SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN

Transkrypt

1 I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN ANALIZA SZCZEGÓŁOWA Autory: dr Boda Stęień dr Medard Makreek Coyriht Boda Stęień Wselkie rawa astreżoe GRUDZIEŃ 004

2 autory: Boda Stęień, Medard Makreek Istytut Aali Reioalych

3 autory: Boda Stęień, Medard Makreek SPIS TREŚCI I. WSTĘP...4 II. PROCEDURY NALICZANIA SUBWENCJI WYRÓWNAWCZEJ...5. SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA PODSTAWOWA...5 a) Defiicja subwecji wyrówawcej odstawowej, b) Aalia achowań dochodów budżetu iy jako fukcja dochodów odatkowych iy, c) Subwecja odstawowa a jedeo ieskańca iy.. SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA UZUPEŁNIAJĄCA... a) Defiicja stosowaa re Miisterstwa Fiasów, b) Defiicja dokłada, c) Aalia błędu alicaia subwecji uuełiającej w oarciu o GUS-owska defiicję ęstości aludieia, d) Subwecja uuełiająca a jedeo ieskańca iy, e) Pukty krytyce w licbie ieskańców ry alicaiu subwecji uuełiającej. III. PUNKTY KRYTYCZNE A RZECZYWISTOŚĆ...9 IV. WNIOSKI...3 TABELE. Defiicje araetrów w oarciu o art. 0 ust. 6 ustawy odjst.. Skutek dla dochodów budżetu iy sowodoway dodaie oweo źródła dochodu odatkoweo D. 3. Prykładowe błędy alicaia subwecji uuełiającej dla iy licącej ieskańców. 4. Ziaa wysokości subwecji odstawowej wiąaej e iaą licby ieskańców 5. Zestawieie ia subwecji uuełiającej ry iaie licby ieskańców iy o jedeo ieskańca. 6. Lista i, które alały się w bardo iekorystej sytuacji ry alicaiu subwecji uuełiającej a 005 r. 7. Lista i, które alały się w bardo korystej sytuacji ry alicaiu subwecji uuełiającej a 005 r. RYSUNKI. Diara subwecji wyrówawcej odstawowej w fukcji licby ieskańców i dochodów odatkowych iy.. Subwecja wyrówawca odstawowa jako fukcja dochodów odatkowych. 3. Subwecja wyrówawca odstawowa jak fukcja licby ieskańców iy. 4. Subwecja odstawowa a jedeo ieskańca iy w fukcji licby ieskańców. 5. Subwecja wyrówawca uuełiająca jako fukcja licby ieskańców iy. 6. Licba i jako fukcja ęstości aludieia w stau a dień r. 7. Subwecja uuełiająca jako fukcja licby ieskańców. Obsar kilkoa uktai krytycyi. 8. Subwecja uuełiająca jako fukcja licby ieskańców. Obsar jedy ukte krytycy. 9. Wlęde rocetowe różice oiędy subwecją uuełiającą alicaą re Miisterstwo Fiasów a subwecją alicaą dokładie. 0. Subwecja uuełiająca ryadająca a jedeo ieskańca.. Licba i w fukcji iay licby ieskańców do ajbliżseo uktu krytyceo (tyu W lub tyu Z).. Licba i, w których oże być osiąięty ukt krytycy (tyu Z lub tyu W). 3. Licba i, w których oże być osiąięty ukt krytycy (tyu Z lub W) w diu r. w fukcji błędu hiotey. Istytut Aali Reioalych 3

4 autory: Boda Stęień, Medard Makreek I WSTĘP Podstawą oracowaia jest ustawa dia 3 listoada 003 roku o dochodach jedostek saorądu terytorialeo, D.U. 003 r. Nr 03, o. 966 (w dalsej cęści oracowaia będie oacaa jako ustawa odjst). Niiejse oracowaie to aalia wyrówawcej cęści subwecji oólej dla i w robiciu a kwotę odstawową i uuełiającą. W rodiale drui oracowaia reetujey rocedury alicaia subwecji wyrówawcej i oddajey je sceółowej aaliie. W ryadku subwecji wyrówawcej odstawowej rerowaday aalię cęści dochodów budżetu iy obejującej wływy dochodów odatkowych ora subwecji odstawowej w fukcji dochodów odatkowych i astosowaych wobec ich wolień, ul, uoreń it. W ryadku subwecji uuełiającej sceółowo aaliujey alicaie jej re Miisterstwo Fiasów (w dalsej cęści oracowaia skrót MF oacać będie Miisterstwo Fiasów) w oarciu o dae GUS. Oawiay achowaie się subwecji uuełiającej w fukcji licby ieskańców i ęstości aludieia. Baday wływ dokładości wyacaia ęstości aludieia a wysokość i dokładość alicaej subwecji ora wrowaday ojęcie uktów krytycych w licbie ieskańców i oawiay ich wływ a wysokość alicaej subwecji. W rodiale treci reetujey wystęowaie uktów krytycych w licbie ieskańców i wedłu stau a dień 3 rudia 003 r. ora sacujey ich wływ a wysokość alicaej a 005 r. subwecji uuełiającej ią, które ukty takie osiąęły. W ostatiej cęści oracowaia redstawiay wioski łyące aali areetowaych w iiejsy oracowaiu. Używae w tekście astęujące ojęcia rouiae są w sosób: subwecja odstawowa - kwota odstawowa cęści wyrówawcej subwecji oólej, subwecja uuełiająca - kwota uuełiająca cęści wyrówawcej subwecji oólej, dochody odatkowe - dochody odatkowe określoe re art. 3 ust. ustawy odjst, licba ieskańców - odawaa re Preesa GUS w stau a dień 3 rudia roku oredający rok baowy, ęstość aludieia - ustalaa w stau a dień 3 rudia roku oredająceo rok baowy. 4 Istytut Aali Reioalych

5 autory: Boda Stęień, Medard Makreek II PROCEDURY NALICZANIA SUBWENCJI WYRÓWNAWCZEJ Subwecja wyrówawca (art. 0 ust. ustawy odjst) odieloa jest a dwa składiki: subwecję odstawową (kwotę odstawową) i subwecję uuełiającą (kwotę uuełiającą). Pierwsa ich a a celu odiesieie dochodów w iach o iskich dochodach odatkowych w reliceiu a jedeo ieskańca, a drua oże (lub a) styulować wrost ęstości aludieia w tych iach, w których średia ęstość aludieia jest iżsa od średiej ęstości aludieia w kraju.. SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA PODSTAWOWA a) Defiicja subwecji wyrówawcej odstawowej Wartość subwecji odstawowej jest określoa astęujący wore (art. 0 ust. 6 ustawy odjst): w [ β ( α G G) + G ] S = µ, () die: α, β, µ ora - araetry i wskaźik określoe w Tabeli, - licba ieskańców iy, D G = - wskaźik dochodów odatkowych a jedeo ieskańca w iie, () G - wskaźik dochodów odatkowych dla wsystkich i, D - dochód odatkowy określoy odie art. 3 ust. ustawy odjst, D = D + D + D + D + D + D + D + D + D + D,,,3,4,5,6,7,8,9,0 D, - odatek od ieruchoości, D, - odatek roly, D,3 - odatek leśy, D,4 - odatek od środków trasortowych, D,5 - odatek od cyości cywilorawych, D,6 - odatek od osób fiycych, ołacay w forie karty odatkowej, D,7 - wływy ołaty skarbowej, D,8 - wływy ołat eksloatacyjych, D,9 - udiał we wływach odatku dochodoweo od osób fiycych, D,0 - udiał we wływach odatku dochodoweo od osób rawych. Subwecję odstawową otryują te iy, w których wskaźik G < 0. 9G. Stoień dochodowości odatkowej Dochodowość odatkowa iy, (3) Paraetry G 0.40 G G < G 0.75 G G < G < 0.9 G G 0.9 G cokolwiek 0 0 Tabela. Defiicje araetrów w oarciu o art. 0 ust. 6 ustawy odjst. α β µ Istytut Aali Reioalych 5

6 autory: Boda Stęień, Medard Makreek W oarciu o defiicje subwecji wyrówawcej odstawowej wór () ora o Tabelę, a Rys. redstawioo obsary, w których wystęuje subwecja wyrówawca odstawowa w fukcji licby ieskańców i dochodów odatkowych. Milioy 4 Liia ciąła i obsar oiżej liii: G <= 0.4G Liia rerywaa-dłua i obsar oiędy liiai: ciąłą i rerywaą-dłuą: 0.4G < G <= 0.75G Obsar oiędy liiai: rerywaą-dłuą i rerywaą: krótką: 0.75G < G < 0.9G Dochody odatkowe [ł] Licba ieskańców Rysuek. Diara subwecji wyrówawcej odstawowej w fukcji licby ieskańców i dochodów odatkowych iy. Obsar akreskoway to obsar, w który wystęuje ieerowa subwecja wyrówawca odstawowa. Subwecja odstawowa jako fukcja dochodów odatkowych D to sklejoe try fraety o róży kącie achyleia liie w taki sosób, że subwecja ta jest fukcją ciąłą rówież w uktach sklejeia, co redstawioe jest a Rys.. Milioy 7 Subwecja wyrówawca [ł] Dla: G <= 0.40G Dla: 0.40G < G <= 0.75G Dla: 0.75G < G < 0.9G Wyłącie subwecja uuełiająca Brak subwecji Licba ieskańców: Wskaźik G: 74,7 Pow. iy: 50 k kw. Gęstość aludieia w kraju: a k kw. 0 0,0,, 3,3 4,4 5,5 6,6 7,7 8,8 9,9,0 Dochody odatkowe [l ł] Rysuek. Subwecja wyrówawca odstawowa jako fukcja dochodów odatkowych. 6 Istytut Aali Reioalych

7 autory: Boda Stęień, Medard Makreek Milioy 7 Subwecja wyrówawca: odstawowa [ł] Liia : dla G <= 0.4 G Liia dla: 0.4G < G <= 0.75G Liia 3 dla: 0.75G < G < 0.9G Ekstraolacja liii Ekstraolacja liii Brak subwecji: G => 0.9G Dochody odatkowe: Wskaźik G: 74,7 Pow. iy: 50 k kw. Gęstość aludieia w kraju: a k kw Licba ieskańców Rysuek 3. Subwecja wyrówawca odstawowa jak fukcja licby ieskańców iy. b) Aalia achowań dochodów budżetu iy jako fukcja dochodów odatkowych iy Wływy dochodów odatkowych die: D, w oża aisać jako D, w D D, =, (4) D, - utracoa cęść dochodów odatkowych a skutek astosowaych ul, wolień, uoreń it. i ieastosowaia aksyalej stawki odatku, D - atr defiicja wór (3). D B,, w Cęść dochodów budżetu iy D D, D ) + S w (, odatkowych ora subwecji wyrówawcej odstawowej wyosi: D w D, w+ S B, ( D, D, ) = D, w + S w obejującej wływy dochodów w ( D ) = D D + S ( D ),, (5) atoiast iaa tej cęści dochodów budżetu iy sowodowaej dodaie oweo źródła dochodu odatkoweo D ora astosowaych wobec ieo ul, wolień, uoreń it. i ieastosowaia aksyalej stawki odatku D wyosi: D, w D, w + S B, ( D + D, D, + D, ) = D ( ) β D, (6) die: - stoień dochodowości odatkowej iy defiioway w Tabeli lub, a D w D, w+ S D + S D + S B, w, w, w ( D + D, D, + D, ) = DB, ( D + D, D, + D, ) DB, ( D, D, Wlędą iaę cęści dochodów budżetu iy sowodowaą owy źródłe dochodu odatkoweo D oża aisać: D w D, w + S B, ( D + D, D D, + D, ) = D, w )., β. (7) D Istytut Aali Reioalych 7

8 autory: Boda Stęień, Medard Makreek Stoień dochodowości odatkowej Dochodowość odatkowa iy D, β 00% D Skutek dla dochodów budżetu iy G(D ) 0.40G ora G(D + D ) 0.40G G < G(D ) 0.75G ora 0.40G < G(D + D ) 0.75G 0.75G < G(D ) < 0.9G ora 0.75G < G(D + D ) < 0.9G < 0% wrost = 0% be ia > 0% obiżeie < 0% wrost = 0% be ia > 0% obiżeie < 5% wrost = 5% be ia > 5% obiżeie Tabela. Skutek dla dochodów budżetu iy sowodoway dodaie oweo źródła dochodu odatkoweo D ora astosowaych wobec ieo ul, wolień, uoreń it. i ieastosowaia aksyalej stawki odatku D,. Podae wartości w koluie 4 wyikają ałożeia, że wartość wór (7) jest odowiedio > 0, rówa 0 lub < 0. Roważy astęujące sytuacje: a) May try iy, których każda a iy stoień dochodowości odatkowej (odaych w Tabeli ). Załóży, że w każdej ich ojawia się owe źródło dochodu odatkoweo o tej saej wartości. D = ł. Jeżeli ałożyy, że wobec teo źródła astosowao aksyale stawki odatku i ie udieloo u żadeo wolieia, ul, uoreń it., cyli D, = 0 to wtedy w oarciu o wór (6), wrost dochodowej stroy budżetu wyiesie ł, ł, ł odowiedio dla iy o stoiu dochodowości odatkowej (ajiżsy stoień dochodowości odatkowej i subwecjoowaych), (średi stoień dochodowości odatkowej i subwecjoowaych), 3 (ajwyżsy stoień dochodowości odatkowej i subwecjoowaych). Wobec owyżseo ależy stwierdić: ajiżsą reię a staraie się o oyskaie oweo źródła dochodów odatkowych otrya ia o ajiżsy stoiu dochodowości odatkowej a ajwyżsą ia o ajwyżsy stoiu dochodowości odatkowej i subwecjoowaych. b) Załóży, że iwestor, cyli źródło dochodu odatkoweo D osukuje lokaliacji od iwestycję a diałalość osodarcą. Źródło to otryało try rooycje od i, każda o iy stoiu dochodowości odatkowej (odaych w Tabeli ). W oarciu o koluę 4 w Tabeli, wójt/buristr iy o stoiu dochodowości ół arooować krańcowo (ie arabiając i ie tracąc ai łotówki dla budżetu iy tj. D B, = D ( β ) D, = 0) iwestorowi 0% obiżkę w odatku ( D, ), wójt/buristr iy o stoiu dochodowości - 0% obiżkę a o stoiu 3-5%. Dla iwestora ajbardiej korysta lokaliacja ( uktu wideia odatków lokalych) okaała się w iie o ajwyżsej dochodowości odatkowej i subwecjoowaych. Subwecja wyrówawca odstawowa owia ieć a celu ie tylko orawę stroy dochodowej budżetu i o iskich dochodach odatkowych, ale owia osiadać rówież wbudoway echai uożliwiający ty ią wyjście trudej sytuacji fiasowej. Ustaowioa re ustawodawcę relacja oiędy araetrai β (β > β > β 3, atr Tabela ) dla i o róży stoiu dochodowości odatkowej, echai te ie tylko ie uruchaia a awet reciwie uruchaia echai, który oże dorowadić w dłużsy teriie iy ajbiediejse do oorseia dochodowości odatkowej.. 8 Istytut Aali Reioalych

9 autory: Boda Stęień, Medard Makreek c) Subwecja odstawowa a jedeo ieskańca iy Wykorystując defiicję wskaźika G określoeo wore () aisy wór a subwecję odstawową określoą rówaie () w ieco iej ostaci a iaowicie S w ( ) ( βα + µ ) G β D =. (8) Wyaceie subwecji wyrówawcej ryadającej średio a jedeo ieskańca iy olea a odieleiu woru (8) re licbę ieskańców, co w kosekwecji daje Sybol w s s w D = G β. (9) ( ) ( β α + µ ) oaca subwecję odstawową średią a jedeo ieskańca iy. Wyacy tera subwecję odstawową średią lokalą w fukcji licby ieskańców ryadającą a jedeo ieskańca i oacy ją sybole s. Załóży, że ay ustaloą licbę ieskańców i ieiay tą licbę o k ieskańców. Jeżeli ałożyy, że iaa licby ieskańców o k ieskańców ie owoduje rejścia daej iy do ieo iżseo/wyżseo stoia dochodowości odatkowej to wtedy wór a subwecję s w będiey oli aisać jako s w ( k) Wykorystując wór (9) otryujey, że w ( + k) S ( ) w S, =. (0) k w w s jest rówa ( β α + ) G s = µ. () Z aaliy woru () wyika, że subwecja odstawowa średia lokala w fukcji licby ieskańców ryadającą a jedeo ieskańca w raicach daeo stoia dochodowości odatkowej: ie ależy od licby ieskańców, ie ależy o ile ieiła się licba ieskańców iy, ależy jedyie od stoia dochodowości odatkowej ora wskaźika G. Z orówaia worów (9) i () wyika, że subwecja odstawowa średia lokala w fukcji licby ieskańców ryadającą a jedeo ieskańca jest awse więksa od subwecji odstawowej średiej ryadającej a jedeo ieskańca, a różica tych wielkości wyosi D w w s s ( ) = β. Stoień dochodowości odatkowej Dochodowość odatkowa iy Istytut Aali Reioalych w Ziaa wysokości subwecji odstawowej sowodowaej oyskaie/utraceie jedeo ieskańca iy ± β α + µ G ( ) 3 G 0.40 G ± G < G 0.75 G ± G < G < 0.9 G ± 56 4 G 0.9 G 0 Tabela 3. Ziaa wysokości subwecji odstawowej wiąaej e iaą licby ieskańców. Wartości odae w kol. 3 Tabeli 3 są wielkościai wyacoyi teoretycyi w oarciu o aiescoe wyżej aaliy. W raktyce jedak e wlędu a stosowaie kilku 9

10 autory: Boda Stęień, Medard Makreek aokrąleń w rocesie alicaia subwecji odstawowej re Miisterstwo Fiasów wartości te oą się różic - średio jedak wartości te owiy oscylować wokół odaych w w/w tabeli. Dla rykładu: ałóży, że w iie o stoiu dochodowości odatkowej = (tj. G 0.40 G ) rybyło 50 owych ieskańców wtedy subwecja odstawowa wrośie o kwotę rówą = Iy rykład: w iie o stoiu dochodowości = ubyło 00 ieskańców, wtedy subwecja sadie o kwotę = Należy aiętać, że sacuki te rerowadoo ry ałożeiu, że G = ł 600 ł Subwecja odstawowa ryadająca a jedeo ieskańca 500 ł 400 ł 300 ł 00 ł 00 ł G = 0.9 G G = 0.75 G G = 0.40 G Subwecja odstawowa średia ryadająca a jedeo ieskańca iy Subwecja odstawowa średia lokala w fukcji licby ieskańców ryadająca a jedeo ieskańca 0 ł Licba ieskańców Rysuek 4. Subwecja odstawowa a jedeo ieskańca iy w fukcji licby ieskańców. Założoo, że wskaźik G = 747, a dochody odatkowe iy D = Subwecja odstawowa średia lokala w fukcji licby ieskańców ryadającą a jedeo ieskańca w w w w ależości od stoia dochodowości odatkowej wyosi: s 573, s 544 a s 56. Na Rys. 4 redstawioe są subwecje odstawowe ryadające a jedeo ieskańca a defiiowae worai (9) i (). Pry wroście licby ieskańców subwecja odstawowa średia ryadająca a jedeo ieskańca s w ( ) oacoa liią w ciąła a Rys. 4 asytotycie dąży do liii rerywaej a oioie s 573. = = = 3 = Uwaa: Z aaliy foruły a subwecję odstawowa wór (8) wyika, e wystęuje w i try ieależe, defiiowae re ustawę araetry tj. α, β i µ, kiedy wystarcą jedyie dwa, jede to. ω + β α µ = a drui to β. Z całej wyżej redstawioej aaliy subwecji odstawowej wyika, że jedyie dla araetru β oża odać iterretację. Iterretację oża odać rówież dla araetru ω, ie oża jedak adać sesowej iterretacji araetro: α i µ. Model subwecji odstawowej jest resteroway będyi araetrai i jedyie kolikuje aisy w ustawie odjst, jej rouieie ora sao alicaie subwecji odstawowej re Miisterstwo Fiasów. 0 Istytut Aali Reioalych

11 autory: Boda Stęień, Medard Makreek. SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA UZUPEŁNIAJĄCA Wartość subwecji uuełiającej określoej wore () defiiuje art. 0 ust. 7 9 ustawy odjst. Nieerową subwecję uuełiającą otryują te iy, w których średia ęstość aludieia w iie jest iżsa od średiej ęstości aludieia w kraju a wskaźik G. 5G. die: S G G) = Θ Θ qg, () 3 G k k q = araetr określoy re art. 0 ust. 8, kt ) ustawy odjst, k - ęstość aludieia w iie, - ęstość aludieia w kraju, Θ (x) - fukcja Heavised a defiiowaa jako: dla x 0 Θ( x ) =. (3) 0 dla x < 0 Fukcje Heavised a użyte we wore () ają a celu erowaie subwecji dla ęstości aludieia w iie więksych iż ęstość aludieia w kraju ora erowaie subwecji dla G >. 5G. a) Defiicja stosowaa re Miisterstwa Fiasów Do wyaceia subwecji uuełiającej MF osiłkuje się (odie aleceiai ustawodawcy) dayi GUS. Dae te to: licba ieskańców iy, ęstość aludieia w iie i średia ęstość aludieia w kraju. Obie ęstości aludieia GUS odaje w licbach całkowitych. ( ( ) = fgus,, (4) (, P ) f ( (, P )) =, (5) k, k k GUS k die: f GUS ( x) to fukcja, której wyikie diałaia jest aokrąleie x do licby całkowitej, a i ( - ęstości aludieia defiiowae w dalsej cęści racy. k, Wór a subwecję uuełiającą ( idekse ) stosoway re MF uwlędieie defiicji ęstości wór (4) i (5) ora wór () a ostać: S, D ) D Θ 3 G k Θ qg k, = k. (6) k, Pryjęcie defiicji ęstości aludieia w ostaci woru (4) i (5) a daleko idące kosekwecje w achowaiu się subwecji uuełiającej w fukcji licby ieskańców i ęstości aludieia ora w wyacaiu wartości błędu alicaia tej subwecji. Zależość subwecji uuełiającej S w fukcji licby ieskańców redstawia liia cerwoa a Rys. 5. Wykrese tej subwecji są fraety rostych (redłużeia wsystkich tych fraetów rechodą re ocątek układu wsółrędych). Obcięcie subwecji lewej stroy wykresu (erowaie się subwecji uuełiającej) jest sowodowae ty, że ry daej licbie ieskańców i daych dochodach odatkowych D wskaźik G jest więksy.5g. Istytut Aali Reioalych

12 autory: Boda Stęień, Medard Makreek Tysiące 600 Dochody odatkowe: Gęstość aludieia w kraju: a k kw. Pow. iy: 50 k kw. Wskaźik G: 74,7 Subwecja wyrówawca - uuełiająca [ł] Subwecja alicaa re Miisterstwo Fiasów Subwecja alicoa dokładie: ęstości aludieia dokładością do dwóch iejsc o reciku Licba ieskańców Rysuek 5. Subwecja wyrówawca uuełiająca jako fukcja licby ieskańców iy. Liią rerywaą oacoo redłużeia wybraych fraetów fukcji subwecji uuełiającej alicaej re Miisterstwo Fiasów. Wsystkie redłużeia trafiają w ocątek układu wsółrędych. Okolice ajwięksej subwecji oacoo kółeckie. b) Defiicja dokłada Gęstość aludieia ie jest ieą ieależą. Jest wielkością wylicalą a odstawie ieralych wielkości: licby ieskańców i owierchi P, którą ieskańcy ci aieskują. Defiicja średiej ęstości aludieia w iie: =. (7) P Defiicja średiej ęstości aludieia w kraju: die: k - licba ieskańców kraju, P - owierchia kraju. k k k k =, (8) Pk Po wykorystaiu defiicji G (wór ()) i (wór (7)), wór a subwecję uuełiająca ryjuje ostać: S dk D = Θ P, D) Θ qg. (9) 3 G P k P k We wore (9) dodao doly ideks dk dla odróżieia o od woru, jaki stosuje MF określoeo wore (6). Wykrese tej subwecji jest liia (fraet araboli) oacoa kolore iebieski a Rys. 5. Subwecja uuełiająca Sdk osiąa wartość ajwięksą, (co sceółowo określa wór (0)) wtedy, dy a wartość odowiadającą aksiu araboli w fukcji określoej rówaie y( ) = qg, tj. dy = f Pk P k Istytut Aali Reioalych

13 autory: Boda Stęień, Medard Makreek = ) lub, dy dochody odatkowe iy są a tyle duże, że w rówaiu (9) aksiu to ie wystęuje, wtedy subwecja a wartość ajwięksą dla D = f. 3 G ( k S ax ( ) qgkp 4 = qd 3 3 D G Pk dla dla = = f Pk D f 3 G jeeli jeeli f Pk f Pk < D f 3 G D f 3 G die: f (x) to fukcja, której wyikie diałaia jest aokrąleie x do licby całkowitej die: k,l,,x,y,, it. to cyfry od 0 do 9., (0)... kl dla 0. xy... < 0.5 f (... kl. xy... ) =, () (... kl) + dla 0. xy a b Licba i Gęstość aludieia [ilość ieskańców a k kw] Rysuek 6. Licba i jako fukcja ęstości aludieia w stau a dień r. Wykres obejuje tylko te iy, w których było k. W stau a dień r. k =. Połowa średiej ęstości aludieia w kraju a dień r. to 6 osób/k. Z Rys. 6 wyika, że ajwięcej i w fukcji ich ęstości aludieia jest oiżej ołowy średiej ęstości aludieia w kraju. d) Aalia błędu alicaia subwecji uuełiającej w oarciu o GUS-owska defiicję ęstości aludieia Jeżeli ałożyy, że błąd (wyikający aokrąleia) w wyacaiu re GUS ęstości aludieia w iie δ jest taki sa jak błąd w wyacaiu ęstości aludieia w kraju δ k, to wtedy błąd bewlędy w wyacaiu subwecji uuełiającej re MF wyosi Oracowao a odstawie - Powierchia i ludość w rekroju terytorialy w 004r., GUS, 004 Istytut Aali Reioalych 3

14 autory: Boda Stęień, Medard Makreek δs k, + ± qg δ dla > 0 δ = δ = δ k,, = k,, () 0 dla = 0 δ ( 0, = 0 δ k, = δ ( ) atoiast błąd wlędy wyosi δs S ), ( ) k, + ± = k, k, wartosc ieokresloa δ dla dla > 0, (3) = 0 Jeżeli ałożyy, że fukcja aokrąlająca do licb całkowitych f GUS ( x) jest defiiowaa die: k,l,,x,y,, it. to cyfry od 0 do 9,... kl dla 0. xy... < 0.5 f GUS (... kl. xy... ) =, (4) (... kl) + dla 0. xy to wtedy δ = 0. 5, die: osób - jedostka iary ęstości aludieia.. k Zakres ożliwych ęstości aludieia w iie, dla której oże rysłuiwać subwecja uuełiająca to k,, k,, k, 0,,,...,, a błąd wlędy w wyaceiu tej subwecji jest akresu: δs S cyli akresu od ), ( ) ± 0.5 k, wartosc ieokresloa ± 0.5 k, + k, ± 0.5 k, k, =... k, ± 0.5 k, k, ± 0.5 k, ± dla dla dla dla dla dla dla = 0... = 0 ) aż do (dla = 0 = = = = k, k, k, ± (dla (, k, = ). Wystęowaie błędu w alicaiu subwecji jest recą aturalą i ieuikioą. Góra wartość błędu wlędeo tj. ± wyika beośredio faktu istieia ieeroweo błędu w wyacaiu ęstości aludieia i rówaia (), atoiast każda wartość ośredia błędu wlędeo (i bewlędeo) wyika już ie tylko faktu istieia ieeroweo błędu ry wyacaiu ęstości aludieia, ale ależy rówież od wartości teo błędu. Na Rys. 7 i 8 redstawioe są wykresy subwecji uuełiającej w fukcji licby ieskańców a a Rys. 9 rocetowe różice oiędy alicaą subwecja w MF a alicaą dokładie. Na Rys. 8 i 9 kółeckie aacoo ukty krytyce (sceółowo (5) 4 Istytut Aali Reioalych

15 autory: Boda Stęień, Medard Makreek oawiae a str. 7), których astęuje wałtowa iaa wartości subwecji ry iaie licby ieskańców o jede osobę. l. Gęstość aludieia w iie [osób/k ] Subwecja uuełiająca alicoa re Miisterstwo Fiasów [ł] Błąd alicaia subwecji uuełiającej sowodoway defiicją - wór (4) i (5) wartościowo [ł] (błąd bewlędy) % (błąd wlędy) ± 5 00 ± ± 6 04 ± ± ± ± ± ± 9 98 ± Tabela 4. Prykładowe błędy alicaia subwecji uuełiającej dla iy licącej ieskańców ry ałożeiu, że k, = osoby/k, q = 0.7, G = 74.7 ora ry błędie w wyacaiu ęstości aludieia δ = Tysiące 560 Subwecja wyrówawca - uuełiająca [ł] Subwecja uuełiająca alicaa re Miisterstwo Fiasów Subwecja alicoa dokładie (ęstość aludieia dokładością do dwóch iejsc o reciku) Dochody odatkowe: Wskaźik G: 74,7 Pow. iy: 50 k kw. Gęstość aludieia w kraju: a k kw Licba ieskańców co 5 Rysuek 7. Subwecja uuełiająca jako fukcja licby ieskańców. Obsar kilkoa uktai krytycyi. Pukty oacoe (subwecja alicoa re MF) leżące owyżej subwecji alicoej dokładie to subwecje resacowae a leżące oiżej to subwecje iedosacowae w stosuku do subwecji dokładej. c) Subwecja uuełiająca a jedeo ieskańca iy - subwecja uuełiającej a ieskańca s defiicji MF wór (6) Subwecja uuełiająca ryadająca a jedeo ieskańca iy s (oacoa ałą literką s) w etody stosowaej re MF otryać oża dieląc wór (6) re licbę ieskańców iy. Subwecja ryadająca a jedeo ieskańca iy wór (6), Rys. 0 jest fukcją schodkową ależą od licby ieskańców iy. Istytut Aali Reioalych 5

16 autory: Boda Stęień, Medard Makreek Tysiące Dochody odatkowe D: Wskaźik G: 74,7 Pow. iy: 50 k kw. Gęstość aludieia w kraju: a k kw. Subwecja wyrówawca - uuełiająca [ł] Subwecja uuełiająca alicaa re Miisterstwo Fiasów Subwecja alicoa dokładie (ęstość aludieia dokładością do dwóch iejsc o reciku) Pukty krytyce Licba ieskańców co jede Rysuek 8. Subwecja uuełiająca jako fukcja licby ieskańców. Obsar jedy ukte krytycy. Procetowe odstęstwo od subwecji dokładej,00% 0,80% 0,60% 0,40% 0,0% 0,00% ,0% -0,40% -0,60% Dochody odatkowe D: Wskaźik G: 74,7 Pow. iy: 50 k kw. Gęstość aludieia w kraju: a k kw. -0,80% -,00% Licba ieskańców co jede Rysuek 9. Wlęde rocetowe różice oiędy subwecją uuełiającą alicaą re Miisterstwo Fiasów a subwecją alicaą dokładie (różice dotycą daych Rys. 8). 6 Istytut Aali Reioalych

17 autory: Boda Stęień, Medard Makreek D = Θ Θ s, D) qg dla > 0. (6) 3 G k, k, Fraet ależości subwecji s wór (6) od licby ieskańców redstawia Rys. 0. Tak wysokość schodków, jak i dłuość i ilość schodków ależą od dokładości wyacaia ęstości aludieia. Określoa w te sosób fukcja subwecji uuełiającej a ieskańca od licby ieskańców wyróżia w sosób bardo drastycy iektóre osoby. ł Subwecja uuełiająca a jedeo ieskańca ł 0 ł 9 ł 8 ł 7 ł 6 ł 5 ł 4 ł 3 ł subwecja a ieskańca w MF subwecja a ieskańca w etody dokładej ł Licba ieskańców Rysuek 0. Subwecja uuełiająca ryadająca a jedeo ieskańca. Założoo, że G = 74.7, q = 0.7, owierchia iy 0 k, ęstość aludieia w kraju osoby/k. Na wykresie ie uwlędioo obcięcia wykresu lewej stroy wyikająceo faktu, że G oże być więkse od.5g. - Subwecja uuełiającej a ieskańca sdk defiicji dokładej wór (9) Subwecja uuełiająca ryadająca a jedeo ieskańca iy s dk (oacoa ałą literką s) w etody dokładej otryuje się dieląc wór (9) re licbę ieskańców iy. Subwecja ta wór (7), Rys. 0 jest liiową fukcją od licby ieskańców. D = Θ sdk P, D) Θ qg dla > 0. (7) 3 G P k P k Każda osoba ieależie od dia roku, w który to osoba ta decydowała się aieskać/ ouścić daą ię owoduje taki sa skutek dla iy t. iejsa/więksa w taki say stoiu rysłą subwecję uuełiająca ryadającą a ieskańca iy. d) Pukty krytyce w licbie ieskańców ry alicaiu subwecji uuełiającej Osoba decydująca się aieskać/ouścić daą ię owodując swą decyją iaę wartości ęstości aludieia w tej iie, defiiowaą wore (4) owoduje rówież sadek/wrost rysłej subwecji uuełiającej ryadającej a jedeo ieskańca. Pukty a osi licb ieskańców, w których astęuję te efekt awijy uktai krytycyi tyu Z(aeldowaie)/W(wyeldowaie). Zwiękseie o licby ieskańców uktu krytyceo tyu Z owoduje wałtowy sadek subwecji uuełiającej i odwrotie iejseie o licbę ieskańców uktu krytyceo tyu W owoduje Istytut Aali Reioalych 7

18 autory: Boda Stęień, Medard Makreek wałtowy wrost subwecji uuełiającej, co reetowae jest w Tabeli 5. Beośredią rycyą takieo achowaia się subwecji uuełiającej w fukcji licby ieskańców, ( której korysta MF - wór (6)) jest defiicja ęstości aludieia a właściwie iedokłade wyacaie tej wielkości dla celów alicaia subwecji. Prykład: Jeżeli ry licbie iesańców iy ęstość aludieia w iie wyosi () a o więkseiu licby ieskańców o, ( + ) = ( ) + to wtedy (ry ałożeiu, że ( ) < k, i ( ) < k, w wyiku tej sytuacji wyiesie + ora G. 5G ) strata dla budżetu iy owstała qg ( błęde ± qg dla k, ) k, Dla osacowaia tej straty ałożyy, że =0 000, q=0.7, G =74.7 a osoby k. k, = / Strata wyosi ł ( ± ł ) (cyli około łotówki a ieskańca) Jeżeli licba ieskańców byłaby dkrotie więksa to i strata byłaby dkrotie więksa. Prerowadając odobe rouowaie, ale w odwrotą stroę, ożey a iejseiu licby ieskańców o, ty rae yskać dla budżetu iy a subwecji uuełiającej kwotę taka jak wyżej. l Ziaa licby ieskańców Ziaa wartości GUS-owskiej ęstości aludieia Subwecja uuełiająca wlęda iaa wartości iay w % subwecja wrasta ( +, = qg + wrost licby ieskańców o - sadek licby ieskańców o ( +, = + wtedy jest ukte krytycy tyu Z (, = (, = wtedy jest ukte krytycy tyu W + qg 00 + k, subwecja wałtowie sada 00 qg % ( ) k, % k, subwecja sada k, subwecja wałtowie wrasta k, qg + % ( ) % k, Tabela 5. Zestawieie ia subwecji uuełiającej ry iaie licby ieskańców iy o jedeo ieskańca. Błąd w wyaceiu wielkości w kol.4 oredoych akie wyosi ± qg. Pry wroście licby ieskańców iy o jedeo ieskańca awse subwecja 00 uuełiająca wrasta (wlędie) o wartość + % oa ryadkai, których wrost o jedeo ieskańca astęuje uktu krytyceo tyu Z, wtedy astęuje (ty rae 00 jedak acy) sadek subwecji tj. o %. W raktyce, cyli uwlędiając k, wsystkie iy, których ęstości aludieia jest iejsa od ęstości aludieia w kraju, wlęda iaa wartości subwecji uuełiającej ry wroście o jedeo ieskańca uktu krytyceo tyu Z jest akresu od 0.855% do 00%, a w oostałych ryadkach akresu od 0.003% do 0.076%. 8 Istytut Aali Reioalych

19 autory: Boda Stęień, Medard Makreek III PUNKTY KRYTYCZNE A RZECZYWISTOŚĆ (w subwecji uuełiającej) W oarciu o Tabelę 5 i aalię daych oublikowaych re GUS, w Tabeli 6 reetowae są iy, które alały się w bardo iekorystej sytuacji, oieważ, dyby a dień 3 rudia 003 roku iały o jedeo ieskańca iej wtedy dostałyby więksą subwecję uuełiającą a 005 rok o kwotę odaą w koluie 8 a tak to otryają lokalie w fukcji licby ieskańców ajiżsą ożliwych subwecji uuełiających. W Tabeli 7 redstawioe są atoiast iy, które alały się w bardo korystej sytuacji, ry ich licbie ieskańców i owierchi iy dostaą (lokalie w fukcji licby ieskańców) ajwięksą subwecję uuełiającą a oadto dyby licba ieskańców była o -o ieskańca więksa iy te dostałyby subwecję uuełiającą iejsą o kwotę odaą w koluie 8. Licba i, które alały się w iekorystej sytuacji wyosi 3 a w korystej wyosi 7. W iewiele iej iekorystej sytuacji alały się iy, których licba ieskańców a dień r. była o,, 3 cy więksa od uktu krytyceo tyu W, atoiast w iewiele iej korystej sytuacji alały się iy, których licba ieskańców była o,, 3 cy ieskańców iejsa od uktu krytyceo tyu Z. W obu tabelach, tj. w Tabeli 6 i 7 ie uwlędioo ożliwości, że daa ia oże ie otryać subwecji uuełiającej e wlędu a fakt, że wskaźik G oże być więksy od.5g. Na Rys. redstawioo ależość licby i w fukcji iay licby ieskańców brakującej do osiąięcia ajbliżseo uktu krytycych (tyu W lub Z). Natoiast a Rys. reetowaa jest licba i, które oą osiąąć ukt krytycy w licbie ieskańców w diu r. ry iaie do adaej rocetowej wlędej iay licby ieskańców w stosuku do licby ieskańców a dień r. l. Nawa iy Powierchia [ha] Licba ieskańców Gęstość aludieia [osób/k ] w GUS dokł. do iejsc Ziejseie licby ieskańców o sowodowałoby więkseie SU 3 o kwotę [ł] Siedlce UG Koiecol UMiG Pieńsk UMiG Grodisko Dole UG Łaaów UG Iwieryce UG Turobi UG Jeżów Sudecki UG Udai UG Zbójo UG Dąbrówo UG Baruchowo UG Lubiewice UMiG Tabela 6. Lista i, które alały się w bardo iekorystej sytuacji ry alicaiu subwecji uuełiającej a 005 r. e wlędu a fakt osiąięcia re iy uktu krytyceo tyu W w licbie ieskańców iy a dień r. Pryjęto, że G a 005 r wyosi Powierchia i ludość w rekroju terytorialy w 004 r., GUS, 004. Dae a dień r. 3 Skrót SU to subwecja uuełiająca. 4 Licba aokrąloa do.50, w recywistości jest oa ieco więksa od tej licby. Istytut Aali Reioalych 9

20 autory: Boda Stęień, Medard Makreek l. Nawa iy Powierchia [ha] Licba ieskańców Gęstość aludieia [osób/k ] W GUS dokł. do iejsc Zwiękseie licby ieskańców o sowodowałoby obiżeie SU 3 o kwotę [ł] Noworodiec UMiG Zaańsk UG Pajęco 6,7 UMiG (03) ( ) ( 06) 4 Oatówek UG Cerikowo UG Jedorożec UG Jastrębia UG Sawi UG Wierbica,.chelski UG Preworo UG Świecie ad Osą UG Dębowa Kłoda UG Mędrechów UG Jedwabo UG Kruski Mły UG Irąde UG Doaice UG Tabela 7. Lista i, które alały się w bardo korystej sytuacji ry alicaiu subwecji uuełiającej a 005 r. e wlędu a fakt osiąięcia re iy uktu krytyceo tyu Z w licbie ieskańców iy a dień r. Pryjęto, że G a 005 r. wyosi do osiąięcia uktu krytyceo tyu W do osiąięcia uktu krytyceo tyu Z 0 Licba i Ziaa licby ieskańców otreba do osiąięcia ajbliżseo uktu krytyceo Rysuek. Licba i w fukcji iay licby ieskańców do ajbliżseo uktu krytyceo (tyu W lub tyu Z) w stosuku do licby ieskańców a dień r. Oracowao a odstawie Powierchia i ludość w rekroju terytorialy w 004 r., GUS. 5 Licba aokrąloa do.50, w recywistości jest oa ieco iejsa od tej licby. 6 Gia ta w daych GUS iała a r. ęstość aludieia 04 osoby/k a tycase owia wyosić 03 osoby/k ( osoby/k ). Gię tą oostawiay a liście i, które alały się w bardo korystej sytuacji ry alicaiu subwecji uuełiającej a 005 r. dlateo, że osiąęła oa w licbie ieskańców ukt krytycy tyu Z (chociaż ię tę ostatecie ależy uać a wyjątkowo echową bo re błąd GUSu otrya oa o 3 ł iejsą subwecję uuełiającą). 7 Asyetria w etodach aokrąlaia, Istytut Aali Reioalych, 004, (wkrótce będie oublikowae). 0 Istytut Aali Reioalych

21 autory: Boda Stęień, Medard Makreek 000 Licba i, w których oże być oosiąięty ukt krytycy w diu r % ±0,5% ±% ±,5% ±% ±3% ±4% ±5% Wlęda iaa licby ieskańców w iach Rysuek. Licba i, w których oże być osiąięty ukt krytycy (tyu Z lub tyu W) w diu roku w fukcji wlędej iay licby ieskańców i w stosuku do licby ieskańców dia r. Oracowao a odstawie Powierchia i ludość w rekroju terytorialy w 004 r., GUS. 600 Licba i w których oże być osiąięty ukt krytycy w diu % 50% 00% 50% 00% 50% 300% Procetowy błąd hiotey w określeiu licby ieskańców a dień r. Rysuek 3. Licba i, w których oże być osiąięty ukt krytycy (tyu Z lub W) w diu r. w fukcji błędu hiotey w określaiu licby ieskańców a dień r. Aaliowae ostały tylko te iy, w których ęstość aludieia a dień r. była iejsa iż osoby/k ( osoby/k to średia ęstość aludieia w kraju a r.). Oracowao a odstawie Powierchia i ludość w rekroju terytorialy w 003 r. i Powierchia i ludość w rekroju terytorialy w 004 r., GUS. Określeie dokładej licby ieskańców iy a dień roku jest raktycie ieożliwe, ty bardiej ieożliwe i dalej do tej daty. Możliwe jest jedak saco- Istytut Aali Reioalych

22 autory: Boda Stęień, Medard Makreek waie tej licby w oarciu o achowaie się licby ieskańców iy w fukcji casu. Dla osacowaia licby ieskańców iy a dień r. ostawy hioteę: iaa wlęda licby ieskańców dia r. w stosuku do licby ieskańców dia r. jest taka saa jak iaa wlęda licby ieskańców a dień r. w stosuku do r. a błąd tak ostawioej hiotey wyosi δ. Wtedy ożliwa licba ieskańców iy a dień r. będie ależeć do rediału określoeo błęde hiotey: ( ± δ ), (8) die: k - licba ieskańców iy a dień 3 rudia roku k, = iaa (ryrost/sadek) licby ieskańców iy 00 w roku 004 wyrażoa jako ilocy licby ieskańców w stau a dień 3 rudia 003 r. i wlędej iay licby ieskańców dia 3 rudia 003 r. w stosuku do licby ieskańców iy a dień 3 rudia 00 r., δ( 004 ) - określa błąd hiotey (w wyacaiu 004 ). Dłuość rediału określoeo we wore (8) wyosi δ ( ), (9) i jest ty więksa i więksy jest błąd hiotey δ( 004 ). Na Rys. 3 redstawioo ależość licby i, w których oże być osiąięty a dień r. ukt krytycy w licbie ieskańców w fukcji rocetoweo błędu hiotey, defiiowaeo jako δ( 004 ) 00%. Gdyby iaa licby ieskańców w ciąu 004 roku we wsystkich iach była dokoaa odie odaą wyżej hioteą i ry δ( 004 ) = 0, wtedy w 4 iach osiąięty ostałby ukt krytycy w licbie ieskańców, ceo oowie 3 i alałoby się w bardo iekorystej sytuacji, a w bardo korystej sytuacji. Taki wariat jedak jest bardo ało rawdoodoby. Prawdoodobieństwo teo, że δ( 004 ) będie rówa ero jest bliskie eru. Tak, więc licba i, w których ostaą osiąięte ukty krytyce w diu r. w licbie ieskańców jak i iy, w których ostaą oe osiąięte ie da się rewidieć duży wyredeie. Istytut Aali Reioalych

23 autory: Boda Stęień, Medard Makreek IV WNIOSKI. Z roa wsystkich i subwecjoowaych wyrówawco kwotai odstawowyi, ajiżsą reię (ajorej a swą racę są wyaradae) a staraie się w oyskaiu oweo źródła dochodów odatkowych otryują iy o ajiżsy stoiu dochodowości odatkowej a ieskańca tj. wtedy, dy wskaźik G jest iejsy lub rówy 0.4 wartości wskaźika dochodów odatkowych dla wsystkich i G.. Giy, których wskaźik dochodów odatkowych a jedeo ieskańca iy G jest iejsy lub rówy 0.4 wartości wskaźika dochodów odatkowych dla wsystkich i G usą bewlędie sybko rystąić do diałań, które dorowadą do wrostu ich wskaźika dochodów odatkowych a jedeo ieskańca w iie G, ore oyskaie owych źródeł dochodu odatkoweo, ryajiej do stoia 0.40G < G G 3. Na każdeo oweo ieskańca ia otrya subwecję odstawową w wysokości 573, 544, 56 odowiedio, jeżeli wskaźik G 0.40G, 0.40G < G 0.75G, 0.75G < G < 0.9G (ry ałożeiu, że G =747,). 4. Na każdy iejseiu licby ieskańców o jedeo ieskańca ia utraci subwecję odstawową w wysokości 573, 544, 56 odowiedio, jeżeli wskaźik G 0.40G, 0.40G < G 0.75G, 0.75G < G < 0.9G (ry ałożeiu, że G =747,). 5. W alicaej re Miisterstwo Fiasów subwecji uuełiającej jako fukcji licby ieskańców wystęują ukty krytyce, których astęuje wałtowa (skokowa iaa wartości subwecji). Istieie tych uktów, wyika wrost defiicji ęstości aludieia, jaka stosuje GUS wór (4). 6. Gęstości aludieia w iie o wartościach jak ajbliżsych jedej licb (, 49.5, 50.5, 5.5, [osób/k ]) 8 o stroie iejsej i ie rówe żadej w tych licb to ajbardiej koryste ęstości aludieia ry alicaiu subwecji uuełiającej re Miisterstwo Fiasów. 7. Gęstości aludieia w iie o wartościach tyu (, 49.5, 50.5, 5.5, [osób/k ]) 8 ora licby bliskie ty wartością o stroie więksej to ajbardiej iekoryste ęstości aludieia ry alicaiu subwecji uuełiającej re Miisterstwo Fiasów. 8. Jeżeli ia otryuje subwecję uuełiającą, a dochody odatkowe rosą i/lub licba ieskańców aleje to wtedy ia oże być obawioa acej kwoty subwecji uuełiającej. Gia ostaie obawioa subwecji uuełiającej, jeżeli rekrocoy ukt, w który D /=.5G. Wartość tej kwoty oże sięać setek tysięcy a awet ilioa i kilkuset tysięcy łotych w ależości od licby ieskańców i ęstości aludieia iy, w który się osiąa te ukt. 9. Maksyala wartość subwecji uuełiającej dla daej iy ryada wtedy, dy jej ęstość aludieia rówa się ołowie ęstości aludieia w kraju. 8 Pry wyacaiu tej ęstości aludieia ależy brać owierchię iy w k dokładością do dwóch iejsc o reciku lub w ełych hektarach, ale wtedy wyik ależy oożyć re 00. Istytut Aali Reioalych 3