PROPOZYCJA BUDOWY RANKINGU OBIEKTÓW Z WYKORZYSTANIEM CECH ILOŚCIOWYCH ORAZ JAKOŚCIOWYCH

Transkrypt

1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom III/ 0 str. PROPOZYCJA BUDOWY RANKINGU OBIEKTÓW Z WYKORZYSTANIEM CECH ILOŚCIOWYCH ORAZ JAKOŚCIOWYCH Karol Kukuła Katedra Statystyk Matematyczne Unwersytet Rolnczy m. Hugona Kołłątaa w Krakowe e-mal:ksm@ur.krakow.pl Streszczene: W artykule podęto próbę ednoczesnego wykorzystana cech loścowych oraz akoścowych w ocene zawska złożonego. W perwsze kolenośc przedstawono klka często spotykanych w opracowanach emprycznych metod normowana z uwzględnenem ch własnośc. Szczególna uwagę pośwęcono metodze untaryzac zerowane wskazuąc na e przydatność w ednoczesnym procese normowana z cecham akoścowym. W dalsze częśc artykułu zaproponowano metody kwantyfkac oraz normowana wybranych cech akoścowych. Całość zwązana z normowanem wyznaczanem zmenne statystyczne oraz budową rankngu zlustrowano przykładem. Słowa kluczowe: cechy loścowe cechy akoścowe obekt metody normowana metoda untaryzac zerowane rankng zawsko złozone WSTĘP Jednym z podstawowych zadań stoących przed welowymarową analzą statystyczną est budowa rankngu obektów ze względu na zespół cech e opsuących. Przystępuąc do budowy rankngu obektów na baze cech loścowych należy doprowadzć do uednolcena zmennych względem welkośc a także pozbawć ch man. Celow temu służą lczne metody normowana cech loścowych [Borys 978] [Grabńsk 98] [Hellwg 98] [Kukuła 000] [Nowak 98] [Strahl 990] ake można znaleźć w lteraturze przedmotu. Problem sę komplkue gdy mamy do czynena z cecham loścowym oraz akoścowym ednocześne. Odpowada to sytuac gdy w wytypowanym do

2 Karol Kukuła badań zborze cech dagnostycznych obok cech loścowych występuą równeż cechy akoścowe. Celem nneszego artykułu est ukazane edne z możlwych dróg postępowana w przypadku współwystępowana cech loścowych oraz akoścowych służących opsow obektów będących przedmotem zanteresowana badacza. Dla realzac tego celu przedstawono edną z metod normowana cech loścowych metodę untaryzac zerowane a w dalsze kolenośc zaproponowano po uprzedne kwantyfkac metodę normowana cech akoścowych. Warunkem umożlwaącym agregacę obu typów cech po ch unormowanu est uzyskane takch samych przedzałów zmennośc w obu przypadkach. Metoda untaryzac zerowane oraz proponowana metoda normowana cech akoścowych spełnaą ten postulat. Obe metody daą bowem unormowana cech w przedzale obustronne domknętym [ 0 ]. Metoda untaryzac zerowane W procese normowana orygnalnych wartośc cech dagnostycznych należy dokonać ch przekształcena według wybrane metody normuące w zmenną Z pozbawone man o ustalonym ednoltym przedzale zmennośc. Jedną z metod normuących cechy loścowe est metoda untaryzac zerowane którą ze względu na e własnośc polecamy do wykorzystana z proponowaną dale metodą normowana cech akoścowych. Zakładaąc że mamy na celu budowę rankngu r obektów ( = r) ze względu na pozom zawska złożonego opsywanego przez w zmennych o charakterze loścowym oraz przez s zmennych o charakterze akoścowym należy zebrać nformace które utworzą macerz zmennych dagnostycznych: x x x w x( w+ ) x( w+ s) x x xw x( w ) x ( w s) x + + = = ( = w+ s) () xr xr xrw xr( w+ ) xr( w+ s) Zatem macerz wszystkch cech dagnostycznych składa sę z dwóch podmacerzy. Podmacerz zawera bowem cechy loścowe zaś podmacerz cechy akoścowe: x x x w x x x xr xr xrw w = x( w+ ) x( w+ ) x( w+ s) x( w ) x( w ) x + + ( w+ s) = xr( w+ ) xr( w+ ) xr( w+ s) ()

3 Propozyce budowy rankngu obektów 7 W perwsze kolenośc skupmy uwagę na probleme wyboru metody normuące cechy loścowe. Istnee wele rozwązań w tym zakrese poawaących sę w lteraturze przedmotu: Borys[978] Hellwg[98] Kukuła[000] Nowak[98] Strahl[990]. Jakm kryteram zatem należy sę kerować przy wyborze odpowedne metody normuące cechy loścowe tak aby współgrały z metodą normowana cech akoścowych proponowaną dale? Krytera te można określć następuąco:. Równość długośc przedzałów zmennośc wartośc wszystkch cech po normowanu (stałość rozstępu zmennych Z Zw ).. Równość dolne górne grancy przedzałów zmennośc cech Z chodz o przedzał [0] dla wszystkch cech unormowanych. 3. Możlwość normowana cech przymuących wartośc dodatne uemne.. Możlwość normowana cech przyberaących wartość równą 0.. Dodatne lub równe 0 wartośc cech po unormowanu. Rozważmy zatem własnośc czterech stosunkowo często stosowanych metod normowana: I. Metoda standaryzacyna II. Metoda E. Nowaka III. Metoda D. Strahl IV. Metoda untaryzac zerowane. Oto formuły normuące stosowane dla zmennych będących stymulantam (zbór stymulant oznaczono symbolem S ) oraz destymulantam (zbór destymulant oznaczono symbolem D ) w każde z wytypowanych metod: x I. z S( ) z = x = S( ) S (3) D () x II. z = S ()

4 8 Karol Kukuła z = D () x x III. z max x z = mn x = x S (7) D (8) IV. z z x mn x = max x mn x max x x = max x mn x S (9) D (0) Wgląd w przedstawone formuły (3 0) pozwala wysnuć następuące spostrzeżena: a) Wszystke postulaty ( ) spełna tylko metoda IV t. metoda untaryzac zerowane. b) Pozostałe metody daą w rezultace unormowana różne długośc przedzałów zmennośc cech unormowanych. W szczególnośc metoda III [D Strahl] może w pewnych sytuacach dawać stosunkowo krótke przedzały zmennośc zmennych Z. Przypadek tak może wystąpć gdy mn x est blske max x. Przykładowo eśl unormuemy cechę S : = to otrzymamy z [ 08;] a wec bardzo krótk przedzał zmennośc w którym nagorszy obekt czwarty z nanższą wartoścą cechy

5 Propozyce budowy rankngu obektów 9 legtymue sę unormowanem na pozome 08. W nnym zaś przypadku gdy weźmemy pod uwagę cechę S zastosuemy metodę III otrzymamy: 00 0 = 0 z [ 0;] 0 80 Obekt nagorszy równeż czwarty przyme po unormowanu wartość: z = 0. Ta skrana ale możlwa sytuaca uawna że występue tu w wynku zastosowana metody III wyraźne przeszacowane unormowań cechy w stosunku do cechy. c) Metody I II III ne pozwalaą na normowane cech przymuących wartośc dodatne uemne lub tylko uemne. d) Równeż ne wszystke z wymenonych metod umożlwaą normowane cech przymuących wartość zero ( cechy o te wartośc spotyka sę w praktyce badań). Metodą III ne można unormować cechy o wartośc zero eśl cecha ta est destymulantą [ zob. formułę (8)]. Podobne metodą II (E. Nowaka) ne można unormować destymulant przymuących wartość zero. Spostrzeżena te skłanaą do wnosku że nabardze właścwą metodą normuącą cechy loścowe w korespondenc z metodą normuącą cechy akoścowe est metoda untaryzac zerowane (MUZ). W (MUZ) stnee prosta formuła transformuąca cechy loścowe będące nomnantam oznaczonym symbolem ( N ) : x mn x dla x < co co mn x z = dla x = co max x x dla x > co max x co N () gdze co to wartość nomnalna te cechy dagnostyczne należące do zboru nomnant ( N ).

6 0 Karol Kukuła Dla cech będących nomnantam zachodzą zwązk: z = x = co () oraz z = 0 x = mn x lub x = max x. (3) PROPOZYCJA METODY NORMOWANIA CECH JAKOŚCIOWYCH Cechy akoścowe maą z reguły charakter opsowy. Chcąc podeść do tego problemu od strony loścowe analtycy wymyśll preferencyny sposób zadawana pytań w prowadzonych wywadach anketach. Przykładowo w pytanu ak smakue pwo Żywec daą klka opc do wyboru: a) bardzo b) dobrze c) dość dobrze d) tak sobe e) wcale ne smakue. Istnee wówczas możlwość kwantyfkac take wypowedz za pomocą różnych często stosowanych skal lczbowych w których lczbę nawększą przypsue sę odpowedz a) zaś lczbę namneszą odpowedz e). Inny sposób kwantyfkac zmenne o charakterze akoścowym polega na eksperckm ustalenu gradac czyl kolenośc klasyfkowanych obektów ze względu na tę zmenną. Rozważmy przykładowo próbę oceny klku mescowośc bądź regonów o charakterze turystycznym ze względu na walory kraobrazowe. Poza oceną ekspercką ne ma właścwe nnych możlwośc ustalana kolenośc rozpatrywanych obektów od naatrakcyneszych do przecętnych oraz namne atrakcynych wdokowo. Jeśl w badanu zawska złożonego (zob. Kukuła 000) obok szeregu cech loścowych poaw sę edna bądź węce zmennych o charakterze akoścowym daących sę zalczyć do wyże opsanych przypadków zadanem naszym est tak przekształcć dane ze skal czy też kolenoścowych układów porządkowych by unormowane cechy korespondowały ze sobą. To właśne ten powód zdecydował o wyborze metody untaryzac zerowane do stosowana z ednoczesnym normowanem cech akoścowych. Rezultat transformac cech w obu przypadkach zawera sę w przedzale [0]. Podememy próbę rozwązana problemu normowana cech akoścowych odnosząc sę wperw do skal Lkerta. W skal te odpowedz respondenta są stopnowane przy użycu lczb naturalnych od namnesze oceny punktowane lczbą eden do nawększe oceny wyrażone lczbą k N (N - zbór lczb naturalnych) Zwykle w skal Lkerta przymue sę neparzystą lczbę dla parametru k a węc 3 7 lub 9. Konkretną odpowedzą lczbową eksperta (respondenta) w kwest danego obektu est lczba l ( l = k). Transformaca te wypowedz do przedzału [0] est następuąca:

7 Propozyce budowy rankngu obektów l ( l = k) z = k ( = m+ ) () gdze: l ocena tego obektu w zakrese te zmenne akoścowe k lczba stanów (ocen) te zmenne akoścowe. Formuła transformacyna () odnos sę do przypadku gdy w kwest oceny obektu wypowada sę eden ekspert. Rozważmy sytuacę gdy na temat oceny danego obektu wypowada sę n ekspertów ( n > ). Należy wówczas wząć pod uwagę że ch oceny mogą sę różnć. W takm przypadku przecętną ocenę tego obektu w zakrese te zmenne otrzymuemy stosuąc średną ważoną: k l( > w) n( > w) l l= () ( > w) = l n Symbolem n ( > w) l oznaczono lczbę ocen o wartośc l dotyczących tego obektu w zakrese zmenne akoścowe > w. Każdy ekspert dae ocenę w stosunku do danego obektu przeto zachodz równane: k n( > w) l= n () l= Uzyskane za pomocą wzoru () przecętne oceny poszczególnych obektów poddaemy transformac wg wzoru: l( > w) mn l( > w) z( > w) = (7) max l( > w) mn l( > w) W tym przypadku unormowane wartośc zmenne akoścowe zaweraą sę w przedzale [0]. Neco nacze a zarazem prośce przedstawa sę sytuaca gdy eksperc ustalaą ednorazowo koleność obektu ze względu na określoną cechę akoścową. Przykładem może być próba ustalena kolenośc gmn danego subregonu ze względu na walory kraobrazowe. Zakładamy ż nadal berzemy pod uwagę r obektów ( = r). Zatem każdy obekt zamue edną z r możlwych pozyc. Obektow zamuącemu perwszą pozycę przypsać należy rangę r obektow z druge pozyc rangę r td. Obekt zamuący r tę pozycę otrzyma rangę wyrażoną lczbą. Warto zauważyć ż zmenna rangowa l przymue wartość z przedzału:

8 Karol Kukuła l [ r] r N. (8) Rozstęp tak zdefnowane zmenne stanow lczbę obektów pomneszoną o eden: R() l = r (9) Otrzymane w ten sposób rang podaemy przekształcenu lnowemu zgodne z deą MUZ co w rezultace prowadz do ostateczne formuły normuące: l z> w = (0) r przy czym l > w to wartość te cechy dla tego obektu. Wartośc z > w należą do obustronne domknętego przedzału [0]. W każdym z rozpatrywanych przypadków otrzymano take same przedzały zmennośc zmennych akoścowych co umożlwa prześce do agregac wszystkch cech unormowanych. Celem budowy rankngu obektów ze względu na dane zawsko złożone opsywane cecham zarówno loścowym ak akoścowym należy uzyskać ocenę każdego obektu za pomocą zmenne agregatowe (syntetyczne). Zmenną syntetyczną Q będącą ednocześne oceną tego obektu est następuąca suma: Q w+ s = z () = Zmenna syntetyczna Q stanow ostatne ognwo potrzebne do budowy rankngu obektów ze względu na rozpatrywane zawsko. PRZYKŁAD Pewen turysta z profes statystyk zastanawa sę które z sedmu sołectw wybrać na pobyt w czase letnego urlopu w pewne atrakcyne podgórske gmne. Skrzywene zawodowe nakazue mu przed podęcem decyz o lokalzac swoch wczasów zebrać odpowedne dane o gospodarstwach agroturystycznych w sołectwach te gmny. Zgromadzł następuące nformace:. lczba gospodarstw agroturystycznych w sołectwe. Lczba gospodarstw agroturystycznych o podwyższonym standardze meszkań 3. Lczba gospodarstw agroturystycznych oferuących hpoterape 3. Lczba gospodarstw agroturystycznych oferuących poza wyżywenem nne atrakce ak np. ognska przeażdżk bryczką tp.

9 Propozyce budowy rankngu obektów 3. Walory sołectwa zwązane z pamątkam hstorycznym zabytkam oraz dzełam sztuk ludowe (ocena eksperta). Przecętna ocena ednego osobo dna w zł. Informace te dotyczące wszystkch sedmu sołectw ( s s7) zapsano w postac zmennych ( ) umuąc e w tab.. ( ) ( ) Tabela. Wartośc cechy dotyczące sołectw s s7. Obekt (sołectwo) S S 3 S S S s s 9 7 s s s s s 3 7 Źródło: dane fkcyne D W kwest kryterum () które po kwantyfkac przyme postać zmenne turysta pozyskał w mescowe gmne nformace pozwalaące ustalć rankng sołectw od naatrakcyneszych do nasłabszych w omawanym zakrese: ) s ) s 7 3) s ) s ) s ) s 3 7) s Ustalony rankng stanow punkt wyśca do kwantyfkac te cechy akoścowe. Perwszemu sołectwu w rankngu przyporządkowue sę lczbę 7 drugemu w kolenośc lczbę zaś ostatnemu sołectwu s przypsue sę lczbę. Lczby te stanową wartośc akoścowe cechy S zawarte w tab..

10 Karol Kukuła Ne chcąc podemować decyz o letnm pobyce sposobem na oko ne odwołuąc sę do ntuc turysta statystyk postanowł skorzystać z metody pozwalaące uzyskać oceny sołectw ze względu na wszystke krytera razem wzęte. Wytypowane przez sebe krytera potraktował równorzędne a następne unormował wszystke cechy. Cechy: 3 będące stymulantam transformował stosuąc MUZ za pomocą wzoru (9) zaś należącą do destymulant za pomocą wzoru (0). Zmenną S będącą cechą akoścową unormował z wykorzystanem wzoru (0). Wynk normowana przedstawa tab.. Tabela. Wartośc unormowanych cech dagnostycznych Obekt Z (sołectwo) Z Z 3 Z Z Z s s s s s s s Źródło: oblczena własne na postawe nformac zawartych w tab. Transformowane zmenne w tab. umożlwaą oblczena zmenne agregatowe Q wg wzoru () co stanow podstawę budowy rankngu sołectw ze względu na atrakcyność gospodarstw agroturystycznych tab.3.

11 Propozyce budowy rankngu obektów Tabela 3. Rankng sołectw Zamowana lokata w rankngu Obekty (sołectwa) Wartość zmenne syntetyczne Q s 7 0 s s 300 s 9 s 3 7 s 0 7 s 077 Źródło: opracowane własne na podstawe wynków zawartych w tab.. Jak wdać z tab. 3 turysta statystyk na mesce swego letnego pobytu wybrał sołectwo s 7 które bardzo wyraźne wyprzedza w rankngu pozostałe. Sołectwo to na przyętych kryterów aż w 3 osąga nalepszy rezultat zaś w 3 pozostałych równeż legtymue sę wysokm notowanam. KONKLUZJE Zamykaąc rozważana na temat łącznego udzału zmennych dagnostycznych o charakterze loścowym ze zmennym akoścowym w procese budowy rankngu obektów nasuwa sę klka spostrzeżeń refleks natury ogólne:. W badanach emprycznych mogą sę poawać zmenne dagnostyczne różnego charakteru a węc obok cech loścowych mogą wystąpć równeż cechy akoścowe. Stąd należy kontynuować wysłk nad wypracowanem metod pozwalaących uwzględnć oba typy zmennych w ocene zawsk złożonych.. Problematykę zwązaną z metodologą normowana współwystępuących cech loścowych oraz akoścowych należy do trudnych stosunkowo słabo naśwetlonych zagadneń w lteraturze przedmotu co skłana do pośwęcena m wększe uwag czego dowodem est nnesza praca. 3. W przedstawonych propozycach normowana cech akoścowych można zauważyć wele perwastków subektywnych nemne starano sę uwzglednć realstyczne założena badawcze co może zachęcać do ch stosowana.. Wydae sę że przedstawona propozyca ne wyczerpue wszystkch możlwych podeść do problematyk kwantyfkac a następne normowana cech akoścowych nemne stanow próbę ch łącznego (wraz z cecham

12 Karol Kukuła loścowym) wykorzystana w ocene zawsk złożonych a w dalsze kolenośc w budowe rankngu obektów.. Wybór drog postępowana w przypadku współwystępowana cech loścowych zależy każdo razowo od preferenc prowadzącego badana oraz ego wedzy z zakresu welowymarowe analzy statystyczne. Wedzę tę należy rozwać szerzyć przez ukazywane zastosowań w publkacach z tego zakresu. BIBLIOGRAFIA Borys T. (978) Metody normowana cech w statystycznych badanach porównawczych Przegląd Statystyczny. Grabńsk T. (98) Welowymarowa analza porównawcza w badanach dynamk zawsk ekonomcznych Zeszyty Naukowe Akadem Ekonomczne w Krakowe Monografe nr Kraków. Hellwg Z. (98) Zastosowane metody taksonomczne do typologcznego podzału kraów ze względu na pozom ch rozwou oraz zasoby strukturę wykwalfkowanych kadr Przegląd statystyczny z.. Kukuła K. (000) Metoda untaryzac zerowane Wydawnctwo Naukowe PWN Warszawa. Nowak E. (98) Metodyka statystycznych analz porównawczych efektywnośc obektów rolnczych Prace Naukowe Akadem Ekonomczne we Wrocławu nr 9 Sera: Monografe opracowana nr 9 Wrocław. Strahl D. (990) Metody programowana rozwou społeczno gospodarczego PWE Warszawa. PROPOSAL OF RANKING CONSTRUCTION ON THE BASIS OF QUANTITATIVE AND QUALITATIVE VARIABLES Abstract: The paper presents an attempt to use both quanttatve and qualtatve verables to analyze complex phenomena. Frst part of the paper focuses some normalsaton methods that often occur n emprcal works regardng ther characterstcs. Specal attenton concerns zero untarzaton method due ts adequacy n normalsng both quanttatve and qualtatve verables. The latter part of the paper presents the metod of quantfcaton and normalzaton chosen qualtatve varables. The whole procedure of normalzaton constructon of synthetc varable and rankng s llustrated by emprcal example. Key words: quanttatve varables qualtatve varables obect normalsaton methods zero untarzaton method complex phenomenon