ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE"

Transkrypt

1 KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne powalające jednonacnie określić położenie w prestreni obróbcej osi narędia głowic wrecionowej i osi predmiotu obrabianego amocowanego na stole obrotowm. Analia dotc centrum obróbkowego charakterującego się pełnmi możliwościami kinematcnmi wkorstania cech osi obrotowch. Słowa klucowe: obrabiarki sterowane numercnie, osie obrotowe, kinematka, geometria 1. WPROWADZENIE Osie obrotowe sterowane numercnie mogą bć wiąane materiałem obrabianm lub narędiem. We frearkach i frearskich centrach obróbkowch w pierwsm prpadku mówi się o stołach obrotowch, w drugim o skrętnch głowicach wrecionowch lub orientowanch wrecionach. W tokarkach i tokarskich centrach obróbkowch oś obrotowa wiąana jest tlko materiałem obrabianm i łąc casami funkcję napędu głównego posuwowm [, 3, 5]. W prpadku obróbki predmiotów o dużch gabartach na frearkach NC i centrach obróbkowch powsechne astosowanie najdują osie obrotowe wiąane narędiem, a mianowicie skrętne głowice wrecionowe i/lub sterowane obrot wreciona. W prpadku obróbki predmiotów o niewielkich gabartach najdują astosowanie osie obrotowe wiąane predmiotem, cli głównie stoł obrotowe. Najbardiej uniwersalną i najlicniejsą grupę obrabiarek stanowią układ miesane, stosowane w obróbce predmiotów głównie średniej wielkości. Wjątkiem od tej reguł są sterowane obrot wreciona predmiotowego w tokarkach sterowanch numercnie i centrach tokarskich, gdie oś C wiąana jest predmiotem obrabianm [, 3, 5]. Na rsunku 1 predstawiono podiał pocjonującch osi obrotowch wiąanch ruchem narędia, a na rs. podiał osi obrotowch wiąanch ruchem predmiotu. * Dr hab. inż. Insttut Technologii Mechanicnej Politechniki Ponańskiej.

2 R. Staniek OSIE OBROTOWE POZYCJONUJĄCE "wiąane narędiem" WRZECIONO (napęd główn) SKRĘTNE GŁOWICE WRZECIONOWE sterowane numercnie sterowane numercnie konwencjonalne oś sterowana (C) (funkcja napędu głównego) napędane silnikami napędu głównego nieależn napęd NC napęd mechanicn napęd ręcn ruch posuwow podiał ruch posuwow podiał ciągł dskretn ciągł dskretn Rs. 1. Podiał osi obrotowch wiąanch ruchem narędia [4] Fig. 1. The division of rotar ais connected with the tool movement [4] OSIE OBROTOWE POZYCJONUJĄCE "wiąane predmiotem" WRZECIONO (napęd główn) funkcja napędu głównego STOŁY OBROTOWE (napęd posuwow) sterowane numercnie sterowane numercnie konwencjonalne oś sterowana (C') (funkcja napędu posuwowego) nieależn napęd NC napęd mechanicn napęd ręcn ruch posuwow podiał ruch posuwow ruch posuwow skokow podiał ciągł dskretn ciągł dskretn Rs.. Podiał osi obrotowch wiąanch ruchem predmiotu [4] Fig.. The division of rotar ais connected with the workpiece movement [4]

3 Złożone ruch osi obrotowch sterowanch numercnie 3. MOŻLIWOŚCI KINEMATYCZNE OSI OBROTOWYCH Do sterowania łożonmi ruchami narędia i predmiotu obrabianego na obrabiarkach numercnch koniecn jest dokładn matematcn opis wajemnego położenia poscególnch osi obrabiarki. Na rsunku 3 predstawiono schemat centrum obróbkowego o pełnch możliwościach wkorstania osi obrotowch NC w akresie ruchów predmiotu i narędia. Na rsunku astosowano onacenia: 1, 3, 1 i 3 element korpusowe obrabiarki,, 4, 5,, 4 i 5 osie obrotowe, α, β, α, β kąt obrotu poscególnch osi, n wektor opisując położenie narędia (wreciona), p wektor opisując położenie predmiotu (stołu obrotowego). Prkładem takiej obróbki jest obróbka kompletna, cęsto astosowaniem techniki obróbki sbkościowej HSC, średniej wielkości predmiotów o bardo łożonch kstałtach i dużch krwinach, np. obróbka bardo głębokich form. Rs. 3. Schemat możliwości kinematcnch ruchów obrotowch wkonwanch pre narędie i predmiot w casie obróbki Fig. 3. The scheme of possibilities of kinematic rotar movements of the tool and the workpiece

4 4 R. Staniek Na rsunku 3 anacono również kartejańskie układ współrędnch prostokątnch, a pomocą którch opisano położenie poscególnch elementów łącącch głowicę wrecionową belką obrabiarki ora stół obrotow e stołem krżowm. W analiie nie uwględniano ruchów liniowch X, Y i Z narędia i ruchów liniowch X, Y i Z, które wkonuje predmiot. Dopiero połącenie ruchów liniowch i obrotowch daje pożądan efekt, cli sbką obróbkę predmiotów o łożonch kstałtach. Poscególne układ wiąane narędiem definiowano następująco: 1) układ O jest pierwotnm układem stwno wiąanm obrabiarką; ) układ O jest układem wiąanm trwale łącnikiem; otrma się go, gd obrócon ostanie układ O 1 o osiach równoległch do układu pierwotnego i pocątku w punkcie O 1 dookoła osi o kąt α; obrót o kąt α wkonwan jest na obrotnic pionowej; 3) układ O, wiąan stwno łącnikiem, powstaje w wniku obrotu o kąt ϕ = π/4 wokół osi 1 układu O 1 1 1, którego osie są odpowiednio równoległe do osi układu O , a pocątek najduje się w punkcie O ; układu O nie pokaano na rs. 3; 4) układ O , wiąan trwale głowicą wrecionową, powstaje w wniku obrotu o kąt β dookoła osi układu O 3 (nieuwidocnion na rs. 3) o osiach odpowiednio równoległch do układu O i pocątku w punkcie O 3 ; obrót o kąt β wkonwan jest na obrotnic skośnej. Zdefiniowano maciere obrotu prporądkowane transformacjom ortogonalnm pomięd określonmi układami współrędnch. I tak, macier obrotu A 1 cosα = sinα 1 sinα cosα opisuje transformację międ układami O 1 ora O , a macier obrotu (1) 1 A 1 = () transformację międ układami O ora O.

5 Złożone ruch osi obrotowch sterowanch numercnie 5 Z kolei macier obrotu o postaci: A 3 cosβ = sinβ 1 sinβ cosβ opisuje transformację międ układami O 3 ora O Położenie osi głowic wrecionowej w prestreni określono a pomocą wektora jednostkowego n. Wektor ten w każdm wprowadonch wżej układów współrędnch ma inną repreentację. W układie O , uwagi na ukstałtowanie głowic wględem osi obrotnic skośnej (tj. osi O 3 3 ), postać wektora n jest następująca: (3) n = j k (4) Z punktu widenia operacji, która ma bć wkonwana, ważne jest ustalenie osi głowic wrecionowej w układie pierwotnm, trwale wiąanm obrabiarką. Istotne są atem współrędne wektora n wględem układu O. Onacając te współrędne pre n, n, n, wektor n w układie O można apisać następująco: n = n i+ n j+ n k (5) Współrędne wektora jednostkowego n w obu układach, tn. O ora O , powiąane są następującą relacją: = A A 3 1 A 1 Ilocn definiowanch wceśniej macier obrotu A 3 A1 A 1 opisuje łożoną transformację ortogonalną prowadącą od układu O 3 (o osiach odpowiednio równoległch do osi układu O ) do układu O Transformację tę uskuje się w wniku trech elementarnch obrotów o kąt: α, ϕ = π/4 ora β. Rowiąując równanie macierowe (6), e wględu na postać wektora n w układie O otrmano: n n n (6)

6 6 R. Staniek T T n n n T T T T = A 1 A1 A 3 (7) gdie: A 1, A1, A 3 są macierami transponowanmi do macier obrotu. Zależności transformacjne (7) stanowią podstawę do określenia wiąków ujmującch jednocesną ależność kąta pochlenia głowic wrecionowej frearki od kątów opisującch ustawienie obrotnic pionowej i obrotnic skośnej. Po uwględnieniu w równaniu (7) postaci (1) (3) macier obrotu otrmuje się następując układ równań: n n n cosα sin β cos β + 1 = sinα 1 cos β = sinα sin β cos β + 1 = cosα Współrędne: n, n i n jednostkowego wektora n są kosinusami kierunkowmi osi głowic wrecionowej skierowanej, jak pokaano na rs. 3, wględem stwno wiąanego obrabiarką układu pierwotnego O. Określają one atem położenie gór adane dla konkretnej operacji wkonwanej na obrabiarce. Z punktu widenia operatora istotn jest sposób osiągnięcia tego położenia pre dobranie stosownch wartości kątów obrotu α i β na obu obrotnicach. Z drugiego równania układu (8) najdujem kąt β, któr należ ustawić na obrotnic skośnej: (8) cos β = 1 n (9) Po podstawieniu woru (9) do poostałch równań układu (8) i rowiąaniu ich następnie wględem cos α otrmano: ( n 1) n n n ( 1 n ) cosα = (1) n + n Z anali ależności (1) wnika, że współrędna n, a ależności (9) i (1) stanowią rowiąanie postawionego problemu. Gd celowe jest wmiarowanie położenia osi głowic w stosunku do płascn układu współrędnch O, należ prjąć następującą interpretację:

7 Złożone ruch osi obrotowch sterowanch numercnie 7 n jest sinusem kąta pomięd osią głowic a płascną O, n jest sinusem kąta pomięd osią głowic a płascną O, n jest sinusem kąta pomięd osią głowic a płascną O. Predstawione ależności mogą bć wkorstane do oblicenia ustawienia osi wreciona w dowolnm położeniu w głowicach wrecionowch arówno konwencjonalnch, jak i sterowanch numercnie podiałem ciągłm i dskretnm. Podobn tok roumowania preprowadono w prpadku predmiotu obrabianego i osi obrotowch nim wiąanch. Poscególne układ wiąane predmiotem definiowano następująco: 1) układ O jest pierwotnm układem stwno wiąanm obrabiarką; ) układ O jest układem wiąanm trwale łącnikiem 3 ; układ ten otrma się, gd obrócim układ O 1 o osiach równoległch do układu pierwotnego i pocątku w punkcie O 1 dookoła osi o kąt α ; obrót o kąt α wkonwan jest na obrotnic poiomej ; 3) układ O, wiąan stwno łącnikiem, powstaje w wniku obrotu o kąt ϕ = π/4 wokół osi 1 układu O 1 1 1, którego osie są odpowiednio równoległe do osi układu O , a pocątek najduje się w punkcie O ; układu O nie pokaano na rs. 3; 4) układ O , wiąan trwale korpusem stołu obrotowego umiesconego na obrotnic skośnej 4, powstaje w wniku obrotu o kąt β dookoła osi układu O 3 (nieuwidocnion na rs. 3) o osiach odpowiednio równoległch do układu O i pocątku w punkcie O 3 ; obrót o kąt β wkonwan jest na obrotnic skośnej 4. Zdefiniowano maciere obrotu prporądkowane transformacjom ortogonalnm pomięd określonmi układami współrędnch układu predmiotowego. I tak, macier obrotu cosα sinα A = 1 sinα cosα (11) 1 opisuje transformację międ układami O 1 ora O , a macier obrotu 1 A 1 = (1) transformację międ układami O ora O.

8 8 R. Staniek Z kolei macier obrotu cosβ sin β A = 3 sin β cos β (13) 1 opisuje transformację międ układami O 3 ora O Położenie osi predmiotu obrabianego w prestreni określono a pomocą wektora jednostkowego p. Wektor ten w każdm wprowadonch wżej układów współrędnch ma inną repreentację. W układie O uwagi na ustuowanie stołu obrotowego wględem osi obrotnic skośnej (tj. osi O 3 3 ) postać wektora p jest następująca: p = j + k (14) Z punktu widenia operacji, która ma bć wkonwana, ważne jest ustalenie osi predmiotu obrabianego w układie pierwotnm, trwale wiąanm korpusem obrabiarki. Istotne są atem współrędne wektora p wględem układu O. Onacając te współrędne pre p, p, p, wektor p w układie O można apisać następująco: p = p i+ p j+ p k (15) Współrędne wektora jednostkowego p w obu układach, tn. O ora O powiąane są następującą relacją: = A A 3 1 A p 1 p p (16) Ilocn definiowanch wceśniej macier obrotu A 3 A1 A 1 opisuje łożoną transformację ortogonalną prowadącą od układu O 3 (o osiach odpowiednio równoległch do osi układu O ) do układu O Transformacja ta jest dokonwana popre tr elementarne obrot o kąt: α, ϕ = = π/4 ora β. Po rowiąaniu równania macierowego (16) e wględu na postać wektora p w układie O otrmuje się:

9 Złożone ruch osi obrotowch sterowanch numercnie 9 p T T T = p A1 A1 A3, (17) p T T T gdie: A 1, A 1, A 3 są macierami transponowanmi do macier obrotu. Zależności transformacjne (17) stanowią podstawę do ustalenia wiąków ujmującch jednocesną ależność kąta pochlenia osi stołu obrotowego obrabiarki od kątów opisującch ustawienie obrotnic poiomej i obrotnic skośnej. Po uwględnieniu w równaniu (17) postaci (11) (13) macier obrotu otrmuje się następując układ równań: p p p 1 cos β = sinα cos β 1 = cosα cos β + 1 = cosα sin β sinα sin β (18) Współrędne p, p, p jednostkowego wektora p są kosinusami kierunkowmi osi predmiotu obrabianego umiesconego na tarc stołu orientowanego wględem stwno wiąanego obrabiarką układu pierwotnego O. Określają one atem położenie gór adane do konkretnej operacji wkonwanej na obrabiarce. Z punktu widenia operatora istotn jest sposób osiągnięcia tego położenia pre dobranie stosownch wartości kątów obrotu α i β na obu obrotnicach. Z treciego równania układu (18) można wnacć kąt β, któr należ ustawić na obrotnic skośnej: cos β = p 1. (19) Po podstawieniu woru (19) do poostałch równań układu (18) i rowiąaniu ich następnie wględem cosα otrma się ależność postaci: ( 1 p ) + p ( 1 p ) p p cosα =. () p 1 Z ależności () wnika, że współrędna p, a ależności (19) i () stanowią rowiąanie postawionego problemu. Gd celowe jest wmiarowanie położenia osi predmiotu w stosunku do płascn układu współrędnch O, to należ prjąć następującą interpretację:

10 1 R. Staniek n jest sinusem kąta pomięd osią predmiotu a płascną O, n jest sinusem kąta pomięd osią predmiotu a płascną O, n jest sinusem kąta pomięd osią predmiotu a płascną O. 3. PODSUMOWANIE Osie obrotowe sterowane numercnie wiąane predmiotem (stoł obrotowe) i narędiem (głowice wrecionowe) nacąco ułatwiają obróbkę cęści o łożonch powierchniach. Dięki naturalnej kombinacji (kojarenia) ruchów obrotowch i liniowch programowanie obróbki tch cęści decdowanie się uprasca. Predstawione ależności matematcne mogą bć wkorstane do opisu ustawienia osi wreciona i osi predmiotu obrabianego w dowolnm położeniu w głowicach wrecionowch i stołach obrotowch arówno konwencjonalnch, jak i sterowanch numercnie. Mogą bć wkorstane do pocjonowania ciągłego i dskretnego. W praktce ależności tch korstała firma JAFO S.A. Jarocin do oblicania położenia osi wreciona w -skrętnej głowic wrecionowej tpu Hure pocjonowaniem dskretnm a pomocą połąceń Hirtha. LITERATURA [1] Karaśkiewic E., Zars teorii wektorów i tensorów, Warsawa, PWN [] Kosmol J., Automatacja obrabiarek i obróbki skrawaniem, Warsawa, PWN. [3] Ocoś K.E., Zwięksenie efektwności obrabiarek skrawającch. Cęść I i II, Mechanik, 4, nr i 3, s i s [4] Staniek R., Stoł obrotowe sterowane numercnie. Podstaw teoretcne, konstrukcja, technologia i badania, Ponań, Wd. Politechniki Ponańskiej 5, ISBN [5] Wrotn L.T., Prewidwania kierunku rowoju obrabiarek do obróbki ubtkowej w Polsce, Mechanik, 199, nr 9/1, s Praca wpłnęła do Redakcji Recenent: prof. dr hab. inż. Jan Żurek RESULTANT MOTION OF NUMERICAL CONTROLLED ROTARY AXIS S u m m a r In that article the mathematical dependencies allowing to calculate the location of the tool and the, mounted on a rotar table, workpiece aes in the machine tool space are presented. The machine tool is intended to be able to use all the possibilities of its rotar aes. Ke words: NC machine tools, rotar aes, kinematic, geometr

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

Bardziej szczegółowo

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił . REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch

Bardziej szczegółowo

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Element smetrii makroskopowej w ujęciu macierowm. 2 god. Cel ćwicenia: tworenie macier smetrii elementów smetrii makroskopowej

Bardziej szczegółowo

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania

Bardziej szczegółowo

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce. Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w róŝnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości

Bardziej szczegółowo

UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM

UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach. CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce. Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

Rozdział 9. Baza Jordana

Rozdział 9. Baza Jordana Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót

Bardziej szczegółowo

DryLin T System prowadnic liniowych

DryLin T System prowadnic liniowych DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do pracy frezarki CNC

Przygotowanie do pracy frezarki CNC Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Technologii Mechanicznej Maszyny i urządzenia technologiczne laboratorium Przygotowanie do pracy frezarki CNC Cykl I Ćwiczenie 2 Opracował: dr inż. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8 Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE OBRÓBKA SKRAWANIEM Ćwiczenie nr 2 WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE opracował: dr inż. Tadeusz Rudaś dr inż. Jarosław Chrzanowski PO L ITECH NI KA WARS ZAWS KA INSTYTUT TECHNIK

Bardziej szczegółowo

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych 3. Metod rowiąwania agadnień polowch 3.. Dokładne metod anali pola Dokładne metod anali pola powalają na uskanie dokładnego rowiąania równania róŝnickowego lub całkowego w dowolnm punkcie obsaru diałania

Bardziej szczegółowo

Obrabiarki CNC. Nr 10

Obrabiarki CNC. Nr 10 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Obrabiarki CNC Nr 10 Obróbka na tokarce CNC CT210 ze sterowaniem Sinumerik 840D Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 17 maja,

Bardziej szczegółowo

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar 2.1. kreślenie i rodje wektorów. Mnożenie wektor pre sklr Wielkości ficne wstępujące w mechnice i innch diłch fiki możn podielić n sklr i wektor. A określić wielkość sklrną, wstrc podć tlko jedną licę.

Bardziej szczegółowo

Funkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.

Funkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd. Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =

Bardziej szczegółowo

Postać Jordana macierzy

Postać Jordana macierzy Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja

Bardziej szczegółowo

Obrabiarki sterowane numerycznie i centra obróbkowe

Obrabiarki sterowane numerycznie i centra obróbkowe Obrabiarki sterowane numerycznie i centra obróbkowe Widok typowej obrabiarki sterowanej numerycznie V0 Cechy obrabiarek NC Duża sztywność i dobre tłumienie drgań oraz napędy bezluzowe Indywidualne napędy

Bardziej szczegółowo

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4 Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,

Bardziej szczegółowo

x od położenia równowagi

x od położenia równowagi RUCH HARMONICZNY Ruch powtarając się w regularnch odstępach casu nawa ruche okresow. Jeżeli w taki ruchu seroko rouiane odchlenie od stanu równowagi ( np. odchlenie as podcepionej do sprężn, wartość wektora

Bardziej szczegółowo

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Nr ćwiczenia: 1. Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Nr ćwiczenia: 1. Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Nr ćwiczenia: 1 Rozwiązania konstrukcyjne maszyn CNC oraz ich możliwości technologiczne Celem ćwiczenia jest poznanie przez studentów struktur kinematycznych maszyn sterowanych numerycznie oraz poznanie

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W

Bardziej szczegółowo

Rozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A

Rozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A Rowiaania adań Zadanie A = ( i) = 4 8i 4 = 8i Badam licbȩ espolon a 8i Jej moduł 8i jest równ 8 Jej postać espolona jest równa 8(cosα + isinα) α = /π St ad cosα = i sinα = Mam pierwiastki które oblicam

Bardziej szczegółowo

Projekt nr POIG /09. Tytuł: Rozbudowa przedsiębiorstwa w oparciu o innowacyjne technologie produkcji konstrukcji przemysłowych

Projekt nr POIG /09. Tytuł: Rozbudowa przedsiębiorstwa w oparciu o innowacyjne technologie produkcji konstrukcji przemysłowych Projekt nr POIG.04.04.00-24-013/09 Tytuł: Rozbudowa przedsiębiorstwa w oparciu o innowacyjne technologie produkcji konstrukcji przemysłowych Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego

Bardziej szczegółowo

WORM THREADS FINISHING BY USING CONICAL SHANK TOOLS

WORM THREADS FINISHING BY USING CONICAL SHANK TOOLS LESZEK SKOCZYLAS * OBRÓBKA WYKOŃCZENIOWA ZWOJÓW ŚLIMAKA STOŻKOWYMI NARZĘDZIAMI TRZPIENIOWYMI WORM THREADS FINISHING BY USING CONICAL SHANK TOOLS S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W niniejszym artykule

Bardziej szczegółowo

SYNTHESIS OF MOTION FOR A FOUR-LEGGED ROBOT

SYNTHESIS OF MOTION FOR A FOUR-LEGGED ROBOT Dr inŝ. Maciej T. Trojnacki Premsłow Insttut Automatki i Pomiarów Al. Jeroolimskie 0, 0-486 Warsawa Telefon: +48 8740 341, email: mtrojnacki@piap.pl SYNTEZA UCHU OBOTA CZTEONOśNEO W prac predstawiono nowatorską

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób prostopadłego ustawienia osi wrzeciona do kierunku ruchu posuwowego podczas frezowania. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL

PL B1. Sposób prostopadłego ustawienia osi wrzeciona do kierunku ruchu posuwowego podczas frezowania. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL PL 222915 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 222915 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 401901 (22) Data zgłoszenia: 05.12.2012 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn

Bardziej szczegółowo

Program kształcenia kursu dokształcającego

Program kształcenia kursu dokształcającego Program kształcenia kursu dokształcającego Opis efektów kształcenia kursu dokształcającego Nazwa kursu dokształcającego Tytuł/stopień naukowy/zawodowy imię i nazwisko osoby wnioskującej Dane kontaktowe

Bardziej szczegółowo

WYKAZ MASZYN I URZĄDZEŃ DO UPŁYNNIENIA (stan na dzień 04.04.2014 r.)

WYKAZ MASZYN I URZĄDZEŃ DO UPŁYNNIENIA (stan na dzień 04.04.2014 r.) FABRYKA OBRABIAREK PRECYZYJNYCH AVIA S.A. ul. Siedlecka 47, 03-768 Warszawa WYKAZ MASZYN I URZĄDZEŃ DO UPŁYNNIENIA (stan na dzień 04.04.2014 r.) Lp. Nazwa maszyny / urządzenia Typ Nr inw. Nr fabr. Rok

Bardziej szczegółowo

Symulacja komputerowa i obróbka części 5 na frezarce sterowanej numerycznie

Symulacja komputerowa i obróbka części 5 na frezarce sterowanej numerycznie LABORATORIUM TECHNOLOGII Symulacja komputerowa i obróbka części 5 na frezarce sterowanej numerycznie Przemysław Siemiński, Cel ćwiczenia: o o o o o zapoznanie z budową i działaniem frezarek CNC, przegląd

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ SYNCHRONIZACJI RUCHU UKŁADÓW Z PRZEKŁADNIĄ ELEKTRONICZNĄ

DOKŁADNOŚĆ SYNCHRONIZACJI RUCHU UKŁADÓW Z PRZEKŁADNIĄ ELEKTRONICZNĄ K O M I S J A B U D O W Y M A S Z Y N P A N O D D Z I A Ł W P O Z N A N I U Vol. 25 nr 1 lub 2 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 5 WOJCIECH PTASZYŃSKI * DOKŁADNOŚĆ SYNCHRONIZACJI RUCHU UKŁADÓW

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI KATEDRA TECHIK WYTWARZAIA I AUTOMATYZACJI ISTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJYCH Przedmiot: MASZYY TECHOLOGICZE Temat: Frezarka wspornikowa UFM 3 Plus r ćwiczenia: 2 Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 1.

Bardziej szczegółowo

WIERTARKI SPECJALNE I AUTOMATY SERII WU I AW

WIERTARKI SPECJALNE I AUTOMATY SERII WU I AW WIERTARKI SPECJALNE I AUTOMATY SERII WU I AW Wiertarki serii WU i automaty wiertarskie serii AW Wiertarki serii WU i automaty wiertarskie serii AW są nowoczesnymi obrabiarkami przeznaczonymi do wiercenia

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Kurs zawodowy Operator - Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC ma na celu nabycie przez kursanta praktycznych

Bardziej szczegółowo

Powierzchnie stopnia drugiego

Powierzchnie stopnia drugiego Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych magisterskich kierunek MiBM

Tematy prac dyplomowych magisterskich kierunek MiBM Tematy prac dyplomowych magisterskich kierunek MiBM Nr pracy Temat Cel Zakres Prowadzący 001/I8/Mgr/2013 Badanie sił skrawania i chropowatości powierzchni podczas obróbki stopów niklu 002/I8/ Mgr /2013

Bardziej szczegółowo

Mechatroniczne głowice wytaczarskie firmy D Andrea

Mechatroniczne głowice wytaczarskie firmy D Andrea Mechatroniczne głowice wytaczarskie firmy D Andrea Rafał Wujczak Historia firmy D ANDREA zaczyna się w 1951 roku, wraz z powstaniem pierwszej specjalizowanej głowicy SENSITIV T-TA, przeznaczonej do planowania

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

Wektory. P. F. Góra. rok akademicki

Wektory. P. F. Góra. rok akademicki Wektor P. F. Góra rok akademicki 009-0 Wektor zwiazan. Wektorem zwiazanm nazwam parę punktów. Jeżeli parę tę stanowią punkt,, wektor przez nie utworzon oznaczm. Graficznie koniec wektora oznaczam strzałką.

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych inżynierskich kierunek MiBM

Tematy prac dyplomowych inżynierskich kierunek MiBM Tematy prac dyplomowych inżynierskich kierunek MiBM Nr pracy Temat Cel Zakres Prowadzący 001/I8/Inż/2013 002/I8/Inż/2013 003/I8/ Inż /2013 Wykonywanie otworów gwintowanych na obrabiarkach CNC. Projekt

Bardziej szczegółowo

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi 1 Geometryczne podstawy obróbki CNC 1.1. Układy współrzędnych. Układy współrzędnych umożliwiają

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA FREZARCE OBWIEDNIOWEJ

ĆWICZENIE NR OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA FREZARCE OBWIEDNIOWEJ ĆWICZENIE NR 6. 6. OBRÓBKA UZĘBIENIA W WALCOWYM KOLE ZĘBATYM O UZĘBIENIU ZEWNĘTRZNYM, EWOLWENTOWYM, O ZĘBACH PROSTYCH, NA FREZARCE OBWIEDNIOWEJ 6.1. Zadanie technologiczne Dla zadanego rysunkiem wykonawczym

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych

Wyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych Insttut Mechaniki i Inżnierii Obliceniowej Wdiał Mechanicn echnologicn Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl LBORORIUM WYRZYMŁOŚCI MERIŁÓW Wnacanie środka ścinania w prętach o prekrojach niesmetrcnch WYZNCZNIE

Bardziej szczegółowo

PORTALOWE CENTRUM FREZARSKO WIERTARSKIE TBI SDV-H 1611 OBRABIARKI CNC SPRZEDAŻ I SERWIS OPROGRAMOWANIE CAD / CAM / PDM OBRABIARKI SPECJALNE

PORTALOWE CENTRUM FREZARSKO WIERTARSKIE TBI SDV-H 1611 OBRABIARKI CNC SPRZEDAŻ I SERWIS OPROGRAMOWANIE CAD / CAM / PDM OBRABIARKI SPECJALNE PORTALOWE CENTRUM FREZARSKO WIERTARSKIE TBI SDV-H 1611 1/6 » korpus obrabiarki wykonany z żeliwa» 4 prowadnice w osi Z» konstrukcja bazująca na bramie» liniowe prowadnice toczne we wszystkich osiach» absolutny

Bardziej szczegółowo

POZYCJONOWANIE NARZĘDZI W OBRÓBCE PIĘCIOOSIOWEJ Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU CAM HYPERMILL

POZYCJONOWANIE NARZĘDZI W OBRÓBCE PIĘCIOOSIOWEJ Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU CAM HYPERMILL Dr hab. inż. Jan BUREK, prof. PRz, e-mail: jburek@prz.edu.pl Mgr inż. Michał GDULA, e-mail: gdulam@prz.edu.pl Mgr inż. Marcin PŁODZIEŃ, e-mail: plodzien@prz.edu.pl Mgr inż. Karol ŻURAWSKI, e-mail: zurawski@prz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Kompleksowa obsługa CNC www.mar-tools.com.pl Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Firma MAR-TOOLS prowadzi szkolenia z obsługi i programowania tokarek i frezarek

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 4 4. OBRÓBKA ROWKA PROSTOKĄTNEGO NA FREZARCE POZIOMEJ

ĆWICZENIE NR 4 4. OBRÓBKA ROWKA PROSTOKĄTNEGO NA FREZARCE POZIOMEJ ĆWICZENIE NR 4 4. OBRÓBKA ROWKA PROSTOKĄTNEGO NA FREZARCE POZIOMEJ 4.1. Zadanie technologiczne Dla zadanego rysunkiem wykonawczym wałka wykonać : - Plan operacyjny obróbki rowka prostokątnego, wykonywanego

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2

Bardziej szczegółowo

Kurs: Programowanie i obsługa obrabiarek sterowanych numerycznie - CNC

Kurs: Programowanie i obsługa obrabiarek sterowanych numerycznie - CNC Kurs: Programowanie i obsługa obrabiarek sterowanych numerycznie - CNC Liczba godzin: 40; koszt 1200zł Liczba godzin: 80; koszt 1800zł Cel kursu: Nabycie umiejętności i kwalifikacji operatora obrabiarek

Bardziej szczegółowo

Położenia, kierunki, płaszczyzny

Położenia, kierunki, płaszczyzny Położenia, kierunki, płaszczyzny Dalsze pojęcia Osie krystalograficzne; Parametry komórki elementarnej; Wskaźniki punktów kierunków i płaszczyzn; Osie krystalograficzne Osie krystalograficzne: układ osi

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

Cechy konstrukcyjne nowoczesnych obrabiarek CNC. Uchwyty przedmiotu obrabianego. Urządzenia wymiany narzędzi.

Cechy konstrukcyjne nowoczesnych obrabiarek CNC. Uchwyty przedmiotu obrabianego. Urządzenia wymiany narzędzi. Cechy konstrukcyjne nowoczesnych obrabiarek CNC. Uchwyty przedmiotu obrabianego. Urządzenia wymiany narzędzi. Materiały szkoleniowe. Opracował: mgr inż. Wojciech Kubiszyn 1. Cechy konstrukcyjne nowoczesnych

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. 2 god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr 5

Programowanie obrabiarek CNC. Nr 5 olitechnika oznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium rogramowanie obrabiarek CNC Nr 5 Obróbka wałka wielostopniowego Opracował: Dr inŝ. Wojciech taszyński oznań, 2008-04-18 1. Układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

TECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa

TECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa TECHNOLOGIA MASZYN Wykład dr inż. A. Kampa Technologia - nauka o procesach wytwarzania lub przetwarzania, półwyrobów i wyrobów. - technologia maszyn, obejmuje metody kształtowania materiałów, połączone

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H7

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H7 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H7 Programowanie z wykorzystaniem parametrów i funkcji matematycznych Opracował: Dr inŝ. Wojciech

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie OB-2 BUDOWA I MOŻLIWOŚCI TECHNOLOGICZNE FREZARKI OBWIEDNIOWEJ

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie OB-2 BUDOWA I MOŻLIWOŚCI TECHNOLOGICZNE FREZARKI OBWIEDNIOWEJ POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie OB-2 Temat: BUDOWA I MOŻLIWOŚCI TECHNOLOGICZNE FREZARKI OBWIEDNIOWEJ Opracował: mgr inż. St. Sucharzewski Zatwierdził: prof.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19. Podstawy konstrukcji maszyn. Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń

Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19. Podstawy konstrukcji maszyn. Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19 KL II i III TM Podstawy konstrukcji maszyn nauczyciel Andrzej Maląg Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń CELE PRZEDMIOTOWEGO

Bardziej szczegółowo

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10 W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,

Bardziej szczegółowo

Nazwa obrabiarki. 1 Centrum poziome 4-osiowe H6B ze stołem obrotowym, sterowanie Fanuc 0iMC (Mitsui Seiki Japonia)... 2

Nazwa obrabiarki. 1 Centrum poziome 4-osiowe H6B ze stołem obrotowym, sterowanie Fanuc 0iMC (Mitsui Seiki Japonia)... 2 Nazwa obrabiarki Strona 1 Centrum poziome 4-osiowe H6B ze stołem obrotowym, sterowanie Fanuc 0iMC (Mitsui Seiki Japonia)... 2 2 Frezarka CNC pionowa FYJ-40RN, stół 400 x 2000 mm, sterowanie Pronum 640FC

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2. Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2. Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Programowanie obrabiarek CNC Nr 2 Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 2015-03-05

Bardziej szczegółowo

HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE

HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki

Bardziej szczegółowo

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31

Bardziej szczegółowo

12^ OPIS OCHRONNY PL 59598

12^ OPIS OCHRONNY PL 59598 MULninrbłuih AflUUWALUJ RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej 12^ OPIS OCHRONNY PL 59598 WZORU UŻYTKOWEGO (2?) Numer zgłoszenia: 109042 @ Data zgłoszenia: 17.12.1998 13) Y1 @

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 7

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 7 Przedmiot : OBRÓBKA SKRAWANIEM I NARZĘDZIA Temat: Szlifowanie cz. II. KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 7 Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Bardziej szczegółowo

POMIARY ODCHYLEŃ KĄTOWYCH STOŁU PIONOWEGO CENTRUM FREZARSKIEGO AVIA VMC 800. Streszczenie

POMIARY ODCHYLEŃ KĄTOWYCH STOŁU PIONOWEGO CENTRUM FREZARSKIEGO AVIA VMC 800. Streszczenie DOI: 10.17814/mechanik.2015.8-9.471 Mgr inż. Piotr MAJ; dr hab. inż. Edward MIKO, prof. PŚk (Politechnika Świętokrzyska): POMIARY ODCHYLEŃ KĄTOWYCH STOŁU PIONOWEGO CENTRUM FREZARSKIEGO AVIA VMC 800 Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu CMYK ISBN 98-8-888-- Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania - Ponań, ul Różana a tel 8 9, fa 8 9 skiedu danicto@skiponanpl analia89indd Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania Ponaniu 9--8 ::

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR Materiały pomocnicze do wykonania zadania

ĆWICZENIE NR Materiały pomocnicze do wykonania zadania ĆWICZENIE NR 3 3. OBRÓBKA TULEI NA TOKARCE REWOLWEROWEJ 3.1. Zadanie technologiczne Dla zadanego rysunkiem wykonawczym tulei wykonać : - Plan operacyjny obróbki tokarskiej, wykonywanej na tokarce rewolwerowej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 05/06 Kierunek studiów: Inżynieria Produkcji Forma sudiów:

Bardziej szczegółowo

Frezarka uniwersalna

Frezarka uniwersalna Frezarka uniwersalna Dane ogólne 1) uniwersalna frezarka konwencjonalna, wyposażona we wrzeciono poziome i pionowe, 2) przeznaczenie do obróbki żeliwa, stali, brązu, mosiądzu, miedzi, aluminium oraz stopy

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Kurs zawodowy Operator - Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC ma na celu nabycie przez kursanta praktycznych

Bardziej szczegółowo

,..., u x n. , 2 u x 2 1

,..., u x n. , 2 u x 2 1 . Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać

Bardziej szczegółowo

Budowa, programowanie i eksploatacja obrabiarek CNC - opis przedmiotu

Budowa, programowanie i eksploatacja obrabiarek CNC - opis przedmiotu Budowa, programowanie i eksploatacja obrabiarek CNC - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Budowa, programowanie i eksploatacja obrabiarek CNC Kod przedmiotu 06.1-WM-MiBM-EM-P-01_15 Wydział

Bardziej szczegółowo

KWALIFIKACYJNY KURS ZAWODOWY 2016 / 2017 PLAN ZAJĘĆ. 15:30 17:55 BHP Błażyca Wojciech 18:05 20:30 Język obcy zawodowy Antonik Dorota

KWALIFIKACYJNY KURS ZAWODOWY 2016 / 2017 PLAN ZAJĘĆ. 15:30 17:55 BHP Błażyca Wojciech 18:05 20:30 Język obcy zawodowy Antonik Dorota 1 Zawód: Operator obrabiarek skrawających KWALIFIKACYJNY KURS ZAWODOWY 2016 / 2017 Kwalifikacja: M.19 Użytkowanie obrabiarek skrawających PLAN ZAJĘĆ DATA ZAJĘCIA Nauczyciel 9 września 10 września 16 września

Bardziej szczegółowo

[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.

[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia. rzkład 10.3. Łuk paraboliczn. Rsunek przedstawia łuk wolnopodpart, którego oś ma kształt paraboli drugiego stopnia (łuk paraboliczn ). Łuk obciążon jest ciśnieniem wewnętrznm (wektor elementarnej wpadkowej

Bardziej szczegółowo

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona. Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. na dostawę nowego Centrum Frezarskiego 5-osiowego typ VARIO HS-5 axis do obróbki kompozytów węglowych z kurtyną wodną - AVIA

ZAPYTANIE OFERTOWE. na dostawę nowego Centrum Frezarskiego 5-osiowego typ VARIO HS-5 axis do obróbki kompozytów węglowych z kurtyną wodną - AVIA Dane identyfikujące Zamawiającego: Przedsiębiorstwo Produkcyjno-Usługowo-Handlowe MEDGAL Józef Borowski ul. Wąska 59, 15-122 Białystok tel: (85) 6632-344, 6632-898, fax: (85) 6632-622 bj@medgal.com.pl

Bardziej szczegółowo