Układ uśrednionych równań przetwornicy

Transkrypt

1 Układ uśrednionych równań przetwornicy L C = d t v g t T d t v t T d v t T i g t T = d t i t T = d t i t T v t T R Układ jet nieliniowy, gdyż zawiera iloczyny wielkości zmiennych w czaie d i t T mnożenie takich wielkości wprowadza harmoniczne, jet więc działaniem nieliniowym (przykład: in ωt in ωt co 2ωt) Więkzość metod analizy obwodów elektrycznych nie ma zatoowania do obwodów nieliniowych (np. tranformata Laplace a, zaada uperpozycji) Konieczna linearyzacja 15

2 Małe odchylenie od utalonego punktu pracy Utalony punkt pracy V I Ig D V D V = D R = DI = g Wprowadzenie małych odchyleń do zmiennych wejściowych v g t T = V g v g t d t = D d t i t T v t T i g t T Odpowiedzi (zmienne wyjściowe) = I i t = V v t = I g i g t Dopełnienie wpółczynnika wypełnienia d t =1 d t =1 [D d t ]= =D d t gdzie D =1 D otrzymujemy przebiegi z wyodrębnioną kładową tałą i kładową przemienną 16

3 Linearyzacja uśrednionego równania dławika Do równań przetwornicy podtawiamy przebiegi rozłożone na umy kładowej tałej i kładowej przemiennej di d i t L =D V g D V D v g t D v t V g V d t d t [ v g t v t ] tałe przemienne tałe przemienne 2. rzędu (nieliniowe) Składowe tałe obu tron równania muzą być równe z definicji I =cont przemienne 1. rzędu (liniowe) di =0 D V g D V =0 Do kładowych przemiennych toujemy przybliżenie małoygnałowe v g t V g ; d t D ; i t I ; v t V ; i g t I g każdy kładnik 2. rzędu ma odpowiednik 1. rzędu o dużo więkzej wartości d t v g t D v g t d t v t V d t 17

4 Linearyzacja uśrednionego równania dławika (cd.) di d i t L =D V g D V D v g t D v t V g V d t d t [ v g t v t ] tałe przemienne tałe przemienne 1. rzędu (liniowe) przemienne 2. rzędu (nieliniowe) Uwzględniając elementy zerowe i pomijalnie małe względem innych d i t L =D v g t D v t V g V d t Jet to równanie różniczkowe liniowe, gdyż wyraża liniową kombinację zmiennych i ich pochodnych (ax + ax + by + = 0) 18

5 Linearyzacja równań kondenatora i źródła wejściowego d [ V v t ] V v t C = [ D d t ] [ I i t ] R C [ ] dv d v t V v t = D I D i t I d t R R tałe przemienne tałe C przemienne 1. rzędu (liniowe) t i t d przemienne 2. rzędu (nieliniowe) d v t v t = D i t I d t R I g i g t =[ D d t ] [ I i t ] I g i g t =D I tałe przemienne tałe D i t I d t przemienne 1. rzędu (liniowe) t i t d przemienne 2. rzędu (nieliniowe) i g t =D i t I d t 19

6 Reprezentacja obwodowa Zlinearyzowane równania uśrednione opiują pewne obwody elektryczne Wracając do chematu elektrycznego otrzymamy użyteczny model pierwotnego obwodu przetwornicy o działaniu przełączającym Brak łączników i przełączania topologii pojawią ię za to parametry zależne od wpółczynnika wypełnienia d i t L =D v g t D v t V g V d t 20

7 Reprezentacja obwodowa (cd.) C d v t v t = D i t I d t R i g t =D i t I d t 21

8 Kompletny małoygnałowy model obwodowy przetwornicy odwracającej Źródła terowane pełniają parami równania tranformatora v ec= v pri n i = i /n ec pri 22

9 Modele dla wybranych innych topologii obniżająca podwyżzająca zaporowa 23

10 Geneza kanonicznego modelu przetwornicy Wzytkie przetwornice impulowe z modulacją wpółczynnika mocy realizują te ame funkcje: Możliwe jet opracowanie uogólnionego modelu przetwornicy (R. D. Middlebrook, S. Ćuk, 1976) Cechy modelu kanonicznego: zmiana (tranformacja) wartości napięcia i prądu filtracja dolnoprzeputowa przebiegów elementy filtru ą także elementami magazynującymi energię terowanie działaniem przez zmianę wpółczynnika wypełnienia tała topologia niezależnie od rzeczywitej topologii danej przetwornicy topologia rzeczywita odzwierciedla ię w wartościach elementów inne niż rzeczywitych elementów (głównie L, C) zależne od punktu pracy Model kanoniczny opiuje wyłącznie tryb ciągłego prądu dławika 24

11 Model tałoprądowy Schemat funkcjonalny Schematy zatępcze źródła terowane Wejście mocy Wyjście mocy wirtualny tranformator tałoprądowy Wejście terujące Równania makrokopowe V =M (D ) V g η=100% V g I g=v I I g=m (D ) I 25

12 Rozzerzenie modelu zmienność wejścia mocy Tranformacja nikoczętotliwościowych zmian napięcia wejściowego tranformator DC+AC V v =M D V g v g I g i g=m D I i Filtr dolnoprzeputowy filtracja napięcia wyjściowego modyfikacja reakcji na zmiany napięcia wejściowego modyfikacja impedancji wejściowej i wyjściowej 26

13 Rozzerzenie modelu zmienność wejścia terującego Wpółczynnik wypełnienia wpływa na napięcia i prądy Wzytkie wpływy czątkowe mogą być przenieione na tronę pierwotną tranformatora i zumowane 27

14 Tranmitancje przetwornicy wyjście do zailania (wejścia mocy) G vg = v =M D H e v g d =0 wyjście do terowania (wejścia terującego) G vd = v =e M D H e d v g=0 28

15 Model uwzględniający kładową tałą i przemienną Jeżeli pominąć elementy zależne od czętotliwości, wyprowadzony model poprawnie oddaje również równania przetwornicy dla kładowej tałej Tranformatory AC można zatąpić tranformatorami DC+AC 29

16 Przekztałcenie do potaci kanonicznej (1) Źródło napięciowe przenoimy na tronę lewą tranformatora 1:D Źródło prądowe przenoimy na tronę lewą tranformatora D :1 30

17 Przekztałcenie do potaci kanonicznej (2) Źródło prądowe przenoimy na lewo od cewki na tronę prawą tranformatora 1:D Suma prądów w każdym z 3 węzłów nie ulega zmianie 31

18 Przekztałcenie do potaci kanonicznej (3) Równoległe połączenie źródła prądowego i impedancji cewki ZL() = L można rozpatrywać jako rzeczywite źródło prądowe z jego impedancją wewnętrzną Korzytamy z twierdzenia Thevenina o równoważności źródeł rzeczywitych 32

19 Przekztałcenie do potaci kanonicznej (4) Źródło prądowe przenoimy na tronę lewą tranformatora 1:D Przenoimy je na lewo od źródła napięciowego, korzytając z tej amej techniki, co w przypadku cewki Równoległe połączenie źródła napięciowego i prądowego jet równoważne amemu źródłu napięciowemu Równoległe połączenie źródeł prądowych jet równoważne jednemu źródłu o wartości równej umie prądów tych źródeł 33

20 Przekztałcenie do potaci kanonicznej (5) Źródło napięciowe przenoimy na tronę lewą tranformatora 1:D Szeregowe połączenie źródeł napięciowych jet równoważne jednemu źródłu o wartości równej umie napięć tych źródeł Dławik przenoimy na tronę prawą tranformatora D :1 34

21 Parametry modelu kanonicznego dla przetwornicy odwracającej M D = j = D D I D V g V LI = D D D V DL = D D R = C L = D 2 e = Ce Le 35

22 Parametry modelu kanonicznego dla różnych topologii przetwornic dławikowych 36