IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO"

Transkrypt

1 MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN X 36,. 87-9, liwice 008 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO JÓZEF IERIEL, KRZYSZTOF KURC Katedra Mechaniki Stoowanej i Robotyki, Politechnika Rzezowka Strezczenie. W pracy do identyikacji modelu matematycznego robota inpekcyjnego zatoowano ztuczne ieci neuronowe z radialnym rozzerzeniem unkcyjnym w potaci unkcji aua. Rozwiązanie problemu zotało przeprowadzone na drodze numerycznej.. WSTĘP Przy modelowania manipulatorów i robotów popełnia ię wiele niedokładności związanych np. z ocenami parametrów modelu lub nieuwzględniania niektórych zjawik. Z reguły model matematyczny nie jet dokładnie znany. Poprawna analiza dynamiki układów złoŝonych, do jakich zalicza ię roboty inpekcyjne, wymaga identyikacji dynamicznych równań ruchu [][6]. Potać matematyczną opiu zjawik izycznych uzykano, toując równanie Lagrange a II rodzaju.. IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO Do opiu ruchu robota inpekcyjnego (ry..a) przyjęto model pokazany na (ry..b). Ry.. a) Robot inpekcyjny, b) model zatępczy robota

2 88 J. IERIEL, K. KURC Do badań wykorzytano dynamiczne równanie ruchu robota inpekcyjnego wyprowadzone przez autorów w pracach [][][3][5]. Ma ono potać: 3600( l+ r) z tg( ϕ) ( 3m + m+ m3) 0800Ix( l+ r) z tg( ϕ) IFyz + + zkπ zkπ r zk 60ml ( l+ r) ztg( ϕ) ( in( ψ) ) && α+ β 3600m( l+ r) z tg( ϕ) IByz 3m5 z l co( ϕ) 3ICyz l co( ϕ) zkπ && () zkπ co( δ) zk co( δ) zk co( δ) zk r co( δ ) 80ztg( ϕ) N ( l+ r) 80ztg( ϕ) in( β)( l+ r) 60 in( β) ztg( ϕ)( l+ r) + + zkπ r zkπ zkπ co( ϕ) + = M 603 in( β) z ( ) 60 in ( ) 3co zl( 5r in N ) co tg ϕ l r γ ztg ϕ l r ϕ π γ + ( δ) z π z π co( δ) z π r co( δ) k k k m, m, m 3, m, m 5 to may podzepołów robota, I By, I Bz, I Cy, I Cz, I Fy, I Fz, I x to maowe momenty bezwładności podzepołów robota określone względem odpowiednich oi, N, N to iły naciku kół,, to ramiona oporu toczenia kół, M to moment napędowy ilnika, l to odległość wynikająca z geometrii układu, r to promień kół. Po przekztałceniach równanie () zapiano w przetrzeni tanu: & α = Aα + B ( α, β, γ) + ( α, β, γ) u( t) () lub w potaci wektorowej: & α 0 α 0 = + ( && β 3) u( t) α α & 3600( l+ r) z tg( ϕ) ( 3m + m + m3) 0800Ix( l+ r) z tg( ϕ) IFyz = z π z π r z k k k ( + ) ( ϕ) ( + ) ( ϕ) ( ( ψ) ) ( ϕ) ( ϕ) IByz 5 3ICyz l co kπ co δ k co δ k co δ k co δ 3600m l r z tg 3m z l co z z z z r 60ml l r z tg in = z π k ( ϕ) ( + ) ( ϕ) ( β)( + ) ( β) ( ϕ)( + ) 80z tg N l r 80z tg in l r 60 in z tg l r 3 = zkπ r zkπ zkπ ( β) ( ϕ)( + ) ( γ) ( ϕ)( + ) co ( ϕ) ( δ) ( + ) ( ϕ) π in( γ) co 603 in z tg l 3co r 60 in z tg l z l r N r + + z π z π δ z π r δ co = co k k k 5 (3) W zaleŝnościach,, 3, wytępują nieliniowe parametry: β, γ, δ. Wytępujące w równaniu () (,, ) ( α, β, γ ) = ( α, β, γ) = ( && β + 3) a u( t) M( t) = to wymuzenie. α β γ i (,, ) α β γ to nieliniowe unkcje:

3 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO 89 Do rozwiązania zadania identyikacji modelu matematycznego robota zatoowano ztuczne ieci neuronowe z radialnym rozzerzeniem unkcyjnym w potaci unkcji aua. Zapiano dynamiczne równanie ruchu robota inpekcyjnego w potaci (). Dodając i odejmując od równania () wyraŝenie A α, gdzie A jet odpowiednio dobraną tabilną macierzą projektową [6], otrzymano: & α = Amα + ( A Am) α+ B ( α, β, γ) + ( α, β, γ) u () Równanie to deiniuje trukturę identyikatora ˆ& α = A ˆ ˆ (, ˆ, ˆ) ˆ (, ˆ, ˆ mα + A Am α+ B α β γ + α β γ) u (5) ˆ α jet etymatą wektora tanu α, zaś ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) i ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) to etymaty nieliniowych unkcji wytępujących w równaniu (). Błąd etymacji tanu zdeiniowano jako % α = α ˆ α. Odejmując równanie (5) od równania (), otrzymano opi analizowanego zadania identyikacji w przetrzeni błędów &% α = A % (,,, ˆ, ˆ) (,,, ˆ, ˆ mα + B % α β γ β γ + % α β γ β γ) u (6) A % α = A α A ˆ α (7) m m m m ( α, β, γ, ˆ β, ˆ γ) = ( α, β, γ) ˆ( α, ˆ β, ˆ γ) ( α, β, γ, ˆ β, ˆ γ) = ( α, β, γ) ˆ( α, ˆ β, ˆ γ) Do wyznaczenia unkcji ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) i ˆ(, ˆ, ˆ) PoniewaŜ unkcje (,, ) neuronowych, więc:,, % (8) % (9) α β γ i (,, ) α β γ zatoowano ieci neuronowe. m α β γ mają być aprokymowane za pomocą ieci ( α, β, γ) W T S ( α, β, γ) ε ( α, β, γ) ( α, β, γ) W T S ( α, β, γ) ε ( α, β, γ) = + (0) = + () ε ( α β γ ) i ε ( α, β, γ ) - niedokładność aprokymacji unkcji ( α, β, γ ) i ( α, β, γ ) przez ieci neuronowe, W i W - macierz wag połączeń neuronowych, S ( α, β, γ ) i S (,, ) α β γ - wektory unkcji bazowych. Sieci te mają trukturę ieci z radialnym rozzerzeniem unkcyjnym w potaci unkcji aua: j exp( -β - j ) c j oznacza j-te centrum. Ogólna truktura tego układu jet pokazana na ry.. S x = x c ()

4 90 J. IERIEL, K. KURC Ry.. Struktura ieci radialnych realizujących aprokymację unkcji ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) i ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) Przyjmując etymaty unkcji wytępujących w równaniach (8) i (9) w potaci ˆ ˆ ˆ T α, β, ˆ γ = W S α, ˆ β, ˆ γ (3) ˆ T α, β, ˆ γ W (,, ˆ S α β γ) ˆ ˆ = ˆ () ZaleŜności (8) i (9) zapiano w potaci % α, β, γ, ˆ β, ˆ γ = W % T S α, β, γ, ˆ β, ˆ γ + ε α, β, γ (5),, ε ( α β γ ) i (,, ) ( α, β, γ, ˆ β, ˆ γ) = W (,,, ˆ, ˆ) T S α β γ β γ + ε( α, β, γ) % % (6) ε α β γ - to błędy aprokymacji ieci, W % i W % - błędy etymacji wag ieci. Równanie (6) będzie miało potać & T ( ˆ T % α = A %,,,, ˆ) (,,, ˆ, ˆ mα + B W% S α β γ β γ + W% S α β γ β γ) + B R + R (7) R = ε ( α, β, γ), R ε( α, β, γ) u S α, β, γ, ˆ β, ˆ γ u S,,, ˆ α β γ β, ˆ = γ. =, Stabilność układu zbadano na podtawie kryterium tabilności Lapunowa. Wiadomo, Ŝe układ dynamiczny będzie tabilny, jeŝeli itnieje dla niego unkcja Lapunowa [][6]. Funkcję tę przyjmuje ię w potaci: T T T V = % α P % α+ trw% F W% + trw% F W% (8) Aby unkcja ta była unkcją Lapunowa, jej pochodna mui być ujemna. V& (,,, ˆ, ˆ) (,,, ˆ, ˆ) T Q T PB W T S W T S R R trw T α α α α β γ β γ α β γ β γ F W trw T = % % + % % + % % %& + % F W% & Uczenie wag ieci przebiega zgodnie z zaleŝnościami:,,, ˆ, T W &% = F S α β γ β ˆ γ % α PB (9) (,,, ˆ, ˆ) &% % (0) T W = F S α β γ β γ α PB Z macierzowego równania Lapunowa: T E P+ PE= Q= I () określono macierz hermitowką:

5 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO 9 p p P= p p 3 rozwiązując równanie: e e p p p p e e - 0 e e p p + 3 p p = 3 e e 0 - () Otatecznie algorytm uczenia wag (9) i (0) ma potać: & ˆ,,, ˆ T W = F S α β γ β, ˆ γ % α h (3) (,,, ˆ, ˆ) & ˆ T W = F S α β γ β γ % α h () 3. SYMULACJA NEURONOWA IDENTYFIKACJI MODELU Zaproponowana procedura identyikacji parametrycznej ruchu mobilnego robota inpekcyjnego z zatoowaniem ieci neuronowych w proceie identyikacji układów nieliniowych zotała wygenerowana w pakiecie Matlab/Simulink według truktury pokazanej na ry.3. M(t) u(t) Al u(t) Obiekt dynamiczny Al Al u(t) Identyikacja Ry.3. Struktura identyikatora Strukturę bloku identyikacji przedtawiono na ry.. Al A 3 u(t) Mux (u) Am B I ^ Am ^ Siec Siec Ry.. Struktura bloku identyikacji Symulacja : Przy dobranej macierzy projektowej diagonalnej A diag(, 35) m = przeprowadzono identyikację modelu matematycznego robota. W celu weryikacji zaproponowanego

6 9 J. IERIEL, K. KURC rozwiązania, przeprowadzono ekperyment numeryczny. W ymulacji za ygnał wymuzający przyjęto moment napędowy wygenerowany z zadania odwrotnego dynamiki [] pokazany na (ry.5). Przebiegi uzykane z modelu dynamicznego przedtawiono na ry.6. Ry.5. Przebieg ygnału wymuzającego Ry.6. Przebiegi z obiektu dynamicznego Ry.7. ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) i ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) Ry.7 przedtawia etymaty nieliniowych unkcji równań (3) i (). u Ry.8. Przebiegi etymowane Na ry.8 przedtawiono przebiegi etymowane nieliniowych unkcji obiektu dynamicznego (ry.6) aprokymowane przez ieci neuronowe z radialnym rozzerzeniem unkcyjnym w potaci unkcji aua. Przebiegi te odjęto od iebie i uzykano błąd etymacji tanu zdeiniowano jako % α = α ˆ α (ry.9).

7 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO 93 Ry.9. Błędy identyikacji neuronowej Ry.0. Wybrane wagi ieci Ry.0 przedtawia jak zmieniały ię wagi ieci podcza uczenia ich według zaleŝności (3), (), przyjmując podcza ymulacji zerowe wagi początkowe ( W ˆ 0 = 0 ) i ( W ˆ 0 = 0 ). Symulacja : Dobierając na drodze ekperymentalnej inne wpółczynniki macierzy projektowej A = diag 5, 60 przeprowadzono identyikację modelu matematycznego diagonalnej m robota przy tym amym wymuzeniu (ry.5) i tych amych przebiegach z obiektu dynamicznego (ry.6). Ry.. ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) i ˆ ( α, ˆ β, ˆ γ ) Tak jak w ymulacji nr przedtawiono etymaty nieliniowych unkcji (ry.), błąd etymacji tanu zdeiniowano jako % α = α ˆ α (ry.) i zmieniany wag ieci podcza ich uczenia (ry.3). u Ry.. Błędy identyikacji neuronowej Ry.3. Wybrane wagi ieci

8 9 J. IERIEL, K. KURC Uzykane rozwiązania w ymulacji nr i ą ograniczone, a ich dokładność moŝna zwiękzyć poprzez odpowiedni dobór macierzy projektowej A m co znacznie zmniejzyło błąd identyikacji neuronowej (ry.) w porównaniu do ry.9.. PODSUMOWANIE Zaproponowana procedura identyikacji modelu matematycznego robota inpekcyjnego umoŝliwia zatoowanie ieci neuronowych w proceie identyikacji układów nieliniowych. Uzykane rezultaty numeryczne wkazują, Ŝe układ zotał odpowiednio pobudzony przez moment ilnika napędowego podcza realizacji zadanej trajektorii ruchu. Zatoowanie tego podejścia moŝe zotać wykorzytane do monitorowania obciąŝeń, wykrywania uzkodzeń itp. LITERATURA. iergiel J., Kurc K.: Contruction, analyi and imulation o the inpective robot. Machine Dynamic Problem 006, Vol. 30, No 3, p iergiel J., Kurc K.: Modeling o dynamic o the inpective robot. 0 th international eminar o applied mechanic. Politechnika Śląka, iergiel J., Kurc K.: Mechatronic o the inpective robot. Mechanic and Mechanical Engineering 006, Vol. 0, No iergiel J., Hendzel Z., śylki W.: Kinematyka, dynamika i terowanie mobilnych robotów kołowych w ujęciu mechatronicznym. Kraków : AH, 000. Monograie. 5. iergiel J., Kurc K.: Mechatroniczne projektowanie robota inpekcyjnego. Pomiary, automatyk, kontrola 007, Vol. 53, nr 6, Hendzel Z., iergiel M., śylki W.: Modelowanie i terowanie mobilnych robotów kołowych. Warzawa: Wyd. Nauk. PWN, 00. IDENTIFICATION OF THE MATHEMATICAL MODEL INSPECTION ROBOT Summary. To identiication o the mathematical model inpection robot were ued artiicial neural network with the radial broaden unctional in the orm o au' unction. Preented problem wa olved on the numerical way. Praca wykonana w ramach projektu badawczego nr N N

interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie

interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie Simulink Wprowadzenie: http://me-www.colorado.edu/matlab/imulink/imulink.htm interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z AUTOMATYKI NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO

LABORATORIUM Z AUTOMATYKI NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO Intytut Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej ZAKŁAD NAPĘDÓW ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM Z AUTOMATYKI NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO Bezpośrednie terowanie momentem ilnika indukcyjnego

Bardziej szczegółowo

RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w

RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania

Bardziej szczegółowo

1 Przekształcenie Laplace a

1 Przekształcenie Laplace a Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy

Bardziej szczegółowo

Naprężenia styczne i kąty obrotu

Naprężenia styczne i kąty obrotu Naprężenia tyczne i kąty obrotu Rozpatrzmy pręt pryzmatyczny o przekroju kołowym obciążony momentem kręcającym 0 Σ ix 0 0 A A 0 0 Skręcanie prętów o przekroju kołowym, pierścieniowym, cienkościennym. Naprężenia

Bardziej szczegółowo

OPIS KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA KOŁOWEGO

OPIS KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA KOŁOWEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 57, ISSN 896-77X OPIS KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA KOŁOWEGO Z KOŁAMI TYPU MECANUM Zenon Hendzel a, Łukaz Rykała b Katedra Mechaniki Stoowanej i Robotyki, Politechnika Rzezowka

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY

Bardziej szczegółowo

Schematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO

Schematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO Akademia Morka w dyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. ELEMENTY SCEMATU BLOKOWEO Opi układu przy użyciu chematu blokowego jet zeroko i powzechnie toowany w analizowaniu działania

Bardziej szczegółowo

Stabilność liniowych układów dyskretnych

Stabilność liniowych układów dyskretnych Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

2.12. Zadania odwrotne kinematyki

2.12. Zadania odwrotne kinematyki Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.12. Zadania odwrotne kinematyki Określenie zadania odwrotnego kinematyki T 0 N = [ ] n s a p = r 11 r 12 r 13 p x r 21 r 22 r 23

Bardziej szczegółowo

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady. Zadanie bloczek Przez zamocowany bloczek o masie m przerzucono nierozciągliwą nitkę na której zawieszono dwa obciąŝniki o masach odpowiednio m i m. Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszać się obciąŝniki.

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SYNCHRONICZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI

IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SYNCHRONICZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławkiej Nr 6 Studia i Materiały Nr 8 008 Sebatian SZKOLNY* mazyny ynchroniczne, magney trwałe, identyfikacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Podstawy automatyki. Energetyka Sem. V Wykład 1. Sem /17 Hossein Ghaemi

Podstawy automatyki. Energetyka Sem. V Wykład 1. Sem /17 Hossein Ghaemi Podstawy automatyki Energetyka Sem. V Wykład 1 Sem. 1-2016/17 Hossein Ghaemi Hossein Ghaemi Katedra Automatyki i Energetyki Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechnika Gdańska pok. 222A WOiO Tel.:

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA

MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 157-162, Gliwice 2006 MODELOWANIE KINEMATYKI I DYNAMIKI MOBILNEGO MINIROBOTA MARIUSZ GIERGIEL PIOTR MAŁKA Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn, Akademia Górniczo-Hutnicza

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH

MATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH XLIII Sympozjon Modelowanie w mechanice 004 Wieław GRZESIKIEWICZ, Intytut Pojazdów, Politechnika Warzawka Artur ZBICIAK, Intytut Mechaniki Kontrukcji Inżynierkich, Politechnika Warzawka MATEMATYCZNY OPIS

Bardziej szczegółowo

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4

Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4 Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych).

Zadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych). Zadanie Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci tranmitancji, b w potaci równań tanu równań różniczowych. a ranmitancja operatorowa LC C b ównania tanu uładu di dt i A B du c u c dt i u

Bardziej szczegółowo

NEURONOWO-ROZMYTE SYSTEMY STEROWANIA MOBILNYM ROBOTEM KOŁOWYM

NEURONOWO-ROZMYTE SYSTEMY STEROWANIA MOBILNYM ROBOTEM KOŁOWYM MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 5, t., rok ISSN 96-77X NEURONOWO-ROZMYTE SYSTEMY STEROWANIA MOBILNYM ROBOTEM KOŁOWYM Zenon Hendzel a, Magdalena Muszyńska b Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/2006 47

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/2006 47 ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 47 Maria J. ielińka Wojciech G. ielińki Politechnika Lubelka Lublin POŚLIGOWA HARAKTERYSTYKA ADMITANJI STOJANA SILNIKA INDUKYJNEGO UYSKANA PRY ASTOSOWANIU SYMULAJI

Bardziej szczegółowo

Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego

Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki czau ciągłego i dykretnego Wrocław 9 Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki odzaje Ze względu

Bardziej szczegółowo

Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka

Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G =

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zdarzeń na niestrzeŝonych przejazdach kolejowych

Modelowanie zdarzeń na niestrzeŝonych przejazdach kolejowych LEWIŃSKI Andrzej BESTER Lucyna Modelowanie zdarzeń na nietrzeŝonych przejazdach kolejowych Bezpieczeńtwo na nietrzeŝonych przejazdach kolejowych Modelowanie i ymulacja zdarzeń Strezczenie W pracy przedtawiono

Bardziej szczegółowo

Modele wielorownaniowe

Modele wielorownaniowe Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej

Bardziej szczegółowo

2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów

2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów 2.9.1. Manipulator planarny 3DOF Notacja DH Rys. 28 Tablica 1 Parametry DH Nr ogniwa

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu

Bardziej szczegółowo

Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5

Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5 Manipulatory i roboty mobilne AR S semestr 5 Konrad Słodowicz MN: Zadanie proste kinematyki manipulatora szeregowego - DOF Położenie manipulatora opisać można dwojako w przestrzeni kartezjańskiej lub zmiennych

Bardziej szczegółowo

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów.

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów. MODEL ODOWEDZ SCHEMAT OCENANA AKUSZA Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy makymalną liczbę punktów. Numer zadania Czynności unktacja Uwagi. Amperomierz należy podłączyć

Bardziej szczegółowo

1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej

1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej . Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość

Bardziej szczegółowo

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (2)

Algorytmy ewolucyjne (2) Algorytmy ewolucyjne (2) zajecia.jakubw.pl/nai/ ALGORYTM GEETYCZY Cel: znaleźć makimum unkcji. Założenie: unkcja ta jet dodatnia. 1. Tworzymy oobników loowych. 2. Stoujemy operacje mutacji i krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Kierunek: Automatyka i Robotyka Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne. Wykład Ćwiczenia

Kierunek: Automatyka i Robotyka Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne. Wykład Ćwiczenia Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Automatyka i Robotyka Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Rocznik: 2015/2016 Język wykładowy:

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji Algorytmy sztucznej inteligencji Dynamiczne sieci neuronowe 1 Zapis macierzowy sieci neuronowych Poniżej omówione zostaną części składowe sieci neuronowych i metoda ich zapisu za pomocą macierzy. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości

Podstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości Podstawy robotyki Wykład V Jakobian manipulatora i osobliwości Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Metoda bezpośrednia uzyskania macierzy

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego

Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki czau ciągłego i dykretnego Wrocław 9 Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki odzaje Ze względu

Bardziej szczegółowo

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 1 Zadanie Definicja 1.1. (zadanie) Zadaniem nazywamy zagadnienie znalezienia rozwiązania x spełniającego równanie F (x, d) = 0, gdzie d jest zbiorem danych (od których zależy rozwiązanie x), a F

Bardziej szczegółowo

KO OF Szczecin:

KO OF Szczecin: 55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:

Bardziej szczegółowo

Zastosowania sieci neuronowych - automatyka identyfikacja sterowanie

Zastosowania sieci neuronowych - automatyka identyfikacja sterowanie Zastosowania sieci neuronowych - automatyka identyfikacja sterowanie LABORKA Piotr Ciskowski ZASTOSOWANIA SIECI NEURONOWYCH IDENTYFIKACJA zastosowania przegląd zastosowania sieci neuronowych: o identyfikacja

Bardziej szczegółowo

Statyczne charakterystyki czujników

Statyczne charakterystyki czujników Statyczne charakterytyki czujników Określają działanie czujnika w normalnych warunkach otoczenia przy bardzo powolnych zmianach wielkości wejściowej. Itotne zagadnienia: kalibracji hiterezy powtarzalności

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD A PRIORI W CZYNNIKU BAYESOWSKIM A WYBÓR MODELU KLAS UKRYTYCH

ROZKŁAD A PRIORI W CZYNNIKU BAYESOWSKIM A WYBÓR MODELU KLAS UKRYTYCH B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 2009 Robert KAPŁON* ROZKŁAD A PRIORI W CZYNNIKU BAYEOWKIM A WYBÓR MODELU KLA UKRYTYCH Na etapie wyboru liczby egmentów w analizie kla ukrytych kryteria

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Tadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH

Tadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 Tadeusz SZKODNY SUB Gottingen 217 780 474 2005 A 3014 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH GLIWICE 2004 SPIS TREŚCI WAŻNIEJSZE OZNACZENIA

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych

Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 206/207

Bardziej szczegółowo

MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO WYKORZYSTANY W ANALIZIE MANIPULATORA RÓWNOLEGŁEGO

MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO WYKORZYSTANY W ANALIZIE MANIPULATORA RÓWNOLEGŁEGO ELEKTRYKA 24 Zezyt 4(232) Rok LX Januz HETMAŃCZYK, Maciej SAJKOWSKI, Tomaz STENZEL, Krzyztof KRYKOWSKI Politechnika Śląka w Gliwicach MODEL BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO WYKORZYSTANY W ANALIZIE

Bardziej szczegółowo

Jakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu

Jakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Jakobiany Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu ( t )z(t)=k(x(t)) Ponieważ funkcje w powyższym równaniu są

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M Prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa Warszawa, dnia... NAZWA PRZEDMIOTU: Wersja anglojęzyczna: Kod przedmiotu: S Y L A B U S P R Z E D

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi. Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 3 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Zbiory i funkcje wypukłe Zad. 1 Pokazać, że następujące zbiory są wypukłe: a) płaszczyzna S = {x

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną. INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją

Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją 1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami tatycznych charakterytyk prądowo-napięciowych diod półprzewodnikowych protowniczych, przełączających i elektroluminecencyjnych, metodami pomiaru

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia liniowe

Przekształcenia liniowe Przekształcenia liniowe Zadania Które z następujących przekształceń są liniowe? (a) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (2x, x x 2 ), (b) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (x + 3x 2, x 2 ), (c) T : R 2 R, T (x, x 2 )

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo

2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego

2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego 2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną G = gdzie: N zbiór symboli nieterminalnych, T zbiór symboli terminalnych, P zbiór

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2030/2031 Kod: RAR n Punkty ECTS: 7. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2030/2031 Kod: RAR n Punkty ECTS: 7. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Podstawy automatyki Rok akademicki: 2030/2031 Kod: RAR-1-303-n Punkty ECTS: 7 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: - Poziom studiów: Studia

Bardziej szczegółowo

1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH UKŁADY RÓWNAŃ 1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ: a1x + b1y = c1 a x + by = c nazywamy układem równań liniowych. Rozwiązaniem układu jest kaŝda para liczb spełniająca kaŝde z równań. Przy rozwiązywaniu układów

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011 Marek STANIA 1, Ralf STETTER 2, Bogdan POSIADAŁA 3 MODELOWANIE KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA TRANSPORTOWEGO 1. Wstęp Jednym z najczęściej pojawiających się w

Bardziej szczegółowo

ENERGOOSZCZĘDNY NAPĘD Z SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM O MAGNESACH TRWAŁYCH Z ŁAGODNYM STARTEM

ENERGOOSZCZĘDNY NAPĘD Z SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM O MAGNESACH TRWAŁYCH Z ŁAGODNYM STARTEM POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 75 Electrical Engineering 213 Tomaz PAJCHROWSKI* ENERGOOSZCZĘDNY NAPĘD Z SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM O MAGNESACH TRWAŁYCH Z ŁAGODNYM STARTEM W artykule

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Instrukcja do pracowni specjalistycznej

Wydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Instrukcja do pracowni specjalistycznej Politchnika Białotocka Wydział Elktryczny Katdra Tlkomunikacji i Aparatury Elktronicznj Intrukcja do pracowni pcjalitycznj Tmat ćwicznia: Dokładność ciągłych i dykrtnych układów rgulacji Numr ćwicznia:

Bardziej szczegółowo

Wirtualny model przekładni różnicowej

Wirtualny model przekładni różnicowej Wirtualny model przekładni różnicowej Mateuz Szumki, Zbigniew Budniak Strezczenie W artykule przedtawiono możliwości wykorzytania ytemów do komputerowego wpomagania projektowania CAD i obliczeń inżynierkich

Bardziej szczegółowo

Analiza częstościowa sprzęgła o regulowanej podatności skrętnej

Analiza częstościowa sprzęgła o regulowanej podatności skrętnej Dr inż. Paweł Kołodziej Dr inż. Marek Boryga Katedra Inżynierii Mechanicznej i Autoatyki, Wydział Inżynierii Produkcji, Uniwerytet Przyrodniczy w Lublinie, ul. Doświadczalna 5A, -8 Lublin, Polka e-ail:

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH

ZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH ZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH Adam DEPTUŁA, Marian A. PARTYKA Strezczenie: W oracowaniu rzedtawiono zatoowanie

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki

Bardziej szczegółowo

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory; Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia

Bardziej szczegółowo

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej

Bardziej szczegółowo

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1. OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na

Bardziej szczegółowo

Metody Sztucznej Inteligencji II

Metody Sztucznej Inteligencji II 17 marca 2013 Neuron biologiczny Neuron Jest podstawowym budulcem układu nerwowego. Jest komórką, która jest w stanie odbierać i przekazywać sygnały elektryczne. Neuron działanie Jeżeli wartość sygnału

Bardziej szczegółowo

WPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA OGNIW AGROROBOTA

WPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA OGNIW AGROROBOTA InŜynieria Rolnicza 11/006 Andrzej Graboś, Marek Boryga Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA

Bardziej szczegółowo

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink.

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Celem ćwiczenia jest symulacja działania (w środowisku Matlab/Simulink) sterownika dla dwuosiowego robota

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA ODWROTNA TRIPODA Z NAPĘDEM MIMOŚRODOWYM

KINEMATYKA ODWROTNA TRIPODA Z NAPĘDEM MIMOŚRODOWYM 4-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 275 Andrzej ZBROWSKI Instytut Technologii Eksploatacji PIB, Radom Krzysztof ZAGROBA Politechnika Warszawska, Warszawa KINEMATYKA ODWROTNA TRIPODA Z NAPĘDEM MIMOŚRODOWYM Słowa

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu. Pomiar rezytancji. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z najważniejzymi metodami pomiaru rezytancji, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich

Bardziej szczegółowo

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

Zadania kinematyki mechanizmów

Zadania kinematyki mechanizmów Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki

Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Stabilność rozwiązań równań różniczkowych w ujęciu lokalnych układów dynamicznych. Adam Kanigowski Toruń 2010 1 Spis treści 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. ABS ESP ASR Wspomaganie układu kierowniczego Aktywne zawieszenie Inteligentne światła Inteligentne wycieraczki

Informacje ogólne. ABS ESP ASR Wspomaganie układu kierowniczego Aktywne zawieszenie Inteligentne światła Inteligentne wycieraczki Mechatronika w środkach transportu Informacje ogólne Celem kształcenia na profilu dyplomowania Mechatronika w środkach transportu jest przekazanie wiedzy z zakresu budowy, projektowania, diagnostyki i

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych. Ax = b (1)

Układy równań liniowych. Ax = b (1) Układy równań liniowych Dany jest układ m równań z n niewiadomymi. Liczba równań m nie musi być równa liczbie niewiadomych n, tj. mn. a a... a b n n a a... a b n n... a a... a b m m mn n m

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2015/2016

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2015/2016 EUROELEKTRA Ogólnopolka Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok zkolny 015/016 Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia Rozwiązania Intrukcja dla zdającego 1. Cza trwania zawodów: 10 minut..

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody ytemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lita zadań nr 1 Prote zatoowania równań różniczkowych Zad. 1 Liczba potencjalnych użytkowników portalu połecznościowego wynoi 4 miliony oób. Tempo, w

Bardziej szczegółowo

Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia

Układ napędowy z silnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia Ćwiczenie 13 Układ napędowy z ilnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia 3.1. Program ćwiczenia 1. Zapoznanie ię ze terowaniem prędkością ilnika klatkowego przez zmianę czętotliwości napięcia zailającego..

Bardziej szczegółowo

1. Logika, funkcje logiczne, preceptron.

1. Logika, funkcje logiczne, preceptron. Sieci neuronowe 1. Logika, funkcje logiczne, preceptron. 1. (Logika) Udowodnij prawa de Morgana, prawo pochłaniania p (p q), prawo wyłączonego środka p p oraz prawo sprzeczności (p p). 2. Wyraź funkcję

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny - dr inż. Dariusz Sobala ŚWIATŁO PRZEPUSTU Przykład obliczeń dla przepustu o niezatopionym wlocie i wylocie

Materiał dydaktyczny - dr inż. Dariusz Sobala ŚWIATŁO PRZEPUSTU Przykład obliczeń dla przepustu o niezatopionym wlocie i wylocie Materiał dydaktyczny - dr inż. Dariuz Sobala ŚWIATŁO PRZEPUSTU Przykład obliczeń dla przeputu o niezatopionym wlocie i wylocie Piśmiennictwo: 1.. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA TRANSPORTU I GOSPODARKI MORSKIEJ

Bardziej szczegółowo

Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta

Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta Algorytm wstecznej propagacji błędów dla sieci RBF Michał Bereta www.michalbereta.pl Sieci radialne zawsze posiadają jedną warstwę ukrytą, która składa się z neuronów radialnych. Warstwa wyjściowa składa

Bardziej szczegółowo

Rozpoznawanie obrazów

Rozpoznawanie obrazów Rozpoznawanie obrazów Ćwiczenia lista zadań nr 7 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Przykładowe problemy Klasyfikacja binarna Dla obrazu x zaproponowano dwie cechy φ(x) = (φ 1 (x) φ 2 (x)) T. Na obrazie

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Janusz Szwabiński. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/50

Metody numeryczne. Janusz Szwabiński. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/50 Metody numeryczne Układy równań liniowych, część II Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/50 Układy równań liniowych, część II 1. Iteracyjne poprawianie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

2. Cena CD ROM-u wraz z 7% podatkiem VAT wynosiła 252 zł 60 gr. Oblicz jego cenę z 22% podatkiem VAT.

2. Cena CD ROM-u wraz z 7% podatkiem VAT wynosiła 252 zł 60 gr. Oblicz jego cenę z 22% podatkiem VAT. Tematy zadań sprawdziany klasa I poziom podstawowy Elementy logiki Określ, czy podane wyraŝenie jest zdaniem logicznym lub formą zdaniową Odpowiedź uzasadnij a) Liczbą przeciwną do liczby jest liczba x

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH GRAFÓW PRZEJŚĆ AUTOMATÓW SKOŃCZONYCH

MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH GRAFÓW PRZEJŚĆ AUTOMATÓW SKOŃCZONYCH KAWALEC Piotr 1 KRUKOWICZ Tomaz 2 Sterownik ygnalizacji, program tartowy, program końcowy, zmiana programów, język opiu przętu, VHDL, FSM MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 Miara kąta Miara kąta kąt mierzymy od ramienia początkowego do końcowego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (α > 0) kąt zgodny

Bardziej szczegółowo