Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny

Transkrypt

1 Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważy klocek o aie kg ciągnięty wzdłuż gładkiej pozioej płazczyzny przez iłę P. Ile wynoi iła reakcji F N wywierana na klocek przez gładką powierzchnię? Oblicz iłę P, która nada klockowi pozioą prędkość chwili początkowej klocek znajduje ię w poczynku)? υ x 4 / w czaie t- (jeżeli w Na klocek działają iły: P - iła ciągnąca, Q - iła ciężkości, F N - iła reakcji wywierana na klocek przez powierzchnię. Z drugiej zaady dynaiki wiey, że : F a co ożey zapiać F x a x i Fy a y Ponieważ a y 0; a x 0 a Fy FN Q; Fx P Zate F N Q 0; P a x Q g; Q kg 9.81 / 19.6 N ; Ponieważ F N Q to iła naciku F N 19.6 N 64

2 Otatecznie Zad υx 0 a x a x ; a x t P a x ; P kg ; P 4 N Saochód ciężarowy o aie 6 t doznaje przypiezenia iłę F ilnika, która ciągnie aochód. Z drugiej zaady dynaiki F a Zad.3.3. F 6000 kg 0,5 / 3000 N a 0.5 /. Oblicz Z lotnikowca, którego aa t, wyrzucony zotał za poocą katapulty aolot z iłą F N. Oblicz przypiezenie a jakie doznaje lotnikowiec? Z trzeciej zaady dynaiki wynika, że na lotnikowiec działa iła F, taka aa co do odułu lecz przeciwnie kierowana, z jaką lotnikowiec wyrzuca aolot. Z drugiej zaady dynaiki F a Zad.3.4. a F kg N 3 a kg kg 3 a 3 10 / Ciało o aie 1 kg jet ciągnięte za poocą nieważkiej nici po gładkiej, pozioej płazczyźnie. Na drugi końcu nitki przerzucony przez krążek wii inne ciało o aie 1 kg. Zakładając, że krążek jet nieważki i łuży wyłącznie do ziany kierunku naprężenia w nici, znaleźć przypiezenie a układu i naprężenie nici T. F 1 a1 65

3 F a a1 ia1x + ja1y a ia x + ja y Ciało o aie 1 poruza ię w kierunku oi x, czyli a 1 y 0. Wobec tego ożey napiać dla 1 i dla + FN 1g 0 dla oi y + T + 1 a 1x dla oi x T + g + a y dla oi y 0 0 dla oi x Ze względu na to, że na krążku zienia ię kierunek naprężenia nici i, że nić a utaloną długość, zachodzi a1 x a y a Zate oraz co daje T 1a g T a g 1a a 66

4 tąd a g 1 + Podtawiając dane liczbowe otrzyujey: i Zad kg a 9.81 kg + 1kg T 1 g / 1kg T kg N kg + 1kg Dwie nierówne ay 1 kg i 1 kg ą połączone ze obą za poocą nieważkiej linki przerzuconej przez niewielki krążek. Oblicz przypiezenie a układu oraz naprężenie linki T. Równanie ruchu ay 1 a potać F 1a1; 1g T 1 a1 *) Równanie ruchu ay a potać F a ; g T a **) Ale a1 a a (patrz zad.3.4) T 1g 1 a i podtawiay do **) g 1g + 1a a; 1a + a 1g g tąd 1 a 1 + g Podtawiając dane liczbowe otrzyujey: kg 1kg a kg + 1kg oraz 67

5 1 T 1g 1 g T 1g 1 1g g 1 + kg 1kg g N kg + 1kg Zad.3.6. Proień zakrętu toru kolejowego wynoi r100. Pod jaki kąte α a być nachylony tor do poziou, aby nacik pociągu F na tor był protopadły do toru (koła pociągu nie działają wówcza na płazczyzny boczne zyn i nie wytępuje zjawiko zrzucania wagonów z toru) jeżeli prędkość pociągu na zakręcie wynoi υ36 k/godz. Rozpatrujey jeden wagonu pociągu. Zakładając, że aa wagonu wynoi, Q - ciężar wagonu P n - iła odśrodkowa R - wypadkowa iła reakcji zyn na koła wagonu F - iła naciku wagonu na tor. Siła F będzie protopadła do płazczyzny tory gdy kąt zawarty iędzy iłai Q i F będzie równy kątowi α nachylenia zyn. Pn tg α Q Q g Reakcję odśrodkową (iłę odśrodkową) ożey wyrazić Pn a n gdzie przypiezenie odśrodkowe a n a potać: υ a n r 68

6 Zate Wtedy Pn tg α υ r υ r g υ r g υ k / godz / tg α / 0.1 o α ar ctg Wnioek: Kąt nachylenia toru na zakręcie nie zależy od ay jadącego pociągu, a zależy jedynie od jego prędkości υ i proienia krzywizny toru r. Zad.3.7. Długość prętów l regulatora Wata wynoi 00. Oblicz kąt α nachylenia raion regulatora, jego prędkość obrotowa wynoi n obroty/. Z trójkąta ił wynikają bezpośrednio natępujące zależności Pn tg α Q Ciężar ciała Q ożna wyrazić równanie Q g, a reakcję odśrodkową P n równanie gdzie: r linα, a prędkość kulki Pn υ r υ πnr πnl in α, kąd Zakładay, że aa kuli regulatora wynoi. Wtedy na kulę regulatora działają w płazczyźnie protopadłej do kierunku ruchu trzy iły: ciężar kulki Q, iła odśrodkowa P n oraz naciąg pręta F. Ponieważ położenie kulki w tej płazczyźnie przy tałych obrotach nie ulega zianie, powyżze trzy iły znajdują ię w równowadze. 69

7 Pn 4π n l in α 4π n lin α lin α Podtawiając wartość Q i P n do pierwzego równania otrzyay 4π n l in α tg α g i uwzględniając, że Zate in α tg α otrzyay co α in α 4π n lin α co α g 1 4π n l co α g co α 4 g co α 4π n l ( 3.14) 9.81 / o α arc co Wnioek: Kąt nachylenia α raion regulatora Wata nie zależy od ay kuli regulatora. Zad.3.8. Jaką pracę W wykona człowiek przeuwający klocek o aie 10 kg z podtawy na zczyt równi pochyłej ającej długość d5 i wyokość h3. Człowiek przeuwa klocek ze tałą prędkością iłą P równoległą do równi. Oblicz oc człowieka P przy wykonywaniu tej pracy, jeśli cza przeuwania klocka wynoił t10. Sytuacja jet przedtawiona na ryunku. Ponieważ przeuwanie klocka wzdłuż oi x odbywa ię (bez przypiezenia) ruche jednotajny, zate II zaada dynaiki przyjie potać F R F 0 70

8 F Q in α h R g ; l Q g; in α h l 3 R 10kg 9.81 / 58.8 N 5 R 58.8 N Praca W wykonana przez iłę P na drodze l W R l P l W 58.8 N 5 94J Gdyby klocek trzeba było podnieść do góry bez użycia równi to wówcza wykonalibyśy pracę W W' Q h Q h W' 10kg 9.81 / 3 94J A więc praca WW. Używając równi pochyłej ożey zykać na ile, ale uiy wykonać taką aą pracę. Moc człowieka Zad W P t 94 J P 9.4 W 10 Oblicz prędkość υ, którą uzyka rakieta o aie 1.6 t w chwili tartu, jeżeli gazy palinowe poiadały prędkość wynoiła p 50 kg. υ p 3500 /, a aa palonego paliwa wraz z utleniacze Przed tarte rakieta iała aę o + p, zaś prędkość υ o 0. Zate pęd p o υo 0. Ponieważ na rakietę w chwili tartu nie działają żadne iły zewnętrzne, dlatego pęd p całego układu (rakieta + wylatujące paliny) ui być równy zero. 71

9 Pęd rakiety po tarcie Pęd palin po tarcie p r υ p p υp Pęd układu pr υ pυp 0 Zate υ p υp υ υ p υ p 50 kg 3500 / 110 / 1600 kg υ 110 / Zad Oblicz energię kinetyczną pociku o aie 40 kg, wytrzelonego z lufy aratniej z prędkością υ 600 /. Oblicz średnią iłę parcia P gazów prochowych w lufie, jeżeli długość jej wynoi. Energia kinetyczna E K pociku wynoi E K ( 600) υ 40 kg / E K J Energia kinetyczna jaką uzykał pocik po opuzczeniu lufy pojawiła ię kozte wykonanej pracy W, którą wykonały gazy prochowe przeuwające pocik iłą P na dytanie długości lufy 40 kg P W P E K E K P ( 600) υ / N 7