Jerzy Marzec, Jacek Osiewalski (Akademia Ekonomiczna w Krakowie) Funkcja kosztów dla oddziałów banku: mierniki korzyści specjalizacji 1.

Transkrypt

1 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk (Akadema Ekonomczna w Krakowe) Funkcja kosztów dla oddzałów banku: mernk korzyśc specjalzacj.. efncja pomar korzyśc pełneo zakresu produkcj bądź specjalzacj Mkroekonomczna (tzw. ranczna) funkcja kosztu ma szeroke zastosowane w analze emprycznej kosztów frm. Jednym z obszarów jej wykorzystana jest analza korzyśc pełneo asortymentu (zakresu produkcj) bądź specjalzacj frm, a w szczeólnośc banków komercyjnych (por. Berer, Hanweck Humphrey (987), etsch (993), Huhes Mester (993), awrence (989), Mester (993), Muldur Sassenou (993), Youn Km (986). Zardokooh Kolar (994)). Nech Q=(Q,,Q G ) R G + oznacza wektor welkośc produkcj G produktów, a x - wektor cen czynnków produkcj ( nakładów czynnków stałych w przypadku krótkookresowej funkcj kosztu), zaś δ - wektor parametrów; funkcję kosztu oznaczymy jako C( Q, K, Q ;, G x. Analza korzyśc zakresu produkcj (an. economes of scope) pozwala na zbadane, czy stneją możlwośc obnżena kosztów dzałalnośc banku poprzez odstąpene od dotychczasowej specjalzacj banku poszerzene zakresu śwadczonych usłu. Podstawy teoretyczne analzy korzyśc zakresu sformułowal Panzar Wll (98) oraz Baumol, Panzar Wll (98). Efekt (korzyść) pełneo zakresu jest zwązany z subaddytywnoścą kosztów ma mejsce, dy koszt produkcj wektora produktów Q,,Q G w przypadku jedneo banku (oddzału) jest nższy od sumy kosztu produkcj tychże produktów wytworzonych przez wyspecjalzowane bank (oddzały). Zatem technoloa wykazuje korzyśc pełneo zakresu produkcj jeżel: C ( Q, Q ; ) < C( Q,0, K,0; ) + C( 0, Q,0, K,0; ) + K+ C( 0, K,0, Q ; ), G G K ; () w przypadku przecwneo kerunku nerównośc mówmy o korzyścach specjalzacj. Przyczynam występowana korzyśc zakresu produkcj są m.n. redukcja kosztów obsłu klenta wskutek łącznej sprzedaży produktów, lepsze wykorzystane majątku trwałeo (koszty stałe przypadają na wększą lczbę produktów), obnżka kosztów reklamy produktów oraz obnżene kosztów ponoszoneo ryzyka, które ulea zmnejszenu wskutek wększej dywersyfkacj aktywów bankowych. Jeżel ne występują korzyśc pełneo zakresu produkcj, to zwykle mają mejsce korzyśc specjalzacj (formalne może jeszcze występować sytuacja ranczna jednoczesneo braku korzyśc zakresu produkcj braku korzyśc specjalzacj). Baumol, Panzar Wll (98) wykazal, że dla weloproduktowej funkcj kosztu warunkem wystarczającym (lecz ne konecznym) korzyśc zakresu jest komplementarność kosztu po produktach. Oznacza ona, że koszt krańcowy produktu o numerze jest malejącą funkcją welkośc pozostałych produktów. Zwększene o małą jednostkę produkcj każdeo z pozostałych produktów (Q,,Q -, Q +,, Q G ) spowoduje spadek kosztu krańcoweo produktu. Praca wykonana w ramach projektu badawczeo Komtetu Badań Naukowych (nr -H0B-0-8).

2 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Zatem wytworzene dodatkowej jednostk produktu w sytuacj produkcj łącznej nastąp po koszce nższym nż w przypadku, dyby zwększono produkcję tylko jedneo produktu, a ne wszystkch jednocześne. Formalne warunek wystarczający na stnene korzyśc zakresu produkcj to: C Q ( Q; Q j < 0 dla j;, j =, K, G. () Baumol, Panzar Wll (98) zaproponowal wynkający z formuły () naturalny mernk zwany współczynnkem korzyśc zakresu produkcj (SC): SC = G = C( Q C( Q;, C( Q; (3) dze C ( Q ; ) = C(0, K,0, Q,0, K,0; ) jest kosztem wyprodukowana -teo produktu na pozome Q, przy pozostałych na pozome zero. Współczynnk SC 00% merzy procentową oszczędność kosztu (dy SC>0) lub nadwyżkę kosztu (dy SC<0) spowodowaną łączną produkcją wszystkch produktów zamast absolutnej specjalzacj, poleającej na wytwarzanu jedneo tylko produktu w jednej frme (oddzale). Marę korzyśc zakresu produkcj można uoólnć także na przypadek rupy produktów (por. Youn Km (986)). Zaletą mernka SC jest to, że przyjmując wartośc mnejsze (wększe) od zera jednoznaczne wskazuje na występowane korzyśc specjalzacj (pełneo zakresu) zwłaszcza, że warunek wystarczający na stnene korzyśc pełneo zakresu produkcj często ne jest spełnony (jest zbyt mocny). Konstrukcja mernka SC jest krytykowana (por. Youn Km (986)), poneważ wyznaczając koszt wytworzena jedneo produktu C ( ; ) przyjmuje sę zerową welkość produkcj pozostałych, czeo ne obserwuje sę w praktyce. A zatem oblczene SC wymaać może ekstrapolacj oszacowanej funkcj kosztu daleko poza obszar emprycznych wartośc zmennych. Ponadto w przypadku najczęścej wykorzystywanych funkcj kosztu (np. transloarytmcznej), które zwykle ne są określone dla zerowych wartośc zmennych, mernk SC ne da sę zdefnować, węc jeo praktyczne zastosowane w badanach emprycznych jest mocno oranczone. Trudnośc te spowodowały potrzebę konstrukcj mernków wolnych od wspomnanych wad. W przypadku dwóch produktów, Zardkooh Kolar (994) zaproponowal: Q C + C C, SCP =, dze : C, mn mn mn mn C = C( Q + Q, C( Q, Q mn mn mn mn C = C( Q, Q + Q; C( Q, Q mn mn mn C = C( Q + Q, Q + Q C( Q, Q, mn ; (4) mn Q mn Q oznaczają mnmalne zaobserwowane welkośc produktów, Q Q to różnce mędzy średną a mnmalną welkoścą produktów, C, stanow zatem różncę mędzy kosztem

3 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe wytworzena obu welkośc produktów na pozome przecętnym mnmalnym, natomast C określa dodatkowy koszt jak należy poneść, aby zwększyć produkcję perwszeo produktu z pozomu mnmalneo do pozomu średneo przy ustalonej welkośc drueo produktu na pozome mnmalnym. Mernk ten nformuje o możlwym stopnu redukcj kosztu (dy SCP>0) wskutek jednoczesneo zwększena łącznej produkcj obu produktów z pozomu mnmalneo do pozomu średneo. Wadą SCP jest to, że oblcza sę o dla hpotetyczneo obektu oraz że postulowany wzrost produkcj z pozomu mnmalneo do pozomu średneo może być w praktyce nemożlwy (zbyt duży). Natomast jest on dobrze zdefnowany dla dowolnej postac analtycznej funkcj kosztu. Inną modyfkację mernka korzyśc zakresu produkcj (opartą na podobnej konstrukcj, węc ne pozbawoną wad) jest propozycja Huhes Mester (993) oraz Mester (993), tzw. wthn-sample economes of scope.. Transloarytmczna krótkookresowa funkcja kosztów zmennych dla oddzałów banku Empryczną analzę korzyśc pełneo zakresu bądź specjalzacj przedstawmy na przykładze krótkookresowej funkcj kosztu zmenneo dla N=58 oddzałów jedneo z banków komercyjnych, oszacowanej na podstawe danych z czterech kwartałów 997 roku (T=4). W tym celu wprowadzamy stochastyczny model ranczny transloarytmcznej funkcj kosztu: lnvc ln w 6 7 t = δ ln w ( ln w ) ( ln w ) ( ) ( ln K ) ln w 0 ln w 7 8 ln w ln K 3 ln w ln K 4 4 ln w ln w 9 ln K ln w ln w ( ) + v + z, ln K 6 t 0 ln K (5) dze VC oznacza sumę kosztów zaanażowana zmennych czynnków produkcj: kaptału ludzkeo, fnansoweo oraz materałów akcesorów komputerowych, Q wolumen kredytów udzelonych klentom komercyjnym (plus będąca w dyspozycj central banku nadwyżka depozytów nad kredytam w przypadku oddzałów specjalzujących sę w pozyskwanu środków), Q wolumen kredytów udzelonych klentom detalcznym, w - cenę czynnka fnansoweo (depozytów środków z central fnansujących nadwyżkę kredytów nad depozytam w przypadku oddzałów mających taką nadwyżkę), w to cena pracy, a K oznacza zaanażowane czynnka stałeo (kaptału fzyczneo) merzone poprzez powerzchnę (w metrach kwadratowych) pomeszczeń burowych własnych najmowanych, a eksploatowanych przez oddzał. O składnkach losowych zakładamy, że v t odzwercedlają błędy pomaru kosztu tp. mają nezależne rozkłady normalne N(0, σ v ), natomast z mają nezależne rozkłady wykładncze o średnej λ wyrażają neefektywność kosztową na skal loarytmcznej. odatkowo przyjmujemy nezależność wszystkch z oraz v t oraz wprowadzamy parametryzację λ = m j= φ wj j, dze w j dla j> to potencjalne ezoenczne przyczyny zróżncowana 3

4 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe pozomu efektywnośc (w, natomast w oznacza specjalzację oddzału, tzn. w =, dy średna mesęczna wartość kredytów udzelonych przez oddzał była wększa od średnej wartośc depozytów pozyskanych w badanych czterech kwartałach, w = 0 w przecwnym przypadku). Z punktu wdzena metodoloczneo (statystyczno-ekonometryczneo) specyfkacja ta stanow tzw. stochastyczny model ranczny (an. stochastc fronter model) o zmennym rozkładze efektywnośc (an. varyn effcency dstrbuton, VE), który na runce bayesowskm wprowadzl Koop, Osewalsk Steel (997) jako jeden z bayesowskch model losowych efektów ndywdualnych (z jest tą samą w rozważanych czterech kwartałach zmenną losową charakteryzującą obekt, czyl losowym efektem ndywdualnym). Rozkłady a pror ( w konsekwencj rozkłady a posteror) dla parametrów, a także metody numeryczne wnoskowana bayesowskeo (losowane Gbbsa) są w nnejszych badanach take, jak zaproponowal Koop, Osewalsk Steel (997). yskusję doboru zmennych w przypadku funkcj kosztu w sektorze bankowym przedstawa Marzec (999) (000), zaś analzę bayesowską w przypadku stochastycznej rancznej funkcj kosztu dla oddzałów banku omawają szczeółowo Osewalsk Marzec (998) oraz Marzec (000) (por. też Osewalsk, Marzec Ppeń (000)). Tabele prezentują podstawowe wynk estymacj bayesowskej parametrów modelu (5). Tabela. Wartośc oczekwane odchylena standardowe a posteror parametrów modelu. Parametr Zmenna E( dane) ( dane) Parametr Zmenna E( dane) ( dane) δ 0 Stała 6,5 3,53 δ (lnw ) -0,033 0,044 δ lnw 0,39 0,590 δ (lnw ) 0,45 0,048 δ lnw -0,974 0,78 δ 3 ( ) 0,03 0,007 δ 3 0,666 0, δ 4 (lnk) 0,034 0,008 δ 4 lnk 0,038 0,87 δ 5-0,453 0,83 δ 5 lnw lnw -0,06 0,057 δ 6 lnw 0,00 0,04 δ 6 lnw 0,00 0,07 δ 7 lnw -0,00 0,04 δ 7 lnw lnk 0,080 0,03 δ 8-0,04 0,009 δ 8 lnw -0,050 0,05 δ 9 lnk -0,035 0,00 δ 9 lnw lnk -0,004 0,03 δ 0 ( ) 0,053 0,005 δ 0 lnk -0,005 0,009 φ w 0,085,8 σ v 0,0004 0, φ w,979 0,567 Źródło: oblczena własne. Tabela. Średne wartośc oczekwane odchylena standardowe a posteror elastycznośc funkcj kosztu. η(vc w ) η(vc w ) η(vc Q ) η(vc K) η(vc Q ) η(vc Q )+ η(vc Q ) Wartość oczekwana 0,808 0,78 0,748 0,043 0, 0,870 Odchylene standardowe 0,045 0,03 0,03 0,0 0,07 0,040 Źródło: oblczena własne. W przypadku transloarytmcznej funkcj kosztu (zmenneo) warunek () oznacza, że: VC Q Q lnvc + ln Q Q lnvc lnvc < 0, czyl: (6) ln Q ln Q 4

5 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe β 8 + η( VC Q ) η( VC Q ) < 0, dze: η ( VC Q ) = δ 3 6 ln w 8 ln w 0 ln K + δ 3 ln Q 8 ln Q, η( VC Q ) δ5 6 ln w 7 ln w 9 ln K 8 + δ 0 ln Q =, (7) są elastycznoścam funkcj kosztu wzlędem obu produktów. W celu zbadana korzyśc pełneo zakresu określlśmy prawdopodobeństwo a posteror spełnena warunku (6), które dla przecętneo oddzału wynosło tylko 3/ , Wynk ten ne rozstrzya o braku korzyśc pełneo asortymentu (zarówno w przypadku przecętneo oddzału, jak pozostałych), zwłaszcza że prawdopodobeństwo a posteror, ż SCP<0 (korzyśc specjalzacj) wynos tylko 67/ , odatkowo oblczono prawdopodobeństwo a posteror warunku (6) dla poszczeólnych oddzałów (co przedstawa tabela 3) dokonano pomaru ewentualnych korzyśc pełneo zakresu poprzez mernk SCP, oblczony dla poszczeólnych oddzałów poprzez uwzlędnene specyfcznych dla nch wartośc zmennych objaśnających (w, w, K). Wynk dla oddzałów z końca tabel 3 (zwłaszcza o numerach 7, 4, 43) z całą pewnoścą wskazują na występowane korzyśc pełneo asortymentu. W badanym okrese oddzały te wykazują wyraźną specjalzację, poneważ w ch portfelu kredytowym zdecydowane przeważają kredyty udzelone klentom komercyjnym, które stanową od 93% do 99,5% wolumenu wszystkch kredytów. la przykładu - w przypadku oddzału o numerze 7 - pomar korzyśc zakresu produkcj (SCP ) przy obserwowanych cenach czynnków nakładze czynnka stałeo, prowadz do konkluzj, że koszt równoczesneo zwększena wolumenu obu kredytów o różnce mędzy welkoścam przecętnym a mnmalnym obserwowanym w próbe, byłby nższy o 6,4% (±0,5%) od kosztu jake ponosłyby dwa dentyczne oddzały, z których każdy zamerzałby specjalzować sę poprzez zwększene produkcj tylko jedneo z produktów o wspomnaną welkość. Równocześne obserwujemy, ż dla oddzałów o numerach 4, 30 6, które posadają najwększy udzał kredytów detalcznych w kredytach oółem, warunek wystarczający na stnene korzyśc pełneo zakresu produkcj jest slne nespełnony. Ujemne wartośc mernka SCP śwadczą o korzyścach ze specjalzacj, jednakże trudno powedzeć czy w udzelanu kredytów detalcznych, czy komercyjnych. W przypadku oddzałów znajdujących sę w środku omawanej tabel trudno jednoznaczne rozstrzyać na podstawe mernka SCP o stnenu korzyśc zakresu produkcj czy specjalzacj. 3. Propozycja nowych mernków korzyśc (kosztów) specjalzacj Przedstawone powyżej wynk empryczne wskazują, ż warunek wystarczający na stnene korzyśc zakresu produkcj okazał sę zbyt mocny, natomast mernk SCP ne odpowedzał nam na szere nteresujących pytań. Jeżel SCP wskazuje na stnene korzyśc zakresu produkcj, to czy (w przypadku zmany skal dzałalnośc konkretneo oddzału) należy zachować dotychczasową strukturę kredytów, czy zmenć ją w którym kerunku? Podobne w przypadku występowana korzyśc 5

6 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe specjalzacj pytamy sę: czy właścwe jest dalsze połębene, czy raczej zmnejszene zróżncowana struktury? Pytana te są tym ważnejsze, że prawe wszystke oddzały wykazują rosnący efekt skal, węc podstawowym sposobem zwększana zysku jest rozszerzane akcj kredytowej. W celu odpowedz na powyższe pytana proponujemy nowy mernk. Zakładamy, że oddzał banku może wytwarzać G produktów bankowych, merzonych w ustalonych jednakowych jednostkach (np. w złotych). Zareowana produkcja oddzału to A Q = Q + K + QG. Proponowany mernk efektu zmany specjalzacj przez zwększene udzału -teo produktu defnujemy jako: EZS ( r) = C Q A C( Q, K, Q + r Q, K, QG ( ( + r), K, Q ( + r), K, Q ( + r); G dla r (-u, + ), dze u = Q /Q A, a r to współczynnk zmany skal produkcj. EZS < nformuje o korzyścach zmany udzału produktu z pozomu u do (u +r)/(+r), czyl zwększena jeo produkcj o r Q A jednostek, w stosunku do sytuacj jednoczesneo wzrostu produkcj każdeo z produktów o r Q h jednostek (h=,,g), co odpowada tylko zmane skal przy zachowanu dotychczasowej struktury produkcj. W przypadku krótkookresowej funkcj kosztu zmenneo (5) dla np. Q mamy wzór: EZS ( r) ( Q + r( Q + Q ), Q ; w, w, K, ( Q ( + r), Q ( + r); w, w, K, VC =. (9) VC (8) Rys.. EZS w przypadku wybranych oddzałów EZS (r); u =99.5% EZS (r); u =0.5% =7, Q A = 3 mln EZS (r); u =37.4% EZS (r); u =6.6% =4, Q A = 55 mln r - współczynnk zmany skal produkcj r - współczynnk zmany skal produkcj Wynk wykorzystana mernka EZS (oszacowaneo poprzez wstawene wartośc oczekwanych a posteror w mejsce neznanych parametrów funkcj kosztu) omówmy na przykładze dwóch wspomnanych wcześnej oddzałów, przyjmując zmany skal produkcj w zakrese od 0 do 0% (r<0,; por. rys.). W oddzale o numerze 7 (dla któreo warunek (7) jest spełnony) obserwujemy, ż wraz z początkowym wzrostem skal produkcj występują korzyśc ze wzrostu udzału kredytów detalcznych (Q ). W momence, dy udzał kredytów detalcznych w kredytach oółem wzrośne z 0,5% do około 6-7%, korzyśc zmany struktury zankają dalsza zmana struktury eneruje dodatkowe koszty. Natomast w przypadku oddzału nr 4, dla któreo dla któreo warunek (7) jest slne nespełnony, obserwujemy korzyśc z dalszej specjalzacj w kredytach detalcznych szybko 6

7 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe rosnące koszty wzlędne zwększena udzału kredytów komercyjnych. Zwększając skalę dzałalnośc oddzału nr 4 opłaca sę zmenać strukturę produkcj przez wzrost udzału kredytów detalcznych. Tabela 3 podaje oceny współczynnka EZS (0,). Wskazują one wyraźne, że zwększene o 0% wolumenu kredytów oółem pownno sę odbywać w przypadku oddzałów numer 4, 30, 6, 58, 56 - o wyższym nż 30% udzale kredytów detalcznych - poprzez dalsze zwększene udzału tych kredytów; koszt zmenny może być wówczas mnejszy nawet o 3,5% w stosunku do sytuacj rozszerzena skal o 0% przy zachowanu poprzednej struktury. W pozostałych oddzałach zmana struktury kredytów (przy zwększenu skal o 0%) może prowadzć do wzrostu kosztu zmenneo. Wstępne wynk uzyskane dla mernków EZS wskazują na ch przydatność w precyzyjnej, szczeółowej analze korzyśc bądź kosztów specjalzacj. Stanow to nsprację do dalszych połębonych badań nad konstrukcją, szacowanem wykorzystanem tych mernków. 4. teratura Baumol W., J.C.Panzar, R..Wll (98) Contestable Markets and the Theory of Industry Structure, Harcourt Brace Javanovch, New York. Berer A. N., G.Hanweck,.Humphrey (987) Compettve Vablty n Bankn. Scale, Scope, and mx Economes, Journal of Monetary Economcs vol.0, etsch M. (993) Economes of Scale and Scope n French Commercal Bankn Industry, Journal of Productvty Analyss, 4. Huhes J.,.J.Mester (993) A Qualty and Rsk-adjusted Cost Functon for Banks: Evdence on the too-b-to-fal octrne, Journal of Productvty Analyss vol.4. Koop G., J.Osewalsk, M.F.J.Steel (997) Hosptal Effcency Analyss wth Indvdual Effects: A Bayesan Approach, Journal of Econometrcs vol.76, awrence C. (989) Bankn Cost, Generalzed Functonal Forms, and Estmaton of Economes of Scale and Scope, Journal of Money, Cred and Bankn vol.3. Marzec J. (999) Produkty, czynnk produkcj funkcja kosztów w badanach efektywnośc kosztowej banków, Ekonomsta, nr 3/999, Marzec J. (000) Ekonometryczna analza efektywnośc kosztów w bankach komercyjnych, maszynops pracy doktorskej, Katedra Ekonometr Akadem Ekonomcznej w Krakowe. Mester.J. (993) Effcency n the Savns and oan Industry, Journal of Bankn and Fnance vol.7. Muldur U., M.Sassenou (993) Economes of Scale and Scope n French Bankn and Savns Instutons, Journal of Productvty Analyss vol.4. Murray J., R.Whte (983) Economes of Scale and Economes of Scope n Multproduct Fnancal Insttusons: A Study of Brtsh Columba Credt Unons, Journal of Fnanse vol.38. Osewalsk J., J.Marzec (998) Bayesan Analyss of Cost Effcency wth an Applcaton to Bank Branches [w:] Global Trends and Chanes n European Bankn (E. Mklaszewska, red.), Unwersytet Jaellońsk, Kraków. Osewalsk J., J.Marzec, M.Ppeń (000) Metody Monte Carlo w analze bayesowskej (na przykładze modelu GARCH rancznej funkcj kosztu), [w:] XVII Semnarum Ekonometryczne m. Profesora Zbnewa Pawłowskeo(Oseczany 999), Akadema Ekonomczna w Krakowe. Panzar J.C., R..Wll (98) Economes of Scope, Amercan Economc Revew vol.7, Youn Km H. (986) Economcs of Scale and Economcs of Scope n Multproduct Fnancal Insttutons: Futher Evdence from Credt Unons, Journal of Money, Cred and Bankn vol., Zardokooh A., J.Kolar (994) Branch Offce Economes of Scale and Scope: Evdence from Savns Banks n Fnland, Journal of Bankn and Fnance vol.8. 7

8 Jerzy Marzec, Jacek Osewalsk, Katedra Ekonometr Badań Operacyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Tabela 3. Wartośc oczekwane ( odchylena standardowe) a posteror dla welkośc δ 8 +η(vc/q ) η(vc/q ) dla mary korzyśc zakresu SCP, a także oceny EZS (0,); numer oddzału oznacza jeo pozycję pod wzlędem średnej (w czterech kwartałach) wartośc loarytmu produkcj łącznej Q A =Q +Q, δ 8 +η(q ) η(q ) SCP Q /(Q +Q ) EZS dla r=0, EZS dla r=0, δ 8 +η(q ) η(q ) SCP Q /(Q +Q ) EZS dla r=0, EZS dla r=0, 4 0,4 ( 0,03 ) -0,367 ( 0,04 ) 6,60%,049 0, ,037 ( 0,0 ) 0,8 ( 0,033 ) 8,60% 0,996, ,68 ( 0,08 ) -0,5 ( 0,04 ) 4,70%,03 0, ,035 ( 0,05 ) 0,09 ( 0,09 ) 5,70% 0,995, ,55 ( 0,06 ) -0,074 ( 0,03 ) 5,0%,030 0, ,034 ( 0,05 ) 0,4 ( 0,036 ) 4,90% 0,994,09 3 0,36 ( 0,09 ) -0,8 ( 0,059 ) 6,60% 0,984, ,034 ( 0,008 ) 0,36 ( 0,036 ),90% 0,999, ,3 ( 0,04 ) 0,073 ( 0,09 ) 9,70%,00 0, ,03 ( 0,03 ) 0,39 ( 0,0 ) 4,70% 0,994, , ( 0,0 ) -0,048 ( 0,033 ),50% 0,988,068 0,09 ( 0,03 ) 0,75 ( 0,065 ) 3,00% 0,994, , ( 0,05 ) 0,88 ( 0,033 ) 3,70% 0,997, ,09 ( 0,05 ) 0,69 ( 0,08 ) 5,80% 0,995, ,099 ( 0,05 ) 0,04 ( 0,037 ) 5,60% 0,993,0 3 0,08 ( 0,0 ) 0,98 ( 0,03 ) 7,90% 0,997, ,099 ( 0,0 ) 0,9 ( 0,03 ),0% 0,997,00 5 0,06 ( 0,0 ) 0,67 ( 0,034 ) 5,90% 0,996, ,089 ( 0,0 ) 0,3 ( 0,09 ) 6,60% 0,995, ,04 ( 0,0 ) 0,6 ( 0,03 ) 0,50% 0,999, ,088 ( 0,008 ) 0,94 ( 0,06 ) 0,80% 0,998 0, ,0 ( 0,0 ) 0,308 ( 0,045 ),50%,000 0, ,08 ( 0,04 ) 0,0 ( 0,043 ) 5,0% 0,995,05 4 0,0 ( 0,06 ) 0,67 ( 0,04 ) 3,90% 0,995,07 0,079 ( 0,0 ) 0,09 ( 0,068 ),60% 0,993, ,07 ( 0,0 ) 0,59 ( 0,09 ) 5,80% 0,997,053 0,078 ( 0,06 ) 0,048 ( 0,09 ) 7,90% 0,99, ,0 ( 0,009 ) 0,47 ( 0,08 ) 7,0% 0,998,05 4 0,078 ( 0,03 ) 0,7 ( 0,043 ) 4,50% 0,996,04 0,0 ( 0,0 ) 0,7 ( 0,05 ) 4,80% 0,997, ,077 ( 0,05 ) 0,7 ( 0,054 ) 8,70% 0,99, ,009 ( 0,0 ) 0,84 ( 0,09 ) 4,60% 0,997, ,077 ( 0,0 ) 0,059 ( 0,03 ),40%,000 0,99 5 0,004 ( 0,0 ) 0,36 ( 0,0 ) 6,70% 0,999, ,076 ( 0,007 ) (,3 ) 47,40%,09 0, ,00 ( 0,05 ) 0,87 ( 0,034 ) 4,40% 0,998, ,075 ( 0,08 ) 0,066 ( 0,03 ) 6,90% 0,99, ,06 ( 0,03 ) 0,89 ( 0,05 ) 3,0% 0,999, ,074 ( 0,0 ) 0,44 ( 0,07 ) 3,0% 0,994, ,06 ( 0,0 ) 0,463 ( 0,03 ) 7,0%,00 0, ,07 ( 0,07 ) 0,089 ( 0,045 ) 8,00% 0,99, ,08 ( 0,0 ) 0,76 ( 0,03 ) 5,0%,00, ,07 ( 0,007 ) 0,604 ( 0,07 ) 3,0%,0 0, ,03 ( 0,04 ) 0,77 ( 0,04 ),40%,000, ,068 ( 0,03 ) 0,086 ( 0,03 ) 8,0% 0,99, ,03 ( 0,05 ) 0,9 ( 0,03 ),80%,00, ,067 ( 0,009 ) 0,6 ( 0,033 ) 6,40% 0,998, ,033 ( 0,06 ) 0, ( 0,033 ) 3,0%,00, ,059 ( 0,03 ) 0,7 ( 0,06 ) 9,70% 0,994,039-0,036 ( 0,0 ) 0,73 ( 0,033 ),30%,000,94 8 0,054 ( 0,04 ) 0,95 ( 0,06 ) 3,30% 0,997, ,04 ( 0,09 ) 0,77 ( 0,03 ),70%,00, 0 0,053 ( 0,05 ) 0,58 ( 0,05 ) 9,0% 0,995, ,044 ( 0,03 ) 0,83 ( 0,07 ) 3,60%,003,07 0,046 ( 0,03 ) 0,9 ( 0,034 ) 8,0% 0,994,05 4-0,053 ( 0,0 ) 0,69 ( 0,05 ) 3,0%,004,03 9 0,04 ( 0,07 ) 0,78 ( 0,058 ) 7,0% 0,995, ,49 ( 0,0 ) 0,064 ( 0,005 ) 0,50%,0,04 Źródło: oblczena własne. 8