Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)"

Ryszard Bednarek
6 lat temu
Przeglądów:

1 Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd

2 Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe welkośc zwąze są ze soą rówem lowm = + to orzem grfczm jest l prost. Wkoując pomrów welkośc uzskujem pr lcz (, ) Pukt o współrzędch są rozrzucoe pewm oszrze. Regresj low to: ustle prwdłowośc rozrzutu puktów czl: dopsowe prostej do zoru puktów dośwdczlch szuke rów l prostej (tj prmetrów ), jlepej "psującej" do tch puktów.

3 Postult Guss Wkoując pomrów welkośc ędącch w zleżośc lowej = + uzskujem pr lcz (, ) grfczm orzem są pukt rozrzucoe pewm oszrze, ekoecze l prostej! Rozeżość wku pomru wrtośc teoretczej z rów = + wk z epewośc pomrowej moż zpsć w postc: = ( + ) dopsowe wrżee metodą regresj lowej ozcz, że ( ) osąg mmum

4 Metod jmejszch kwdrtów?? f m

5 Regresj low poleg zlezeu prmetrów prostej = + tkch spełł postult Guss gdze współczk regresj lowej. = mmum, tj sum kwdrtów różc mędz wrtoścm zmerzom olczom ł jk jmejsz (prz złożeu, że wszstke pukt pomrowe orczoe są jedkowm epewoścm przpdkowm o rozkłdze Guss) Współczk wprowdzee f (, ) Jeśl = m to zcz że: f (, ) f 0 (, ) 0,

6 Po zróżczkowu otrzmujem ukłd rówń: 0 ) ( 0 ) ( Po rozwązu ukłdu rówń otrzmuje sę wzor współczk, gdze =,,3,...,, ( jest loścą pr puktów (, )). S ) ( S S f ), ( 0 ), ( 0, ), ( f f

7 Metod jmejszch kwdrtów

8 Metod jmejszch kwdrtów gdze: d S d d S

9 Alz dch pomrowch Regresj low. Wkorzste rkusz klkulcjego. Metod Njmejszch Kwdrtów

10 W ukłdze pomrowch do d zleżośc I(U) sporządzoo wkres w Ecelu Lp. U, mv 0,5 % {U} + 0, mv I, ma 0,8 % {I}+ 0,0 ma. 0,0 0,0 0,00 0,0. 7,4 0,47,07 0,0 3. 5,0,35 6,86 0, ,5,98 5,60 0, ,3 3, 6,30 0, ,7 3,49 8,60, ,3 4,5 4,0,3 8. 5,0 5,85 3,0, ,0 6,0 3,70, ,5 7,98 43,30,7 Tel: De pomrowe I(U) z podem epewośc grczch dl merków cfrowch. { W} wrtość lczow welkośc fzczej W.

11 Rs. Wkres zleżośc tęże prądu I od przłożoego pęc U dl przewodk. Przedstwoo zleżośc dl klku długośc połączeń drutów oporowch. Zzczoe są słupk łędów.

12 Prost teoretcz Prostą o chleu przecjącą oś w pukce zwm prostą teoretczą. T prost o wlczoch prmetrch jest rezulttem jlepszego uśrede wków. Wkoując wkres leż eść prostą teoretczą stępe pukt pomrowe. Wd metod: W wku olczeń otrzmuje sę wrtośc wet wted, gd merzoe wrtośc e są lowo zleże. Przkłd:. s = f (t), s = vt = s, = t, = v, 0. V = f (t), V = V 0 + t = V, = t, =, = V 0 3. R = f (t), R = R 0 ( + t) = R, = t, = R 0, = R 0 4. = f (t), = k T, dc = /d, = c, = k T, 5. T = f (R, C), T = krc = T, = RC, = k, 0

13 Przkłd oprcow dch metodą regresj lowej R = R 0 ( + T) zleżość rezstcj od tempertur R = f (T) T, K R, Zleźć rówe prostej jlepej psującej do tch dch lp T, K R,. wzór: R = R 0 ( + T) R = R 0 + R 0 T. zleźć 3. sporządzć telę =5 =839 = = 4930 = 453

14 4. podstwć wrtośc: = 5, = 839, = 43567, = 4930, =453 do wzorów,, S S : = 0,5748; = 38,83; S = 0,039; S =,5 5. zpsć wzor końcowe = (0,57 0,04) K, = (38,8,) 6. zpsć rówe regresj lowej = 0, ,8 R = R 0 T + R 0 czl R = 0,57T + 38,8 7. sporządzć wkres R = f (T) = T, = R = R 0 = R 0 8. eść wkres epewośc proste m m m = ( S ) + S, m = ( + S ) + + S

15 = +, dl dowolego z pomrów orz olczoch metodą regresj wlczm. Mm dw pukt (0,) (,) prowdzę prostą teoretczą R, = 0, ,83 R = 0,9863 R = f (T) pomr teor 30 T, K

16 Trsformcj fukcj elowch do fukcj lowch S t S = f(t ) S =, / =, t =. E T 4 E = f(t) le = l + 4lT Q Q e 0 t RC le =, l =, 4 =, lt =. Q = f(t) lq = lq 0 t/rc lq =, lq 0 =, -/RC =, t =

17 Współczk korelcj

Podobne dokumenty

Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US

Regresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US Regresja lowa metoda ajmejszch kwadratów Tadeusz M. Moleda Isttut Fzk US Regresja lowa (też: metoda ajmejszch kwadratów, metoda wrówawcza, metoda Gaussa) Zagadea stota metod postulat Gaussa współczk prostej