STOPIEŃ AGREGACJI PRZESTRZENNEJ A ZMIENNOŚĆ SZEREGÓW CZASOWYCH CEN SUROWCÓW ROLNYCH

Transkrypt

1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr STOPIEŃ AGREGACJI PRZESTRZENNEJ A ZMIENNOŚĆ SZEREGÓW CZASOWYCH CEN SUROWCÓW ROLNYCH Mariusz Hamulczuk Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych, Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie mariusz_hamulczuk@sggw.pl Sreszczenie: Ryzyko cenowe, na jakie narażeni są uczesnicy rynku wiąże się z niepewnością, co do poziomu i kierunku zmian orzymywanych i płaconych. W celu empirycznego oszacowania ryzyka cenowego wykorzysuje się między innymi miary zmienności hisorycznej. Różnego rodzaju ograniczenia powodują, że w prakyce informacja rynkowa sanowiąca odniesienie dla zachowań uczesników rynku ograniczana jes do cen przecięnych w kraju. akie nie zawsze odzwierciedlają lokalne uwarunkowania i poprzez sam proces agregacji mogą zaniżać szacowane ryzyko zmian cen. Celem niniejszego opracowania była odpowiedź na pyanie na ile agregacja przesrzenna danych zmienia charakerysyki szeregów czasowych, a ym samym wpływa na skalę i charaker obserwowanej zmienności. Ineresujące było również zbadanie faku wysępowania zmienności warunkowej w zależności od sopnia agregacji cen. Maeriał badawczy sanowiły ygodniowe ceny pszenicy na poziomie kraju, wojewódzwa i rynku lokalnego (argowisko). Słowa kluczowe: agregacja danych, zmienność cen, ceny surowców rolnych WSTĘP Zmienność cen surowców rolnych, obok zmienności cen nakładów, jes podsawowym źródłem ryzyka, z kórym mają do czynienia uczesnicy rynku. Skukiem niepewności co do przyszłego poziomu cen jes niepewność realizacji funkcją celu uczesników rynku. W przypadku producenów rolnych jes nią poziom osiąganych przez nich dochodów [Rembisz 007]. Funkcją celu inwesorów (w ym spekulanów) operujących na rynku pochodnych rolnych jes osiągnięcie jak największej sopy zwrou przy najmniejszym poziomie ryzyka.

2 Sopień agregacji przesrzennej 181 Przyjmuje się, że indywidualni uczesnicy rynku dokonujący fizycznej wymiany, jak i gracze giełdowi nie mają wpływu na ceny. O ich poziomie decyduje szeroko rozumiany rynek. Ryzyko wiąże się z fakem, że w krókim okresie podmioy dokonujące fizycznej wymiany nie są w sanie skompensować spadku opłacalności poprzez działania proefekywnościowe. Wszelkiego rodzaju działania proefekywnościowe związane np. ze zmianami echnologii zmniejszającymi koszy produkcji czy zmianami sposobu dysrybucji dają bowiem efeky po kilku laach od ich wprowadzenia. Uczesnicy rynku mogą naomias dokonywać prób neuralizacji ego ryzyka (kóre ma charaker krókookresowy) m.in. za pomocą owarowych insrumenów pochodnych [Rembisz 007]. Niezależnie jaki rynek rozparujemy, ryzyko niezrealizowania funkcji celu indywidualnego uczesnika rynku jes pochodną niepewności co do kszałowania się przyszłych cen. Aby zarządzać skuecznie ryzykiem cenowym isnieje porzeba badania zachowań cen. Jednym ze sposobów kwanyfikacji ej niepewności jes jej ocena na podsawie hisorycznej zmienności cen lub insrumenów. Sama zmienność ma charaker nieobserwowalny [Doman, Doman 009, s 139] co wymusza poszukiwanie różnych koncepcji jej pomiaru. Isnieje wiele sposobów mierzenia zmienności cen: począwszy od najprosszych mierników zmienności bezwarunkowej zakończywszy na zasosowaniu bardziej wyrafinowanych meod analizy szeregów czasowych akich jak ARCH czy GARCH [Alexander 1996, Andersen i in. 005, Bollerslev 1986, Moledina i in. 003]. Celem opracowania jes odpowiedź na pyanie na ile agregacja przesrzenna danych zmienia charakerysyki szeregów czasowych, a ym samym wpływa na skalę i charaker obserwowanej zmienności. średnie w kraju, przyjmowane częso jako podsawa szacowania zmienności, nie zawsze odzwierciedlają lokalne uwarunkowania a co za ym idzie poprzez sam proces agregacji mogą wpływać na szacunki ryzyka cenowego dokonywane na ich podsawie. Wyniki badań mają również pewne znaczenie prakyczne ponieważ mogą służyć implemenacji różnych insrumenów poliyki pańswa, w ym wspierania worzenia rynków insrumenów pochodnych, w odpowiedzi na wysępujące na rynku ryzyko cenowe. DANE I ICH WŁAŚCIWOŚCI Maeriał badawczy sanowią ygodniowe noowania argowiskowych cen pszenicy w Polsce z okresu od sycznia 003 roku do kwienia 011 roku. Mimo, że obró argowiskowy odgrywają coraz mniejszą rolę w obrocie owarami rolnymi o sanowią prakycznie jedyne źródło informacji o cenach lokalnych. Dzięki czemu możliwa jes realizacja posawionego celu badawczego. Źródłem danych jes Zinegrowany Sysem Rolniczej Informacji Rynkowej Miniserswa Rolnicwa i Rozwoju Wsi. W związku z posawionym problemem badawczych analizowano ceny na rzech poziomach agregacji: ceny lokalne (argowisko Ryki, woj. Lubelskie oznaczenie L), przecięne ceny na poziomie

3 18 Mariusz Hamulczuk wojewódzwa (wojewódzwo Lubelskie oznaczenie W) oraz przecięne ceny w kraju (oznaczenie K). Powyższe szeregi czasowe liczyły po 435 obserwacji. W przypadku cen pochodzących z argowiska w Rykach wysępowały brakujące informacje, kóre uzupełniono za pomocą meody inerpolacji liniowej Szeregi czasowe ceny pszenicy przedsawiono na rysunku 1. Ogólnie obserwuje się niewielką wzrosową endencję rozwojową, wokół kórej widoczne są średniookresowe zmiany o charakerze cyklicznych. Cykle owarowe ypowe dla kszałowania się cen surowców rolnych zarówno w kraju jaki świecie sanowią główne źródło zmienności cenowej. Zauważyć można znaczną zgodność długookresowych zmian cen na ych rynkach. Powierdzają ją wysokie warości współczynników korelacji wzajemnej pomiędzy szeregami czasowymi analizowanych cen (0,97 0,99), kóre o współczynniki przyjmują najwyższe warości dla opóźnienia zerowego. Rysunek 1. Tygodniowe noowania cen argowiskowych pszenicy [zł/] w okresie od sycznia 003 do kwienia 011 roku [zł/] Lokalne (L) Wojewódzwo (W) Kraj (K) Źródło: opracowanie własne na podsawie danych MRIRW Analiza graficzna szeregów czasowych wskazuje, że mamy do czynienia z podobnymi charakerysykami cen. Średnie warości szeregów czasowych zawierają się w przedziale od 580 (argowisko) do 611 zł/ (kraj). Zmienność cen ulega niewielkiemu zmniejszeniu wraz ze wzrosem sopnia agregacji danych. Powierdzają o warości odchylenia sandardowego (ceny argowiskowe 165 a ceny krajowe 156) oraz współczynnika zmienności losowej (odpowiednio: 0,8 i 0,5). W celu wsępnej analizy szeregów czasowych przeprowadzono ich dekompozycję na długookresowy rend (TC), wahania sezonowe i wahania

4 Sopień agregacji przesrzennej 183 przypadkowe. Do oszacowania wskaźników wahań sezonowych wykorzysano klasyczna dekompozycję sezonową. Ogólnie wzorce wahań sezonowych szacowane na podsawie analizowanych szeregów czasowych cen są podobne do siebie. Zauważyć można naomias, że wraz ze wzrosem agregacji danych mamy od czynienia z coraz większym wygładzeniem ego wzorca. Udział wariancji wynikającej z wahań sezonowych w całkowiej wariancji poszczególnych szeregów czasowych wynosi od 1,08% (woj. Lubelskie) do 1,57% (argowisko Ryki). Nasępnie wykorzysując filr Hodricka-Prescoa (dla lambda równej 435) oszacowano składnik długookresowy (TC) oraz wahania przypadkowe (I) jako warość rezydualną. Udział wariancji wynikającej z wahań przypadkowych w całkowiej wariancji wyniósł odpowiednio: 3,93% (ceny argowiskowe), 1,47% (ceny na poziomie wojewódzw) i 0,96% (średnie ceny krajowe). Zaem wraz ze wzrosem sopnia agregacji szeregów obserwuje się wzros znaczenia (udziału) zmienności średnio i długookresowej przy jednoczesnym spadku zmienności o charakerze krókookresowym (sezonowości i wahania przypadkowe). Tabela 1. Wyniki esu ADF dla badanych szeregów czasowych cen oraz ich pierwszych różnic (d_) Zmienna Saysyka esu au Asympoyczna warość p Decyzja L -1,5784 0,4937 d_l -5,5665 0,0000 I(1) W -1,7647 0,3986 d_w -4,193 0,0006 I(1) K -0,8669 0,799 d_k -7,3395 0,0000 I(1) Źródło: obliczenia własne Analiza graficzna szeregów czasowych wskazuje na duże prawdopodobieńswo ich niesacjonarności. Wyniki zasosowania rozszerzonego esu Dickeya-Fullera (ADF) z wyrazem wolnym [Charemza, Deadman 1997] p posaci ΔY = α 0 + α1y 1 + = δ Δ + i i Y 1 i ε dla szeregów czasowych cen i ich pierwszych różnic (d_) przedsawiono w abeli 1. Weryfikowano hipoezę zerową posaci H 0 : α = 1 0 zakładającą isnienie pierwiaska jednoskowego. Dla poziomów cen hipoeza a nie zosała odrzucona. Odrzucenie hipoezy zerowej dla pierwszych różnic pozwala uznać wszyskie szeregi czasowe cen argowiskowych za zinegrowane w sopniu pierwszym. STOPY ZWROTU Analizę zmienności cen surowców rolnych można przeprowadzić w sposób zbliżony do analiz insrumenów finansowych akich jak akcje czy obligacje mimo, że nie zawsze mamy do czynienia z ich wyceną w ramach rynków

5 184 Mariusz Hamulczuk zorganizowanych. Przyjęcie akiego podejścia implikuje sposoby oceny niepewności i ryzyka na ych rynkach. Ogólnie przyjęą podsawą oceny zmienności hisorycznej, a co za ym idzie ryzyka cenowego, są logarymiczne sopy zwrou r definiowane jako [Doman, Doman 009]: r = ln( Y / Y 1) (1) gdzie: r logarymiczne sopy zwrou w czasie, Y, Y cena insrumenu bazowego. 1 Na podsawie szeregów czasowych logarymicznych sóp zwrou argowiskowych cen pszenicy obliczono saysyki opisowe. Zawaro je w abeli. Zasadnicze różnice między saysykami dla różnych sopni agregacji doyczą charakerysyk opisujących dyspersję sóp zwrou r. Wraz ze wzrosem agregacji szeregów czasowych (od cen lokalnych (L) do cen średnich krajowych (K)) zmniejszeniu ulega sopień ich zmienności. Rozsęp pomiędzy warością maksymalna a minimalną w przypadku cen krajowych jes czerokronie mniejszy niż w przypadku cen lokalnych. Odchylenie sandardowe sóp zwrou cen lokalnych (argowisko w Rykach) jes ponad rzykronie wyższe od odchylenia sandardowego sóp zwrou średnich cen w kraju. Tabela. Saysyki opisowe logarymicznych sóp zwrou (r ) szeregów czasowych cen pszenicy Saysyka \ Zmienna lokalne (L) wojewódzkie (W) krajowe (K) Średnia 0,0014 0,0016 0,0017 Mediana 0,0000 0,006 0,003 Odchylenie sandardowe 0,0597 0,0346 0,0181 Minimum -0,4700-0,176-0,0943 Maksimum 0,3677 0,1607 0,1014 Rozsęp 0,8377 0,884 0,1958 Kuroza 13,4354 3,4865 5,9890 Skośność -0,5366 0,153-0,516 Saysyka esu χ 5543,99 (p<0,01) 75,8571 (p<0,01) 100,4 (p<0,01) Saysyka W Shapiro-Wilka 0,8081 (p<0,01) 0,9516 (p<0,01) 0,9361 (p<0,01) Źródło: obliczenia własne Odchylenie sandardowe logarymicznych sóp zwrou obliczone w abeli sanowić może podsawę oszacowania zmienności cen w dłuższym okresie. Odchylenie sandardowe sóp zwrou w horyzoncie inwesowania T jes liczone wg wzoru [Tarczyński 003]: n 1 ( r r ) () σ T gdzie: T = n 1 σ T odchylenie sandardowe w horyzoncie inwesowania, =1

6 Sopień agregacji przesrzennej 185 n liczba obserwacji, r średnia arymeyczna sóp zwrou r, T horyzon inwesowania. Jeżeli przyjmiemy roczny horyzon prognozowania (T=5), co ma charaker ypowy dla produkcji rolnej, uzyskuje się dosyć zróżnicowane wielkości ryzyka związanego z poencjalnym zakresem zmienności cen w ym okresie. Oczywiście jes ono pochodną zmienności obserwowanej w skali ygodniowej. W przypadku cen lokalnych warość σ T wynosi 0,43 co wskazuje, że oczekuje się 43% zmian cen w ciągu jednego roku. Oczekiwane zmiany cen wojewódzkich i cen krajowych w ciągu 5 ygodni wynoszą odpowiednio: 5 i 13%. W świele przedsawionych wyżej obliczeń można posawić zasadnicze pyanie, zmienność kórych cen w lepszym sopniu odzwierciedla niepewność związaną z poziomem przyszłych cen. Zapewne jes o charakerysyka bliższa rynkowi lokalnemu na kórym przychodzi dokonywać wymiany indywidualnemu uczesnikowi rynku. Za akim swierdzeniem obok meryorycznych względów przemawia porównanie obliczonych odchyleń sandardowych z warością przecięnej zmiany cen pszenicy (poziomów) jaka miała miejsce w ciągu jednego roku (bez względu na znak). Średnia zmiana cen zbóż w horyzoncie 5 ygodni w analizowanym okresie wynosiła od 3% (ceny krajowe) do 37% (ceny wojewódzkie). Z drugiej jednak srony rynki lokalne (argowiska) są mało płynne co przyczynia się do podwyższenia zmienności cen am noowanych. Normalność rozkładu szeregów czasowych sóp zwrou należy do najczęściej badanych własności sóp zwrou. Jes o isone z formalnego punku widzenia ponieważ przyjmując określone modele wyceny czy szacowania ryzyka opieramy się na pewnych założenia co do rozkładu analizowanej zmiennej. Bardzo częso jes o założenie o normalnym rozkładzie. Niespełnienie ego założenia podważa wnioski wyciągane na podsawie sosowanego modelu. W niniejszym opracowaniu wykorzysano esy chi-kwadra (saysyka χ) oraz Shapiro-Wilka (saysyka W). Saysyki esowe zawaro w abeli. Wyniki badania normalności nie powierdzają ej własności logarymicznych sóp zwrou. Przyjmując poziom isoności α=0,01 odrzucamy hipoezę zerową o normalności rozkładu sóp zwrou wszyskich szeregów czasowych. Wysokie warości współczynnika kurozy oznaczają wysokie prawdopodobieńswo wysępowania obserwacji eksremalnych. Jes o również właściwość obserwowana w finansowych szeregach czasowych. Tym samym oznaczać o, że zmienność cen szacowana wg formuły może być zawyżona. ZMIENNOŚĆ WARUNKOWA Lepokuryczny charaker rozkładów sóp zwrou analizowanych cen surowców rolnych oznacza większe niż w rozkładzie normalnym prawdopodobieńswo wysępowania obserwacji odsających. Brak normalności

7 186 Mariusz Hamulczuk rozkładów sóp zwrou sugeruje również możliwość wysąpienia nieliniowych zależności w szeregach czasowych. Wynika z ego podsawa esowania modeli opisujących grube ogony, np. modeli ARCH. Modele akie sosowane są do badania zmienności warunkowej wariancji sóp zwrou insrumenów finansowych, zn. akich w kórych wariancje mają endencję do skupiania się w grupy. W celu weryfikacji ego przypuszczenia zasosowano dwusopniową procedurę modelowania. W pierwszym kroku oszacowano modele ypu ARMAX dla logarymicznych sóp zwrou. Dodakowymi zmiennymi (X) były zmienne zerojedynkowe dla efeków sezonowych. Zaem posać modelu była nasępująca [Doman, Doman 009]: gdzie: r sopy zwrou,, δ i, φi θ paramery srukuralne 0 i φ, r k p q 0 + δixi, + φir i + e θie i i= 1 i= 1 i= 1 = φ, (3) x i, dodakowe zmienne objaśniające, w naszym przypadku dychoomiczne zmienne sezonowe, e składnik reszowy. Wybierające modele posiłkowano się wykresami ACF i PACF oraz warościami kryeriów informacyjnych Akaike'a i Hannana-Quinna. Przedsawione w abeli 3 oszacowania paramerów są saysycznie isone. W abeli pominięo paramery składnika deerminisycznego. Z ekonomicznego punku widzenia szacowanie zmienności bezpośrednio w oparciu o szeregi czasowe poziomów cen lub eż sóp zwrou budzi pewne zasrzeżenia. Szacunki zmienności, a co za ym idzie ryzyko cenowe mogą być zawyżone. Jak wskazują różni auorzy, racjonalnym jes rozumowanie, że uczesnicy rynku porafią rozróżnić regularny charaker zmian związany z elemenami deerminisycznymi akimi jak rend i wahania cykliczne czy sezonowość. Na ej podsawie generują oni probabilisyczną ocenę kszałowania się cen w przyszłości. W podejściu ym rozróżnia się przewidywalny i nieprzewidywalny (sochasyczny) komponen zmienności szeregów czasowych. W związku z czym en pierwszy składnik zmienności cen nie powinien być brany pod uwagę w ocenie sopnia ryzyka, a uwzględniany powinien być jedynie jej sochasyczny komponen. Zmienność sochasyczna może być rakowana jako odzwierciedlenie ryzyka cenowego, z kórym mają do czynienia uczesnicy rynku. Sochasycznym komponenem są wówczas reszy modeli ARMAX (wg wzoru 3) wyjaśniających zależności linowe. Porównując zamieszczone w abeli i 3 wielkości odchyleń sandardowych zauważyć możemy, że modele liniowe w niewielkim sopniu wyjaśniają zachowanie sóp zwrou cen.

8 Sopień agregacji przesrzennej 187 Tabela 3. Oszacowania liniowych modeli ARMAX dla logarymicznych sóp zwrou (r ) szeregów czasowych cen pszenicy oraz ich saysyki Saysyka \ Zmienna lokalne (L) wojewódzkie (W) krajowe (K) cons 0,0511 0,0047 0,0114 phi_1-0,600-0,147 0,311 phi_ -0,1637 0,1085 0,3386 phi_3-0, phi_4-0,149 - Odch.sand. resz 0,0541 0,0310 0,0143 Kryerium Akaike'a -1189, ,73-347,70 Kryerium Hannana-Quinna -1101, ,09-59,7 Saysyka esu χ resz 47,68 (p<0,01) 14,97 (p<0,01) 10,31 (p<0,01) * uwaga: w abeli pominięo oszacowania paramerów sezonowych, wszyskie paramery phi są saysycznie isone Źródło: obliczenia własne Wykorzysując saysykę daną wzorem możemy oszacować odchylenie sandardowe logarymicznych zmian cen w rocznym horyzoncie na podsawie resz modeli ARMAX (abela 3). Uzyskane wielkości (w przeliczeniu na proceny wynoszą) w przypadku cen lokalnych 39,0%, cen wojewódzkich,3% a cen krajowych 10,3%. Są o wielkości niższe o 3-4pp. od ych dla kórych podsawą są sopy zwrou. Reszy wszyskich modeli ARMAX odbiegają od rozkładu normalnego. Świadczą o ym wielkości saysyk esu χ zamieszczone w abeli 3. Hipoezy zerowe o normalnym rozkładzie resz zosały odrzucone na poziomie isoności p=0,01 w przypadku wszyskich modeli. Kolejnym eapem było esowane wysępowania efeku ARCH na podsawie resz modeli ARMAX. Wykorzysano w ym celu es ARCH LM Engle a. Oparo się na regresji posaci [Engel 198, Doman, Doman 009]: p e = α + α e + u (4) 0 i = 1 i i gdzie: α 0,α i paramery modelu, e reszy modelu danego wzorem 3, u składnik losowy. Współczynnik deerminacji oszacowany na podsawie powyższego równania sanowił podsawę saysyki esowej ARCH LM Engle a: LM = nr, (5)

9 188 Mariusz Hamulczuk gdzie: n liczba obserwacji, R współczynnik deerminacji modelu opisanego wzorem 4. Wyniki esu Engle a dla resz logarymicznych sóp zwrou (ab. 4) wskazują, że mamy do czynienia z wysępowaniem efeku ARCH w przypadku wszyskich szeregów czasowych. Oznacza o, że zmienność w jednym okresie zależy od zmienności w okresach poprzednich. Zauważyć można, że wraz ze wzrosem agregacji szeregów czasowych efek grupowania zmienności jes coraz silniejszy. Hipoeza zerowa zakładająca brak heeroskedasycznej auoregresji warunkowej (dla p=0,05) zosała odrzucona ylko dla pierwszego opóźnienia szeregów czasowych resz modeli logarymicznych sóp zwrou cen lokalnych. W przypadku analogicznych modeli cen wojewódzkich i przecięnych cen krajowych efek ARCH był również widoczny dla wyższych opóźnień. Tabela 4. Wyniki esu Englea a dla szeregów czasowych resz modeli logarymicznych sóp zwrou (r ) cen pszenicy (por. ab. 3) Nazwa Sopień q lokalne (L) wojewódzkie (W) krajowe (K) LM ARCH 5,4 1,0 73,53 1 P - value 0,0 0,00 0,00 LM ARCH 5,51 1,80 75, P - value 0,14 0,00 0,00 LM ARCH 6,4,80 79, P - value 0,7 0,00 0,00 LM ARCH 7,8 3,78 81, P - value 0,65 0,01 0,00 LM ARCH 1,73 5,94 83, P - value 0,89 0,17 0,00 Źródło: obliczenia własne Należy podkreślić, że badania prowadzone przez Borkowskiego i Krawiec [009] oraz Figiela i Hamulczuka [010] nie powierdziły ego efeku w przypadku cen skupu pszenicy w Polsce. Przyczyną może być fak, że ww. auorzy opierali się na danych miesięcznych, kóre poprzez fak emporalnej agregacji wygładzały efek ARCH. Kolejnym krokiem w badaniach powinien być wybór modelu, kóry opisuje zachowania zmienności cen. Wsępnie przeprowadzone badania wskazują, że w przypadku analizowanych uaj szeregów czasowych cen pszenicy nie będzie o prosy model GARCH(1,1) opierający się na normalnym rozkładzie. Należy przeanalizować inne modele i inne rozkłady w celu poprawnego opisu zachowań zmienności cen.

10 Sopień agregacji przesrzennej 189 PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania wskazują, że paramery zmienności argowiskowych cen pszenicy w Polsce zależą od sopnia agregacji przesrzennej analizowanych szeregów czasowych. Wraz ze wzrosem agregacji (przechodzenie od cen lokalnych do cen średnich krajowych) znacznie maleje zmienność bezwarunkowa. Oznacza o, że przyjmowanie przecięnych cen krajowych i na ich podsawie formułowanie wniosków na ema ryzyka cenowego może prowadzić do jego zaniżenia. Najbliższe rzeczywisym zmianom cen w zakładanym horyzoncie czasowym są oszacowania zmienności dokonywane na podsawie logarymicznych sóp zwrou cen lokalnych. Co ciekawe, bardzo prose mierniki zmienności cen w posaci średniej zmiany poziomu cen w danym horyzoncie prognozowania (inwesowania) nie reagują w znaczący sposób na fak agregacji przesrzennej. Szeregi czasowe argowiskowych cen pszenicy na wszyskich analizowanych poziomach agregacji (od cen lokalnych do cen średnich krajowych) charakeryzują się zmiennością warunkową. Niemożność wykrycia ego efeku w niekórych badaniach wynika faku, że były one opare na danych miesięcznych, a więc bardziej zagregowanych emporalnie. Zaem podmioy, kórych syuacja finansowa uzależniona jes od poziomu cen surowców sprzedawanych (producenci rolni) czy kupowanych (przewórcy), narażone są ryzyko, kórego wielkość zmienia się w czasie. Sąd miary przecięne opare np. na odchyleniu sandardowym nie oddają w pełni faku zmieniającego się w czasie sopnia niepewności. Efek grupowania zmienności w przypadku cen lokalnych jes niewielki (na granicy isoności saysycznej) ale uwidacznia się coraz wyraźniej wraz ze wzrosem agregacji szeregów czasowych. Wskazywać o może, że agregacja przesrzenna danych wpływać może na akie właściwości szeregów czasowych. Jes o odwrony kierunek wpływu niż agregacji emporalnej. W ym drugim przypadku wraz ze wzrosem agregacji obserwuje się zanikanie efeku ARCH. BIBLIOGRAFIA Alexander C. (1996) Risk Managemen and Analysis, John Wiley&Sons, London. Andersen T.G., Bollerslev T., and Diebold F.X. (005) Parameric and Nonparameric Volailiy Measuremen, W: L.P. Hansen and Y. Ai-Sahalia (eds.), Handbook of Financial Economerics,Vol 1, Amserdam, Norh-Holland. Bollerslev T. (1986) Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy, Journal of Economerics nr 31, sr Borkowski B., Krawiec M. (009) Ryzyko cenowe na rynku surowców rolnych, W: Hamulczuk M., Sańko S. (eds.), Zarządzanie ryzykiem cenowym a możliwości sabilizowania dochodów producenów rolnych aspeky poznawcze i aplikacyjne. IERiGŻ-PIB, Warszawa, sr Charemza W.W., Deadman D.F (1997) Nowa Ekonomeria. PWE. Warszawa.

11 190 Mariusz Hamulczuk Doman M., Doman R. (009) Modelowanie zmienności i ryzyka, Wolers Kluwer, Kraków. Engle R. (198) Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of UK Inflaion, Economerica, nr 50, sr Figiel S., Hamulczuk M. (010) Measuring Price Risk in Commodiy Markes, Olszyn Economic Journal, 010, 5(), UWM Olszyn, sr Moledina A.A., Roe T.L., Shane M. (003) Measuremen of commodiy price volailiy and he welfare consequences of eliminaing volailiy, Working Paper a he Economic Developmen Cenre, Universiy of Minnesoa. Moschini G., Hennessy D.A. (001) Uncerainy, Risk Aversion, and Risk Managemen for Agriculural Producers. W: Gardner B. and Rausser G. (eds.) Handbook of Agriculural Economics, Volume 1, Elsevier Science B.V., sr Rembisz W. (007) Mikroekonomiczne podsawy wzrosy dochodów producenów rolnych, VIZJA PRESS & IT, Warszawa. Tarczyński W. (003) Insrumeny pochodne na rynku kapiałowym, PWE, Warszawa. SPACE AGREGATION AND VOLATILITY OF AGRICULTURAL COMMODITY TIME SERIES PRICES Absrac: Price risk on he spo marke is direcly conneced wih uncerainy abou change of prices paid and received by marke paricipans. I means ha he risk level is a funcion of he volailiy of he level and relaion of hose prices. To assess price risk a hisorical price volailiy measures are used among he ohers. Thus is needed o ake ino accoun ha he risk level is associaed wih he local condiions. This implies an analysis of he local prices volailiy. Series of average counry prices which very ofen consiue a reference for marke agens no always reveal a local circumsances. Therefore spaial aggregaion of daa can lead o underesimaion of he risk level. The aim of he paper was o esimae he effec of spaial aggregaion of agriculural prices series on heir volailiy. I was reasonable also o invesigae an exisence of condiional volailiy in he series for differen aggregaion levels. Weakly marke prices of whea for counry, voivodeship and local marke level were used as an empirical maerial. Key words: daa aggregaion, price volailiy, agriculural commodiy prices