Załącznik B. Instrukcja do części analitycznej zasady oceny, klasyfikacje

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Załącznik B. Instrukcja do części analitycznej zasady oceny, klasyfikacje"

Transkrypt

1 Załączk B. Istrukcja do częśc aaltyczej zasady ocey, klasyfkacje 1. Nośość awerzch W celu wyzaczea odcków dróg do zabegów typu wzmocee steje koeczość wykorzystaa wyków pomarów ugęć awerzch w przetwarzau daych w systeme DSN. Wykorzystae pomarów ugęć pozwala a wstępe określee ośośc badaych odcków dróg oraz wskazae lokalzacj wykoaa ezbędych badań szczegółowych do prawdłowego zaprojektowaa techolog aprawy/remotu odcka drog. O ośośc śwadczy lczba stadardowych os, które awerzcha może przeeść do mometu utraty wymagaych dla prawdłowego fukcjoowaa właścwośc strukturalych. Borąc pod uwagę atężee ruchu ośość moża wartoścować (dobra, zadowalająca, ezadowalająca, zła tp.) a podstawe czasu (pozostała trwałość) jak pozostał do mometu jej utraty. Dotychczas ośość (w tym typowae odcków do wzmoceń) była określaa a podstawe wskaźka spękań awerzch. Aktuale będze to realzowae poprzez wykorzystae posadaych daych o ugęcach z pomarów puktowych, daych z moblych pomarów ugęć (służących do preselekcj odcków do badań puktowych) oraz automatyczej ocey spękań wstępej ocey ośośc Pojęca podstawowe Nośość awerzch (trwałość awerzch): zdolość awerzch do przeoszea obcążeń od ruchu drogowego, ocea dokoywaa a pozome sec drogowej. Ugęce stadaryzowae: ugęce maksymale czaszy ugęca (w os obcążea) sprowadzoe do stadardowych waruków acsku 50 kn a kołowej powerzch o średcy 30 cm przelczoe do temperatury 20 C, uwzględające sezo rodzaj materału podbudowy. Wskaźk ugęć: wylczaa wartość ugęca stadaryzowaego dla odcka dagostyczego, cągu drogowego lub sec dróg. Wskaźk SCI300: wskaźk krzywzy ugęca awerzch różca ugęć zmerzoych przez czujk acsku płyty obcążeowej w cetrum obcążea 0 mm (d0) 300 mm od środka przyłożea obcążea (d300), który charakteryzuje sta górych warstw zwązaych kostrukcj awerzch: SCI300 = d0 d300. Sta spękań: cecha górych warstw kostrukcyjych awerzch, charakteryzująca stopeń ch ecągłośc, staowąca przesłakę do określea utraty ośośc awerzch. Pozostała trwałość awerzch: czas, jak pozostał do utraty właścwośc strukturalych (ośośc), wymagaych dla prawdłowego fukcjoowaa awerzch. Parametr służący do klasyfkacj ośośc (dobra, zadowalająca, ezadowalająca, zła). Odckowa ocea pozostałej trwałość awerzch: marodaja trwałość awerzch oblczoa dla odcka drog o ustaloej długośc, przy czym wyróża sę dwe długośc: 50m 1000 m. W przypadkach szczególych, jak początek koec drog, odckową oceę wyzacza sę dla odcków o długośc m. 1

2 1.2. Ugęca awerzch asfaltowych Ugęca ocea szczegółowa Zasady ocey Wyk pomarów ugęć (wykoywae za pomocą ugęcomerza typu FWD /zalecae/ lub urządzeń rówoważych) zapsywae są w plkach z daym elemetarym. Szczegółowy ops formatów plków zameszczoo w Załączku H. Na podstawe daych elemetarych ugęć geeroway jest plk z odckam dagostyczym ze wskaźkam ugęca stadaryzowaego. Baza daych systemu formatyczego DSN powa zawerać rekordy dla kolejych klometrów pasów/jezd z klometrem wskaźkam ośośc dla kolejych odcków dagostyczych (wskaźk ugęca stadaryzowaego dla odcka 50 metrowego jest średą arytmetyczą ugęć stadaryzowaych w poszczególych puktach pomarowych a daym odcku 50 metrowym w przypadku wystąpea węcej ż 1 pomaru). Dla dowolego odcka pasa/jezd (e wększego ż odcek marodajy e mejszego ż odcek 50 metrowy) moża wyzaczyć marodajy wskaźk ugęca dla odcka. Zasady oblczaa ugęca stadaryzowaego zameszczoo w załączku A do Wytyczych. W algorytmach oblczeowych systemu DSN, w przypadku braku wyków pomaru ugęć awerzch, dae ależy uzupełć wskaźkam spękań awerzch, gdy są oe określoe Metoda wyzaczaa ośośc (pozostałej trwałośc awerzch) Marodaja wartość ugęca, będąca jedym z parametrów wykorzystywaym w klasyfkacj ośośc jest oblczaa jako suma wartośc średej odchylea stadardowego wskaźków ugęć dla wyków z klometrowego odcka drog. Parametry UP (wskaźk krzywzy ugęca - pomar puktowy) UC (wskaźk krzywzy ugęca - pomar cągły) moża zamee ozaczać w zestaweach symbolem U. Wartość wyzacza wg wzoru: U 1 us Du w którym: U wskaźk ugęca (marodaje ugęce stadaryzowae), us stadaryzowaa wartość pojedyczego pomaru ugęca, lczba ugęć stadaryzowaych a odcku. Du odchylee stadardowe stadaryzowaych wartośc pojedyczych pomarów ugęć a odcku marodajym. Wyk oblczeń zaokrągla sę zgode z ogólym zasadam. 2

3 Marodaja wartość wskaźka SCI300, będąca jedym z parametrów wykorzystywaym w klasyfkacj ośośc jest oblczaa jako suma wartośc średej odchylea odchylee stadardowego wskaźków krzywzy ugęca awerzch dla wyków z klometrowego odcka drog. Parametry SCIP (pomar puktowy) SCIC (pomar cągły) moża zamee ozaczać w zestaweach symbolem SCI. Wartość wyzacza wg wzoru: SCI 1 sc Dsc w którym: SCI300 marodajy wskaźk krzywzy ugęca, sc stadaryzowaa wartość pojedyczego pomaru wskaźka krzywzy ugęca, lczba ugęć stadaryzowaych a odcku. Dsc odchylee stadardowe stadaryzowaych wartośc pojedyczych pomarów wskaźka krzywzy ugęca a odcku marodajym. Wyk oblczeń zaokrągla sę zgode z ogólym zasadam Klasyfkacja ośośc (pozostałej trwałośc awerzch - PTN) W przetwarzau aalzach daych przyjęto astępujące defcj progów mędzy klasam ośośc: - 2 lata jako graca mędzy klasą C D. Nawerzcha w klase D wymaga prawdopodobe plej terwecj, dwa lata jest to okres wystarczający do przeprowadzea badań ewetuale przygotowaa remotu (projekt, przetarg) przed wyczerpaem przydatośc do eksploatacj. - 8 lat jako graca mędzy klasą B C. Długość okresu klasy C odpowada w przyblżeu typowemu okresow mędzyremotowemu, a zatem prawdopodoba koeczość aprawy stau fukcjoalego zbega sę z wyczerpaem trwałośc awerzch koeczoścą wzmocea lat jako graca mędzy klasą A B. Nawerzcha w klase A powa meć ośość zblżoą do ośośc awerzch owej (projektowaej a 20 lat). Tabela B.1. Prog klas ośośc awerzch przy rozróżeu dróg o różym obcążeu ruchem. Marodajy wskaźk ugęć, m. Kategora ruchu Prog klas A/B B/C C/D KR KR KR KR KR

4 Tabela B.2. Prog klas ośośc awerzch przy rozróżeu dróg o różym obcążeu ruchem. Marodajy wskaźk krzywzy ugęca awerzch, m. Kategora ruchu Prog klas A/B B/C C/D KR KR KR KR KR Klasyfkacje e są uzależoe od typu kostrukcj awerzch jezd. Nezbędych przelczeń (w tym korektę ze względu a typ kostrukcj awerzch) ależy dokoać a etape wyzaczau ugęć stadaryzowaych. W przypadku uzyskaa wyków wskaźka ugęć oraz wskaźka krzywzy ugęć awerzch o różych klasach stau techczego do ocey ależy przyjąć parametr zakwalfkoway do ższej klasy. W algorytmach oblczeowych systemu DSN dotyczących wyzaczaa pozostałej trwałośc awerzch (PTN), w przypadku braku wyków pomaru ugęć awerzch, dae ależy uzupełć wskaźkam spękań awerzch, gdy są oe określoe. Zakłada sę, że w cągu klku kolejych lat powyższe klasyfkacje zostaą zaktualzowae w oparcu o wyk kolejych ser pomarów wykoaych w ramach kampa pomarowych DSN. Aktuala klasyfkacja została wyzaczoa a podstawe [13], z wykorzystaem daych a DOT 1 oraz aalz oblczeń teoretyczych ugęca D0 D300 kostrukcj dla poszczególych kategor ruchu przeprowadzoych programem BISAR Ugęca ocea wstępa (preselekcja odcków) Zasady ocey Zakłada sę, że wstępa ocea ośośc awerzch wykoywaa jest urządzeem moblym a odckach a których cechy fukcjoalo-użytkowe astępujących parametrów stau awerzch: sta spękań, rówość podłuża, rówość poprzecza uzyskały oceę w klase C lub D. Ze względu, a fakt że pomary urządzeam moblym e posadają jeszcze odpowedej korelacj z urządzeam wykoującym pomary puktowe, ale umożlwają dokoae szybkch pomarów (brak utrudeń zagrożea w ruchu), wyk tych pomarów traktowae są jako preselekcja odcków do pomarów szczegółowych Klasyfkacja (wstępa) ośośc Parametram stau charakteryzującym ośość awerzch są: skorygowae ugęce maksymale - UC wskaźk krzywzy ugęca - SCIC 1 DOT Długotermowe Odck Testowe. Wyk pomarów cech techczo-eksploatacyjych awerzch oraz daych pomocczych gromadzoe były z odcków dróg o różych kostrukcjach obcążeach ruchu. Z wykorzystaem daych z szesastu ser pomarów opracowao zameszczoe w tekśce klasyfkacje. Borąc pod uwagę zmay stosowaych techolog klasyfkacje wymagają cyklczych aktualzacj. 4

5 O klase ośośc odcka dagostyczego decyduje ższa klasa jedego z parametrów UC lub SCIC (tabele B.1. B.2.). Przed dokoaem klasyfkacj ależy dokoać przelczeń wyków pomarów cągłych a pomary puktowe z wykorzystaem zweryfkowaych fukcj przelczeowych o bardzo wysokej lub prawe pewej korelacj. Zaleca sę, aby wyk korelacj były zweryfkowae przez jedostkę ezależą od wykoawcy pomarów (właśccela urządzee pomarowego) Wyzaczee odcków wymagających dodatkowych pomarów Jedym z dodatkowych elemetów procesu ocey ośośc jest wskazae odcków wymagających dodatkowych pomarów dagostyczych z wykorzystaem ych urządzeń. Lokalzacj tych odcków ależy dokoać a podstawe uzyskaych w procese aalzy daych o odckach o obżoej ośośc według przyjętej klasyfkacj. Do określea odcków wymagających dodatkowych pomarów ależy zastosować astępujące krytera: klasa ośośc D, mmala długość odcka: 1000 m, maksymala długość pojedyczego odcka w wyższej klase ośośc: 200 m, lczba odcków w wyższej klase ośośc: 30% z całego odcka zagregowaego. Przedstawoe powyżej krytera pozwalają uzyskać jedorode odck pomarowe, a których ależy wykoać szczegółowe pomary ugęć. Uzyskae wyk o lokalzacj odcków wyzaczoych do badań szczegółowych ależy zapsać w daych wykowych systemu Uszkodzea awerzch asfaltowych /cechy powerzchowe (sta spękań, sta powerzch) Pojęca podstawowe Sta spękań: cecha górych warstw kostrukcyjych awerzch, charakteryzująca stopeń ch ecągłośc, staowąca przesłakę do określea utraty ośośc awerzch. Sta powerzch: cecha awerzch charakteryzująca spójość tworzywa warstwy śceralej awerzch. Zakres występowaa uszkodzeń: mara uszkodzeń a wetaryzowaym odcku drog. Stopeń szkodlwośc uszkodzeń: jakoścowa ocea wetaryzowaych uszkodzeń. Odcek marodajy: odcek drog, dla którego wykoao automatycza oceę wzualą uszkodzeń/apraw awerzch. Odcek marodajy posada długość 1 km, a początku a końcu drog może meć długość od 500 do 1499 m. Automatycza ocea wzuala awerzch: wskaźkowa ocea stau spękań stau powerzch awerzch odcka drog o dowolej długośc, a podstawe obmaru uszkodzeń awerzch występujących a całej długośc tego odcka. Satka pomarowa: wrtuala satka dzeląca zdjęce w sposób prostokąty a kwadraty o welkośc 25x25cm. 5

6 Zdjęce pomarowe: zdjęce awerzch drog z zazaczoym uszkodzeam pokrywające fragmet pojedyczego pasa ruchu o długośc 10m Zdjęca detyfkacyje: zdjęce awerzch drog z zazaczoym uszkodzeam pokrywające fragmet pojedyczego pasa ruchu o długośc 10m wraz z wzualzacją satk pomarowej oraz zazaczeem pól posadających zdetyfkowae uszkodzea Ocea automatycza awerzch: metoda ocey polegająca a zarejestrowau obrazu pasa ruchu przy pomocy kamer 3D a astępe a automatyczej aalze daych w celu detyfkacj uszkodzeń awerzch takch jak: spękaa, wyboje, ubytk powerzchowe Wskaźk ubytków (Ravellg Idex): wskaźk określający zakres występowaa ubytków powerzchowych (zare lub lepszcza) w pojedyczym polu satk pomarowej. Wyzaczay jest jako objętość brakującego materału (kruszywa lub lepszcza asfaltowego), wyrażoa w [cm3/m2], przy pomocy symulacj oblczeń objętośc powetrza (z ag. Ar Vod Cotet AVC) z uwzględeem porowatośc awerzch (z ag. Road Porosty Idex RPI). Oceę stau awerzch wykouje sę w trzech etapach: etap 1 - oblczee zakresu uszkodzeń/apraw, etap 2 - oblczee puktacj dla uszkodzeń/apraw, etap 3 - oblczee wskaźka spękań wskaźka stau powerzch służących do klasyfkacj stau awerzch. Szczegóły zameszczoo w kolejych podrozdzałach ( ) Oblczae zakresu uszkodzeń/apraw Zakres uszkodzeń oblczay jest dla zdjęć pomarowych o długośc 10m. Dla celów oblczaa wartośc zakresów poszczególych uszkodzeń przyjmuje sę że: jeżel w obrębe pola satk zajduje sę węcej ż 1 typ spękań to wykem jest pękęce satkowe. szerokość pękęca w polu satk pomarowej jest wykem oblczea średej arytmetyczej dla wszystkch obmarów szerokośc pękęć w obrębe komórk. wybojam są ubytk o głębokośc wększej ż 40mm, pozostałe ubytk są klasyfkowae jako ubytk powerzchowe. każdy rodzaj uszkodzea (pękęca, łaty, ubytk) traktoway jest ezależe dla całej powerzch satk pomarowej, e jest stosowaa zasada pochłaaa uszkodzeń. Procedury oblczaa zakresu uszkodzeń są astępujące: Dla pękęć pojedyczych: Zakres uszkodzeń jest wykem oblczea lczby pól satk pomarowej zsumowaa ch długośc przyjmując że jedo pole pomarowe ma 0.25m długośc. Zakres oblczay jest ezależe dla każdego rodzaju szkodlwośc. Dla pękęć satkowych łat: Zakres uszkodzeń jest wykem oblczea lczby pól satk pomarowej zsumowaa ch powerzch przyjmując że jedo pole pomarowe ma powerzchę m 2. Zakres oblczay jest ezależe dla każdego rodzaju szkodlwośc. Dla wybojów ubytków powerzchowych: Zakres uszkodzeń jest wykem oblczea lczby pól satk pomarowej zsumowaa ch powerzch przyjmując że jedo pole pomarowe ma powerzchę m 2. 6

7 Dla celów puktacj ocey przyjmuje sę, że: zakres pękęć pojedyczych jest sumą zakresów pękęć pojedyczych podłużych poprzeczych, zakres dla uszkodzeń typu łaty wyboje jest wyzaczay łącze. Do powerzch łat o dużej szkodlwośc dodawaa jest powerzcha wybojów. Zakres małej szkodlwośc tych uszkodzeń jest rówy zakresow łat o małej szkodlwośc. Zasady określaa stopa szkodlwośc uszkodzeń opsae są w załączku A do Wytyczych Puktacja uszkodzeń/apraw Puktacja uszkodzeń jest wykoywaa dla każdego zdjęca pomarowego. Pukty oblcza sę dla każdego typu uszkodzea z uwzględeem stopa szkodlwośc (o le te parametr jest określay dla uszkodzea), wg astępującej zależośc: gdze: P j pukty dla uszkodzea przy stopu szkodlwośc j, deks j pomjay jest jeżel e wyróża sę stop szkodlwośc, X - zakres uszkodzea (oddzele przy różych stopach szkodlwośc), a, b, c parametry, f - współczyk uwzględający wpływ atężea ruchu Wartośc parametrów a, b, c f powyższej zależośc zestawoo w tabelach: Tabela B.3. Wartośc parametrów puktacj uszkodzeń Rodzaj uszkodzeń Pękęca satkowe Pękęca pojedycze Łaty wyboje Ubytk zare lub lepszcza c X Pj a b f szkodlwość duża A szkodlwość b c mała , , , ,50 Tabela B.4. Wpływ atężea ruchu Natężee ruchu [ose oblczeowe 100 kn/dobę/pas ruchu] do powyżej 860 f 0,80 0,85 0,90 0,95 1, Oblczae wskaźków stau spękań stau powerzch awerzch Na wybraej drodze (odcku), cągu drogowym lub sec dróg wyzacza sę oceę stau spękań stau powerzch dla odcków o długośc 50 m lub w szczególych przypadkach 100m wskaźk: WSAA WSPA. Dla uszkodzeń, dla których wyróża sę stope szkodlwośc, lczba puktów P jest oblczaa według poższego wzoru: 7

8 P 0, 9 P j max 0, 1 P j j gdze: P j - pukty oblczoe dla uszkodzea przy szkodlwośc j, j max - szkodlwość, która uzyskała ajwększą lczbę puktów. Dla pozostałych uszkodzeń, dla których e wyróża sę stop szkodlwośc, lczba puktów P oblczaa jest wg wzoru: P = P j Wskaźk spękań WSAA oblczay jest z dokładoścą do trzech mejsc po przecku wg wzoru: P WSAA max 1, w którym: P - ocea dla pękęć satkowych, pękęć pojedyczych oraz łat wybojów. Wskaźk stau powerzch WPAA oblczay jest wg wzoru: P WPAA max 1, w którym: P - ocea dla łat wybojów oraz ubytków zare lub lepszcza. W obydwu wypadkach P jest oblczae według wzoru: P 0, 9 P max 0, 1 P w którym: max - uszkodzee, które uzyskało ajwększą lczbę puktów Ocea stau awerzch dla odcka marodajego Wartośc marodajych wskaźków spękań WSAA m stau powerzch WPAA m z odcków 50m oblczae są z dokładoścą do dwóch mejsc po przecku wg wzorów: WSAA m = E WSAA *D WSAA WSPA m = E WSPA *D WSPA gdze: E - wartość średa zboru oce dla odcków o długośc 50 m ależących do odcka pomarowego, D - odchylee stadardowe zboru oce dla odcków o długośc 50 m ależących do odcka pomarowego, W przypadkach szczególych wartośc marodaje wyków moża róweż wyzaczyć dla odcków 100m. Wartośc marodajych wskaźków spękań WSAA m stau powerzch WPAA m z odcków 100m oblczae są z dokładoścą do dwóch mejsc po przecku wg wzorów: WSAA m E WSAA D WSAA WPAA m E WPAA D WPAA 8

9 gdze: E - wartość średa zboru oce dla odcków o długośc 100 m ależących do odcka pomarowego, D - odchylee stadardowe zboru oce dla odcków o długośc 100 m ależących do odcka pomarowego, α - współczyk skalujący. Wartość współczyka skalującego wyos: 0,3. Współczyk skalujący może zostać zmeoy jeżel zajdze potrzeba zmay wskaźków a wyższe lub ższe Klasyfkacja stau spękań stau powerzch awerzch dla odcka pomarowego Wartośc lczbowe kryterów uzależoo od kategor ruchu a drodze. Przyjęto jedakowe wartośc dla oce stau spękań stau powerzch. Krytera te wyrażoe są wartoścam marodajych wskaźków spękań WSAA m stau powerzch WPAA m dla poszczególych klas stau awerzch (tabela B.5). Tabela B.5. Gracze wartośc wskaźków m p m dla poszczególych klas stau awerzch dla dróg klasy A, S, GP, G Klasa Ocea stau awerzch Wskaźk m p m A Sta dobry węcej ż 0,90 B Sta zadowalający 0,56 0,90 C Sta ezadowalający /plaoway zabeg remotowy/ 0,41 0,55 D Sta zły /atychmastowe terwecje/ 0,40 lub mej Zakres daych wykowych Dae pomarowe dla jedego pasa ruchu składają sę z astępującego zestawu: 1. Zdjęca awerzch o długośc 10m z zazaczoym uszkodzeam 2. Zdjęca awerzch o długośc 10m z zazaczoym uszkodzeam oraz z wzualzacją satk pomarowej wraz z zazaczeem pól posadających zdetyfkowae uszkodzea 3. Zdjęca poglądowe przedstawające sytuację a drodze z przodu pojazdu z kamery umeszczoej a zewątrz 4. Plk wykowe z daym elemetarym dotyczącym uszkodzeń dla każdego zdjęca 10m 5. Plk wykowy z oblczoym współczykam dla odcków dagostyczych długośc 50m Iformacje dodatkowe W zestawe uzyskwaych daych pomarowych gromadzoe są róweż formacje o zawyżeu zażeu poboczy. Dae te zapsywae są w plkach pomarowych dagostyczych z formacjam o uszkodzeach awerzch. W plkach z daym elemetarym dae te są rejestrowae dla każdego pola satk pomarowej a astępe uśredae dla zdjęca 10m. 9

10 W plkach z daym dla odcków dagostyczych wyk są wylczae jako średa ważoa dla odcków 50 metrowych. Przykłady plków ze zdjęcam oraz Katalog uszkodzeń awerzch asfaltowych zameszczoo w Załączku L. 2. Rówość podłuża 2.1. Pojęce podstawowe Rówość podłuża: cecha eksploatacyja określająca zdolość awerzch jezd do e wzbudzaa wstrząsów drgań poruszającego sę pojazdu. Wskaźk IRI: wyrażay w mm/m lub m/km, mędzyarodowy wskaźk rówośc charakteryzuje pracę zaweszea w umowe przyjętym modelu oblczeowym pojazdu, który porusza sę ze stałą prędkoścą 80 km/h po zarejestrowaym proflu awerzch jezd a odcku drog o określoej długośc. W systeme DSN przyjmuje sę, że odcek te ma długość 50 m (odcek dagostyczy). Marodaja rówość podłuża: ocea rówośc podłużej przyjmowaa w klasyfkacj stau awerzch. Jest rówa wartośc średej, którą oblcza sę dla zboru wyków z pomaru rówośc podłużej. Odckowa ocea stau rówośc podłużej: marodaja rówość podłuża oblczoa dla odcka drog o ustaloej długośc, przy czym wyróża sę dwe długośc: 50 m 1000 m. W przypadkach szczególych, jak początek koec drog, odckową oceę wyzacza sę dla odcków o długośc m Zasady ocey rówośc podłużej awerzch Metoda wyzaczaa ocey rówośc podłużej Na wybraym pase jezd wyzacza sę: a) zbór wskaźków IRIC odpowedo dowązay do współrzędych drog. Wyk oblczeń zaokrągla sę zgode z ogólym zasadam do 0,01 mm/m zapsuje w zborze według formatu podaego w Załączku H. b) odckową oceę rówośc podłużej IRICp dla zboru wskaźków IRIC o lczośc (10 29) według wzoru: IRICp gdze: lczba wskaźków IRIC a odcku 1 IRIC Wyk oblczeń zaokrągla sę do 0,1 mm/m zgode z ogólym zasadam Klasyfkacja stau awerzch Na drogach krajowych sta awerzch pod względem rówośc podłużej ocea sę według kryterów określoych dla marodajej rówośc podłużej, tabela B.6. 10

11 Tabela B.6. Klasyfkacja stau awerzch dróg krajowych klasy: A, S GP oraz G pod względem rówośc podłużej Klasa Ocea stau awerzch Marodaja rówość podłuża [mm/m] lub [m/km] Klasa drog A, S, GP G A Sta dobry < 2,0 < 3,0 B Sta zadowalający 2,0-4,3 3,0-5,0 C Sta ezadowalający 4,4-5,7 5,1-6,6 D Sta zły > 5,7 > 6,6 3. Rówość poprzecza (głębokość kole) 3.1. Pojęca podstawowe Kolea: trwałe odkształcee przekroju poprzeczego awerzch, powstałe wzdłuż drog w mejscu oddzaływaa kół pojazdów w ruchu. Marodaja głębokość koley a odcku dagostyczym: ocea kole przyjmowaa w klasyfkacj stau awerzch. Jest rówa sume wartośc średej E[h] dwóch odchyleń stadardowych D h, które oblcza sę dla zboru wyków z automatyczego pomaru głębokośc koley (h). Odckowa ocea stau koley: marodaja głębokość koley oblczoa dla odcka drog o ustaloej długośc, przy czym wyróża sę dwe długośc: 50 m 1000 m. W przypadkach szczególych, jak początek koec drog, odckową oceę wyzacza sę dla odcków o długośc m Ocea stau kole Metoda wyzaczaa ocey stau kole Na wybraym pase jezd wyzacza sę: a) marodaje głębokośc koley dla odcków o długośc 50m KOLC m )=(H m ) w celu agregacj daych z automatyczego pomaru h co 1metr; b) odckowe ocey stau koley dla odcków o długośc 1000 m (KOLC p )=(H p) w celu ustalea klasy stau koley; c) zestawee odckowych oce KOLC p =H p ; d) śred pozom odckowych oce KOLC p (E[KOLC p ])=H p (E[H p ]) w celu ustalea ogólego stau kole. Ocea stau koley dla 50 metrowego odcka drog Odckową oceę H m oblcza sę a podstawe zboru wyków z automatyczego pomaru h według wzoru: H E[ h] 2 m D h gdze: E[h] - wartość średa oblczaa a podstawe wzoru: 11

12 E[ h] D h - odchylee stadardowe oblczae a podstawe wzoru: 1 h D h 1 2 h h 1 1 Wyk oblczeń zaokrągla sę do 1 mm zgode z ogólym zasadam zapsuje w zborze według formatu podaego w Załączku H. 2 Ocea stau koley dla klometrowego odcka drog Odckową oceę H p oblcza sę a podstawe: a) zboru wyków z automatyczego pomaru h, lub b) zboru a odckowych oce H m według wzoru: H E[ H ] 0, 5D p m H m gdze: E[H m ] - wartość średa oblczaa a podstawe wzoru: H m E[ H m ] 1 a D Hm - odchylee stadardowe oblczae a podstawe wzoru: a D H m a a 1 a 2 H H m 1 a a 1 m 2 Wyk oblczeń zaokrągla sę do 1 mm zgode z ogólym zasadam Klasyfkacja stau awerzch Nawerzche pod względem stau kole klasyfkuje sę do czterech klas według kryterów określoych dla marodajej głębokośc koley, tabela B.7. Tabela B.7. Klasyfkacja stau awerzch dróg krajowych o awerzch asfaltowej pod względem kole. Klasa Ocea stau awerzch Marodaja głębokość koley [mm] A Sta dobry Ne węcej ż 10 B Sta zadowalający Od 11 do 20 C Sta ezadowalający Od 21 do 30 D Sta zły Powyżej 30 12

13 4. Właścwośc przecwpoślzgowe 4.1. Pojęca podstawowe Współczyk tarca (): stosuek wypadkowej sł tarca wytwarzaych mędzy hamowaym kołem urządzea pomarowego a awerzchą drog do acsku koła a drogę. Marodajy współczyk tarca (WT m ): statystycza mara ocey właścwośc przecwpoślzgowych awerzch rówa różcy wartośc średej wyków pomarów współczyka tarca E( ) odchylea stadardowego D. Odckowa ocea stau: marodajy współczyk oblczoy dla odcka drog o ustaloej długośc 1000 m. W przypadkach szczególych, jak początek koec drog, odckową oceę H p wyzacza sę dla odcków o długośc m Zasady ocey stau właścwośc przecwpoślzgowych Metoda ocey właścwośc przecwpoślzgowych Na podstawe pomarów współczyka tarca dla wybraego pasa jezd wyzacza sę: a) zbór wartośc współczyka tarca dowązay do współrzędych drog w plku maszyowym. Wyk pomarów zaokrągla sę do dwóch mejsc po przecku po przemożeu przez 100 zapsuje w zborze z daym elemetarym DSN według formatu podaego w Załączku H. b) marodajy współczyk tarca WT m dla zboru wartośc współczyka tarca o lczośc, jako podstawę odckowej ocey stau: gdze: WTm E( ) D 1 E(μ ) μ 1 D 1 2 μ (μ E(μ )) lczba wartośc współczyka tarca a odcku. Wyk oblczeń zaokrągla sę do dwóch mejsc po przecku. Wartość marodajego współczyk tarca e może być mejsza od mmalej wartośc pomaru a hektometrze. c) zestawee odckowych oce dla wybraego fragmetu drog, cągu drogowego lub sec drogowej poprzez oddzele zsumowae odcków dróg zalczaych do tej samej klasy stau awerzch. Wyk podaje sę w km lub procetach. d) śred pozom odckowych oce E(WTm) w celu ustalea klasy stau awerzch. Wyk oblczeń zaokrągla sę do dwóch mejsc po przecku. 13

14 W celu ujedolcea prezetacj daych w plkach dagostyczych wartośc pomarów uzyskae a odcku 100 metrowym będą prezetowae a dwóch sąsedch odckach 50 metrowych. W przypadku wykoywaa cągłych pomarów współczyka tarca oblczeń dokouje sę aalogcze z wykorzystaem wyków z odcków dagostyczych. Przed dokoaem klasyfkacj ależy dokoać przelczeń wyków pomarów cągłych a pomary puktowe z wykorzystaem zweryfkowaych fukcj przelczeowych o bardzo wysokej lub prawe pewej korelacj. Wyk pomarów wykoywae urządzeem TWO ależy przelczyć zgode zasadam podaym w opracowau [22] lub określoym przez produceta sprzętu pomarowego. Wartość wyk a odcku dagostyczym wyzacza sę poprzez oblczee średej Klasyfkacja stau awerzch Nawerzche pod względem stau właścwośc przecwpoślzgowych klasyfkuje sę do 4 klas wg kryterów określoych dla marodajego współczyka tarca, tabela B.8. Tabela B.8. Klasyfkacja stau awerzch dróg krajowych klasy: A, S, oraz GP pozostałych pod względem właścwośc przecwpoślzgowych (dla opoy Parc) Klasa Ocea stau awerzch Marodajy współczyk tarca, przy prędkośc 60km/h Drog klasy A S Drog klasy GP pozostałe A Sta dobry 0,49 0,41 B Sta zadowalający 0,36 0,48 0,36 0,40 C Sta ezadowalający 0,29 0,35 0,29 0,35 D Sta zły 0,28 0,28 Uwag: 1) Podae w tabel 1 wartośc zostały dostosowae do zasady wyzaczaa marodajego współczyka tarca WTm jako różcy wartośc średej wyków pomarów E( ) odchylea stadardowego D. Pomary współczyka tarca awerzch wykouje sę w lewym lub prawy śladze kół przy prędkośc urządzea pomarowego v = 60 km/h lub ą stałą prędkoścą w zależośc od możlwośc pomarowych grubośc flmu wodego pod kołem pomarowym h = 0.5 mm. W przypadkach szczególych wykoywaa pomarów zestawam SRT-3 z ą prędkoścą ż stadardowa (60 km/h) wyk pomarów ależy przelczyć. Do przelczaa wyków pomaru współczyków tarca merzoych tą samą opoą lecz z prędkoścą (Vx) różą od stadardowej (Vs) moża posłużyć sę astępującą fukcją wykładczą w postac ogólej [23]: w której: mkvs mkvx = ea(vx Vs) 14

15 Vx Vs rzeczywsta stadardowa prędkość pomaru współczyka tarca z przedzału od ok. 30 km/h do 90 km/h; mk Vx mk Vs współczyk tarca merzoe przy rzeczywstej stadardowej prędkośc pomarowe; a parametr, którego oszacowaa wartość średa (wraz z 95% błędem) wyos 0,0055 (±0,0004). Wzór może meć zastosowae uwersale, gdyż ezależe od typu opoy pomarowej moża posłużyć sę m zarówo przy korygowau ze względu a wymagaą prędkość pojedyczych wyków pomaru (mk), jak w oblczaach rówoważych wartośc współczyków tarca dla różych wymagaych prędkośc w przedzale od ok. 30 km/h do 90 km/h. 5. Makrotekstura - zasady ocey 5.1. Pojęce podstawowe Makrotekstura: cecha eksploatacyja awerzch określającą odchylee powerzch awerzch od deale płaskej powerzch w zakrese długośc fal od 0,5 do 50 mm. Wskaźk MPD: Średa Głębokość Proflu [Mea Profle Depth] średa wartość głębokośc proflu określoa wg procedury PN-EN ISO :2005 [40]. Wskaźk MTD: [Mea Texture Depth] Średa Głębokość Tekstury głębokość tekstury otrzymaa za pomocą metody objętoścowej wg PN-EN :2010 [42]. Wskaźk ETD: Szacowaa Głębokość Tekstury [Estmated Texture Depth] term używay, gdy wskaźk MPD jest używay do szacowaa wskaźka MTD za pomocą formuły wg PN-EN ISO :2005 [40]. Marodajy wskaźk makrotekstury MTDm: ocea makrotekstury przyjmowaa w klasyfkacj stau awerzch. Jest rówa wartośc średej, którą oblcza sę dla zboru wyków z pomaru. Odckowa ocea stau makrotekstury: marodajy wskaźk makrotekstury oblczoy dla odcka drog o ustaloej długośc, przy czym wyróża sę dwe długośc: 50 m 1000 m. W przypadkach szczególych, jak początek koec drog, odckową oceę H p wyzacza sę dla odcków o długośc m Zasady ocey makrotekstury Parametr ależy traktować jako badae wstępe właścwośc przecwpoślzgowych. W przypadku gdy wartość MTD zostaje wyzaczoa a pozome ostrzegawczym, ależy wykoać pomar współczyka tarca awerzch. Mając wyzaczoą wartość MPD moża oblczyć tzw. szacowaą głębokość tekstury ETD (ag. Estmated Teksture Depth). Parametr te jest przyblżeem wartośc MTD uzyskwaej w badau metodą objętoścową. ETD oblcza sę ze wzoru: MTD ETD = 0,2 mm + 0,8 MPD 5.3. Metoda wyzaczaa ocey Wskaźk marodajy makrotekstury MTDm zapsyway jest w plkach z daym dla odcka dagostyczego. Jest to średa arytmetycza wartośc MTD zapsaych w daych w obrębe tego odcka. Na wybraym pase jezd wyzacza sę: 15

16 a) marodajy wskaźk MTDm dla odcków o długośc 50m w celu agregacj daych z automatyczego pomaru co 1 metr; b) odckowe ocey stau makrotekstury dla odcków o długośc 1000 m w celu ustalea klasy stau makrotekstury; c) zestawee odckowych oce makrotekstury; d) śred pozom odckowych oce makrotekstury w celu ustalea ogólego stau Klasyfkacja stau awerzch Tabela B.10. Parametr Jedostka A/B B/C C/D MTD [mm] 1 0,8 0,6 6. Ozakowae pozome awerzch 6.1. Pojęca podstawowe Współczyk lumacj retrorefleksyjej (RL): loraz lumacj L powerzch ozakowaa drogowego w keruku obserwacj lumacj względem keruku padającego śwatła (tzw. wdzalość w ocy) [41]. powerzch prostopadłej Współczyk lumacj przy ośwetleu rozproszoym (Qd): loraz lumacj powerzch ozakowaa drogowego w określoym keruku lumacj tej powerzch (tzw. wdzalość w dzeń) [41]. Wartość odporośc a poślzg (SRT): jakość odporośc a poślzg mokrej powerzch zmerzoej w oparcu o tarce gumowego suwaka o tę powerzchę przy skej prędkośc [41]. Odckowa ocea stau: marodaje wartośc współczyka lumacj RLCm lub QdCm oblczoe dla odcka drog o ustaloej długośc, przy czym wyróża sę dwe długośc: 50 m 1000 m. W przypadkach szczególych, jak początek koec drog, odckową oceę wyzacza sę dla odcków o długośc m Zasada ocey ozakowaa pozomego Pomar ależy wykoywać a drogach krajowych klasy A S oraz w szczególych przypadkach GP a każdej główej l ozakowaa pozomego (krawędzowa zewętrza prawa, krawędzowa wewętrza lewa, la/e osowa/e). Sta ozakowaa pozomego określoy jest przez m.. wartośc współczyków, które muszą być zachowae dla daej klasy ozakowaa. Metoda ocey stau ozakowaa pozomego bazuje a 4-stopowym podzale a klasy DSN. Wymagaa określoo dla ozakowaa pozomego koloru bałego, w stae suchym, a autostradach drogach ekspresowych (A, S) oraz w szczególych przypadkach dla dróg klasy GP. Ocea oraz klasyfkacja ozakowaa pozomego dokoywaa jest dla odcków o długośc 1 km, z zachowaem agregacj daych maszyowych (pomarów 10m) do 50 m, a podstawe średej arytmetyczej wyków odcków dagostyczych (50m). E 16

17 6.3. Klasyfkacja ocey ozakowaa pozomego Tabela B.10. Wymagaa dotyczące ozakowaa pozomego Parametr Typ awerzch Pozom pożąday Sta dobry Sta zadowalający Klasa Pozom ostrzegawczy Pozom krytyczy A B C D Współczyk lumacj retrorefleksyjej RLCm [mcd/lx/m²] Asfaltowa Beto cemetowy <150 Współczyk lumacj przy ośwetleu rozproszoym Q dcm[mcd/lx/m²] Asfaltowa <100 Beto cemetowy <130 Wartość odporośc a poślzg [SRTC]* Asfaltowa Beto cemetowy <45 *Parametr formacyjy, e wpływa a klasyfkację ozakowaa wg klas DSN (pomar dotyczy ozakowa płaskch, jedoltych, jest ezasady dla ozakowaa strukturalego) 17

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK D GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Buro Studów Sec Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK D ZASADY POMIARU I OCENY STANU WŁAŚCIWOŚCI PRZECIWPOŚLIZGOWYCH

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem Kostrukcje budowle zeme OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKAPY ODWODNEJ METODĄ FELLENIUSA DLA ZAPOY ZIEMNEJ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DENAŻEM Zapora zema posadowoa a podłożu przepuszczalym

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest

Bardziej szczegółowo

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10) Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017 PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =? Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016 PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 06 CEL ĆWICZEŃ. Obserwacja zjawsk efektów fzyczych. Doskoalee umejętośc

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów Definicje

Analiza niepewności pomiarów Definicje Teora pomarów Aalza epewośc pomarów Defce Dr hab. ż. Paweł Mada www.pmada.zt.ed.pl Podstawowa defca Nepewość pomar to parametr zwązay z wykem pomar, charakteryzący rozrzt wartośc, który w zasadoy sposób

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i= ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu

INŻYNIERIA RZECZNA Konspekt wykładu INŻYNIERIA RZECZNA Kospekt wykładu Wykład 4 Charakterystyka przepływu wody w korytach rzeczych Klasyfkacja ruchu wody. Ruch eustaloy zmey przepływ a długośc rzek w czase: ruch fal wezbraowych ruch wody

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej Wydzał: Mechaczy Techologczy Keruek: Grupa dzekańska: Semestr: perwszy Dzeń laboratorum: Godza: Laboratorum z Bomechatrok Ćwczee 3 Wyzaczae położea środka masy cała człoweka za pomocą dźwg jedostroej 1.

Bardziej szczegółowo

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz Nr wydaa troa Data wprowadzea zmay Zmaa Opracował Podps prawdzł Podps Zatwerdzł Podps Kamńsk Cudowsk Marjańsk Data 3//03 Nr wyd troa z Nr egz. Cel Celem ejszej strukcj jest

Bardziej szczegółowo

Mh n. 2 ε. h h/ n n. Ekstrapolacja Richardsona (szacowanie błędu) błąd. ekstrapolowana wartość całki I. kwadratury z adaptowanym krokiem

Mh n. 2 ε. h h/ n n. Ekstrapolacja Richardsona (szacowanie błędu) błąd. ekstrapolowana wartość całki I. kwadratury z adaptowanym krokiem Ekstrapolacja Rchardsoa (szacowae błędu) dla daej, ustaloej metody błąd Mh zakładając, że M jest w przyblżeu ezależe od h I I + Mh h h/ / I I + Mh ekstrapolowaa wartość całk I I e I h / + Ih / ( I h )

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F

Bardziej szczegółowo

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ Ćwczee 56 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ 56.. Wadomośc ogóle Rozpatrzmy wąską skolmowaą wązkę prome γ o atężeu I 0, padającą a płytkę substacj o grubośc x (rys. 56.). Natężee promeowaa

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej Rachek prawdopodobeńswa saysyka maemaycza Esymacja przedzałowa paramerów srkralych zborowośc geeralej Częso zachodz syacja, że koecze jes zbadae ogół poplacj pod pewym kąem p. średa oce z pewego przedmo.

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Wyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 0 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby

Bardziej szczegółowo

PIERWSZE ANALIZY WYMAGAŃ DOKUMENTU DSN

PIERWSZE ANALIZY WYMAGAŃ DOKUMENTU DSN PIERWSZE ANALIZY WYMAGAŃ DOKUMENTU DSN ALEKSANDRA ZAWADZKA, KRAKÓW 5.11.015 1 WSTĘP SYSTEMOWA OCENA STANU NAWIERZCHNI ANALIZA WYMAGAŃ 3 DOKUMENTU DSN PIERWSZE WNIOSKI 4 5 6 Strona / 4 1 WSTĘP SYSTEMOWA

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM

PRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM PRZEGLĄD NAJPROTZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Mchał Jauszczyk Zakład Fzyk Medyczej, Wydzał Fzyk UAM. Każdy zbór cał lub zjawsk fzyczych ma wele cech merzalych mogących staowć zasadę klasyfkacj..

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona: Zadae. W kolejych okresach czasu t =, ubezpeczoy, charakteryzujący sę parametrem ryzyka Λ, geeruje N t szkód. Dla daego Λ = λ zmee N, N są warukowo ezależe mają (brzegowe) rozkłady Possoa: k λ Pr( N t

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

Przeliczanie wyników analiz, które muszą być podawane jako stężenia form pierwiastkowych (S, N, P) dokonuje się stosując poniższą ogólną formułę:

Przeliczanie wyników analiz, które muszą być podawane jako stężenia form pierwiastkowych (S, N, P) dokonuje się stosując poniższą ogólną formułę: ANEKS Zasady oblczeń przelczeń daych. przelczae ze stężea joów a stężea perwastków Przelczae wyków aalz, które muszą być podawae jako stężea form perwastkowych (S, N, P) dokouje sę stosując poższą ogólą

Bardziej szczegółowo

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część

MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego

Bardziej szczegółowo

Regresja REGRESJA

Regresja REGRESJA Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA

Bardziej szczegółowo

Średnia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem.

Średnia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem. Statystyka Statystyka jest auką, która zajmuje sę zberaem daych ch aalzą. Praca statystyka polega główe a zebrau dużej lośc daych opsujących jakeś zjawsko ch aalze terpretacj. Ne będzemy zajmować sę oczywśce

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version  WIII/1 Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANY WYKONAWCZY

PROJEKT BUDOWLANY WYKONAWCZY USŁUGI PROJEKTOWE I BUOWLANE JANUSZ BYSTRZYŃSKI BIAŁA POLASKA UL. BITTNERA 15 TEL. +48 083 344-36-29 PROJEKT BUOWLANY WYKONAWCZY Temat: REMONT KANAŁÓW SANITARNYCH W UL. GROTA ROWECKIEGO Adres obektu: Masto

Bardziej szczegółowo

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

Badania niezawodnościowe i statystyczna analiza ich wyników

Badania niezawodnościowe i statystyczna analiza ich wyników Badaa ezawodoścowe statystycza aalza ch wyków. Co to są badaa ezawodoścowe jak sę je przeprowadza?. Metody prezetacj opsu daych pochodzących z eksperymetu 3. Sposoby wyzaczaa rozkładu zmeej losowej a podstawe

Bardziej szczegółowo

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych przedziały ufności

Statystyczna analiza danych przedziały ufności 07-- Probablstyka statystyka Statystycza aalza daych przedzały ufośc Wykład 7 dr ż. Barbara Swatowska Wstęp Podstawowe cele aalzy zborów daych Uogóloy ops poszczególych cech/zeych statystyka opsowa; aalza

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2

Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2 Permutacje { 2,,..., } Defcja: Permutacją zboru lczb azywamy dowolą różowartoścową fukcję określoą a tym zborze o wartoścach w tym zborze. Uwaga: Lczba wszystkch permutacj wyos! Permutacje zapsujemy w

Bardziej szczegółowo

Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski

Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski Różczkowae fukcj rzeczywstych welu zmeych rzeczywstych Matematyka Studum doktoracke KAE SGH Semestr let 8/9 R. Łochowsk Pochoda fukcj jedej zmeej e spojrzee Nech f : ( α, β ) R, α, β R, α < β Fukcja f

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzał Mehazy POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Wyzazee położee środka ężkoś układu mehazego Dr ż. K. Kęk 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyczny opis ryzyka

Matematyczny opis ryzyka Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee

Bardziej szczegółowo

Funkcja wiarogodności

Funkcja wiarogodności Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza

Bardziej szczegółowo