Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Instrukcja do pracowni specjalistycznej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Instrukcja do pracowni specjalistycznej"

Ludwika Matysiak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Politchnika Białotocka Wydział Elktryczny Katdra Tlkomunikacji i Aparatury Elktronicznj Intrukcja do pracowni pcjalitycznj Tmat ćwicznia: Dokładność ciągłych i dykrtnych układów rgulacji Numr ćwicznia: 1 Pracownia pcjalityczna z przdmiotu: Automatyka w ytmach tlkomunikacyjnych Kod: Opracował: dr inż. Adam Nikołajw Białytok 2008

2 1. Cl ćwicznia Clm ćwicznia jt wyznaczni dokładności zamkniętgo układu rgulacji przy wymuzniach dtrminitycznych oraz zbadani związku między dokładnością i tabilnością układu. 2. Podtawy tortyczn 2.1. Dokładność ciągłgo zamkniętgo układu rgulacji W ćwiczniu rozpatrzono zamknięty układ rgulacji, pokazany na Ry. 1. Założono, ż układ otwarty jt układm atatycznym rzędu p, zawira więc p układów całkujących o tranmitancji -1. u(t) (t) y(t) _ H() Ry. 1. Zamknięty ciągły układ rgulacji Tranmitancja opratorowa układu otwartgo jt więc opiana za pomocą wzoru () k A H ( ) = p B, (1) gdzi: k wpółczynnik wzmocninia układu, A(), B() wilomiany zminnj zpolonj, płniając warunk () lim A =1. (2) 0 B Miarą dokładności układu rgulacji jt wartość alona błędu rgulacji, okrślona jako ( t) = lim, (3) t którą można obliczyć, korzytając z twirdznia o wartościach granicznych dla przkztałcnia Laplac a. = 0 lim E (4) E() jt tranformatą Laplac a ygnału błędu układu, pokazango na Ry. 1, obliczoną z wzoru - 2 -

3 E H U w którym: H ε () tranmitancja uchybowa zamkniętgo układu rgulacji, U() tranformata ygnału wymuznia. Tranmitancję uchybową wyznacza ię z zalżności = ε, (5) H () = 1 ε. (6) 1 + H W ćwiczniu zotaną rozpatrzon ygnały wjściow u(t), opian za pomocą natępujących wzorów u q ( t) a t () =, (7) w którym q = 0, 1, 2,. Tranformata Laplac a funkcji potęgowj dana jt za pomocą wzoru Podtawiając wzory (1) oraz (5) (8) do (4) otrzymuj ię a q! U () = q. (8) + 1 p q a n! 1 = lim. (9) 0 p k A() + k B() Z wzoru (9) wynika, ż: a) gdy p < q, wartość alona błędu rgulacji = 0, b) gdy p > q, wartość alona błędu rgulacji, c) gdy p = q, wartość alona błędu rgulacji a n! = = cont. (10) k Układ rgulacji, zawirający p intgratorów, odtwarza z zrowym błędm alonym ygnały, ronąc wolnij, niż funkcja t p, z tałym błędm ygnały, ronąc tak, jak funkcja t p, oraz z nikończni wilkim błędm alonym - ygnały, ronąc zybcij, niż funkcja t p Dokładność dykrtngo zamkniętgo układu rgulacji Zamknięty, dykrtny układ rgulacji przdtawiono na Ry

4 u(n) (n) y(n) _ H(z) Ry. 2. Zamknięty dykrtny układ rgulacji Podobni, jak w przypadku układu ciągłgo, dokładność układu dykrtngo zotani ocniona poprzz obliczni wartości alonj błędu rgulacji ( n) = lim. (11) n W układach dykrtnych odpowidnikim intgratora jt układ o tranmitancji (z-1) -1, którgo chmat pokazano na Ry z -1 Ry. 3. Intgrator dykrtny Tranmitancja dykrtna układu atatyczngo rzędu p moż być zapiana w natępującj potaci ( z 1) 1 A H =, (12) p B gdzi A(z), B(z) ą wilomianami zminnj zpolonj z. Wartość aloną błędu rgulacji oblicza ię z twirdznia o wartościach granicznych dla przkztałcnia Z z ( z ) E = lim 1, (13) 1 przy czym E(z) jt tranformatą Z ygnału błędu układu, obliczaną podobni jak w układach ciągłych. E H U = ε (14) H ε (z) jt dykrtną tranmitancją uchybową zamkniętgo układu rgulacji, zaś U() tranformatą Z ygnału wymuznia. Dykrtną tranmitancję uchybową wyznacza ię z zalżności - 4 -

5 H = 1 ε. (15) 1 + H W ćwiczniu zotaną rozpatrzon ygnały wjściow u(n), opian za pomocą natępujących wzorów u ( n) a ( n ) q T d =, (16) w którym T d jt czam próbkowania, zaś q = 0, 1, 2,. Tranformata Z funkcji potęgowj dana jt za pomocą wzoru a L 1 ( z 1 ) + = q w którym L(z) jt wilomianm zminnj zpolonj z. U, (17) Podtawiając wzory (12), (14), (15) i (17) do (13) otrzymuj ię p q a L z = lim z 1. (18) z 1 p A z z 1 + B z Z wzoru (18) wynika, ż: d) gdy p < q, wartość alona błędu rgulacji = 0, ) gdy p > q, wartość alona błędu rgulacji, f) gdy p = q, wartość alona błędu rgulacji =cont. 3. Przbig ćwicznia 3.1. Dokładność ciągłych układów rgulacji Zbudować w Simulinku gnratory napięć: tałgo, naratającgo liniowo i naratającgo proporcjonalni do kwadratu czau o paramtrach podanych przz prowadzącgo Zbudować w Simulinku zamknięt układy rgulacji, których układy otwart mają natępując tranmitancj: H () = k 1 + T, () k H =, H () =, H () 2 k ( 1+ T ) k =. 2 Zarjtrować ygnały wyjściow oraz ygnały błędu w przypadku ygnałów wjściowych z punktu Dokładność dykrtnych układów rgulacji Zbudować w Simulinku gnratory napięć: tałgo, naratającgo liniowo i naratającgo proporcjonalni do kwadratu czau o paramtrach podanych przz prowadzącgo

6 Zbudować w Simulinku zamknięt układy rgulacji: tatyczny, atatyczny I i II rzędu. Zarjtrować odpowidzi układów oraz ygnały błędów na ygnały gnrowan przz układy, zbudowan w p Okrślić wartości alon błędów oraz omówić wpływ liczby intgratorów w układzi na dokładność i tabilność układu rgulacji. Litratura 1. Kaczork T.: Toria trowania i ytmów. PWN, Warzawa Kaczork T. i in.: Podtawy torii trowania. WNT, Warzawa Kaczork T.: Toria trowania, tom I. PWN, Warzawa Gig J.: Podtawy automatyki. Wyd. Politchniki Śląkij Mikulki J.: Podtawy automatyki liniow układy rgulacji. Wyd. Politchniki Śląkij Kuźnik J.: Rgulatory i układy rgulacji. Wyd. Politchniki Śląkij

Podobne dokumenty

PODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA

PODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita zadań nr Tranformata Laplace a. Korzytając wprot z definicji znaleźć tranformatę Laplace a funkcji: y ( t 3 y( t y ( t ( ) 3 t y t