MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

Transkrypt

1 MTEMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podtawowy) Rozwiązania zadań Zadanie 1. (1 pkt) III.1.5. Uczeń oblicza wartości niekomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dzieiętne , + : Suma liczb przeciwnej i odwrotnej 1, 3. 3 Odpowiedź:. Zadanie. (1 pkt) P1.3. Uczeń poługuje ię w obliczeniach pierwiatkami dowolnego topnia i touje prawa działań na pierwiatkach ( ) Zadanie 3. (1 pkt) P1.. Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i touje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. P1.. Uczeń wykorzytuje definicję logarytmu , log Zadanie. (1 pkt) P1.9. Uczeń wykonuje obliczenia procentowe. maa świeżych owoców 35% kg 100% kg Zatem 5,7 kg Zadanie 5. (1 pkt) P3.3. Uczeń rozwiązuje nierówności pierwzego topnia z jedną niewiadomą. (3 ) Odpowiedź:. 1 Symbol III oznacza wymaganie z podtawy programowej dla III etapu edukacyjnego (gimnazjum), P część podtawy programowej dla zakreu podtawowego zkoły ponadgimnazjalnej. Oficyna Edukacyjna * Krzyztof Pazdro 1

2 Zadanie. (1 pkt) P.. Uczeń oblicza wartości funkcji. f( ) 7 ( ) f 3 + ( ) Zadanie 7. (1 pkt) P3.. Uczeń rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą. zerokość ramki Założenie: 0 < < 30 (0 )(0 ) , 5 lub Odpowiedź:. 0 0 Zadanie. (1 pkt) P.1. i P.. Uczeń wykorzytuje definicje funkcji trygonometrycznych i korzyta z ich przybliżonych wartości. m V, V t in , in, ( m) 0 3, t 3, v, ( ) Zadanie 9. (1 pkt) P1.7. Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny. R U 1 ( Ω) I 05, 50 łąd względny 100 % 50 Odpowiedź:. Zadanie 10. (1 pkt) P 5.. Uczeń touje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego. Założenie: ciąg ronący, więc q > 0. a 1 + a a 1 + a 1 q a 1 (1 + q) a q Oficyna Edukacyjna * Krzyztof Pazdro

3 a 1 + a 3 5 a 1 + a 1 q 5 Podtawiając do drugiego równania, otrzymujemy: q 1 + q q + q 5 + 5q q 5q q 3 lub q 1 iąg jet ronący (q > 0), czyli q 3. Zadanie 11. (1 pkt) III Uczeń touje twierdzenie Pitagoraa. ane: a 00 km; b 300 km; c 500 km Zauważmy, że trójkąt jet protokątny (tw. odwrotne do tw. Pitagoraa). Punkt jet ymetryczny do względem protej zawierającej, więc jet protopadłe do. Odległość między lotnikami i jet równa h. ab ch ab h c 500 h 0 (km) Odpowiedź:. 0 ( km ) a c h b Zadanie 1. (1 pkt) P Uczeń oblicza prawdopodobieńtwa w protych ytuacjach, toując klayczną definicję prawdopodobieńtwa. Liczb trzycyfrowych jet: N 900. Liczb trzycyfrowych podzielnych przez jet: n P Zadanie. ( pkt) III Uczeń korzyta ze związków między kątami utworzonymi przez protą przecinającą dwie prote równoległe. Prota k jet równoległa do podtaw i. E EF kąty naprzemianległe E FE kąty naprzemianległe odając tronami, otrzymamy tezę. E + E E E F k przeprowadzenie pełnego uzaadnienia. Oficyna Edukacyjna * Krzyztof Pazdro 3

4 Zadanie 1. ( pkt) P.. Uczeń wyznacza wzór funkcji liniowej na podtawie informacji o funkcji lub o jej wykreie. Prota protopadła do y + 3 i przechodząca przez punkt (1, 5). 1 y + b b y 90 b y + Mamy 3, 0 i ( 11, 0) 5 h P wyznaczenie protej protopadłej; 1 obliczenie pola figury. Zadanie 15. ( pkt) P3.5. Uczeń rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. ( 1) ( + ) 7( 3 ) , 3 5 5, Odpowiedź:. 1 doprowadzenie nierówności do potaci ; 1 wkazanie najwiękzej liczby całkowitej pełniającej nierówność:. Y X Zadanie 1. ( pkt) P9.. Uczeń touje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. III.11.. Uczeń oblicza objętość i pole powierzchni otrołupa. P c 3 (a, h, H) ciąg arytmetyczny r różnica ciągu 3 1 ( a) + a h 3 a + a (a ) 3a a a, a < 0 S H E a b h Oficyna Edukacyjna * Krzyztof Pazdro

5 Wobec tego a 1, h 10, H. Trójkąt ES jet protokątny. + H b ( ) + b b b 3 Sinu kąta nachylenia krawędzi bocznej do płazczyzny podtawy: inα H b inα ułożenie równania z jedną niewiadomą umożliwiającego wyznaczenie a (lub h); 1 wyznaczenie a, h i H; 1 wyznaczenie b; 1 wyznaczenie inua zukanego kąta. Zadanie 17. ( pkt) P.1. Uczeń wykorzytuje właności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także oadzonych w kontekście praktycznym)., y, z > 0 długości boków kwadratów. Kwadraty K 1 i K 3 ą podobne w kali k: P1 P1 9P3 9 k 3 P3 Zatem z 3. Oznaczmy przez f funkcję opiującą umę pól trzech kwadratów. Z warunków zadania: + y + z + y + 3z y f + y + z f() + ( ) + (3) f() Suma pól kwadratów będzie najmniejza, jeśli funkcja f przyjmie wartość najmniejzą, przy czym 0 10 to funkcja kwadratowa, gdzie a > 0 i pierwza wpółrzędna wierzchołka p 5 więc wartość najmniejzą przyjmuje w wierzchołku. Zatem, y 5 i z. ługości boków kwadratów:, y 5, z. 1 zapianie warunków wynikających z treści zadania; 1 wyznaczenie funkcji jednej zmiennej opiującej umę pól kwadratów; 1 uzaadnienie, dla jakiej wartości uma pól jet najmniejza; 1 wyznaczenie długości boków kwadratów. y K 3 K z K 1 < <. Jet pełnia warunek 0 < p <, Oficyna Edukacyjna * Krzyztof Pazdro 5