Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych"

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemcznych Wstęp W nektórych procesach petrochemcznych, takch jak otrzymywane etylobenzenu jego odwodornene do styrenu, czy też produkcj eterów: metylo-tert-butylowego (MTBE) lub metylo-tert-amylowego (TAME), napotyka sę na złożone układy reakcyjne. Przeprowadzane symulacj całych schematów technologcznych tych podobnych procesów z użycem programu ChemCad wymaga przyjęca odpowednego modelu samego układu reakcyjnego. Symulator ChemCad oferuje użytkownkow wybór czterech reaktorów: knetycznego, Gbbsa, równowagowego stechometrycznego [2]. Perwszy z nch daje duże możlwośc modelowana, ale w przypadku układów operujących wększą lczbą reakcj chemcznych wymaga on dostarczena odpowednch stałych knetycznych co często jest dość trudne. Reaktory Gbbsa równowagowy operają sę na oblczanu równowag chemcznej, lecz przy wykorzystanu dwóch różnych podejść: reaktor Gbbsa opera sę na metodze mnmalzacj potencjału termodynamcznego (swobodnej energ Gbbsa stąd jego nazwa), a reaktor równowagowy wykorzystuje temperaturowe zależnośc stałych równowag chemcznych wybranych reakcj. Reaktor stechometryczny oblcza skład meszanny poreakcyjnej na podstawe zdefnowanego stopna konwersj wskazanego składnka kluczowego współczynnków stechometrycznych równana reakcj. Aby dokonać wyboru odpowednego reaktora koneczna jest analza chemzmu poszczególnych procesów oraz zestawene danych początkowych. Symulacja komputerowa procesu otrzymywana styrenu wymaga utworzena dwóch różnych schematów technologcznych; celem perwszego z nch jest otrzymane etylobenzenu poprzez alklację benzenu etylenem, natomast w drugm etylobenzen ulega odwodornenu do styrenu. W schematach technologcznych służących otrzymywanu eterów w układach reakcyjnych uwzględna sę reakcje trzecorzędowych olefn z metanolem z obecną w układze wodą. Każdy z tych schematów jest modelowany zestawem nnych typów reaktorów. Modelowane reakcj alklacj benzenu etylenem reakcj transalklacj W procese alklacj, oprócz reakcj głównej (1), zachodz szereg dalszych reakcj pomędzy benzenem wększą lczbą cząsteczek etylenu lub pomędzy mono-, d-, czy nawet tretylobenzenam z etylenem. W ch wynku, oprócz etylobenzenu mogą sę tworzyć: trzy detylobenzeny (o-, m- p-), po trzy tretylobenzeny (1,2,3-; 1,2,4-1,3,5-) tetraetylobenzeny (1,2,3,4-; 1,2,3,5-1,2,4,5-). (1) 46

2 artykuły Schemat technologczny produkcj etylobenzenu zawera szereg kolumn destylacyjnych służących do rozdzału produktów mędzy nnym kolumna benzenowa oddzela neprzereagowany benzen, zawracany do reakcj; kolumna etylobenzenowa oddzela zasadnczy produkt od pozostałych, a kolejna kolumna oddzela d- tretylobenzeny od wyższych pochodnych, traktowanych jako produkty odpadowe. Oprócz reaktora alklacj, w schemace technologcznym występuje równeż reaktor transalklacj, do którego doprowadza sę część zawracanego benzenu oraz oddzeloną wcześnej meszannę d- tretylobenzenów [3, 4]. Wszystke trzy detylobenzeny reagują z benzenem tworząc dwe cząsteczk etylobenzenu, a tretylobenzeny mogą reagować z dwema cząsteczkam benzenu przy czym powstają trzy cząsteczk etylobenzenu, natomast przy reakcj z jedną cząsteczką benzenu może sę tworzyć etylobenzen detylobenzen. W warunkach rzeczywstych wszystke te reakcje (zarówno w procese alklacj, jak w procese transalklacj) są bardzo blske osągnęca stanu równowag chemcznej. Sugeruje to, ż do modelowana powyższych układów reakcyjnych można by wybrać reaktor równowagowy jednakże w przypadku procesu alklacj należałoby wząć pod uwagę aż 8 reakcj równoległych (założono tworzene etylobenzenu, trzech detylobenzenów, trzech tretylobenzenów (1,2,4,5)-tertraetylobenzenu). Oblczene składu równowagowego wymagałoby rozwązana układu ośmu równań (opsujących stałe równowag chemcznych) z ośmoma newadomym, co jest zagadnenem skomplkowanym. Podobne trudnośc wystąpłyby przy zastosowanu reaktora równowagowego do oblczena składu meszanny poreakcyjnej w procese transalklacj. W przypadku tak złożonych układów reakcyjnych znaczne lepej radz sobe metoda mnmalzacj potencjału termodynamcznego, w myśl której skład równowagowy to tak zestaw lczb mol n, który mnmalzuje potencjał termodynamczny g całej meszanny, ujęty równanem: gdze: µ potencjał chemczny składnka, N lczba składnków w układze. N g = n µ = mn (2) = 1 Potencjał chemczny składnka w faze gazowej oblcza sę ze wzoru (3) zakładając, że meszanna ta jest układem doskonałym. o N = 1 µ = µ + RT ln P + RT ln n RT ln n (3) gdze: o µ standardowy potencjał chemczny składnka (program ChemCad oblcza go wykorzystując swój bank danych). Mnmalzacja potencjału g odbywa sę przy założenach ogranczonego blansu masy każdego z perwastków neujemnośc lczb mol każdego ze składnków, co ujmują równana (4) (5): N A jn = B j =1 j = 1, 2,..., M (4) n 0 = 1, 2,..., N (5) gdze: A j lczba atomów perwastka typu j w składnku, B j lczba gramoatomów perwastka j w meszanne (oblczana ze znanego składu surowca), M lczba perwastków. Powyższa metoda, na której oparty jest reaktor Gbbsa, ne wymaga od użytkownka sprecyzowana lczby postac reakcj nezależnych, dzęk którym układ osąga stan równowag chemcznej; zatem reaktor Gbbsa oblcza pełną równowagę chemczną pomędzy wszystkm wyszczególnonym składnkam układu w odróżnenu od reaktora równowagowego, który oblcza równowagę osąganą tylko poprzez reakcje sprecyzowane przez użytkownka. W przypadku procesu otrzymywana etylobenzenu w reaktorach nteresują nas tylko te reakcje, które faktyczne zachodzą a węc alklacj transalklacj. Jeżel surowec zawera w sobe metan, etan, propan (surowec etylenowy ne jest czystym C 2 H 4 ), czy toluen (zawracany z etapu odwodornena wraz z benzenem) to substancje te mogłyby równeż reagować z etylenem lub węglowodoram aromatycznym (np. etylen z metanem do propanu, a z toluenem do metyloetylobenzenu). Reaktor Gbbsa, oblczając pełną równowagę uwzględnałby równeż take reakcje mmo że w praktyce one ne zachodzą. Defnując ten reaktor należy wówczas wyraźne sprecyzować, że metan, etan, propan toluen są zwązkam obojętnym (tzw. nertam ). W takm przypadku substancje te ne są równeż uwzględnane w blanse masy perwastków C H w równanu (4). W tablcy 1 przedstawono składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesów alklacj transalklacj przy użycu reaktora Gbbsa. W procese alklacj mał mejsce odbór cepła w lośc 9666,51 MJ/h, natomast proces transalklacj zachodzł w adabatycznym trybe termcznym. nr 1/

3 NAFTA-GAZ Tablca 1. Parametry składy surowców oraz produktów otrzymane w trakce symulacj procesów alklacj transalklacj [kmol/h] Proces alklacj Proces transalklacj surowec produkt surowec produkt Parametry Temperatura [ o C] 223,6 284,6 145,9 148,5 Cśnene [bar] 24,9 23,9 1,2 1,1 Składnk: Metan 2,5 2,5227 0,03 0,03 Etan 5,27 5,2674 0,29 0,29 Propan 0,60 0,6004 0,11 0,11 Etylen 92,00 0,0021 0,0001 0,0 Benzen 356,9 271,4 32,17 26,26 Etylobenzen 0,08 79,49 0,22 12,01 o-detylobenzen 0,0 0,70 0,79 0,09 m-detylobenzen 0,0 3,39 4,03 0,69 p-detylobenzen 0,0 1,92 2,25 0,43 1,2,4-tretylobenzen 0,0 0,065 0,03 0,02 1,3,5-tretylobenzen 0,0 0,070 0,04 0,03 1,2,3-tretylobenzen 0,0 0,019 0,009 0,005 1,2,4,5-tetraetyloben 0,0 0,024 0,007 0,002 Toluen 0,0054 0,0054 0,0003 0,0003 Suma: 457,36 365,48 39,98 39,97 Modelowane procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu W drugm etape produkcj styrenu procese odwodornena etylobenzenu zachodz szereg reakcj; zarówno równoległych, jak następczych, przedstawonych wzoram (6) (13). (6) (7) (8) (9) (10) 48 nr 1/2011

4 artykuły (11) (12) (13) Reakcje (6), (7) (8) są w stosunku do sebe reakcjam równoległym. Kolejne cztery reakcje (9) (12) są w stosunku do sebe równoległe, ale następcze w stosunku do reakcj (6) (8). Reakcja (11) symbolzuje powstawane produktów cęższych (smół). Ostatna z reakcj jest następcza w stosunku do reakcj (9) (12). Proces odwodornena etylobenzenu do styrenu ne osąga stanu równowag, a węc ne może być modelowany poprzez reaktor równowagowy, czy reaktor Gbbsa. Korzystny mógłby być tutaj wybór reaktora stechometrycznego, jednakże ten typ reaktora w symulatorze ChemCad pozwala na uwzględnene tylko jednej reakcj chemcznej. Jeżel użytkownk poprzez wyspecyfkowane stopne konwersj chce modelować układ składający sę z co najmnej dwóch reakcj, wówczas pownen użyć reaktora równowagowego ale ustawonego w trybe stechometrycznym, a ne trybe oblczana równowag chemcznej. Jednak reaktor tak ne potraf w jednym cyklu oblczenowym uwzględnć reakcj równoległych następczych, zatem w rozpatrywanym przypadku jeden reaktor musał być modelowany przez 3 reaktory pracujące szeregowo: perwszy uwzględnał reakcje (6) (8), drug reakcje (9) (12), a trzec reakcję (13). Stopne konwersj powyższych reakcj zostały ustalone na podstawe danych lteraturowych [1]. Zawerały one zarówno nformacje o stopnach konwersj, jak analzę strumena gazów poreakcyjnych. Ze względu na fakt, ż nformacje o stopnach konwersj dotyczyły tylko reakcj (6) (8), (procent konwersj do styrenu, toluenu benzenu wynosł odpowedno: 33,25; 1,13 1,50), posłużono sę analzą strumena gazu, celem uzupełnena pozostałych stopn konwersj nezbędnych do zaprojektowana reaktora. Ponżej podany został sposób oblczena tych stopn konwersj. Skład gazu, wyrażony w procentach molowych, był następujący: H 2 88,29, powetrze 0,70, CH 4 2,56, CO 2 6,19, C 2 H 4 1,83, CO 0,19, C 2 H 6 0,24. W perwszym kroku analze stechometrycznej poddano wszystke równana dotyczące procesu, a następne poszczególnym składnkom przyporządkowano wartośc lczbowe otrzymane na podstawe stopn konwersj z danych dośwadczalnych [1]. Zakładając, że surowec zawera 100 kmol etylobenzenu, otrzymuje sę: C 6 H 6 1,5 kmol, C 6 H 5 CH 3 1,13 kmol, C 8 H 8 33,25 kmol. Ze stechometr wynka, że skoro lczba mol C 6 H 6 jest równa 1,5 kmola to lczba kmol C 2 H 4 powstałego w reakcj (8) także wynos 1,5. Podobne ustalena dotyczą wodoru metanu, występujących w reakcjach (6) (7). Kolejne welkośc można oblczyć wykorzystując skład gazu (pomnęto w nm zawartość powetrza, a resztę składnków znormalzowano tak, aby ch zawartość sumowała sę do 100%). Przyjęto następujące oznaczena: x lczba kmol pary wodnej, która reaguje w reakcj (9), y lczba kmol pary wodnej, która reaguje w reakcj (10), w lczba kmol pary wodnej, która reaguje w reakcj nr (13), v lczba kmol wodoru, który reaguje w reakcj (12). Korzystając ze stechometr można łatwo zauważyć, że: lczba kmol wodoru powstającego w reakcj (9) jest równa 2x, lczba kmol wodoru powstającego w reakcj (10) jest równa 3y, lczby kmol dwutlenku węgla oraz wodoru powstających w reakcj (13) równe są w, lczba kmol etanu powstająca w reakcj (12) jest równa v. Następne możemy zdefnować blans poszczególnych składnków, uwzględnając zmany ch lośc (powstawane ubywane) w trakce zachodzena reakcj co prowadz do zależnośc: CO 2 : w H 2 : 33,25 1,13 + 2x + 3y v nr 1/

5 NAFTA-GAZ C 2 H 6 : v CH 4 : 1,13 y C 2 H 4 : 1,5 0,5x v CO: x + y w Sumując wszystke te zależnośc otrzymuje sę wyrażene określające sumę kmol: 34,75 + 2,5x + 3y v + w W następnym kroku defnuje sę ułamk molowe poszczególnych składnków, wykorzystując powyższe wyrażena dla każdego składnka sumaryczną lczbę kmol. Ułamk te przyrównuje sę do znormalzowanego składu gazu. Po uporządkowanu, dla każdego ze składnków uzyskuje sę zestaw równań: CO 2 : 2,165 = 0,15575x + 0,1869y 0,9377 w 0,0623v H 2 : 1,227 = 0,225x 0,333y 0,111w + 0,111v C 2 H 6 : 0,08399 = 0, x + 0,007251y + 0,002417w 1,002417v CH 4 : 0,23345 = 0,0645x + 1,0774y + 0,0258w 0,0258v C 2 H 4 : 0,83975 = 0,50475x + 0,057y + 0,0190w + 0,981v CO: 0,0665 = 0,9952x 0,99426 y + 1,001913w 0,001913v Powyższy układ składa sę z sześcu równań z czterema newadomym. Poszukuje sę takego układu czterech równań z czterema newadomym, które po rozwązanu mają wartośc dodatne. Korzystając z programu MathCad znalezono rozwązane takego układu równań: x = 1,409868; y = 0,100265; w = 1,433733; v = 0, Znając te wartośc można oblczyć skład produktu opuszczającego reaktor odwodornena etylobenzenu do styrenu. W oblczenach przyjęto równeż (według danych lteraturowych [1]), że reakcję prowadz sę w obecnośc dużego nadmaru pary wodnej, której stosunek molowy do benzenu wynos jak 9,17 do 1. Skład ten ujmuje tablca 2. Tablca 2 pozwala na zdefnowane stopn konwersj Tablca 2. Skład produktu wychodzącego z reaktora odwodornena etylobenzenu do styrenu, przy założenu, że surowec składa sę ze 100 kmol etylobenzenu [kmol] Substancja C 8 H 10 C 8 H 8 C 6 H 6 C 7 H 8 H 2 O CO 2 H 2 C 2 H 6 CH 4 C 2 H 4 CO Zawartość 64,12 33,25 1,50 1,13 914,1 1,434 36,577 0,097 1,03 0,689 0,076 Tablca 3. Parametry oraz składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu [kmol/h] Produkty Parametry Surowec reaktor 1 reaktor 2 reaktor 3 Temperatura [ o C] 640,0 640,0 640,0 640,0 Cśnene [bar] 2,2 2,1 2,0 1,9 Skład Metan 0,0 2,82 2,57 2,57 Etan 0,0 0,0000 0,24 0,24 Etylen 0,0 0,0000 1,74 1,74 Benzen 0,29 4,04 4,04 4,04 Etylobenzen 249,7 160,1 160,1 160,1 o-detylobenzen 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 m-detylobenzen 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 p-detylobenzen 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 Toluen 0,03 2,85 2,85 2,85 Woda 2290,7 2290,7 2286,9 2283,4 Styren 0,41 83,4 82,6 82,6 Wodór 0,0 80,19 88,15 91,73 Tlenek węgla 0,0 0,0 3,77 0,19 Dwutlenek węgla 0,0 0,0 0,0 3,58 Smoła 0,0 0,0 0,42 0,42 Suma 2541,1 2624,1 2633, ,40 w reakcjach (6) (13), które wykorzystuje w sę w programe Chem- Cad. Wynoszą one odpowedno: α C 8 H 10 (6) = 0,3325, α C 8 H 10 (7) = 0,0113, α C 8 H 10 (8) = 0,015, α C 2 H 4 (9) = 0,47, α CH 4 (10) = 0,0885, α C 2 H 4 (12) = 0,0647, α CO (13) = 0,949. Stopeń konwersj styrenu w reakcj (11) został arbtralne ustalony na pozome 0,01. Przy oblczanu składu produktu przedstawonego w tablcy 2, powstający w tej reakcj wodór ne był brany pod uwagę. W tablcy 3 przedstawono składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu przy użycu trzech reaktorów, ustawonych szeregowo pracujących w trybe stechometrycznym. 50 nr 1/2011

6 artykuły MTBE otrzymuje sę poprzez reakcję metanolu z zobutenem w faze cekłej; jednak substratem ne jest czysty zobuten, a cała frakcja węglowodorów C 3 C 4. W warunkach procesu z metanolem reaguje tylko trzecorzędowa olefna, a jeżel któryś z surowców (w tym równeż obegowy strumeń metanolu) zawera wodę, to ta ostatna w warunkach procesu prawe całkowce reaguje z zobutenem tworząc alkohol tert-butylowy. Inne reakcje w warunkach procesu ne zachodzą. W praktyce reakcja zobutenu z metanolem zblża sę do stanu równowag chemcznej można założyć, że osąga ona 98% tego stanu. Wygodnym aparatem do jej modelowana jest reaktor równowagowy, który poprzez opcję Approach fracton pozwala na uwzględnene stopna osągnęca równowag. Pozwala on równeż na uwzględnene w oblczenach współczynnków aktywnośc składnków w faze cekłej co ma bardzo stotny wpływ na poprawność oblczonego stanu równowag (tych dwóch zagadneń ne można uwzględnć stosując reaktor Gbbsa). Z kole reakcja zobutenu z wodą zachodz ze stopnem konwersj wody rzędu 99,9% w tych warunkach najlepszym narzędzem oblczenowym jest reaktor stechometryczny. Poneważ w programe ChemCad ne da sę modelować reakcj równoległych w jednym reaktorze wykorzystując równowagę chemczną określony stopeń konwersj, Modelowane procesu otrzymywana MTBE zatem do modelowana procesu otrzymywana MTBE należy użyć dwóch reaktorów pracujących szeregowo: równowagowego stechometrycznego. W tablcy 4 przedstawono składy surowca produktów otrzymane w trakce symulacj procesu otrzymywana MTBE przy użycu ww. reaktorów. Założono, że pracują one w trybe zotermcznym, w temperaturze 70 C. Tablca 4. Parametry oraz składy surowców produktów otrzymane w trakce symulacj procesu otrzymywana MTBE [kmol/h] Produkty Parametry Surowec reaktor 1 reaktor 2 Temperatura [ C] 60,00 70,00 70,00 Cśnene [bar] 13,00 12,00 12,00 Skład Propan 3,02 3,02 3,02 -butan 60,10 60,1 60,1 n-butan 51,10 51,1 51,1 buten-1 21,00 21,1 21,1 buten-2 cs 48,10 48,2 48,2 buten-2 trans 39,10 39,1 39,1 -buten 78,02 7,26 7,1 Metanol 89,70 18,9 18,9 MTBE 0,005 70,77 70,77 Woda 0,118 0,118 0,0001 tert-butanol 0,00 0,0 0,12 Suma 390,3 319,7 319,5 Podsumowane Na podstawe analzy modelowana procesów alklacj transalklacj wykazano, że w przypadku układów z dużą lczbą reakcj chemcznych, które osągają stan równowag chemcznej, dobrym narzędzem jest reaktor Gbbsa. Należy tu jednak pamętać, aby zdefnować te substancje, które muszą być traktowane jak nerty. Na przykładze procesu odwodornena etylobenzenu do styrenu przedstawono sposób modelowana szeregu reakcj równoległych następczych. Okazało sę, że w takm przypadku koneczne jest zastosowane klku szeregowych reaktorów równowagowych, w których jednak ne prowadz sę oblczeń równowagowych, lecz są one nastawone na tryb stechometryczny. Skład produktu jest wówczas oblczany na baze zadanego stopna konwersj składnka kluczowego stechometr reakcj. W przypadku modelowana syntezy MTBE okazało sę, że reakcja metanolu z zobutenem pownna być lczona w reaktorze równowagowym, a równoległa reakcja zobutenu z wodą w osobnym reaktorze stechometrycznym. Artykuł nadesłano do Redakcj r. Przyjęto do druku r. Recenzent: prof. dr Mchał Krasodomsk nr 1/

7 NAFTA-GAZ Lteratura [1] Carra S., Forn L.: Knetcs of catalytc dehydrogenaton of ethylbenzene to styrene. vol. 4, no 3, July [2] Chemcad-VI, Process Flowsheet Smulator. Chemstatons Inc., Huston, Texas, USA [3] Molenda J.: Technologa podstawowych syntez organcznych. Wydawnctwa Naukowo-Technczne, tom 1 2, Warszawa [4] Molenda J.: Źródła surowców modernzacje procesowe w wytwarzanu etylobenzenu styrenu. Przemysł Chemczny, 84, 654, Mgr nż. Anna REMBIESA-ŚMISZEK absolwentka Wydzału Inżyner Technolog Chemcznej Poltechnk Krakowskej, specjalnośc Technologa Ropy Gazu. Pracuje w Instytuce Nafty Gazu, w Zakładze Olejów, Środków Smarowych Asfaltów. Dr nż. Andrzej WyCZESANy absolwent Wydzału Chemcznego Poltechnk Krakowskej. Obecne jest zatrudnony na stanowsku adunkta na tej Uczeln. Specjalność: termodynamka chemczna oraz technologa ropy gazu. 52 nr 1/2011

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Inżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16

Inżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16 Inżynieria procesów przetwórstwa węgla, zima 15/16 Ćwiczenia 1 7.10.2015 1. Załóżmy, że balon ma kształt sfery o promieniu 3m. a. Jaka ilość wodoru potrzebna jest do jego wypełnienia, aby na poziomie morza

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Węglowodory poziom podstawowy

Węglowodory poziom podstawowy Węglowodory poziom podstawowy Zadanie 1. (2 pkt) Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 19. W wyniku całkowitego spalenia 1 mola cząsteczek węglowodoru X powstały 2 mole cząsteczek wody i 3 mole cząsteczek tlenku

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Programowanie Równoległe i Rozproszone

Programowanie Równoległe i Rozproszone Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO kod Uzyskane punkty..... WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe

Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe Rafał Górnak Wyznaczene promena hydrodynamcznego cząsteczk metodą wskozymetryczną. Część. Symulacje komputerowe Pojęca podstawowe Symulacje komputerowe, zasady dynamk Newtona, dynamka molekularna, potencjał

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. (3 pkt) a) Dokończ poniższe równanie reakcji (stosunek molowy substratów wynosi 1:1).

Zadanie 1. (3 pkt) a) Dokończ poniższe równanie reakcji (stosunek molowy substratów wynosi 1:1). Zadanie 1. (3 pkt) a) Dokończ poniższe równanie reakcji (stosunek molowy substratów wynosi 1:1). b) Podaj nazwę systematyczną związku organicznego otrzymanego w tej reakcji. c) Określ, jaką rolę w tej

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II obert Berezowsk Natala Maslennkowa Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. Partyzantów 7, 75-4 Koszaln Mchał Bałko Przemysław Sołtan ealzacja logk szybkego przenesena w prototype prądowym układu PG

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

VIII Podkarpacki Konkurs Chemiczny 2015/2016

VIII Podkarpacki Konkurs Chemiczny 2015/2016 III Podkarpacki Konkurs Chemiczny 015/016 ETAP I 1.11.015 r. Godz. 10.00-1.00 Uwaga! Masy molowe pierwiastków podano na końcu zestawu. Zadanie 1 (10 pkt) 1. Kierunek której reakcji nie zmieni się pod wpływem

Bardziej szczegółowo

X / \ Y Y Y Z / \ W W ... imię i nazwisko,nazwa szkoły, miasto

X / \ Y Y Y Z / \ W W ... imię i nazwisko,nazwa szkoły, miasto Zadanie 1. (3 pkt) Nadtlenek litu (Li 2 O 2 ) jest ciałem stałym, występującym w temperaturze pokojowej w postaci białych kryształów. Stosowany jest w oczyszczaczach powietrza, gdzie ważna jest waga użytego

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Informacja do zadań 1. i 2. Zadanie 1. (2 pkt) Zadanie 2. (2 pkt)

Informacja do zadań 1. i 2. Zadanie 1. (2 pkt) Zadanie 2. (2 pkt) Informacja do zadań 1. i 2. Tworzywa sztuczne znajdują szerokie zastosowanie praktyczne. Do ważnych polimerów zaliczamy polietylen (polieten) i polichlorek winylu (polichloroeten). Zadanie 1. (2 pkt) W

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Niskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe

Niskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe Krystyna C H R Ó S T, Oan KŁODAS INSTYTUT INŻYNIERII M A T E R I A Ł O W E J POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ul. N a r b u t t a 8 5, 02-524 W a r s a w a Nskokobaltowe stopy Fe-Cr-Co na magnesy trwałe. W P

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

Oddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I

Oddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I WOJCIECH MACHCYÑSKI Instytut Elektrotechnk Przemys³owej, Poltechnka Poznañska, Poznañ WOJCIECH SOKÓLSKI SPP Corrpol, Gdañsk Oddza³ywane ndukcyjne ln elektroeneretycznych wysokeo napêca na azoc¹ czêœæ I

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4 SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014

EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Refraktometria. sin β sin β

Refraktometria. sin β sin β efraktometra Prędkość rozchodzena sę promen śwetlnych zależy od gęstośc optycznej ośrodka oraz od długośc fal promenena. Promene śwetlne padając pod pewnym kątem na płaszczyznę granczących ze sobą dwóch

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg

Bardziej szczegółowo

podstawami stechiometrii, czyli działu chemii zajmującymi są obliczeniami jest prawo zachowania masy oraz prawo stałości składu

podstawami stechiometrii, czyli działu chemii zajmującymi są obliczeniami jest prawo zachowania masy oraz prawo stałości składu Podstawy obliczeń chemicznych podstawami stechiometrii, czyli działu chemii zajmującymi są obliczeniami jest prawo zachowania masy oraz prawo stałości składu prawo zachowania masy mówi, że w reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY POMOCNICZE 1 GDYBY MATURA 2002 BYŁA DZISIAJ CHEMIA ZESTAW EGZAMINACYJNY PIERWSZY ARKUSZ EGZAMINACYJNY I

MATERIAŁY POMOCNICZE 1 GDYBY MATURA 2002 BYŁA DZISIAJ CHEMIA ZESTAW EGZAMINACYJNY PIERWSZY ARKUSZ EGZAMINACYJNY I MATERIAŁY POMOCNICZE 1 GDYBY MATURA 00 BYŁA DZISIAJ OKRĘ GOWA K O M I S J A EGZAMINACYJNA w KRAKOWIE CHEMIA ZESTAW EGZAMINACYJNY PIERWSZY Informacje ARKUSZ EGZAMINACYJNY I 1. Przy każdym zadaniu podano

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND

Bardziej szczegółowo

Technologia chemiczna. Zajęcia 2

Technologia chemiczna. Zajęcia 2 Technologia chemiczna Zajęcia 2 Podstawą wszystkich obliczeń w technologii chemicznej jest bilans materiałowy. Od jego wykonania rozpoczyna się projektowanie i rachunek ekonomiczny planowanego lub istniejącego

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta Wprowadzene Zagadnena Sztucznej Intelgencj laboratorum Sec Neuronowe 1 Mchał Bereta Sztuczne sec neuronowe można postrzegać jako modele matematyczne, które swoje wzorce wywodzą z bolog obserwacj ludzkch

Bardziej szczegółowo

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Kod ucznia Liczba punktów A X B C X

Kod ucznia Liczba punktów A X B C X Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 18 STYCZNIA 2016 R. 1. Test konkursowy zawiera 19 zadań. Są to zadania zamknięte i otwarte. Na ich

Bardziej szczegółowo