J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

Transkrypt

1 J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch sił równoległch prostopadłch do ścian. Daje się on sprowadić do sił wpadkowej równej ich sumie i prłożonej onej w środku sił równoległch. ρgn C - anurenie środka geometrcnego ścian

2 Napór hdrostatcn na ścianę płaską o dowolnm konture i dowolnie nachloną do poiomu jest równ (co do modułu) ciężarowi słupa ciec o podstawie równej polu i wsokości równej anureniu jej środka geometrcnego pod swobodną powierchnią. Rut sił naporu na osie układu O: ρg cos( n, i ) d ρg sinα d ρg ρ g cos ( n, j ) d 0 Z ρg ( n, k ) cos d ρg cosα d ρg C C sinα cosα cli moduł sił naporu: + ρg C

3 Wnacenie punktu prłożenia wpadkowej sił naporu Moment naporu: M D rd ρg r nd iρg d + j ρg d D Rut głównego wektora momentu: D ρg d D ρg d Współrędne środka naporu: D d d d d C d C gdie wkonano podstawienie: D d d cosα d d C d D C Wnacenie środka naporu wmaga oblicenia momentu bewładności ścian ora wnacenia jej środka ciężkości.

4 Wnioski ołożenie środka naporu w układie wiąanm e ścianą nie ależ od kąta nachlenia ścian. Na ścianach pionowch i nachlonch środek naporu leż niżej od środka geometrcnego ścian. Wielkość naporu nie ależ od kstałtu nacnia. We wsstkich nacniach powżej napór na dno jest taki sam.

5 rkład : wnacć napór hdrostatcn ora określić położenie środka naporu C dla ścian pionowch pokaanch na rsunku.

6 Rowiąanie dla ścian a Zanurenie środka geometrcnego ścian: ole powierchni ścian: b Moment bewładności ścian wględem osi prechodącej cej pre jej środek geometrcn: 0 b Moment bewładności ścian wględem osi (tw. teinera): ołożenie środka naporu: Moduł sił naporu hdrostatcnego: C b ρ g ρg b ρgb b

7 Rowiąanie dla ścian b Zanurenie środka geometrcnego ścian: ole powierchni ścian: a Moment bewładności ścian wględem osi prechodącej cej pre jej środek geometrcn: 0 a Moment bewładności ścian wględem osi (tw. teinera): a a ołożenie środka naporu: C a + a a + Moduł sił naporu hdrostatcnego: ρ g ρga

8 Rowiąanie dla ścian c Zanurenie środka geometrcnego ścian: ole powierchni ścian: Moment bewładności ścian wględem osi prechodącej cej pre jej środek geometrcn: D πd πd 0 6 Moment bewładności ścian πd πd wględem osi (tw. teinera): D 6 ołożenie środka naporu: Moduł sił naporu hdrostatcnego: C D D D πd πρgd ρ g ρgd

9 Rowiąanie dla ścian d Zanurenie środka geometrcnego ścian: D ole powierchni ścian: Moment bewładności ścian wględem osi prechodącej cej pre jej środek geometrcn: Moment bewładności ścian wględem osi : ołożenie środka naporu: 0 + π 0 π π ( D d ) ( D d ) 6 ( ) ( D d π D d ) C 6 + D + D + d 6D ( ) Moduł sił naporu hdrostatcnego: ρg ρg D π D d D

10 rkład : Wnacć moment wględem podstaw diałając na pionową ścianę jau o serokości L, dielącą kanał o prekroju prostokątnm. o lewej stronie wierciadło ciec najduje się na wsokości, a po prawej na wsokości.

11 Rowiąanie ił naporu po lewej i prawej stronie wnosą odpowiednio: ρga L ρga LL rjmując serokość L ora wiedąc, że: L Otrmujem: L ρgl ρ gl unkt prłożenia sił naporu można wnacć w oparciu o popredni prkład (a) dla ścian prostokątnej: CL C

12 Moment diałając na ścianę jau wnosi: L L M Gdie: CL L C o podstawieniu otrmujem ostatecnie: 6 7 gl gl gl M ρ ρ ρ

13 Napór hdrostatcn na ścian akrwione. Wsstkie sił elementarne diałające na ścianę tworą prestrenn układ sił, któr można sprowadić do głównego wektora sił i głównego wektora momentu. iła elementarna: ( p p ) d n gd d n a ρ Główn wektor sił: ρg nd Główn wektor momentu: M ρg r nd

14 Rut głównch wektorów sił i momentu na osie układu: M M M cos( n i ) d ρg d ρ g, ρ g cos n, ( j) d ρg d ( n k ) ρ g, cos d g d ρ ρg ρg C C ρgv [ cos( n, k ) cos( n j) ] d ρg ( d d ) ρ g, ρ g cos n, i cos n, k [ ( ) ( )] d ρg ( d d ) [ cos( n, j) cos( n i )] d ρg ( d ) d ρ g,

15 Wnioski Rut naporu na dowoln kierunek poiom jest równ naporowi całkowitemu wwieranemu na ścianę płaską której pole jest równe rutowi pola ścian akrwionej na płascnę pionową prostopadłą do danego kierunku. onieważ pola rutów poiomch nie ależą od kstałtu ścian a jednie od kstałtu konturu ogranicającego, cego, podobnie rut poiome naporu ależą tlko od konturu ogranicającego. Rut naporu na kierunek pionow jest równ ciężarowi słupa ciec awartego pomięd ścianą a jej rutem na swobodną powierchnię.

16 rkład : Zbiornik wodn amknięto klapą obrotową w kstałcie ćwiartki walca o promieniu R i długości L. Wnacć wielkość naporu hdrostatcnego wwieranego na klapę dla dwóch prpadków a) i b). rjąć gęstość wod równą ρ.

17 Rowiąanie kładowe poiome naporu są w obu prpadkach równe i wnosą: Xa Xb ρgrl kładowe pionowe wnosą odpowiednio: Za πr ρgrl ρgl Zb ρgrl ρglr ρgl Napor wpadkowe wnosą odpowiednio: + a R πr ρglr πr ρgrl π R + R Xa Za b Xb + Zb Tworą one poiomem kąt: α arctg X Z