Modelowanie procesu produkcji banków i badanie ich efektywności kosztowej 1

Transkrypt

1 Jerzy Marzec (Katedra Ekonometr Akadem Ekonomcznej w Krakowe) Modelowane procesu produkcj banków badane ch efektywnośc kosztowej 1 1. Podstawy pomaru efektywnośc kosztowej. Mkroekonomczny model przedsęborstwa opera sę na założenu, że frma dzałając przy pewnych ogranczenach nałożonych przez jej konkurentów, rynek konsumentów oraz przyrodę dostępne technologe realzuje swój cel - maksymalzację zysku. Dążąc do realzacj tego przesłana zarząd przedsęborstwa, mając śwadomość stnena tych ogranczeń ze strony przyrody technolog (dotyczących sposobów wytwarzana produkcj z nakładów dostępnych czynnków produkcj), decyduje m.n. o rozmarze (skal) produkcj jej strukturze. W teor mkroekonom te ogranczena opsuje sę poprzez mkroekonomczną funkcję produkcj, f(x 1,,x H ), zwaną często granczną funkcją produkcj (ang. fronter producton functon), wyrażającą maksymalną produkcję Q możlwą do uzyskana z danych welkośc nakładów czynnków x 1,,x H. Dla uproszczena dalsze rozważana dotyczą przypadku, że frma wytwarza jeden produkt bądź stneje możlwość wyrażena produkcj w postac agregatu merzonego w jednostkach penężnych. Natomast problem wyboru przez frmę welkośc nakładów czynnków ekonomczne nezbędnych do uzyskana produkcj Q (czyl wyboru metod wytwarzana) gwarantujących mnmalny koszt oraz welkośc produkcj maksymalzującej zysk po najnższym koszce (wyboru planów produkcj) ujęte są za pomocą modelu mnmalzacj kosztu maksymalzacj zysku. Mkroekonomczna (tzw. granczna) funkcja kosztów, otrzymana jako rozwązane problemu mnmalzacj kosztów, ma szeroke zastosowane w analze emprycznej kosztów frmy. Jednym z obszarów jej wykorzystana jest analza efektywnośc kosztowej frmy, a w szczególnośc nstytucj fnansowych (w tym banków komercyjnych). Analza efektywnośc 1 Praca wykonana w ramach projektu badawczego nr 1-H02B , fnansowanego przez Komtet Badań Naukowych. Autor pragne wyrazć wdzęczność Profesorow Jackow Osewalskemu za uwag dyskusje. 1

2 kosztowej umożlwa zbadane, czy przy danych cenach czynnków produkcj (ewentualne także nakładach czynnków stałych) frma ponos mnmalny koszt całkowty wytworzena określonego pozomu produkcj. Jeżel przedsęborstwo ponos koszt wększy nż wynka on z mkroekonomcznej (grancznej) funkcj kosztu, to spowodowane jest to neefektywnoścą kosztową - alokacyjną lub technczną (zob. Marzec Osewalsk [1997]). Neefektywność technczna ma mejsce, gdy występują odchylena n mnus obserwowanego pozomu produkcj od mkroekonomcznej funkcj produkcj. Neefektywność alokacyjna polega na tym, że struktura nakładów czynnków produkcj ne odpowada relacj ch cen rynkowych. Empryczne badana efektywnośc prowadz sę w oparcu o modele ekonometryczne, bądź o modele determnstyczne wykorzystujące technk programowana matematycznego 2 (zob. Berg, Forsund, Hjalmarsson Soumnen [1993], Ferrer Lovell [1990], Grabowsk, Ragan Rezvanan [1993], Hassan, Grabowsk, Pasurka Ragan [1990], Rangan, Grabowsk, Aly Pasurka [1988], Sherman Gold [1985]). Bez względu na postać modelu wymaga sę, aby wykorzystywane dane statystyczne dotyczyły frm należących do jednej branży, a węc dysponujących lub mających swobodny dostęp do tej samej technolog przy założenu, że frmy mogą nabywać czynnk produkcj po egzogenczne danych cenach. Według metodolog ekonometrycznej, problem efektywnośc (techncznej lub kosztowej) formułuje sę zwykle za pomocą modelu jednorównanowego składającego sę z odpowedno wyspecyfkowanej mkroekonomcznej funkcj produkcj lub kosztów (dla logarytmów tych zmennych) oraz dwóch składnków losowych, z których jeden (symetryczny względem zera) odzwercedla efekt czynnków przypadkowych błędów pomaru, zaś drug (asymetryczny stałego znaku) modeluje potencjalną neefektywność. W lteraturze określa sę je jako tzw. stochastyczne modele granczne (ang. stochastc fronter models) zostały one zaproponowane przez Agnera, Lovella Schmdta [1977] oraz Meeusena van den Broecka [1977]. Dalszego rozwoju tej metodolog, prezentowanej główne na łamach Journal of Econometrcs, dokonal m. n. Stevenson [1980], Ptt Lee [1981], Jondrow, Lovell, Materov Schmdt [1982], Schmdt Sckles [1984], Beckers Hammond [1987], Greene [1980], van den Broeck, Koop, Osewalsk Steel [1994] oraz Koop, Osewalsk Steel [1994], [1997]. Wykorzystane tych model w zagadnenach badana efektywnośc kosztowej banków prezentowane jest w czołowej specjalstycznej lteraturze, główne na łamach Journal of Bankng and Fnance, Journal of Money, Credt and Bankng oraz Journal of Productvty 2 podstawową metodą jest tzw. DEA (Data Envelopment Analyss). 2

3 Analyss (zob. Bauer, Hancock [1993], Cebenoyan, Cooperman, Regster Hudgns [1993], Ferrer Lovell [1990], Kaparaks, Mller Noulas [1994] oraz Mester [1993]). Najprostszy jednorównanowy model stochastycznej grancznej długookresowej funkcj kosztów frmy może być w przypadku danych przekrojowych sformułowany następująco (dla logarytmu kosztu): ( W, Q ; β ) + u + ν ln TC = ln c, (1) gdze: =1,..,N - numer frmy, TC (Total Cost) - obserwowany koszt całkowty -tej frmy, Q - wektor G 1 produktów -tej frmy, W - wektor H 1 cen czynnków produkcj dla frmy, β - wektor parametrów, c(w, Q,; β) - granczna funkcja kosztów. Zakłada sę, że u ν są nezależnym zmennym losowym, przy czym: u są to składnk wyrażające neefektywność badanych frm, o rozkładach nezależnych o wartoścach wyłączne neujemnych (u 0), ν są to symetryczne składnk losowe wyrażające wpływ czynnków przypadkowych bądź błędów w pomarze kosztów; zakłada sę, że posadają nezależne, dentyczne rozkłady o zerowej wartośc oczekwanej, np. ν ~N(0,σ ν 2 ). Z punktu wdzena mkroekonomcznej teor opsu dzałalnośc nstytucj fnansowych (w tym banków komercyjnych) koneczne jest określene czynnków produkcj produktów oraz pomar tych welkośc kosztu całkowtego. Punktem wyjśca dla sformułowana modelu produkcj kosztów nstytucj fnansowych jest węc ustalene produktów czynnków produkcj. Podstawy obecne stosowanej mkroekonomcznej klasyfkacj czynnków produktów nstytucj fnansowych banków stworzyl Sealey Lndley [1977]. Mmo, że dokonana przez nch gruntowna analzy dwóch aspektów procesu produkcyjnego nstytucj fnansowych (w tym banków): techncznego ekonomcznego, zaowocowała sklasyfkowanem produktów czynnków produkcj, to wcąż trwa dyskusja na ten temat. 2. Czynnk produkcj produkty banków wg Sealeya Lndleya. Sealey Lndley [1977] dokonal analzy obydwu aspektów procesu produkcyjnego: 3

4 techncznego ekonomcznego dla nstytucj fnansowych, w tym banków komercyjnych. Proces produkcyjny w sense techncznym to proces transformacj kerowany przez człoweka; transformacja ta powoduje, że pewne dobra /lub usług wchodzą do procesu, w którym tracą swoją tożsamość, tzn. kończą stnene w orygnalnej forme, podczas gdy tworzone są nne dobra lub usług (Frsch [1965]). W przypadku nstytucj fnansowych proces transformacj wg Sealeya Lndleya polega na pozyskanu penędzy od podmotów mających nadwyżkę fnansową a następne pożyczanu tych środków tym podmotom gospodarczym, które mają ch defcyt (nedobór). Dla nstytucj fnansowych produktem w sense techncznym jest wachlarz usług fnansowych śwadczonych zarówno depozytaruszom jak kredytoborcom. Usług te mogą być kategoryzowane jako: admnstrowane płatnoścam klentów (w przypadku banków komercyjnych, tzn. nstytucj fnansowych specjalzujących sę w pozyskwanu depozytów płatnych depozytaruszom na żądane udzelanu kredytów komercyjnych), usług pośrednctwa (ntermedaton) śwadczone depozytaruszom kredytoborcom (np. przyjmowane lokat, udzelane kredytów, gwarancj poręczeń), nne usług w postac doradztwa fnansowego zarządzana fnansam klentów nstytucj fnansowych. Wg Frscha proces produkcj mał także drug obok techncznego wymar - ekonomczny. Autor ten zatem proponuje, abyśmy przez proces produkcj w sense ekonomcznym rozumel próbę stworzena produktu, który posada wyższą wartość nż orygnalne czynnk produkcj (Frsch [1965]). Sealey Lndley słuszne uważają węc, że za produkty nstytucj fnansowych rozumane w sense ekonomcznym uważać tylko te produkty technczne, które mają wyższą wartość nż ponesone nakłady czynnków produkcj (gdze wartość ta wyrażona jest w cenach rynkowych). Spośród usług będących produktam w sense techncznym, produktam ekonomcznym są tylko te, które posadają wyższą wartość (merzoną przez rynek) nż zużyte czynnk produkcj. Natomast usług śwadczone depozytaruszom przez nstytucje fnansowe można skojarzyć z nabywanem ekonomcznych czynnków produkcj, bo ponoszone koszty tych usług ne rodzą żadnych bezpośrednch przychodów. Można traktować te usług (w postac np. udostępnana skrytek bankowych, obrotu czekowego kart płatnczych) jako częścową zapłatę za używane środków depozytaruszy. Instytucje fnansowe poberają opłaty za te usług (np. za wydane karty płatnczej lub prowadzene 4

5 rachunku oszczędnoścowo-rozlczenowego), jednak zwykle ne pokrywają one rzeczywśce ponesonych kosztów zwązanych z tym czynnoścam. W wynku przeprowadzonej przez Sealeya Lndleya analzy procesu produkcyjnego nstytucj fnansowych wdać wyraźne, że z punktu wdzena tych frm jest on procesem weloetapowym, wymagającym półproduktów (ntermedate outputs), w którym środk pożyczone od depozytaruszy (a przeznaczone na kredyty) usług śwadczone przez nstytucje fnansowe przy użycu kaptału, pracy materałowych czynnków produkcj, są użyte do wytworzena aktywów generujących przychód (ang. earnng assets). Proces ten jest analogczny jak w przedsęborstwe produkcyjnym, w którym jeden wydzał wytwarza półprodukty, które są bezpośredno użyte jako czynnk produkcj w nnym wydzale. Ostateczne półprodukty powalają na uzyskane fnalnego produktu ekonomcznego - aktywów generujących przychód. W przypadku nstytucj fnansowych mkroekonomcznym produktam są wg Sealeya Lndleya zatem różne kategore aktywów generujących przychód (earnng assets). Pomaru produkcj dokonuje sę poprzez wyrażene różnych typów tych aktywów w jednostkach penężnych. Czynnkam produkcj są: praca, kaptał pozyskane przez bank środk penężne, których zaangażowane merzy sę odpowedno lczbą zatrudnonych, wartoścą składnków majątku trwałego wartoścą depozytów. Ceną czynnka jest loraz ponesonego kosztu, zwązanego z jego użycem welkośc zaangażowana czynnka. Szczegółową dyskusję podejść do klasyfkacj czynnków produkcj produktów bankowych spotykanych w lteraturze przedmotu prezentuje Marzec [1998]. 3. Przykład empryczny. Podejśce Sealeya Lndleya do specyfkacj produktów bankowych, czynnków produkcj funkcj kosztów zostane wykorzystane w celu budowy prostej grancznej funkcj kosztów zaprezentowana de pomaru efektywnośc kosztowej na przykładze oddzałów jednego z polskch banków. Z uwag na przyjęte założene, że jeden z czynnków produkcj jest czynnkem stałym, rozważamy krótkookresową funkcje kosztu zmennego, przyjmując jej najprostszą postać - Cobba-Douglasa. Założene, że badane obekty należą do jednorodnej grupy, czyl charakteryzują sę tą samą technologą (lub mają do nej dostęp), wydaje sę być spełnone w przypadku oddzałów jednego banku. Fakt, że przedmotem zanteresowana są oddzały jednego banku ma wpływ na rozważane kategore czynnków produkcj produktów. 5

6 Zgodne z dyskusją przeprowadzoną w poprzednej częśc artykułu, za czynnk produkcj przyjęto: pracownków oddzału (zmenną oznaczono lterą L), neruchomośc (a także nwestycje w neruchomośc obce) (N), nne środk trwałe (m.n sprzęt komputerowy) oraz wartośc nemateralne prawne (m.n. oprogramowane) (S), depozyty (złotowe walutowe) nne pozyskane przez bank penądze (D), środk penężne z Central nnych oddzałów w przypadku oddzałów kredytowych. Rozróżnene dwóch kategor kaptału fzycznego, N S, jest spowodowane przyjęcem założena, że neruchomośc muszą być traktowane w analze jako czynnk stały (ne podlegający optymalzacj). Natomast charakter czynnka S powoduje, że można go traktować jako czynnk zmenny, a zatem w funkcj kosztów pojawa sę jego cena. W sytuacj, gdy centrala banku na drodze przetargu wybera dostawców sprzętu dla oddzałów (m.n. komputerów, drukarek, akcesorów komputerowych oraz oprogramowana) przyjęto, że cena tego czynnka jest jednakowa dla każdego oddzału. Oddzały różną sę one w zakrese śwadczonych usług w zależnośc od geografcznej lokalzacj, charakteru lokalnego rynku potrzeb klentów, węc występuje wśród nch specjalzacja. Podstawowy podzał wyróżna oddzały: depozytowe tj. take, które specjalzują sę w pozyskwanu (depozytów) od ludnośc przedsęborstw (mają ch zatem nadwyżkę w stosunku do wartość udzelonych kredytów) oraz oddzały kredytowe, dla których wartość udzelonych kredytów przewyższa wartość depozytów. Oddzały z perwszej grupy w głównej merze dostarczają środk penężne, które stanową źródło fnansowana kredytów udzelanych przez te druge oddzały. Cena tych środków jest stała (ustalana przez centrale banku) służy do korekty wynków z dzałalnośc operacyjnej wszystkch oddzałów. Zatem środk te należy traktować z jednej strony jako dodatkowy czynnk produkcj (o stałej cene) w przypadku oddzałów kredytowych, jako produkt oddzałów depozytowych. Zaangażowane czynnków produkcj proponuje sę merzyć odpowedno poprzez lczbę zatrudnonych w przelczenu na pełne etaty, wartość brutto składnków rzeczowego majątku trwałego, wartość brutto składnków nemateralnych prawnych oraz wartość depozytów wraz z nnym pozyskanym środkam penężnym. Produkcję oddzałów bankowych (Q) proponuje sę wyrazć przez łączną wartość różnego rodzaju kredytów złotowych walutowych (m.n. kredyty w rachunku beżącym, obrotowy, ratalny, dyskontowy, 6

7 nwestycyjny), pożyczek gotówkowych dla ludnośc, faktorngu, zrealzowanych gwarancj poręczeń, rachunków nostro lokat w nnych bankach oraz - w przypadku oddzałów depozytowych - nadwyżk mędzy wartoścą przyjętych lokat a wartoścą udzelonych kredytów; nadwyżka ta może być traktowana jak dodatkowy typ produktu, odsprzedawanego central banku oddzałom kredytowym. Całkowte koszty zmenne (C) stanową sumę kosztów zwązanych z zaangażowanem każdego z czynnków zmennych, czyl wynagrodzeń wraz z narzutam, zmennych kosztów rzeczowych (m.n. zużyce tonera paperu do drukarek, dysketek, materałów burowych) oraz kosztów zaangażowana kaptału fnansowego (odsetek od depozytów nnych pożyczonych środków, a także prowzj płaconych od zacągnętych przez dany oddzał kredytów pożyczek). W przypadku oddzałów kredytowych w skład kosztów całkowtych wchodz koszt pozyskana z central lub nnych oddzałów środków będących różncą mędzy wartoścą udzelonych kredytów a wartoścą przyjętych lokat. Ceną czynnka ludzkego jest średne wynagrodzene (w L ), natomast ceną depozytów (w D ) średne ch oprocentowane lczone jako loraz kosztów odsetkowych wartośc depozytów. Przyjmując założene, że neruchomośc w analze krótkookresowej traktowane są jako czynnk stały, a ceny dwóch wyróżnonych czynnków zmennych są jednakowe dla każdego oddzału, stochastyczny model grancznej krótkookresowej funkcj kosztu zmennego Cobba-Douglasa przyjmuje postać: ln C β w + u + ν, (2) = 0 + β1 ln N + β 2 ln Q + β3 ln wl, + β 4 ln gdze =1,,n to numer oddzału. O składnkach u ν przyjmujemy założena jak we wzorze (1). Warunek jednorodnośc względem wszystkch cen czynnków jest w tym przypadku automatyczne spełnony, a wpływ tych cen, które są jednakowe dla każdego oddzału, jest zawarty w wyraze wolnym. W celu oszacowana neznanych parametrów funkcj kosztu oraz pomaru neefektywnośc na podstawe danych przekrojowych użyto (ze względu na łatwość oblczeń) tzw. Skorygowaną Metodę Najmnejszych Kwadratów (ang. Corrected Ordnary Least Squares; OLS). Zakładając dodatkowo, że składnk reprezentujące neefektywność (u ) posadają dentyczne rozkłady o wspólnej wartośc oczekwanej µ>0 równane (2) z nowym wyrazem wolnym β 0 +µ złożonym składnkem losowym u +ν -µ szacujemy zwykłą MNK. Omówene tej najprostszej metody można znaleźć u Schmdta Scklesa [1984]; podają ją równeż Marzec Osewalsk [1997] oraz Osewalsk Wróbel-Rotter [1998]. Przyblżony D, 7

8 pomar efektywnośc odbywa sę w oparcu o reszty MNK. Oddzał, dla którego reszta lnc lncˆ ) jest mnmalna przyjmuje sę jako w pełn efektywny (jako wzorzec ( efektywnośc). Względną efektywność -tego oddzału merzy sę jako: rˆ ef, = exp mn j= 1, K, n ( lnc lncˆ ) ( lnc lncˆ ) j j (3) W oparcu o dane z I kwartału 1997 roku, a pochodzące z 58 oddzałów jednego banku, oszacowano krótkookresową funkcję kosztów zmennych, otrzymując następujące oceny parametrów równana (2), błędy średne szacunku tych ocen, wartośc statystyk t- Studenta, wartość współczynnka determnacj R 2 oraz współczynnk efektu skal produkcj (odwrotność elastycznośc kosztu względem welkośc produkcj): zmenna ocena parametru przy błąd oceny statystyka zmennej t-studenta const ln N ln Q ln w L ln (w D *100) R 2 =0.965, Efekt skal =1.13 Dopasowane danych emprycznych do danych teoretycznych dla badanego okresu jest bardzo dobre; współczynnk determnacj wynos ponad Otrzymane oceny parametrów oprócz oceny przy czynnku stałym (N) mają sensowną nterpretację. Warunk regularnośc ekonomcznej funkcj kosztów powodują, że znak parametru β 1 przy lnn pownen być ujemny. Oceny parametrów uzyskano stosując MNK ne nakładając żadnych restrykcj na parametry. Natomast użyce podejśca bayesowskego w analze tego problemu umożlwłoby pełne uwzględnene założeń mkroekonomcznych wstępnych nformacj, a także właścwe, probablstyczne modelowane efektywnośc. Podstawy bayesowskej analzy efektywnośc kosztowej banków komercyjnych przedstawają Osewalsk Marzec [1998]. Parametrem, którego oceny wykazującym najwększą stablność jest elastyczność kosztu względem welkośc produkcj (β 2 ). Proces produkcyjny w badanych oddzałach charakteryzuje sę rosnącym efektem skal, wynoszącym Wzrost kosztów zmennych o 1%, spowodowany wzrostem nakładów czynnków zmennych o 1%, jest zwązany ze wzrostem produkcj o około 1.13%. Wskazuje to, przy ustalonych cenach, na możlwość zwększena zysku poprzez zwększene skal dzałalnośc oddzałów. Szczególne dużą ( statystyczne bardzo stotną) rolę odgrywa cena depozytów w kształtowanu sę pozomu kosztu zmennego. Wzrost tej ceny o 10% (tj. o 2 punkty procentowe przy wyjścowym 8

9 oprocentowanu depozytów 20%) powoduje wzrost kosztów o około 6%. Wskaźnk neefektywnośc kosztowej oddzałów oblczone wg wzoru (3) zawarte są w Tabel 1. Tabela Błąd! Neznany argument przełącznka. Porównane ocen kosztowej efektywnośc oddzałów. oddzał $r Rankng oddzał $r Rankng Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Oddzał Mnmalne rˆ 0.51 Średne rˆ 0.74 Interpretując otrzymane wynk można stwerdzć, że np. w perwszym kwartale 1997 roku średno 26% kosztu zmennego ponesonego przez wszystke oddzały banku było kosztem nadwyżkowym, neuzasadnonym an welkoścą produkcj an cenam czynnków zmennych czy welkoścą zaangażowana czynnka stałego. Warto jednak zauważyć, że otrzymane oszacowana neefektywnośc charakteryzują sę znacznym, prawdopodobne nadmernym zróżncowanem, co wynka z uproszczonej metody estymacj funkcj kosztu pomaru samej neefektywnośc. O le rankng oddzałów może być warygodny, to pozom efektywnośc wydaje sę być zanżony. 9

10 Zagadnene analzy efektywnośc kosztowej banków na podstawe danych przekrojowych przekrojowo-czasowych przy użycu formalnych metod statystycznych (np. podejśca bayesowskego) stanow przedmot odrębnych badań; por. Osewalsk Marzec [1998]). Bblografa 1. Agner D., C.A.K. Lovell, P. Schmdt, 1977, Formulaton and Estmaton of Stochastc Fronter Producton Functon Models, Journal of Econometrcs, Bauer P.W., D. Hancock, 1993, The effcency of the Federal Reserve n provdng check processng servces, Journal of Bankng and Fnance, Beckers D.E., C.J. Hammond, 1987, A tractable lkelhood functon for the normalgamma stochastc fronter model, Economcs Letters, Berg S.A, F.R. Forsund, L. Hjalmarsson, M. Soumnen, 1993, Bankng effcency n the Nordc countres, Journal of Bankng and Fnance, Cebenoyan A.S., E.S. Cooperman, C.A. Regster, S.C. Hudgns, 1993, The relatve effceny of stock versus Mutual S&Ls: A stochastc cost fronter approach, Journal of Fnancal Servces Research. 6. Ferrer G.D., C.A.K. Lovell, 1990, Measurng cost effcency n bankng: econometrc and lnear programmng evdence, Journal of Econometrcs, Frsch R., 1965, Theory of Producton, Chcago. 8. Grabowsk R., N. Ragan, R. Rezvanan, 1993, Organzatonal forms n bankng: An emprcal nvestgaton of cost effcency, Journal of Bankng and Fnance, Greene W., 1980, Maxmum lkelhood estmaton of econometrc fronter functons, Journal of Econometrcs, Hassan Y.A., Grabowsk R., C. Pasurka, N. Ragan, 1990, Techncal, scale, and allocatve effcences n U.S. bankng: An emprcal nvestgaton, Revew of Economcs and Statstcs. 11. Jondrow J., C.A.K. Lovell, I. Materov, P. Schmdt, 1982, On the estmaton of techncal neffcency n the stochastc fronter producton functon model, Journal of Econometrcs, Kaparaks E., S. M. Mller, A.G. Noulas, 1994, Short-run cost neffcency of commercal banks: A flexble stochastc fronter approach, Journal of Money, Credt, and Bankng, Koop G., J. Osewalsk, M.F.J Steel, 1994, Bayesan effcency analyss wth a flexble form: The AIM cost functon, Journal of Busness and Economc Statstcs, Koop G., J. Osewalsk, M.F.J Steel, 1997, Hosptal effcency analyss wth ndvdual effects: A Bayesan approach, Journal of Econometrcs,

11 15. Marzec J, 1998, Produkty, czynnk produkcj funkcja kosztów w badanach efektywnośc kosztowej banków, maszynops opracowana w ramach grantu KBN nr 1- H02B , Akadema Ekonomczna, Kraków. 16. Marzec J, Osewalsk J., 1997, Pomar efektywnośc kosztowej banków: zarys metodolog, Fola Economca Cracovensa, w druku. 17. Meeusen W., J. van den Broeck, 1977, Effcency Estmaton from Cobb-Douglas Producton Functons wth Composed Error, Internatonal Economc Revew, 1977, Mester L.J., 1993, Effcency n the savngs and loan ndustry, Journal of Bankng and Fnance, Molyneux P., Y. Altunbas, E. Gardener, 1996, Effcency n European Bankng, J. Wley & Sons, Chchester. 20. Osewalsk J., J. Marzec, 1998, Bayesan Analyss of Cost Effcency Wth an Applcaton to Bank Branches, w: Global Tendences and Changes n East European Bankng, matera³y z konferencj organzowanej przez Unwersytet Jagelloñsk, w druku. 21. Osewalsk J, R. Wróbel-Rotter, 1998, Estymacja grancznych funkcj produkcj wskaźnków efektywnośc techncznej na podstawe danych przekrojowych, Przegląd Statystyczny, w druku. 22. Ptt M., L.F. Lee, 1981, The measurement and sources of techncal neffcency n the Indonesan weavng ndustry, Journal of Development Economcs, Rangan N., R. Grabowsk, N.Y. Aly, C. Pasurka, 1988, The techncal effcency of US Banks, Economcs Letters, Schmdt P., R. Sckles, 1984, Producton fronters and panel data, Journal of Busness and Economc Statstcs, Sealey C.W., J.T. Lndley, 1977, Inputs, outputs, and a theory of producton and cost at depostory fnancal nsttutons, The Journal of Fnance, Sherman H.D., F. Gold, 1985, Bank branch operatng effcency, Journal of Bankng and Fnance, Stevenson R.E., 1980, Lkelhood functons for generalzed stochastc fronter estmaton, Journal of Econometrcs, Towey R., 1974, Money Creaton and the Theory of Bankng Frm, Journal of Fnance, van den Broeck J., G. Koop, J. Osewalsk, M.F.J. Steel, 1994, Stochastc fronter models: A Bayesan perspectve, Journal of Econometrcs, Varan H.R., 1992, Mcroeconomc Analyss, W.W. Norton & Company, Inc., New York. 31. Zardokooh A., J. Kolar, 1994, Branch offce economes of scale and scope: Evdence from savngs banks n Fnland, Journal of Bankng and Fnance,