SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74

Transkrypt

1 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu ogólnokztałcący. Za poocą przyrządu wyznacza ię okre T ruchu drgającego i prawdza ię zależności iędzy okree a obciążenie prężyny. Sprężynę taką z zawiezony na niej obciążnikie nazyway wahadłe prężynowy. Koplet tanowią dwie talowe prężyny o 53 zwojach każda, wykonane z drutów o różnych średnicach (0,8 i 1 ). Końce prężyn ą odpowiednio wygięte i dotoowane do zawiezania (ry. 1a). Wkaźnikie wychyleń jet okrągły talerzyk z haczykai. Na dolny haczyku zawieza ię obciążniki (ry. 1b). Ry. 1a Ry. 1b Teoria prężyny Jeśli na prężynie zawieiy niewielką aę, a natępnie nieco wychyliy tę aę z położenia równowagi i puściy wobodnie, wówcza wykonuje ona wraz ze prężyną drgania haroniczne. Ruch ten wywołuje iła oporu prężytego, która zgodnie z prawe Hooke`a, dla ałych wychyleń λ dana jet zależnością Wpółczynnik k nazyway tałą prężyny. Okre prężyny dany jet wzore F = k λ (1) T = π () k W przypadku wahadła prężynowego w ruchu haroniczny udział bierze nie tylko aa obciążenia (kładająca ię z ay obciążników i ay talerzyka) lecz również aa prężyny. Maa prężyny rozłożona jet równoiernie wzdłuż całej długości prężyny. - 1/6 -

2 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki Z rozważań teoretycznych, których tu z braku iejca przytaczać nie będziey, wynika, że wytępująca we wzorze () aa jet uą a ciał zawiezonych na prężynie i 1/3 ay prężyny, czyli 1 = ob + t +, (3) 3 gdzie ob aa obciążnika, t aa talerzyka, aa prężyny. Z rozważań teoretycznych dotyczących rozciągania prężyny wynika, że tałą prężyny k ożna obliczyć ze związku 4 Gr k =, (4) 4iR 3 gdzie G wpółczynnik prężytości potaciowej (zwany też odułe prężytości potaciowej) r proień drutu, i liczba czynnych zwojów prężyny, R proień nawinięcia prężyny. Okre prężyny wyznaczyć ożna nie tylko ze wzoru () lecz także ze wzoru T λ = π, (5) g gdzie g jet przypiezenie zieki, zaś wydłużenie λ obliczone na drodze rozważań teoretycznych dane jet wzore 3 4PR i λ =. (6) 4 r G P = g jet obciążenie prężyny ( dane jet wzore (3)). Pozotałe wielkości ają to ao znaczenie jak wielkości wytępujące we wzorze (4). Zwróćy uwagę, że wzór (5) a taką aą potać jak wzór na okre wahadła l ateatycznego T = π. Wydłużenie λ prężyny odpowiada długości l wahadła g ateatycznego. Szczegółowe oówienie teorii wahadła prężynowego oraz uzaadnienie wyżej podanych wzorów znajdzie czytelnik w odpowiedniej literaturze. Obliczanie okreu ze wzorów teoretycznych Obliczyy teraz, toując wzory (), (3) i (4), okre obciążonej prężyny. Obliczenia przeprowadziy dla prężyny o średnicy 0,8. Niech aa obciążnika ob = 50 g aa talerzyka t = 19,5 g aa prężyny = 14,5 g - /6 -

3 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki Na ocy wzoru (3) aa wynoi Wykorzytując natępujące dane dla prężyny G = 83, N/ (tal), r = 0,4 i = 53, R = 10 = (0,05+0,0195+0,0048) kg = 0,0743 kg. obliczay ze wzoru (4) tałą prężyny k. Stała ta wynoi 9 N , ,4 N kg k = = 10,06 = 10, Wtawiając obliczoną wyżej aę i tałą prężyny k do wzoru (), obliczay kg T = 0,0743 3,141 0, ,06 kg / = Okre prężyny obliczony ze wzorów teoretycznych wynoi T = 0,540. Okre tej aej prężyny ożna obliczyć również ze wzorów (5) i (6). Wydłużenie prężyny λ dla wyżej wyienionych danych na ocy wzoru (6) wynoi ,0745 kg 9, λ = = 0, N 0,4 83, Podtawiając λ do wzoru (5) otrzyay T = 0,0738 3,141 0,540 9,81 / = czyli taką aą wartość T = 0,540 jak wyżej. - 3/6 -

4 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki Wyznaczanie okreu na drodze doświadczalnej W ty celu należy prężynę z talerzykie i obciążnikai zawieić w poób przedtawiony na ry.. Ry. Talerzyk zajuje pewne położenie, które nazywać będziey początkowy. Natępnie pociągay palcai do dołu dolny obciążnik i puzczay go wobodnie, wprawiając prężynę w ruch drgający. Za poocą topera wyznaczay cza 100 pełnych biorąc pod uwagę przejście wkazówki talerzyka przez położenie początkowe. Poiar powtarzay kilkakrotnie, określay czay pojedynczych i wielkość okreu jako średnią arytetyczną tych czaów. Wyniki poiarów okreu prężyny z drutu o średnicy 0,8 drgającej pod wpływe niewielkich obciążeń przedtawia tabela 1. Tabela 1 obciążenia 1 obciążnik (50 g) obciążniki (100 g) 3 obciążniki (150 g) Cza 100 Cza 1 Cza 100 Cza 1 Cza 100 Cza ,5 0, ,1 0, , 0,83 54,0 0,540 69,9 0,699 83,1 0, ,4 0, , 0, ,3 0, , 0, ,3 0, ,8 0, ,3 0, ,8 0, , 0,83 0,54 Okre teoret. 0,540 0,700 Okre teoret. 0,697 0,831 Okre teoret. 0,89-4/6 -

5 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki Poiary okreu prężyny z drutu o średnicy 1 ą zetawione w tabeli. Podane tabele zawierają wyniki otrzyane przy toowaniu dokładnych etod poiarowych okreu. Orientacyjne wielkości okreów przy więkzych obciążeniach prężyny podane ą w tabeli 3. Tabela obciążenia 1 obciążnik (50 g) obciążniki (100 g) 3 obciążniki (150 g) Cza Cza 100 Cza 100 Cza 1 Cza 1 Cza , 0, ,0 0, , 0,54 35,7 0,357 45, 0,45 54,3 0, ,8 0, ,4 0, ,0 0, , 0, ,8 0, ,5 0, ,3 0, ,1 0, , 0,54 0,54 0,453 0,54 Okre teoret. 0,346 Okre teoret. 0,445 Okre teoret. 0,57 Tabela 3 Śred. drutu 0,8 Śred. drutu 1 1 0,60 4 obciążniki 0,93 0,66 5 obciążników 3 0,73 6 obciążników Okre prężyny ożna obliczyć również ze wzoru (), wyznaczając doświadczalnie tałą k. Na tę tałą ze wzoru (1) otrzyay wyrażenia F k =. (7) λ Zawiezay prężynę obciążoną tylko talerzykie lub talerzykie i pewny dodatkowy obciążenie jak na ry. i odczytujey na kali położenie początkowe. Natępnie obciążay prężynę dodatkowo obciążnikie o znanej aie ob. i odczytujey położenie na kali po obciążeniu. Różnica tych położeń daje na wydłużenie prężyny λ. Znając wartość iły rozciągającej F = ob g i wartości wydłużenia prężyny λ obliczay ze wzoru (7) tałą prężyny k. poiaru tałej k dokonujey kilkakrotnie toując różne obciążniki i obliczay jej wartość średnią. Mając tałą k ożey teraz dla dowolnej znanej ay obciążnika ob, wykorzytując wzór (3), obliczyć ze wzoru () okre prężyny i porównać go z okree otrzyany z doświadczenia. Nie podajey - 5/6 -

6 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki żadnych wyników na potwierdzenie, ale i w ty przypadku zgodność wyników doświadczalnych i teoretycznych jet wytarczająca. Uwaga: Wyżej podane wzory łuzne ą tylko w granicach proporcjonalności prężyny, tzn. dla takich wartości obciążenia, dla których pełniony jet warunek F = k λ. Zieniając topniowo obciążenie, jak przy wyznaczaniu tałej k, ożey granicę tę utalić. Nie należy toować zbyt dużych obciążeń, gdyż prężyna oże doznać trwałych odkztałceń. Opracowano w Pracowni Dydaktyki Fizyki i Atronoii Uniwerytetu Szczecińkiego na podtawie: Sprężyna do ruchu haronicznego Nr kat. V 6-74 Produkowano: BIOFIZ ZJEDNOCZENIE PRZEMYSŁU POMOCY NAUKOWYCH I ZAOPATRZENIA SZKÓŁ WARSZAWA Fabryka Poocy Naukowych w Nyie Zetaw zotał zatwierdzony przez Minitertwo Oświaty r. do użytku zkolnego w liceu ogóln. Intrukcja zatwierdzona r. Intrukcję napiał brak danych, ryunki wykonał brak danych. Źródło: ze zbiorów Pracowni Dydaktyki Fizyki i Atronoii Uniwerytetu Szczecińkiego - 6/6 -