MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI"

Ewa Malinowska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Smlaca Andrze POWNUK Katedra Mecan Teoretczne Wdzał Bdownctwa Poltecna Śląsa w Glwcac MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI Streszczene. Wszste parametr ładów mecancznc są znane z pewną doładnoścą. W przpad gd posadam preczne nformace o c wartoścac to do oblczeń należ zastosować metod determnstczne. Istneą stace w tórc znam edne losowe caraterst parametrów ładów mecancznc. W tam przpad należ zastosować metod probablstczne. Jeśl ne dsponem wstarczaącą loścą nformac do oreślena losowc caraterst to do modelowana należ worzstać nowe metod modelowana matematcznego. W prac zaproponowano worzstane toleranc oraz zborów rozmtc do ops nepewnośc parametrów. Podczas oblczeń worzstano program ANSYS. Wprowadzene Prawe wszste ład mecanczne zaweraą aeś nepewne parametr. Przładowo można tta wmenć nedoładne oreślone obcążena por rs. -3 α α α α α Rs. nedoładne oreślone caraterst materałowe np. E ν tp. oraz geometrczne por rs.45. Jeden z naprostszc sposobów modelowana nepewnośc welośc mecancznc opart est na worzstan przedzałów lczbowc toleranc. W węszośc ładów mecancznc zależność pomędz neznanm zmennm nepewnm parametram est monotonczna. W tam przpad oblczane estremalnc

2 A. Pown wartośc welośc mecancznc est znaczne prostsze. W tam przpad można zastosować następącą procedrę f Jeśl > to f f f f f Jeśl < to f f f f Smbolczne procedrę tę można zapsać następąco: f f sgn sgn f f. f f W prac przedstawono efetwną procedrę nmerczną tóra możlwa sprawdzene monotoncznośc otrzmanego rozwązana. P P [ ] [ ] P P P P P P Rs. P P [ P] [ P] [ P ] [ P] [ P P ] P [ P ] [ P P ] P [ P] P Rs. 3 P P

3 Optmzaton of strctres sng dscrete nterval analss w [w w ma mn w ma ] w mn mn ma [ mn ma ] Rs. 4 Rs. 5 Pntowe test monotoncznośc Ja wadomo ażdą fncę tóra est dostateczne głada może zostać przblżona prz pomoc fnc lnowe por. rs. 6 zgodne ze wzorem f f f ' Jeśl fnca est monotonczna to zna pocodne tae fnc est stał f sgn const 3 Poneważ bezpośredne sprawdzene warn 3 est bardzo trdne to pocodną fnc przblżam prz pomoc wzor Talora m f f f 4

4 A. Pown f f f' f f Rs. 6 W oparc o równane 4 można sonstrować szereg procedr słżącc do sprawdzana monotoncznośc []. Pocodne potrzebne we wzorze 4 można oblczć prz pomoc lorazów różncowc f f f Wartośc fnc f... m oblczam prz pomoc program ANSYS []. 3 Perwsz test monotoncznoc Naperw defnem następącą fncę lnową: m...m...m...m Jeśl ± ±...m sgn const wted...m...m : [ ] można prząć że rozpatrwana fnca est monotonczna por rs.7. [ ] Rs. 7

5 Optmzaton of strctres sng dscrete nterval analss 4 Drg test monotoncznośc Nec m 9 wted Rs. 8 W przpad welowmarowm: ± m m m Jeśl [ ] wted fnca m est monotonczna w przedzale ] [ gdze [ ] m por rs Trzec test monotoncznośc W metodze te tratem fnce wel zmennc a fnce edne zmenne m : Przmem 3 Czl

6 A. Pown 4 Wartośc fnc można przblżć prz pomoc lorazów różncowc: 5 6 Ostateczne można napsać [ ] 7 Jeśl ] [ to można prząć że analzowana fnca est monotonczna. 6 Przład oblczeń 6. Przemeszczena cenoścennego clndra Dane.. E ] [ 5 5 [ ] 3.. ν L.63 m r.6 m t m F444.8 N. Rs. 9 df 8 df 9 ] [ df Poneważ

7 Optmzaton of strctres sng dscrete nterval analss E E 4 << ν ν <<.66 dlatego fnce E ν są monotonczne w przedzałac [E][ ν ]. Przedzałowe rozwązane [ ]. 6. Bela żelbetowa Dane Beton Stal Geometra 4 5 E [.3.5] E [.. ] a.7 m ν.. 3 b.5 m σ ct [ ] ν E ν A.9 m Rs. Rs. 4 Przedzałowe rozwązane [. 8. ] [ m].

8 A. Pown 6.3 Płase sręcane pręta o przero orągłm wonanego z materał sprężstoplastcznego Dane E [ ] Mpa o R 58 m Θ 6.. ET.8 σ.6 ν [.3.34] R. 54 m Rs. Rs. 3 Założm że E ν 3 W cel sprawdzena monotoncznośc zastosowano trzec test. m q q q 4 Wn oblczeń nmercznc przedstawone są w tabel.

9 Optmzaton of strctres sng dscrete nterval analss σ Tabela σ Poneważ [ ]. dla dlatego fnce σ σ σ monotonczne w przedzałac [ ][ ]. Przedzałowe rozwązane σ [ ]. 7 Wnos σ są Przedstawone algortm są efetwnm metodam modelowana ładów mecancznc z nepewnm parametram. Prz c pomoc można modelować nepewnośc bardzo złożonc ładów mecancznc. Przedstawone algortm worzstą wn generowane przez stneące oprogramowane nżnerse. Podczas oblczeń worzstano program ANSYS. Lteratra [] ANSYS 5.4 User s Manal. [] Pown A. Zastosowane metod analz wrażlwośc do modelowana onstrc z przedzałowm parametram. XLVI Konferenca Komtet Inżner Lądowe Wodne PAN oraz Komtet Na PZTB "Krnca'" Tom s.45-5

Podobne dokumenty

ZASTOSOWANIE METOD ANALIZY WRAŻLIWOŚCI DO MODELOWANIA KONSTRUKCJI Z PRZEDZIAŁOWYMI PARAMETRAMI. 1 Wprowadzenie

Andrze POWNUK ZASTOSOWANIE METOD ANALIZY WRAŻLIWOŚCI DO MODELOWANIA KONSTRUKCJI Z PRZEDZIAŁOWYMI PARAMETRAMI Wprowadzene Wartośc wszystkch parametrów układów mechancznych obarczone są pewną nepewnoścą