Nowa metoda oceny dokładności wyznaczeń GNSS na potrzeby monitoringu pojazdów

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nowa metoda oceny dokładności wyznaczeń GNSS na potrzeby monitoringu pojazdów"

Transkrypt

1 NOWAK Aleksader Nowa metoda oce dokładości waceń GN a potreb moitorigu pojadów WĘP Wkorstaie satelitarch sstemów awigacjch GN od ag.: Global Navigatio atellite stems do moitorigu pojadów staje się cora bardiej powseche. Miiaturacja odbiorików, łatwość ich połąceia imi sesorami ora spadek ce układów GN spowodował, Ŝe określaie lokaliacji pojadu a pomocą techik satelitarch jest taie, proste i wgode w astosowaiach praktcch. W warukach omialch brak preskód tereowch ora cików akłócającch propagację sgału satelitarego i powodującch jego degradację awet prost, iedrogi odbiorik moŝe wacć połoŝeie obiektu dokładością a poiomie pojedcch metrów. Jedak waruki omiale do waceń GN wstępują tlko a otwartej prestrei. Obecość budków, drew i ich preskód powodującch tłumieie bądź odbijaie sgałów satelitarch ora źródeł silego promieiowaia elektromagetcego moŝe prowadić do duŝo więks błędów pocji, a awet okresowch prerw w wacaiu połoŝeia moitorowaego pojadu. Problem te porusoo międ imi w [5,6,7,]. W wiąku tm, poŝądam jest, Ŝeb oprogramowaie odbiorika awigacji satelitarej bło w staie oceić dokładość wacoch współrędch pocji w casie recwistm i iformować uŝtkowika, gd bieŝąc błąd prekroc ustaloą wartość graicą. echologia ta określaa jest akroimem AIM od ag.: eciever Autoomous Itegrit Moitorig, którego rowiięciem w jęku polskim jest: Autoomice Moitorowaie Wiargodości Poiomu Odbiorika. W iiejsej publikacji predstawioo geeę powstaia i ogól ars owej autorskiej metod oce dokładości waceń GN a potreb moitorigu pojadów.. WYZNACZANIE WPÓŁZĘDNYCH POZYCJI W YEMACH GN Klarowe predstawieie propocji owej metod AIM, wmaga predstawieia ogólej idei procesu określaia pocji w awigacjch sstemach satelitarch... Pseudoodległość metod i błęd pomiaru GN alicam do sstemów stadiometrcch, poiewaŝ wacaie współrędch bauje a pomiare odległości do obiektów o ach współrędch, którmi w tm prpadku są stuce satelit Ziemi. atelit porusają się a tw. średich orbitach i trasmitują w kieruku Ziemi sgał uŝtece o specjalej strukture, awierające pewe iformacje wae depesą awigacją. Promieie orbit róŝią się ieco w aleŝości od sstemu, ale moŝa prjąć, Ŝe jest to wartość ok. 6 6 km. WróŜiam dwie główe metod pomiaru odległości do satelit: kodowa, faowa. Pierwsa ich jest metodą podstawową, którą realiują wsstkie odbioriki GN. Pomiar odległości polega w iej a określeiu casu prejścia sgału od satelit do odbiorika a podstawie korelacji kodów pseudoprpadkowch geerowach pre satelitę i odbiorik. Kod geerowae są a podstawie worców cęstotliwości, którmi a satelitach są wsoce stabile egar atomowe, schroiowae okresowo pre kotrol segmet aiem daego sstemu. W odbiorikach atomiast są to egar kwarcowe, o decdowaie iŝsej stabilości, powodujące duŝ błąd pomiaru Politechika Gdańska, WILiŚ, Katedra Geodeji, 8-68 Gdańsk, ul. Narutowica /3, tel , 476

2 casu prejścia sgału, wa błędem egara odbiorika. PoiewaŜ błąd te jest iea w momecie wkoaia pomiaru, waca się go jako cwartą iewiadomą w rówaiach obserwacjch poostałe tr to trójwmiarowe współręde połoŝeia, a mieroą w te sposób odległość określa się miaem pseudoodległości. Ideę kodowego pomiaru pseudoodległości predstawioo a poiŝsm rsuku. s.. Idea kodowej metod pomiaru pseudoodległości Dokładość pomiaru odległości w metodie kodowej po waceiu błędu egara odbiorika waha się a poiomie pojedcch metrów. Pomiar kodow moŝe wstępować rówieŝ w wersji róŝicowej, gdie uŝtkowik otrmuje dodatkowe korekt oblicae a podstawie pomiarów wkoach pre stacje referecje odbioriki umiescoe a puktach o ach współrędch. Dięki metodie róŝicowej dokładość pomiaru pseudoodległości wrasta awet do poiomu submetrowego. Metoda faowa pomiaru pseudoodległości jest duŝo bardiej łoŝoa i w astosowaiach praktcch wkorstuje się ją główie w wersji róŝicowej. Główm makametem metod faowej jest tw. ieoacoość pomiaru. W wiku pomiaru faowego otrmujem odległość od pocątku cklu faowego cli akresu od do λ, gdie λ długość fali ośej. PoiewaŜ w satelitarch sstemach stadiometrcch wkorstuje się cęstotliwości akresu ~.-.7 GH, to długości fali wosą od klikuastu do kilkudiesięciu cm. Niewiadomą poostaje atomiast licba pełch ckli faowch dielącch satelitę i odbiorik, cli wspomiaa ieoacoość pomiaru. Najcęściej stosowaa w praktce techika rowiąwaia tego problemu bauje a kombiacji rówań opisującch róŝicow pomiar kodow i faow. PoiewaŜ pomiar faowe stosowae są główie w geodeji e wględu a cetmetrowe dokładości uskiwach współrędch i koiecość stosowaia drogich odbiorików, ie będą oe rowaŝae w dalsej cęści publikacji. W wiku pomiaru kodowego otrmujem pseudoodległość, którą moŝem predstawić jako sumę astępującch składowch: odległość recwista dieląca satelitę i odbiorik, ekwiwalet metrow błędu egara odbiorika c δ gdie c prędkość propagacji fali elektromagetcej w próŝi, δ - błąd egara odbiorika, błędów prpadkowch pomiaru ε. kładowe te predstawioo a poiŝsm rsuku. 477

3 s.. kładowe pomiaru pseudoodległości Zatem pomiar pseudoodległości moŝem predstawić a pomocą rówaia: c δ ε. PoiewaŜ odległość recwistą dielącą satelitę i odbiorik opisuje astępująca aleŝość:, gdie:,, ae współręde połoŝeia satelit w momecie wkoaia pomiaru,,, ieae współręde odbiorika, rówaie prjmie postać: c δ ε. 3 WróŜiam astępujące źródła błędów prpadkowch pomiaru pseudoodległości: wiąae segmetem kosmicm: błąd egara satelit, błąd efemerdal współrędch połoŝeia satelit a orbicie, wiąae ośrodkiem propagacji fali: błąd joosferc, błąd troposferc, wielodrogowość sgału tw. multi-pathig, wiąae odbiorikiem: błęd wikające metod pomiaru, astosowach algortmów ora sumów własch odbiorika wiąae jakością uŝtch do budow podespołów. Na otwartej prestrei brak preskód tereowch jawisko wielodrogowości sgałów praktcie ie wstępuje pred sgałami odbitmi od podłoŝa współcese odbioriki abepiecoe są dięki stosowaiu ate o specjalej kostrukcji, uiemoŝliwiającej pomiar sgałów prchodącch od dołu. W takim prpadku błęd prpadkowe pomiaru wosą od kilkudiesięciu cm do pojedcch metrów i awcaj modeluje się je jako iealeŝe miee losowe o stadardowm rokładie ormalm [4,3]... Wacaie współrędch PoiewaŜ posukiwae są cter iewiadome trójwmiarowe współręde i błąd egara odbiorika warukiem koiecm uskaia rowiąaia pocjego jest pomiar pseudoodległości do co ajmiej cterech satelitów cego prajmiej jede ie moŝe bć w tej samej płascźie orbitalej co poostałe. ówaia opisujące mieroe parametr tworą astępując układ rówań obserwacjch: 478

4 479. c c c ε δ ε δ ε δ 4 Zakłada się, Ŝe pomiar wkoae są jedoceśie, co umoŝliwia prjąć, Ŝe błąd egara odbiorika ma taką samą wartość we wsstkich rówaiach. Ze wględu a błęd prpadkowe pomiaru, układ 4 jest układem rówań sprecch, którego rowiąaiem jest estmator wektora iewiadomch w postaci: O X X X, 5 gdie: L G G G X, 6 pr cm: c δ X, O X, G, L 7 ora i i i i, 8 gdie:,, ałoŝoe a priori współręde pocątkowe odbiorika. Wprowadeie powŝsch aleŝości moŝa aleźć m.i. w [,4,7].. MEODY OCENY DOKŁADNOŚCI WYZNACZEŃ GN PoiewaŜ od dokładości wacoch współrędch w sposób bepośredi aleŝ dokładość moitorigu pojadu, cęsto parametr te jest klucowm w astosowaiach praktcch... Prosta metoda klasca Powsechie stosowaą metodą osacowaia dokładości bieŝącch współrędch jest astosowaie woru a błąd średi pocji M w postaci: DOP, M σ 9 gdie: σ odchleie stadardowe pomiaru pseudoodległości charakterujące dokładość pomiaru parametru pseudoodległości, DOP - geometrc współcik dokładości charakterując wpłw romiesceia satelitów a dokładość wacach współrędch.

5 Błąd średi pocji M jest miarą statstcą mówiącą o tm, Ŝe 68% waceń będie mieściło się w obsare o promieiu M wokół współrędch recwistch. Chcąc uskać poiom ufości rów 95% aleŝ pomoŝć wartość M pre dwa, a 99% - ra 3. Wartość σ aleŝ od wielkości chwilowch błędów prpadkowch pomiaru poscególch pseudoodległości ε i moŝa b ją wacć aleŝości: ε i i σ, gdie: licba wkoach pomiarów pseudoodległości. Problem polega jedak a ieajomości wartości ε w momecie wkoaia pomiaru pseudoodległości. W wiąku tm, akłada się a priori wartość σ, baując a dach statstcch podawach międ imi pre operatorów sstemów GN w tw. stadardach pocjch. W aplikacjach praktcch akłada się, Ŝe dla metod autoomicch waceń pomiar iewspomagae róŝicowo wosi oo 3-4 m. Wartość DOP aleŝ atomiast tlko od romiesceia satelitów wględem odbiorika. Waca się ją jako pierwiastek sum poscególch elemetów prekątej macier C wacoej aleŝości: X C X G G F. F gdie: F - macier trasformacji układu ECEF do wbraego układu współrędch. Dla pocji trójwmiarowej współcik te określa się jako PDOP i jest o pierwiastkiem sum pierwsch trech elemetów główej prekątej macier C. Pr obecej kostelacji satelitów sstemów GP i GLONA, a otwartej prestrei współciki DOP osclują w graicach. W tereach abudowach, lasach, górach, bądź w prpadku umiesceia ate a pojeźdie w taki sposób, Ŝe elemet kostrukcje asłaiają cęściowo iebo, wartość geometrcch współcików moŝe drastcie wrosąć, wpłwając bardo iekorstie a uskiwae dokładości wacaia pocji. Problem te iejedokrotie porusao a łamach publikacji aukow m.i. w [,5,,] ak więc ajprostsą metodą osacowaia dokładości współrędch jest posłuŝeie się rówaiem 9. Cikiem warukującm poprawość sacuku jest brak błędów grubch w pomiarach pseudoodległości. JeŜeli takowe wstąpią, ieuprawiom jest prjęcie, Ŝe σ 4 m. Błęd grube pomiarów pseudoodległości scególie cęsto wstępują w obsarach abudowach, gdie sgał odbite od budków mogą ostać wkorstae do pomiaru pseudoodległości. Iformacje a te temat moŝa aleźć m.i. w [,5,9,]. Dla prkładu, a rs. 3 amiescoo wiki ekspermetu opisaego w []. Ocwiście błęd grube wstępujące w pomiarach pseudoodległości acie pogorsają dokładości wacach współrędch. cególie w aglomeracjach miejskich, gdie jak pokaao a rs. 3, błęd wiąae odbiciem sgałów od budków mogą sięgać kilkuset metrów, a to pociąga a sobą podobej wielkości błęd pocji. Dla prkładu w tabeli prtocoo wiki ekspermetu opisaego w []. PoiewaŜ brak błędów grubch w pomiarach pseudoodległości warukuje poprawość osacowaia dokładości wacoch współrędch a pomocą woru 9, klucowm jest ptaie o to, c wstąpił oe, c ie. Niestet w astosowaiach praktcch sstemów moitorigu pojadów w oparciu o GN problem te jest cęsto pomija, własca w tch aplikacjach, gdie błęda lokaliacja obiektu ie pociąga a sobą kosekwecji prawch X 47

6 c fiasowch. Jest o główie porusa a grucie awigacji loticej i morskiej, gdie brak pewości dotcącej aktualego błędu w określeiu połoŝeia jedostki staowi bepośredie agroŝeie katastrofą. NaleŜ jedak mieć adieję, Ŝe wrost astosowań GN do lokaliacji pojadów musi do głębsej aali problemu oce dokładości wacach współrędch. a b Błąd pomiaru pseudoodległości metr Błąd pomiaru pseudoodległości metr Ideks satelit Ideks satelit s. 3. Prkładowe błęd pomiarów pseudoodległości: a otwarta prestreń, b aglomeracja miejska [] ab.. Prkładowe błęd waceń GN arejestrowae podcas ekspermetu opisaego w [] Zarejestrowa błąd Numer Błąd średi pocji GN maksmal pocji GN prejadu [m] [m] Metod roseroe moitorig wiargodości Jak wspomiao w popredim paragrafie, problem obecości błędów grubch w pomiarach pseudoodległości a co a tm idie i błędów grubch waceń, jest a chwilę obecą rowaŝa główie a grucie awigacji loticej i morskiej. Odpowiedie prepis akładają obowiąek oce dokładości wacach współrędch pre odbioriki GN i regulują maksmale dopuscale błęd dla poscególch fa awigacji. Wiargodość, to miara aufaia dotcąca poprawości dostarcach pre da sstem iformacji, obejmująca dolość sstemu do ostregaia a cas uŝtkowików o wstąpieiu ieprawidłowości [4]. W kotekście wkorstaia GN do lokaliacji obiektów, wiargodość oaca dolość sstemu do poiformowaia uŝtkowika a cas o tm, Ŝe błąd współrędch prekrocł dopuscalą wartość [4,3]. Zawcaj jest oa opiswaa pre dwa parametr: maksmal dopuscal błąd pocji, cas do alarmu cas, w którm sstem musi poiformować uŝtkowika, Ŝe błąd pocji prekrocł dopuscalą wartość. Na chwilę obecą ai GP ai GLONA ie apewiają wiargodości. UŜtkowik korstając tch sstemów, be astosowaia dodatkowch środków, ie ma pewości, c w wacoch pre odbiorik współrędch jest błąd grub, c ie []. Kolokwialie mówiąc, uŝtkowik ie ma pewości gdie jest. Predstawioa w. procedura wacaia współręd jest ieodpora a błęd grube, o cm świadcą chociaŝb wiki ekspermetów prtocoe w.. W wiąku tm, podjęto diałaia mierające do apewieia wiargodości GN. W ich wiku fukcjoują disiaj astępujące rowiąaia [4]: metod ewętre baują oe a ifrastrukture ewętrej, takiej jak stacje moitorujące, której adaiem jest ocea dokładości wacach współrędch ora presłaie do uŝtkowików sstemu iformacji wiąaej wiargodością, w tm ostreŝeń i alarmów. Do metod tch alica się sstem róŝicowe wkorstwae w awigacji loticej i morskiej, 47

7 arówo lokalch, jak i roległch obsarów p. europejski EGNO. NaleŜ jedak wraźie aacć, Ŝe ie wsstkie sstem róŝicowe realiują moitorig wiargodości, metod wewętre AIM ag. eciever Autoomous Itegrit Moitorig. W metodach tch fukcję oce dokładości wacach współrędch realiuje odbiorik uŝtkowika. Metod te ie wmagają odbieraia iformacji od ewętrej ifrastruktur. Obie grup metod mają swoje alet i wad. W aspekcie moitorigu pojadów lądowch, główą wadą metod ewętrch jest to, Ŝe ie są oe w staie wkrć błędów grubch wiąach oddiałwaiem środowiska, w którm porusa się pojad, takich jak sgał odbite od budków. Wkrwają oe jedie błęd grube wiąae wadliwm fukcjoowaiem satelitów sstemu. PoiewaŜ efekt wielodrogowości jest specfic dla awigacji lądowej i staowi o głów problem powodując błęd grube waceń GN w tereach abudowach, praktce astosowaie moitorigu wiargodości w aglomeracjach miejskich a pomocą metod ewętrch jest iemoŝliwe. W wiąku tm, dalsm rowaŝaiom poddae ostaą jedie metod wewętre. 3. MEODY AIM Metod autoomicego moitorowaia wiargodości poiomu odbiorika AIM, powstał główie mślą o awigacji loticej [4], gdie ocea wiargodości wacoch pre odbiorik GN współrędch odgrwa klucową rolę, wpłwając bepośredio a bepieceństwo lotu. Metod te moŝa podielić a astępujące grup: metod tpu sapshot decja o poprawości wacoch współrędch podejmowaa jest a podstawie pojedcego rowiąaia pocjego, w oparciu o test statstce preprowadae a mieroch pseudoodległościach [4], metod filtracje baują oe a porówaiu aktualie wacoch współrędch, e współrędmi pochodącmi predkcji dokoaej a podstawie presłch rowiąań pocjch. Najcęściej stosuje się w ich roŝe wariat filtracji kalmaowskiej, metod wielosesorce współręde lub parametr ruchu obiektu wacoe pre odbiorik GN porówwae są e współrędmi lub parametrami ruchu wacomi pre ie urądeia. Wmieioe grup metod AIM posiadają arówo alet, jak i wad. Metod tpu sapshot akładają, Ŝe w pomiarach pseudoodległości mógł wstąpić tlko jede błąd grub ora, Ŝe welimiowaie dowolego satelit rowiąaia pocjego a spowoduje acącego pogorseia geometrii segmetu kosmicego duŝego wrostu wartości współcików DOP [,3,4,]. Oba ałoŝeia się słuse dla awigacji loticej i morskiej. Na otwartej prestrei błąd grub pomiaru pseudoodległości moŝe bć jedie wikiem wadliwego fukcjoowaia satelit. Biorąc pod uwagę wsoką ieawodość satelitów awigacjch, uskodeie dwóch jedoceśie uwaŝa się a ieprawdopodobe [4,]. Natomiast spełieie drugiego waruku apewioe jest dięki odpowiediej kostelacji satelitów. Mając a uwade powŝse, stwierdić aleŝ, Ŝe metod te ie adają się do astosowaia w warukach miejskich. Świadcą teŝ o tm wiki ekspermetów predstawioe m.i. w [6,8,9]. Wadą metod filtracjch jest to, Ŝe słabo wkrwają oe błęd pocji, które powoli i rówomierie arastają w casie. W takim prpadku, błędie wacoe współręde pre odbiorik GN awse ajdują się blisko współrędch pochodącch predkcji i w te sposób po pewm casie awet pocja acie odbiegająca od recwistego połoŝeia obiektu jest klasfikowaa jako prawidłowa. Drugim problemem są agłe mia parametrów ruchu obiektu. Wted moŝe wstąpić ieprawidłowa predkcja współrędch, co spowoduje tw. fałsw alarm. Poadto, metod te wmagają prowadeia obserwacji pre pewie cas w celu wiargodej predkcji połoŝeia obiektu, więc ie są dostępe w stuacjach, gd wkoao iewiele obserwacji. JeŜeli chodi o metod wielosesorce, to podstawow problem wiąa jest koiecością motowaia a pojeźdie dodatkowch urądeń, co więksa kost sstemu pocjego. Poa tm, 47

8 otwartm poostaje ptaie o poprawość wskaań poscególch urądeń i sesorów ora dokładość wacach pre ie wielkości i parametrów. 3.. Metoda Maksmalej eparacji owiąań M Jedą apropoowach do astosowań praktcch metod AIM tpu sapshot, jest metoda Maksmalej eparacji owiąań M ag. Maimum eparatio of olutios [4]. PoiewaŜ apropoowaa pre autora owatorska metoda AIM jest pewą głęboką modfikacją metod M, dlatego poiŝej predstawioo jej krótką charakterstkę. Polega oa a aaliie odległości międ pocjami uskami rowiąań wsstkich podukładów - rówań obserwacjch. Podukład - to taki układ rówań obserwacjch, któr powstał po welimiowaiu układu 4 dowolego jedego satelit. Zatem licba podukładów - rówa jest licbie wkoach obserwacji, a koleje podukład powstają popre elimiację układu rówań 4 kolego jedego satelit. W te sposób uskuje się rowiąań pocjch puktów o określoch współrędch. JeŜeli wsstkie pukt miescą się w obsare o adam promieiu wokół współrędch recwistch, to ac, Ŝe w pomiarach pseudoodległości ie ma błędu grubego i wacoe pre odbiorik współręde są poprawe. Obsar te awa się Maksmalą Dopuscalą eparacją owiąań MD. Metoda ta jest atem bardo prosta i araem skuteca. Posiada jedak makamet, uiemoŝliwiając jej astosowaie w moitorigu pojadów. OtóŜ ie da się jej astosować pr słabej geometrii segmetu kosmicego be ajomości współrędch recwistch, a tch odbiorik GN amotowa w moitorowam pojeźdie ie a. łaba geometria oaca, Ŝe wkluceie któregoś satelit rowiąaia awigacjego powoduje duŝ wrost wartości współcika DOP. UŜcie amiast współrędch recwistch współrędch uśredioch rowiąaia wsstkich podukładów - lub pocji wlicoej pre odbiorik układu rówań obserwacjch jest iemoŝliwe. Pr słabej geometrii segmetu kosmicego cli stuacji tpowej dla aglomeracji miejskich i tereów górstch, wkrcie obserwacji odstającej będie iemoŝliwe, poiewaŝ prekroceie Maksmalej Dopuscalej eparacji owiąań MD astąpi arówo gd pojawi się błąd grub w pomiarach pseudoodległości, jaki i w stuacji gd tego błędu ie ma. Dieje się tak dlatego, Ŝe wkluceie pewch satelitów rowiąaia spowoduje drastc wrost współcika DOP, a to kolei pociągie a sobą prekroceie MD. Problem te predstawioo a rs.4. s. 4. Problem wkrcia błędu grubego w metodie M pr słabej geometrii segmetu kosmicego 473

9 Co więcej, pr takiej geometrii segmetu kosmicego, która powoduje prekroceie MD awet pr braku błędów grubch pomiarów, Ŝada metod AIM tpu sapshot stosowaa w praktce ie apewi wmagaego poiomu ochro. Problem te opisao m.i w [6,8,9,]. PoiŜej predstawioo kocepcję owej metod AIM, baującej a aaliie maksmalej separacji rowiąań, która błab moŝliwa do astosowaia be ajomości współrędch recwistch. 4. NOWA MEODA OCENY DOKŁADNOŚCI WYZNACZEŃ GN Jak wspomiao w 3.., wadą klascej metod M jest to, Ŝe w prpadku, gd ie am współrędch recwistch, to pr słabej geometrii segmetu kosmicego ie jesteśm w staie określić, c oblicoa separacja rowiąań podukładów - jest wikiem wstąpieia błędu grubego, c acego wrostu współcików DOP a skutek elimiacji jedego satelitów. Podkreśloo rówieŝ, Ŝe te sam problem dotc wsstkich metod AIM tpu sapshot, które alał astosowaie w praktce. W wiąku tm, stosowae algortm AIM tpu sapshot wposaŝoo w mechaim oce geometrii segmetu kosmicego, którego adaiem jest określeie poiomu ochro, jaki moŝe apewić daa metoda pr obserwowam układie satelitów. Prkładow wpłw aglomeracji miejskiej a pogorseie skutecości metod AIM tpu sapshot predstawioo a rsukach 4 i 5. emat te opisao obseriej w [6,8,9,]. Approimate Prewidwa adial-error Poiom Protected AP Ochro AP _AP 8 AP [m] _AP _AP AP ma t t [s] s. 4. Prkładow Prewidwa Poiom Ochro metod AIM tpu sapshot dla sstemu GP a otwartej prestrei [9] 3 Approimate Prewidwa adial-error Poiom Protected Ochro AP AP _AP 8 AP [m] _AP _AP AP ma t t [s] s. 5. Prkładow Prewidwa Poiom Ochro metod AIM tpu sapshot dla sstemu GP w prestrei urbaiowaej [9] Prowadoe pre autora badaia ad wpłwem błędów grubch pomiarów pseudoodległości i geometrii segmetu kosmicego a rokład waceń GN, opisae m.i. w [6,8,9,] pokaał, Ŝe roseroa aalia prestreego rokładu pocji uskach rowiąaia podukładów - moŝe acąco poprawić poiom ochro obecch metod. Z preprowadoch badań wika, 474

10 iŝ mimo tego, Ŝe pr słabej geometrii segmetu kosmicego separacja rowiąań podukładów - jest podoba co do wartości arówo w stuacji wstąpieia błędu grubego pomiaru pseudoodległości, jak i jego braku, to ich układ prestre jest róŝ. Zatem dspoując worcem, któr określałb rokład prestre rowiąań podukładów - w stuacji braku błędu grubego, moŝa b stwierdić, c błąd grub pojawił się c ie. Wstarcłob porówać oblico a podstawie wkoach pomiarów rokład worcem. Podobieństwo oacało będie, Ŝe pomiar pseudoodległości awierają jedie błęd prpadkowe. Worec rokładu prestreego rowiąań podukładów - w stuacji braku błędu grubego budowa będie w casie recwistm, a podstawie korekt presłach sstemów wspomagaia róŝicowego tpu BA ag. pace Based Augmetatio stems a tereie Europ EGNOa. Wkorstaie tego tpu sstemów posiada dwie alet: odbiór korekt ie wmaga stosowaia dodatkowch radiomodemów, gdŝ presłae są oe pre satelit geostacjoare a cęstotliwościach wkorstwach w sstemach autoomicch, co umoŝliwia ich odbiór pre wkłą ateę GN, asięg sstemów BA jest bardo duŝ. Europejski sstem EGNO pokrwa praktcie całą Europę. Algortm oce dokładości rowiąaia GN będie realiowa w astępującch krokach: osacowaie chwilowch błędów prpadkowch pomiarów pseudoodległości. Na podstawie dach odbierach satelitów geostacjoarch sstemów BA, oblicoe ostaą poprawki do wkoach pomiarów pseudoodległości. Prjęto ałoŝeie, Ŝe błęd prpadkowe pomiaru będą rówe poprawkom e akiem preciwm. Ocwiście ie do końca jest to prawda, poiewaŝ poprawki presłae pre BA ie elimiuję w pełi błędów prpadkowch, ale takie prbliŝeie jest wstarcające do budowaia worca rokładu prestreego rowiąań podukładów - w stuacji braku błędu grubego, budowaie worca rokładu prestreego rowiąań podukładów -. Worec te będie biorem wektorów opisującch rokład prestre pocji, któr powiie wstąpić w wiku rowiąaia wsstkich podukładów - w stuacji braku błędu grubego. okład te będie określo wględem pocji oblicoej e wsstkich rówań obserwacjch. Kieruek wektorów wlico ostaie a podstawie geometrii segmetu kosmicego romiesceia satelitów wględem pocji uŝtkowika w oparciu o dae depes awigacjej. Długość wektorów będie odpowiadała wartościom poprawek oblicoch a podstawie depes presłaej w ramach sstemu BA, obliceie recwistego rokładu prestreego rowiąań podukładów -. owiąując kolejo wsstkie podukład - otrmam biór wektorów opisując rokład prestre pocji wględem pocji oblicoej e wsstkich rówań obserwacjch, porówaie worca rokładem recwistm. Na tej podstawie algortm stwierdi, c w pomiarach wstąpił błęd grube. JeŜeli ie, to osacowaa ostaie dokładość rowiąaia GN a podstawie aleŝości 9. Na obecm etapie prac ad ową metodą oce rowiąań GN opracowao i aimplemetowao pierwse algortm realiujące wsstkie wmieioe powŝej kroki. Na ich podstawie preprowadoo pierwse ekspermet, które dał obiecujące wiki. Będą oe sukceswie publikowae pre autora w kolejch publikacjach. WNIOKI W chwili obecej problem oce dokładości wacach współrędch GN leŝ główie w obsare aiteresowaia awigacji loticej i morskiej, e wględu a bepośredie rko katastrof wiąach błędami w określaiu połoŝeia obiektu. Prace ad cora skuteciejsmi metodami moitorowaia wiargodości są jedm klucowch obsarów badawc wiąach wkorstaiem GN w awigacji. NaleŜ spodiewać się, Ŝe wciąŝ rosące aiteresowaie 475

11 moitorigiem pojadów a pomocą odbiorików awigacji satelitarej spowoduje, Ŝe problem wiargodości będie potrebował skutecch rowiąań rówieŝ w aglomeracjach miejskich, gdie obecie stosowae metod upełie się ie sprawdają. Bć moŝe jedą propocji będie mogła bć opracowwaa pre autora owa metoda, będąca głęboką modfikacją metod M Maksmalej eparacji owiąań. Wstępe wiki badań dają obiecujące reultat, jedak wiargode dae będie moŝa poskać dopiero po całkowitej implatacji wsstkich opracowach algortmów i preprowadeiu smulacji. tresceie Zdolość sstemu do ostregaia uŝtkowika o tm, Ŝe błąd wacoch współrędch prekrocł dowoloą wartość, awa się wiargodością[4]. W chwili obecej ai GP, ai GLONA ie apewiają moitorigu wiargodości, w wiąku tm istieje iepewość dotcąca recwistego połoŝeia obiektu. tuacja taka jest iedopuscala wsędie tam, gdie błąd grub waceń współrędch moŝe doprowadić do powaŝch kosekwecji w postaci katastrof, w którch mogą giąć ludie, wstąpić powaŝe strat materiale, c skaŝeie środowiska. W wiąku tm, apewieie wiargodości jest warukiem koiecm umoŝliwiającm astosowaie GN w awigacji loticej i morskiej w iektórch jej faach. ealiowaa jest oa dięki grupie opracowach metod, które dobre sprawdają się a otwartej prestrei, tam gdie błąd grub waceń moŝe bć spowodowa jedie iewłaściwm fukcjoowaiem któregoś satelitów [4]. Na tereach abudowach źródłem błędów grubch pomiarów są sgał odbite od budków i tm problemem ie radą sobie stosowae w lotictwie i a moru metod moitorowaia wiargodości. W iiejsm artkule predstawioo propocję owej autorskiej metod oce dokładości współrędch wacach metodami GN a potreb moitorowaia pojadów. Opisao geeę powstaia metod ora ogóle ałoŝeia prjęte pr jej opracowwaiu. A ew method of assessig the GN fies accurac for vehicle moitorig Abstract he abilit of the sstem to war the user that fi error has eceeded the allowed value is called the itegrit[4]. At the momet, either GP or GLONA does ot provide itegrit moitorig, therefore there is ucertait regardig the actual locatio of the object. his situatio is uacceptable awhere, where outliers i coordiates ma lead to serious cosequeces i the form of disaster, where people ca die, develop serious material loss or cotamiatio of the eviromet. I this coectio, to esure itegrit is a ecessar coditio for the use of GN i aviatio ad maritime avigatio i some of its phases. It is made b a group of developed methods that work well at ope area, where outliers i measuremets ma be caused ol b the wrog fuctioig of oe of the satellites [4]. he mai source of outliers i urba areas are sigals reflected from buildigs ad methods of itegrit moitorig used i aviatio ad at the sea are ot able to cope with this. he article describes the author's proposal for a ew method of assessig GN fies accurac for vehicles moitorig. he geesis of the method ad geeral assumptios i its developmet are described. BIBLIOGAFIA. Agarwal N., Algorithms for GP Operatio Idoors ad Dowtow, GP olutios,.. Brow.G., A Baselie GP AIM cheme ad a Note o the Equivalece of hree AIM Methods, NAVIGAION: Joural of he Istitute of Navigatio, Vol. 39, No. 3, Brow.G., GP AIM: Calculatio of hresholds ad Protectio adius Usig Chi-square Methods - a Geometric Approach, CA paper No /C59-584, Brow.G., eceiver Autoomous Itegrit Moitorig, Global Positioig stem: heor ad Applicatios, vol. II, Nowak A., WąŜ M., Wpłw aglomeracji miejskiej a dokładość waceia pocji a pomocą satelitarch sstemów awigacjch, Zest Naukowe Nr 678 Akademii Morskiej w ceciie, ceci, Nowak A., pecht C., apshot AIM Algorithms Availabilit i Urba Areas, Aual of Navigatio, No. /6,

12 7. Nowak A., Ifluece of Pseudorage Measuremet Errors ad pace egmet Geometr o GP Fies Distributio, Advaces i Computer ciece - Network Cetric Warfare, IBN , Gdia 9, s Nowak A., Protectio Level of "apshot" AIM Methods i Poor Geometr of atellites, "Advaces i Computer ciece - Network Cetric Warfare", IBN , Gdia 9, s A. Nowak, D. ulc, Poiom Ochro Metod AIM tpu "apshot" w Warukach Niekorstej Geometrii egmetu Kosmicego, Logistka 6/9.. alcheva O., Cao M.E., 5, IN/HGP Itegratio i Dowtow Areas, Europea Joural Navigatio, August 5.. pecht C., Nowak A., Limitatios of atellite Positioig i Ilad hippig, Polish Joural of Evirometal tudies, Vol. 6, No 6B 7, s Pkt. 6. tura M.A., Fault Detectio ad Isolatio FDI echiques for Guidace ad Cotrol stems, AGADOGAPH No. 34, AGAD, NAO, tura M.A., Navigatio stem Itegrit Moitorig Usig edudat Measuremets, NAVIGAION: Joural of he Istitute of Navigatio, Vol. 35, Global Positioig stem, Wide Area Augmetatio stem WAA, Performace tadard, UA Departmet of rasportatio ad Federal Aviatio Admiistratio,

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński Matematka Opracował: dr hab. Miecsław Kula, prof. WSBiF dr Michał Bacński I. Ogóle iformacje o predmiocie: Cel predmiotu: Celem główm kursu jest apoaie studetów wbrami diałami matematki stosowami w aukach

Bardziej szczegółowo

Global Positioning System (GPS) zasada działania

Global Positioning System (GPS) zasada działania Global Positioning Sstem GPS asada diałania Metoda wnacania pocji GPS apewnia pocję 3D -,, H. Parametr nawigacjn odległość odbiornika od SV. Odległość od SV wlicana na podstawie pomiaru casu podcas prebtej

Bardziej szczegółowo

DryLin T System prowadnic liniowych

DryLin T System prowadnic liniowych DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 371 9. ZAŁĄCZNIKI. Robobat www.robobat.com

ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 371 9. ZAŁĄCZNIKI. Robobat www.robobat.com ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 37 9. ZAŁĄCZNIKI Robobat www.robobat.com stroa: 37 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika 9.. Załącik - Elemet prętowe (ieliiowa aalia w programie

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych 3. Metod rowiąwania agadnień polowch 3.. Dokładne metod anali pola Dokładne metod anali pola powalają na uskanie dokładnego rowiąania równania róŝnickowego lub całkowego w dowolnm punkcie obsaru diałania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM. Kompterowe Sstem Idetfikacji Laboratorim Ćwiczeie 5 IERACYJY ALGORY LS. IDEYFIKACJA OBIEKÓW IESACJOARYCH ALGORY Z WYKŁADICZY ZAPOIAIE. gr iż. Piotr Bros, bros@agh.ed.pl Kraków 26 Kompterowe Sstem Idetfikacji

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych Bielecki Jakub Kawka Marci Porczk Krzsztof Węgrz Bartosz Zbiorcze baz dach Marzec 2006 Spis treści. Opis działalości bizesowej firm... 3 2. Omówieie struktur orgaizacjej... 4 3. Opis obszaru bizesowego...

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31

Bardziej szczegółowo

SYNTHESIS OF MOTION FOR A FOUR-LEGGED ROBOT

SYNTHESIS OF MOTION FOR A FOUR-LEGGED ROBOT Dr inŝ. Maciej T. Trojnacki Premsłow Insttut Automatki i Pomiarów Al. Jeroolimskie 0, 0-486 Warsawa Telefon: +48 8740 341, email: mtrojnacki@piap.pl SYNTEZA UCHU OBOTA CZTEONOśNEO W prac predstawiono nowatorską

Bardziej szczegółowo

116 MECHANIK NR 3/2015

116 MECHANIK NR 3/2015 6 MECHANIK NR 3/05 Rafał KLUZ Ja JAWORSKI Tomasz TRZEPIECIŃSKI 3 błąd pozcjoowaia robota, motaż, staowisko motażowe, robotzacja robot positioig error, assembl, assembl stad, robotisatio DOKŁADNOŚĆ POZYCJONOWANIA

Bardziej szczegółowo

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW 1. Wstęp Pomiarem jest procesem pozawczm, któr umożliwia odwzorowaie właściwości fizczch obiektów w dziedziie liczb. Sam proces pomiarow jest ciągiem czości

Bardziej szczegółowo

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)! Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie

WYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie WYKŁAD 6. owierchnie opisane paraetrcnie MODELE OIEKÓW -D cęść (,v (,v (,v f (,v f (,v f (,v v in in v v a a lan wkład: owierchnie opisane paraetrcnie v a v Krwe paraetrcne w -D D (krwa Herite a v in (,v

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN ANALIZA SZCZEGÓŁOWA Autory: dr Boda Stęień dr Medard Makreek Coyriht Boda Stęień Wselkie rawa astreżoe GRUDZIEŃ 004 autory:

Bardziej szczegółowo

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4 Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

CZĄSTECZKA (VB) Dogodną i użyteczną metodę przewidywania kształtu cząsteczki stanowi koncepcja hybrydyzacji.

CZĄSTECZKA (VB) Dogodną i użyteczną metodę przewidywania kształtu cząsteczki stanowi koncepcja hybrydyzacji. ZĄSTEZKA (VB) Dogodną i użtecną metodę prewidwania kstałtu cąstecki stanowi koncepcja hbrdacji YBRYDYZAJA - wmiesanie funkcji falowch, tworenie orbitali miesanch orbitali atomowch mającch najcęściej tę

Bardziej szczegółowo

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin, Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku

Bardziej szczegółowo

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL) arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n

Bardziej szczegółowo

PROJEKT WYKONAWCZY TEMAT: PRZEBUDOWA APTEKI SZPITALNEJ NA LABOLATORIUM CENTRALNE W SAMODZIELNYM PUBLICZNYM WOJEWÓDZKIM SZPITALU ZESPOLONYM

PROJEKT WYKONAWCZY TEMAT: PRZEBUDOWA APTEKI SZPITALNEJ NA LABOLATORIUM CENTRALNE W SAMODZIELNYM PUBLICZNYM WOJEWÓDZKIM SZPITALU ZESPOLONYM PROJEKT WYKONAWCZY PROJEKT RANŻA: ELEKTRYCZNA TEMAT: PRZEUDOWA APTEK SZPTALNEJ NA LAOLATORUM CENTRALNE W SAMODZELNYM PULCZNYM WOJEWÓDZKM SZPTALU ZESPOLONYM NWESTOR: SAMODZELNY PULCZNY WOJEWÓDZK SZPTAL

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

WPŁYW STRUKTUR POROWATYCH ORAZ CIECZY ROBOCZYCH NA SPRAWNOŚĆ RUR CIEPLNYCH W WENTYLACJI I KLIMATYZACJI

WPŁYW STRUKTUR POROWATYCH ORAZ CIECZY ROBOCZYCH NA SPRAWNOŚĆ RUR CIEPLNYCH W WENTYLACJI I KLIMATYZACJI WPŁYW STRUKTUR POROWATYCH ORAZ CIECZY ROBOCZYCH NA SPRAWNOŚĆ RUR CIEPLNYCH W WENTYLACJI I KLIMATYZACJI Adrej JEDLIKOWSKI, Maciej SKRZYCKI, Maciej BESLER Wydiał IŜyierii Środowiska, Politechika Wrocławska,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych. SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC Dr inż. Henryk Bąkowski, e-mail: henryk.bakowski@polsl.pl Politechnika Śląska, Wydział Transportu Mateusz Kuś, e-mail: kus.mate@gmail.com Jakub Siuta, e-mail: siuta.jakub@gmail.com Andrzej Kubik, e-mail:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WYMUSZONE PŁYTY PROSTOKĄTNEJ Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ

DRGANIA WYMUSZONE PŁYTY PROSTOKĄTNEJ Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ acta mecanica et automatica, vol.5 no. ( DRGANIA WYMUSZONE PŁYTY PROSTOKĄTNEJ Z CIECZĄ MAGNETOREOLOGICZNĄ Jacek SNAMINA * * Katedra Automatacji Procesów, Wdiał Inżnierii Mecanicnej, Akademia Górnico-Hutnica

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

5.3.1. Zmiana układów odniesienia

5.3.1. Zmiana układów odniesienia 531 Zmi ukłdów odieiei Z kżdą brłą twą możem wiąć ukłd wółrędch oiując ruch tej brł w retrei Dltego w dlm ciągu w kiemtce brł będiem ię jmowć główie wjemm ruchem ukłdów wółrędch Zjąc ruch ukłdu wółrędch

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Fale skrętne w pręcie

Fale skrętne w pręcie ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Jakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna

Jakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dodawania reklamy

Instrukcja dodawania reklamy Istrukja dodawaa rklam b s tu P w r st la m uj m C S ku t r k www.p.om www.sawa.om www.orst.om fabook.om/p a h Krok 1 Rjstraja owgo użtkowka la m uj m 1. Whodm a jd trh portal, klkam a lk dodaj rklamę

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: Receptory (c.d.)

Zagadnienia: Receptory (c.d.) Receptory (c.d.) Gabriel Nowak, Małgorzata Dybała Zakład Cytobiologii i Histochemii, Pracowia Farmakobiologii Collegium Medicum Uiwersytet Jagielloński Zagadieia: Co zaczy Radioligad bidig assay? Działaie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie czujnika pojemnościowego do pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjnych

Zastosowanie czujnika pojemnościowego do pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjnych Dr iż. Piotr Przybyłek Dr hab. iż. Krzysztof Siodła, prof. adzw. Istytut Elektroeergetyki Politechika Pozańska ul. Piotrowo 3a, 60-965 Pozań, Polska E-mail: piotr.przybylek@put.poza.pl, krzysztof.siodla@put.poza.pl

Bardziej szczegółowo

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie 05-0-5. Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

Magdalena Nowikiewicz

Magdalena Nowikiewicz 1 Magdalena Nowikiewic ZAWARTOŚĆ WITAMINY C W MALINACH (Rubus idaeus L.) ODMIANY POLANA W ZALEŻNOŚCI OD SPOSOBU, CZASU I TEMPERATURY PRZECHOWYWANIA ORAZ W OGÓRKACH (Cucumis dativus L.) ODMIANY KRAK F 1

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi O kulistości Ziemi Starożtni postulator kulistości Ziemi Wprowaenie PITAGOAS sugerował, iż Ziemia jest kstałtu kulistego. Jenak postulat ten opierał się racej na tm, iż kula bła uważana a figurę oskonałą,

Bardziej szczegółowo