t MODELU AARCH ROZWOJU GOSPODARCZEGO

Transkrypt

1 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl SKŁADOWA γ MODELU AARCH ROZWOJU GOSPODARCZEGO Wprowadzenie Gospodarka każdego kraju jes kszałowana przez specyficzne dla danego kraju czynniki, a zależności wysępujące wśród ych czynników można opisać dynamicznymi macierzami korelacji oraz modelami ekonomerycznymi. Zaproponowane modele w sposób ścisły ujmują wysępowanie ych zależności i sanowią również obraz badanej rzeczywisości, ponieważ: Każda eoria cyklu określa inny dobór i inerpreację zdarzeń hisorycznych, co nadaje wielkie znaczenie wcześniejszemu usaleniu, za pomocą procedur meodologicznych innych niż pozyywisyczne, prawomocnych eorii umożliwiających rafną inerpreację rzeczywisości. Nie isnieje zaem żadne niezbie świadecwo hisoryczne, ym bardziej zaś świadecwo zdolne wykazać, że jakaś eoria jes poprawna lub nie. Powinniśmy być więc bardzo osrożni i pokorni w naszych nadziejach na empiryczne powierdzenie eorii. Musimy się, co najwyżej, zadowolić rozwijaniem spójnej logicznie eorii możliwie wolnej od błędów łańcuchu argumenów logicznych i oparej na podsawowych zasadach ludzkiego działania. Dysponując aką eorią, możemy sprawdzić, czy dobrze pasuje ona do zdarzeń hisorycznych i pozwala inerpreować rzeczywise przypadki w sposób ogólniejszy, bardziej wyważony i poprawny niż inne, alernaywne eorie []. Wybrane modele powinny prezenować kszałowanie się warości oczekiwanej rozparywanych procesów, wariancję ych procesów, ich wzajemne kowariancje oraz możliwie jak najszerszej przedsawiać dynamikę składników losowych. Dysponując odpowiednimi narzędziami ekonomerycznymi można próbować przeciwdziałać globalnym scenariuszom sagnacji, uchronić kraj przed ewenualnymi spowolnieniami gospodarczymi i zdobywać doświadczenia.

2 modelu AARCH rozwoju gospodarczego 5. Zasosowanie modelu GARCH Zasosowanie modeli GARCH z jednej srony doyczy problemów związanych z ekonomią i sanowi wspomaganie podejmowania decyzji, a z drugiej srony doyczy własności saysycznych, uzyskując ym samym bardziej efekywne esymaory paramerów i nieobciążone średnie błędy szacunku. Modele pozwalają również na dokonanie opisu zmieniających się w czasie jednoczesnych relacji między warunkowymi warościami oczekiwanymi. Rozwój gospodarczy w długim okresie charakeryzuje się nieprzewidywalnymi zmianami wzrosu i spadku wskaźników powodujących zmiany w dynamice rozwoju, koncenrujące się na nieregularnych wahaniach i cyklach o zróżnicowanych długościach. Do opisu ak skomplikowanych procesów można zasosować auoregresyjny model klasy GARCH. W lieraurze znajduje się wiele modyfikacji i rozszerzeń modelu GARCH (Bollerslev, Chou i Kroner, Bera i Higgins, Engle i Nelson, Gourieroux, Osiewalski i Pipień, Tsay, Bauwens, Lauren i Rombous, Weron i Weron, Brzeszczyński i Kelm, Doman i Doman, Fiszeder) [6]. Jednym z ważniejszych zasosowań modeli GARCH jes modelowanie i prognozowanie zmienności, przy czym modele e nie wskazują źródeł zmienności. Zmienność nie jes bezpośrednio obserwowalna, w jednych okresach bywa bardzo wysoka, w innych niska; nie jes sała. Własność a zosała nazwana heeroskedasycznością warunkową. Modele heeroskedasyczności [] warunkowej opisują dynamikę zmiennejσ. Modele e można podzielić na dwie zasadnicze grupy: pierwszy yp modeli obejmuje e, w kórych ewolucja zmienności σ jes przedsawiona za pomocą funkcji deerminisycznej, drugi yp uwzględnia zależności ypu sochasycznego. Modele GARCH służą do badania zmienności wariancji warunkowej i warunkowych kowariancji, umożliwiając wykrywanie zjawisk szokowych i ich wpływ pozyywny lub negaywny na inne populacje. Modele GARCH pozwalają na przeprowadzenie analiz ilość przekazanej informacji między badanymi populacjami oraz zgodności dokonanego przekazu wiedzy. Współzależności ujęe w ramach badanych populacji charakeryzują wewnęrzny san analizowanych zjawisk, naomias współzależności isniejące między populacjami charakeryzują powiązania zewnęrzne. Badając współzależności zewnęrzne wykrywa się efeky przenoszenia pozyywnych i negaywnych wpływów z jednej zbiorowości do drugiej. Można ocenić korzyści lub sray, jakie mają miejsce w zbiorowości, do kórej zosały przeniesione.

3 6. Weryfikacja wysępowania efeku ARCH Efek ARCH AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDAS- TICITY o własność grupowania wariancji opisana warunkową heeroskedasycznością i warunkową auokorelacją składnika losowego. Analizując efek ARCH należy uwzględnić nasępujące dodakowe uwarunkowania: niesałą wariancję składnika losowego (heeroskedasyczność), klasrowanie wariancji (Volailiy cluseing), czyli wysępowanie syuacji, gdy blisko siebie są skupione obserwacje o wysokiej wariancji składnika losowego lub w innych okresach koncenrują się obok siebie obserwacje o niskiej wariancji oraz worzenie auoregresji składnika losowego i odwronie, ponieważ auoregresja sanowi źródło efeku ARCH. Czynniki deerminujące efek ARCH można dla badanego procesu zweryfikować na podsawie przyjęego poziomu isoności, sosując odpowiednie esy saysyczne. Tesy pozwalają wyeliminować z rozważań niekóre posacie modelu i dokonać oceny poprawności przyjęych specyfikacji. W lieraurze znajduje się wiele esów na wysępowanie efeku ARCH. Najczęściej sosowanym esem jes es zaproponowany przez Engle a [5], jednak nie pozwala rozsrzygnąć, czy ma być sosowany w badaniach model ARCH czy GARCH. Nasępnie es Ljunga Boxa (LB) wyznaczany dla kwadraów resz z równania dla warunkowej warości oczekiwanej lub warunkowo sandaryzowanych resz dla modelu uwzględniającego zmienną wariancję warunkową es McLeoda i Li [] oraz es Li i Mak [6], Lee i King [5] opierający się na pochodnych cząskowych logarymu funkcji wiarygodności czy eż zaproponowany przez Demos i Senana es [], kóry jes wersją esu LM. W celu zweryfikowania wysępowania efeku ARCH można zasosować es McLeoda i Li [3], uwzględniający współczynniki korelacji kwadraów resz. Hipoeza główna H oznacza brak efeku ARCH, hipoeza alernaywna H informuje o jego wysępowaniu. Wyznacza się współczynnik korelacji wariancji reszowej modelu zgodnie ze wzorem: T ξ = j+ j = T ξ j ρ, () ( ξ ) = gdzie: T liczba obserwacji, j esowany rząd auokorelacji kwadraów resz, j =,,, k.

4 modelu AARCH rozwoju gospodarczego 7 Warość saysyki esowej wyznacza się zgodnie ze wzorem: u = ρ j T. () ρ Saysyka u ma rozkład normalny i jeśli u > uα, o hipoezę H odrzuca się, co oznacza wysępowanie efeku ARCH. Procedurę powyższej weryfikacji powarzamy dla wszyskich j =,, k. Maksymalna warość j, dla kórej odrzucona jes hipoeza H i przyjmowana H, wyznacza w drugi sposób rząd opóźnień k w modelu wariancji α. Proces ARCH jes zdefiniowany za pomocą ciągu warunkowych resz i modelu warunkowej wariancji globalnej h. Składowa β ego modelu ma za zadanie urzymanie równowagi modelu z oceną parameru α wyrazu wolnego. Sacjonarność lub niesacjonarność procesu ma swoje źródła w konsrukcji składowych α i γ. j 3. Model AARCH Pierwsze modele auoregresyjnej heeroskedasyczności warunkowej ARCH znajduje się w pracach Engle a, modele e wraz z rozwojem badań podlegały wielu modyfikacjom i rozszerzeniom. Eap specyfikacji modelu obejmuje przyjęcie jego formalnej posaci, na co składa się wyznaczenie zmiennych i składowych modelu. Specyfikacja modelu klasy GARCH wymaga wcześniejszego wyznaczenia modelu podsawowego opisującego przebieg głównej składowej badanego zjawiska, jaką sanowi rend. Wahania rozwoju gospodarczego charakeryzują się dużą zmiennością, proces jes heeroskedasyczny, co wymaga odrębnego opisu rozwoju. Składnik reszowy zasosowanego modelu ARIMA będzie wykorzysany do konsrukcji auoregresyjnego modelu zmiennej wariancji warunkowej h. Od prawidłowego doboru opóźnień zmiennej endogenicznej [8] i średniej ruchomej w modelu ARIMA zależy isonie specyfikacja równania modelu dla wariancji. Zmienna losowa składnika reszowego powinna mieć rozkład zgodny z rozkładem normalnym lub co dopuszcza się w przypadku modeli AARCH, rozkład lepokuryczny. Model AARCH sosuje się również dla szeregów czasowych o niskiej częsoliwości i o małej liczbie obserwacji (kilkadziesią), jeśli naomias posiada się szeregi o dużej liczbie obserwacji (kilkase), wówczas należy uwzględnić duże rzędy opóźnień. Może o spowodować w pewnych przedziałach jednoski czasowej zmianę znaku wariancji eoreycznej. Wówczas na-

5 8 leży rozparywać uwzględnienie innego rzędu opóźnień. Innym źródłem efeku ARCH jes auokorelacja składnika reszowego, wedy do modelu wariancji oprócz opóźnień wariancji wprowadza się opóźnienia składnika reszowego, czyli składową średniej ruchomej. Składowa a odpowiada za auokorelację składnika reszowego i jes wykorzysywana do wyznaczenia sabilizaorów dalszego rozwoju gospodarczego. Składowa średniej ruchomej pozwala również wyznaczyć punky zwrone w rozwoju zjawiska. W syuacji, gdy cykle, jakie wysępują w rozwoju zjawiska wykazują asymeryczny przebieg, wówczas do modelu wariancji wprowadza się opóźnienia całkowiej wariancji. Orzymuje się w en sposób rzecią składową modelu pomagającą wyjaśnić asymerię w rozwoju gospodarczym. Wymienione założenia spełnia model AARCH. Asymeryczny model auoregresyjny z warunkową heeroskedasycznością (AARCH) doyczy zmienności wariancji, na ogół jes podawany w posaci dwóch równań: równania opisującego warunkowo posać rendu i równania opisującego warunkową wariancję. W syuacji, gdy w wyodrębnionych przedziałach czasu wysępują modele rendu posaci wykładniczej, wówczas w celu zlinearyzowania warości zmiennej endogenicznej należy ją zlogarymować. Zmienna endogeniczna wcześniej powinna zosać poddana procesowi sandaryzacji. Logarymy zmiennej endogenicznej wyznaczamy zgodnie ze wzorem: Y = ln (3) ' Y Przedsawione problemy sanowią meryoryczne uzasadnienie oczekiwania efeku ARCH w rozwoju gospodarczym. Model AARCH może być uwzględniony z dowolną liczbą opóźnień wariancji i odchyleń reszowych. Model AARCH zosał przedsawiony w roku 99 przez Engle a [] i jes o asymeryczny, auoregresyjny model z warunkową heeroskedasycznością. Warunkowa heeroskedasycznność, jak już wcześniej zaznaczono, doyczy zmiennej wariancji badanego zjawiska, przy czym warunkiem zmiennej wariancji w okresie są warości wariancji z okresów wcześniejszych. Model warunkowej wariancji globalnej h jes zdefiniowany w posaci: Zmienna h q + α iε ' i = α. (4) ' Y, jako logarym sandaryzowanej warości zmiennej Y, jes również zmienną losową sandaryzowaną. Jeśli h jako odchylenie sandardowe

6 modelu AARCH rozwoju gospodarczego 9 zmiennej losowej sandaryzowanej jes zmienną o rozkładzie N(,) wówczas można przedsawić model w posaci: Y ' = ν h. (5) w kórym ν również będzie zmienną losową sandaryzowaną. Zmienną losową sandaryzowaną wprowadza się, by zniwelować wpływ warości nieypowych na rozwój zjawiska. Wariancja h może wówczas być przedsawiona za pomocą modelu opóźnień wariancji zmiennej losowej Y', czyli: h + αy ' + α Y ' qy ' q = α α. (6) Zgodnie z konsrukcją powyższej warunkowej wariancji budujemy model auoregresyjny kwadraów sandaryzowanej zmiennej objaśnianej Y. Y ' α α Y ' α Y '... α Y ' + η. (7) = q q Składnik reszowy powyższego modelu η wyznaczono na podsawie przekszałconej zależności: h = Y ' η (8) Dla orzymanego ciągu warości eoreycznych h zbudowano model wariancji reszowej zawierającej rzy odrębne człony: α, α jes funkcją wariancji reszowych ε i β,, dla i =,, k γ. β jes funkcją odchyleń sandardowych ε i, dla i =,, l γ jes funkcją opóźnień wariancji globalnej h i dla i =,, max{k,l}, gdzie k o ilość opóźnień wariancji, a l liczba opóźnień składnika losowego. Zaem: h można zapisać również: h k l max[ k, l] = α + α iε i + β iε i + γ ih i + ξ (9) = α + α ε + α ε βε + β ε + β3ε γ h + γ h ξ () i będzie o osaeczna posać modelu AARCH przyjęa do esymacji. Wobec ocen liczbowych paramerów przedsawionego modelu wymaga się przedsawienia założeń gwaranujących dodaniość warości eoreycznych mo-

7 3 delu. Warości eoreyczne powinny być dodanie, ponieważ h o model wariancji globalnej. Pierwszą z resrykcji wobec ocen paramerów jes α >. Jes o sały poziom wariancji globalnej procesu Y. k l max[ k, l] + i i i i i i > α α ε + β ε + γ h. () W lieraurze nie znajduje się uniwersalnego kryerium wyboru posaci modelu GARCH [6]. Najczęściej w badaniach sosuje się kryerium informacyjne Akaike a (AIC) lub kryerium Schwarza (SIC) oraz współczynnik deerminacji. 4. Charakerysyka składowych modelu AARCH W modelu AARCH wyróżnia się rzy składowe. Składowa α dosarcza informacji na ema zmienności wariancji. W przedziałach czasowych, w kórych zaobserwowano narasanie wariancji, składowa α przyjmuje warości dodanie. Naomias w przedziałach, kórym odpowiada spadek wariancji, swierdzono ujemny znak warości pierwszej składowej modelu α. W syuacjach, gdy w zjawisku wysępuje sała warość oczekiwana i gdy nie wysępują wahania regularne, model AARCH wysarczy ograniczyć do składowej α. Jeżeli w zjawisku nasępują zmiany kierunku rozwoju, o do modelu wprowadza się składową β. Jeżeli składowa a przyjmuje warości wyłącznie dodanie, o w zjawisku mamy rend rosnący. Jeśli wysępują wyłącznie warości ujemne, o rend jes malejący. Trend zmienia kierunek, jeżeli warości eoreyczne β zmieniają znak. W syuacji, gdy mają miejsce momeny, w kórych składowa β zmienia znak warości eoreycznych, wysępują punky zwrone. Trzecim czynnikiem decydującym o ypie wybranego modelu GARCH jes długość i asymeria cykli. Jeżeli cykle są symeryczne, o warości składowej γ są bliskie zera, jeżeli są dodanie, o obserwuje się krókie wzrosy i długie spadki w dynamice cykli, co oznacza prawosronną asymerię cykli, a jeśli ujemne, o odwronie, czyli długie wzrosy oraz krókie spadki i wówczas ma miejsce lewosronna asymeria.

8 modelu AARCH rozwoju gospodarczego 3 5. Dane empiryczne i model W przedsawionej analizie rozparywano czynniki, kóre kszałują rozwój gospodarczy w skali makro i doyczyły one charakerysyki ludności, zarudnienia i bezrobocia, produkcji globalnej, wszelkich dochodów i koszów, jakie są ponoszone w celu uzyskania przychodów całokszału działalności. Sanowią one charakerysykę gospodarki Polski według kaegorii ekonomicznych, finansowych, socjalnych i echnicznych. Zakres czasowy obejmuje długi okres badanego zjawiska, czyli laa od roku 949 do 6 [3], ze szczególnym zwróceniem uwagi na zmiany w gospodarce po roku 99. Dane zebrano na podsawie maeriałów publikowanych przez Główny Urząd Saysyczny, a nasępnie sprowadzono je do poziomów porównywalnych, sosując w różnych okresach korygujące współczynniki wyrównania. Rozparywana analiza zosała wykonana na podsawie zmiennej syneycznej bezwzorcową. Z uwagi na ograniczony rozmiar arykułu pominięo prezenację abeli z danymi, naomias dane oraz konsrukcja modelu, prezenacja prognoz i prognoz osrzegawczych zosały przedsawione we wcześniejszych badaniach [3]. Skonsruowana zmienna syneyczna, sanowiła podsawę wyznaczenia modelu AARCH []: h = 3,3,58ε +,35ε 3,66ε + 63, 45ε () 6,796ε 3 +,963h, 45h + u, kóry charakeryzuje się najniższym poziomem wskaźnika AIC, najwyższym współczynnikiem deerminacji w klasie innych podobnych modeli. Najważniejszym uzasadnieniem jego wykorzysania w rozparywanym zagadnieniu jes pozyywne zweryfikowanie wysępowania efeku ARCH. W konsrukcji modelu można wyodrębnić nasępujące rzy składowe. Składowa α charakeryzującą dynamikę wariancji procesu: α α + α ε + α ε.... (3) = + Model składowej α przyjmuje posać: α. (4) = 3,3,58 + ε, 35ε Warości eoreyczne modelu α w dalszych analizach sanowiły podsawę wyznaczenia prognozy na laa 7 do. Druga ze składowych, składowa β pozwala wyznaczyć graniczne punky cykli w rozwoju zjawiska oraz punky zwrone. Przyjmuje posać: β β ε + β ε + β ε... (5) = 3 3 +

9 3 oraz jej model: β. (6) = 3,66ε + 63,45ε 6, 7ε 3 Składowa β przyjmuje głównie warości dodanie, ujemne zdarzają się sporadycznie. Posać składowej β powierdza rosnącą endencję wskaźników gospodarczych i ich wariancji. Składowa a również sanowi podsawę wyznaczenia prognozy osrzegawczej, ponado na jej podsawie wyznaczono sabilizaory. Trzecia składowa γ pozwalająca scharakeryzować cykle w rozwoju gospodarczym, czyli wyznaczyć długości cykli, ampliudy, okresy wzrosu i spadku w badanym przedziale czasowym o: γ γ h + γ h... (7) = + i model dla badanego zagadnienia ma posać: γ. (8) =,963 h, 45h Jeżeli γ przyjmuje warości wyłącznie ujemne, o wysępuje lewosronna asymeria cykli, kóre mają miejsce w syuacji, gdy w rozwoju gospodarczym wysępują długie powolne wzrosy i krókie spadki. Jeśli γ przyjmuje warości wyłącznie dodanie, o w cyklach swierdzamy prawosronną asymerię. W rozparywanym przykładzie jeden ze współczynników jes dodani, drugi ujemny, czyli wysępuje w pewnych okresach zmiana znaku wskaźnika γ. Oznacza o, że są momeny, w kórych zmienia się asymeria cykli. Jednak przeważają cykle o asymerii prawosronnej, ponieważ dodani współczynnik ma warość bezwzględną większą niż ujemny. 6. Analiza zmian asymerii w kolejnych cyklach rozwoju gospodarczego modelu AARCH informuje nas o asymerii w zakresie kszałowania się cykli. przyjmuje warości o znaku dodanim w cyklach o asymerii prawosronnej oraz ujemne, gdy odpowiadają one cyklowi o asymerii lewosronnej. Prawosronna asymeria cyklu ma miejsce, gdy nasępuje począkowo szybki wzros, a nasępnie powolny spadek rozwoju gospodarczego. Lewosronna asymeria cykli wysępuje, gdy w pierwszej kolejności rozwój gospodarczy wskazuje powolny wzros, a później szybki spadek. Zmiana endencji rosnącej na malejącą ma miejsce w górnym punkcie zwronym rozwoju, a w dolnym punkcie zwronym mamy przejście z endencji spadkowej w enden-

10 modelu AARCH rozwoju gospodarczego 33 cję wzrosową. Punky e znajduje się na podsawie analizy przebiegu sandaryzowanych warości składowych β i γ przedsawionych w abeli: Warości eoreyczne składowej modelu β i γ Tabela Rok Bea( ) Bea(+) Gam( ) Gam(+) 964,543,6 965,99,95 966,38, ,6,53 968,776,45 969,387,3 97,677,6 97,94,563 97,784, ,6,64 974,94, ,35,47 976,9,5 977,43,66 978,886, ,56, 98,39,58 98,88,76 98,7, ,36,6 984,55, ,36, ,89, 987,58, ,568,7 989,839,96 99,488, ,, ,59, ,68, ,97,84 995,43,93 996,35,86 997,96,6 998,774,38 999,95,485,57,438,8,89,8,465 3,87,6 4,53,6 5,774,6 6,45,68,474,857

11 34 Warości sandaryzowane składowych β i γ przedsawiono w osobnych kolumnach rozdzielając warości dodanie i ujemne. Znak β odpowiada znakowi endencji rozwoju, znak γ odpowiada znakowi współczynników asymerii cykli. Należy zwrócić uwagę na naśladujące zmiany znaku składowej β przez zmiany znaku składowej γ. Każda zmiana znaku składowej β pociąga za sobą zmianę znaku składowej γ w nasępnym okresie, a czasami za dwa laa. Zmiany uważa się za isone, gdy warości przyrosów przekraczają progową warość współczynnika zmienności,, ponieważ ylko akie warości w składowej β zmieniają kierunek rendu rozwoju gospodarczego, a w składowej γ zmieniają kierunek asymerii. Do roku 98 obserwuje się słaby wzros rozwoju gospodarczego przy dodaniej asymerii cyklu. Załamanie pojawia się w roku 98, by w 98 spaść poniżej oczekiwań świadczy o ym składowa β na poziomie 6,33. W dalszych laach ma miejsce słaby wzros rozwoju gospodarczego powierdzany dodanią warością β w laach 984, 985. Rok 986 o nieisony punk zwrony dolny rozwoju gospodarczego urzymuje się na sałym, ale niskim poziomie, osiągając dolny punk zwrony w laach 99, 99. W ślad za ym zmienia się asymeria cyklu na lewosronną. Obserwuje się silny spadek rozwoju gospodarczego, co powierdzają częse zmiany składowych β i γ. Warości, jakie przyjmują e składowe w ych laach, nie są isone saysycznie, ak jak w laach, w kórych wysępowały zmiany silnego kierunku rozwoju. W osanim dziesięcioleciu zwrócić uwagę należy na laa 997,, 4. W ych laach zmienia się asymeria cykli rozwoju (przy ograniczeniu się do obserwacji krókich okresów). Warość,38 składowej γ wyznacza ważny górny punk zwrony, znak γ zmienia się z minusa na plus i jes poprzedzony zmianą znaku β również z minusa na plus. Naomias rok o dolny punk zwrony, w punkcie ym γ również zmienia się z minusa na plus, przy czym zmiana a poprzedzona jes zmianą znaku β w laach - z plusa na minus. Isoną zmianę kierunku rozwoju zaobserwowano w roku 4. Znak γ zmienia się z plusa na minus. Znak β zmienia się z minusa na plus. Jes o górny punk zwrony. Po roku obserwuje się rokroczne zmiany znaku składowej γ i składowej β. Podsumowanie W niniejszym arykule przedsawiono warości eoreyczne składowej β i γ modelu AARCH. Swierdzono, że składowa γ zmienia znak w sposób naśladujący zmiany znaku składowej β. Przejawia się o w ym, że zmiana znaku składowej β każdorazowo poprzedza zmianę znaku składowej γ. Oznacza o

12 modelu AARCH rozwoju gospodarczego 35 skorelowanie dynamiki składowej γ z dynamiką składowej β. Wykorzysując ę własność będzie można w przyszłości wywierać w pewnym sopniu wpływ na skueczność szacowania prognoz osrzegawczych. Lieraura [] Demos A., Senana E., Tesing for GARCH Effecs: A One-Sided Approach, Journal of Economerics 998, Vol. 86. [] Doman M., Doman R., Ekonomeryczne modelowanie dynamiki polskiego rynku finansowego, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej, Poznań 4. [3] Doman M., Doman R., Modelowanie zmienności i ryzyka, Wolers Kluwer Polska, Kraków 9. [4] Engle R.F., Kraf D., Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy in Muliple Time Series Models, Disscusion Paper, Universiy of California, San Diego 98. [5] Engle R.F., Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of he Unied Kingdom, Economerica 98. [6] Fiszeder P., Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnicwo Uniwersyeu Mikołaja Kopernika, Toruń 9. [7] Franco Ch., Zakoian J.M., GARCH Models. Srucure, Saisical Inference and Financial Applicaions, John Wiley & Sons, New York 9. [8] Glosen L.R., Jagannahan R., Runkle D.E., On he Relaion beween he Expeced Value and he Volailiy of he Nominal Excess Reurn on Socks, Journal of Finance 993, Vol. 48. [9] Hellwig Z., Ekspansja gospodarcza Polski końca XX wieku, Wydawnicwo Wyższej Szkoły Bankowej, Poznań 997. [] Hong Y., Shehadeh R.D., A New Tes for ARCH Effecs and Is Finie-Sample Performance, Journal of Business and Economic Saisics 999, Vol. 7. [] Hosking J., The Mulivariae Pormaneau Saisic, Journal of American Saisical Associaion 98. [] Huera de Soo J., Pieniądz, kredy bankowy i cykle koniunkuralne, Insyu Ludwiga von Milesa, Warszawa 9. [3] Janiga-Ćmiel A., Trójliniowy model dynamiki procesu gospodarczego [w:] Poliyka gospodarcza i finanse w eorii i prakyce, red. A. Poszewicki, G. Szczodrowski, Insyu Wiedzy i Innowacji, Warszawa. [4] Janiga-Ćmiel A., Dynamika gospodarki polskiej na le wybranych krajów Unii Europejskiej wielowymiarowa analiza porównawcza, Zarządzanie, Informayka. Dylemay i kierunki rozwoju, IV Forum Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach, Kaowice.

13 36 [5] Lee J.H.H., King M.L., A Locally Mos Mean Powerful Based Score Tes for ARCH and GARCH Regression Disurbance, Journal of Business and Economic Saisics 993, Vol.. [6] Li W.K., Mak T.K., On he Squared Residual Auocorelaions in Non-Linear Time Series wih Condiional Heeroscedasiciy, Journal of Time Series Analysis 994, Vol. 5. [7] Ling S., Li W., Diagnosic Checking of Nonlinear Mulivariae Time Series wih Mulivariae ARCH Errors, Journal of Time Series Analysis 997, Vol. 8. [8] Linon O.B., Seigerwald D.G., Adapive Tesing in ARCH Models, Economeric Reviews, Vol. 9. [9] Advanced Daa Mining and Applicaions 6 h Inernaional Conference, ADMA Chongqing, China, November, eds. C. Longbing, F. Yong, Z. Jiang, Proceedings, Par II, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg. [] McLeod A.I., Li W.K., Diagnosic Checking ARMA Time Series Models Using Squared-Residual Auocorrelaions, Journal of Time Series Analysis 983, Vol. 4. [] Osińska M., Ekonomeria finansowa, PWE, Warszawa 6. [] Terasvira T., Tjøsheim D., Granger C.W.J., Modeling Nonlinear Economic Time Series, Oxford Universiy, Oxford. [3] Wang P., Financial Economerics. Mehods and Models, Rouledge Chapman & Hall, London 3. [4] Yamarone R., Wskaźniki ekonomiczne: przewodnik dla inwesora, Wydawnicwo Helion, Gliwice 6. [5] Myśli o, Forbes 9, nr 3. [6] Bollerslev T., Engle R.F., Nelson D.B., ARCH Models. Handbook of Economerics 4, Elsevier Science, Amserdam 994. COMPONENT OF ASYMMETRY γ OF AARCH MODEL OF ECONOMIC DEVELOPMENT Summary In he volailiy of economic developmen as in any oher phenomenon, a regular componen and an incidenal componen can be disinguished. The former consolidaes main facors while he laer is relaed o random facors. I can be achieved by consrucing a precise model, where he random facor isn saisically significan. The economic developmen was described by means of model ARMA(,). Subsequenly, model AARCH(3,) was used o characerize all kinds of variaions. The componens of his model were examined and aenion was paid o any delays which occur in he creaion of he rend and ampliude.