Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych"

Transkrypt

1 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 1 Bayesowske testowane model tobtowych w analze słaty kredytów detalcznych Wstę Podstawowym narzędzem wsomagającym racę analtyka bankowego rzy ocene wnosku kredytowego jest system scorngowy. Jądrem każdego systemu scorngowego jest mechanzm, który umożlwa, na odstawe tylko wybranych, ale najstotnejszych cech klenta, redykcję ryzyka zwązanego z udzelenem mu kredytu. Jest to model klasyfkacj kredytoborców do danych gru ryzyka. W uroszczenu można owedzeć, że jego celem jest kalkulacja, dla konkretnego wnosku kredytowego, wskaźnka nformującego o ozome ryzyka kredytowego (stonu wyłacalnośc klenta), w oarcu o merzalne nemerzalne cechy klenta. Na tej odstawe klent otencjalny kredytoborca jest kwalfkowany najczęścej do jednej z dwóch rozłącznych gru, tj. gruy klentów odwyższonego bądź obnżonego ryzyka, złych dobrych. Bank uzależna swoją decyzję o udzelenu kredytu od tego, do której gruy ryzyka klent został rzydzelony. Osoby z erwszej gruy ne kwalfkują sę do uzyskana kredytu ze względu na wysoke ryzyko kredytowe. Udzelene kredytu osobom z drugej gruy wąże sę z akcetowalnym ozomem ryzyka. W celu klasyfkacj kredytoborców stosuje sę najczęścej modele statystyczno-matematyczne. Najbardzej znanym metodam statystycznym wykorzystywanym rzy konstrukcj model scorngowych są m.n. analza dyskrymnacyjna, drzewa klasyfkacyjne, metoda najblższego sąsedztwa oraz modele danych jakoścowych. W lteraturze olskej, o zastosowanu wsomnanych metod w systemach scorngowych sano m.n. w racach [], [3], [5], [6] [7]. Sośród model danych jakoścowych najczęścej stosuje sę modele z dychotomczną lub welomanową zmenną endogenczną: model robtowy lub logtowy. Natomast modele tobtowe (regresj cenzurowanej), których konstrukcja jest zblżona do model danych jakoścowych, są rzadko sotykane w systemach scorngowych. Zastosowane modelu tobtowego ozwala na uwzględnene ełnejszej nformacj o zmennej endogencznej, której wartośc są cenzurowane, ale merzone na skal mocnejszej lorazowej. Głównym celem racy jest rezentacja bayesowskego orównywana mocy wyjaśnającej czterech różnych secyfkacj modelu tobtowego, które zastosowano w emrycznej analze oóźnena w słace rat katałowo-odsetkowych w rzyadku kredytów detalcznych olskego banku. Zastosowane roste uogólnene standardowego modelu tobtowego, zaroonowanego rzez Tobna w 1958 r., olega na: () rzyjęcu rozkładu z szerszej klasy nż normalny, tj. rozkładu t Studenta o neznanej lczbe ston swobody, () wrowadzenu zależnośc mędzy zmenną

2 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe ukrytą z t a zmennym egzogencznym w forme welomanu stona drugego, zamast zależnośc lnowej. Fakt, że () własnośc metody najwększej warygodnośc ne zostały w ełn oznane w rzyadku regresj z rozkładem t Studenta oraz że () dla modelu tobtowego brak jest dobrych mar dobroc doasowana modelu do danych, były motywacją do zastosowana wnoskowana bayesowskego. 1. Model tobtowy z rozkładem t Studenta. Rozważmy uogólnene standardowego modelu tobtowy ostac yt = max zt = G t ( zt,0) ( w, β ) + ε, t dla t = 1, K, T, gdze składnk losowy ε t ma jednowymarowy rozkład t Studenta z ν stonam swobody, z arametrem necentralnośc, czyl modalną µ równą zero recyzją τ (ν >0 τ >0). Funkcję gęstośc rozkładu zmennej ε t zasujemy w forme f ( ε µ = 0, ν, τ ), natomast funkcja (, β ) zdefnowana nastęująco G ( wt β ) = xt β = β1 + βhwth + h h h S, β w w () h t th t (1) G jest Powyższy, najogólnejszy model będze określany, jako model II rzędu, zob. [11], w odróżnenu do modelu I rzędu, w którym zakłada sę, że zmenna ukryta z t jest lnową funkcją zmennych objaśnających w th, czyl że β h = 0 dla każdego h oraz h. Z unktu wdzena estymacj, modele I II rzędu różną sę jedyne lczbą arametrów, czyl wymarem wektora β. W obu rzyadkach z t jest lnową funkcją β. Jedną z korzyśc z wrowadzena aroksymacj II rzędu jest to, że w modelu (1) efekty krańcowe względem ustalonej zmennej w th mogą osadać rzecwne znak dla różnych obserwacj, natomast w modelu I rzędu osadają dentyczne znak, zob. [9]. Ponadto konstrukcja modelu (1) może rzyczynć sę do leszego doasowana modelu do danych, gdyż weloman stona drugego (względem w th ) jest leszą aroksymacją (wyższego rzędu) nż weloman stona erwszego. Natomast wrowadzene dodatkowego, kluczowego arametru ν umożlwa naturalne uwzględnene standardowego modelu tobtowego jako rzyadku grancznego, gdy ν + β h = 0. w t. Secyfkacja modelu bayesowskego W modelu tobtowym z rozkładem t Studenta uogólnona funkcja gęstośc T-wymarowego wektora nezależnych obserwacj y = (y 1,,y T ), czyl rozkład róbkowy jest loczynem dystrybuanty gęstośc rozkładu t Studenta

3 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 3 ( y ) = FS ( xtβ θ ) f S ( yt xtβ, ν, τ ) θ. (3) t: yt = 0 t: y t > 0 gdze F S ( a) dystrybuantą rozkładu t Studenta zmennej ε t, oblczoną w unkce a. Bayesowsk model statystyczny jest jednoznaczne zdefnowany orzez łączny rozkład rawdoodobeństwa y θ θ θ to tzw. brzegowy rozkład dla obserwacj arametrów ( ) y,θ = ( ) ( ), gdze ( ) arametrów, zwany rozkładem a ror. Podejśce bayesowske wymaga dodatkowo określena rozkładu a ror na rzestrzen neznanych arametrów θ = (β ν τ) R k R + R +. Dla arametru recyzj, który jest wsólnym arametrem w rozważanych, szczegółowych modelach tobtowych, 1 rzyjęto newłaścwy rozkład a ror ostac ( τ ) τ. W rzyadku ozostałych arametrów rzyjmujemy właścwe rozkłady a ror, gdyż to umożlwa bayesowske testowane rozważanych w racy model. Zastosowane właścwego rozkład a ror dla β ν ozwala orównywać odowedno model I rzędu II rzędu oraz model z rozkładem normalnym z rozkładem t Studenta. Ponadto, właścwy rozkład a ror dla ν gwarantuje stnene rozkładu a osteror dla tego arametru; zob. [4]. Dla β rzyjęto a ror rozkład normalny scentrowany wokół wektora zerowego ( β = 0 ), o dagonalnej macerzy kowarancj ostac H 1 = s I, gdze k s jest warancją a ror dla ojedynczej składowej wektora β. Dla s rzyjęto wartość 1000, gdyż wówczas mlkowane rozkłady a ror dla welkośc odlegających bezośrednej nterretacj, tj. efektów krańcowych, są mocno rozroszony (z grubym ogonam). Mnejsze wartośc dla s, n. s = 10, czynły te rozkłady slne skuonym wokół zera. Natomast dla arametru ν, który jest arametrem swostym w modelu z rozkładem t Studenta, rzyjęto standardowo rozkład wykładnczy o wartośc oczekwanej odchylenu standardowym równym r = 10 lub r = 40, zob. także [4], [9] [11]. Dobór stałej r ne mał wływu na wynk a osteror dotyczące arametru ν. Nastęne, korzystając ze wzoru Bayesa, gęstość łącznego rozkładu a osteror można zasać w forme 1 ( ν, β, τ y) = ( ν, β, τ ) FS ( xtβ ν, β, τ ) f S ( yt xt β, ν, τ ), (4) ( y) t: yt = 0 t: y t > 0 gdze ( y) jest brzegową gęstoścą wektora obserwacj, zaś ( k ) 1 ( ν, β, τ ) f ( β β, s I ) f ( ν r) τ (5) N k EXP Skomlkowana struktura jądra rozkładu (4) ne ozwala na analtyczne wyznaczene ostac rozkładów a osteror bądź odstawowych momentów tego rozkładu, zarówno dla orygnalnych arametrów, jak nnych nteresujących welkośc, n. wartośc oczekwanej zmennej y t czy efektów krańcowych. W tym rzyadku wykorzystano, jak w racach [9] [11], algorytm Metroolsa Hastngsa, jedną z metod Monte Carlo oartych na łańcuchach Markowa. 3. Porównywane mocy wyjaśnającej model Bayesowske orównywane aram wykluczających sę model, srowadza sę do wyboru takego modelu, który charakteryzuje sę najwększym rawdoodobeństwem a osteror, które lczone jest wg wzoru Bayesa:

4 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 4 gdze ( y ) M ( M y) = J j= 1 ( y M ) ( M ) ( y M ) ( M ) j j dla {1,,J}, (6) ( ) są odowedno brzegową gęstoścą wektora obserwacj y określonym M rzez badacza rawdoodobeństwem a ror modelu M. Narzędzem, które umożlwa oddzelene subektywnego rzekonana badacza o rawdzwośc sformułowanych hotez od nezależnej nformacj, zawartej na ten temat w danych emrycznych, jest czynnk Bayesa. Rerezentuje on cężar dowodów dostarczanych rzez dane, a śwadczących na korzyść jednego z model. Dla ary model lczymy go wg formuły (zob. [4]) 4. Wynk emryczne j ( y M ) ( y M ) BF =. (7) j Przedmotem badana jest zbór kredytów konsumcyjnych hotecznych, udzelonych klentom detalcznym rzez bank komercyjny w okrese r. Zmenna endogenczna rerezentuje oóźnene ze słatą rat katałowo odsetkowych rzez kredytoborców, jake zaobserwowano na dzeń r. Welkość oóźnena, wyrażonego w dnach, defnujemy jako różncę mędzy datą r. a ustaloną w harmonograme słaty kredytu datą ostatnej nesłaconej w całośc raty katałowo odsetkowej. Oóźnene wynos zero, gdy kredyt słacany jest w termne rzewdzanym w umowe lub gdy został już całkowce słacony. Zbór otencjalnych zmennych egzogencznych wyjaśnających ryzyko ojedynczej umowy kredytowej zawerał (jak we wcześnejszych racach autora): łeć, wek kredytoborcy, wływy na rachunk tyu ROR, osadane rachunku ROR, nformację o tym, czy kredytoborca osada karty łatncze lub kredytowe wydane rzez ten bank, sosób udzelena kredytu (rzez ośrednka kredytowego albo bezośredno rzez bank), ty kredytu (kredyt konsumcyjny albo hoteczny), okres trwana umowy kredytowej, kwota rzyznanego kredytu, waluta kredytu, odstawowe źródło dochodu uzyskwanego rzez kredytoborcę (umowa o racę, albo renta lub emerytura, albo własna dzałalność, umowa o dzeło lub umowa zlecene, albo nne źródło). Szczegółowe nformacje na ten temat znajdują sę w racach [9], [10] lub [11]. W racy rozważylśmy cztery secyfkacje (J = 4), model najogólnejszy z rozkładem t Studenta o neznanej lczbe ston swobody (ν) z częścą regresyjną w ostac welomanu II stona (M 1 ), nastęne model I rzędu z rozkładem t Studenta (M ), model z rozkładem normalnym ze secyfkacją II rzędu (M 3 ) oraz standardowy model tobtowy (M 4 ). Rozkłady róbkowe model M, M 3 M 4 uzyskujemy z modelu M 1 orzez warunkowane względem wektora β lub arametru ν. Podobne ostęujemy konstruując rozkłady a ror. Zaroonowano dwa kerunk rozszerzena modelu standardowego. Perwszy olega na wrowadzenu rozkładu o grubych ogonach model M, drug na uwzględnenu wększej lczby czynnków wyjaśnających zaobserwowane wartośc zmennej y t. Rodz to nastęujące ytana: czy

5 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 5 w śwetle osadanego materału emrycznego dwukerunkowe uogólnene modelu M 4 w forme modelu M 1 jest otrzebne? Czy wystarczyłoby tylko jedno z tych uogólneń, jeżel tak, to które? Zatem, który z model leej osuje badane zjawsko? Odowedz na te ytana uzyskano oblczając czynnk Bayesa rawdoodobeństwa a osteror dla oszczególnych model. Tabela 1 rzedstawa szczegółowe rezultaty, w zależnośc od rzyjętych rawdoodobeństw a ror dla każdej ze secyfkacj. Rozważano wybór najleszego modelu, w erwszym rzyadku rzyjmując dentyczne rawdoodobeństwa a ror dla każdego modelu, zaś w drugm faworyzując secyfkacje oszczędne sarametryzowane, tj. model standardowy (M 4 ) model t Studenta z aroksymacją lnową dla z t (M ). Wartośc czynnków Bayesa wskazują, ż dane emryczne tak zdecydowane faworyzują model M 1, że założene badacza dotyczące rawdoodobeństw a ror dla każdego modelu ne wływa na wybór najleszego. Wynk a osteror wskazują, że najbardzej rawdoodobnym jest model M 1, który charakteryzuje sę najwększą mocą wyjaśnającą jest klkadzesąt rzędów welkośc bardzej rawdoodobny od drugego w kolejnośc modelu M 3. Prawdoodobeństwo a osteror ozostałych model, w tym także M 3, jest blske zero. Natomast, sośród dwóch możlwych rozszerzeń standardowego modelu M 4, dane lczbowe zdecydowane wskazują na aroksymację II rzędu (model M 3 ). Natomast, jeżel uzależn sę rawdoodobeństwo a ror modelu od jego rostoty, to model M jest o osem rzędów bardzej rawdoodobny a osteror nż model M 3. Zatem, samo zastosowane aroksymacj kwadratowej, orzez zwększena lczby arametrów β z 14 do 79, ne wystarcza, aby model M 3 był najleszy. Podobne, zastosowane rozkładu z grubym ogonam. Doero ołączene tych dwóch koncecj sowodowało, że otrzymano najleszy model M 1. Tabela 1. Brzegowe gęstośc wektora obserwacj rawdoodobeństwa a osteror badanych model. Model M 1 M M 3 M 4 Lczba arametrów (k ) ln y ( ) M BF 1 8, , , Log 10 BF ( M ) 0,5 0,5 0,5 0,5 M y 1 8, , , ( ) ( M ) ( M y) ' k ,3333 3, , , , , Źródło: oracowane własne. W modelu M 1 wartość oczekwana a osteror dla kluczowego arametru ν wynos 9,675, rzy odchylenu standardowym 0,6, co otwerdza uzyskane wcześnej wynk, że rawdoodobeństwo a osteror modelu z rozkładem normalnym wynos raktyczne zero. Tabela rezentuje sodzewane oóźnene słaty kredytu dla rzecętnego kredytoborcy. Model standardowy w stosunku do ozostałych model daje najnższe oczekwane oóźnene ze

6 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 6 słatą kredytu. Na odstawe modelu t Studenta (M 1 ) wnoskujemy, ż sodzewane rzecętne oóźnene w słace kredytu, bez względu na rzebeg słaty, wynos 89 dna, czyl rawe 3 mesące. Natomast, jeżel klent małby roblemy ze słatę rat katałowo-odsetkowych, to sodzewamy sę, ż oóźnene wynese 36 dn, czyl onad 7 mesęcy. Neewność zwązana z tym welkoścam, wyrażona orzez odchylene standardowe a osteror jest newelka wynos od 1 do 9 dn. Przyomnjmy, że zgodne z uchwałam Komsj Nadzoru Bankowego, gdy oóźnene w słace rat katałowo-odsetkowych kredytu konsumcyjnego rzekracza 6 mesęcy, to bank zobowązany jest do tworzena rezerw celowych w kwoce równej wartośc kredytu ozostającego do słaty (omnejszonej o ewentualne zabezeczena). Zatem z unktu wdzena zarządzana ryzykem kredytowym w banku, nteresującym zagadnenem jest określene sły kerunku oddzaływana czynnków egzogencznych wływających na kształtowane sę welkośc oóźnena słaty kredytu. Tabela. Wartośc oczekwane odchylena standardowe a osteror dla średnej wartośc E(y t y t >0) E(y t ). Model M 1 M M 3 M 4 E( y) D( y) E( y) D( y) E( y) D( y) E( y) D( y) E(y y >0) E(y) Źródło: oblczena własne Sośród zmennych objaśnających znaczący wływ na okres zwłok w słace kredytu osada sosób udzelena kredytu oraz nformacja o tym, czy klent osadana rachunek ROR w badanym banku. Udzelene kredytu orzez ośrednka owoduje zwększene hotetycznego oóźnena o onad 117 dn (rawe 4 mesące) oraz wydłużene już stnejącego oóźnena (y t >0) o 76 dn. Posadane rachunku ROR zmnejsza oóźnene rzecętne o 8 dn albo zmnejsza je o 18 dn, gdy kredytoborca ne słaca regularne kredytu. Wzrost weku wływów klenta oraz krótk okres trwana kredytu owoduje zmnejszene oóźnena w słace, aczkolwek z unku wdzena zarządzana ryzykem wływ ten jest mało znaczący. Ponadto, udzelene kredytu klentom rowadzącym własną dzałalność gosodarczą owoduje newelk wzrost oóźnena ze słatą, w stosunku do osób zatrudnonych na umowę o racę, aczkolwek wnoskowane o tych welkoścach jest obarczone neewnoścą, gdyż charakteryzują sę one dużym wartoścam odchyleń standardowych a osteror. Natomast oberane renty emerytura lub styendum zmnejsza otencjalne zadłużene o 4 lub 8 dn, gdy kredytoborca ne słaca kredytu. Te ostatne źródła dochodu stwarzają mnmalne zagrożene zwązane z ryzykem kredytowym, mnejsze nawet nż umowa o racę. Szczegółowe nformacje o efektach krańcowych oczekwanym oóźnenu ze słatą kredytu, także w rzyadku wybranych kredytoborców, są rezentowane w racach [9] [10].

7 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 7 Podsumowane Wynk a osteror wskazują, że sośród czterech secyfkacj, model t Studenta o rawe dzesęcu stonach swobody z aroksymacją kwadratową charakteryzuje sę najwększą mocą wyjaśnającą, najleszym doasowanem. W warstwe emrycznej uzyskano nteresujące wynk dotyczące sodzewanego oóźnena ze słatą kredytu w rzyadku rzecętnego kredytoborcy. Możlwość rognozowana oóźnena, a tym samym określena ewentualnych kosztów utraconych korzyśc (zwązanych z rezerwam celowym), daje rzewagę modelom tobtowym nad modelam dychotomcznej zmennej endogencznej. Wydaje sę, że modele tobtowe odejśce bayesowske są nteresującym kerunkam dalszego rozwoju model metod statystycznych, stosowanych w scorngu bankowym. Lteratura 1. Amemya T., Tobt Models: A Survey, Journal of Econometrcs 1984, 4.. Gruszczyńsk M., Modele rognozy zmennych jakoścowych w fnansach bankowośc, Monografe Oracowana SGH, nr 6, Warszawa Janc A., M. Kraska, Credt scorng. Nowoczesna metoda oceny zdolnośc kredytowej. Bbloteka Menadżera Bankowca, Warszawa Koo G. Bayesan Econometrcs, Wley, Chchester Kulawk J., Modele scorngowe w kredytowanu rolnctwa USA Kanady, Bank Kredyt 1996, 7, nr Kuryłek W., Credt scorng odejśce statystyczne, Bank Kredyt 000, nr Lasek M., Data Mnng. Zastosowane w analzach ocenach klentów bankowych. Bbloteka Menadżera Bankowca, Ofcyna Wydawncza Zarządzane Fnanse S. z o.o., Warszawa Maddala G., Lmted-deendent and Qualtatve Varables n Econometrcs, Cambrdge Unversty Press, Cambrdge Marzec J., Bayesowsk model tobtowy z rozkładem t Studenta w analze nesłacalnośc kredytów, [w:] Metody loścowe w naukach ekonomcznych, red. A. Welfe, Wydawnctwo SGH, Warszawa Marzec J., Zastosowane standardowego modelu tobtowego w rognozowanu słacalnośc kredytów, [w:] Prognozowane w zarządzanu frmą, red. P. Dttmann, Prace Naukowe AE, Wrocław 005, w druku 11. Osewalsk J., J. Marzec, Model dwumanowy II rzędu skośny rozkład Studenta w analze ryzyka kredytowego, Fola Oeconomca Cracovensa 004, vol. 45. Streszczene Głównym celem badań było rzedstawene bayesowskego testowana konkurencyjnych secyfkacj w odnesenu do model tobtowych. Modele te zastosowano w emrycznej analze nesłacalnośc kredytów detalcznych.

8 Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 8 Przyjęto, ż w modelu tobtowym zmenna objaśnana rerezentuje okres (w dnach) oóźnena w słace kredytu detalcznego (rat odsetek). W rzyadku znaczącej lczby kredytoborców zaobserwowano termnową słatę zadłużena. Wówczas zmenna objaśnana rzyjmuje wartość zero, zaś w ozostałych rzyadkach rzyjmuje wartośc wększe od zera. Wykorzystano dwa uogólnena najczęścej stosowanego modelu regresj cenzurowanej, tj. standardowego modelu tobtowego. Perwsze uogólnene olegało na zastosowanu rozkładu t Studenta o neznanej lczbe ston swobody jako naturalnego uogólnena rozkładu normalnego. Druge rozszerzene oerało sę na rzyjęcu aroksymacj kwadratowej zamast lnowej dla cągłej zmennej ukrytej, determnującej zaobserwowane wartośc zmennej cenzurowanej. Jednakże rzyjęce rozkładu t Studenta wymagało zastosowana nnej metody estymacj nż metoda najwększej warygodnośc. Podejśce bayesowske zostało realzowane orzez zastosowane metod Monte Carlo oartych na łańcuchach Markowa (ang. Markov Chan Monte Carlo). Sośród rozważanych secyfkacj dokonano wyboru najleszego modelu w oarcu o rawdoodobeństwa a osteror każdego z nch. Wynk a osteror wskazały, ż secyfkacje oerające sę na rozkładze t Studenta aroksymacj kwadratowej (zamast lnowej) leej osują badane zjawsko nż modele rostsze ( n. z rozkładem normalnym). Bayesan comarson of Tobt models for the analyss of the consumer loans reayment Summary The man ont of ths research s to resent Bayesan comarson of varous Tobt models whch are usng n analyss of the consumer loans reayment. A exlaned varable s exressed as follows: a delay (n days) n ayng off loan. Than the deendent varable s zero for a sgnfcant fracton of the observatons, but n the other cases, are great than zero. Extensons of the classcal Tobt model are used. The frst generalzaton reles on t, that the errors are Student-t dstrbuted wth unknown degrees of freedom. Secondly, n the standard tobt model, a latent varable s assumed to reresent a utlty assocated wth loans reayment s lnear combnaton of the exlanatory varables. We aled second-order olynomal. The uses t-student dstrbuton requres emloyment other method of estmaton than maxmum lkelhood estmator. In Bayesan aroach we use an Markov Chan Monte Carlo methods as the most feasble numercal methods for the estmaton. Bayes factors were then used to comare the evdence one model aganst comettve models. The data gve very strong evdence that Student-t model wth second-order aroxmaton comared to the other models.

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów

Zastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów Zastosowane herarchcznej estymacj bayesowskej w szacowanu wartośc dochodów ludnośc dla powatów Jan Kuback Ośrodek Statystyk Matematycznej, Urząd Statystyczny w Łodz Herarchczna estymacja bayesowska - wprowadzene

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Modelowanie procesu produkcji banków i badanie ich efektywności kosztowej 1

Modelowanie procesu produkcji banków i badanie ich efektywności kosztowej 1 Jerzy Marzec (Katedra Ekonometr Akadem Ekonomcznej w Krakowe) Modelowane procesu produkcj banków badane ch efektywnośc kosztowej 1 1. Podstawy pomaru efektywnośc kosztowej. Mkroekonomczny model przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo

Bardziej szczegółowo

Produkty i czynniki produkcji w badaniach efektywności kosztowej banków 1

Produkty i czynniki produkcji w badaniach efektywności kosztowej banków 1 Produkty czynnk produkcj w badanach efektywnośc kosztowej banków 1 Jerzy Marzec Katedra Ekonometr Akadem Ekonomcznej w Krakowe Podstawy pomaru efektywnośc kosztowej. Mkroekonomczny model przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyczne i uniwersalna funkcjonalność scoringu

Podstawy statystyczne i uniwersalna funkcjonalność scoringu Podstawy statystyczne unwersalna funkcjonalność scorngu Leszek Boguszewsk Barbara Gelńska Przy Katedrze Statystyk Unwersytetu Gdańskego II edycja Konferencj Naukowej Interdyscyplnarne wykorzystane metod

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS

ANALIZA WYBRANYCH METOD OCENY SYSTEMÓW BONUS-MALUS Anna Jędrzychowska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana, Informatyk Fnansów Katedra Ubezpeczeń anna.jedrzychowska@ue.wroc.pl Ewa Poprawska Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wydzał Zarządzana,

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

MODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO *

MODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO * Jacek Osewalsk, Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomer Badań Operacyjnych, Unwersye Ekonomczny w Krakowe MODEL DWUMIANOWY II RZĘDU I SKOŚNY ROZKŁAD STUDENTA W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO * Jacek Osewalsk e-mal:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl

MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus

Klasyczne miary efektywności systemu bonus-malus Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Anna Jędrzychowska Ewa Poprawska Klasyczne mary efektywnośc systemu bonus-malus Głównym celem wprowadzena systemu bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002

Polityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002 Joanna Wyrobek Akadema Ekonomczna w Krakowe Poltyka dywdend w spółkach notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe w latach 1994 2002 1. Cel badań Celem badań była analza poltyk wypłaty dywdend

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE

WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE Grażyna Trzpot Anna Ojrzyńska Jacek Szołtysek Sebastan Twaróg Unwersytet Ekonomczny w Katowcach WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE Wprowadzene Zapewnene

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XLIV - ZESZ\'T 1-1997 DANUTA STRAHL, MAREK WALESIAK NORMALZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM l. WPROWADZENIE Przy stosowanu

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ) Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest

Bardziej szczegółowo

RENTA RODZINNA. Po kim może być przyznana renta rodzinna?

RENTA RODZINNA. Po kim może być przyznana renta rodzinna? RENTA RODZINNA Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do renty rodznnej oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r. o emeryturach rentach z Funduszu Ubezpeczeń

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI

PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI InŜynra Rolncza 6/005 Tadusz Głusk Katdra Mloracj Budownctwa Rolnczgo Akadma Rolncza w Lubln PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Próba wyjaśnienia regionalnego zróżnicowania międzypłciowej luki płacowej w Polsce

Próba wyjaśnienia regionalnego zróżnicowania międzypłciowej luki płacowej w Polsce Studa Regonalne Lokalne Nr 3(49)/2012 ISSN 1509 4995 Tymon Słoczyńsk* Próba wyjaśnena regonalnego zróżncowana mędzypłcowej luk płacowej w Polsce W artykule opsano regonalne zróżncowane mędzypłcowej luk

Bardziej szczegółowo

Kapitał początkowy a emerytura według nowych zasad

Kapitał początkowy a emerytura według nowych zasad KAPITAŁ POCZĄTKOWY Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Kaptał początkowy a emerytura według nowych zasad Pojęce kaptału początkowego wprowadzły przepsy ustawy z dna 17 grudna 1998 r.

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH

STATYSTYCZNA ANALIZA PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB FIZYCZNYCH PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 39 23 Społeczno-gospodarcze aspekty statystyk ISSN 899-392 Edyta Mazurek Unwersytet Ekonomczny

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo