Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne"

Ksawery Sobczak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk Szczecn 2 Opracował: Dr nż. Artur Berlńsk >28<

2 Problemy rozkrou Zadane optymalnego rozkrou est przykładem zadana polegaącego na zapsane w neawny sposób mnmalzac kosztów zużyca środków produkc. Zakłada sę, że są dostępne w neogranczone lczbe półfabrykaty take, ak: druty, desk, rury, arkusze blachy, tworzyw sztucznych, paperu, blok metalu, plastku etc. Przymue sę, że półfabrykaty te są ednakowe z punktu wdzena ch parametrów techncznych (maą ednorodną strukturę), a ponadto maą one ednakową ceną zakupu obróbk. Półfabrykaty te można pocąć (na n różnych sposobów) na mnesze fragmenty detale m różnych typów (gdze typy detal oznaczaą detale o różnych rozmarach). Ponadto z każdym sposobem cęca (lub przynamne z nektórym z nch) est zwązane pozostawane odpadów tzn. częśc półfabrykatów zbyt małych lub o takm kształce, że ne da sę z nch wycąć detalu któregokolwek z typów. Należy zadecydować, le półfabrykatów należy pocąć na każdy ze sposobów, aby zmnmalzować łączną lczbę pocętych półfabrykatów lub, co est równoważne - łączną lość odpadów produkuąc przy tym zadaną lczbę detal wszystkch wymaganych typów. W praktyce rozróżna sę rozkroe -, 2-3-wymarowe w zależnośc od rodzau półfabrykatu (przede wszystkm) kerunków cęć: rozkró -wymarowy est rozkroem wykonywanym tylko w ednym kerunku, (tzn. wyznaczonym przez kerunek pewne proste); rozkró 2-wymarowy est wykonywany w różnych kerunkach na edne płaszczyźne; rozkró 3-wymarowy est wykonywany we wszystkch kerunkach w przestrzen. Rozkró -wymarowy Półfabrykaty można pocąć (na n różnych sposobów) na mnesze fragmenty detale m różnych typów (gdze typy detal oznaczaą detale o różnych rozmarach). Ponadto z każdym sposobem cęca (lub przynamne z nektórym z nch) est zwązane powstawane odpadów tzn. częśc półfabrykatów zbyt małych lub o takm kształce, że ne da sę z nch wycąć detalu któregokolwek z typów. Dane są następuące parametry: - lczba detal -tego typu otrzymanych po pocęcu półfabrykatu na -ty sposób (=,...,m; =,...,n) - parametry te są podawane w sztukach detal przypadaących na sztukę półfabrykatu; - wymagana lczba detal -tego typu, która ma powstać po pocęcu półfabrykatów (=,...,m) lczona w sztukach półfabrykatu; - lość odpadów przypadaąca na -ty sposób cęca ( =,...,n)- (lczone w kg/szt, mb/szt, m 2 /szt, m 3 /szt etc. gdze szt oznacza sztukę półfabrykatu pocętą na dany sposób). Wartośc te w stoce ne są nezależnym parametram ale są wylczane przez odęce od wag/długośc/powerzchn/obętośc półfabrykatu łącznego rozmaru detal wycnanych każdym ze sposobów. Należy zadecydować, le półfabrykatów należy pocąć na każdy ze sposobów, aby zmnmalzować łączną lczbę pocętych półfabrykatów lub, co est równoważne, łączną lość odpadów produkuąc przy tym zadaną lczbę detal wszystkch wymaganych typów. Zmennym decyzynym w tym zagadnenu są, zatem lczby półfabrykatów: - lczba półfabrykatów pocętych na -ty sposób. >29<

3 Ogólny model zagadnena można zapsać następuąco: - łączna lczba pocętych półfabrykatów albo - łączna lość odpadów przy ogranczenach - lczba pocętych półfabrykatów ne może być uemna - całkowte - lczba pocętych półfabrykatów mus być całkowta. Problemy dualne Zagadnene dualne programowana lnowego to transponowane zagadnene perwotne. Zasady przekształcana zadana programowana lnowego (zadana perwotnego) w zadane dualne są następuące:. Jeżel w zadanu perwotnym funkca celu est maksymalzowana (mnmalzowana), wtedy funkca celu zadana dualnego est mnmalzowana (maksymalzowana). 2. Zadane dualne ma tyle zmennych decyzynych, le est warunków ogranczaących w zadanu perwotnym. 3. Zadane dualne ma tyle warunków ogranczaących, le est zmennych decyzynych w zadanu perwotnym. 4. Współczynnk stoące przy poszczególnych zmennych w funkc celu zadana dualnego odpowadaą prawym stronom warunków ogranczaących zadana perwotnego. 5. Prawe strony warunków ogranczaących zadana dualnego są równe współczynnkom, które stoą przy zmennych w funkc celu zadana perwotnego. 6. Współczynnk, które stoą przy poszczególnych zmennych w -tym warunku ogranczaącym zadana dualnego są równe współczynnkom, które stoą przy zmenne x w poszczególnych warunkach ogranczaących zadana perwotnego. Zagadnene perwotne dualne: Transpozyca zagadnena ma praktyczne znaczene w przypadku możlwośc efektywneszego rozwązywana zadań sprzężonych (lczba zmennych, lczba warunków ogranczaących, problem złożonośc oblczenowe). Wówczas w procedurze rozwązywana problemów decyzynych wykorzystue sę odpowedne twerdzena o dualnośc a w szczególnośc twerdzene o równowadze problemów prymarnego dualnego. >3<

4 Twerdzene o równowadze Nech x* y* będą rozwązanam dopuszczalnym symetrycznych problemów dualnych. Aby x* y* były rozwązanam optymalnym potrzeba wystarcza, aby spełnone były następuące warunk: n I. eżel a x * < b to y * = II. = m eżel a = y * < c to x * = III. eżel x * > to a m = IV. eżel y * > to a n = y * = c x * = b Twerdzene o równowadze można wykorzystać, gdy znane est rozwązane optymalne ednego z zadań do wyznaczena rozwązana dualnego względem nego. Jeżel znamy rozwązane ZP to korzystamy z warunków I III, a eżel znamy rozwązane ZD to do wyznaczena rozwązana ZP korzystamy z warunków II IV. Innym słowy, eżel dowolny warunek zadana est spełnony z ostrą nerównoścą dla rozwązana optymalnego, to koresponduący z nm warunek zadane dualnego spełnony est z równoścą. Aby otrzymać rozwązane ZD wystarczy rozwązać otrzymany układ równań. Problemy do rozwązana w ramach ćwczeń laboratorynych Zadane Stosuąc własnośc zagadneń dualnych programowana lnowego rozwązać następuący problem decyzynych: Punkt usługowy dostał zamówene na wycęce szyb do co namne 3 ednakowych oken, z tym że na okno wchodzą 2 szyby typu e oraz 3 szyby typu e 2. Szyby wycna sę z ednakowych płyt szklanych można e wycnać trzema sposobam. Lczbę szyb odpad powstały w procese wycnana przedstawono w tablcy: Szyby Sposoby cęca płyty I II III e e Odpad (w kg),6,6,2 Należy wyznaczyć plan rozkrou mnmalzuący łączny odpad. Zadane 2 Stosuąc własnośc zagadneń dualnych programowana lnowego rozwązać następuący problem decyzynych: Tartak otrzymał zamówene na wykonane co namne 3 kompletów belek. Każdy komplet składa sę z 7 belek o długośc,7 m oraz 4 belek o długośc 2,5 m. W ak sposób pownno być zrealzowane zamówene, by odpad powstały w procese cęca dłużyc o długośc 5,2 m był mnmalny. Jaka będze welkość odpadu przy optymalnym cęcu? Zbudować model zagadnena. Zadane 3 Stosuąc własnośc zagadneń dualnych programowana lnowego rozwązać następuący problem decyzynych: >3<

5 Producent przyborów szkolnych zamawa paper w belach o szerokośc 2, m oraz bele o szerokośc 4,2 m. W produkc wykorzystue arkusze paperu o szerokośc,5 m oraz,4 m. Plan produkc wymaga zużyca 2. m paperu o szerokośc,5 m oraz 8.m paperu o szerokośc,4 m. Jak należy pocąć zamówone bele, aby odpad powstały przy cęcu był namneszy. Jaka będze welkość odpadu przy cęcu optymalnym. Zbudować model matematyczny. Arkusze o Sposoby cęca szerokośc Bele 2, m Bele 4,2 m I II III IV V VI,5 m ,4 m Odpad (w m) 2 3,,2,2,3,4 Zadane 4 Stosuąc własnośc zagadneń dualnych programowana lnowego rozwązać następuący problem decyzynych: Przedsęborstwo może wytwarzać 3 typy maszyn: A, B, C zużywaąc przy tym m.n. energę (22 kwh tygodnowo stal (6 kg tygodnowo). Jednostkowe zapotrzebowane na energę stal oraz zysk ze sprzedaży gotowych wyrobów przedstawa tabela. Maszyn Energa Stal Przychód a A 3 B C Zakład zanteresowany est maksymalzacą swego przychodu. o Sformułu problem w postac zadana programowana lnowego. o Sformułu rozwąż zadane dualne. Znterpretu wartośc optymalnych zmennych dualnych. o Na podstawe rozwązana zadana dualnego ustal optymalny plan produkc. Ile wynos optymalna wartość funkc celu? o Jak należałoby sformułować zadane, eżel maszyny sprzedawane by były w zestawach, a na każdy zestaw składałaby sę maszyna A, 2 maszyny B 3 maszyny C. >32<

Podobne dokumenty

n liczba zmiennych decyzyjnych c współczynniki funkcji celu a współczynniki przy zmienych decyzyjnych w warunkach

n liczba zmiennych decyzyjnych c współczynniki funkcji celu a współczynniki przy zmienych decyzyjnych w warunkach Problem decyzyny cel różne sposoby dzałana (decyze) warunk ogranczaące (determnuą zbór decyz dopuszczalnych) kryterum wyboru: umożlwa porównane efektywnośc różnych decyz dopuszczalnych z punktu wdzena