Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Transkrypt

1 Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów, równania bilansu masy, energii itd. równania stanu (w przestrzeni stanów) opis wejściowo-wyjściowy (modele transmitancyjne) schematy strukturalne (dla bardziej złożonych układów) Jak rozumiesz ideę modelowania w dziedzinie czasu? Co to jest równanie stanu i równanie wyjścia układu dynamicznego? Jak rozumiesz ideę modelowania w dziedzinie częstotliwości? Co to jest transmitancja operatorowa i model wyjściowo-wyjściowy układu dynamicznego? a) b) Modele opisane a ) równaniami stanu b) transmitancją wejście - wyjście 4 5 6

2 Model w przestrzeni stanów Przykłady zmiennych stanu układu mechanicznego : zbiór liniowo niezależnych wielkości takich jak: współrzędne położenia tego układu, I pochodna współrzędnych położenia (prędkość), II pochodna współrzędnych położenia (przyspieszenie). maszyny elektrycznej : zbiór liniowo niezależnych wielkości takich jak: prąd w obwodzie wirnika, siła elektromotoryczna, strumień magnetyczny, prędkość obrotowa. Model. Masa, sprężyna, tarcie u(t) = M x (t) + K x(t) + T x (t) gdzie : u(t) - siła, x(t) - przesunięcie, x (t) prędkość, x (t) przyspieszenie Niech : x1(t) = x(t) x2(t) = x 1(t) Wówczas równania stanu mają postać : x1 (t) = x2(t) x2 (t) = -K/M x1(t) T/M x2(t) + 1/M u(t) tzn. że : u(t) x(t) 7 8 Przykład: Model układu cruise control system Zamodelujmy układ stabilizacji prędkości pojazdu. Założyć, że bezwładność kół jest do pominięcia, a tarcie wiskotyczne pochodzące od zmian prędkości pojazdu generuje siłę działającą przeciwnie do kierunku ruchu. Założenia takie redukują problem do analizy ruchu pojedyńczego obiektu o masie m, na który działa siła pochodząca od tłumienia wiskotycznego. Dane: b = 55 N*sec/m (współczynnik tłumienia), m = 1220 kg (masa pojazdu), u = 1000 N (siła silnika), x (pozycja pojazdu w m), v=dx/dt (prędkość pojazdu w m/s) Wskazówka: m dv/dt = u b dx/dt oraz : x1 = x ; x2 = v ; y = x1 Model wejściowo wyjściowy układu Przykład Można wykazać, że macierz transmitancji układu z jego opisem w przestrzeni stanów wiąże zależność : 11 12

3 Charakterystyki w automatyce Charakterystyki statyczne. Charakterystyki czasowe : skokowa i impulsowa. Charakterystyki częstotliwościowe: Charakterystyki logarytmiczne wzmocnienia i fazy. Wyjaśnić pojęcie: charakterystyka statyczna układu dynamicznego. Podaj przykład Charakterystyki statyczne Charakterystyką statyczną obiektu, układu, członu nazywamy zależność sygnału wyjściowego yo od sygnału wejściowego uo w stanie ustalonym. Omówić na czym polega wyznaczanie charakterystyk skokowych i impulsowych. Wymuszenia a) skokowe b) impulsowe 17

4 Charakterystyka skokowa i impulsowa Przykład Wyznacz i wykreśl charakterystyki czasowe dla układu dynamicznego o transmitancji operatorowej G(s). Inercyjny.xls Charakterystyki częstotliwościowe Charakterystyka częstotliwościowa opisuje odpowiedź układu na wymuszenie harmoniczne (sinusoidalne) o częstotliwości zmieniającej się w określonym zakresie (charakter fizyczny sygnału wejściowego i wyjściowego może być różny). Przebieg charakterystyki częstotliwościowej dostarcza w praktyce więcej informacji na temat zachowania się układu w różnych warunkach niż pojedyncza charakterystyka czasowa (np. odpowiedź impulsowa), chociaż w sensie teoretycznym są one równoważne. Jak definiujemy i wyznaczamy transmitancję widmową. Wyjaśnić pojęcie: charakterystyki częstotliwościowe logarytmiczne układu dynamicznego. Naszkicować przykład. 24

5 Transmitancja widmowa G(jω) = G(s) dla s=jω Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa Logarytmiczna charakterystyka fazowa Przykład Wyznacz i wykreśl charakterystyki częstotliwościowe układu dynamicznego z przykładu 1, przyjmując wzmocnienie 0dB.

6 Wymień podstawowe człony dynamiczne. Podaj 3 wybrane przykłady i naszkicuj odpowiednie odpowiedzi skokowe Człony automatyki Przykłady członów proporcjonalnych 31 Człon proporcjonalny Przykłady członów całkujących Człon całkujący

7 Przykłady członów różniczkujących Człon różniczkujący Człon różniczkujący idealny Wyjaśnij różnicę pomiędzy układem inercyjnym i układem opóźniającym. Przykłady członów inercyjnych Człon inercyjny I-go rzędu 40

8 Przykłady członów opóźniających Człon opóźniający Przykłady członów oscylacyjnych Człon oscylacyjny Wyjaśnij na przykładzie zasady łączenia szeregowego i równoległego układów dynamicznych opisanych transmitancjami operatorowymi a) b) Upraszczanie schematów blokowych: a) połączenie szeregowe b) połączenie równoległe 47

9 Łączenie podstawowych członów dynamicznych Człon całkujący idealny połączony szeregowo z członem inercyjnym I-go rzędu to człon całkujący rzeczywisty Człon różniczkujący idealny połączony szeregowo z członem inercyjnym I-go rzędu to człon różniczkujący rzeczywisty Dwa połączone szeregowo człony inercyjne I-go rzędu stanowią człon inercyjny II-go rzędu Jak rozumiesz pojęcie stabilności liniowego układu automatycznej regulacji? Stabilność układów automatyki? 50 Stabilność układów automatyki Układ stabilny Stabilność liniowych układów regulacji automatycznej Układ niestabilny Układ na granicy stabilności

10 Model ESP pojazdu o 2 stopniach swobody Przesunięcie boczne - y ; kąt obrotu wokół osi -ψ Układ zawieszenia aktywnego 56 Kryterium Nyquista Wyjaśnić na przykładzie charakterystyk częstotliwościowych logarytmicznych pojęcia zapasu stabilności amplitudy i fazy. Badanie stabilności za pomocą kryterium Nyquista 59