Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH w finansowych szeregach czasowych 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH w finansowych szeregach czasowych 1"

Transkrypt

1 Jacek Kwiakowski Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH w finansowych szeregach czasowych 1 WSTĘP Powszechnie wiadomo, że podsawowymi własnościami procesów finansowych jes wysępowanie pierwiaska jednoskowego oraz zmieniająca się w czasie warunkowa wariancja sóp zwrou. Wysępowanie pierwiaska jednoskowego bezpośrednio związane jes z hipoezą błądzenia losowego, kóra głosi, że cena akcji (lub innego insrumenu finansowego) jes równa cenie akcji w poprzednim okresie plus zmienna losowa o warości oczekiwanej równej zero. Zakłada ona również, że przyrosy cen (sopy zwrou) są względem siebie niezależne oraz posiadają idenyczny rozkład prawdopodobieńswa. Tradycyjne rozumienie błądzenia losowego powierdza efekywność rynku, zn. jeżeli ceny podlegają błądzeniu losowemu o można powierdzić słabą efekywność rynku. Wszyskie publiczne dosępne informacje o danej akcji są naychmias odzwierciedlane w cenie. Z ego względu wiele badań empirycznych koncenruje się na modelach ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average) wprowadzonych przez [], gdzie ceny akywów rakowane są jako procesy o sacjonarnych przyrosach. Kolejną dobrze znaną własnością finansowych sóp zwrou jes zmienność w czasie warunkowej wariancji. W szczególności duże zmiany cen poprzedzone są równie dużymi zmianami cen, z kolei małe zmiany cen są częso poprzedzone ich małymi zmianami. Skupianie się wariancji w wąskich przedziałach czasu i ściśle z ym związana zmienność wariancji warunkowej jes jedną z ważniejszych charakerysyk finansowych szeregów czasowych. Modele GARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy) zaproponowane przez [4] i [1] są sworzone z myślą o modelowaniu zmiennej w czasie wariancji warunkowej oraz do opisu innych podsawowych charakerysyk akich jak zwiększona kuroza czy grube ogony. W pracy [6] wykazano, że procesy, kóre wymagają obliczenia pierwszych różnic nie zawsze są procesami dokładnie zinegrowanymi rzędu pierwszego (zobacz również [1]). Dowodzi się, że makroekonomiczne i finansowe procesy mają częso pierwiasek jednoskowy, 1 Praca zrealizowana w ramach projeku badawczego nr H0B 015 5;

2 Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH kóry nie jes sały lecz losowy. Losowy paramer jes rakowany jako proces sochasyczny, kórego realizacje oscylują wokół jedynki. Najczęściej jes o proces auoregresyjny lub biały szum. To implikuje, że w długim okresie czasu ego ypu proces jes sacjonarny lecz w krókim okresie może być niesacjonarny, czy wręcz wybuchowy. Model ze zmieniającymi się w czasie paramerami, uworzony w celu opisania losowego pierwiaska jednoskowego określa się jako STUR (Sochasic Uni Roo). Wydaje się, że ze względu na losowy w czasie paramer proces en można zaklasyfikować do szerszej grupy modeli, mianowicie do modeli podwójnie sochasycznych [0]. Z punku widzenia własności próbkowych wydaje się ineresujące porównanie mocy wyjaśniającej modeli STUR i GARCH. Mianowicie, czy i w jakim sopniu modele STUR są w sanie lepiej niż modele GARCH opisać ypowe własności procesów finansowych. Dobrym narzędziem służącym do realizacji wspomnianego celu jes wnioskowanie bayesowskie. Do podsawowych jego zale można wymienić możliwość przedsawienia pełnego rozkładu każdej wielkości będącej przedmioem zaineresowania (w przeciwieńswie do meod klasycznych, gdzie wysępuje ocena punkowa i związany z nią błąd sandardowy) oraz sosunkowo ławy wybór modelu poprzez obliczenie prawdopodobieńswa a poseriori obydwu modeli i odpowiadający im iloraz szans a poseriori. Układ arykułu jes nasępujący. W części pierwszej omówiono podsawowe własności modeli STUR i GARCH. W części drugiej przedsawiono w skrócie podsawy wnioskowania bayesowskiego wykorzysane dla porzeb ego arykułu. W części rzeciej przedsawiono wyniki badań empirycznych, kóre doyczą porównania mocy objaśniającej modeli STUR, GARCH oraz błądzenia przypadkowego dla wybranych finansowych szeregów czasowych. 1. MODELE STUR I GARCH Powszechnie uważa się, że ceny akywów są procesami o sacjonarnych przyrosach, gdzie sopień inegracji wynosi jeden. Sandardowym modelem służącym do modelowania cen zarówno szeregów finansowych, jak i makroekonomicznych jes model ARIMA o sałych (niezmiennych w czasie) paramerach srukuralnych. Osanie badania w zakresie wnioskowania bayesowskiego [8] i [10] oraz wnioskowania klasycznego [13], [6], [19], [9], [16] wskazują, że procesy finansowe i makroekonomiczne posiadają pierwiasek, kórego warości mogą oscylować w czasie wokół jedynki. Modele opisujące wymienioną wcześniej zależności określane są jako STUR i zosały omówione w pracy [13] oraz [6]. Bieżący arykuł doyczy modelu STUR, kóry zaproponowali [13]. Posać ego modelu jes wygodniejsza przy esymacji paramerów, a akże jes on mniej kłopoliwy w obliczeniach numerycznych. Pomimo nieco różnej reprezenacji, wydaje się jednak, że obydwa modele posiadają podobną inerpreację.

3 Jacek Kwiakowski ogólnej jako: gdzie: Procesy ypu STUR dla logarymów cen = ( ) y 100ln można zapisać w posaci P y =α y 1 + ε, (1.1) α =α0 +, δ 0 i δ 0 = δ =ρδ 1 + η. (1.) Zakładając sacjonarność procesu auoregresyjnego opisanego równaniem (1.) przyjmujemy, że współczynnik auokorelacji zawiera się w przedziale owarym od -1 do 1. Dodakowo przyjmuje się założenie o wzajemnej niezależności, gaussowskich procesów reszowych. Procesy ε ~ N( 0,σ ) i ~ N( 0,ω ) η są od siebie niezależne. = Dla α 0 = 1 i ω 0, y jes procesem błądzenia losowego, naomias jeżeli α 1 i 0 = ω > 0 o mamy do czynienia z procesem, kórego średnia zawiera pierwiasek jednoskowy. Proces en jes nazywany procesem ze sochasycznym pierwiaskiem jednoskowym. gdzie Analizowany model można również zapisać w posaci: + ε, (1.3) y =δ y 1 δ =ρδ 1 + η, (1.4) y oznacza obserwowany proces w czasie, naomias ε i η oznaczają ak jak poprzednio niezależne względem siebie gaussowskie białe szumy o średniej zero i wariancji równej σ i ω. Równanie (1.3) można zapisać w równoważnej formie, mianowicie: ( +δ ) y + ε 1, (1.5) y = 1 = Gdy ρ = 0 i ω 0 o paramer orzymujemy proces błądzenia przypadkowego. δ dla wszyskich przyjmuje warości równe zero i Proces GARCH uzależnia wariancję warunkową w okresie od wariancji warunkowych h z okresów wcześniejszych nasępującej posaci: 1,,..., p oraz kwadraów realizacji procesu z okresów 1,,..., q. Model AR(k)-GARCH(p,q) można przedsawić w y =φ0 +φ1 y φ y + ε, (1.6) 1/ h 1 k k ε = z, z ~ N( 0,1), (1.7) h =α q p i j j i= i 0 + αε + β h, (1.8) 1 j= 1 gdzie = 100ln( P / P ) y oznacza logarymiczną sopę zwrou. W równaniu (1.6) 1 wprowadzono opóźnione warości y, aby uwzględnić ewenualną auokorelację sóp zwrou. W wielu badaniach empirycznych częso wysarczające jes przyjęcie modelu GARCH(1,1), czyli przyjęcie w równaniu (1.8) q = 1 i p = 1. Żeby zapewnić w ym przypadku określoność

4 Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH równania opisującego zmienność w czasie wariancji warunkowej zakłada się, że α 0 > 0, α1 0, β1 0. Proces en jes sacjonarny w szerszym sensie jeżeli α 1 +β1 < 1. Isnieje wiele uogólnień modelu GARCH opisanego równaniami (1.6)-(1.8). W szczególności zakłada się, że warunkowe rozkłady posiadają grubsze ogony niż e, kóre wysępują w rozkładzie normalnym. Z ego eż względu najczęściej jako warunkowy rozkład przyjmuje się rozkład -Sudena z małą ilością sopni swobody. Publikacje doyczące wnioskowania bayesowskiego o modelach GARCH można znaleźć m.in. w pracy [18].. BAYESOWSKA ESTYMACJA Oznaczmy przez = ( α,α, ) θ wekor nieznanych paramerów dla najprosszego 0 1 β1 modelu GARCH(1,1) w kórym nie wysępuje auokorelacja sóp zwrou czyli φ0 =φ1 =φk = 0 i y = ε : gdzie: 1 ( h ) y ψ ~ N 0,, (.1) 0 +α 1 ε 1 +β1h 1 h =α, naomias ψ 1 jes zbiorem informacji dosępnych w chwili 1. Niech funkcja wiarygodności uzyskana będzie z iloczynu warunkowych rozkładów normalnych: T 1 y l( θ; y,y( 0 )) = exp ' (.) = 1 πh h gdzie y = ( y,..., ) 1 y T Poszczególne gęsości a priori paramerów można przedsawić nasępująco [15]: p ( α0 ) = I[ 0,], gdzie 0 [ 0,] α, ( α1, β1 ) = IS, gdzie = ( α, β1 ) p! { R : α +β 1}. (.3) S < Symbol IS oznacza funkcję charakerysyczną niepusego zbioru S. Dla paramerów w modelu GARCH, jako funkcję ważności dla parameru α 0 przyjęo rozkład równomierny w przedziale [ 0, ], naomias dla pozosałych paramerów w równaniu warunkowej wariacji zasosowano rozkład równomierny na sympleksie. Wszyskie rozkłady a priori są rozkładami właściwymi, kóre są ławe do zasosowania w meodzie Mone Carlo z funkcją ważności. Liczne badania empiryczne doyczące szeregów finansowych wskazują, że we

5 Jacek Kwiakowski większości przypadków do poprawnego modelowania zmiennej w czasie warunkowej wariancji wysarcza model GARCH(1,1) (por. np. [14] i [3]). Badania e wykazują również, że sosunkowo częso wysępuje isona auokorelacja sóp zwrou pierwszego lub ewenualnie drugiego rzędu. W prezenowanej pracy świadomie pominięo auokorelację sóp zwrou ze względu na fak, że sandardowy model STUR opisany równaniami (1.1)-(1.) jej nie uwzględnia. Możliwe jes jego uogólnienie z uwzględnieniem auoregresyjnych wahań wokół pewnej nieznanej warości średniej, jednak nie ma do ej pory odpowiednich narzędzi wnioskowania bayesowskiego dla ego ypu modeli. Dodakowo, badania empiryczne ([5]) wskazują, że we większości przypadków do opisu auokorelacji sóp zwrou wysarcza proces AR(1), kórego współczynnik auoregresji rzadko przekracza warość 0,. Isona auokorelacja jes jednak słaba. Klasyczna esymacja modeli STUR w kórych wysępuje auokorelacja w warości średniej jes opisana w pracy [11]. W prezenowanym arykule rozparzono najprosszą posać modelu STUR. Przyjęo mianowicie założenie, że losowy paramer jes białym szumem. Współczynnik auokorelacji ρ w równaniu (1.4) jes równy zero. Wekor nieznanych paramerów ma ylko dwie współrzędne θ = ( ω, σ ). Dzięki emu funkcja wiarygodności jes uzyskana z iloczynu gęsości warunkowych rozkładów normalnych w chwili o średniej równej zero i wariancji σ +ω y 1 y, j.: y ( 0),θ ~ N( 0, + ω y 1) σ. Funkcja wiarygodności ma posać: T 1 ( ( )) y l θ; y, y 0 = exp. (.4) i= 1 πσ +ω y σ +ω y 1 ( ) ( ) 1 Dla nieznanych paramerów w modelu STUR gęsość łącznego rozkładu a priori wekora θ jes iloczynem gęsości brzegowych rozkładu jego składowych: ( σ ) = ( 1/ λ1 ) exp{ σ / λ 1 } ( ω ) = ( 1/ λ ) exp{ ω / λ } p, σ [ 0, + ) p, ω [ 0, + ), (.5). (.6) Są o zaem rozkłady właściwe, preferujące niższe warości ego parameru. Jako funkcję ważności dla obu paramerów przyjęo ucięy w zerze rozkład -Sudena o średniej 0 i 3 sopniach swobody. Oprócz esymacji, jednym z głównych problemów związanych z analizą danych jes wybór modelu, kóry w najlepszy sposób opisuje badane zjawisko. Rozważmy dwa modele określone jako M i i θ. Jeżeli ( ) j Θ j i θ i M j wraz z odpowiadającymi im wekorami paramerów i Θi p i ( ) p będą odpowiednimi gęsości a priori, a ( ) j θ j M i θ i Pr, Pr ( ) prawdopodobieńswami a priori związanymi z każdym z modeli, iloraz szans a poseriori można zapisać M j

6 Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH gdzie: ( M ) p ( y) Pr i i Bij =, (.7) Pr ( M ) p ( y) ( M ) Pr( ) j i M j j Pr / określane jes jako iloraz szans a priori odpowiedniej pary modeli, p ( y) jes brzegową gęsością wekora obserwacji określoną wzorem p ( y) = p( θ) p( y θ)dθ. Θ Jeżeli B 1 o dane empiryczne zwiększają szanse modelu oznaczonego indeksem i. ij Na iloraz szans a poseriori w znacznym sopniu wpływa rozkład a priori. Funkcja wiarygodności jes uśredniana poprzez ważenie gęsością rozkładu a priori, kóry może przybierać znaczne warości nawe am, gdzie funkcja wiarygodności jes bliska zeru. Obliczana w en sposób średnia wiarygodność będzie bardzo mała. Tak więc, gdy gęsość a priori nie jes podobna do funkcji wiarygodności położeniem i rozpięością, brzegowa gęsość p ( y) dla usalonego wekora obserwacji może być niewielka, co z kolei rzuuje na wielkość czynnika B ij. Z ego eż względu w celu zbadania jak duży jes wpływ rozkładu a priori na orzymane wyniki, przyjęo w rozkładach wykładniczych (.5)-(.6) różne warości paramerów λ 1 i λ. 3. PORÓWNANIE MODELI STUR I GARCH W celu dokonania bayesowskiego porównania mocy objaśniającej modeli STUR i GARCH poddano analizie główne indeksy GPW w Warszawie j. WIG, WIG0, MIDWIG i WIRR oraz 19 noowanych spółek. Sarano się przebadać możliwie jak największą liczbę noowanych spółek o różnym sopniu kapializacji. Dodakowo badano 6 kursów złoego wobec innych walu. W szczególności przedmioem badania były waluy: AUD (dolar ausralijski), CHF (frank szwajcarski), EUR (kraje srefy euro), GBP (fun szerling), JPY (jen japoński) oraz USD (dolar amerykański). Analizowano okres od sycznia 00 r. do 30 lisopada 005 r. Łączna liczba dziennych obserwacji o 985 dla noowanych spółek i indeksów oraz 991 dla kursów walu. Badaniu poddano logarymiczną sopę zwrou (zmian) zgodnie z formułą: y = 100ln( P / P ) 1. Tabela 1 przedsawia logarymy nauralne brzegowej gęsości obserwacji dla analizowanych modeli. Ze względu na wpływ rozkładu a priori na brzegową gęsości wekora obserwacji dla modeli STUR i błądzenia przypadkowego rozparzono dwie różne posacie rozkładu a priori. W modelach STUR, dla wariancji (1.3) przyjęo rozkład wykładniczy z paramerem λ 1 = 10 lub λ 1 = 4. Tabela 1. Logarymy nauralne brzegowej gęsości wekora obserwacji ln( p( y) ) σ w równaniu obserwacji dla modeli błądzenia

7 Jacek Kwiakowski przypadkowego, STUR oraz GARCH(1,1). Dla modeli STUR i błądzenia przypadkowego użyo dwa różne rozkłady a priori. Dla rozkładu a priori w modelu STUR przyjęo λ 1 = 10 i λ = 1 co oznaczono w abeli jako (C) oraz λ 1 = 4 i λ = 0,5 oznaczone jako (D). W modelu błądzenia przypadkowego przyjęo λ 1 = 10 (A) lub λ 1 = 4 (B). W modelu GARCH(1,1) zasosowano jednosajny rozkład a priori. Pogrubioną czcionką zaznaczono model najbardziej prawdopodobny a poseriori. Badania przeprowadzono dla noowań dziennych. Błądzenie przypadkowe STUR GARCH Dane (A) (B) (C) (D) jednosajny WIG -560,9-559,50-576,47-574,81-536,01 MIDWIG -50,58-49,07-65,08-63,47-03,74 WIG0-759,96-758,6-774,63-773,03-736,8 WIRR -448,87-447,39-461,77-460,6-407,47 AGORA -1095, , , , ,01 BPHPBK -1164,6-1163, , ,4-113,91 BRE -1186, , , , ,95 DEBICA -907,64-906,37-916,01-914,7-878,9 FORTE -1337, , , ,35-145,39 INTERIA -1645, , ,7-1656,6-1591,78 KETY -981,34-980,15-978,98-977,58-974,40 KGHM -176,51-175,65-189,00-188,0-169,1 KREDYTB -106,97-105, , ,96-100,53 MILLENNIUM -14,09-141,16-143,75-14,3-1169,05 MOSTALEXP -1658, , , , ,3 NETIA -1545, ,5-1557, ,4-1315,17 ORBIS -1063,60-106, ,56-107, ,3 PEKAO -1133,8-113, , ,67-115,39 PKNORLEN -1059, , , , ,03 PROCHNIK -41,93-45,6-13,93-15,61-16,40 RAFKO -174,11-173, -159,79-158,4-110,49 SOKOLOW -1163,54-116, , , ,69 AUD -164,1-16,58-176,08-174,51-154,37 CHF -57,63-56,09-69,15-67,64-35,39 EUR,37 3,93 9,05 10,68 53,5 GBP -46,80-45,6-58,73-57,08-30,5 JPY -188,83-187,9-196,06-194,55-180,05 USD -181,90-180,41-194,73-193,7-170,34 Podobnie rozkład wariancji ω w równaniu przejścia (1.4) jes rozkładem

8 Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH wykładniczym z paramerem λ = 1 lub λ = 0.5. W modelach GARCH, dla parameru α 0 założono rozkład jednosajny w przedziale [ 0, ]. Dla paramerów sojących przy opóźnionych kwadraach resz i opóźnionej wariancji przyjęo rozkłady jednosajne na sympleksach orzymanych poprzez resrykcje definiujące model GARCH(1,1) (por. [15], [17]). Chcąc wnioskować na ema wariancji reszowej w modelu błądzenia przypadkowego wysarczy przyjąć, że wariancja w równaniu przejścia (1.4) równa jes zero; ω = 0. Ze względu na duże rozpięości w warościach brzegowej gęsości wekora obserwacji zdecydowano się w abeli zamieścić ich logarymy. Przy obliczaniu funkcji wiarygodności konsekwennie pomijano sałą ( π ) 1/. W celu obliczenia ( y) p oraz innych charakerysyk a poseriori zasosowano meodę Mone Carlo z funkcją ważności. Opis ej meody dla modeli szeregów czasowych można znaleźć w książce [14]. Liczba losowań Mone Carlo wynosiła dla GARCH i dla pozosałych modeli. Wyniki zaware w abeli 1 wskazują na dominację modeli GARCH nad modelami STUR i błądzenia przypadkowego. Przyjęcie innych warości paramerów w rozkładach a priori nie wpływa zasadniczo na orzymany ranking. Najbardziej prawdopodobny okazał się model GARCH z jednosajnym rozkładem a priori. Model GARCH w porównaniu z pozosałymi modelami skupia niemal całą masę prawdopodobieńswa a poseriori. Pozosałe modele czyli STUR i błądzenie przypadkowe nie odgrywają więc żadnej roli we wnioskowaniu o modelach GARCH. Model ze sochasycznym pierwiaskiem jednoskowym ylko w dwóch przypadkach (spółki KĘTY i PRÓCHNIK) okazał się bardziej prawdopodobny a poseriori niż model błądzenia przypadkowego. Z przeprowadzonych badań wynika, że proces GARCH, czyli proces w kórym zakłada się sały pierwiasek jednoskowy i warunkową heeroskedasyczność jes znacznie bardziej prawdopodobny a poseriori niż proces STUR w kórym wysępuje zmienny pierwiasek jednoskowy i warunkowa homoskedasyczność. Co więcej model STUR we większości przypadków okazał się mniej prawdopodobny a poseriori niż zwykły model błądzenia przypadkowego. Osanie badania na gruncie wnioskowania klasycznego ([7]) wskazują, że modele STUR są mocno wrażliwe na nieliniowe ransformacje pierwonych danych. Logarymowanie cen może być jedną z przyczyn, dla kórych model ze sochasycznym pierwiaskiem jednoskowym jes w przeprowadzonym badaniu ak mało prawdopodobny a poseriori. Przedsawione badania mają oczywiście charaker cząskowy i z dużą osrożnością należy odnosić się do uogólnień doyczących polskiego rynku, czy ez rynków zagranicznych. Wydaje się jednak, że znaczna przewaga modeli GARCH nad modelami STUR może wynikać z lepszej (w przypadku ych pierwszych) umiejęności opisu zwiększonej kurozy sóp zwrou.

9 Jacek Kwiakowski ZAKOŃCZENIE W prezenowanym arykule przedsawiono bayesowską esymację oraz esowanie modeli ze sochasycznym pierwiaskiem jednoskowym (STUR). Rozparywano model w kórym losowy paramer jes białym szumem. Omówiono eż w skrócie posać oraz bayesowską esymację najprosszego modelu opisującego zmienność w czasie wariancji warunkowej j. model GARCH(1,1). Głównym celem pracy było porównanie mocy objaśniającej modeli: STUR, GARCH(1,1) oraz błądzenia przypadkowego. Analizie poddano główne indeksy oraz wybrane spółki noowane dziennie na GPW w Warszawie. Dodakowo zbadano dzienne kursy złoego wobec ważniejszych walu. W świele wyników przeprowadzonych badań najbardziej prawdopodobne a poseriori są modele GARCH(1,1), kóre skupiły niemal całą masę prawdopodobieńswa a poseriori, naomias modele STUR okazały się wysoce nieprawdopodobne. LITERATURA 1. Bollerslev T. (1986), Generalized auoregressive condiional heeroscedasiciy, Journal of Economerics, 31, Box G.E.P., Jenkins G.M. (1983), Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i serowanie, PWN, Warszawa. 3. Doman M., Doman R. (004), Ekonomeryczne modelowanie dynamiki polskiego rynku finansowego, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej, Poznań. 4. Engle R. F. (198), Auoregressive condiional heeroscedasiciy wih esimaes of he variance of Unied Kingdom inflaion, Economerica, 50, Fiszeder P. (00), Jednorównaniowe posacie modeli GARCH, Aca Universiais Nicolai Copernici, Ekonomia XXXII, Toruń. 6. Granger C.W.J., Swanson N.R. (1997), An Inroducion o sochasic uni roo process, Journal of Economerics, 80, Górka J., Osińska M. (006), STUR ess and heir sensiiviy for non-linear ransformaions and GARCH. Mone Carlo analysis, wersja niepublikowana. 8. Jones C.R., Marrio J.M. (1999), A Bayesian analysis of sochasic uni roo models, Bayesian Saisics, 6, s Kwiakowski J., Osińska M. (003), Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe- idenyfikacja i zasosowanie, Dynamiczne modele ekonomeryczne, Toruń, Kwiakowski J. (005a), Bayesowskie esowanie procesów STUR - analiza indeksów i

10 Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH spółek noowanych na GPW, Dynamiczne modele ekonomeryczne, Toruń, Kwiakowski J. (005b), Maximum likelihood esimaion of sochasic uni roo models wih GARCH disurbances, Forecasing Financial Markes. Theory and Applicaions, Łódź, Leybourne S.J., McCabe B.P.M.. Mills T.C. (1996), Randomized uni roo processes for modelling and forecasing financial ime series: heory and applicaions, Journal of Forecasing, 15, Leybourne S.J., McCabe B.P.M., Tremayne A.R. (1996), Can economic ime series be differenced o saionariy? Journal of Business and Economic Saisics, 14, Osiewalski J. (001), Ekonomeria bayesowska w zasosowaniach, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków. 15. Osiewalski J., Pipień M. (1999), Bayesowskie esowanie modeli GARCH i IGARCH, Przegląd Saysyczny, 46, Osińska M. (004), Sochasic uni roos process properies and applicaion, Macromodels'003, Uniwersye Łódzki, Łódź, Pipień M. (1999), Całkowanie numeryczne w analizie bayesowskiej: Mone Carlo z funkcją ważności, Przegląd Saysyczny, 46, Pipień M. (001), Bayesowska analiza modeli GARCH: założenia, meody i wyniki, Meody ilościowe w naukach ekonomicznych. Pierwsze warszay dokorskie z zakresu Ekonomerii i Saysyki, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa, Sollis R., Leybourne S.J., Newbold P. (000), Sochasic uni roos modelling of sock price indices, Applied Financial Economics, 10, Tong H. (1990), Non-linear ime series: a dynamical sysem approach, Oxford Universiy Press, Oxford.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki

PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Kaedra Ekonomerii i Saysyki DYNAMICZNA ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY OCZEKIWANĄ STOPĄ ZWROTU A WARUNKOWĄ WARIANCJĄ Sreszczenie: W badaniu zasosowano modele GARCHM ze sałym

Bardziej szczegółowo

Daniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie

Daniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl

Bardziej szczegółowo

Anna Pajor Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Anna Pajor Akademia Ekonomiczna w Krakowie DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Krakowie Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ

KRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM Joanna Górka Wdział Nauk Ekonomicznch i Zarządzania UMK w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WSTĘP Niesacjonarne proces o średniej zero mogą bć reprezenowane

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i analiza szeregów czasowych

Modelowanie i analiza szeregów czasowych Modelowanie i analiza szeregów czasowych Małgorzaa Doman Plan zajęć Część. Modelowanie szeregów jednowymiarowych.. Szeregi jednowymiarowe własności i diagnozowanie. Modele auoregresji i średniej ruchomej

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO

PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones

Komputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano

Bardziej szczegółowo

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8)

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8) Analiza szeregów czasowych w Grelu (zajęcia 8) Grel jes dość dobrym narzędziem do analizy szeregów czasowych. Już w samej podsawie Grela znajdziemy sporo zaimplemenowanych echnik służących do obróbki danych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ

WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ Jusyna Majewska Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ Wprowadzenie Idea modelu zmienności sochasycznej (ang. sochasic volailiy, SV) powsała na podsawie

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Testowanie współzależności w rozwoju gospodarczym

Testowanie współzależności w rozwoju gospodarczym The Wroclaw School of Banking Research Journal ISSN 1643-7772 I eissn 2392-1153 Vol. 15 I No. 5 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu ISSN 1643-7772 I eissn 2392-1153 R. 15 I Nr 5 Tesowanie

Bardziej szczegółowo

ZMIENNOŚĆ CEN NA RYNKU ŻYWCA DROBIOWEGO WSTĘP

ZMIENNOŚĆ CEN NA RYNKU ŻYWCA DROBIOWEGO WSTĘP Pior Bórawski, Jacek Kwiakowski, Kaedra Agrobiznesu i Ekonomii Środowiska UWM Olszyn, Kaedra Ekonomerii i Saysyki UMK Toruń, e-mail: pboraw@moski.uwm.edu.pl, e-mail: jkwia.uni.orun.pl. ZMIENNOŚĆ CEN NA

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich

Bardziej szczegółowo

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Naalia Iwaszczuk, Pior Drygaś, Pior Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Wyd-wo, Rzeszów 03 dr hab., prof. nadzw. Naalia Iwaszczuk, AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX

MODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Piotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie procesów finansowych z długą pamięcią w średniej i wariancji

Piotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie procesów finansowych z długą pamięcią w średniej i wariancji DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Piotr Fiszeder Uniwersytet Mikołaja

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Przemysław Klęsk. Słowa kluczowe: analiza składowych głównych, rozmaitości algebraiczne

Przemysław Klęsk. Słowa kluczowe: analiza składowych głównych, rozmaitości algebraiczne Przemysław Klęsk O ALGORYTMIE PRINCIPAL MANIFOLDS OPARTYM NA PCA SŁUŻACYM DO ZNAJDOWANIA DZIEDZIN JAKO ROZMAITOŚCI ALGEBRAICZNYCH NA PODSTAWIE ZBIORU DANYCH, PROPOZYCJA MIAR JAKOŚCI ROZMAITOŚCI Sreszczenie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

Modelowanie systemów skointegrowanych. Aspekty teoretyczne

Modelowanie systemów skointegrowanych. Aspekty teoretyczne Bank i Kredy 45(5), 04, 433 466 Modelowanie sysemów skoinegrowanych. Aspeky eoreyczne Michał Majserek Nadesłany: 30 kwienia 04 r. Zaakcepowany: 3 września 04 r. Sreszczenie Analiza ekonomeryczna w przypadku

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MODELE ZAWIERAJĄCE STOCHASTYCZNY PIERWIASTEK JEDNOSTKOWY W ANALIZIE KURSÓW WALUTOWYCH 1 1. WSTĘP

WYBRANE MODELE ZAWIERAJĄCE STOCHASTYCZNY PIERWIASTEK JEDNOSTKOWY W ANALIZIE KURSÓW WALUTOWYCH 1 1. WSTĘP PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 3-4 0 JACEK KWIATKOWSKI WYBRANE MODELE ZAWIERAJĄCE STOCHASTYCZNY PIERWIASTEK JEDNOSTKOWY W ANALIZIE KURSÓW WALUTOWYCH. WSTĘP Granger i Swanson [5] wykazali że finansowe

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych

Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersye Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Tomasz Skoczylas Modelowanie i prognozowanie wariancji sóp zwrou. Wykorzysanie kursów dziennych w modelach klasy GARCH. Rozprawa dokorska przygoowana pod

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Europejska opcja kupna akcji calloption

Europejska opcja kupna akcji calloption Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU

STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo