RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Transkrypt

1 Mędzarodowa Norma Oce Nepewośc Pomaru (Gude to Epresso of Ucertat Measuremets - Mędzarodowa Orgazacja Normalzacja ISO RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU Wrażae Nepewośc Pomaru. Przewodk. Warszawa, Głów Urząd Mar 1999 H. Szdłowsk, Pracowa fzcza, PWN Warszawa 1999 A.Zęba, Postęp Fzk, tom 5, zeszt 5, 001, str A.Zęba, Pracowa Fzcza WFTJ, Skrpt Uczela SU 164, Kraków 00

2 WSTĘP W trakce pomaru uzskujem wartośc różące sę od przewdwań teor. Gd dośwadczee staje sę doskoalsze, epewośc pomarowe maleją. W ogólośc rozbeżość mędz teorą ekspermetem zależ od: - Nedoskoałośc człoweka (osob wkoującej pomar - Nedoskoałośc przrządów pomarowch - Nedoskoałośc obektów merzoch

3 Termologa Nepewość a błąd pomaru W przpadku pojedczch pomarów stosujem określea: Błąd bezwzględ: Błąd względ: δ 0 0 (1 ( [wmar ] [bezwmarowe] Gdze wartość zmerzoa, 0 wartość rzeczwsta

4 Nepewość Welkośc określoe wzoram (1 ( są pojedczą realzacją zmeej losowej e wchodzą do teor epewośc. W praktce e zam wartośc rzeczwstch welkośc merzoch szacujem epewośc pomarowe wkające ze statstczch praw rozrzutu pomarów. Nepewość jest parametrem zwązam z pomarem. Istot jest róweż problem epewośc przpswaej welkośc złożoej (wlczaej ze wzoru fzczego f( 1,,...

5 Podzał błędów Wk pomarów podlegają pewm prawdłowoścom, tzw. rozkładom tpowm dla zmeej losowej. Z tego względu błęd dzelm a: Błęd grube (pomłk - elmować Błęd sstematcze - poprawk Błęd przpadkowe podlegają rozkładow Gaussa, wkają z welu losowch przczków, e dają sę welmować

6 Tp oce epewośc wg owej Norm Tp A Metod wkorzstujące statstczą aalzę ser pomarów: wmaga odpowedo dużej lczb powtórzeń pomaru ma zastosowae do błędów przpadkowch Tp B Opera sę a aukowm osądze ekspermetatora wkorzstującm wszstke formacje o pomarze źródłach jego epewośc stosuje sę gd statstcza aalza e jest możlwa dla błędu sstematczego lub dla jedego wku pomaru

7 TYP B

8 Teora epewośc maksmalej To podejśce zakłada, że moża określć przedzał welkośc merzoej, w którm a pewo zajdze sę welkość rzeczwsta. W zapse ± gdze jest epewoścą maksmalą e posługujem sę rachukem prawdopodobeństwa.

9 Metoda różczk zupełej Dla welkośc złożoej f( 1,,... gd epewośc maksmale 1,,... są małe w porówau z wartoścam zmech 1,,... epewość maksmalą welkośc wlczam z praw rachuku różczkowego: (3

10 Przkład Z pomarów U I wlczm Nepewośc maksmala oporu (wg. wzoru 3 I U R / I I R U U R R I U R 1 I U I R I I U U R R I I U U I R 1 Na wartośc U I mają wpłw dokładośc przrządów.

11 Dla merków aalogowch korzstam z klas dokładośc przrządu, p. U klasa zakres 100 Dla merków cfrowch epewość jest ajczęścej podawaa w strukcj obsług jako zależa od welkośc merzoej zakresu pomarowego z c1 cz p. multmetr c 1 0.%, c 0.1% prz pomarze oporu R10 kω a zakrese z 0 kω da epewość R0.04 kω, tj. rówowartość 4 dzałek elemetarch

12 Dawej uważao, że marą błędu sstematczego może bć tlko epewość maksmala. Nowa Norma traktuje błąd sstematcz jako zjawsko przpadkowe, gdż e zam a pror jego welkośc zaku. Norma zaleca stosowae epewośc stadardowej u. A zatem dla przkładu omawaego: u ( R R 3

13 Nepewość stadardowa Jest marą dokładośc pomaru uzawaą za podstawową. Defcja mów: Nepewość stadardowa jest oszacowaem odchlea stadardowego. Smbolka: u lub u( lub u(stężee NaCl 1. Rezultat pomaru jest zmeą losową, której rozrzut charakterzuje parametr zwa odchleem stadardowm. Dokładej wartośc odchlea stadardowego e zam. Nepewość stadardowa jest jego ezbt dokładm oszacowaem.

14 Nepewość u posada wmar, tak sam jak welkość merzoa Nepewość względa u r ( to stosuek epewośc (bezwzględej do welkośc merzoej: u( u r ( Nepewość względa jest welkoścą bezwmarową może bć wrażoa w %

15 TYP A

16 Rozkład ormal Gaussa Gęstość prawdopodobeństwa wstąpea welkośc lub jej błędu podlega rozkładow Gaussa 1 ( 0 Φ ( ep σ π σ 0 jest wartoścą ajbardzej prawdopodobą może bć ą wartość średa 3 Φ ( 0 15 σ σ5 1 σ jest odchleem stadardowm σ 0 jest waracją W przedzale 0 -σ < < 0 σ meśc sę ok. 68% wszstkch pomarów

17 Rozkład ormal Gaussa Φ( σ σ σ u( ( ( 1

18 Prawo przeoszea epewośc Nepewość stadardową welkośc złożoej f( 1,,... oblczam z tzw. prawa przeoszea epewośc jako sumę geometrczą różczek cząstkowch 1 1 (... ( ( ( c u u u u u u c cr ( (

19 Metoda ajmejszch kwadratów Regresja lowa S [ ( a b ] m f(ab a3.3, b-.08 f(

20 Waruek mmum fukcj dwu zmech: 0 0 b S a S Otrzmuje sę układ rówań lowch dla ewadomch a b b a Rozwązując te układ rówań otrzmuje sę wrażea a a b b a W b W a

21 Z praw statstk moża wprowadzć wrażea a odchlea stadardowe obu parametrów prostej: ( W a u b u W S a u ( ( (

22 Przkład zastosowaa regresj lowej ab Prawo Hooke a 1.0 [m] F/k 0 1/ka4.45±0.15, 0 b0.467± F [N]

23 Regresja lowa jedoparametrowa [ ] m a S 0 a S 0 a a [ ] [ ] a a 1 1 ( σ