Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Transkrypt

1 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7

2 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych

3 Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych kategorach (rosnąco lub malejąco). Przy standardowym rozkodowanu zmennej dyskretnej na zmenne zerojedynkowe, kategore wprowadzone do modelu nterpretuje sę względem kategor w modelu neuwzględnonej (bazowej). Newadomo natomast jak zmena sę pozom analzowanego zjawska przy przejścu z jednej kategor wprowadzonej do modelu do drugej. Na taką nterpretację pozwalają efekty progowe. 3

4 Sposób zdefnowana zmennych zerojedynkowych zależy od tego, czy uporządkowane zmennej dyskretnej jest rosnące, czy malejące. W przypadku porządku rosnącego zmenne zerojedynkowe zdefnowane są następująco: + D s, = dla dla W przypadku porządku malejącego zmenne zerojedynkowe zdefnowane są następująco: D s, = dla dla z z z z < > s s s s Dla s =,...,S Dla s =,...,S- 4

5 masto Freq. Percent Cum wes masto do 5tyś masto od 5tyś do 5tyś masto powyżej 5tyś Total,83. generate masto_male = (masto > ) generate masto_sredne = (masto > ) generate masto_duze = (masto > 3) 5

6 . generate masto_male = (masto > ). generate masto_sredne = (masto > ). generate masto_duze = (masto > 3). regres dochod wek wek_ masto_male masto_sredne masto_duze Source SS df MS Number of obs = F( 5, 77) = 7. Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =.74 Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ masto_male masto_sredne masto_duze _cons

7 Jeśl jednym z celów badana jest zdentyfkowane pozomów zmennej dyskretnej, których wpływ wyróżna sę znacząco od wpływu pozostałych pozomów, wtedy celowe jest użyce tak zwanych kontrastów w odchylenach. 7

8 W modelu będzemy uzależnać dochód od weku, płc oraz zmennej województwo (6 pozomów): Dolnośląske Kujawsko-pomorske 3 Lubelske 4 Lubuske 5 Łódzke 6 Małopolske 7 Mazowecke 8 Opolske 9 Podkarpacke Podlaske Pomorske Śląske 3 Śwętokrzyske 4 Warmńsko-mazurske 5 Welkopolske 6 Zachodnopomorske 8

9 Krok : tworzymy 6 zmennych zerojedynkowych odpowadających zmennej województwo: dla dla woj D s, = Dla s =,...,6 woj = j j Krok : Następne defnujemy zmenne: D s, = Ds, D, dla s =,..,6 9

10 Krok 3: Zapsujemy regresje: placa = β + D + ε wek + β plec + + D, , W jak sposób można nterpretować parametry przy zmennych D s,. Dla każdej obserwacj zachodz: D, D6, = placa placa = β wek = β wek + β plec + β plec + ( D, D 6, + (... 6 ) D ) + ( D,, D, + ( + ) D ) , 6 ( D 6, D, ( + 6) D 6 ) + ε 6, + ε

11 Przekształclśmy model do modelu bez stałej. Sumujemy parametry przy zmennych zerojedynkowych dotyczących województwa: 6 s = s s = 6 = 6 = 6 s Czyl stała w modelu jest średną z parametrów dla poszczególnych zmennych dotyczących województwa.

12 Pozostaje nadane nterpretacj parametrom przy zmennych D s, : Czyl parametry można nterpretować jako odchylena parametrów dla poszczególnych pozomów województwa od średnej z tych parametrów. Trzeba jeszcze wyznaczyć odchylene od średnej dla pozomu bazowego : = + = = + = S = =

13 Płaca mejsce zameszkana: kontrasty w odchylenach =... 6 =, dla Dolnośląskego woj. 3

14 W standardowym modelu lnowym zakładamy, że wpływ poszczególnych zmennych nezależnych na oczekwaną wartość zmennej nezależnej jest addytywny. W ramach modelu lnowego można także uwzględnć efekt krzyżowego wzmacnana sę efektów poszczególnych zmennych. Efekt ten zachodz, gdy sła oddzaływana jednej zmennej nezależnej jest uwarunkowana welkoścą nnych zmennych nezależnych. Ten efekt można uwzględnć, wstawając do modelu loczyny zmennych (nterakcje). 4

15 Interakcje mędzy zmennym zerojedynkowym berzemy pod uwagę, jeśl wpływ poszczególnych zmennych ne jest addytywny. Sytuacja taka może wystąpć, jeśl pewne kombnacje charakterystyk jakoścowych wpływają na zmenną zależną bardzej lub mnej, nż wynkałoby z wpływu poszczególnych zmennych. Np. Zmenna zależna: dochód Zmenne nezależna płeć, wykształcene, nterakcja: płećxwykształcene Do modelu wprowadzamy nterakcje, poneważ spodzewamy sę, ż wpływ zmennej oznaczającej wykształcene zależy od płc. 5

16 dochod - zmenna zależna, wek, wek_ oraz nterakcje medzy wykształcenem płcą - zmenne nezależne : regress dochod wek wek_.plec.wyksztalcene Source SS df MS Number of obs = F( 7, 75) = 8.83 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =.34 Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ _Iplec_ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _IpleXwyk_~ _IpleXwyk_~ _cons

17 Wprowadzene do modelu nterakcj pomędzy zmennym dyskretnym cągłym ma sens, jeśl wpływ pewnej zmennej nezależnej cągłej na zmenną zależną zależy od pozomów zmennej dyskretnej. 7

18 nterakcje mędzy zmenną masto a wekem : regress dochod.masto_wek Source SS df MS Number of obs = F( 7, 75) = 4.5 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =. Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] _Imasto _Imasto _Imasto wek _ImaXwek_ _ImaXwek_ _ImaXwek_ _cons

19 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Modele welomanowe Model schodkowy Model krzywej łamanej

20 Nelnowa zależność mędzy y a można przyblżyć za pomocą modelu lnowego stosując model:. Model welomanowy y = β + β + β β + k K ε Przy wększej lczbe zmennych objaśnających wstawa sę do modelu ch kwadraty loczyny

21 . regress dochod wek wek_ plec sredne wyzsze Source SS df MS Number of obs = F( 5, 77) =.98 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =.9 Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ plec sredne wyzsze _cons

22 Średn pozom dochodu w zależnośc od weku

23 Nelnowa zależność mędzy y a można przyblżyć za pomocą modelu lnowego stosując model:. Model schodkowy W tym przypadku defnujemy zmenne zerojedynkowe zwązane z przedzałam przeprowadzamy regresję na tych zmennych zamast na. Wyestymowany model można zlustrować rysunkem: 3

24 4

25 generate wek_ = (wek > 5 & wek <= 35) generate wek_3 = (wek > 35 & wek <= 45) generate wek_4 = (wek > 45 & wek <= 55) generate wek_5 = (wek > 55) regress dochod wek_? Source SS df MS Number of obs = F( 4, 78) =.33 Model Prob > F =.544 Resdual R-squared = Adj R-squared =.49 Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek_ wek_ wek_ wek_ _cons

26 Nelnowa zależność mędzy y a można przyblżyć za pomocą modelu lnowego stosując model: 3. Model krzywej łamanej Zależność nelnowa przyblżona jest w tym przypadku krzywą, którą można zlustrować rysunkem: 6 Model krzywej łamanej > < = = ) ( ) ( ) ( s s s s j j j j dla dla dla y ε β β β α ε β β α ε β α

27 regress dochod wek wek_45 plec sredne wyzsze Source SS df MS Number of obs = F( 5, 77) =.9 Model Prob > F =. Resdual R-squared = Adj R-squared =.9 Total Root MSE = dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wek wek_ plec sredne wyzsze _cons

28 Średn pozom dochodu w zależnośc od weku

29 Dzękuję za uwagę 9