A B - zawieranie słabe

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "A B - zawieranie słabe"

Alina Szymczak
5 lat temu
Przeglądów:

1 NAZEWNICTWO: :<> rówoważość defcj : rówość defcj dla każdego steje! ZBIORY steje dokłade jede {,,,...} - całkowte * - całkowte be era - wmere - ujeme plus ero - recwste - espoloe A B - awerae słabe A : { : : A} J J A : { : : A} J J - suma borów, ua borów - loc borów J bór teratorów Zbór podborów boru E E; A E ; { A A E} E : : Wkład dr Magdale Sękowskej stroa Cęść Wstęp lcb espoloe

2 ILOCZYN KARTEZJAŃSKI ZBIORÓW Defcja. Parą lub dwójką elemetów awam defcj bór { } ( ab, ): { a},{ ab, } Uwaga: { } ( ba, ): { b},{ ab, } ( ab, ) ( ba, ) Defcja. ( ab, ) perws elemet par (a e: perwsa współręda par!) drug elemet par (a e: druga współręda par!) Twerdee. Dwe par są rówe wted tlko wted gd odpowede elemet są rówe ( ab, ) ( cd, ) <> a c b d Defcja. Trójk elemetów to bór (( ) ) ( abc,, ): ab,, c ka (eka) to bór (( ) ) ( a, a, a,..., a, a ) : a, a, a,..., a, a Uwaga Dwe ek są rówe wted tlko wted gd odpowede elemet są rówe. Defcja 4. o A B A B :, : A B o A B A B : {( ) } ctam A ra B lub A po kartejańsku B Wkład dr Magdale Sękowskej stroa Cęść Wstęp lcb espoloe

3 Prkład. A[, 5] B[, 6] { 5 6] } A B ( ) :, : [ ; ] [ ; 6 A B 5 4 B A B A ( ) { 6 5] } :, : [ ; ] [ ; Wosek: Iloc kartejańsk e jest preme. Defcja 5. A, A, A,..., A A o,,..., {( ) },,..., A A A... A :,,,...,, A A : o to A A A... A : Defcja 5. A A A A... A: A Oacee: Wkład dr Magdale Sękowskej stroa Cęść Wstęp lcb espoloe

4 LICZBY ZESPOLONE Defcja. Lcbą espoloą awam parę lcb. Perws elemet par to cęść recwsta lcb epoloej (Re) a drug awam cęścą urojoą (Im) :(, ) Re, Im,, :(, ) jedostka urojoa DZIAŁANIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH (, ) (, ) o :<> ^ o + :<> (, + ) o * :<> ( -, - ) UWAGA Prjmując oacee (, ) auważm, że: (, ), (, ) to: + ( +, ) + * (, ) oś urojoch Z(,) oś recwsta Wkład dr Magdale Sękowskej stroa 4 Cęść Wstęp lcb espoloe

5 Uwaga: ) (, ) (, ) + (, ) (, ) + (, )(, ) + Jest to postać algebraca lcb espoloej. ) *(, )(, ) (-, ) - WŁASNOŚCI DZIAŁAŃ NA LICZBACH ZESPOLONYCH o Dodawae możee lcb espoloch jest premee. + + ^ o Dodawae możee lcb espoloch jest łące. ( + )+ + ( + ) + + ( ) ( ) o Możee jest rodele wględem dodawaa ( + ) + WNIOSEK Wsstke własośc twerdea dla własośc są róweż prawdwe dla. wkające powżsch PRZYKŁAD. - + * (-)(+) UWAGA ), + ( + )( ) ) *** * ) ) (, ) + - (-, -) - - lcba precwa 5) DZIELENIE (, ) (, ) ( + )( ) ( + )( ) + + Wkład dr Magdale Sękowskej stroa 5 Cęść Wstęp lcb espoloe

6 PRZYKŁAD. + ( + )( + ) ( )( + ) (, ) (, ) (, ) + Defcja. (, ) + : + moduł Twerdee. <> (,) UWAGA: wektor wodąc (, ) - odległość lcb jako puktów a płascźe Defcja. (, ) + (, ): Lcba sprężoa do lcb Wkład dr Magdale Sękowskej stroa 6 Cęść Wstęp lcb espoloe

7 WŁASNOŚCI + + * + + UWAGA W operacjach a lcbach espoloch e roróżam erówośc ora lcb ujemch (są tlko lcb precwe). PRZYKŁAD. { : + < } < ( ) + ( + ) < ( ) ( ) + + < ( ) ( ) + + < 4 POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ +(, ) (,) () cosϕ sϕ Defcja. Argumetem lcb espoloej rówej (, ) awam każdą lcbę recwsta ϕ (marę łukową kąta) spełającą układ () oacam Arg. Dla lcb e określam albo prjmujem dowolą. UWAGA: ϕ + kπ Arg k Wkład dr Magdale Sękowskej stroa 7 Cęść Wstęp lcb espoloe

8 ) ϕ Arg to (ϕ Arg to ϕ + kπ Arg) ) ϕ Arg ϕ Arg to ϕ ϕ + k π k Defcja. Argumetem główm lcb espoloej awam tę spośród lcb spełającch układ () która ależ do predału [, π). arg argumet głów + () > cosϕ sϕ (cosϕ + s ϕ) () Defcja a) Postać () lcb espoloej to jej postać trgoometrca. Każdą lcbę espoloą w tm moża predstawć w postac trgoometrcej. b) ϕ e mus bć argumetem gł. ale w koretch adaach prjmujem Argarg. PRZYKŁAD : + (, ) + cosϕ sϕ ϕ 5π 6 π 6 Nektóre dałaa a lcbach espoloch w postac trgoometrcej: ) ϕ ϕ kπ k <> + ) (cosϕ + s ϕ ) (cosϕ + s ϕ ) ) [(cos( ϕ + ϕ ) + s( ϕ + ϕ )] (cosϕ+ s ϕ) [(cos( ϕ ϕ) + s( ϕ ϕ)] (cosϕ + s ϕ ) ϕ 5π 6 Wkład dr Magdale Sękowskej stroa 8 Cęść Wstęp lcb espoloe

9 WNIOSEK: (cosϕ + s ϕ) * * *...* (cosϕ + s ϕ) PRZYKŁAD 4: ( + ) 5 [cos( 5 5 π) + s( 5 5 π)] 6 6 Defcja 4 (perwastkowae) : : <> w UWAGA: (cosϕ + s ϕ) w w (cosθ + s θ) w w <> (cosϕ + s ϕ) w (cosθ + s θ) w θ ϕ+ kπ, k ϕ+ k π <> w θ WNIOSEK Jeżel (cosϕ+ s ϕ) ϕ + kπ ϕ+ kπ w k (cos + s ) UWAGA k,,,,,- Dla lcb espoloej steje perwastków Wkład dr Magdale Sękowskej stroa 9 Cęść Wstęp lcb espoloe

10 Prkład 5. + kπ + kπ w k (cos + s ) k,, w cos+ s w cos π + s cos s π π π + π π + w 4 4 cos π + s cos s π π + π + π + π UWAGA: w w w Perwastków jest wsstke oe leżą a okręgu o środku w (, ) promeu rówm delą te okrąg a rówch cęśc. RÓWNANIA a + a a+ a a UWAGA Moża udowodć, że ) W te rówae () ma dokłade perwastków (lcąc krotośc). ) Jeśl : a moża udowodć, że jeżel jest perwastkem,.., rówaa to lcba a () też jest perwastkem tego rówaa. PRZYKŁAD Wkład dr Magdale Sękowskej stroa Cęść Wstęp lcb espoloe

11 PRZYKŁAD 7 + (+) + 7 ( + ) 4( + 7) cosϕ sϕ Ne jesteśm w stae w prost sposób rowąać tego układu rówań. Należ atem wrócć do perwastka delt: 7 4 +, 7 4 ( + ) Zatem Wkład dr Magdale Sękowskej stroa Cęść Wstęp lcb espoloe

Podobne dokumenty

III. LICZBY ZESPOLONE

III. LICZBY ZESPOLONE Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam