ENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH"

Kajetan Sokołowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 NRG SPRĘŻYST. BLNS NRGTYCZNY.. PODSTO POJĘC Układ ic - ciało (lub układ ciał) łożoe uktów aterialch Otoceie - obsar otacając układ ic Ziee stau terodaicego - araetr charakterujące sta układu i otoceia araetr ewętre (odosące się do otoceia) - obciążeia, teeratura, wilgotość,... araetr wewętre (odosące się do układu) arężeia, odkstałceia, reiesceia, uskodeia, gęstość,... Rówaie stau - ukcja, której iei są iee stau Proces terodaic rejście od jedego stau układu do drugiego w sosób odwracal (t. taki, któr owala rwrócić sta ocątkow układu i otoceia) lub ieodwracal Rówowaga terodaica układu sta układu, w któr araetr stau ie ależą od casu. Oaca oa rówowagę : echaicą (brak ierówoważoch sił) cheica (achowaa jest stała asa i skład cheic) ciela (ależa od tu osło oddielającej układ od otoceia. adiabatcej) Proces adiabatc roces, w któr ie achodi wiaa cieła ięd ciałe i jego otoceie, aś raca sił ewętrch L r rejściu od jedego stau do drugiego ie ależ od sosobu rejścia. To oaca, że istieje ukcja stau osąca awę eergii wewętrej układu, której rrost w casie jest rów rac dostarcoej układowi w t casie... PRSZ ZSD TRMODYNMK Zgodie asadą achowaia eergii, bilas eergetc dla ciała oddaego diałaiu dowolego obciążeia, w warukach rocesu adiabatcego, oża aisać w ostaci rówaia: L & & () Prędkość ia eergii wewętrej układu & w jedostce casu jest rówa rac L & wkoaej re obciążeie ewętre w tej jedostce (cli oc obciążeia ewętrego). ergia wewętra oże bć redstawioa jako sua eergii otecjalej i eergii kietcej k. k & & & k () Ograicając aalię do radku bardo owolej ia układu echaicego w casie (obciążeie statce) oża rjąć, że rędkość ia eergii kietcej jest rówa ero. Bilas eergetc a ate ostać: L & & (). RÓNN STNU, POTNCJŁ SŁ NĘTRZNYCH Prrost rac sił ewętrch a reiesceiach u i (t. oc sił ewętrch): q ν u& i i ds Xi u& i d q sił owierchiowe, X sił asowe νi i S α u& j i ds Xi u& ν i d ( qνi ανj ) S ( u& ) d X u& d i i i tw. Greea j [(, j Xi ) u& i ui, j & ] d u& i, j d (rów. Naiera, j X i 0 )

2 NRG SPRĘŻYST ui, j ( u& i, j u& j,i ) & & (rów. Cauch ego (ui, j u j,i ) ).. RÓNN STNU & d U& (4) Prrost rac sił ewętrch L & w jedostce casu jest rów rrostowi rac sił wewętrch U & (i arae rów rrostowi eergii otecjalej & ) Rówaie (4) wiąże iee stau : ewętre (q νi, P i ) i wewętre (, ) jest więc rówaie stau, w t radku stau echaicego (wiąek ięd włącie araetrai echaici).. POTNCJŁ SŁ NĘTRZNYCH Gęstość eergii - eergia wewętra a jedostkę objętości d & & & & & t & & & iosek : gęstość eergii otecjalej (wewętrej) jest otecjałe sił wewętrch.. NN POSTĆ RÓNN STNU MCHNCZNGO & & L & T T & d ( D )( D& & ) d Łatwo wkaać, że : D & D& 0. ( D d D& & D & D&. D ( δ ) δ δ δ δ 0 & & ) d & & & & & & & ( D D& & ) d. NRG POTNCJLN DL CŁ LNOO SPRĘŻYSTGO.. Prawo Hooke a D GD K d d t D & GD& & K &.. Gęstość eergii odkstałceia ostaciowego i objętościowego & & D D& & G K d D D& d & G K d

3 NRG SPRĘŻYST d d & ( D ) d ( ) d G D d t K d t d t ( D D ) d ( ) d G K D D d d rowadź deiicje gęstości eergii odkstałceia ostaciowego i odkstałceia objętościowego D D d T T d d d Gęstość eergii odkstałceia ostaciowego 4 G D D D D ( δ )( δ ) ( δ δ δ ) G 4 G 4 G 4 G ( ) 4 G ν ( ) ( ) ν 6 6 [( ) ( ) ( ) ( τ )] τ τ 6 6( ν) [( ) ( ) ( ) ( )] 6 Gęstość eergii odkstałceia objętościowego 6K 6K ( δ )( δ ) 6K 4 G 6K K ( ν) ( ν) 6 ( ν) 6 ( ) 6( ν) ( ) Gęstość całkowitej eergii srężstej [ ( ) ( )] ν ( ν ) τ τ τ

4 NRG SPRĘŻYST 4 4. NRG SPRĘŻYST UKŁDCH PRĘTOYCH Zadaie: acć całkowitą eergię srężstą ręta N() M() M N Q Q() S () τ b() τ τ 0 [ ( ν) τ ] d M() N() M() Q() S () ( ν) d b() d 4 M() N() d N() ν d l l M() N() M() N() M() N() d d d d d Q() S () d b() l l l M() M () M () d d d d d M () 0 0 d 0 i li i li ν 4 M () d l l N () N () N () d d d d 0 0 N () d Q() S () b() l Q () d G 0 S () d d b () µ 4 4 S () d b () l Q () µ d G 0 µ i i li li Q () d G M () d i li N () d µ i li Q () d G µ - eergetc wsółcik ściaia

5 . Pojęcia odstawowe układ ic Ziee Stau ewętre (,, u, ω,...) ciało ciało RÓNN STNU ukcja (ZS, ZSZ) OTOCZN Ziee Stau Zewętre (obciążeie, T, wilgotość, koroja...) układ ic ciało lub układ ciał łożoch uktów aterialch otoceie - obsar otacając układ ic iee stau terodaicego - araetr charakterujące sta układu i otoceia araetr ewętre - (odosące się do otoceia) - obciążeia, teeratura, wilgotość,... araetr wewętre - (odosące się do układu) arężeia, odkstałceia, reiesceia, uskodeia, gęstość,... rówaie stau - ukcja, której iei są iee stau roces terodaic - rejście od jedego stau układu do drugiego w sosób odwracal (t. taki, któr owala rwrócić sta ocątkow układu i otoceia) lub ieodwracal rówowaga terodaica układu sta układu, w któr araetr stau ie ależą od casu. Oaca oa rówowagę : echaicą - brak ierówoważoch sił cheicą - achowaa jest stała asa i skład cheic cielą - ależa od tu osło oddielającej układ od otoceia. adiabatcej roces adiabatc - roces, w któr ie achodi wiaa cieła ięd ciałe i jego otoceie, aś raca sił ewętrch L r rejściu od jedego stau do drugiego ie ależ od sosobu rejścia. To oaca, że istieje ukcja stau osąca awę eergii wewętrej układu, której rrost w casie jest rów rac dostarcoej układowi w t casie.

6 PRSZ ZSD TRMODYNMK Zgodie asadą achowaia eergii, w warukach rocesu adiabatcego, bilas eergetc dla ciała oddaego diałaiu dowolego obciążeia oisuje asada terodaiki: Prędkość ia eergii wewętrej układu w jedostce casu jest rówa rac L wkoaej re obciążeie ewętre w tej jedostce (cli oc obciążeia ewętrego). L ergia wewętra oże bć redstawioa jako sua eergii otecjalej i eergii kietcej k. k Ograicając aalię do obciążeie statcego ( 0 ). Bilas eergetc a ate ostać: L k MOC SŁ ZNĘTRZNYCH (rrost rac sił ew. a reiesceiach) L q ν i u i ds Xi u i d q sił owierchiowe, X sił asowe νi i S - korstając e stat. war. bregowch tw. Greea rów. Naiera rekstałceia acierowe, otruje się rówaie sta echaicego, wiążące iee stau ewętre (q νi, P i ) i wewętre (, ): L d U U - oc sił wewętrch Prrost rac sił ewętrch L w jedostce casu jest rów rrostowi rac sił wewętrch U (i arae rów rrostowi eergii otecjalej ) GĘSTOŚĆ NRG NĘTRZNJ - eergia wewętra a jedostkę objętości d d t NOSK : gęstość eergii otecjalej (wewętrej) jest otecjałe sił wewętrch

7 DTOROO-KSJTORO POSTĆ RÓNN STNU L d T T d L ( D )( D ) d ( D D D D ) d Łatwo wkaać: D D 0 L ( D D ) d NRG POTNCJLN DL CŁ LNOO-SPRĘŻYSTGO Prawo Hooke a D GD rawo ia ostaci K rawo ia objętości d d t D G D K ergia otecjala L D D d G K - addtwość całkowaia i asad różickowaia d d ( D ) d ( ) d G D d t K d t d t ( D ) d ( D G K ) d d d D D eergia otecjala eergia odkst. ostaciowego eergia odkst. objętościowego rekstałceia T T d ( D ) ( D ) d ( DD D D ) d D D 0 T Td d d DD T T d

8 Gęstość eergii odkstałceia ostaciowego D D d ν 6 6( ν) d D D [( ) ( ) ( ) 6 ( τ τ τ )] [( ) ( ) ( ) 6 ( )] Gęstość eergii odkstałceia objętościowego d ( ν) 6 6( ν) ( ) ( ) d Gęstość całkowitej eergii srężstej d d d ( ) d ) [ ν ( ) ( ν ( τ τ τ )] NRG SPRĘŻYST UKŁDCH PRĘTOYCH N() M() Q() S () τ b() M N Q τ τ 0 [ ( ν) τ ] d i li M ( ) d N( ) M( ) i li N ( ) d µ i Q( ) S ( ) ( ν) d b( ) li Q ( ) G d µ S ( ) d b ( ) µ - eergetc wsółcik ściaia 4

Podobne dokumenty

Dynamika układu punktów materialnych

Dynamika układu punktów materialnych Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł