Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla

Transkrypt

1 Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla, wnaceniem ruchliwości nośników prądu i ich koncentracji w półprewodnikach. Wmagane wiadomości teoretcne Zjawisko alla, stała alla, elektromagnes, ależności międ gęstością prądu, prewodnością właściwą i ruchliwością nośników, metoda stałoprądowa pomiaru ruchliwości nośników, astosowania hallotronów. Wposażenie stanowiska Elektromagnes amontowaną próbką pomiarową, moduł pomiarow, krwa cechowania elektromagnesu. Wkonanie ćwicenia 1. Włącć do sieci moduł pomiarow. 2. stawić podaną pre prowadącego wartość I na module pomiarowm pr pomoc pokrętła dolnego (I jest prądem próbki w akresie od 1 do 20 ma). 3. Włącć mierniki wartości i C według wskaania na panelu pomiarowm. 4. Pr włąconm asilacu elektromagnesu werować napięcie potencjometrem P. 5. Włącć elektromagnes (pokrętło transformatora asilającego elektromagnes musi bć ustawione w pocji ero!). 6. stawić a pomocą pokrętła transformatora adaną pre prowadącego wartość prądu płnącego pre uwojenia elektromagnesu (w akresie od 1 do 4 A). Odctać krwej cechowania elektromagnesu wartość indukcji magnetcnej B Z. 7. Zebrać ależności napięcia i C, od adanch pre prowadącego prądów I X. 8. Po dokonaniu pomiarów pr adanm kierunku prepłwu prądu pre elektromagnes, ustawić transformator w pocji ero i mienić prełącnikiem e strałką kierunek prepłwu prądu na preciwn; następnie powtórć cnności punktów 4-7. Opracowanie wników 1. Wkreślić ależności =f( c ); =f(i X ) ora I X =f( c ). 2. Wnacć współcnniki kierunkowe prostch, będącch wkresami powżsch ależności ora błęd współcnników kierunkowch. 3. Oblicć ruchliwość µ, stałą alla R ora prewodność właściwą σ w oparciu o ależności: b = µbz C l = R BZ I h

2 gdie: b, l, h wmiar geometrcne próbki: b = (3,7±0,1)10 3 m, l = (11,5±0,2)10 3 m, h = (1,7±0,1)10 3 m, a = (22,4±0,2)10 3 m. c = σ 1 I l b h Rs. 1. Wmiar geometrcne próbki 4. W oparciu o stałą alla R wnacć koncentrację n nośników w próbce. 5. Preprowadić rachunek błędów. Zjawisko alla Efekt alla jest źródłem informacji o podstawowch właściwościach ficnch, które charakterują badan materiał pod wględem elektrcnm. Efekt ten odkrł E.. all w 1879 roku podcas badań nad naturą sił diałającch na nośniki prądu w polu magnetcnm. Jeżeli prewodnik, w którm płnie prąd elektrcn, najduje się w polu magnetcnm o kierunku prostopadłm do kierunku prepłwu prądu, to w prewodniku powstaje pole elektrcne, prostopadłe arówno do kierunku prepłwu prądu, jak i do kierunku pola magnetcnego. Badanie jawiska alla, preprowadone w serokim akresie temperatur i połącone pomiarem prewodności właściwej, powala określać ruchliwość nośników prądu, ich koncentrację, nak, tp roprasania, serokość prerw wbronionej ora położenie poiomu akceptorowego lub donorowego. Prąd płnąc w próbce można traktować jako ruch nośników o średniej prędkości unosenia v w kierunku pola elektrcnego E (rsunek 1). W polu magnetcnm o indukcji B, prostopadłm do kierunku prądu, nośniki są odchlane w kierunku prostopadłm do B i v.

3 Rs. 1. Kierunki prądu, pola magnetcnego i pola alla w próbce prostopadłościennej. Zgromadon ładunek wtwara pole elektrcne E, wane również polem alla. Gromadenie się ładunku na jednej e ścian bocnch próbki trwa dotąd, dopóki siła diałająca na nośniki, pochodąca od pola elektrcnego E, nie równoważ sił pochodącej od pola magnetcnego. Ma to miejsce wted, gd składowa sił Lorenta w kierunku osi jest równa eru: Stąd: F e( E v B ) = 0 (1) = Ponieważ gęstość prądu w kierunku osi, j =nev, to: gdie: E = v B (2) E = 1 jb = R jb (3) ne 1 R = (4) ne nawam stałą alla. Stała alla powala określać koncentrację nośników w próbce n ora ich nak. Dla elektronów stała ta jest ujemna, natomiast dla diur dodatnia. Wór (4) ostał wprowadon pr ałożeniu, że prędkość drfu nośników jest jednakowa dla wsstkich nośników prądu. Z prawa Ohma wnika, że: j = σ E = neµ E (5) gdie: σ jest prewodnością właściwą próbki, a µ d jest ruchliwością nośników, waną ruchliwością drfu. Podstawiając wrażenie (5) do równania (3) otrmam: d d E = R σ E B = Aµ E B (6) Ilocn Aµ d =µ nawan jest ruchliwością alla. Ruchliwość tę można wnacć ależności: E 1 = E B µ (7) Najcęściej stosowaną metodą pomiaru ruchliwości jest metoda klascna. W metodie tej stosuje się próbkę w kstałcie prostopadłościennm (rsunek 2). Rs. 2. Prostopadłościenna płtka do pomiaru ruchliwości metodą klascną. Elektrod prądowe A i F są podłącone do ewnętrnego źródła asilania. Ze wględu na to, że w pobliżu elektrod prądowch pole elektrcne może bć niejednorodne, jak również e

4 wględu na możliwość powstania łąc prostującch, do pomiaru spadku napięcia wdłuż próbki stosuje się elektrod napięciowe B i E umiescone w odległości l od siebie. Po włąceniu pola magnetcnego o indukcji B, prostopadłego do powierchni próbki i do kierunku prepłwu pola elektrcnego, pomięd elektrodami C i D ustali się napięcie alla. Jest ono proporcjonalne do ruchliwości alla µ. Ruchliwość µ, stała alla R i prewodność właściwą σ oblicam e worów: 1 1 µ = = Rσ (8) b B c h R = J B (9) J 1 σ = (10) bh gdie: napięcie alla międ sondami C i D, c spadek napięcia międ sondami napięciowmi B i E, l, b, h wmiar anacone na rsunku 2, J natężenie prądu elektrcnego prepłwającego pre próbkę. Pr wprowadeniu tch worów ałożono, że pole magnetcne jest słabe, to nac, że: c ( µ ) 2 << 1 (11) B i gęstość prądu w całej próbce są jednakowe. Ab ostatni warunek bł spełnion, elektrod prądowe powinn mieć dużą powierchnię, natomiast elektrod napięciowe powinn bć punktowe. Sond alla C i D powinn bć ustawione na jednej linii ekwipotencjalnej tak, ab różnica potencjałów międ nimi bła równa eru, gd B = 0. W preciwnm prpadku, opróc napięcia alla, będie istniało napięcie wnikające nieekwipotencjalnego ustawienia sond. Napięcie to treba kompensować pr użciu specjalnego układu elektrcnego. Efekt alla w półprewodnikach można badać stosując stałoprądową technikę pomiarową. Pr pomiare stałoprądowm napięcie alla jest napięciem stałm, co uskuje się pre astosowanie stałego pola elektrcnego i magnetcnego. Zastosowan w ćwiceniu układ pomiarow według metod stałego pola magnetcnego i stałego prądu predstawiono na rsunku 3. W układie tm astosowano stał prąd sterując płnąc pre próbkę I i stałe pole magnetcne B. Do wnacenia ruchliwości, stałej alla i prewodności właściwej koniecn jest pomiar: spadku napięcia c międ sondami napięciowmi, napięcia alla ora natężenia prądu I prepłwającego pre próbkę. Spadek napięcia c odctuje się bepośrednio na mierniku napięcia. Natężenie prądu prepłwającego pre próbkę jest adawane.

5 Rs. 3. Schemat układu pomiarowego.

6