ROBOT Millennium wersja Podręcznik użytkownika strona: ZAŁĄCZNIKI. Robobat

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 371 9. ZAŁĄCZNIKI. Robobat www.robobat.com"

Transkrypt

1 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: ZAŁĄCZNIKI Robobat

2 stroa: 37 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika 9.. Załącik - Elemet prętowe (ieliiowa aalia w programie ROBO Prjęte oaceia: E - moduł Youga G - moduł Kircoffa - współcik Poissoa fd - graica sprężstości A - powiercia prekroju I - momet bewładości pr skręcaiu I - momet bewładości pr giaiu w płascźie XZ I - momet bewładości pr giaiu w płascźie YZ k k - współciki poprawkowe dla stwości ściaia w kieruku Y i Z - długość pręta.. Uwagi wstępe i ałożeia Prjęte ostał astępujące ałożeia dla elemetów prętowc (belkowc: Jedolite sformułowaie dla D i 3D (ram D i 3D rust Jedolit elemet umożliwiając aalię materiałowo i/lub geometrcie ieliiową Elemet użwa jedie stadardowc stopi swobod w węłac skrajc d { u φ} [ u u u ] Dopuscale jest wkorstaie: - wpłwu ściaia (model imoseki - mieego prekroju - tlko dla ieliiowości geometrcej - podłoże Wiklera Dostępe są poiom ieliiowości geometrcej: Nieliiowość teoria II rędu P-DEA możliwie jak ajdokładiejsa teoria - duże premiesceia i obrot (podejście prrostowe aktualiacją geometrii tw. Aktualiowa Opis agrage a - AO W graic pr ałożeiu małc premiesceń i braku ieliiowości ficej wiki są idetce jak w stadardowc elemetac liiowc W aaliie ieliiowości materiałowej użwa się podejścia warstwowego i prawa kosttutwego aprężeie odkstałceie dla stau jedoosiowego a sceblu puktu (warstw Sta ściaia i skręcaia są traktowae jako liiowo sprężste i ie sprężoe e staem sił osiowc / giaia a sceblu prekroju Zwolieia i pregub o carakterstce ieliiowej mogą bć realiowae jedie jako elemet DSC Dopuscale są wsstkie rodaje obciążeń elemetowc (tak jak dla stadardowc elemetów. Z tm ałożeiem że sił węłowe diałające a kostrukcję są wacae a pocątku procesu (to ac ie są uwględiae mia w prekawaiu się obciążeń elemetowc do węłów wwołae ieliiowością geometrcą bądź materiałową Opróc elemetu sprężsto-plastcego możliwa jest rówież geeracja pregubów sprężstoplastcc w wbrac prekrojac pręta jako rosereie opcji pregub ieliiowe (patr pukt 5 Robobat

3 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 373. Geometria kiematka i aproksmacja pola deformacji Geometria kowecja akowaia sił premiesceń aprężeń i odkstałceń Podstawowe ależości kiematce W układie lokalm elemetu w akresie geometrcie liiowm odkstałceia uogólioe E a poiomie prekroju staowią (smbol ( oaca różickowaie wdłuż kieruku osi pręta: Ε { o } gdie: Odkstałceie podłuże w osi pręta: Krwi: Średie kąt odkstałceia postaciowego : Jedostkow kąt skręceia: o u w v Aproksmacja pola premiesceń Z uwagi a możliwość uwględieia wpłwu ściaia i godości wików uskac dla elemetu liiowego wprowadoe ostał tak wae fice fukcje kstałtu uwględiające wpłw ściaia. Robobat

4 stroa: 374 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Robobat Pręt D: ( N Nu u Fukcje kstałtu i ic pocode dae są worami: ] 3 ( [ ( ] ( [ ( ] 6 6 [ ( ] 3 [ ( 9 ] 3 ( ( [ ( ] ( ( [ ( 8 ] 6 6 [ ( ] [( ( 7 ] 6 ( [ ( ] 3 ( [ ( 6 ] 6 [ ( ] 6 6 [ ( 5 ] 6 ( [ ( ] 3 ( [( 4 ] [6 ( ] 6 [6 ( 3 / / i i i gdie: 6 6 GA k EI GA k EI odpowiedio dla płasc XY i XZ. Relacje kiematce w apisie macierowm (teoria geometrcie liiowa Ogólie pr uwględieiu wpłwu odkstałceń arucoc } { o o E Prrost odkstałceń uogólioc (prekrojowc: o oc Ε u B E

5 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 375 Robobat oc u Glo u - macier trasformacji global local D: u u ε o 3D: u u E o gdie: u u u u u u D u u u u D } :{ 3 } :{ } { u u u Odkstałceia w pukcie (warstwie Mając dae odkstałceia uogólioe o prekroju odkstałceie l lub jego prrost l w dowolm pukcie prekroju l o współrędc l l waca jest jako l l o l l l l l } ; { v E v ostatecie prrost odkstałceia w warstwie: ( ( o l o l l E u B v E E v 3. Naprężeia i sił wewętre w elemecie Prawo kosttutwe a sceblu puktu Prjmuje się je w postaci ogólej prrostowej gdie aprężeia aktuale waca się jako fukcję aprężeia w ostatim staie rówowagi i aktualego prrostu odkstałceń uwględieiem odkstałceń arucoc (termicc ( l l l F

6 stroa: 376 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika baując a fukcji = f( opisującej ależość w procesie aktwego obciążeia i a specfikacji prawa odciążeia i powtórego obciążeia. W scególości może to bć prawo sprężsto - plastce e wmocieiem liiowm i wspecfikowam prawem odciążeia tj.: (a sprężste (b plastce (c isceie (d miesae. Dla odciążeia sprężstego proces bier i aktw odbwa się po tej samej ścieżce = f(. Dla poostałc odbwa się po prostej określoej pocątkowm puktem daego procesu odciążeia { UN UN} i modułem odciążeia DUN wacam jako ( b : DUN _ P E; ( c : DUN _ D ; ( d : D UN _ M ( a DUN _ P adun _ D. e e jest apamiętam odkstałceiem pr którm ropocął się aktual proces c ropocęt po prejściu pre w aprężeiac pr odciążaiu ( e. W aaliie koieca jest też aktuala stwość roumiaa jako pocoda D Wacaie sił i stwości prekrojowc Na poiomie prekroju wektor sił prekrojowc (aprężeń uogólioc tworą: (D : Σ { N M Q } (3D : Σ { N M M Sta ściaia i skręcaia Q Q M } osiowc/giaia a sceblu prekroju. Q Q S są traktowae jako liiowo sprężste i ie sprężoe e staem sił Q M Sta ściskaia / rociągaia i giaia Q M NM k GA k GA GI są w ogólości traktowae jako sprężoe pr użciu podejścia warstwowego. Dopóki jedak agwaratowa jest sta sprężst tj. dopóki odkstałceia uogólioe aktuale spełiają astępując waruek stau sprężstego: gdie: o EA mi( f l dl o o EA / E ; l Y Y EA Y EA Z Z EA mi ( f l dl /( E l l ; Z EA mi ( f prekrój traktowa jest jako sprężst i podejście warstwowe ie jest uaktwiae. l dl /( E l l Robobat

7 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 377 N M M N M M EA EI EI o Po stwierdom aruseiu waruku stau sprężstego aprężeia wwołae odkstałceiami osiowmi i giaiem są wacae osoba dla każdej warstw i a ic podstawie wacae są wielkości prekrojowe M M N Nlaer l Nlaer l Nlaer l l l l A l l l A l A l NM M N M Nlaer l v l l A l Stwość a poiomie prekroju D wacaa jest: w staie sprężstm jako: D diag{ EA EI EI k GA k GA GI } po prekroceiu waruku stau sprężstego jako: D NM D D S gdie: D D NM S Nlaer l D A v l l l v l diag{ k GA k GA GI } Nlaer l l Dl Al l l l l l l l l l Wektor sił węłowc i macier stwości elemetu Wacae są worami stadardowmi pr użciu kwadratur Gaussa (Ngauss=3. f K e B Σd NGAUSS ig B DBd B ig ( Σ ig NGAUSS B ig ig W ig ig dj ig ( D B( ig W ig dj ig Robobat

8 stroa: 378 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika 4. Nieliiowość geometrca Roważa się astępujące kofiguracje: B -pocątkowa B -odiesieia (ostatia dla której spełioe są waruki rówowagi B - aktuala (iterowaa Puktem wjścia sformułowaia elemetu premiesceń w formie: jest asada prac wirtualc apisaa dla prrostów ij ij dv V C ijkl kl ij dv F V ij e dv ij u gdie: prrost odkstałceia pr prejściu B do B e są jego cęściami odpowiedio: liiowa i ieliiową wględem prrostu premiesceń u a jest aprężeiem odiesiom do kofiguracji odiesieia a Cijkl tesorem stcc modułów sprężstości. Opcja Nieliiowość Odpowiada dotccasowemu sformułowaiu ieliiowemu tj. teorii II rędu. Zmiaa dotc jedie faktu że wobec możliwej ieliiowości materiałowej wprowada się sformułowaie prrostowe ale be modfikacji geometrii elemetu. Zwiąki kiematce Prrost odkstałceń w apisie macierowm: E e η Βu oc / g H g { u ; v ; w ; ; ; } N g gdie: gradiet prrostu premiesceń g Γu a Γ N ;( ; (3 H D N D jest macierą wboru. Robobat

9 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 379 Robobat Wektor sił węłowc i macier stwości elemetu N s N et et oc d N d d it it ( Γ H Γ K DB B K f f f u K Σ B f f K K K Algortm a poiomie elemetu Nie ma modfikacji geometrii elemetu trasformacja local-global preprowadoa pr użciu pocątkowej macier trasformacji oc u Glo u / E Hg g u Β E oc waceie odkstałceń uogólioc E Σ Σ Σ ( waceie aprężeń (sił prekrojowc ( Σ K K macier stwości aprężeiowej N et oc it it f f f f oc Glo f f K K K oc K K oc Glo Opcja P-DEA Jest to pewie wariat opisu pręta dopusceiem dużc premiesceń. Wkorstuje się podejście uaktualiaego opisu agrage a. Wektor sił węłowc i macier stwości elemetu (3 ( ( it D N M N M M M N D N M M N d d d s et et oc O O Σ Σ Γ Σ Γ K DB B K f f Σ B f f K K K

10 stroa: 38 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Algortm a poiomie elemetu Modfikacji geometrii elemetu trasformacja local-global preprowadoa pr użciu aktualc macier trasformacji u oc uglo E ( Β Β N u oc E waceie odkstałceń uogólioc Σ Σ ( Σ E waceie aprężeń (sił prekrojowc wg p.3 K K ( Σ macier stwości aprężeiowej dla aktualc aprężeń f oc f et f it modfikacja geometrii u oc aktualiowaa długość elemetu kąt Eulera wacae jak dla elemetu o współrędc { v w} ( / ( ; macier trasformacji dla kątów f Glo K K oc Glo K f oc K K oc rasformacja do układu globalego Po osiągięciu stau rówowagi w dam kroku prrostowm adpiswae są precowwae miee opisujące geometrię elemetu: 5. Pregub sprężsto-plastce Alteratwie sprężsto-plastcą pracę kostrukcji moża modelować wprowadając pregub ieliiowe w wbrac prekrojac pręta. Carakterstkę pregubu repreetowaego pre - wuwęłow elemet tpu DSC twor się wkorstując algortm aali prekroju opisa w p 3. pr cm rolę odkstałceń uogólioc E pełią wajeme premiesceia węłów (odiesioe do kieruków lokalc pręta podieloe pre umową (fikcją długość elemetu rówą miimalej wsokości prekroju pełiąca formalą rolę objętości elemetu dv =. Sił i premiesceia owo utworoc węłów elemetu DSC staowią globale stopie swobod to ac ie są oe kodesowae. Robobat

11 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 38 Robobat Algortm a sceblu elemetu - waceie odkstałceń uogólioc w prekroju u Glo B E - waceie sił prekrojowc (aprężeń uogólioci stwości prekroju wg p.3. ( ( E Σ D D E Σ Σ Σ - waceie sił (reakcji prwęłowc i stwości elemetu DSC B D B K Σ B f gdie: (3 ; ( ; ; D D c s s c Τ Τ B

12 stroa: 38 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika 9.. Załącik - Prkład geeracji siatki powierciowc elemetów skońcoc (płt i powłoki Metoda Coos a Metoda ta polega a utworeiu powierci Coos a a koture którego preciwległe krawędie są podieloe a jedakową licbę odcików. Preciwległe bregi łącoe są liiami prostmi w te sposób liie preciając się tworą elemet skońcoe. Metodę Coos a stosuje się w programie ROBO dla obsarów trójwmiarowc 3D ora dla koturów płaskic o kstałcie cworokątm lub trójkątm. Dla paeli otworami aleca się stosowaie metod Delaua a. Opcje sterujące podiałem koturu - Podiał i Podiał Parametr odpowiediale a podiał koturu ajdują się w wżej omówiom okie dialogowm Opcje siatkowaia w polu Geeracja siatki i są to: Podiał - określa ilość odcików a drugiej krawędi Podiał - określa ilość odcików a pierwsej krawędi. Krawędie koturu determiowae są kolejością rsowaia pierwsa arsowaa krawędź ma umer koleje mają cora wżsą umerację (rosącą co. Np. jeżeli wprowadim kotur prostokąt tak jak a poiżsm rsuku i ustalim Podiał = 8 ora Podiał = 4 to krawędź umer ostaie podieloa a 8 odcików a krawędź umer a 4. o determiuje podiał a preciwległc bokac - odpowiedio krawędź 4 a tle samo co krawędź (cli 8 odcików krawędź 3 tle co krawędź. Kotur i wgeerowaa siatka dla parametrów: Podiał = 8 i Podiał = 4 Jeżeli waruków kompatbilości wika że wstęp poda pre użtkowika podiał jest bt mał to program automatcie więks ilość odcików a daej krawędi. Np. dla dwóc paeli stkającc się bokami ustalm parametr a Podiał = 4 ora Podiał = 4. Następie dla prawego paela więksm podiał a Podiał = 6 ora Podiał = 6 lew pael iec poostaie be mia. Widim że ab acować kompatbilość a wspólm boku program więksł podiał a lewm paelu. Robobat

13 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 383 Parametr odpowiediale a tp geerowaej siatki Opróc ustawiaia wartości podiału boków koturów program powala am a kotrolę rodaju geerowaej siatki. Opcje służące do wboru tpu powierci ajdują się w polu Parametr metod Coos a. Pr ustawiaiu opcji w tm polu ależ pamiętać o wbraiu odpowiedic elemetów skońcoc. W preciwm prpadku jeżeli ustawim p. p podiału obsaru: Kwadrat w obsare prostokątm a w polu Elemet skońcoe: rójkąt to amiast spodiewaej siatki łożoej elemetów cworokątc uskam siatkę trójkątą. Prkład: Parametr wspóle dla wsstkic prkładów: Dopuscale metod siatkowaia Coos: Cęsto Stopień wmuseia: Rekomedowa Prkład Pole Geeracja siatki Podiał = 4 Podiał = 5 Pole Parametr metod Coos a p podiału obsaru: rójkąt w obsare trójkątm Stopień wmuseia: Rekomedowa Pole Elemet skońcoe p: rójkąt 3-węłowe Stopień wmuseia: Rekomedowa Robobat

14 stroa: 384 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Dla p podiału obsaru: rójkąt w obsare trójkątm ora rójkąt i kwadrat w obsare trójkątm program twor regulare siatki (każd bok trójkątego paela jest podielo a tle samo odcików. Dlatego jeżeli wprowadim róże wartości Podiał ora Podiał program użje tej więksej (w asm prpadku Podiał = 5. UWAGA: Jeżeli dla tego tpu siatki w polu Elemet skońcoe wbierem cworokąte to stopień ic wmuseia musi bć iżs bądź rów od stopia wmuseia rodaju siatki. W preciwm raie ostaie wgeerowaa siatka łożoa elemetów cworokątc i trójkątc (cli taka jakbśm wbrali p podiału obsaru: rójkąt i kwadrat w obsare trójkątm. Prkład Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Podiał = 6 Pole Parametr metod Coos a p podiału obsaru: rójkąt i kwadrat w obsare trójkątm Stopień wmuseia: Rekomedowa Pole Elemet skońcoe p: rójkąt 3-węłowe Stopień wmuseia: Propoowa W tm prpadku stopień wmuseia elemetów skońcoc (Propoowa jest iżs iż stopień wmuseia tpu siatki (Rekomedowa. Wika to faktu iż musą tu bć użte elemet trójkąte i cworokąte atem wmuseie jedego rodaju elemetów (trójkątc spowodowałob wgeerowaie jedorodej siatki łożoej tlko takic elemetów. Prkład 3 Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Podiał = 4 Pole Parametr metod Coos a p podiału obsaru: rójkąt i trape w obsare trójkątm Stopień wmuseia: Rekomedowa Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Stopień wmuseia: Propoowa Robobat

15 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 385 Mam tutaj do cieia podobą stuacją co w popredim prkładie. Gdbśm użli elemetów trójkątc wmuseiem wżsm iż wmuseie tpu siatki to otrmalibśm siatkę łożoą samc trójkątów. Poieważ ccem mieć siatkę łożoą miesac elemetów moża wbrać cworokąt jako tp elemetów skońcoc. W tm prpadku ustawieie wmuseia więksego iż tp siatki ie spowoduje am wgeerowaia samc elemetów cworokątc. Niemiej jedak może się stać tak że siatka w ogóle się ie wgeeruje atem lepiej jest adać wmuseie iżse. Jak widać a powżsm rsuku w preciwieństwie do popredic tpów siatek (rójkąt rójkąt i kwadrat tutaj jede boków może mieć i podiał. Dieleie krawędi odbwa się w te sposób że krawędź umer jest dieloa a Podiał odcików atomiast to c Podiał ostaie prpisa do krawędi 3 c (lub do obdwu ara wika orietacji siatki. Orietacja jest wacaa w te sposób że wiercołek od którego siatka rocodi się promieiście ajduje się w wiercołku trójkąta o ajwięksm kącie rowarcia. Najlepiej obrauje to astęp prkład - 3 trójkąte paele o idetcc parametrac siatkowaia różiące się umeracją krawędi. Prkład 4 Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Podiał = 3 Pole Parametr metod Coos a p podiału obsaru: rójkąt i trape w obsare trójkątm Stopień wmuseia: Rekomedowa Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Stopień wmuseia: Propoowa Robobat

16 stroa: 386 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Prkład 5 Pole Geeracja siatki Podiał = 3 Podiał = 6 Pole Parametr metod Coos a p podiału obsaru: Kwadrat w obsare prostokątm Stopień wmuseia: Dowol Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Stopień wmuseia: Dowol Wstarcą tutaj dosć iskie wartości wmuseia (Dowol poieważ obsar jest regular. ak jak bło powiediae wceśiej treba uważać a tp elemetów skońcoc. Gdb wbrać tutaj elemet trójkąte be wmusaia (Stopień wmuseia: Brak to awet wartość Stopień wmuseia: Naruco dla tego tpu siatki ie apewiłab wgeerowaia cworokątów. Aalogicie jest w prpadku p podiału obsaru: rójkąt w obsare prostokątm. Robobat

17 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 387 Prkład 6 Pole Geeracja siatki Podiał = 3 Podiał = 6 Pole Parametr metod Coos a p podiału obsaru: rójkąt w obsare prostokątm Stopień wmuseia: Dowol Pole Elemet skońcoe p: rójkąt 3-węłowe Stopień wmuseia: Dowol Prkład 7 Pole Geeracja siatki Podiał = Podiał = 5 Pole Parametr metod Coos a p podiału obsaru: Kwadrat w obsare prostokątm Stopień wmuseia: Rekomedowa Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Stopień wmuseia: Dowol Robobat

18 stroa: 388 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Dla płt którc jeda krawędi jest obiektem arucom już podiałem (p. łuk ależ pamiętać że program ie wgeeruje miejsego podiału iż to wika defiicji obiektu. Np. a powżsm rsuku defiiowao kotur którego jeda krawędi jest łukiem podiałem rówm 5 (Łuk - Parametr - w polu Dskretacja ustawić Kątowo: 5. Pomimo ustawieia w opcjac siatkowaia Podiał = program i tak geeruje 5 odcików. Dopiero wprowadeie więksego podiału spowoduje miaę a krawędi i w kosekwecji a 4. Wika to faktu iż łuk utworo jest określoej licb węłów połącoc odcikami a algortm siatkując geerując elemet skońcoe dopasowuje podiał do ilości węłów. Utworeie więc miejsego podiału iż to wika defiicji łuku wiąałob się usuięciem istiejącc węłów jest to jedak operacja iedowoloa. Metoda Delaua a i Kag a Metoda Delaua a Metoda triagularacji polega a podiale dowolej powierci płaskiej D a siatkę trójkątów. Metoda Delaua a bardo dobre sobie radi otworami w koturac treba je jedak wceśiej defiiować jako bregi koturu. Do geeracji siatki pr pomoc tej metod użwam tlko jedego parametru - Podiał. Podiał koturu odbwa się w te sposób iż tworo ostaje kwadrat o obwodie takim samm jak iteresując as obsar. Następie każd bok kwadratu jest dielo a Podiał odcików wacając w te sposób długość baową służącą do rówomierego podiału bregów asego koturu. Poiżs rsuek bardo dobre ilustruje tą stuację obdwa paele mają ustawio Podiał = 4. W wiku podiału kwadratu o tm samm obwodie co prostokąta płta wacoa ostała długość odcika rówa.5 atem as prostokąt jest podielo a 6 rówc odcików (6*.5 = 4 = obwód płt. Robobat

19 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 389 W metodie Delaua a mam wpłw a rodaj geerowaej siatki popre ustawiaie opcji w polu Elemet skońcoe. Możem tutaj wbrać tp elemetów skońcoc ora defiiować współcik kowersji elemetów trójkątc a cworokąte (UWAGA: W polu Elemet skońcoe opcja Stopień wmuseia dla metod Delaua ie jest braa pod uwagę. Współcik kowersji ma istote aceie poieważ dięki amiaie a elemet kwadratowe uskujem miejsą licbę elemetów. Zawcaj dodatkowo pr pomoc elemetów kwadratowc otrmujem dokładiejse wiki obliceń. Współcik jest wielkością wagową prjmującą wartość pomięd - a +. - oaca iż tlko te trójkąt ostaą amieioe które wspólie tworą figur bardo bliżoe do kwadratów + oaca że program będie tworł elemet kwadratowe we wsstkic możliwc miejscac (UWAGA: może to doprowadić do wgeerowaia źle uwarukowac elemetów UWAGA: Po to ab moża bło kowertować elemet trójkąte w polu Elemet skońcoe musą bć wbrae elemet cworokąte. Prkład: Parametr wspóle dla wsstkic prkładów: Dopuscale metod siatkowaia Delaua: Cęsto Stopień wmuseia: Rekomedowa Prkład 8 Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Współcik kowersji: - Robobat

20 stroa: 39 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Prkład 9 Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Współcik: + Prkład 8 i 9 bardo ładie obraują wpłw współcika kowersji dla - tlko trójkąt w środku płt ostał amieioe poieważ tworł kwadrat. Natomiast dla + program we wsstkic możliwc miejscac prekowertował trójkąt. Należ dodać że kowersja odbwa się po wgeerowaiu siatki cli jest to post-processig. Jeżeli ccem wgeerować siatkę łożoą tlko trójkątów to wstarc w polu Elemet skońcoe wbrać elemet trójkąte wówcas współcik kowersji ie będie bra pod uwagę. Robobat

21 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 39 Prkład Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Pole Elemet skońcoe p: rójkąt 3-węłowe Współcik: ie wpłwa - poieważ wbrae są elemet trójkąte Delaua + Kag Metoda Kaga polega a agęsceiu siatki w pobliżu emiterów. Emiter są specjalmi węłami które defiiuje się w miejscac kostrukcji wmagającc więkseia dokładości obliceń. Dostępe są dwa rodaje emiterów: emiter użtkowika - wskawae pre użtkowika dostępe po włąceiu opcji Emiter: Użtkowika w polu Parametr metod Delaua a w okie dialogowm Opcje siatkowaia. Same emiter defiiujem w okie dialogowm Aalia / Model obliceiow / Emiter Robobat

22 stroa: 39 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika emiter domśle - tworoe automatcie pre program w arożac pr otworac dostępe po ustawieiu Emiter: Domśle. Zagęsceie siatki pr pomoc metod Kaga polega a wgeerowaiu fali rocodącej się od emitera w głąb obsaru. Dostępe są astępujące parametr: H - długość pierwsej fali (bepośredio pr emitere Hma - długość ostatiej fali Q - współcik określając relację międ astępą i popredią falą. Oaca to iż długości kolejc fal układają się w astępując ciąg H H*Q H*Q... Hma Z ocwistc powodów współcik Q musi spełiać ależość Q >. Prkład Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Współcik: + Parametr metod Delaua a Emiter: Domśle Delaua + Kag: H =.5 Hma = 3 Q =.35 Robobat

23 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 393 Poieważ ostał wbra emiter domśl dlatego program wgeerował fale w arożac. Poa agęscom obsarem geeracja siatki prebiegała metodą Delaua. Dodatkowo ostał ustalo współcik kowersji + co apewiło maksmalą kowersję trójkątc elemetów a kwadratowe. Ustaleie parametrów H=.5 Hma=3 Q=.35 spowodowało wgeerowaie seściu fal o astępującc długościac: Najlepiej preetuje to bliżeie lewego dolego rogu płt. Parametr: H=.5 Hma=3 Q=.35. Długości fal Ab wgeerować siatkę emiterem użtkowika ależ pamiętać ab w okie dialogowm Opcje siatkowaia w polu Parametr metod Delaua a bła włącoa opcja Emiter: Użtkowika. Ab defiiować emiter użtkowika ależ meu wbrać opcję Aalia / Model obliceiow / Emiter. Defiiuje się je podając węeł/pukt płt ora wprowadając długość pierwsej fali H. Natomiast poostałe parametr t. Q i Hma ustala się w okie dialogowm Opcje siatkowaia. Poiżej ajduje się prkład w którm defiiowao emiter użtkowika w lewm dolm rogu płt. Emiter domśle są włącoe. Robobat

24 stroa: 394 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Prkład Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Współcik: -.6 Parametr metod Delaua a Emiter: Użtkowika Delaua + Kag: H =. (defiiowa w okie Emiter Hma = Q =. Emiter domśle są włącoe dlatego parametr H któr wstępuje w okie dialogowm Opcje siatkowaia ie ma wpłwu a defiiowa emiter użtkowika. Ustawieie Hma = oaca że wtworoa fala Kaga geeruje się do wętra płt. Prkład 3 Pole Dopuscale metod siatkowaia Coos: Cęsto (włąco Delaua: Cęsto Stopień wmuseia: Propoowa Pole Geeracja siatki Podiał = 6 Podiał = 6 Parametr metod Coos a p podiału obsaru: Kwadrat w obsare prostokątm Stopień wmuseia: Rekomedowa Pole Elemet skońcoe p: Cworokąt 4-węłowe Współcik: -.8 Stopień wmuseia: Rekomedowa Parametr metod Delaua a Emiter: Domśle Delaua + Kag: H =.3 Hma = Q =. Robobat

25 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 395 Prkład te preetuje użcie globalc ustawień do geeracji siatki: powżse oko dialogowe otwiera się meu górego Narędia / Preferecje adaia / Opcje siatkowaia / Modfikacja / Opcje aawasowae. Na podstawie tc ustawień wgeerowae ostał siatki dla dwóc kwadratowc płt t. a lewm paelu ostała wgeerowaa siatka Coosa a a prawm siatka Delauaa. Opcje siatkowaia ostał dobrae tak ab ie wmusić tlko jedej dostępc metod t. wmuseie w polu Dopuscale metod siatkowaia jest wbrae jako Propoowae. Dlatego program automatcie ropoaje regulare obsar (lew pael i tam użwa metod Coos a a wsędie gdie pojawiają się jakieś abureia regularości (praw pael otworem użwa metod Delaua a. Robobat

26 stroa: 396 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Jeżeli ie ccem użwać metod Coos a to wstarc ustawić w polu Dopuscale metod siatkowaia w liście wboru Coos: Nigd poostałe parametr poostawić takie jak popredio. Pr takic ustawieiac a obdwu paelac uskam siatkowaie pr pomoc metod Delauaa. Idetc efekt uskam popre aruceie metod Delauaa tj.: Zobacm jak a taką siatkę wpłwa współcik kowersji elemetów trójkątc a cworokąte. Zmieńm jego wartość -.8 a -.5 poostałe parametr (w tm wmuseie metod Delauaa a obdwu paelac poostawiam takie jak popredio. Robobat

27 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 397 W wiku ustaleia owego współcika otrmaliśm bardo ładą regularą siatkę dobre uwarukowami elemetami cworokątmi. W tm prpadku ustawieie współcika rówego -.5 jest optmale. Prkład użcia opcji kosolidacji i agęscaia siatek Pole Dopuscale metod siatkowaia Delaua: Cęsto (włąco Pole Geeracja siatki Podiał = 5 Pole Elemet skońcoe p: rójkąt 3-węłowe Prjęte parametr powodują wgeerowaie siatki Delaua a łożoej samc trójkątów. Robobat

28 stroa: 398 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Ab dokoać kosolidacji siatki ależ aacć cał pael a astępie otworć oko dialogowe Kosolidacja siatki wbierając opcję Aalia / Model obliceiow / Kosolidacja siatki meu. Następie ależ prjąć współcik kowersji rów -.4 ora włącć opcję amrażaie siatki ab moża bło modfikować późiej kostrukcję. Po wkoaiu kosolidacji prjętmi parametrami otrmam siatkę pokaaą a poiżsm rsuku. Ab dokoać agęsceia elemetów ajdującc się w arożu płt (patr powżs rsuek ależ wselekcjoować pokaae elemet i otworć oko dialogowe do agęscaia siatki (opcja Aalia / Model obliceiow / Zagęscaie siatki meu. Numer wbrac elemetów automatcie pojawią się w polu ista elemetów. Następie ależ wbrać opcję agęscaie podwóje. ak jak popredio ależ włącć opcję amrażaia siatki. Jak widać a powżsm rsuku boki wbrac elemetów ostał podieloe a dwa odciki; w miejsce każdego cworokątów powstał cter miejse. Rówoceśie dla acowaia ciągłości stopi swobod elemet sąsiadujące wbrami elemetami też ostał podieloe. Dokoujem tera geeracji modelu obliceiowego ab poowie uskać siatkę łożoą samc trójkątów. Z meu ależ wbrać opcję Aalia / Model obliceiow / Geeracja a astępie wbrać cał pael i pr pomoc opcji Kosolidacja siatki dokoać kowersji a elemet cworokąte tm raem prjmując współcik kowersji rów Robobat

29 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 399 Dla otrmaej siatki dokoam tera agęscaia be podiału boków elemetów skońcoc. W tm celu ależ wbrać cał pael otworć oko dialogowe Zagęscaie siatki i wbrać opcję p agęscaia: Proste. Po wgeerowaiu modelu kostrukcji otrmam poiżsą siatkę. Robobat

30 stroa: 4 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika 9.3. Załącik 3 - Projektowaie profili prętów litc/ciekościec Wstęp Kied podcas modelowaia kostrukcji prcodi koiecość astosowaie pręta o ietpowm prekroju a ie możem aleźć w dostępc baac profili potrebego rowiąaia możem taki profil samodielie aprojektować i apisać do własej ba. Prkładem może tu bć prekrój łożo dwóc ceowików tworącc rurę prostokątą o określoej wsokości którego ie ajdiem w żadej e stadardowc ba profili. Do projektowaia dowolc profili służ moduł Projektowaie profili dostęp po wbraiu ekrau NARZĘDZIA / PROJEKOWANIE PROFII (lub meu Narędia / Defiicja prekroju. Projektowaie profili polega a: Zdefiiowaiu geometrii: - wkorstując bibliotekę prekrojów łożoc - wkorstując istiejące ba profili walcowac - rsując obrs profilu samodielie - importując obrs w formacie DXF dowolego programu CAD Wliceiu carakterstk Zapisaiu prekroju w baie profili użtkowika Defiiowaie prekroju ależ ropocąć od wboru rodaju profilu: - lit (opcja Plik / Now prekrój / it lub ikoa - ciekoście (opcja Plik / Now prekrój / Ciekoście lub ikoa Robobat

31 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 4 Wbór rodaju prekroju poprecego wmusa akres prowadoc obliceń określa w jaki sposób prekrój i wiki obliceń będą preetowae a ekraie ora aruca użwae algortm obliceiowe. Modelowaie profili litc Defiicja geometrii Z biblioteki prekrojów Najłatwiejsą metodą tworeia owego profilu jest skorstaie biblioteki prekrojów łożoc. W baie dostępc jest kilkadiesiąt tpów prekrojów łożoc. Podając odpowiedie wmiar dla wbraego tpu w łatw sposób moża defiiować awet dość skomplikowa prekrój łożo. Opcja jest dostępa meu: Plik / Now prekrój / Biblioteka prekrojów litc lub paska arędiowego. Po wwołaiu biblioteki pokauje się oko dialogowe pokaae a poiżsm rsuku. Opcja ta umożliwia użtkowikowi wctaie do modułu Projektowaie profili odpowiediego prekroju aktwej ba prekrojów która jest preetowaa w górej cęści oka dialogowego. Oko dialogowe jest podieloe a tr cęści: pierwsą - lewej stro w której preetowae są tp dostępc prekrojów (scematcie są oe predstawiae pr pomoc iko i smbolu drugą - prawej stro w której preetowa jest scematc rsuek prekroju wmiarami Robobat

32 stroa: 4 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika trecią ajiżej położoą cęść która składać się może kilku akładek w ależości od wbraego tpu prekroju; a poscególc akładkac użtkowik może określić parametr (wmiar składowc elemetów prekroju Ab wctać profil do modułu Projektowaie profili ależ: otworć oko biblioteki prekrojów łożoc list wbrać tp rodi (p. dwa ceowiki - C a akładkac defiiować parametr profilu (tp ceowika wmiar materiał acisąć klawis OK. Oko dialogowe automatcie się amkie i w okie główm pojawi się wbra prekrój łożo dla którego moża już oblicć carakterstki. Z ba profili walcowac Gd w bibliotece profili łożoc ie ajdiem odpowiediego rowiąaia a potreb prekrój składa się profili walcowac to możem go samodielie łożć wctując ba profili walcowac odpowiedie prekroje. Służ do tego opcja Import ba (meu Plik / Import ba lub paska arędiowego. Po jej włąceiu pojawia się oko dialogowe w którm wbieram baę rodię profili a w iej wskaujem kokret prekrój. Po wbore i wciśięciu klawisa OK profil pojawi się a ekraie. Moża tera poddać go modfikacji jak rówież aimportować kolej profil i w te sposób budować łożo prekrój. Import DXF Gd ccem aprojektować profil którego prekrój poprec mam arsowa w programie CAD (p. AutoCAD MegaCAD itp. możem wctać rsuek do modułu Projektowaie profili i a jego baie utworć potreb prekrój. Pierwsm krokiem jest apisaie rsuku w programie CAD w formacie DXF. Jest to uiwersal format grafic któr prawie wsstkie program grafice potrafią obsługiwać. Następie meu Plik / Import DXF urucamiam oko w którm musim wskaać plik rsukiem w formacie DXF. Na ekraie pojawi się wówcas oko dialogowe pokaae a poiżsm rsuku. Robobat

33 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 43 W okie dialogowm ajdują się parametr dskretacji łuków (kątowo mi stała licba licba podiałów a kąt peł cli w jaki sposób (a ile cęści dieloe mają bć łuki. Dodatkowo wbraa może ostać płasca w której ajdować się będie wctwa profil (jest to istote gd rsuek w pliku DXF bł prestre. Po wbore odpowiedic parametrów wctwaia pliku o formacie DXF ależ acisąć klawis OK. Profil ostaie podda aaliie a astępie wcta do modułu do defiicji prekrojów. Wsstkie obsar amkięte ostaą automatcie wpełioe materiałem domślm. Rsowaie prekroju poprecego W okie główm modułu Projektowaie profili możem samodielie arsować dowol prekrój. Kotur defiiowaego profilu mogą bć tworoe pr pomoc astępującc opcji: wielokąt prostokąt i okrąg. Wielokąt (meu Kotur / Wielobok lub ikoa powala a arsowaie różego tpu wieloboków (liii łuków. iia lub łuk mogą bć defiiowae graficie (ależ klikać lewm klawisem mski wskaując pukt carakterstce liii lub łuku lub wpisując współręde carakterstcc puktów liii lub łuku klawiatur w odpowiedic polac edcjc oka dialogowego (patr rsuek poiżej. Jeżeli kotur defiiowa będie pr pomoc liii to istieje możliwość określaia w arożac koturu aokrągleń. Po defiiowaiu liii koturu w okie dialogowm pojawia się opcja Promień aokrągleia. Jeżeli ostaie oa włącoa to w arożu koturu utworoe ostaie aokrągleie o podam promieiu. Robobat

34 stroa: 44 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Opcja Relatwie powoduje że współręde owego puktu mogą bć wpiswae jako relatwe do poprediego puktu. Prostokąt (meu Kotur / Prostokąt lub paska arędiowego powala a rsowaie prostokątów. Współręde dwóc preciwległc wiercołków prostokąta możem podobie jak w prpadku opcji Wielokąt wprowadać graficie lub wpiswać klawiatur. Okrąg (meu Kotur / Okrąg lub paska arędiowego powala a rsowaie okręgów. Współręde środka okręgu i jego promieia moża rówież wprowadać graficie lub klawiatur. Jeśli podcas rsowaia stworm obsar amkięt program automatcie wpełi go materiałem. Stadardowo materiałem tm jest SA ale a pomocą opcji meu Kotur / Właściwości domśle możem mieić domśl materiał. Natomiast jeśli wewątr wpełioego materiałem obsaru defiiujem ią amkiętą powiercię wewątr iej program usuie materiał tworąc otwór. Modfikacje Zdefiiowa kotur może ocwiście ostać modfikowa; służą temu opcje: Normaliacja akładającc się koturów Modfikacja puktów ora Modfikacja elemetów. Po defiiowaia wielu akładającc się (preciającc się koturów istieje możliwość utworeia owego koturu profilu któr staowi obwiedię wsstkic dotccasowc koturów. Służ do tego opcja Normaliacja akładającc się koturów (meu Kotur / Normaliacja akładającc się koturów lub paska arędiowego. Pred ropocęciem ormaliacji koturów ależ wselekcjoować te kotur które będą podlegał ormaliacji. Na rsuku lewej tr akładające się kotur prawej jede kotur powstał w wiku astosowaia ormaliacji. Po utworeiu koturu istieje możliwość modfikacji położeia puktów defiiującc kotur. Służ do tego opcja Modfikacja puktów (meu Kotur / Modfikacja puktów lub paska arędiowego. a opcja umożliwia miaę położeia węłów a co a tm idie a automatce modfikowaie koturu. Po wbraiu tej opcji ależ wskaać kursorem mski a jede puktów carakterstcc koturu a astępie określić jego owe położeie graficie lub popre wpisaie współrędc. Aalogicie diała opcja Modfikacja elemetów (meu Kotur / Modfikacja elemetów. Po jej wwołaiu wskaujem dowol odciek prost lub łuk a astępie graficie lub a pomocą oka dialogowego określam owe parametr. Możem mieić promień aokrągleia podielić odciek a dwa miejse jak rówież usuąć da odciek. Robobat

35 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 45 Do mia położeia defiiowaego koturu wkorstae mogą bć rówież astępujące opcje edcje: raslacja Rotacja Smetria i Skalowaie. raslacja (meu Edcja / raslacja lub paska arędiowego powala a presuięcie lub skopiowaie koturu profilu lub pewc jego cęści do owego położeia. Pred ropocęciem traslacji koturów ależ wselekcjoować te kotur które będą podlegał presuięciu lub kopiowaiu. Po wbraiu opcji raslacja ależ defiiować wektor presuięcia (graficie a ekraie lub wpisując współręde wektora w odpowiedic polac edcjc oka dialogowego pokaaego poiżej. Rotacja (meu Edcja / Rotacja lub paska arędiowego powala a obrót (presuięcie lub kopiowaie koturu profilu lub pewc jego cęści wokół wbraego puktu. Diała aalogicie jak traslacja tle tlko że określam tu środek obrotu i kąt o jaki kotur będie obraca. Smetria (meu Edcja / Smetria lub paska arędiowego powala a smetrce odbicie koturu profilu lub pewc jego cęści wględem wbraej osi (pioowej lub poiomej. W okie dialogowm ależ wbrać kieruek osi smetrii (pioowa lub poioma a astępie defiiować położeie tej osi (graficie a ekraie lub wpisując współrędą. Zaaceie opcji Kopiowaie spowoduje iż ostaie stworoa kopia koturu. Skalowaie (meu Edcja / Skalowaie powala a dokoaie skalowaia koturu profilu lub pewc jego cęści wględem wbraego puktu. W okie dialogowm ależ defiiować środek i możik skalowaia. Dodatkowo możem adecdować o utworeiu kopii koturu. Poa modfikacjami geometrcmi mam ocwiście możliwość adaia różc własości materiałowc poscególm koturom defiiowaego profilu. Służ temu opcja Właściwości (meu Kotur / Właściwości. Robobat

36 stroa: 46 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika a opcja powala a miaę materiału w wbraej cęści prekroju poprecego. Ab defiiować i materiał wbra musi bć ajpierw kotur któremu adawae będą owe własości. Kotur może określać powiercię profilu lub diurę ajdującą się w defiiowam profilu. Następie urucamiam opcję Właściwości i w okie dialogowm (patr rsuek decdujem c kotur opisuje profil lit c diurę. W prpadku litego podajem materiał dla wbraego koturu. W dolej cęści oka preetowaa jest tabela w której ajdują się współręde carakterstcc puktów koturu. Możem je mieiać wpisując w poscególe komórki owe wartości. Możem atem łatwo defiiować profil p. betou w którm umiesco jest i profil ale już stalow lub alumiiow. Ostatim trbem modfikacji jest możliwość mia wświetlaia carakterstcc elemetów. Służ do tego opcja Atrbut widoku (meu Widok / Atrbut. Po jej urucomieiu pojawia się oko dialogowe w którm możem decdować c ccem wświetlić umer węłów carakterstcc oaceie układu współrędc ora puktów carakterstcc a dla profili ciekościec włącć wświetlaie ic grubość. Robobat

37 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 47 Wlicaie carakterstk Jeśli posiadam już amodelowa prekrój poprec możem prstąpić do obliceń carakterstk geometrcc profilu. Wwołaie opcji Reultat (meu Reultat / Carakterstki geometrce / Reultat lub paska arędiowego powoduje ropocęcie obliceń defiiowaego profilu. W okie graficm preetowae jest wówcas położeie cetralego i główego układu współrędc a a ekraie pojawia się oko dialogowe Reultat. Robobat

38 stroa: 48 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika W okie tm ajdują się cter akładki: Geerale Układ głów Układ cetral Układ dowol. Na akładce Geerale wiki obejmują astępujące wielkości (wartości podawae są jako wartości geometrce i ważoe: pole powierci: A współręde środka ciężkości: Yc Zc wmiar i obwód: ma H ma obwód parametr materiału baowego (moduł Youga - E gęstość - ciężar a jedostkę - CJ. Dodatkowo preprowadoe mogą ostać obliceia astępującc wielkości: momet bewładości a skręcaie I współciki stwości ściaia (redukowae pole powierci prekroju pr uwględiaiu wpłwu sił ściającc A A wskaźik wtrmałości a ściaie W W plastc wskaźik wtrmałości Wpl Wpl. Wielkości te stadardowo ie są wlicae. Ab je oblicć ależ włącć odpowiedią opcję p. momet bewładości a skręcaie i acisąć klawis Oblic w polu Dodatkowe obliceia. Wartości wmieioc wielkości będą dostępe a akładce Układ głów. Dla prekrojów pełc wartości podawae są jako geometrce. Dla prekrojów kompotowc dodatkowo oblicae są carakterstki ważoe (oacoe smbolem * defiiowae astępującm worem: gdie: i - i-t materiał profilu kompotowego b - materiał baow profilu kompotowego. Na akładce Układ głów preetowae są carakterstki geometrce pełego prekroju poprecego ora carakterstki ważoe wględem główego układu współrędc. Kąt obrotu pomięd osią układu główego a osią Y jest podawa polu alfa. Robobat

39 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 49 Na tej akładce preetowae są astępujące wielkości: momet bewładości: I I I kąt acleia pierwsej osi główej wględem dodatiego kieruku globalej osi Y: alfa promieie bewładości: i i współciki stwości ściaia (redukowae pole powierci prekroju pr uwględiaiu wpłwu sił ściającc: A A wskaźik wtrmałości a ściaie: W W plastc wskaźik wtrmałości Wpl Wpl ekstremale odległości skrajc włókie prekroju od osi Z i Y: V Vp V Vp. Na akładce Układ cetral preetowae są carakterstki geometrce pełego prekroju poprecego ora carakterstki ważoe wględem cetralego układu współrędc. Preetowae są a iej astępujące carakterstki: momet bewładości i dewiacji: Ic Ic Icc promieie bewładości: ic ic ekstremale odległości skrajc włókie prekroju od osi i : Vc Vpc Vc Vpc. Na akładce Układ dowol preetowae są carakterstki geometrce pełego prekroju poprecego ora carakterstki ważoe wględem dowolego układu współrędc którego położeie może ostać defiiowae w polu Położeie układu. Współręde pocątku układu współrędc ależ określić w polu ( atomiast kąt obrotu pomięd osią defiiowaego pre użtkowika układu a osią Y jest podawa pre użtkowika w polu edcjm Kąt. Ab atwierdić położeie owego układu współrędc ależ acisąć klawis Zastosuj. Robobat

40 stroa: 4 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Na akładce tej preetowae są astępujące wielkości wględem owego układu współrędc: momet bewładości i dewiacji: I I I momet statce: S S promieie bewładości: i i ekstremale odległości skrajc włókie prekroju od osi i : V Vp V Vp. Po wliceiu carakterstk możem wgeerować dokumet w postaci otki w wewętrm edtore tekstowm. Moża to ucić aciskając klawis Notka obliceiowa w okie Reultat albo wwołać meu Reultat / Carakterstki geometrce / Notka Obliceiowa lub paska arędiowego. Program otwor wówcas oko edtora tekstowego wikami a wśród ic: rsuek profilu opis geometrii (współręde puktów carakterstcc wsstkie reultat akładek: Geerale Układ głów Układ cetral i Układ dowol. Dokumet taki możem poddać edcji wdrukować apisać w formacie RF lub też robić rut ekrau (meu edtora Plik / Zruć ekra w celu dołąceia otki do rutów w dokumetacji kostrukcji. Robobat

41 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 4 Zapis do ba Po wliceiu carakterstk prekrojowc każd owo aprojektowa profil moża apisać do ba użtkowika. Dięki apisowi w baie profili moża korstać daego prekroju podcas modelowaia kostrukcji w programie ROBO. Ab apisać jakikolwiek profil musim go atem amodelować i wlicć jego carakterstki. Następie możem urucomić opcję Zapis profilu do ba (meu Plik / Zapis do ba lub paska arędiowego której wbraie powoduje otwarcie poiżsego oka dialogowego. Robobat

42 stroa: 4 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika W okie tm po pierwse decdujem do jakiej ba da profil apisać. Domślie program oferuje baę użtkowika o awie Utilisateur (fr. użtkowik. Jeśli stworliśm sobie wceśiej ową baę (co moża ucić w okie preglądarki profili - meu Narędia / Baa profili to po dodaiu jej do list katalogów profili którc ccem korstać (meu Narędia / Preferecje adaia / Katalog profili pojawi się jej awa tuż pod Utilisateur. Do takie owej ba rówież moża apiswać owe profile. Następm krokiem pr apisie prekroju jest podaie aw pod którą ma bć acowa. W polu Nawa wpisujem maksmalie do cterec liter jako pierws cło aw profilu. Uwaga: iedowoloe jest w tm polu wpiswaie cfr. W poostałc polac: Wmiar Wmiar i Wmiar 3 moża wpisać wmiar carakterstce owego profilu. Musą to bć t raem tlko licb recwiste. W prpadku defiiowaia tlko jedego wmiaru ależ podać Wmiar. W prpadku defiiowaia dwóc wmiarów ależ podać: Wmiar i Wmiar 3. Pr wpiswaiu trec wmiarów ocwiście wpełiam wsstkie tr pola. Poiżej predstawioe są prkład różc aw: Nawa: Now Wmiar : Wmiar : Wmiar 3: W reultacie otrmam awę: Now Nawa: IPE Wmiar : Wmiar : Wmiar 3: W reultacie otrmam awę: IPE Nawa: Ceow Wmiar : Wmiar : Wmiar 3: W reultacie otrmam awę: Ceow Po wbraiu ba profili i podaiu aw prekroju moża acisąć klawis OK; astąpi apis profilu. Dodatkowo klikając jesce pred apisem w pole p profilu moża defiiować aturę/rodaj profilu. Pojawi się wówcas lista kilku ajcęściej spotkac kstałtów profili pośród którc wbieram te ajbardiej bliżo do owo aprojektowaego profilu. Jeśli żada pocji a liście Robobat

43 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 43 ie jest odpowiedia ależ wbrać ikoę e akiem aptaia (tp domśl - ogól. p profilu jest wkorstwa podcas wmiarowaia kostrukcji. Iacej bowiem sprawda się p. dwuteowiki a iacej prekroje rurowe. Jako że podcas projektowaia profilu mam dowolość w kstałtowaiu geometrii możem w te sposób wskaać programowi do jakiej grup prekrojów ccem alicć ow profil. Gd dobierem jede tpów profili w dolej cęści oka dialogowego pojawi się rsuek wra dodatkowmi polami służące do wprowadeia wmiarów. Wmiar te potrebe są do opisaia profilu w baie (takie wmiar będą m. i. wświetlae a rsukac prekrojów podcas preglądaia w baie profili. Poa apisem profili do ba moża rówież apisać geometrię prekroju do pliku rosereiem SEC (meu Plik / Zapis lub Zapis jako. Dięki temu moża w dowolm momecie powrócić do geometrii projektowaego profilu a prkład w celu dokoaia pewc modfikacji i poowego preliceia. Stosowaie owc profili w kostrukcji Po wliceiu i apisaiu w baie owc profili możem ocwiście użwać ic podcas modelowaia kostrukcji. W tm celu postępujem podobie jak podcas wprowadaia stadardowego profilu. W pierwsej kolejości otwieram oko dialogowe Now prekrój. Robobat

44 stroa: 44 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika W polu Baa dac wbieram awę ba do której apisaliśm profil (p. Utilisateur. Następie pola Prekrój wbieram kokret profil i popre klawis Dodaj umiescam go w liście aktwc profili. era ostaje już tlko modelowaie prętów owo aprojektowami prekrojami. Modelowaie profili ciekościec Profile ciekościee cora cęściej ajdują astosowaie w kostrukcjac budowlac co jest ocwiście asługą ic wielu alet którc ajważiejsą jest ic stosukowo mał ciężar. Niestet pręt takie różią się w dość acm stopiu od profili litc. Cofijm się do teorii. Pręt ciekoście jest to taki pręt którego jede wmiar prekroju poprecego (grubość jest ieporówwalie mał w stosuku do drugiego. Prjmuje się pręt awać ciekościem gd grubość ściaki jest co ajmiej ośmiokrotie miejsa iż długość liii środkowej prekroju która kolei jest co ajmiej ośmiokrotie miejsa od długości pręta. Ocwiście taka różica w geometrii prekroju ma wpłw a jego opis teoretc. Nie moża stosować tc samc ipote uprascającc pr opisie teoretcm prętów ciekościec jak dla prętów litc. Codi tu główie o asadę płaskic prekrojów - J.Beroulliego (prekrój płaski pred prłożeiem obciążeia poostaje płaski po jego prłożeiu i ostaje prostopadł do ugiętej osi ora asadę de Sait Veata (obciążeie prłożoe a iewielkiej powierci astąpić możem im statcie rówoważm. Kosekwecje są międ imi takie że w wiąku e skomplikowaą teorią opisującą obliceia dla takic prętów bardo ciężko algortmiować. Praktcie ie ma możliwości stosowaia prętów ciekościec w klascej metodie elemetów skońcoc tak ab uwględić ic carakterstce acowaie. Wstarc sobie prpomieć że w metodie elemetów skońcoc (a więc rówież w programie ROBO wsstkie elemet prętowe obciążae są w ic osi ciężkości co już wkluca stosowaie prętów ciekościec. Ocwiście prjmując pewe uprosceia i świadomie regując traktowaia daego pręta jako ciekoście moża w kostrukcji stosować każd rodaj pręta jedak ależ wówcas mieć świadomość wsstkic różic. Modelowaie profili ciekościec w programie ROBO polega a wliceiu carakterstk dla dowolego prekroju ciekościeego e scególm uwględieiem carakterstk wcikowc. W dalsej cęści podae są koleje etap projektowaia takiego profilu. Robobat

45 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 45 Defiicja geometrii W okie główm modułu Projektowaie profili możem samodielie arsować dowol prekrój ciekoście. Kstałt defiiowaego profilu awcaj tworoe są pr pomoc opcji: Wielokąt. Wielokąt (meu Kotur / Wielobok lub ikoa powala a arsowaie różego tpu wieloboków (liii łuków. iia lub łuk mogą bć defiiowae graficie (ależ klikać lewm klawisem mski wskaując pukt carakterstce liii lub łuku lub wpisując współręde carakterstcc puktów liii lub łuku klawiatur w odpowiedic polac edcjc oka dialogowego (patr rsuek poiżej. W okie tm dostępe jest pole Grubość. Rsując odciek określam położeie liii środkowej daej ściaki a jej grubość jest braa właśie pola Grubość. Powala to a defiicję prekroju którego poscególe ściaki mają róże długości i grubości. Rsować możem prekroje arówo otwarte jak i amkięte. Robobat

46 stroa: 46 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Jeżeli kotur defiiowa będie pr pomoc liii to istieje możliwość określaia w arożac koturu aokrągleń. Po defiiowaiu liii koturu w okie dialogowm pojawia się opcja Promień aokrągleia. Jeżeli ostaie oa włącoa to w arożu koturu utworoe ostaie aokrągleie o podam promieiu. Opcja Relatwie powoduje że współręde owego puktu mogą bć wpiswae jako relatwe do poprediego puktu. Modfikacje Podobie jak dla profili litc mam możliwość preprowadaia modfikacji geometrii i materiału. Do mia położeia defiiowac elemetów wkorstae mogą bć te same opcje edcje jak dla profili litc: raslacja Rotacja Smetria i Skalowaie. Rówież same gałęie moża modfikować a pomocą opcji: Modfikacja puktów ora Modfikacja elemetów. Diałają oe rówież dokładie tak samo jak dla profili litc. Ab mieić grubości ściaek jak rówież materiał korstam opcji Właściwości (meu Kotur / Właściwości. Jeśli aacm sobie wceśiej jedą gałęi (ewetualie kilka lec o tej samej grubości otwor się oko dialogowe w którm moża mieić grubość ora współręde poscególc puktów. Robobat

47 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika stroa: 47 Ab mieić materiał musim aacć wceśiej cał prekrój. (Najłatwiej robić to aciskając lew prcisk ms i trmając go wciśięt aacć okem wsstkie elemet. Jest to spowodowae tm iż wsstkie gałęie musa bć wkoae tego samego materiału. Gd wwołam opcję Właściwości aacom całm prekrojem otwor się to samo oko dialogowe jedak tlko możliwością mia materiału. Podobie jak dla profili litc istieje możliwość mia wświetlaia carakterstcc elemetów. Służ do tego ta samo opcja Atrbut widoku (meu Widok / Atrbut. Po jej urucomieiu pojawia się oko dialogowe w którm możem decdować c ccem wświetlić umer węłów carakterstcc oaceie układu współrędc ora puktów carakterstcc jak rówież włącć wświetlaie grubość gałęi profili. Po amodelowaiu profilu ciekościeego awse istieje możliwość skowertowaia jego geometrii do modułu projektowaia profili litc. Służ do tego opcja Kowersja do litego (meu Kotur / Kowersja do litego. Po jej wwołaiu program automatcie precodi modułu projektowaie prekrojów ciekościec do modułu projektowaia prekrojów litc a poscególe gałęie iteligetie amieiae są w kotur (patr rsuek. Reultat Pr oblicaiu wielkości carakterstcc geometrii prekrojów ciekościec wkorstwaa jest metoda oparta a ałożeiu redukcji prekroju poprecego do liii środkowej prekroju każdemu puktowi której prpisaa jest masa: m(s = (s d(s=*d(s gdie d(s jest grubością ściaki prekroju atomiast s jest współrędą wcikową a liii środkowej. Ciekoście prekrój poprec jest traktowa jako jedowmiarowa figura i jest podielo a dowolą ale skońcoą licbę odcików i/lub łuków. Robobat

48 stroa: 48 ROBO Milleium wersja. - Podręcik użtkowika Cęść wików dla profili ciekościec jest tego samego tpu jak dla litc (carakterstki geometrce a cęść jest wlicaa jest tlko dla tc profili (carakterstki wcikowe. Wwołaie opcji Reultat (meu Reultat / Carakterstki geometrce / Reultat lub paska arędiowego powoduje ropocęcie obliceń defiiowaego profilu. W okie graficm preetowae jest wówcas położeie cetralego i główego układu współrędc a a ekraie pojawia się oko dialogowe Reultat. W okie tm ajdują się cter akładki: Geerale Układ głów Układ dowol abelarcie. Na akładce Geerale wiki obejmują astępujące wielkości: pole powierci: A współręde środka ciężkości: Yc Zc współręde środka giaia: Yr Zr wmiar: ma H ma parametr materiału baowego (moduł Youga - E gęstość - ciężar a jedostkę - CJ. Na akładce Układ głów preetowae są carakterstki geometrce ciekościeego prekroju poprecego ora carakterstki wcikowe wględem główego układu współrędc. Kąt obrotu pomięd osią układu główego a osią Y jest podawa polu alfa. Robobat

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński Matematka Opracował: dr hab. Miecsław Kula, prof. WSBiF dr Michał Bacński I. Ogóle iformacje o predmiocie: Cel predmiotu: Celem główm kursu jest apoaie studetów wbrami diałami matematki stosowami w aukach

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych Bielecki Jakub Kawka Marci Porczk Krzsztof Węgrz Bartosz Zbiorcze baz dach Marzec 2006 Spis treści. Opis działalości bizesowej firm... 3 2. Omówieie struktur orgaizacjej... 4 3. Opis obszaru bizesowego...

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych 3. Metod rowiąwania agadnień polowch 3.. Dokładne metod anali pola Dokładne metod anali pola powalają na uskanie dokładnego rowiąania równania róŝnickowego lub całkowego w dowolnm punkcie obsaru diałania

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

DryLin T System prowadnic liniowych

DryLin T System prowadnic liniowych DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania

Bardziej szczegółowo

Nowa metoda oceny dokładności wyznaczeń GNSS na potrzeby monitoringu pojazdów

Nowa metoda oceny dokładności wyznaczeń GNSS na potrzeby monitoringu pojazdów NOWAK Aleksader Nowa metoda oce dokładości waceń GN a potreb moitorigu pojadów WĘP Wkorstaie satelitarch sstemów awigacjch GN od ag.: Global Navigatio atellite stems do moitorigu pojadów staje się cora

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dodawania reklamy

Instrukcja dodawania reklamy Istrukja dodawaa rklam b s tu P w r st la m uj m C S ku t r k www.p.om www.sawa.om www.orst.om fabook.om/p a h Krok 1 Rjstraja owgo użtkowka la m uj m 1. Whodm a jd trh portal, klkam a lk dodaj rklamę

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

ZEWNĘTRZNA MODULACJA ŚWIATŁA

ZEWNĘTRZNA MODULACJA ŚWIATŁA ZWNĘTRZNA MOACJA ŚWATŁA . Wsęp Modulacją świała aywamy miay w casie paramerów fali świelej. Modulaorem jes urądeie, kóre wymusa miay paramerów fali w casie. Płaską falę moochromaycą rochodącą się w ośrodku

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10 W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,

Bardziej szczegółowo

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW 1. Wstęp Pomiarem jest procesem pozawczm, któr umożliwia odwzorowaie właściwości fizczch obiektów w dziedziie liczb. Sam proces pomiarow jest ciągiem czości

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4 Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,

Bardziej szczegółowo

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi O kulistości Ziemi Starożtni postulator kulistości Ziemi Wprowaenie PITAGOAS sugerował, iż Ziemia jest kstałtu kulistego. Jenak postulat ten opierał się racej na tm, iż kula bła uważana a figurę oskonałą,

Bardziej szczegółowo

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO Użtkownik: Biuro Inżnierskie SPECBUD Autor: mg inż. Jan Kowalski Ttuł: Konstrukcje drewniane wg PN-EN Belka - 1 - Kalkulator Konstrukcji Drewnianch EN v.1.0 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO 2013 SPECBUD

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH Oga Kopac, am Łogowski, Wojciech Pawłowski, ichał Płotkowiak, Krstof mber Konsutacje naukowe: prof. r hab. JERZY RKOWSKI Ponań /3 ECHIK BUDOWI Praca sił normanch Siła normana prpomnienie (): Jest to siła

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

NAUKA. 2. Nie jest równoodległościowa:

NAUKA. 2. Nie jest równoodległościowa: rtkuł recezowa: O badaiu ziekształceń modeli trasormacji map a podstawie elips Tissota Długości, pola kąt Streszczeie: O badaiu ziekształceń modeli trasormacji map a podstawie elips Tissota. W artkule

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM. Kompterowe Sstem Idetfikacji Laboratorim Ćwiczeie 5 IERACYJY ALGORY LS. IDEYFIKACJA OBIEKÓW IESACJOARYCH ALGORY Z WYKŁADICZY ZAPOIAIE. gr iż. Piotr Bros, bros@agh.ed.pl Kraków 26 Kompterowe Sstem Idetfikacji

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

1.1. Przykład projektowania konstrukcji prętowej z wykorzystaniem ekranów systemu ROBOT Millennium

1.1. Przykład projektowania konstrukcji prętowej z wykorzystaniem ekranów systemu ROBOT Millennium ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 3 1. PRZYKŁADY UWAGA: W poniższych przykładach została przyjęta następująca zasada oznaczania definicji początku i końca pręta

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Robert Rałowski

Analiza matematyczna. Robert Rałowski Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych Napęd żaluzji: GEGER-GJ56..e z elektroiczym układem wyłączaia krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewętrzych EN FR ES T Orygiala istrukcja motażu i istrukcja eksploatacji Origial assembly ad operatig istructios

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

W tym ćwiczeniu zostanie wykonany prosty profil cienkościenny, jak na powyŝszym rysunku.

W tym ćwiczeniu zostanie wykonany prosty profil cienkościenny, jak na powyŝszym rysunku. ĆWICZENIE 1 - Podstawy modelowania 3D Rozdział zawiera podstawowe informacje i przykłady dotyczące tworzenia trójwymiarowych modeli w programie SolidWorks. Ćwiczenia zawarte w tym rozdziale są podstawą

Bardziej szczegółowo

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN ANALIZA SZCZEGÓŁOWA Autory: dr Boda Stęień dr Medard Makreek Coyriht Boda Stęień Wselkie rawa astreżoe GRUDZIEŃ 004 autory:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31

Bardziej szczegółowo

A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka. Zakład Teorii Systemów Złożonych, Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków

A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka. Zakład Teorii Systemów Złożonych, Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków COMPLEXITY CHARACTERISTICS OF CURRENCY NETWORKS A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka Zakład Teorii Sstemów Złożoch, Isttut Fizki Jądrowej PAN, Kraków Układ o wielkiej złożoości moża przedstawiać

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

VIII Skalmierzycki Konkurs Interdyscyplinarny Z matematyka w XXI wieku

VIII Skalmierzycki Konkurs Interdyscyplinarny Z matematyka w XXI wieku Zadanie 3 Zad. 1 Skreśli licby, które są jednoceśnie podielne pre 2 i 3. Odcytaj litery, które najdją się pod skreślonymi licbami, tworą one bardo ważne słowa, o których wsyscy powinni pamiętać na co dień.

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

Entropia w układach dynamicznych

Entropia w układach dynamicznych Etropia w układach dyamiczych Wstęp Środowiskowe studia doktorackie Uiwersytet Jagielloński Kraków, marzec-kwiecień 203 Tomasz Dowarowicz Część II Etropia topologicza i zasada wariacyja Zaczijmy od początku.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

5.3.1. Zmiana układów odniesienia

5.3.1. Zmiana układów odniesienia 531 Zmi ukłdów odieiei Z kżdą brłą twą możem wiąć ukłd wółrędch oiując ruch tej brł w retrei Dltego w dlm ciągu w kiemtce brł będiem ię jmowć główie wjemm ruchem ukłdów wółrędch Zjąc ruch ukłdu wółrędch

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Optyczne podstawy fotografii.

Temat ćwiczenia: Optyczne podstawy fotografii. Uiwerstet Rolicz w Krakowie Wdział Iżierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczeia: Otcze odstaw otograii. Podział układów otczch Pojęcie układów otczch Podział układów

Bardziej szczegółowo

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu CMYK ISBN 98-8-888-- Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania - Ponań, ul Różana a tel 8 9, fa 8 9 skiedu danicto@skiponanpl analia89indd Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania Ponaniu 9--8 ::

Bardziej szczegółowo

PROJEKT WYKONAWCZY TEMAT: PRZEBUDOWA APTEKI SZPITALNEJ NA LABOLATORIUM CENTRALNE W SAMODZIELNYM PUBLICZNYM WOJEWÓDZKIM SZPITALU ZESPOLONYM

PROJEKT WYKONAWCZY TEMAT: PRZEBUDOWA APTEKI SZPITALNEJ NA LABOLATORIUM CENTRALNE W SAMODZIELNYM PUBLICZNYM WOJEWÓDZKIM SZPITALU ZESPOLONYM PROJEKT WYKONAWCZY PROJEKT RANŻA: ELEKTRYCZNA TEMAT: PRZEUDOWA APTEK SZPTALNEJ NA LAOLATORUM CENTRALNE W SAMODZELNYM PULCZNYM WOJEWÓDZKM SZPTALU ZESPOLONYM NWESTOR: SAMODZELNY PULCZNY WOJEWÓDZK SZPTAL

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach. CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o

Bardziej szczegółowo

Opis funkcji modułu Konwerter 3D

Opis funkcji modułu Konwerter 3D Opis funkcji modułu Konwerter 3D www.cadprojekt.com.pl Kliknij na tytuł rozdziału, aby przejść do wybranego zagadnienia MODUŁ KONWERTER 3D...3 Wygląd i funkcje okna modułu Konwerter 3D...3 Konwertowanie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014

MECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 MECHANIKA OGÓLNA Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Licba godin: sem. II *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god. sem. III *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god., ale dla kier.

Bardziej szczegółowo