Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Transkrypt

1 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja / 8

2 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

3 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

4 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

5 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

6 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di maja 14, 15, 17, 18, 16, 16, 13, 19 Wartości próby ależą do przedziału [13, 19]. Przykład 2: wyiki pomiarów temperatury w ciągu 8 kolejych di wrześia 11, 16, 21, 16, 10, 22, 14, 18 Wartości próby ależą do przedziału [10, 22]. W obu przykładach średia temperatura jest taka sama (rówa 16), ale w Przykładzie 2 występuje większy rozrzut wartości próby. Stąd do poprawego opisu próby ależy wprowadzić róże jej charakterystyki. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

7 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

8 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

9 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

10 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

11 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

12 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

13 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

14 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

15 W próbie 2 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 18, 6, odchyleie stadard. ŝ = 4, 3. W próbie 2 większa wariacja gdyż większy rozrzut wyików. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Charakterystyki próby x 1, x 2,..., x średia arytmetycza x = 1 x i = x 1+x x, wariacja zwykła s 2 = wariacja skorygowaa ŝ 2 = dla > 30, 1 dla 30, odchyleia stadardowe zwykłe i skorygowae s = s 2, ŝ = ŝ 2, mediaa jest to wartość środkowa w uporządkowaej próbie (ew. średia arytm. środkowych). Wariacja i odchyleie stadardowe są miarami rozrzutu wartości próby wokół wartości średiej W próbie 1 średia wyosi x = 16, wariacja ŝ 2 = 4, odchyleie stadard. ŝ = 2.

16 Szereg rozdzielczy, histogram Szereg rozdzielczy jest tabelą wartości próby wraz z liczebością. Poiższy szereg rozdzielczy podaje wyiki 101 pomiarów poziomu rzeki. poziom rzeki (w m.) liczebość 4, 75 4, , 95 5, , 15 5, , 35 5, , 55 5, , 75 5, Histogram jest wykresem słupkowym liczebości od wartości próby. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

17 Szereg rozdzielczy, histogram Szereg rozdzielczy jest tabelą wartości próby wraz z liczebością. Poiższy szereg rozdzielczy podaje wyiki 101 pomiarów poziomu rzeki. poziom rzeki (w m.) liczebość 4, 75 4, , 95 5, , 15 5, , 35 5, , 55 5, , 75 5, Histogram jest wykresem słupkowym liczebości od wartości próby. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

18 Zależość między dwiema zmieymi Badamy zależość między dwiema zmieymi (cechami) p. dawką awozu a wielkością plou poziomem asłoeczieia a wielkością plou stopiem iflacji a poziomem bezrobocia. Próba jest teraz postaci: {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...(x, y )}, p. x i stopień iflacji, y i poziom bezrobocia. Jedą z miar zależości jest współczyik korelacji liiowej r. r = 1 (x i x)(y i y) s x s y = (x i x)(x i y) i x) (x 2 (y i y) 2 () Statystyka opisowa 24 maja / 8

19 Zależość między dwiema zmieymi Badamy zależość między dwiema zmieymi (cechami) p. dawką awozu a wielkością plou poziomem asłoeczieia a wielkością plou stopiem iflacji a poziomem bezrobocia. Próba jest teraz postaci: {(x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...(x, y )}, p. x i stopień iflacji, y i poziom bezrobocia. Jedą z miar zależości jest współczyik korelacji liiowej r. r = 1 (x i x)(y i y) s x s y = (x i x)(x i y) i x) (x 2 (y i y) 2 () Statystyka opisowa 24 maja / 8

20 Przykład: pierśica drzewa (cm) 13 17, , ,1 28,7 31,1 31,4 grubość kory (mm) 0,9 1,1 1,4 1,3 1,5 1,6 2 1,7 1,8 2,1 Wykres rozrzutu: r = 0, 93. Pukty a wykresie rozrzutu układają się wzdłuż pewej prostej. Jak ją wyzaczyć? () Statystyka opisowa 24 maja / 8

21 Przykład: pierśica drzewa (cm) 13 17, , ,1 28,7 31,1 31,4 grubość kory (mm) 0,9 1,1 1,4 1,3 1,5 1,6 2 1,7 1,8 2,1 Wykres rozrzutu: r = 0, 93. Pukty a wykresie rozrzutu układają się wzdłuż pewej prostej. Jak ją wyzaczyć? () Statystyka opisowa 24 maja / 8

22 Prosta regresji y = ax + b Współczyiki a i b wyzaczae są metodą ajmiejszych kwadratów (MNK) pochodzącą od Gaussa, tj. ( yi (ax i + b) ) 2 osiąga miimum. Moża wykazać, że a = (x i x)(x i y) (x i x) 2 b = y ax () Statystyka opisowa 24 maja / 8

23 Prosta regresji y = ax + b Współczyiki a i b wyzaczae są metodą ajmiejszych kwadratów (MNK) pochodzącą od Gaussa, tj. ( yi (ax i + b) ) 2 osiąga miimum. Moża wykazać, że a = (x i x)(x i y) (x i x) 2 b = y ax () Statystyka opisowa 24 maja / 8

24 Prosta regresji y = ax + b Współczyiki a i b wyzaczae są metodą ajmiejszych kwadratów (MNK) pochodzącą od Gaussa, tj. ( yi (ax i + b) ) 2 osiąga miimum. Moża wykazać, że a = (x i x)(x i y) (x i x) 2 b = y ax () Statystyka opisowa 24 maja / 8

25 Rówaie prostej regresji: y = 0, 06x + 0, 11. () Statystyka opisowa 24 maja / 8