2. Wyznaczyć K(s)=? 3. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące: Obiekt opisany równaniem: y = x(

Transkrypt

1 Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI. Dla przedtawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opiujące układ Y b) Wyznacz tranmitancję operatorową X C R x(t) L. Wyznaczyć K()? Im {K(jω)} 5 ω0 Re {K(jω)} -j5 ω 0,5 3. Parametry układu przedtawionego na ryunku ą natępujące: K R () K ob () y K cz d y dy Obiekt opiany równaniem: + + y x( t). Regulator typu P o wzmocnieniu K. dt dt Tranmitancja operatorowa czujnika pomiarowego K cz + Określ K? dla którego układ regulacji jet tabilny.

2 4. Dla układu przedtawionego na ryunku K R () K ob () y o parametrach: K ob, K R + a) wyznacz wartość wyjścia układu w tanie utalonym (y ut ), dla (t). b) Dobierz wartość wzmocnienia K x układu przedtawionego poniżej, aby wartość na wyjściu układu w tanie utalonym była taka ama jak w przypadku a, jeżeli K cz. K x K R () K ob () y K cz 5. Dobrać K aby odpowiedź układu na kok jednotkowy miała charakter aperiodyczny. x(t) yzad(t) K() K R () e(t) gdzie: K (5+ ) K R K+

3 6. Wyznacz tranmitancję operatorową Y X /K x y K /K 3 K 4 7. Określić tabilność układu regulacji korzytając z : - Kryterium Hurwitz a - Kryterium Nyquita x(t) yzad(t) K() K r () e(t) gdzie: K( ) (+ ) ; Kr ( ) 8 Wyznaczyć charakterytykę logarytmiczną amplitudy dla układu (+ ) K 0 ( + ) 3

4 9. W układzie jak na ryunku Wyznaczyć uchyb tatyczny układu e w trzech przypadkach, jeżeli wymuzenie yzad*(t) x(t) yzad(t) obiekt K r () e(t) obiekt opiany jet równanie różniczkowym: d y dy + + y 5x( t) dt dt Tranmitancja regulatora Kr(): a) Kr 5 5 b) Kr c) Kr 5. Korzytając z kryterium Zieglera-Nichola wyznaczyć parametry (Kgr, Toc) dla układu Ko( ) 3 (+ ). Korzytając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną natawę parametru K jeżeli tranmitancja układu otwartego jet równa K K o ( + ). Wyznaczyć amplitudę Y ut odpowiedzi utalonej obiektu na ygnał inuoidalny x(t)int. dy Równanie opiujące dynamikę obiektu: + y( t) x( t) dt 3. Dla przedtawionego układu Wyznacz tranmitancję widmową K(jω) i naryować charakterytykę amplitudowo-fazową C R x(t) 4

5 4. Przez układ liniowy o tranmitancji operatorowej K() przechodzi ygnał x(t) x (t)+x (t) będący umą dwóch kładowych: ygnału użytecznego x (t)0int oraz zakłócającego x (t)in0t. x(t) K() K 0, + a) Naryować charakterytykę logarytmiczną amplitudy układu b) Wyznaczyć tounek amplitud ygnału użytecznego do zakłócającego po przejściu przez układ 5. Parametry układu przedtawionego na ryunku ą natępujące: d y dy Obiekt opiany równaniem: + + y x( t) dt dt Regulator typu P o wzmocnieniu: K Tranmitancja operatorowa czujnika pomiarowego K cz + Określ K? dla którego układ regulacji jet tabilny. K R () K ob () y K cz 6. Korzytając z kryterium Nyquita znaleźć warunek jaki powinien pełniać parametr k aby układ był tabilny:. K 0 k( + ) ( + ) 7. Określić k przy pomocy kryterium Hurwitza: k T K ; ( T ) K T (+ T ) 5

6 8. Naryować charakterytykę logarytmiczną amplitudy tranmitancji układu otwartego (metodą przybliżoną) K ( ) o ( + )( + )( + ) 9. Korzytając z kryterium Zieglera-Nichola wyznaczyć parametry (Kgr, Toc) dla układu K K o ( + ) 0. Obliczyć tranmitancję układu przedtawionego na chemacie C R R U U C. Obliczyć tranmitancję zatępczą układu przedtawionego na chemacie. Tranmitancja układu otwartego wynoi: k K0 ( 5+ )( + 3) Jakie powinno być k, aby uchyb tatyczny w tanie utalonym nie przekraczał % przy wymuzeniu (t)(t)? 3. Wyznaczyć wartość całki z kwadratu uchybu I e dt, po podaniu na wyjściu układu koku jednotkowego (t) (t). Tranmitancja operatorowa układu otwartego wynoi: k K0 ( T+ ) 0 6

7 4. Wyznaczyć gętość widmową wyjścia S y (ω) układu o tranmitancji K ( + )( + ) jeżeli na wejście układu podany jet ygnał o gętości widmowej S x (ω)n. 5. Korzytając z kryterium Hurwitza wyznaczyć tabilność układu opianego tranmitancją: K z Określić uchyb tatyczny e układu (t)*(t) /[(+)] Y() 7. Wyznaczyć tranmitancję K() Y ( ) X dla układu przedtawionego na ryunku R C Y R R X 8. Wyznaczyć tranmitancję Y ( ) X dla układu: X() /(+) Y() 7

8 9. Wyznaczyć gętość widmową wyjścia S y (ω) układu o tranmitancji K ( + )( + ) jeżeli na wejście układu podany jet ygnał o gętości widmowej S x (ω). 30. Korzytając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną natawę parametru K jeżeli tranmitancja układu otwartego jet równa K K o ( + ) 3. Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie tabilny k Ko( ) 3 (+ ) 3. Wyznaczyć charakterytyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu K ) 4 ( W układzie jak na ryunku x(t) yzad(t) obiekt K r () e(t) obiekt opiany jet równanie różniczkowym: d y dy y 5x( t) dt dt Tranmitancja regulatora Kr(): a) Kr b) Kr c) Kr Wyznaczyć uchyb tatyczny układu e w trzech przypadkach, jeżeli wymuzenia yzad(t) 34. Korzytając z kryterium Hurwitza wyznaczyć tabilność układu opianego tranmitancją: K z

9 35. Korzytając z kryterium Nyquita wyznaczyć tabilność układu opianego tranmitancją: K o ( 0 + ) 36. Określić uchyb tatyczny e układu (t)*(t) /[(+)] Y() 37. Naryować charakterytykę logarytmiczną amplitudy tranmitancji układu otwartego (metodą przybliżoną) K ( ) o ( + )( + )( + ) 38. Wyznaczyć uchyb tatyczny układu e? / /(+) 3/(+) /(+) 39. Określić tabilność układu regulacji korzytając z kryterium Hurwitz a x(t) yzad(t) K ob () K r () e(t) Kob( ) 3 (+ ), Kr ( ) 9

10 40. Wyznaczyć w tanie utalonym, jeżeli: T * dy + y k * x( t) oraz x( t) *in( * t) dt 4. Wyznaczyć charakterytyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu Ko ( + )( + * ) 4. Dla jakiego K układ będzie tabilny (Zatoować kryterium Nyquita) K Ko( ) 3 (+ ) 43. Wyznaczyć uchyb tatyczny układu e? /(+) /(+) /(+) /(+) 44. Wyznaczyć charakterytyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu Ko ( + )( + * ) 45. Określić tabilność układu korzytając z K. Nyquita. k K 0 () 4 ( + T) 46. Wyznaczyć uchyb średniokwadratowy ygnału y. S x K() Sy S x N K() (+ )(+ )

11 47. Wyznacz uchyb tatyczny e? /K t K y /K 3 K 4 K ()5, K () + K 3 (), K 4 () 48. Wyznaczyć charakterytyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu Ko( ) (0.+ ) (+ ) 49. Określić tabilność układu regulacji (K. Hurwitz a) /(3+) /(+) /(+) 50. Dla jakiego k zapa modułu M. (Skorzytaj z k. Nyquita) k K 0 () ( + 3)

12 5. Wyznaczyć wartość utaloną y. 4/(+) / e(t) 5. Wyznacz uchyb tatyczny e? /(+) 4/ 53. Wyznaczyć charakterytyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu Ko (+ )