n liczba zmiennych decyzyjnych c współczynniki funkcji celu a współczynniki przy zmienych decyzyjnych w warunkach
|
|
- Aneta Maja Marcinkowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Problem decyzyny cel różne sposoby dzałana (decyze) warunk ogranczaące (determnuą zbór decyz dopuszczalnych) kryterum wyboru: umożlwa porównane efektywnośc różnych decyz dopuszczalnych z punktu wdzena celu wybór nalepsze z nch (decyza ymalna) Rozwązane problemu decyzynego polega na wskazanu w zborze decyz dopuszczalnych decyz ymalne. Model decyzyny to problem decyzyny przedsatwony w postac modelu matematycznego zmenne - zmenne decyzyne, parametry - parametry funkc celu parametry warunków ogranczaących Model decyzyny:. f(x, ) funkca kryterum (funkca celu) V(x, ) układ warunków ogranczaących gdze: f funkca celu x wektor zmennych decyzynych zbór parametrów funkc celu V wektorowa funkca warunków ogranczaących zbór parametrów warunków ogranczaących Rozwązane ymalne to wektor wartośc zmennych decyzynych będących rozwązanem modelu decyzynego Lnowy model decyzyny to tak model decyzyny w którym funkca celu warunk ogranczaące są lnowe Przykładowe zagadnena PL Ustalane asortymentu produkc (koszty - mn, zysk - max) Zagadnene dety (koszty - mn) Zagadnene rozkrou (odpady - mn) Alokaca zasobów (koszty, czas łączny, czas maksymalny - mn, zysk - max) Posatać matemetyczna modelu lnowego funkca celu max(mn)f(x) c x + c x + + c nx n warunk ogranczaące a x + a x + + a nx n b a x + a x + + a nx n b a kx + a kx + + a knx n b k warunk brzegowe: x ú x ú x n ú gdze: x zmenne decyzyne n lczba zmennych decyzynych c współczynnk funkc celu a współczynnk przy zmenych decyzynych w warunkach ogranczaących k lczba warunków ogranczaących b wyrazy wolne warunków ogranczaących Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Oznaczmy x x x x n b b b b k c c c c n A a a a n a a a n a k a k a kn Postać standardowa modelu PL w zapse macerzowym c T x Ax ñ b x ú Postać kanonczna modelu PL gdze s c T x + s Ax + Is b x ú s ú s s k mn f(x) c T x Ax ú b x ú mn f(x) c T x + s Ax Is b x ú s ú wektor zmennych swobodnych - nadwyżk zasobów (w ogranczenach typu ñ) w stosunku do nezbędnego mnmum (w ogranczenach typu ú) Zbór (obszar) rozwązań dopuszczalnych (ORD) est zborem wypukłym tzn. wszystke punkty odcnka łączącego dowolne dwa punkty ORD należą ORD. ORD ma skończoną lczbę werzchołków Twerdzene Weerstrassa Forma lnowa f(x) c x + c x + + c nx n określona na domknętym zborze wypukłym o skończone lczbe werzchołków osąga swą wartość nawększą (namneszą) na brzegu tego zboru. Wnosek Rozwązana ymalnego zadana PL należy szukać edyne wśród rozwązań dopuszczalnych będących werzchołkam ORD. Lczba zmennych postac kanonczne (n + k) > k (lczba ogranczeń) Układ k warunków z (n + k) zmennym można rozwązać przymuąc, że k zmennych przymue wartośc różne od, a pozostałych n zmennych wartośc równe. Zmenne bazowe - tworzą rozwązane (zmenne! ) B - zbór wszystkch wskaźnków wektorów bazy Baza - macerz złożona z kolumn współczynnków ogranczeń przy zmennych bazowych ( B) Zmenne nebazowe - w rozwązanu z założena Rozwązane zdegenerowane - eśl edna węce zmennych bazowych Rozwązywane model PL Rozwązywane zadana PL - porównywane wartośc funkc celu w punktach werzchołkowych Punkty werzchołkowe - rozwązana układu równań utworzonego z warunków postac kanonczne dla różnych kombnac zmennych bazowych Spsoby rozwązywana metoda grafczna metody analtyczne algorytm smpleks algorytm transportowy Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr
2 Przykład Zysk ednostkowy, ednostkowe nakłady środków produkc zasoby środków produkc nezbędnych do produkc wyrobów A B Środk produkc Maszyny Praca Surowec Jednostka mary rh rh kg Nakłady środków produkc na ednostkę produkt A (x ),5 produkt B (x ),5 Zasoby środków produkc 8 5 surowec praca x 5 Zysk ednostkowy ($/szt.) Model maksymalzac zysków z produkc wyrobów A B maszyny B funkca celu x + x t max warunk ogranczaące x + x ñ 8, 5x +, 5x ñ x + x ñ 5 warunk brzegowe x ú x ú - welkość produkc wyrobu A (w sztukach) X - welkość produkc wyrobu B (w sztukach) X (maszyny) (praca) (surowce) Postać kanonczna funkca celu x + x + + s + s t max warunk ogranczaące x + x + 8, 5x +, 5x + s x + x + s 5 warunk brzegowe x ú x ú ú s ú s ú ω C D A 5 S P M Rozwązane ymalne: A(, ) u f(x A ) x x B(, ) u f(x B ) C(, ) u f(x C ) Wykorzystane czynnków maszyny $ + $ 8 D(5, ) u f(x D ) praca, 5 $ +, 5 $ 5 surowec $ + $ 5 x Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr 5 Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr I. Zagwarantować, aby Algorytm smpleks b ú II. Budowa postac kanonczne A. Zmodyfkować warunk ogranczaące (postępowane ne zależy od typu funkc celu):.dodać zmenne swobodne do ogranczeń typu " ñ".dodać zmnne sztuczne do ogranczeń typu " ".odąć zmenną swobodną dodać zmnną sztuczną do ogranczeń typu " ú" B. Zmodyfkować funkcę celu współczynnk funkc celu przy zmennych swobodnych współczynnk funkc celu przy zmennych sztucznych c M Typ funkc celu c gdze M p mn f(x) c M C. Jako wyścową przyąć bazę złożoną z wektorów współczynnków stoących przy: zmennych swobodnych dołączonych do warunków typu " ñ" zmennych sztucznych dołączonych do warunków typu " " " ú". III. Kryterum ymalnośc. z c m. c z [ Typ funkc celu. z c [. c z m mn f(x) IV. Kryterum WEJŚCIA przy wektorze wchodzącym x p Typ funkc celu p : p mn ( < ) p : p max ( > ) mn(x) p : p max ( > ) p : p mn ( < ) V. Kryterum WYJŚCIA przy wektorze wychodzącym x r Typy rozwazań: gdze z cb c a Typ funkc celu - ne zależy mn f(x) r : a br rp mn ap> b a p Neogranczone - rozwązane ne est ymalne można wprowadzć zmenną do bazy, ale ne można żadnego wyrzucć Neednoznaczne - w rozwązanu ymalnym lczba wskaźnków ymalnośc est wększa od k (lczby ogranczeń) Sprzeczne - rozwązane ymalne zawera zmenną sztuczną przymącą wartość nerówną! Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr 8
3 Rozwazane przykładu algorytmem smpleks x x Baza c B b b a k 8 s / / s 5 5 z -c - - x / / s / -/8 s 9/ -/ 9 z -c - / x / -/9 s -/ -/8 5 x -/ /9 z -c / /9,, x x D x S x x s s s 5 s produkt A produkt B maszyny praca surowec szt. szt. rh. rh. kg. f(x) ($) s 5 - nadwyżka zasobów pracy w wysokośc 5 rh. x x B x N x B Oznaczna: x D decyzyne x S swobodne x s x B b x B bazowe x N nebazowe B Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr , 5, Model dualny Model prymalny (MP) c T x Ax ñ b x ú mn f(x) c T x Ax ú b x ú Model dualny (MD) mn g(y) b T y A T y ú c y ú max g(y) b T y A T y ñ c y ú Zasady konstrukc model dualnych. Maksymalzac wartośc funkc celu w MP odpowada mnmalzaca w MD. Współczynnk funkc celu c MP staą sę wyrazam wolnym warunków ogranczaących MD. Wyrazy wolne b warunków ogranczaących MP staą sę współczynnkam funkc celu MD. Macerz współczynnków MD est transponowaną macerzą A współczynnków MP 5. Ogranczena zmenne w MP MD MP (max) MD (mn) -te ogranczene typu zmenna ñ e y ú ú e y ñ e y c R zmenna -te ogranczene typu x ú e ú x ñ e ñ x c R e Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Zadane dualne funkca celu 8y + y + 5y t mn warunk ogranczaące y +, 5y + y ú y +, 5y + y ú warunk brzegowe y ú y ú funkca celu warunk ogranczaące warunk brzegowe z -c z -c y 8 M- 8 Zadane dualne w postac kanonczne 8y + y + 5y + + s +Mt +Mt t mn y +, 5y + y + t y +, 5y + y s + t y ú y ú y ú ú s ú t ú t ú y Baza c B b b a M M k t M / - / t M / - M- y 5 / / -/ / / t M / / - -/ / z M M/ M/ / M y 5 /8 -/9 /9 /9 -/9 /9 y 8 / / -/ -/ / / -5 y 5 9M- 5 - s - t + t + M 5 y y y y s / /9 Zwązk rozwązań ymalnych MP MD f(x ) g(y ) (y D ) T (c B ) T B Np. (y D ) T x B B b f(y) ($) - superskrypt oznaczaacy rozwązane ymalne B - macerz utworzona ze współczynnków przy zmennych bazowych rozwązana ymalnego MP, występuących w warunkach ogranczaących postac kanonczne MP y D - zmenne decyzyne w rozwązanau ymalnym MD c B - współczynnk funkc celu zmennych bazowych MP, 5, 5 (y D ) T (c B ) T B ( s ) T / /9 / /8 / /9 / /9 y B B d b d (x D ) T (c db ) T B d ( ds ) T gdzezmenne x D decyzyne MP y D zmenne decyzyne MD MP - rozwązane neogranczone p MD - rozwązane sprzeczne MP - rozwązane sprzeczne p MD -??? (neogranczone sprzeczne) T B d 9 9 y B B d b Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr
4 Zmenne decyzyne swobodne Zadane prymalne x x s s Optymalne wartośc zmennych 5 Wartośc bezwzględne wskaźnków ymalnośc Wartośc bezwzględne wskaźnków ymalnośc / /9 Optymalne wartośc zmennych s y y y Zadane dualne swobodne decyzyne Zmenne Analza wrażlwośc rozwązana ymalnego Przedzały dla współczynnków funkc celu: c c ( z c ) z c c / / / z 5 c 5 c /8 /9 /9 ú gdze c ú c ñ z c a ú 9 9c ú c ú tzn. c c,. Podobne wyznaczamy przedzał dla c : c Przedzały dla wyrazów wolnych ogranczeń: b b b ( x B B b ú ) / /9 / /8 / /9 b 5 ú b 9 $ 5 ú b + 8 $ 5 ú b + 9 $ 5 ú tzn. b c 5,. Podobne wyznaczamy przedzały dla b b. / / /... b ú 5 b ñ b ñ Interpretaca wskaźnków ymalnośc: o le zmen sę wartość funkc celu eśl ogranczene zmen sę o edną ednostkę, np. wzrost lmtu czasu pracy maszyn o rh spowodue zmanę rozwązana ymalnego wzrost wartośc funkc celu o. dolara Dla orygnalnych ogranczeń: ( ds ) T (x D ) T (c db ) T B d 5 8 Wzrost zasobów czasu pracy maszyn o rh: (x D ) T T f(x ) / + / f(x )+/ Przedzały ymalnośc dla współczynnków funkc celu Współczynn k C C Przedzały ymalnośc dla składowych wektora wyrazów wolnych Współczynn k b b b Dolne ogranczene Dolne ogranczene 5 5 Wartość w modelu Wartość w modelu 8 5 Górne ogranczene 8 Górne ogranczene Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Zagadnene przesyłu alokac (zagadnene transportowe) Klasyczne zagadnene transportowe Opracować plan przewozów tak aby zaspokoć zapotrzebowane odborców zmnmalzować koszty przewozów funkca celu ogranczena dostawców popyt odborców Model zagadnena transportowego mn f(x) c x x a x b Dane do zagadnena transportowego możlwośc dostawców zapotrzebowane odborców macerz ednostkowych kosztów przewozu od każdego dostawcy do każdego odborcy (,, m) (,, n) warunk brzegowe x ú (,, m,,, n) gdze m lczba punktów nadana (dostawców) n lczba punktów odboru (odborców) lośc ładunku u dostawców ( m) a b c x zapotrzebowane odborców ( n) ednostkowe koszty przewozu od -tego dostawcy do -tego odborcy ( m, n) welkość ładunku do przewezena od od -tego dostawcy do -tego odborcy ( m, n) Tablca przewozów - tabela zaweraaca plan przewozów) Węzeł (trasa) - element tablcy przewozów Lna - wersz kolumna tablcy przewozów Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr 5 Macerz c może zawerać koszty przewozu długość trasy zysk ednostkowy czas przewozu Własnośc zagadneń transportowych m + n równań m $ n zmennych Każda ze zmennych x występue w ogranczenach dwukrotne Współczynnk przy zmennych decyzynych w warunkach ogranczaących (współczynnk macerzy A) równe. Rozwązane składa sę z co nawyże m + n dodatnch zmennych x Rozwązane nezdegenerowane Zawsze stnee przynamne edno bazowe rozwząne dopuszczalne Zawsze posada rozwązane ymalne Typy zagadneń transportowych zamknęte (zblansowane) otwarte Model dualny zagadnena transportowego max a u + b v u + v ñ c u c R v c R (,, m), (,, n) Wskaźnk ymalnośc w zagadnenu transportowym u + v c Lczba zmennych bazowych wynos m + n Lczba neznanych wartośc u oraz v wynos m + n Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr zawera m + n dodatnch zmennych x Rozwązane zdegenerowane - eśl ch lczba est mnesza od m + n Zadane zamknęte (zblansowane) a b Zadane otwarte (nezblansowane) a > b a < b
5 Algorytm transportowy I. Wyznaczene wstępneg planu przewozów Metody Metoda KPZ kąta płónocno - zachodnego (KPZ). Maksymalny przepływ na mnmum w werszu trase (, ) : x mn(a, b ) mnmum w kolumne. Korekta podaży a a x mnmum w macerzy kosztów popytu b b x ednostkowych. Wybór następne trasy II. Kryterum ymalnośc metoda przydzałów metoda potencałów Wskaźnk ymalnośc u + v c c u + v Ocena ymalnośc ak w algorytme smpleks s s + eżel a r >, b s r r +, s s + eżel a r, b s r r + eżel a r, b s >. Maksymalny przepływ na trase (rs) : x rs mn(a r, b s) 5. Jeżel r moraz s n to KONIEC postępowana. Korekta podaży a r a r x rs popytub s b s x rs. Powrót do kroku IV.Kryterum WYJŚCIA z bazy A. Wyznaczene cyklu Cykl - tak zbór węzłów, że Wskazać węzły cyklu zaweraącego trasę w każde ln tego zboru wchodzącą do bazy oznaczyć elementy znaduą węzły ne ma cyklu znakam + - (element żadnego węzła tego zboru wchdzący znakem + ) + - zbór tras oznaczonych znakem + - zbór tras oznaczonych znakem - B. Wyznaczene maksymalnego przewozu na trasach cyklu mn x V. Wyznaczene nowego planu przewozów x x x + dla (,)c + x x + dla (,)c x x dla (,)" oraz (,)" + Z bazy wypadne trasa (r, s), dla które x rs Degeneraca w trakce rozwazywana - ako zmenną bazową przymue sę tę, która wypadła z cyklu III.Kryterum WEJŚCIA do bazy kl mn (,,..., m) (,,..., n) < Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr 8 Postępowane w przypadku nezblansowana podaż < popyt a < b Fkcyny dostawca m +.. c m+ a m+ b a podaż > popyt a > b Fkcyny odborca n +.. c n+ b n+ a b Macerz ednostkowych kosztów przewozu, lość towaru u dostawców oraz zapotrzebowane odborców Jednostkowe koszty transportu Numer dostawcy Numer odborcy 9 Podaż Postępowane w przypadku ogranczena przepustowośc trasy Całkowta blokada trasy (k, l) Przyąć c kl M (M >> ) Częścowa blokada trasy: ogranczene na trase. Zastąpć l-tą kolumnę (odborcę) dwema kolumnam l l max. Popyt: b l (b k x kl ) max b l x kl. Współczynnk: c l c l c l c l dla,, m (k, l) wynos max x kl. Zablokować trasę (k, l ), t. przymąc c kl M (M >> ) 5. Rozwązać zmodyfkowany model. Optymalny plan przewozów do l-tego odborcy: x l x l + x l (,, m) Analogczną procedurę postępowana można równeż rozpocząć od zastąpena r-tego wersza c 9 Popyt [a ] a b - zadane zblansowane 8 b 5 Model 8 5 x + x + x + x + 9x + x t mn x + x + x x + x + x x + x 8 x + x 5 x x x ú (,,, ) u u v v v zmenne dualne Macerz współczynnków A Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr 9 Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr
6 Model dualny u + u + 8v + 5v + v u + v ñ u + v ñ u + v ñ u + v ñ u + v ñ 9 u + v ñ u c R (, ) v c R (,, ) t max Rozwązane ymalne x 8 5 Optymalna wartość funkc celu: c x $ 8 + $ + 9 $ 5 + $ 89 mn, Tabela przewozowa Tabela wskaźnkowa u v mn 8, 8 Kryterum ymalnośc: u + v c ñ x c x $ 8 + $ + 9 $ + $ 89 x x + ( )x ( ) 8 gdze ñ ñ v u Rozwązane est neednoznaczne bo lczba wskaźnków ymalnośc równych wynos (+) > (+-) - 9 v u Na przykład, 5 x,5, (, 5) 8 c x,5 $ 8 + $ $ 85 + $ 5 + $ Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr Marusz Plch, Konspekty wykładów z Ekonometr
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii falek (Wavelets)
Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE ANALITYKA GOSPODARCZA
BADANIA OPERACYJNE ANALITYKA GOSPODARCZA Egzamin pisemny 8.4.7 piątek, salae-6, godz. 8:-9:3 OBECNOŚĆ OBOWIĄZKOWA!!! Układ egzaminu. TEST z teorii: minut (test wielostronnego wyboru; próg 75%). ZADANIA:
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowomax Wydział Elektroniki studia I st. Elektronika III r. EZI Technika optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic
Zadane rograowana lnowego PL dla ogranczeń neszoścowch rz ogranczenach: a f c A b d =n, d c=n, d A =[ n], d b =, Postać anonczna zadana PL a c X : A b, Postać anonczna acerzowa zadana PL a Lczba zennch
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław
Bardziej szczegółowoWykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Bardziej szczegółowo6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego
6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego Analiza wrażliwości est studium analizy wpływu zmian wartości różnych parametrów modelu PL na rozwiązanie optymalne. Na optymalne
Bardziej szczegółowoProblem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3
Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3 Hanna Furmańczyk 14 listopada 2008 Programowanie liniowe (PL) - wszystkie ograniczenia muszą być liniowe - wszystkie zmienne muszą być ciągłe n j=1 c j
Bardziej szczegółowo7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera
Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoWykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Bardziej szczegółowo(Dantzig G. B. (1963))
(Dantzig G.. (1963)) Uniwersalna metoda numeryczna dla rozwiązywania zadań PL. Ideą metody est uporządkowany przegląd skończone ilości rozwiązań bazowych układu ograniczeń, które możemy utożsamiać, w przypadku
Bardziej szczegółowo08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 08 Model plaowaa sec dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1) Zadanie zbilansowane Przykład 1. Zadanie zbilansowane Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 18. ALGORYTMY EWOLUCYJNE - ZASTOSOWANIA Częstochowa 2014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska ZADANIE ZAŁADUNKU Zadane załadunku plecakowe
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH
Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowo06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 06 Model plaowaa sec dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoliniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym.
=DGDQLHSROHJDMFHQDSRV]XNLZDQLXPDNV\PDOQHMOXEPLQLPDOQHMZDUWRFLIXQNFMLZLHOX ]PLHQQ\FKSU]\MHGQRF]HVQ\PVSHáQLHQLXSHZQHMLORFLQDáR*RQ\FKZDUXQNyZ UyZQDOXE QLHUyZQRFLQRVLQD]Z]DGDQLDRSW\PDOL]DF\MQHJROXE]DGDQLDSURJUDPRZDQLD
Bardziej szczegółowo11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoPoszukiwanie optymalnego wyrównania harmonogramu zatrudnienia metodą analityczną
Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wieskiego, Warszawa, ul. Nowoursynowska 159 e-mail: mieczyslaw_polonski@sggw.pl Poszukiwanie optymalnego wyrównania
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoTemat: Operacje elementarne na wierszach macierzy
Temat: Operacje elementarne na erszach macerzy Anna Rajfura Anna Rajfura Operacje elementarne na erszach macerzy n j m n A Typy operacj elementarnych. Zamana mejscam erszy oraz j, ozn.: j. Mnożene ersza
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE MEODY KLASYFIKACJI Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dude Wydzał Eletryczny Poltechna Częstochowsa FUNKCJE FISHEROWSKA DYSKRYMINACYJNE DYSKRYMINACJA I MASZYNA LINIOWA
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Faktoryzacja SVD Metody iteracyjne. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Faktoryzacja SVD Metody teracyjne P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2013 Sngular Value Decomposton Twerdzene 1. Dla każdej macerzy A R M N, M N, stneje rozkład
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoRozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu
Poltechka Pozańska WMRT ZST Tytuł: 05 Lokalzaca obektów. Model PoPr Zastosowae prograowaa lowego Autor: Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WMRT PP potr.sawck@put.poza.pl www.put.poza.pl/~potr.sawck
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE pytania kontrolne
DUALNOŚĆ 1. Podać twierdzenie o dualności 2. Jaka jest zależność pomiędzy funkcjami celu w zadaniu pierwotnym i dualnym? 3. Prawe strony ograniczeń zadania pierwotnego, w zadaniu dualnym są 4. Współczynniki
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoKolejny krok iteracji polega na tym, że przechodzimy do następnego wierzchołka, znajdującego się na jednej krawędzi z odnalezionym już punktem, w
Metoda Simpleks Jak wiadomo, problem PL z dowolną liczbą zmiennych można rozwiązać wyznaczając wszystkie wierzchołkowe punkty wielościanu wypukłego, a następnie porównując wartości funkcji celu w tych
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Zagadnienie transportowe Założenia: Pewien jednorodny towar należy
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoMetoda simpleks. Gliwice
Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Przykład 4 Model matematyczny z Przykładu 1 sprowadzić do postaci bazowej. FC: ( ) Z x, x = 6x + 5x MAX 1 2 1 2 O: WB: 1 2
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METODY MNOŻNIKÓW LAGRANGE A DO OCENY EFEKTYWNOŚCI PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH GRUP GOSPODARSTW ROLNYCH
INSTYTUT EKONOMIKI ROLNICTWA I GOSPODARKI ŻYWNOŚCIOWEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Agneszka Natala Barczak WYKORZYSTANIE METODY MNOŻNIKÓW LAGRANGE A DO OCENY EFEKTYWNOŚCI PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH
Bardziej szczegółowo05 Klasyfikacja modeli planowania sieci dostaw Model: 1Po_1Pr_KT
Nr Tytuł: Autor: 05 Klasyfkacja odel plaowaa sec dostaw Model: 1Po_1Pr_KT Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoZadanie na wykonanie Projektu Zespołowego
Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry
Bardziej szczegółowoSortowanie szybkie Quick Sort
Sortowane szybke Quck Sort Algorytm sortowana szybkego opera sę na strateg "dzel zwycęża" (ang. dvde and conquer), którą możemy krótko scharakteryzować w trzech punktach: 1. DZIEL - problem główny zostae
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra egzamn 1//19 1. Egzamn trwa 9 mnut.. Rozwązywane zadań należy rozpocząć po ogłoszenu początku egzamnu a skończyć wraz z ogłoszenem końca egzamnu. Złamane tej zasady skutkuje
Bardziej szczegółowoMIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl
MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoProces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.
Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoZadanie niezbilansowane. Gliwice 1
Zadanie niezbilansowane 1 Zadanie niezbilansowane Przykład 11 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy DOSTAWCY: A: 15 B: 2 C: 6 ODBIORCY: D: 8 E: 3 F: 4 G: 5 2 Zadanie niezbilansowane
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowo1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 2 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie transportowe z kryterium czasu I rodzaju () Jeżeli w modelu klasycznego zagadnienia transportowego
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy programowania liniowego
Teoretyczne podstawy programowania liniowego Elementy algebry liniowej Plan Kombinacja liniowa Definicja Kombinacja liniowa wektorów (punktów) x 1, x 2,, x k R n to wektor x R n k taki, że x = i=1 λ i
Bardziej szczegółowoProgramowanie Równoległe i Rozproszone
Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać
Bardziej szczegółowo