5. Ogólne zasady projektowania układów regulacji

Transkrypt

1 5. Ogólne zaay projektowania ukłaów regulacji Projektowanie ukłaów to proce złożony, gzie wyróżniamy fazy: analizę zaania, projekt wtępny, ientyfikację moelu ukłau regulacji, analizę właściwości ukłau oryginalnego (niekorygowanego), korekcję właściwości ukłau, analizę właściwości ukłau korygowanego. Pocza analizy zaania projektant powinien wraz z użytkownikiem rozważyć problemy: wymaganą okłaność tatyczną czyli uchyb tatyczny lub utalony, wymaganą okłaność ynamiczną czyli przeregulowanie i cza regulacji oraz ewentualne wymagania oatkowe np. oporność na zakłócenia. 1

2 W ramach projektu wtępnego projektant powinien: opracować koncepcję rozwiązania zaania, porzązić chemat blokowy funkcjonalny oraz obrać elementy ukłau najlepiej opaowane o właściwości obiektu i warunków pracy. Po ientyfikacji projektant powinien określić funkcje przejścia elementów (członów) ukłau i obiektu regulacji oraz porzązić chemat blokowy z funkcjami przejścia. Pocza analizy właściwości ukłau oryginalnego projektant powinien określić: uchyb tatyczny lub utalony, przeregulowanie i cza regulacji przy kokowym ygnale wymuzającym i/lub zakłócającym. Natępnie powinien porównać wyniki z wymaganiami użytkownika i określić cele ewentualanej korekcji ukłau. Możemy tutaj zaliczyć cele czątkowe: minimalizację lub likwiację przeregulowania, minimalizację czau regulacji, minimalizację lub likwiację uchybu tatycznego lub utalonego. 2

3 W praktyce częto możliwa jet jenoczena realizacja kilku pojeynczych wymagań, na przykła: minimalizacja przeregulowania i czau regulacji, minimalizacja uchybu tatycznego lub utalonego i przeregulowania, minimalizacja uchybu tatycznego lub utalonego, przeregulowania i czau regulacji. W ramach korekcji ukłau projektant powinien obrać regulator realizujący cele określone pocza analizy ukłau oryginalnego. Dobór powinien obejmować: określenie truktury i funkcji przejścia oraz wyznaczenie wzmocnienia i tałych czaowych przy zaanym kryterium jakości. W ramach analizy właściwości ukłau korygowanego projektant powinien ponownie wyznaczyć uchyb tatyczny lub utalony, przeregulowanie i cza regulacji, a natępnie porównać wyniki z wymaganiami użytkownika. 3

4 6. Regulatory w ukłaach regulacji 6.1. Wprowazenie Z u( ) Z y( ) W () E () G r( ) U () G o( ) Y () V () H () Ry Schemat blokowy korygowanego ukłau regulacji 4

5 Regulatorem nazywamy człon wprowazony o ukłau la poprawienia właściwości ekploatacyjnych tego ukłau. Regulatory ą toowane powzechnie o: wymaganego ukztałtowania charakterytyk tatycznych i ynamicznych, zmniejzenia wpływu zakłóceń, zmniejzenia zmienności parametrów po wpływem zkoliwych czynników zewnętrznych, o utrzymania ygnału wyjściowego na tałym poziomie w tałowartościowych ukłaach regulacji, o polepzenia owzorowania znanego ygnału wejściowego przez ygnał wyjściowy w programowych ukłaach regulacji, o poprawienia naążania ygnału wyjściowego za ygnałem wejściowym o nieznanym charakterze w naążnych ukłaach regulacji. 5

6 6.2. Regulatory liniowe Regulatory konwencjonalne ze wzglęu na poób przetwarzania ygnału uchybu ε(t) w ygnał u(t) możemy pozielić na cztery grupy: 1. Regulatory liniowe, 2. Regulatory wupołożeniowe, 3. Regulatory trójpołożeniowe, 4. Regulatory impulowe. W ramach wykłau bęziemy ię zajmować regulatorami liniowymi o wyjściu ciągłym, których ogólny chemat blokowy można przetawić na ryunku

7 P UP () E () I UI () U () D UD () Ry Ogólny chemat blokowy regulatora liniowego wariant 1 Sygnał wyjściowy regulatora w wariancie 1 wynoi: U() U P () U () U I D () 7

8 U P () kłaowa proporcjonalna o ygnału uchybu wytwarzana przez blok P, U I () kłaowa całkowa (całka z ygnału uchybu) wytwarzana przez blok I, U D () kłaowa różniczkowa (pochona z ygnału uchybu) wytwarzana przez blok D. Ze wzglęu na uział pozczególnych kłaowych w ygnale generowanym przez regulator, w praktyce zatoowanie znalazły natępujące regulatory: regulator proporcjonalny o ymbolu P, regulator proporcjonalno-całkowy o ymbolu PI, regulator proporcjonalno-różniczkowy o ymbolu PD, regulator proporcjonalno-całkowo-różniczkowy o ymbolu PID. 8

9 Z pokazanego zetawienia wynika, że: 1. Nie znalazł zatoowania regulator I, gyż pogarza on znacznie właściwości ynamiczne (przeregulowanie i cza regulacji). Z tego wzglęu w praktyce touje ię połączenie kłaowej proporcjonalnej i całkowej. 2. Nie znalazł także zatoowania regulator D, gyż jego ziałanie ogranicza ię tylko o przebiegów przejściowych. Z tego wzglęu w praktyce touje ię połączenie kłaowej proporcjonalnej i różniczkowej. 9

10 Uwaga W polkim piśmiennictwie touje ię taki zapi tranmitancji regulatorów, który prowazi o poniżzego wariantu chematu blokowego regulatora I E () P U () D Ry Ogólny chemat blokowy regulatora liniowego wariant 2 10

11 Regulator P Regulatorem proporcjonalnym nazywamy człon, którego ygnał wyjściowy jet proporcjonalny o ygnału uchybu. Funkcja przejścia regulatora iealnego ma potać G ri () r e r natawiany wpółczynnik wzmocnienia, e efektywny wpółczynnik wzmocnienia o wartości e = r 11

12 Funkcja przejścia regulatora rzeczywitego (z inercją) G rrz () r e T 1 T 1 T nienatawiana tała czaowa wynikająca z inercji regulatora. Uwaga Regulator rzeczywity można traktować jak iealny wtey, gy jego tała czaowa jet znacznie mniejza o pozotałych tałych czaowych ukłau. 12

13 u A ε r u i u rz 0 t Ry Charakterytyki kokowe regulatora P 13

14 20logM(ω) Pi Prz 20log() -20B/ekaę 0 Φ(ω) ω=1/t ω -/4 -/2 Ry. 6.3.a.Charakterytyki amplituowa i fazowa regulatora P 14

15 Q(ω) Pi Prz ω=0 k P(ω) Ry. 6.3.b. Charakterytyka amplituowo-fazowa regulatora P 15

16 Regulator PI Regulatorem proporcjonalno-całkowym nazywamy człon, którego ygnał wyjściowy zawiera umę kłaowej proporcjonalnej i całkowej z ygnału uchybu. Funkcja przejścia regulatora iealnego ma potać G ri () r 1 1 T i r natawiane wzmocnienie, T i natawiana tała czaowa, inaczej cza zwojenia. 16

17 Funkcja przejścia regulatora iealnego w potaci ogonej o yntezy parametrycznej ukłaów regulacji G ri () T i r Ti 1 e Ti 1 e efektywne wzmocnienie regulatora, o wartości e T i r 17

18 u u i 2A ε r A ε r 0 T i t Ry Charakterytyka kokowa iealnego regulatora PI 18

19 Funkcja przejścia regulatora rzeczywitego ma częto potać G rrz () r T T i e Ti 1 (T 1) e wzmocnienie efektywne o wartości e T i r T nienatawialna tała czaowa wynikająca z inercji regulatora. 19

20 u 2A ε r A ε r u i u rz Δu 0 4T t Ry Charakterytyka kokowa rzeczywitego regulatora PI T i 20

21 Po upływie czau t 4T, charakterytyka regulatora rzeczywitego różni ię o iealnej o wartość błęu u A T r T i A ε wartość kokowego ygnału uchybu. 21

22 Phae (eg) Magnitue (B) PIi PIrz log( r ) /T i Ry. 6.5.a. Charakterytyki amplituowa i fazowa regulatora PI 22

23 40 30 Q(ω) PIi PIrz k r 0-10 P(ω) Ry. 6.5.b. Charakterytyka amplituowo-fazowa regulatora PI 23

24 Regulator PD Regulatorem proporcjonalno-różniczkowym nazywamy człon, którego ygnał wyjściowy zawiera umę kłaowej proporcjonalnej i różniczkowej z ygnału uchybu. Funkcja przejścia regulatora iealnego ma potać G ri () r (1T ) e (1T ) r natawiany wpółczynnik wzmocnienia, e efektywny wpółczynnik wzmocnienia o wartości e = r T natawiana tała czaowa, inaczej cza wyprzezenia. 24

25 u A ε r u i 0 t Ry Charakterytyka kokowa iealnego regulatora PD 25

26 e(t) u(t) Up(t) U(t) e(t) T t [] Ry. 6a. Interpretacja graficzna parametru T w regulatorze PD iealnym. 26

27 27 1 T 1 T 1 () G e rrz e efektywny wpółczynnik wzmocnienia, α nienatawiany wpółczynnik różniczkowania rzeczywitego przyjmujący najczęściej wartość 8 15, śrenio 10 1 T T 1 () G r rrz Funkcja przejścia regulatora rzeczywitego wynoi lub

28 u A (1+ α ) ε r A ε r u rz 0 t Ry Charakterytyka kokowa rzeczywitego regulatora PD 28

29 Phae (eg) Magnitue (B) log( r ) Boe Diagram PDi PDrz 20log( r (1+T /T)) /T 1/T Frequency (ra/ec) Ry. 6.7.a. Charakterytyki amplituowa i fazowa regulatora PD 29

30 14 Q(ω) PDi PDrz r r (1+T /T) P(ω) Ry. 6.7.b. Charakterytyka amplituowo-fazowa regulatora PD 30

31 Regulator PID Regulatorem proporcjonalno-całkowo-różniczkowym nazywamy człon, którego ygnał wyjściowy zawiera umę kłaowej proporcjonalnej, całkowej i różniczkowej z ygnału uchybu. Funkcja przejścia regulatora iealnego G ri () r (1 1 T i T ) (6.15) r natawiany wpółczynnik wzmocnienia, T i natawiany cza zwojenia, T natawiany cza wyprzezenia. 31

32 u u i 2A ε r A ε r 0 T i t Ry Charakterytyka kokowa iealnego regulatora PID 32

33 Funkcja przejścia w potaci przekztałconej o yntezy parametrycznej G ri () T i r TT i 2 Ti 1 Zakłaamy, że tałe czaowe T i i T różnią ię itotnie o iebie, to znaczy, że T i = βt, przy czym β > 4. Wtey licznik tranmitancji zapizemy w potaci TT i 2 T i 1 (T r1 1)(T r2 1) ( T 1)( T 1) 33

34 Tabela 6.1 Wartości wpółczynników pomocniczych β η λ Zakłaając, że β = 5 otrzymamy G ri () e (3.62T 1)(1.38T 1) e efektywne wzmocnienie regulatora e T i r 5T r 34

35 35 Funkcja przejścia regulatora rzeczywitego ma potać 1 T T T 1 1 () G i r rrz 1 T 1 T T 1 T T T () G i 2 i i r rrz (6.21)

36 Zakłaamy, że tałe czaowe T i i T różnią ię itotnie o iebie, to znaczy, że T i = βt, przy czym β > 4. Wtey licznik tranmitancji zapizemy w potaci T T i 1 2 ( T T Ti 1 (T 1)( T 1) r1 1)(T r2 1) Częto potykane wartości to 10 i 5 Wtey po zaokrągleniu mamy 3.55 i

37 Tabela 6.2. Wartości wpółczynników pomocniczych (fragment) α β η λ

38 Wobec tego funkcja przejścia regulatora rzeczywitego bęzie równa: G rrz () e (3.55T 1)(1.55T (0.1T 1) 1) e T i r r T 5T r 38

39 u A (1+ α ) ε r u rz 2A ε r A ε r 0 T i t Ry Charakterytyka kokowa rzeczywitego regulatora PID 39

40 Phae (eg) Magnitue (B) Ry. 6.7.a. Charakterytyki amplituowa i fazowa regulatora PID 60 Boe Diagram PIDi PIDrz log( r (1+T /T)) log r Frequency (ra/ec) 1/T i 1 T i T 1/T D T 2 1/T 40

41 30 Q(ω) Nyquit Diagram PIDi PIDrz r P(ω) T i T T 2 r (1+T /T) Real Axi Ry. 6.7.b. Charakterytyka amplituowo-fazowa regulatora PID 41

42 Q(ω) (-1,j0) P(ω) I P D Ry Wpływ pozczególnych części regulatora PID na tabilność. 42

43 Regulatory liniowe w Matlabie/Simulinku W Matlabie/Simulinku wytępują wa regulatory konwencjonalne typu PID, zbuowane weług ogólnego chematu: 1) regulator iealny, 2) regulator rzeczywity. P UP () E () I UI () U () D UD () Ry Ogólny chemat blokowy regulatora liniowego 43

44 P PID PID Controller 1 In_1 I 1 Out_1 D u/t Ry Schemat blokowy iealnego regulatora PID 44

45 Funkcja przejścia tego regulatora ma potać G ri () P I D (6.28) Warunki na zgoność wzorów (6.15) i (6.28): T T r r i r P I D 45

46 P PID PID Controller (with Approximate Derivative) 1 In_1 I D. 1 Out_1 1/N+1 Ry Schemat rzeczywitego regulatora PID 46

47 Funkcja przejścia tego regulatora wynoi () G rrz P I 1 N D 1 (6.32) N wpółczynnik różniczkowania rzeczywitego. Warunki zgoności wzorów (6.21) i (6.32): T T r T r r i P I D 1 N 47