Statyczne charakterystyki czujników

Transkrypt

1 Statyczne charakterytyki czujników Określają działanie czujnika w normalnych warunkach otoczenia przy bardzo powolnych zmianach wielkości wejściowej. Itotne zagadnienia: kalibracji hiterezy powtarzalności liniowości czułości rozdzielczości elektywności progu działania

2 Kalibracja y wartości zmierzone wartości znane z góry x

3 Hitereza y Z P - Makymalna różnica na wyjściu przy określonym ygnale wejściowym. [ % PZP ( FSO-ang. ) ] x 3

4 Powtarzalność charakterytyki y Cykl Cykl - Makymalna różnica odczytów dla tego amego kierunku [ % PZP ] x Lepzą miarę uzykuje ię dla dużej ilości cykli 4

5 Liniowość charakterytyki Miara zbliżenia charakterytyki rzeczywitej do określonej linii protej y PZP x Charakterytykę można kztałtować po tronie cyfrowej (przy przetwarzaniu cyfrowym). 5

6 Czułość y a b dy S x dx x X y x a x b x Dla dużej czułości błąd pomiaru x wielkości X przy danym błędzie y może być pomijalnie mały. Odwrotność czułości C x = /S x nazywana jet tałą przyrządu. 6

7 Rozdzielczość y x Jet to wielkość kokowej zmiany na wyjściu w % PZP przy ciągłej zmianie wielkości wejściowej. 7

8 Próg y Próg x Jet to zmiana wielkości wejściowej niezbędna do uzykania zauważalnej zmiany wielkości wyjściowej. 8

9 Dynamiczne charakterytyki czujników J. układ przetwarzający kłada ię z liniowych elementów dyypacyjnych i akumulacyjnych, to zależność między pobudzeniem x i ygnałem wyjściowym y można zapiać w potaci A y + A y () + A y () A n y (n) = k (B x + B x () + B x () +... B m x (m) ) () y () -za pochodna czaowa k tatyczna czułość przetwornika m n Równanie () można poddać całkowemu przekztałceniu Laplace`a F gdzie = σ + jω t ( ) L e f ( t) dt f ( t) () 9

10 Całkując () przez części łatwo wykazać, że df ( t) L dt L f ( t) f () Poddając równanie () przekztałceniu Laplace`a i toując powyżzą właność (przy zerowych warunkach początkowych) uzykuje ię tranmitancję operatorową czujnika: Y( ) B B K( ) k X ( ) A A... B m... A n m n W rezultacie od równań różniczkowych przechodzi ię do równań algebraicznych. Analiza tranmitancji operatorowej jet zczególnie dogodna w przypadku, gdy przetwornik tworzy łańcuch pomiarowy. Odpowiedź y(t) uykuje ię toując odwrotne przekztałcenie Laplace`a.

11 Pobudzenie kokiem jednotkowym x(t) x(t) = (t) (t) = dla t < dla t t Odpowiedź układu enorowego zależy od jego rodzaju. Może to np. być układ inercyjny, który kłada ię z elementów akumulacyjnych jednego rodzaju (akumulujących energię kinetyczną lub potencjalną) oraz elementów dyypacyjnych.

12 Przykład przetwornika inercyjnego Termometr rezytancyjny wtawiony do cieczy o wyżzej temperaturze Analog elektryczny L{(t)} = X() = / k Y( ) K( ) element inercyjny I-go rzędu

13 3 k ) ( f / / e / e / dt e dt e k ) / ( f dt ) e k( e dt ) ( t f e ) ( f )t / ( t ) / t t ( t / t t t Element inercyjny I-go rzędu, obliczanie tranmitancji operatorowej k / ) Y( ) K( A zatem

14 Czaowa odpowiedź elementu inercyjnego I-go rzędu na kok jednotkowy y( t) L t / Y ( ) k( e ) y(t) k.63k τ - tała czaowa, miara bezwładności enora; τ t Dla analogu elektrycznego τ = RC y( k( / e ). 63k co oznacza dla t = τ 63% wartości utalonej. Dla t = 3τ mamy 95% wartości utalonej. 4

15 Umiezczenie termometru w ołonie powoduje, z taje ię on elementem inercyjnym wyżzego rzędu y(t) k 95% 9% 63% t 95-95% cza odpowiedzi Δt = t 9 t cza naratania τ = t 63 tała czaowa % t t 9 t 95 t Odpowiedź na kok jednotkowy elementu inercyjnego wyżzego rzędu 5

16 Odpowiedź układu ocylacyjnego na kok jednotkowy y(t) K 3 peudoocylacje tłumienie krytyczne 3 tłumienie nadkrytyczne t Przetwornik mający charakter układu ocylacyjnego zawiera elementy akumulacyjne obu rodzajów oraz elementy dyypacyjne. Analogiem mechanicznym jet tłumione wahadło prężynowe (prężyna akumuluje energię potencjalną, maa energię kinetyczną, tarcie energię rozpraza). Analogiem elektrycznym jet obwód RLC. 6

17 R S L y m k S u(t) R C u (t) q = CU (t) = ku (t) F(t) Analog mechaniczny Analog elektryczny y R m y mk y F( t ) m q q q LC R L Cu( t) 7

18 Tranmitancja układu ocylacyjnego K( ) k Mianownik wyrażenia na tranmitancję może mieć: ) Dwa pierwiatki rzeczywite, tłumienie nadkrytyczne ) Jeden pierwiatek rzeczywity 3) Dwa pierwiatki zepolone tłumienie krytyczne, j t y( t) k e in( t ) j Po odwrotnym przekztałceniu Laplace`a otrzymuje ię: drgania tłumione (peudoocylacje) 8