INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Transkrypt

1 Na prawach ręopi do żyt łżbowego INSYU ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORAORIUM EORII SEROWANIA INSRUKCJA LABORAORYJNA ĆWICZENIE Nr 4 Minimalnoczaowe terowanie optymalne ciągłym obietem dynamicznym (problem determinityczny Miroław Łowicz Słowa lczowe: tan ład, otwarty ład terowania, optymalizacja WROCŁAW 8

2 . Wyznaczanie terowania Dany jet obiet terowania opiany za pomocą wetora tan znajdjący ię w tanie początowym f (, ( Należy znaleźć optymalny ygnał terjący *(, tóry minimalizje wartość ryterim potaci Q (, dt (3 Na terowanie mogą być nałożone ograniczenia potaci ( M (4 lb ( i ( M ( i,,, (5 i Ograniczenia mogą być tez nałożone na tany tzn. (, np. dla terowania z talonym ońcem trajetorii wymaganie jet taie ( * (6 Warniem oniecznym, aby dane terowanie było optymalne jet pełnienie przez nie tzw. równania Bellmana potaci gdzie oraz V (, min{ (, grad V (, f (, } (7 t grad n V V (, f (, f (,, (8 V (, min (, dt (9 ( t

3 Równanie Bellmana można przedtawić w potaci V (, ma{- (, f (, } ma f ( t gdzie gradv (, (, f f Soro terowanie optymalne jet równe *, to mi maymalizować hamiltonian df H f ( (tad zaada maimm. W taim razie dla terowania czaooptymalnego (, i wówcza V(, nie zależy jawnie od t, więc V (, t ( oraz ma f (3 Zmienne (, ( i (,, H ą związane równaniami grad H (4 oraz grad H (5 Dla obiet liniowego opianego równaniami tan A b (6 równanie dla wetora przężonego przybiera potać grad (, A (7 a dla terowania czaowo-optymalnego

4 A (8. Zadanie do wyonania Opracować czaooptymalny ład reglacji obietem o tranmitancji G( (9 tóry będzie prowadzał wyjście obiet do wartości zero i trzymywał tę wartość. Na terowanie nałożone jet ograniczenie ( M ( Niech ład o tranmitancji (9 zotanie opiany równaniami tan ze zmiennymi ( y * y ( y * y y ( y y ( gdzie jet błędem reglacji, a y* wartością zadaną. Równania tan przyjmją więc potać natępjącą ( ( Zadanie terowania czaooptymalnego zotanie rozwiązane z wyorzytaniem zaady maimm Pontriagina. Hamiltonian dla terowania czaooptymalnego ma dla tego zadania potać natępjącą H A ( b (3 Maymalizacje hamiltonian otrzymje ię dla terowania potaci * M M dla dla b b (4 co można zapiać w innej formie natępjąco * ign ( b M (5

5 Widać, że zna terowania zależy od zna fncji, tóra powinna pełniać zależność co daje * grad H( *, *, Ψ* (6 * A * (7 Wynia z tego, że ą to fncje cza, tóre mzą pełniać ład równań różniczowych potaci Ψ Ψ (8 widać tąd, że czyli C cont C czyli C * t C (9 Argment fncji ign zależy tylo od zmiennej i zmieni zna najwyżej jeden raz. Wartości tałych w (9 zależą od tan początowego. to Ponieważ oraz jeli ( M (3 Mt (3a Mt t (3b Wyznaczamy cza t z (3a i podtawiamy do (3b. Wówcza otrzymamy M M dla M ( M dla M ( M M W ( W (,, - równanie paraboli (3

6 gdzie W jet wyrazem wolnym. Otrzymjemy w ten poób dwie rodziny charateryty (parabol dla dwóch terowań o przeciwnych znaach i dla różnych tanów początowych. Analiza zachowania ię obiet na płazczyźnie fazowej z ry.. pozwala opracować algorytm terowania realizjący potawione zadanie ign( ( M M (33 M ign( M (36 = -M =+M rzywa przelaczen. Gdy ie do niej dojdzie to natapi przelaczenia. Ry.. Płazczyzna fazowa z rodzinami trajetorii dla terowań +M i M. Należy zwrócić wagę, że terowanie w tym algorytmie nie jet bezpośrednią fncja cza, lecz zależy od atalnego tan obiet. ZADANIA. Należy zamodelować ład terowania zgodny z podanym wzorem ja na ry. i ozacować cza terowania dla wybranego tan początowego. Step Add d/dt Derivative M Ab Prodct Scope8 Scope Add Relay Integrator Integrator Ry.. Optymalny ład reglacji obiet podwójnie całjącego.

7 . Należy zamodelować ład terowania z reglatorem dwpozycyjnym (przeaźni z ygnałem wyjściowym +M, -M ja na ry. 3 i ozacować cza terowania dla wybranego tan początowego z pnt. Scope4 Scope3 Step3 Add5 Relay3 Integrator6 Integrator7 Ry. 3. Niepoprawna realizacja reglacji obiet podwójnie całjącego. 3. Należy zamodelować ład terowania z reglatorem PID z ygnałem wyjściowym ograniczonym w przedziale (+M, -M ja na ry. 4 i ozacować cza terowania dla wybranego tan początowego z pnt. Scope6 Scope5 Step Add PID PID Controller Satration Integrator Integrator3 Ry. 4. Nieoptymalna realizacja reglacji obiet podwójnie całjącego. Uwaga!!!!! M=liczba liter imienia, =(liczba liter nazwia /!!!!!!.