A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

Transkrypt

1

2 A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów oresowych. B. Część teoretyczna rzedstawiona w poprzednim ćwiczeniu laboaratoryjnym metoda analizy strutur niezawodnościowych pozwala na wyznaczanie niezawodności poszczególnych systemów, w zależności od rodzaju strutury niezawodnościowej jaą zastosowano. omimo taiego podejścia przy projetowaniu i późniejszym użytowaniu tego typu systemów, niezbędne jest taże uwzględnienie wsaźnia gotowości, zgodnie ze wzorem : Tm K g Tm Tn gdzie: T m - średni czas poprawnej pracy między uszodzeniami, T n - średni czas naprawy. Z przedstawionych zależności wynia, że system może znajdować się w jednym z dwóch stanów rys. : - stan użytowania sprawności, - stan naprawy. Rys.. Graf przejść między stanem użytowania i naprawy Oznaczenia na rys.: - intensywność uszodzeń, - intensywność napraw. rzedstawiony na rys. graf przejść nie zawiera wszystich możliwych i występujących w rzeczywistości stanów. Dlatego uzupełniono go o następujące dwa stany rys. : - stan podczas tórego wyonuje się podstawowe czynności wymagane zaresem obsług, - stan podczas tórego wyonuje się rozszerzony zares czynności.

3 Rys.. Graf przejść między stanem użytowania, naprawy, przeglądu I i II rodzaju Oznaczenia na rys.: - intensywność uszodzeń, - intensywność napraw, - intensywność przeglądów I rodzaju, intensywność realizacji przeglądów I rodzaju, intensywność przeglądów II rodzaju, intensywność realizacji przeglądów II rodzaju. Dla grafu przejść przedstawionego na rys. można zapisać następujące równania: rzeształcając otrzymujemy: Oczywiście: Zatem: 3 3

4 4 Następnie wprowadzono współczynni, tóry uzależni wartości intensywności, i od siebie jeśli jedna z tych wartości będzie wzrastać, to pozostałe powinny maleć. Współczynniiem tym będzie stosune danej intensywności przejścia do sumy wszystich intensywności naprawy, przeglądu I i II rodzaju. Graf przejść przedstawiony na rys. będzie miał teraz następującą postać rys. 3: Rys. 3. Graf przejść między stanem użytowania, naprawy, przeglądu I i II rodzaju uwzględniono współczynni orygujący rzeprowadzając rozważania ta ja poprzednio możemy zapisać: 5 4

5 rzeształcając otrzymujemy: Oczywiście: Zatem: 6 7 Otrzymana zależność pozwala oreślić wpływ przyjętych do realizacji intensywności przeglądu I i II rodzaju na wsaźni gotowości danego systemu przy znanej intensywności uszodzeń, intensywności napraw, intensywności realizacji przeglądów I i II rodzaju. Jeśli funcja posiada masimum, to wyznaczenie odpowiadającej mu wartości współrzędnych jaimi są intensywność przeglądu I i intensywność przeglądu II rodzaju jest wsazane, ponieważ umożliwi zwięszenie wsaźnia gotowości. Wartości te byłyby wtedy wartościami alnymi, zapewniającymi masymalizację wsaźnia gotowości. Sprawdźmy zatem czy funcja posiada masimum. Obliczmy pochodne funcji: d d i d d [ ] [ ] d d 5

6 8 [ ] [ ] d d 9 Waruniem oniecznym, aby funcja, miała estremum w puncie.,. jest, aby pierwsze pochodne cząstowe funcji w tym puncie były równe zeru, tj.:,, d d d d Wyznaczenie analityczne rozwiązania uładu równań jest bardzo złożone. Dlatego też zastosowano wspomaganie omputerowe i wyorzystano program Mathcad rofessional. Umożliwia on zobrazowanie graficzne funcji,. ozwala to na przybliżone wyznaczenia wartości współrzędnych.,. odpowiadających masimum. Zobrazowano to przyładem. rzyład rzyjęto, że: - intensywność uszodzeń h,7 5 odpowiada to systemowi, tórego niezawodność wynosi,9, - intensywność napraw h,666 odpowiada to czasowi naprawy 5 [h], - intensywność realizacji przeglądów I rodzaju h,5 odpowiada to czasowi przeglądu [h], - intensywność realizacji przeglądów II rodzaju h,666 odpowiada to czasowi przeglądu 6 [h]. Dla ta przyjętych założeń otrzymano wyres, tóry został przedstawiony na rys. 4 wido od strony osi poziomych uładu współrzędnych i 5 wido od,,góry. 6

7 Rys. 4. Zależność wsaźnia gotowości K g w funcji intensywności przeglądów I rodzaju i intensywności przeglądów II rodzaju 7

8 Rys. 5. Zależność wsaźnia gotowości Kg w funcji intensywności przeglądów I rodzaju i intensywności przeglądów II rodzaju wido z,,góry Analizując je można stwierdzić, że wartość wsaźnia gotowości K g osiąga masimum dla wartości intensywności przeglądu I i II rodzaju zawartych w przedziale,.. Aby precyzyjnie graficznie oreślić wartości poszuiwanych intensywności niezbędne jest zmniejszenie masymalnych wartości na osiach poziomych uładu współrzędnych. o analizie przyjęto je jao wartość:,. Dla tych warunów otrzymano wyres przedstawiony na rys. 6. 8

9 Rys. 6. Zależność wsaźnia gotowości Kg w funcji intensywności przeglądów I rodzaju i intensywności przeglądów II rodzaju dla max. wartości poziomych uładu współrzędnych, Wartości współrzędnych.,. odpowiadające masimum są następujące: Zostały one odczytane z rys. 6. Dla tych współrzędnych wartość wsaźnia gotowości jest masymalna. rzedstawiona metoda alizacji przeglądów I i II rodzaju umożliwia wyznaczenie alnych intensywności przeglądów, dla tórych wsaźni gotowości K g przyjmuje wartość masymalną. W rzeczywistych warunach pracy tych systemów przeglądy doonywane są z różnymi intensywnościami, tóre nie są wartościami alnymi. Wynia to z onieczności poniesienia naładów finansowych przez właściciela za doonane przeglądy. Dlatego też rzeczywiste przeglądy tych systemów przeprowadzane są z intensywnościami mniejszymi niż alne. Zachodzi więc onieczność oreślenia zależności pomiędzy intensywnościami przeglądów i poniesionymi osztami a wsaźniiem gotowości. 9

10 Wprowadźmy współczynnii, tóre uzależnią wartości intensywności i od siebie. Niech: współczynni przeglądu I rodzaju współczynni przeglądu II rodzaju Oczywiście suma powyższych współczynniów musi wynosić : czyli nałady finansowe będą zawsze taie same. Zmienia się tylo proporcja intensywności obu przeglądów. W przypadu, gdy tóryś ze współczynniów wzrośnie czyli wzrośnie taże odpowiadająca mu intensywność przeglądu, to drugi maleje czyli zmniejszy się odpowiadająca mu intensywność przeglądu. Graf przejść przedstawiony na rys. 3 będzie miał teraz następującą postać rys. 7: Rys. 7. Graf przejść między stanem użytowania, naprawy, przeglądu I i II rodzaju uwzględniający współczynnii przeglądów i rzeprowadzając rozważania ta ja poprzednio możemy zapisać: Opracował: dr inż. Adam Rosińsi

11 rzeształcając otrzymujemy: Oczywiście: Zatem: 3 Otrzymana zależność pozwala oreślić wpływ przyjętych do realizacji intensywności przeglądu I i II rodzaju z uwzględnieniem współczynniów przeglądów i na wsaźni gotowości danego systemu przy znanej intensywności uszodzeń, intensywności realizacji przeglądów I i II rodzaju. W dalszych rozważaniach przyjmujemy, że znamy już wcześniej obliczone alne intensywności przeglądów I i II rodzaju: Ta więc równanie 3 przyjmie następującą postać: 4

12 Wyznaczenie analityczne rozwiązania równania 4 jest bardzo złożone. Dlatego też zastosowano wspomaganie omputerowe i wyorzystano program Mathcad rofessional. Umożliwia on zobrazowanie graficznie funcji,. Zobrazowano to przyładem. rzyład rzyjęto, że: 5 - intensywność uszodzeń,7 odpowiada to systemowi, tórego niezawodność wynosi,9, - intensywność napraw,666 odpowiada to czasowi naprawy 5 [h], - intensywność realizacji przeglądów I rodzaju,5 odpowiada to czasowi przeglądu [h], - intensywność realizacji przeglądów II rodzaju,666 odpowiada to czasowi przeglądu 6 [h], 5 - intensywność przeglądów I rodzaju, 6 - intensywność przeglądów II rodzaju 6. Dla ta przyjętych założeń otrzymano wyres, tóry został przedstawiony na rys. 8. Korzystając z niego należy uwzględnić równanie: Ta więc obszar dalszych rozważań zawiera się w polu trójąta ograniczonego wierzchołami wyznaczonymi przez punty o współrzędnych i : -,, -,, -,.

13 K g Rys. 8. Zależność wsaźnia gotowości K g w funcji współczynnia przeglądów I rodzaju i współczynnia przeglądów II rodzaju Analizując rys. 8 można stwierdzić, że: - wartość wsaźnia gotowości K g osiąga masimum dla wartości intensywności przeglądu I i II rodzaju odpowiadającym wartościom alnym. Dla wartości mniejszych czyli mniejszych naładów finansowych wsaźni K g maleje. - istnieje nieliniowa zależność między współczynniami i a wsaźniiem gotowości. Dlatego też w przypadu mniejszych naładów finansowych niż te dla tórych mamy alne wartości intensywności przeglądów I i II rodzaju, należy wyznaczyć nowe alne intensywności obu przeglądów dla tórych nastąpi masymalizacja wsaźnia gotowości. Wprowadźmy współczynni C, tóry będzie oreślał nałady finansowe przeznaczone na przeglądy I i II rodzaju. rzyjmijmy, że: - C dla alnych intensywności przeglądów I i II rodzaju K g max., - C dla intensywności przeglądów I i II rodzaju bra przeglądów. Równanie 4 przyjmie następującą postać: C C C C 5 C C 3

14 Dla C oraz,5 czyli nałady i intensywności obu przeglądów odpowiadające wartościom alnym dla tórych K g max. równanie 5 przyjmie następującą postać: 6 Równanie 6 jest równaniem 7 w tórym intensywności przeglądów I i II rodzaju są intensywnościami alnymi, czyli zapewniającymi masymalizację wsaźnia gotowości. Dla C czyli brau naładów finansowych na przeglądy równanie 5 przyjmie następującą postać: 7 Równanie 7 przedstawia zależność, gdzie bra jest doonywania przeglądów. Taie rozwiązanie przedstawiono na rys.. Zobrazowanie graficzne równania 5 w przestrzeni trójwymiarowej jest niemożliwe z uwagi na fat występowania 3 zmiennych:,, C. Dlatego zastosowano zależność:, więc: Stosując powyższą zależność równanie 5 przyjmie następującą postać: [ ] [ ] C C C C C C 8 Stosując wspomaganie omputerowe i program Mathcad rofessional zobrazowano graficznie funcję,c. rzedstawia to przyład 3. rzyład 3 rzyjęto, że: - intensywność uszodzeń h,7 5 odpowiada to systemowi, tórego niezawodność wynosi,9, - intensywność napraw h,666 odpowiada to czasowi naprawy 5 [h], 4

15 - intensywność realizacji przeglądów I rodzaju,5 odpowiada to czasowi przeglądu [h], - intensywność realizacji przeglądów II rodzaju,666 odpowiada to czasowi przeglądu 6 [h], 5 - intensywność przeglądów I rodzaju, 6 - intensywność przeglądów II rodzaju 6. Dla ta przyjętych założeń otrzymano wyres, tóry został przedstawiony na rys. 9 i. Rys. 9. Zależność wsaźnia gotowości K g w funcji współczynnia przeglądów I rodzaju i współczynnia naładów finansowych C wido ogólny 5

16 a b c d Rys.. Zależność wsaźnia gotowości K g w funcji współczynnia przeglądów I rodzaju i współczynnia naładów finansowych: a, b - wido od osi, c, d wido od osi C. Analizując rys. 9 i można stwierdzić, że: - wartość wsaźnia gotowości K g osiąga masimum dla C i,5. Dla wartości mniejszych czyli mniejszych naładów finansowych wsaźni K g maleje. - istnieje nieliniowa zależność między współczynniiem naładów C i współczynniiem przeglądu. Dlatego też w przypadu mniejszych naładów finansowych niż te dla tórych mamy K g max., należy wyznaczyć nowe alne intensywności obu przeglądów dla tórych nastąpi masymalizacja wsaźnia gotowości. 6

17 Z przedstawionej metody alizacji procesu esploatacji eletronicznego systemu bezpieczeństwa z uwzględnieniem przeglądów oresowych wynia ryterium niezbędne do jego oceny. Jest ono związane ze wsaźniiem gotowości systemu, tórego wartość powinna być masymalna przy założonych warunach początowych: - intensywności uszodzeń, - intensywności napraw, - intensywności realizacji przeglądu I rodzaju, - intensywności realizacji przeglądu II rodzaju, - współczynniu naładów finansowych C. Dla przedstawionej metody funcja ryterium będzie miała następującą postać: K g,,, C C C C oszuujemy wartości liczbowych: - intensywności przeglądu I rodzaju, - intensywności przeglądu II rodzaju, - współczynnia przeglądu I rodzaju, - współczynnia przeglądu II rodzaju, dla tórych nieliniowa funcja ryterium przyjmie wartość masymalną: max {,,, } K g,,, C C 9 przy ograniczeniach:,,,, C. rzebieg ćwiczenia Wyorzystując program,,wspomaganie Decyzji Niezawodnościowo- Esploatacyjnych Transportowych Systemów Nadzoru oreślić: - wpływ średniego czasu naprawy na wsaźni gotowości systemu, - wpływ średniego czasu realizacji przeglądu I rodzaju na masymalna wartość wsaźnia gotowości systemu, - wpływ średniego czasu realizacji przeglądu II rodzaju na masymalna wartość wsaźnia gotowości systemu, 7

18 - wpływ naładów finansowych na masymalną wartość wsaźnia gotowości systemu z uwzględnieniem naładów finansowych, - wpływ średniego czasu realizacji przeglądów I i II rodzaju na alne intensywności obu przeglądów przy założeniu współczynni naładów finansowych na poziomie %, - wpływ średniego czasu realizacji przeglądów I i II rodzaju na alne intensywności obu przeglądów przy założeniu współczynni naładów finansowych na poziomie mniejszym niż %. UWAGA Wartości wejściowe do programu,,wspomaganie Decyzji Niezawodnościowo- Esploatacyjnych Transportowych Systemów Nadzoru poda prowadzący na początu zajęć laboratoryjnych. D. Literatura. Instrucje serwisowe systemów: DSC, GALAXY, RANKOR, SATEL, SIEMENS.. Jaźwińsi J., Ważyńsa-Fio K.: Bezpieczeństwo systemów. WN, Warszawa Rosińsi A.: Metoda wyboru strategii esploatacji w transportowych systemach nadzoru rozprawa dotorsa., Warszawa Ważyńsa-Fio K., Jaźwińsi J.: Niezawodność systemów technicznych. WN, Warszawa 99. 8