WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL"

Witold Pawlik
8 lat temu
Przeglądów:

1 Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE FIELD IN TWO-DIMENSIONAL MODEL USE OF EXCEL Streszczene: W artyue przedstawono rozwązane dwuwymarowego ustaonego poa temperatur przy użycu programu Exce rogram ten został podzeony na poszczegóne arusze: DW (w tórym przedstawone są warun brzegowe, przewodność cepna, współczynn wnana cepła, oraz podzał modeu na omór bansowe, );, L, G, D (obczana est przewodność cepna mędzy sąsednm omóram); QW (zaweraące dane o wydanośc źródeł cepła w poszczegónych omórach); TO (obczona est temperatura w poszczegónych omórach anazowanego modeu) W ostatnm aruszu przedstawony został wyres rozładu poa temperatur anazowanego modeu Abstract: The two-dmensona steady state heat conducton souton wth use of Exce s presented n the paper The seven sheet are done n Exce: DW (boundary condtons, convecton coeffcent and therma conductvty are added to the dvded for rectange eements, mode);, L, G, D (therma conductvty between neghbourng ces s soved); QW (heat capacty n the ndvdua ces); TO (temperature teratve souton s carred out) On the ast sheet the therma dstrbuton graph of the smpfed pate wth two fns s shown Słowa uczowe: maszyny eetryczne, ustaony rozład temperatur Keywords: eectrca machnes, steady state temperature Wstęp rzewodzene cepła est procesem wymany cepła mędzy całam o różne temperaturze pozostaącym ze sobą w bezpośrednm ontace oega on na przeazywanu energ netyczne bezładnego ruchu cząstecze w wynu ch zderzeń roces prowadz do wyrównana temperatury mędzy całam Można wyróżnć trzy podstawowe mechanzmy transportu cepła: rzewodzene - w gazach est zwązane z ruchem moeuł przeazywanem energ z mesc o wyższe temperaturze do mesc o nższe temperaturze W całach stałych wąże sę z drganam atomów z przepływem swobodnych eetronów Konweca występue w płynach (gazy ub cecze), gdy omywaą one powerzchne o nne temperaturze nż płyn Ruch płynu może być wymuszony ub swobodny romenowane przeazane energ poprzez fae eetromagnetyczne emtowane przez powerzchnę odbane przez powerzchnę onże zapsano równane neustaonego przewodzena cepła w całach stałych zwane równanem Fourera-Krchhoffa, pozwaaące na wyznaczene poa temperatur w cee: λ T + qv c gdze: T temperatura [K], ρ gęstość g, 3 m T ρ + c τ λ współ przewodzena cepła ρ T W W m K, q V - źródło cepła [J], wetor Naba ub operator Hamtona, c cepło właścwe J g K Da cała neruchomego oraz stanu ustaonego, gdy temperatura ne zaeży od czasu, zawso opsue równane ossona: 2 q T + V 0, λ Natomast, dodatowo przy brau wewnętrznych źródeł cepła zaps upraszcza sę do równana Lapace a: 2 T 0

poszczegóne arusze: DW (w tórym przedstawone są warun brzegowe, przewodność cepna, współczynn wnana cepła, oraz podzał modeu na omór bansowe, );, L, G, D (obczana est przewodność cepna mędzy sąsednm

2 234 Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 2 Ops metody obczenowe Do rozwązana ustaonego poa temperatur wyorzystana została metoda bansów eementarnych W metodze te doonue sę dysretyzac modeu na tzw omór bansowe Da ażde omór wewnętrzne rozważanego obszaru można zapsać równane bansu energ uwzgędnaąc możwość wydzeena sę cepła na sute dzałana źródła cepła wewnątrz te omór oraz dopływy strumen cepła przez przewodzene od omóre sąsednch Na rysunu przedstawono omórę oraz omórę, z tóre dopływa strumeń cepła Da ażde omór brzegowe naeży uwzgędnć dopływ cepła od sąsedne omór oraz dopływ cepła od powerzchn brzegowe opsany na podstawe odpowednch warunów brzegowych I warune brzegowy da przypadu, gdy znana est temperatura T B na brzegu, wówczas strumeń cepła wyraża sę równanem: T T TB T B ( TB T ) (3) R gdze: (4) Rys Schemat do obczeń przepływu cepła pomędzy sąsednm omóram bansowym Z prawa Fourera możemy obczyć strumeń cepła a dopływa z omór do omór orzystaąc ze wzoru: T T ( T T ) () R R s s gdze: T, T temperatury w omórce,, R s - opór przewodzena cepła od węzła do powerzchn S brzegu omór -, Rs - opór przewodzena cepła od powerzchn S brzegu omór - do węzła, przewodność cepna mędzy węzłam + (2) Rys 2 Warune brzegowy I rodzau II warune brzegowy da przypadu, gdy znana est gęstość strumena cepła q& na brzegu, da tórego strumeń cepła to: & Q q& y Rys 3 Warune brzegowy II rodzau (5)

strumen cepła przez przewodzene od omóre sąsednch Na rysunu przedstawono omórę oraz omórę, z tóre dopływa strumeń cepła Da ażde omór brzegowe naeży uwzgędnć dopływ cepła od sąsedne omór oraz dopływ

3 Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 235 III warune brzegowy da przypadu, gdy występue onwecyna wymana cepła z płynem o temperaturze T O przy współczynnu wnana cepła α, wówczas strumeń cepła wyraża sę równanem: TO T O ( TO T ) (6) ROB R gdze: (7) + α Dane weścowe zostały dobrane ta, aby przedstawć w sposób wdoczny rozład poa temperatur W tabe nr przedstawone dane weścowe rzy obczenu poa temperatur w programe Exce zostało wyonanych sedem aruszy auacynych, wzaemne zaeżnych od sebe oraz ósmy arusz, w tórym przedstawony est wyres powerzchnowy rozpływu poa temperatur onże opsano poszczegóne arusze: DW zaweraące dane weścowe tae a: przewodność cepną danego materału, współczynn przenana cepła oraz dysretyzac modeu na tzw omór bansowe o wymarach, (rys5) Rys 4 Warune brzegowy III rodzau oneważ w artyue przedstawone est zagadnene dwuwymarowe, węc przyęto długość 3 Wyznaczene poa temperatur modeu 2D za pomocą programu Exce W częśc te przedstawony został sposób wyznaczena poa temperatur da stanu ustaonego proste płyty z dwoma żebram przy użycu programu Exce Tabea Dane weścowe rzewodność cepna [W/m*K] Stop aumnum 200 Współczynn przenana cepła [W/m^2*K] otoczena 000 od dołu 2000 Komór bansowe [m] 0,00 0,00 Temperatura [ O C] otoczena 20 od dołu 50 Rys 5 Wdo anazowanego modeu z uwzgędnenem danych weścowych tóry zawera przewodność cepną pomędzy daną omórą, a omórą sąsedną znaduącą sę z prawe strony (rys6) Rys 6 rzewodność cepna arusza L tóry zawera przewodność cepną pomędzy daną omórą, a omórą sąsedną znaduącą sę z ewe strony (rys7)

obczenu poa temperatur w programe Exce zostało wyonanych sedem aruszy auacynych, wzaemne zaeżnych od sebe oraz ósmy arusz, w tórym przedstawony est wyres powerzchnowy rozpływu poa temperatur onże

4 236 Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) Da anazowanego modeu uwzgędnono warune brzegowy III rodzau przy obczanu przewodnośc cepne wyorzystano wzory (2,7) QW zaweraące dane o wydanośc źródeł cepła w poszczegónych omórach W tym przypadu ość cepła doprowadzanego odprowadzanego z anazowanego modeu mus być równa zeru, co mów o poprawnośc rozwązana Rys 7 rzewodność cepna arusza L G tóry zawera przewodność cepną pomędzy daną omórą, a omórą sąsedną znaduącą sę od góry (rys8) TO obczone zostały temperatury w poszczegónych omórach anazowanego modeu (rys0) Rys 0 Rozład temperatur w poszczegónych omórach Rys 8 rzewodność cepna arusza G Na rysunu przedstawono wyres rozładu poa temperatur anazowanego modeu D tóry zawera przewodność cepną pomędzy daną omórą, a omórą sąsedną znaduącą sę od dołu (rys9) Rys Wyres powerzchnowy rozładu poa temperatur Rys 9 rzewodność cepna arusza D W przypadu aruszy, L, G, D przy obczanu przewodnośc cepne naeży uwzgędnć odpowedne warun brzegowe 4 odsumowane W artyue przedstawono ops rozwązana dwuwymarowego ustaonego poa temperatur proste płyty z dwoma żebram przy użycu arusza auacynego Exce Anazowany mode został zdysretyzowany poprzez doonane

tóry zawera przewodność cepną pomędzy daną omórą, a omórą sąsedną znaduącą sę od góry (rys8) TO obczone zostały temperatury w poszczegónych omórach anazowanego modeu (rys0) Rys 0 Rozład temperatur w

5 Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 237 podzału różncowego obszaru na omór bansowe o boach,, w środu tóre znadue sę punt węzłowy reprezentuący mesce obczane temperatury Utworzone zostały arusze auacyne, gdze opsano zaeżnośc przewodnośc cepne medzy ażdą omórą, a omórą sąsaduącą, znaduącą sę z prawe ewe strony oraz z góry z dołu Zaeżnośc te zostały opsane odpowedno w aruszach o nazwe;, L, G, D Ostateczne wyn rozładu poa temperatur przedstawono w aruszu TO oraz na wyrese, przy czym da uzysana tach obczeń oneczne est włączene obczeń teracynych Gdy znana est np przewodność cepna, współczynn wnana cepła oraz rodza warunów brzegowych badanego modeu, to wówczas przedstawony sposób obczeń pozwaa na wyznaczene pó temperatur w anazowanym modeu bez onecznośc użyca drogch programów MES, używaąc programu Exce ogóne dostępnego Lteratura [] Wśnews S, Wśnews T S: Wymana cepła, WNT, 2000 [2] Sucheta A, Sora K: Rozwązywane dwuwymarowych ustaonych zagadneń przewodzena cepła przy pomocy arusza auacynego XII Sympozum Wymany Cepła Masy AGH-Kraów 2004 Autor mgr nż Andrze ałas Branżowy Ośrode Badawczo-Rozwoowy Maszyn Eetrycznych KOMEL Katowce, a Roźdzeńsego 88 e-ma: abaas@omeatowcep

L, G, D Ostateczne wyn rozładu poa temperatur przedstawono w aruszu TO oraz na wyrese, przy czym da uzysana tach obczeń oneczne est włączene obczeń teracynych Gdy znana est np przewodność cepna,

Podobne dokumenty

ROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO

ROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze