Modyfikacje symulatora złożowego dla potrzeb modelowania zjawisk mieszania się gazów

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ, ROK LXXI, Nr 3 / 05 Andrzej Gołąbe, Wesław Szott Instytut Nafty Gazu Państwowy Instytut Badawczy Modyfacje symulatora złożowego dla potrzeb modelowana zjaws meszana sę gazów W pracy przedstawono pratyczne rozwązane dla modelowana zjawsa meszana sę gazów w złożu w postac nezbędnych modyfacj symulatora złożowego typu blac ol. Modyfacje te objęły zagadnena reducj efetu dyspersj numerycznej oraz wprowadzena numerycznego opsu zjawsa dyspersj fzycznej. Zastosowane metody przetestowano na jedno- dwuwymarowych modelach złożowych opsujących procesy wzajemnego wyperana płynów meszających sę (gazów). Słowa luczowe: dyspersja numeryczna, dyspersja fzyczna, meszane sę gazów, symulator złożowy. Modfcatons of reservor smulator for the modellng of gas mxng processes The paper presents a practcal soluton of gas-mxng modellng n a reservor by approprate modfcatons of a standard blac ol reservor smulator. The modfcatons ncluded technques for the reducton of numercal dsperson and mplementaton of physcal dsperson phenomena. The modfed smulator was tested for D and D reservor models descrbng dsplacement processes of mxng fluds (gases). Key words: numercal dsperson, physcal dsperson, gas mxng, reservor smulator. Wstęp Meszane sę gazów w złożu stanow zjawso stotne dla opsu przebegu pracy podzemnych magazynów gazu w sytuacjach, gdy gaz buforowy gaz magazynowy różną sę swom sładam [6]. Mechanzmem odpowedzalnym za to zjawso jest dyspersja fzyczna występująca w ośrodu porowatym. Konwencjonalne symulatory złożowe (np. Eclpse frmy Schlumberger lub Imex frmy CMG) ne dają możlwośc modelowana sterowana tym zjawsem. Co węcej symulatory te obarczone są pewnym nedosonałoścam, tórych efety przypomnają zjawso dyspersj, poneważ przejawają sę w zblżony sposób (rozmyce oncentracj na fronce wyperana wzajemnego). Nedosonałośc te noszą nazwę dyspersj numerycznej dzę powyższemu podobeństwu bywają wyorzystywane do modelowana tego zjawsa. Autorzy welorotne wyorzystywal mechanzm dyspersj numerycznej do modelowana efetów dyspersj fzycznej [5]. Należy jedna podreślć, że dyspersja numeryczna z racj swojej genezy ne stanow an do ońca poprawnego, an tym bardzej elegancego sposobu modelowana zjaws naturalnych, co przejawa sę m.n. braem możlwośc bezpośrednego sterowana jej weloścą. W nnejszej pracy zaprezentowano sposób uwzględnena właścwej dyspersj fzycznej w symulatorze złożowym na przyładze ogólne dostępnego (wraz z odem) symulatora BOAST v. [3]. Zastosowano weloetapowe podejśce do postawonego zadana, zarówno w zarese rozwązywanych problemów (ogranczene dyspersj numerycznej, uwzględnene dyspersj fzycznej), ja w zarese złożonośc symulatora (warant jedno- dwuwymarowy). Rozszerzene zastosowanych rozwązań na symulatory trójwymarowe będze tematem oddzelnej publacj. 77

2 NAFTA-GAZ Ogranczene dyspersj numerycznej Poprawne modelowane dyspersj fzycznej wymaga wyelmnowana z symulatora złożowego efetów dyspersj numerycznej. Nestety całowte usunęce tej ułomnośc symulatorów bazujących na schemace różnc sończonych ne jest możlwe, gdyż jej obecność zapewna stablność pracy symulatora. Dlatego onecznym staje sę ogranczene welośc dyspersj numerycznej do pozomu, tóry ne zneształca właścwego efetu dyspersj fzycznej. W pracy zastosowano dwa mechanzmy reducj dyspersj numerycznej: ) moblność z ważenem welopuntowym w erunu napływu (multpont upstream weghtng), ) podwójną satę dysretyzacj (double mesh). Moblność z ważenem welopuntowym w erunu napływu Dwupuntowe ważene dla oblczeń moblnośc płynów (two-pont upstream weghtng [7]) zostało wbudowane w symulator BOAST. W nnejszej pracy metodę tę rozszerzono do ważena trzypuntowego. Techna ta polega na sprawdzenu erunu przepływu dowolnego płynu (np. gazu zatłaczanego) oblczenu jego przepuszczalnośc względnej mędzy bloam na podstawe przepuszczalnośc względnych występujących w sąsednch bloach. W standardowym jednopuntowym podejścu przepuszczalność względna dowolnego płynu przepływającego z blou do +, równa jest przepuszczalnośc względnej występującej w blou, () W przypadu, gdy przepływ odbywa sę w odwrotnym erunu, czyl z blou + do blou, przepuszczalność względna pomędzy tym bloam wynos: () W dwupuntowym ważenu przepuszczalność względna mędzy bloam dla przepływu z blou do + oblczana jest według wzoru: a dla przepływu od + do : Wartośc współczynnów 3 (3) 3 (4) 3, a a zostały ore- ślone poprzez rozwnęce w szereg Taylora pochodnej cząstowej w otoczenu puntu x : r r x, x gdze: x jest rozmarem blou, przy założenu (dla przepływu od do oraz od do + ), że: a a a, a Analogczne w przypadu ważena trzypuntowego przepuszczalność względna mędzy dwoma bloam w zależnośc od erunu przepływu lczona jest ze wzorów: a a a 7 gdze: a, a, a a a, 3 a 3 3 W celu unnęca nefzycznych wartośc wynających z nedoładnośc oblczeń przepuszczalnośc względnych mędzy bloam do symulatora wprowadzono ogranczena, tóre w raze wylczena ujemnych bądź węszych od jedyn przepuszczalnośc względnych dla danego płynu przypsują wartośc 0 lub w zależnośc od przeroczonego lmtu. Innym pratycznym ogranczenem jest warune, aby przepuszczalność względna mędzy dwoma bloam ne była węsza od przepuszczalnośc względnej w blou, z tórego następuje przepływ. Dlatego przepuszczalność względna wylczona według użytej formuły jest zawsze sprawdzana ogranczana do przepuszczalnośc względnej blou będącego źródłem przepływu. (5) (6) (7) Podwójna sata dysretyzacj Kolejną metodą umożlwającą ogranczene dyspersj numerycznej jest zmnejszene rozmarów bloów modelu. Nestety zagęszczane modelu dla całośc oblczeń nese za sobą poważne onsewencje w postac znacznego wydłu- 78 Nafta-Gaz, nr 3/05

3 artyuły żena czasu wyonywanych symulacj. Poneważ symulator złożowy BOAST doonuje oblczena z wyorzystanem metody IMPES (Implct Pressures, Explct Saturatons), stneje możlwość rozdzelena tych oblczeń realzacj tylo częśc z nch na zagęszczonej satce modelu []. W metodze tej w ażdym nowym rou czasowym symulacj nasycena w bloach oblczane są na podstawe nasyceń wylczonych w poprzednm rou czasowym, natomast cśnena w tych bloach lczone są mplcte z uładu równań w ażdym rou czasowym. Oblczena nasyceń w bloach modelu są znaczne mnej somplowane mnej czasochłonne nż oblczena dotyczące cśneń. Dlatego omawana metoda ogranczena dyspersj numerycznej polega na wyorzystanu do oblczeń symulacj dwóch sate modelu: coarse grd (sata nezagęszczona) do oblczeń dotyczących cśneń oraz P ( x, y),,, fne grd (sata zagęszczona) do oblczeń nasyceń. W modyfowanym symulatorze BOAST procedury dotyczące oblczeń nasyceń w bloach zostały zmenone do postac zagęszczonej sat modelu. Delarację sat zagęszczonej rozwązano analogczne do delaracj sat nezagęszczonej: z zewnętrznego plu wczytywane są wszyste parametry mówące o rozmarach lośc bloów znajdujących sę w zagęszczonej satce modelu oraz nformacje dotyczące loalzacj regonów odwertów na tej satce. Należy podreślć, że omawane sat, chocaż nezależne od sebe, muszą posadać spójne rozmary. Zalecane jest równeż neparzyste zagęszczane bloów modelu (tj. ażdy blo modelu dzelmy w jednym erunu na 3, 7, 9 td. bloów), po to by loalzacje odwertów przypsane do środów bloów na obu satach porywały sę ze sobą. W celu poprawnego wytestowana wprowadzonych zman w oblczenach nasyceń początowo w symulatorze wyłączono oblczena cśneń, a poszczególnym bloom zagęszczonej sat przypsano stałe w czase cśnena umożlwające stacjonarny przepływ. Cśnena uzysane dla sat nezagęszczonej poddano procedurze nterpolacyjnej przypsującej wynterpolowane wartośc cśneń bloom zagęszczonej sat. Testy wyazały, że w przypadu modelu jednowymarowego lnowa nterpolacja była wystarczająca dawała poprawne wyn. Natomast w modelu dwuwymarowym nterpolacja dwulnowa generuje błędy ne może być używana. Dlatego w tym przypadu zastosowano dla cśnena P w punce (x, y) nterpolację wyższego rzędu postac: x x l P( x,,,, y ) l j j j,,, x x l,,, y j yl gdze: P(x, y j ) to wartośc cśneń w węzłach (x, y j ) sat nezagęszczonej. Ta opsana nterpolacja została zastosowana do oreślana cśneń wewnątrz modelowanego obszaru. Przy brzegach, gdze ne można zastosować powyższej nterpolacj, wartośc cśneń oblczano, gdy było to możlwe, metodą nterpolacj blnowej, a w pozostałych przypadach bloów srajnych zastosowano wartośc zapewnające zerowy gradent, prostopadle do brzegu modelu. Wyn (nasyceń nnych welośc będących funcjam nasyceń) na zagęszczonej satce przypsywano właścwym bloom sat nezagęszczonej, stosując średne ważone objętoścą bloów lub ch powerzchną boczną. y y (8) Dyspersja fzyczna Występująca w struturach węglowodorowych dyspersja fzyczna [] to proces rozmyca proflu oncentracj płynu, wywołany nejednorodnoścą pola prędośc onwecyjnej powstałą na sute złożonego przepływu przez ośrode porowaty. Uwzględnene tego zjawsa w symulatorze złożowym wymaga wprowadzena do równań nasyceń dodatowego członu proporcjonalnego do gradentu oncentracj. Standardowo stosowane w symulatorach równane dla oncentracj to równane onwecyjne neuwzględnające zjawsa dyspersj fzycznej. W procese dysretyzacj tego równana powstaje błąd będący tzw. dyspersją numeryczną (mnmalzowaną w poprzednch rozdzałach), zmenający ształt tego równana do postac onwecj dyfuzj. Rozszerzając tę funcję o dyspersję fzyczną, otrzymamy (przy założenu stacjonarnych cśneń w modelu) równane postac [4]: u ( Dphys Dnum) u vt u (9) t gdze: u to oncentracja (nasycene) płynem (gazem) wyperającym, a v t to prędość całowta, v t v v czyl suma prędośc dwóch meszających sę płynów (gazów), v v, ϕ to porowatość, D phys współczynn dyspersj fzycznej, D num współczynn dyspersj numerycznej, gdze D to człon nezależny od prędośc, α współczynn proporcjonalnośc. Technczne rozwązane założonego celu polegało na dodanu w symulatorze BOAST jawnego członu dyspersj o zadanych parametrach. Założono lnową zależność dyspersj od prędośc przepływu: D phys D v. Ta oreślone parametry dyspersj fzycznej uwzględnono bezpośredno w równanach oblczających przepływy płynów pomędzy Nafta-Gaz, nr 3/05 79

4 NAFTA-GAZ bloam. Dla przepływu z blou do równane na welość przepływu Q g przyjmuje postać: Q g rg KAc B g g p x p D x phys A c B g s s x x (0) gdze: K to przepuszczalność absolutna, A c pole przeroju poprzecznego pomędzy x - x, rg, μ g, B g to olejno: przepuszczalność względna, lepość współczynn objętoścowy gazu wyperającego, x rozmar blou w erunu x, p cśnene w blou, a S to nasycene gazem wyperającym, resa nad symbolem oznacza wartość średną pomędzy bloam a. W omawanym podejścu nasycene gazem wyperającym jest tożsame z jego oncentracją S = u. Symulacje jednowymarowe Poneważ modelowane zjawsa dyspersj zachodzącego podczas wzajemnego wyperana płynów meszających sę (gazów) wymagało wprowadzena do symulatora złożowego przedstawonych w poprzednch rozdzałach zman, to w perwszej olejnośc (w celu uproszczena analz) rozpatrywano zmany tylo w jednym wymarze. Zbudowany jednowymarowy model symulacyjny ośroda porowatego, na tórym przetestowano zmodyfowany symulator złożowy BOAST (w wersj Blac Ol) posada następujące charaterysty: lczba bloów: 00, wymary bloów: ft, porowatość: ϕ = 0,5, przepuszczalność: K = 50 md. Założono model jednofazowy (bra obecnośc wody złożowej). Kolejnym uproszczenem dla doładnejszego przetestowana wprowadzonych rozwązań było założene dentycznych własnośc gazów borących udzał w procese meszana sę (gęstość, lepość, współczynn objętoścowy). W perwszym podejścu założono równeż stały rozład a) Nasycene zatłaczanego gazu S [ ] b),0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0, ważene jednopuntowe ważene dwupuntowe ważene trzypuntowe Współrzędna modelu x [ft] Nasycene zatłaczanego gazu S [-] ważene jednopuntowe ważene dwupuntowe ważene trzypuntowe 0, ,5000 0, ,75000,00000 Rys.. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zmanę sposobu oblczeń moblnośc płynów: a) nasycene zatłaczanego gazu w funcj współrzędnej modelu dla ustalonego rou czasowego, b) nasycene zatłaczanym gazem w poszczególnych bloach modelu dla ustalonego rou czasowego cśneń w modelu, umożlwający stacjonarny przepływ płynów medzy bloam. W modelu zdefnowano dwa odwerty: zatłaczający zloalzowany w perwszym blou modelu odberający w ostatnm blou modelu. Odwertom tym dobrano wydajnośc zatłaczana/odboru ta, aby zachować stacjonarny przepływ. Na rysunu przedstawono wyn zastosowana perwszej, z omawanych wyżej, metody ogranczającej dyspersję numeryczną w postac rozmyca frontu meszana sę gazów wdocznego na rozładze nasycena zatłaczanym gazem (wyperającym), dla ustalonego rou czasowego. Zastosowane dwupuntowego ważena w znacznym stopnu zmnejsza rozmyce frontu, a użyce ważena trzypuntowego daje olejną poprawę wynów. Metoda trzypuntowego ważena ne lwduje całowce zjawsa dyspersj numerycznej, a cztero- czy pęcopuntowe a) Nasycene zatłaczanego gazu S [ ] b),0 0,9 bez zagęszczena (00 bloów) trzyrotne zagęszczene (300 bloów) 0,8 pęcorotne zagęszczene (500 bloów) 0,7 sedmorotne zagęszczene (700 bloów) 0,6 dzewęcorotne zagęszczene (900 bloów) 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0, bez zagęszczena (00 bloów) Współrzędna modelu x [ft] trzyrotne zagęszczene (300 bloów) pęcorotne zagęszczene (500 bloów) sedmorotne zagęszczene (700 bloów) dzewęcorotne zagęszczene (900 bloów) Nasycene zatłaczanego gazu S [-] 0, ,5000 0, ,75000,00000 Rys.. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zagęszczene sat dla oblczeń nasyceń w modelu: a) nasycene zatłaczanego gazu w funcj współrzędnej modelu dla ustalonego rou czasowego, b) nasycene zatłaczanym gazem w poszczególnych bloach modelu dla ustalonego rou czasowego 80 Nafta-Gaz, nr 3/05

5 artyuły ważene prawdopodobne dałoby lepsze rezultaty. Jedna na podstawe różnc pomędzy dwu- a trzypuntowym ważenem można oczewać, że poprawa ta ne będze znacząca. Wyn zastosowana drugej z wprowadzonych wcześnej metod ogranczających dyspersję numeryczną, tj. zagęszczene sat modelu dla oblczeń nasyceń, poazano na rysunu, tóry przedstawa rozmyce frontu meszana sę gazów w postac rozładu nasycena gazem zatłaczanym dla różnych stopn zagęszczana sat modelu, przy jednoczesnym trzypuntowym ważenu dla oblczeń moblnośc płynów. Połączene tych dwóch metod daje zadowalające wyn w postac bardzo nsej dyspersj numerycznej. W modelu, w tórym ne zastosowano metod ogranczena dyspersj numerycznej, rozmyce frontu meszana sę gazu zatłaczanego z rodzmym przy założonej prędośc przepływu sęgało prawe 00 ft. Natomast najlepszy uzysany wyn poazany na rysunu (z dzewęcorotnym zagęszczenem sat) to rozmyce frontu ponżej ft. Dalsze ogranczane dyspersj numerycznej przy użycu metody zagęszczena sat, choć możlwe, jest mnej efetywne. Wyn wprowadzena do modelu członu z dyspersją fzyczną poazano na rysunu 3, przedstawającym rozład nasyceń gazu zatłaczanego w funcj położena wzdłuż modelu dla wybranych czterech welośc stałej dyspersj D oraz czterech wybranych roów czasowych symulacj ts. Rozmyce frontu meszana sę gazów zwęsza sę neznaczne z czasem. Wyna to z neco odmennych rozładów cśneń panujących w różnych roach czasowych symulacj w sytuacj, gdy rozłady cśneń były jawne wylczane w symulatorze. Na rysunu 3 wdać równeż, że ogranczene dyspersj numerycznej jest poprawne nezależne od rou czasowego, a rozmyce frontu meszana sę gazów w ażdym rou czasowym symulacj zmena sę proporcjonalne do zadawanego parametru D. Założene welośc parametru D na pozome 30 ft /d wygenerowało rozmyce frontu meszana sę gazów na całej założonej długośc modelu, co wdać na jednej z rzywych przedstawających rozmyce po 0 dobach. Nasycene zatłaczanego gazu S [ ],0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0, Współrzędna modelu x [ft] D = 0, ts = D = 0, ts = D = 0, ts = D = 30, ts = D = 0, ts = 0 D = 0, ts = 0 D = 0, ts = 0 D = 30, ts = 0 D = 0, ts = 0 D = 0, ts = 0 D = 0, ts = 0 D = 30, ts = 0 D = 0, ts = 30 D = 0, ts = 30 D = 0, ts = 30 D = 30, ts = 30 Rys. 3. Model D. Efet uwzględnena dyspersj fzycznej o stałym parametrze D w rozmycu frontu meszana sę gazu zatłaczanego z gazem rodzmym Rysune 4 przedstawa wyn symulacj dla dyspersj zależnej od prędośc, w tórych do jednowymarowego modelu złoża zatłoczono tę samą lość gazu G nj w różnym czase t nj, gdze: G nj = q nj t nj, przy ustalonych parametrach dyspersj fzycznej: D = 0 ft /d, α = 0,5 ft. Ja wdać, zwęszene wydajnośc zatłaczana gazu w modelu PMG zwęsza strefę zmeszana sę tego gazu z gazem rodzmym obecnym w modelowanej struturze, co poprawne odzwercedla to zjawso zachodzące w rzeczywstośc. Nasycene zatłaczanego gazu S [ ],0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0, Współrzędna modelu x [ft] qnj = Mcf/d, tnj = 0 d qnj = Mcf/d, tnj = 5 d qnj = 5 Mcf/d, tnj = d qnj = 0 Mcf/d, tnj = d Rys. 4. Model D. Wpływ zastosowana dyspersj fzycznej zależnej od prędośc przepływu na rozmyce frontu meszana sę gazu zatłaczanego z gazem rodzmym Symulacje dwuwymarowe Wszyste zmany wprowadzone do symulatora złożowego BOAST, dotyczące ogranczena dyspersj numerycznej oraz dodana parametrów dyspersj fzycznej (opsane wyżej), rozszerzono do dwóch wymarów przetestowano na przyładowym modelu złoża scharateryzowanym przez: rozmar bloów o wymarach ft, porowatośc ϕ = 0,5 przepuszczalnośc K = 50 md przy brau wody złożowej. Analogczne do modelu jednowymarowego, założono dentyczne własnośc gazów (zatłaczanego rodzmego) meszających sę w procese wyperana. W perwszym podejścu przyjęto stały rozład cśneń w modelu umożlwającym stacjonarny przepływ płynów mędzy bloam oraz pracę dwóch odwertów: zatłaczającego (I) odberającego (P), zloalzowanych na przecwległych rańcach modelu (rysune 5) pracujących z wydajnoścam zatłaczana/odboru na pozome pozwalającym zachować stacjonarny przepływ płynów w modelu. Nafta-Gaz, nr 3/05 8

6 NAFTA-GAZ SG ważene trzypuntowe Rys. 5. Model D. Przestrzenny wdo modelu złoża z rozmeszczenem odwertów stacjonarnym rozładem cśneń Na rysunach 6 8 poazano efety ogranczena dyspersj numerycznej (w modelu dwuwymarowym) poprzez zmanę sposobu oblczana moblnośc płynów od ważena SG ważene jednopuntowe Rys. 6. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zmanę sposobu oblczeń moblnośc płynów ważene jednopuntowe. Nasycene zatłaczanym gazem w poszczególnych bloach modelu dla ustalonego rou czasowego Rys. 8. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zmanę sposobu oblczeń moblnośc płynów ważene trzypuntowe. Nasycene zatłaczanym gazem w poszczególnych bloach modelu dla ustalonego rou czasowego jednopuntowego poprzez dwupuntowe, sończywszy na trzypuntowym. Podobne ja w przypadu jednowymarowym, zastosowane ważena dwupuntowego w znacznym stopnu ogranczyło dyspersje numeryczną, a przy ważenu trzypuntowym uzysano jeszcze mnejsze rozmyce frontu meszana sę gazów. Wpływ zagęszczena sat modelu (w metodze double mesh) na welość rozmyca frontu meszana sę gazów w dwuwymarowym modelu złoża przedstawono w postac wynów dla trzyrotnego, pęcorotnego, sedmorotnego jedenastorotnego zagęszczena sat modelu odpowedno na rysunach 9. Każde olejne zagęszczene sat przynos wyraźną reducję strefy meszana sę gazów. Na rysunu 3 przedstawono wpływ zastosowana dyspersj fzycznej w modelu D z jednocześne ogranczoną dyspersją numeryczną. Użyte parametry dyspersj fzycznej zależnej od prędośc to: D = 0 ft /d α = 0,5 ft. Tam, gdze SG ważene dwupuntowe SG ważene trzypuntowe Rys. 7. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zmanę sposobu oblczeń moblnośc płynów ważene dwupuntowe. Nasycene zatłaczanym gazem w poszczególnych bloach modelu dla ustalonego rou czasowego Rys. 9. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zagęszczene sat dla oblczeń nasyceń w modelu trzyrotne zagęszczene (lczone cśnena). Nasycene zatłaczanym gazem dla ustalonego rou czasowego 8 Nafta-Gaz, nr 3/05

7 artyuły prędośc przepływu są nższe (tj. na obrzeżach modelu), obserwujemy mnejsze rozmyce frontu meszana sę gazów, natomast tam, gdze są węsze (w sąsedztwe odwertu odberającego), rozmyce osąga wyższe wartośc. SG ważene trzypuntowe SG ważene trzypuntowe Rys. 0. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zagęszczene sat dla oblczeń nasyceń w modelu pęcorotne zagęszczene (lczone cśnena). Nasycene zatłaczanym gazem dla ustalonego rou czasowego Rys.. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zagęszczene sat dla oblczeń nasyceń w modelu sedmorotne zagęszczene (lczone cśnena). Nasycene zatłaczanym gazem dla ustalonego rou czasowego SG ważene trzypuntowe SG ważene trzypuntowe Rys.. Model D. Ogranczene dyspersj numerycznej poprzez zagęszczene sat dla oblczeń nasyceń w modelu jedenastorotne zagęszczene (lczone cśnena). Nasycene zatłaczanym gazem dla ustalonego rou czasowego Rys. 3. Model D. Wpływ zastosowana dyspersj fzycznej zależnej od prędośc przepływu na rozmyce frontu meszana sę gazu zatłaczanego z gazem rodzmym Podsumowane W pracy przedstawono zagadnene dotyczące numerycznego modelowana zjawsa dyspersj występującego podczas wyperana meszających sę płynów złożowych (ja w przypadu pracy PMG). W standardowych omercyjnych symulatorach złożowych (typu Eclpse lub Imex) ne są dostępne opcje pozwalające na poprawne modelowane tego zjawsa. W nnejszej pracy zmodyfowano symulator złożowy BOAST celem uzysana narzędza umożlwającego symulacje tych zjaws. W tym celu zamplementowano: procedurę ogranczającą dyspersję numeryczną poprzez trzypuntowe ważene moblnośc płynów, procedurę ogranczającą dyspersję numeryczną poprzez zastosowane podwójnej sat modelu (dual mesh) oddzelnej do oblczeń cśneń nasyceń, rozszerzene równana przepływu płynów o jawny człon dyspersyjny. Ze względu na złożoność podjętego problemu wyżej wymenone modyfacje wyonano przetestowano w jednym dwu wymarach, z planem ch rozszerzena do trzech wymarów w przyszłośc. Zastosowane rozwązane przetestowano na odpowedno jedno- dwuwymarowych modelach złożowych opsujących procesy wzajemnego wyperana płynów meszających sę (gazów). Nafta-Gaz, nr 3/05 83

8 NAFTA-GAZ Wnos. Modelowane zjawsa dyspersj zachodzącego podczas wzajemnego wyperana płynów meszających w dotychczasowej pratyce wymagało manpulowana parametram modelu nezwązanym bezpośredno z tym zjawsem.. Modelowane dyspersj fzycznej wymaga zmnmalzowana występującej podczas oblczeń symulacyjnych dyspersj numerycznej. Metody: welopuntowego ważena moblnośc oraz podwójnej sat modelu pozwalają uzysać pratyczną reducję dyspersj numerycznej. 3. Zaproponowana modyfacja symulatora złożowego, poprzez ogranczene dyspersj numerycznej uwzględnene sparametryzowanej dyspersj fzycznej, poprawne modeluje zjawsa meszana sę płynów w ośrodu porowatym. 4. Zmodyfowany w jednym dwóch wymarach symulator złożowy BOAST może stanowć podstawę do budowy trójwymarowego symulatora złożowego uwzględnającego modelowane zjaws zachodzących podczas wytwarzana buforu podzemnego magazynu gazu. Prosmy cytować jao: Nafta-Gaz 05, nr 3, s Artyuł nadesłano do Redacj r. Zatwerdzono do druu r. Artyuł powstał na podstawe pracy statutowej pt. Numeryczne modelowane zjawsa dyspersj zachodzącego podczas tworzena buforu w PMG praca ING PIB na zlecene MNSW; nr archwalny: DK-400-6/4, nr zlecena: 6/KZ/4. Lteratura [] Audgane P., Blunt M. J.: Dual mesh method n upscalng. SPE 7968, 003. [] Bjeljc B., Blunt M. J.: A Physcally-Based Descrpton of Dsperson n Porous Meda. SPE-0869-MS, 006. [3] Fanch J. R., Harpole K. J., Bujnows S. W.: BOAST: A threedmensonal, three-phase blac ol appled smulaton tool (Verson.) Volume : Techncal Descrpton and FORTRAN Code. Bartlesvlle Energy Technology Cente 98. [4] Peaceman D. W.: Fundamentals of numercal reservor smulaton. Elsever Scentfc Publshng Company, 977. [5] Szott W., Golabe A.: Symulacyjne modelowane procesow meszana se gazow w warunach zlozowych. Nafta-Gaz 04, nr 3, s [6] Szott W.: Zastosowane symulacj omputerowych do modelowana pracy podzemnych magazynow gazu w Polsce. Nafta-Gaz 00, nr 5, s [7] Tood M. R., O Dell P. M., Hrsa G. J.: Methods for Increased Accuracy n Numercal Reservor Smulators. SPE 356, 97. Mgr nż. Andrzej Gołąbe Asystent w Załadze Symulacj Złóż Węglowodorów Podzemnych Magazynów Gazu. Instytut Nafty Gazu Państwowy Instytut Badawczy ul. Lubcz 5A Kraów E-mal: andrzej.golabe@ng.pl Dr Wesław Szott Adunt; erown Załadu Symulacj Złóż Węglowodorów Podzemnych Magazynów Gazu. Instytut Nafty Gazu Państwowy Instytut Badawczy ul. Lubcz 5A Kraów E-mal: weslaw.szott@ng.pl 84 Nafta-Gaz, nr 3/05