GRUPY SYMETRII Symetria kryształu

Transkrypt

1 GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria środkowa); Odbicie (smetria pre płascnę); Otwarte operacje smetrii (nie ma stałego punktu): Translacja; Obrót śrubow; Poślig; Grup punktowe możliwe w krstałach kombinacje makroskopowch elementów smetrii precinającch się w jednm punkcie

2 Punkt równoważne (smetrcnie) Ab dan krstał miał recwiście smetrię taką jak pusta komórka elementarna, atom w niej się najdujące musą bć w odpowiednich miejscach. Maciere smetrii są bardo prdatne do wnacania położeń punktów smetrcnie równoważnch. Punkt równoważne (smetrcnie) Prkład: w krstale istnieje oś 4. Jak należ umieścić w niej atom? Najpierw, należ utworć macier prekstałcenia: 4 = Niech w krstale najduje się atom w położeniu. Gdie jesce musą bć takie same atom?

3 3 Punkt równoważne (smetrcnie) Położenia wsstkich punktów równoważnch otrmam diałając macierą prekstałcenia na punkt i kolejne punkt równoważne tak długo, aż wrócim do punktu wjścia. = = = = Punkt równoważne (smetrcnie)

4 Grup punktowe: nomenklatura w sstemie międnarodowm m jest preferowane wględem ; Płascna wierciadlana prostopadła do osi smetrii /m; Jeśli istnieją dwa nieależne espoł płascn wierciadlanch, to apisuje się to jako mm; Kolejność smboli jest istotna, godnie regułami: Grup punktowe: nomenklatura w sstemie międnarodowm Układ krstalograficn Pocja w smbolu 3 trójskośn jednoskośn [] rombow [] [] [] tetragonaln i heksagonaln <> <> <> regularn <> <> <> 4

5 Grup punktowe: nomenklatura w sstemie międnarodowm Układ krstalograficn Pocja w smbolu 3 trójskośn lub jednoskośn IIY albo m Y albo IIY i m Y rombow tetragonaln i heksagonaln IIX albo m X główna oś smetrii IIZ albo główna oś smetrii IIZ i m Z IIY albo m Y IIX lub Y albo m X lub Y IIZ albo m Z II [] albo m [] regularn 4,4,IIX, Y lub Z, albo m X, Y lub Z 3II [] II [] albo m [] Prkład konstrukcji (i wpełnienia atomami) komórek należącch do poscególnch grup punktowch 5

6 Układ trójskośn Grupa punktowa : Układ trojskośn Grupa punktowa: a, -+b, -+c Pocątek układu współrędnch i środek smetrii 6

7 Układ trójskośn: projekcje stereograficne: Układ jednoskośn Grupa punktowa: ( II Y), a,, -+c 7

8 Układ jednoskośn Grupa punktowa: m, - Grupa punktowa: /m, --, -, Układ jednoskośn: projekcje stereograficne: m /m 8

9 9 Grupa punktowa: mm Układ rombow prekstałcenia smetrii: m X, m Y i IIZ = m = m = = = = = Grupa punktowa: mm, --, -, Układ rombow

10 Układ rombow Grupa punktowa:, --, --,

11 Układ rombow Grupa punktowa: mmm, -, ---, - --, -, --, Układ rombow: projekcje stereograficne mm mmm

12 Układ regularn Możliwe element smetrii: 3 osie 3- krotne m płascn równoległe do ścian m płascn prekątne 4 osie 4- krotne osie - krotne Układ regularn Dużo elementów smetrii to dużo punktów równoważnch smetrcnie.

13 Układ regularn: projekcje stereograficne elementów smetrii Wsstkie grup punktowe Układ Grup punktowe krstalograficn Trójskośn, - Jednoskośn, m, /m Rombow, mm, mmm Tetragonaln 4, -4, 4/m, 4, 4mm, -4m, 4/mmm Trgonaln 3, -3, 3, 3m, -3 m Heksagonaln 6, -6, 6/m, 6, 6mm, -6m, 6/mmm Regularn 3, m-3, 43, -43m, m3m 3

14 Wsstkie grup punktowe Układ regularn roponaje się po 3-ce na drugiej pocji; Tetragonaln po 4-ce na pierwsej pocji; Trgonaln i heksagonaln odpowiednio po 3-ce i 6-ce na pierwsej pocji; Rombow i jednoskośn to -ki i m, tm że rombow ma tr smbole; Wsstkie projekcje stereograficne 4

15 5

16 Hierarchia smetrii 6

17 Grup prestrenne Wsstkie operacje smetrii, które prekstałcają trójwmiarow, periodcn obiekt (krstał) w samego siebie. Grupa punktowa/grupa prestrenna Grupa punktowa to wsstkie punktowe element smetrii np. komórki elementarnej; Grupa prestrenna to wsstkie element smetrii nieskońconego krstału; Inacej: Kombinacje elementów smetrii makroskopowch, strukturalnch (otwarte) i sieci translacjnch. Jesce inacej: kombinacja punktowch operacji smetrii sieciami Bravais go. 7

18 Grup prestrenne W ramach 7(6) układów krstalograficnch istnieje 4 sieci Bravais go. Kombinacja 3 punktowch grup smetrii 4-toma sieciami Bravais go prowadi do 73 grup prestrennch. Są to tw. grup smmorficne. Grup prestrenne Poostałe grup prestrenne (w sumie jest ich 3) powstają popre astąpienie osi smetrii osiami śrubowmi tej samej krotności ora astąpienie płascn smetrii płascnami pośligu. 8

19 Zasad tworenia smboli Pierwsa pocja: tp sieci Bravais go: P: prmitwna, cli niecentrowana w żaden sposób; F: ściennie centrowana; I: wewnętrnie centrowana; A, B lub C: centrowana tlko na ścianach prostopadłch do kierunku odpowiednia a, b i c. R: komórka romboedrcna 4 sieci Bravais go 9

20 4 sieci Bravais go Zasad tworenia smboli Dalse pocje (w ależności od układu krstalograficnego) onacają różne element smetrii tabelka.

21 Zasad tworenia smboli: smbole płascn pośligu Płascn pośligu, w ależności od kierunku translacji, onaca się: a osiowa - (translacja o ½ a); b osiowa - (translacja o ½ b); c osiowa - (translacja o ½ c); d diamentowa- (translacja o ¼ (a+b+c) lub ¼ (a+b) lub ¼ (a+c) lub ¼ (b+c)); n diagonalna- (translacja o ½ (a+b) lub ½ (a+c) lub ½ (b+c) lub ½ (a+b+c));

22 Zasad tworenia smboli: osie śrubowe Grup prestrenne: nomenklatura w sstemie międnarodowm Układ krstalograficn trójskośn jednoskośn rombow Pocja w smbolu lub lub IIY albo m (lub płascna pośligu) Y albo lub IIY i m (lub płascna pośligu) lub lub IIX albo m lub płascna pośligu) X 3 lub IIY albo m (lub płascna pośligu) Y 4 lub IIZ albo m (lub płascna pośligu) Z

23 Grup prestrenne: nomenklatura w sstemie międnarodowm Układ krstalograficn Pocja w smbolu 3 4 tetragonaln i heksagonaln główna oś smetrii* IIZ albo główna oś smetrii IIZ i m (lub płascna pośligu) Z IIX lub Y albo m (lub płascna pośligu) X lub Y II [] albo m (lub płascna pośligu) [] * = 3, 4, 6, lub 3, 4, 6, lub 3 p, 4 p, 6 p Grup prestrenne: nomenklatura w sstemie międnarodowm Układ krstalograficn Pocja w smbolu 3 4 regularn 4,4, lub, 4 p IIX, Y lub Z, albo m lub płascna pośligu X, Y lub Z 3II [] II [] albo m lub płascna pośligu [] 3

24 Grup smmorficne i niesmmorficne Jakie? Tworenie grup smmorficnch: struktura rombowa 4 tp sieci Bravais go (P, I,F, C); 3 grup punktowe (, mmm, mm) Raem: 34+ =3 (dlacego +?) P, Pmmm, Pmm I, Immm, Imm F, Fmmm, Fmm Oś do płascn centrowanej jest różna od osi II do tej płascn. C, Cmmm, Cmm, Amm 4

25 Tworenie grup smmorficnch: struktura regularna 3 tp sieci Bravais go (P, I,F); 5 grup punktowch (3, m3, 43, -43m, m-3m) Raem: 35=5 P3, Pm3, P43, I3, Im3, I43, F3, Fm3, F43, P 43m, Pm3m I 43m, Im 3m F 43m, Fm3m Tworenie grup niesmmorficnch Grupa smmorficna: P/m, --, -, --- 5

26 Tworenie grup niesmmorficnch Grupa niesmmorficna: P /m, -,+/, -, -+/,, --- Prkład 6

27 Prkład c Z wboru osi krstalograficnch wnika, że centrowanie komórki jest tpu A b a Prkład c Komórka należ do układu rombowego, cli jej głównm elementem smetrii jest dwukrotna oś obrotu równoległa do a. Komórka ma wcajne płascn odbicia (a nie pośligu). Raem: Amm a b 7

28 8 Znajdowanie położeń smetrcnie równoważnch Podobnie, jak w prpadku grup punktowch, prekstałca się dowoln punkt pre wsstkie prekstałcenia smetrii tak długo, aż wróci się do punktu wjścia. Na prkładie grup P /c Oś śrubowa równoległa do Y + = / P /c Płascna pośligu c prostopadła do + = / c

29 Punkt równoważne: = + / c = + / II Y -, ½+, - P /c poślig c, -, ½+ -, ½-, ½- Punkt równoważne krotność punktu o dowolnm położeniu,, wnosi 4 (, + ½, - + ½ -, - + ½ - + ½) ; ile wnosi krotność punktów scególnch? ½ ½ ½ P /c 9

30 Krotność punktów równoważnch w grupie nr 3 96h,, 48g...5,,.5-48f..,,.5 3e.3.,, 4d ,,.5 4c..5,,.5 6b.3.5,.5,.5 6a.-3.,, Międnarodowe tablice krstalograficne układ krstalografi cn położenia punktów równoważnch współrędne punktów pełn smbol skrócon smbol położenie elementów smetrii informacje o refleksach dfrakcjnch 3