RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Transkrypt

1 Męzaroowa Norma Oce Nepewośc Pomaru (Gue to Epresso of Ucertat Measuremets Męzaroowa Orgazacja Normalzacja ISO RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU Wrażae Nepewośc Pomaru. Przewok. Warszawa, Głów Urzą Mar 999 H. Szłowsk, Pracowa fzcza, PWN Warszawa 999 A.Zęba, Postęp Fzk, tom 5, zeszt 5, 00, str A.Zęba, Pracowa Fzcza WFTJ, Skrpt Uczela SU 64, Kraków 00

2 WSTĘP W trakce pomaru uzskujem wartośc różące sę o przewwań teor. G ośwaczee staje sę oskoalsze, epewośc pomarowe maleją. W ogólośc rozbeżość męz teorą ekspermetem zależ o: -Neoskoałośc człoweka (osob wkoującej pomar -Neoskoałośc przrząów pomarowch -Neoskoałośc obektów merzoch

3 Termologa Nepewość a błą pomaru W przpaku pojeczch pomarów stosujem określea: Błą bezwzglę: Δ 0 [wmar ] Błą wzglę: δ Δ 0 [bezwmarowe] Gze wartość zmerzoa, 0 wartość rzeczwsta

4 Nepewość Błą pomaru jest pojeczą realzacją zmeej losowej e wchoz o teor epewośc. W praktce e zam wartośc rzeczwstch welkośc merzoch szacujem epewośc pomarowe wkające ze statstczch praw rozrzutu pomarów. Nepewość jest parametrem zwązam z pomarem. Istot jest róweż problem epewośc przpswaej welkośc złożoej (wlczaej ze wzoru fzczego f(,,...

5 Pozał błęów Wk pomarów polegają pewm prawłowoścom, tzw. rozkłaom tpowm la zmeej losowej. Z tego wzglęu błę zelm a: Błę grube (pomłk - elmować Błę sstematcze - poprawk Błę przpakowe polegają rozkłaow Gaussa, wkają z welu losowch przczków, e ają sę welmować

6 Tp oce epewośc Tp A Meto wkorzstujące statstczą aalzę ser pomarów: wmaga opoweo użej lczb powtórzeń pomaru ma zastosowae o błęów przpakowch Tp B Opera sę a aukowm osąze ekspermetatora wkorzstującm wszstke formacje o pomarze źrółach jego epewośc stosuje sę g statstcza aalza e jest możlwa la błęu sstematczego lub la jeego wku pomaru

7 Teora epewośc maksmalej To poejśce zakłaa, że moża określć przezał welkośc merzoej, w którm a pewo zajze sę welkość rzeczwsta. W zapse ± Δ gze Δ jest epewoścą maksmalą e posługujem sę rachukem prawopoobeństwa.

8 Nepewość staarowa Jest marą okłaośc pomaru uzawaą za postawową. Defcja mów: Nepewość staarowa u jest oszacowaem ochlea staarowego.. Rezultat pomaru jest zmeą losową, której rozrzut charakterzuje parametr zwa ochleem staarowm. Dokłaej wartośc ochlea staarowego e zam. Nepewość staarowa jest jego ezbt okłam oszacowaem.

9 Nepewość u posaa wmar, tak sam jak welkość merzoa Nepewość wzglęa u r ( to stosuek epewośc (bezwzglęej o welkośc merzoej: u( u r ( Nepewość wzglęa jest welkoścą bezwmarową może bć wrażoa w %

10 Rozkła ormal Gaussa Gęstość prawopoobeństwa wstąpea welkośc lub jej błęu Δ polega rozkłaow Gaussa ( 0 Φ ( ep σ π σ 0 jest wartoścą ajbarzej prawopoobą może bć ą wartość śrea 3 Φ ( 0 5 σ σ5 σ jest ochleem staarowm σ 0 jest waracją W przezale 0 -σ < < 0 σ meśc sę ok. 68% wszstkch pomarów

11 Rozkła ormal Gaussa Φ( σ σ σ u( ( (

12 Prawo przeoszea epewośc Nepewość staarową welkośc złożoej f(,,... oblczam z tzw. prawa przeoszea epewośc jako sumę geometrczą różczek cząstkowch (... ( ( ( c u u u u u u c cr ( (

13 Przkła współczk załamaa śwatła Z pomarów D ±ΔD, ±Δ ±Δ Wlczm epewość staarową Δ: /( D Δ Δ Δ Δ D D D ( D ( ( ( D D Δ Δ Δ Δ D.58 mm,.6 mm, 0.8 mm,.58/ Na wartośc ΔD, Δ Δ mają wpłw okłaośc przrząów statstcz rozrzut pomarów. [ ] [ ] (0.0.58/( /.08 Δ

14 Metoa ajmejszch kwaratów Regresja lowa S [ ( a b ] m f(ab a3.3, b-.08 f( bla grub

15 Waruek mmum fukcj wu zmech: 0 0 b S a S Otrzmuje sę ukła rówań lowch la ewaomch a b b a Rozwązując te ukła rówań otrzmuje sę wrażea a a b b a W b W a

16 W ( Z praw statstk moża wprowazć wrażea a ochlea staarowe obu parametrów prostej: Δa S W Δb Δa

17 Przkła zastosowaa regresj lowej ab Prawo Hooke a.0 [m] F/k 0 /ka4.45±0.5, 0 b0.467± F [N]

18 Dopasowwae właścwej fukcj Moel matematcz mus pasować o moelu fzczego!!! Przkła: prawo Ohma UR I czl Ya a e ab Wraz wol b0! 40 U [V] 0 0 a czl UIR a R.0 ±0. [kω] I [ma]

19 Regresja lowa jeoparametrowa [ ] m a S 0 a S 0 a a [ ] [ ] a a ( σ