Projektowanie systemu opłat pobieranych przez PTE za zarządzanie OFE

Projekowanie sysemu opła pobieranych przez PTE za zarządzanie OFE Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia akuarialne eoria i prakyka Wrocław, 6-8.IX.2010 1

Sreszczenie Refera nawiązuje do projekowanych regulacji doyczących opła za zarządzanie akywami OFE, pobieranych przez PTE. Opis ych propozycji w wersji ze sycznia 2010 moŝna znaleźć w arykule W. Oo Dylemay wielofunduszowości koszy ryzyka i sysem opła, zamieszczony w ramach raporu Wielofunduszowość w sysemie emeryalnym na sronie hp://ibngr.pl/index.php/pl/wydarzenia/2010, a w znacznie dojrzalszej i bardziej całościowej wersji w w raporcie pod yułem Bezpieczeńswo dzięki róŝnorodności. Poprawa efekywności funkcjonowania owarych funduszy emeryalnych. Propozycje zmian auorswa zespołu w składzie: Marek Góra (kierownik zespołu) oraz A. Chłoń-Domińczak, W. Oo, D. Sańko oraz M. Szymański, złoŝonym zleceniodawcy (Kancelarii Prezesa Rady Minisrów) w sierpniu 2010 roku. Zaproponowane am rozwiązania mają prowadzić do syuacji, kiedy własny ineres skłania PTE do realizacji akich sraegii zarzadzania akywami poszczególnych subfunduszy OFE, kóre są korzysne dla uczesników sysemu. Osiągnięcie ego celu wymaga odpowiedniej kalibracji paramerów sysemu kar i nagród, oraz wymogów kapiałowych sawianych PTE. Refera słuŝy prezenacji meody pozwalającej znajdywać opymalne sraegie PTE przy danych paramerach sysemu kar i nagród. Osaecznie pozwala o ocenić, kóry warian paramerów prowadzi do realizacji sraegii najbardziej poŝądanych z punku widzenia uczesników sysemu gromadzących oszczędności emeryalne. 2

Open Pension Funds (OFE) Designing managemen fees and capial requiremens Absrac The paper concerns fees charged by Pension Sociees (PTE) on managing Open Pension Funds (OFE). OFEs consiue he fully funded par of he new mandaory pension sysem in Poland. The ongoing debae is focused on coss, risk and reurns on pension savings accumulaed in OFEs. The need for more efficien soluions have been enforced recenly by developmens in he area of economic growh, public deb, and budge defici. New proposals are aimed a linking PTE s reurns closer o reurns earned on OFE s asses, as well as a linking closer capial requiremens wih risk borne by PTE due o guaranees issued o OFE s members. I is assumed ha PTE maximises expeced reurns on fees relaed o he given level of own capial required, and o he relaed risk. The paper is focused on mehods of esing, wheher he design of fees ogeher wih he assumpion on opimising behaviour of PTE leads o he desired level of expeced reurn and risk borne by OFE s members. This in done in he conex of mulifunds, where he life-cycle programme assumes allocaion o he mos aggresive fund during young ages, and gradual reallocaion owards he safe fund when approaching reiremen. The life-cycle reallocaion plan makes sense of course only when each fund follows really he declared sraegy. Thus he consrucion of fees should be ailored o he inended (by he regulaor) risk profile, differen for each ype of fund. 3

1. Wprowadzenie Sposób wynagradzania PTE za ich usługi wobec uczesników powszechnego sysemu emeryalnego budzi od dawna wiele konrowersji. Koncenrują się one głównie na: wysokości opła, kóre płacone są przez uczesników sysemu na rzecz PTE nieadekwaności wymogów kapiałowych sawianych PTE do rozmiarów ryzyka, na kóre są one naraŝone niedosakach konkurencji o wyŝsze sopy zwrou z inwesycji (zachowania sadne) silnej i koszownej konkurencji na polu akwizycji. 4

Doychczasowe zmiany regulacji doyczących OFE skupiały się (szczególnie e osanie) głównie na wysokości opła, podczas gdy ich srukura i powiązanie z efekami inwesycyjnymi pozosawały poza zaineresowaniem większości poliyków. Podobny charaker mają rozliczne pomysły dalej idących zmian, kórych erupcję obserwujemy osanio, a kóre moywowane głównie problemami budŝeowymi pańswa - prowadzą w gruncie rzeczy do demonaŝu wprowadzonej w roku 1999 reformy emeryalnej. 5

W odróŝnieniu od ych, dość ograniczonych nowelizacji, osanio wypracowana zosała koncepcja bardziej fundamenalnych zmian sysemu funkcjonowania części kapiałowej polskiego sysemu emeryalnego. Koncepcja a zaprezenowana zosała w raporcie pod yułem: Bezpieczeńswo dzięki róŝnorodności. Poprawa efekywności funkcjonowania owarych funduszy emeryalnych. Propozycje zmian auorswa zespołu w składzie: Marek Góra (kierownik zespołu) oraz Agnieszka Chłoń-Domińczak, Wojciech Oo, Dariusz Sańko oraz Michał Szymański, złoŝonym zleceniodawcy (Kancelarii Prezesa Rady Minisrów) w sierpniu 2010 roku. NajwaŜniejsze zmiany doyczą wprowadzenia wielofunduszowości oraz zmian sysemu opła i wymogów kapiałowych. Dzięki wspólnej pracy Zespołu kierunkowe rozwiązania doyczące ej maerii, zaprezenowane wcześniej w ekście W. Oo Dylemay wielofunduszowości koszy ryzyka i sysem opła, zamieszczonym w raporcie IBNGR Wielofunduszowość w sysemie emeryalnym, zosały isonie zmodyfikowane i udoskonalone. Niniejszy eks poświęcony jes prezenacji proponowanego nowego sysemu opła i wymogów kapiałowych, a w szczególności pewnym innowacyjnym rozwiązaniom w ej propozycji zawarym. Choć inne zmiany są akŝe bardzo waŝne i ineresujące, a z wyŝej wymienionymi w logiczny sposób powiązane, w niniejszym ekście zosaną pominięe lub co najwyŝej zasygnalizowane. 6

Proponując pewne nowe rozwiązania oraz dokonując lifingu niekórych rozwiązań doychczasowych, zespół auorski kierował się nasępującą oceną doychczasowych rozwiązań: Pozyywna rola kapiałowej części i jej wkomponowanie w całość powszechnego sysemu emeryalnego o zdefiniowanej składce (oba filary) jes rozwiązaniem mającym niepodwaŝalne przewagi nad innymi isniejącymi sysemami emeryalnymi, a propozycje zmierzające do demonaŝu reformy z 1999 roku są szkodliwe Nie wywracając reformy z 1999 roku, waro rozwaŝyć słabości sysemu funkcjonowania OFE obserwowane do ej pory, i na ich diagnozie oprzeć propozycje nowych rozwiązań, kóre sprzyjać będą zwiększeniu efekywności OFE w realizowanej przez nie misji pomnaŝania oszczędności emeryalnych 7

Diagnozę niedoskonałości doychczasowych rozwiązań sprowadzić moŝna do kilku kwesii, wymienionych poniŝej według hierarchii waŝności i bardziej generalnego (lub eŝ echnicznego) charakeru: Nie sposób dososować jedną sraegię inwesycyjną (ak jak jes o obecnie) do odmiennych preferencji uczesników w roŝnych fazach cyklu Ŝycia. W odpowiedzi na en niedosaek proponujemy srukurę, zakładającą powołanie przez kaŝde OFE rzech subfunduszy: wzrosowego A, zrównowaŝonego B, oraz: przedemeryalnego C o odmiennie określonym profilu ryzyka, i kierowanie (z zachowaniem ograniczonej swobody wyboru) młodych uczesników do A, a sarych uczesników do C, z przejściową rolą subfunduszu B jako konynuaora obecnie działających funduszy. 8

Obecny sysem nie wiąŝe wymogów kapiałowych z rozmiarami ryzyka, na kóre naraŝone są PTE. W obecnej syuacji wysępuje niewielkie prawdopodobieńswo wysąpienia sra (związanych z wyrównaniem niedoboru) o poencjalnie bardzo duŝych rozmiarach. Takim ryzykiem bardzo rudno zarządzać. PTE prowadzą poliykę minimalizacji (nieomal za kaŝdą cenę) ego prawdopodobieńswa, naomias nie są kapiałowo przygoowane do syuacji, kiedy mimo wszysko do konieczności wyrównania niedoboru dojdzie. Wymogi kapiałowe sawiane Towarzyswom są do akiej syuacji niedososowane, zaś próba przywrócenia ich adekwaności do rozmiarów ryzyka wiązałaby się z koniecznością zgody na znacznie wyŝsze koszy sysemowe, a w konsekwencji wyŝsze opłay. Proponujemy przywrócenie adekwaności kapiałowej poprzez zmniejszenie rozmiarów ryzyka na kóre naraŝone są PTE, co pozwoli na osiągnięcie poŝądanego efeku niŝszym koszem, choć oznacza wprowadzenie zmian sysemowych (osłabienie gwarancji udzielonej ymczasem członkom OFE w posaci Minimalnej Wymaganej Sopy Zwrou). 9

Obowiązujący sysem opła pobieranych przez PTE nie wiąŝe ich wysokości z powodzeniem, z jakim realizują misję pomnaŝania oszczędności emeryalnych. PTE mają się równie dobrze w okresach, kiedy spada warość akywów zgromadzonych w OFE, jak w okresach, kiedy warość a gwałownie rośnie. Okresy dekoniunkury pokrywają się z okresami, kiedy wszyscy naokoło racą (pracobiorcy, pracodawcy), spadają przychody podakowe budŝeu i składki odprowadzane do ZUS-u. W szczególności sray bądź niŝsze zyski odnoowują udziałowcy przedsięwzięć realizowanych w innych sekorach gospodarki, nie ma więc Ŝadnego powodu, aby akcjonariusze PTE byli wedy jakoś szczególnie chronieni. Wydarzenia osanich paru la powierdzają ezę, Ŝe nie ma społecznej akcepacji dla akiej syuacji. Nie widać zaś braku społecznej akcepacji dla ponadprzecięnych zysków PTE w okresach, kiedy warość gromadzonych w OFE oszczędności emeryalnych szybko rośnie, a wszyscy naokoło eŝ mają swój udział w owocach ekspansji gospodarczej. Proponujemy wprowadzenie opłay solidarnościowej, kóra powiąŝe przychody PTE z osiąganymi przez OFE sopami zwrou, i równoczesną redukcję wysokości sałej opłay za zarządzanie. 10

Endogeniczny charaker obecnego benchmarku nie zachęca do dokonywania wywaŝonego wyboru między sopą zwrou a ryzykiem. Ryzyko konieczności wyrównania niedoboru silnie moywuje PTE do kszałowania srukury porfela akywów jak najbardziej zbliŝonej do srukury kilku dominujących OFE, czego nie jes w sanie osłabić nikła nagroda, jaką za dobre zarządzanie moŝe osiągnąć PTE poprzez isniejący mechanizm premii za zarządzanie. Co gorsza, nie ma mechanizmu, kóry by zapewniał, iŝ en benchmark (srukura porfela dominujących OFE) w jakikolwiek sposób odpowiada poŝądanemu profilowi ryzyka. Naszą odpowiedzią na e niedosaki jes wprowadzenie rzech benchmarków zewnęrznych (dososowanych do odmiennego profilu ryzyka subfunduszy A, B i C), oraz odpowiednia konsrukcja nagrody za przekroczenie Referencyjnej Sopy Zwrou i kary za niedobór sopy zwrou w sosunku do Dosaecznej Sopy Zwrou, w miejsce doychczasowego mechanizmu wyrównania niedoboru oraz premii za zarządzanie. Inencją ych zmian jes uwolnienie inicjaywy i kompeencji zespołów zarządzających akywami, paraliŝowanych obecnie przez zagroŝenie dopłaą na wyrównanie niedoboru. 11

Aby jednak o uwolnienie inicjaywy nie spowodowało, iŝ bodźce do agresywnego inwesowania okaŝą się za silne, propozycję mechanizmu opła uzupełniamy o aką konsrukcję wymogów kapiałowych, aby zbynie odchodzenie od srukury Porfela Referencyjnego auomaycznie powodowało wzros wymogów kapialowych. Taka konsrukcja powinna spowodować, iŝ nadmierna wiara zarządzających akywami we własną zdolność przewidywania będzie hamowana przez zarządy PTE, sające w obliczu konieczności sprosania rosnącym wymogom kapiałowym, z perspekywą łumaczenia się akcjonariuszom ze spadającego wskaźnika Reurn on Equiy. Dobrze funkcjonujący sysem moywujący PTE do maksymalizacji sóp zwrou przy zadanym dla kaŝdego z subfunduszy poziomie ryzyka powinien akŝe przynieść szereg pozyywnych efeków zewnęrznych. Jednym z nich, isonym z punku widzenia niedosaków obecnych regulacji, jes szansa na liberalizację limiów inwesycyjnych. Brak mechanizmu zapewniającego, iŝ za błędy płaci w pełni en, ko je popełnił, umacnia Nadzór w słusznym przekonaniu, Ŝe jedynym skuecznym mechanizmem konroli podejmowanego przez PTE ryzyka są limiy inwesycyjne. Byłoby dobrze, gdyby a syuacja uległa zmianie. 12

2. Konsrukcja opła Proponuje się urzymanie dwóch podsaw pobierania najwaŝniejszych opła: od składki i od akywów. Proponujemy co prawda pewne zmiany w odniesieniu do opłay od składki, sam mechanizm jes jednak prosy i nie ma propozycji jego zmiany. W odniesieniu do opła od akywów proponujemy zmiany polegające na obniŝeniu opła sanowiących sały procen akywów (ze sawkami procenowymi zaleŝnymi od rozmiarów funduszu), i równoczesne zwięszenie opła zmiennych (a właściwie ich warości oczekiwanej). 13

Obecnie isniejące opłay zmienne mają dwa zasadnicze składniki. Jeden składnik (mało znaczący, mieszczący się w granicach od zera do 1/9 wysokości opła salych pobieranych przez niewielki fundusz), o premia za zarządzanie. Drugi składnik rzadko bywa wymieniany jako opłaa jes o dopłaa (a więc opłaa ujemna) na wyrównanie niedoboru osiągnięej sopy zwrou niŝszej od MWSZ. Aczkolwiek hisorycznie ylko PTE Bankowy swego czasu musiało akiej dopłay (rzykronie) dokonać, zagroŝenie wysąpieniem niedoboru ma ogromne znaczenie dla kszałowania sraegii inwesycyjnej OFE. Proponujemy nową konsrukcję opłay zaleŝnej od periodycznie przeprowadzanych porównań osiąganych sóp zwrou z Referencyjną Sopą Zwrou oraz Dosaeczną Sopą Zwrou, kóra miałaby zasąpić obecnie funkcjonującą premię za zarządzanie oraz dopłaę na wyrównanie niedoboru. Proponujemy akŝe całkowicie nową opłaę solidarnościową. 14

Opłaa za zwro powyŝej RSZ oraz dopłaa za zwro poniŝej DSZ opara jes o porównanie osiągnięej sopy zwrou przez dany subfundusz z odpowiadającą ypowi ego subfunduszu RSZ lub DSZ. Opłaa lub dopłaa miałaby być naliczana raz do roku. Oznacza o zmianę, jako Ŝe doychczasowy mechanizm wyrównywania niedoboru i naliczania premii za zarządzanie działał z częsoliwością raz na pół roku. W przypadku subfunduszy A i B naliczanie opła/dopła opare byłoby o rzylenie sopy zwrou. W przypadku subfunduszu C naliczanie opła/dopła opare będzie na jednorocznych sopach zwrou. Poza ą róŝnicą (doyczącą wielkości porównywanych), zasada wyznaczania opłay jes w kaŝdym subfunduszu aka sama: 15

Konsrukcja opłay/dopłay: 1. jeŝeli osiągnięa sopa zwrou jes większa od Referencyjnej Sopy Zwrou, warość jednoski uczesnicwa pomniejszana jes o 3% ej nadwyŝki, a powsały w en sposób nadmiar akywów subfunduszu (redukcja warości jednoski uczesnicwa pomnoŝona przez liczbę jednosek uczesnicwa na rachunkach uczesników) sanowi poencjalny przychód PTE (ymczasem zwiększa Rachunek Rezerwowy, kóry będąc częścią OFE sanowi rodzaj bufora pomiędzy akywami OFE a środkami własnymi PTE) 2. jeŝeli Dosaeczna Sopa Zwrou jes większa od osiągnięej sopy zwrou, warość jednoski uczesnicwa powiększana jes o 20% ej róŝnicy, a powsały w en sposób deficy akywów subfunduszu (przyros warości jednoski uczesnicwa pomnoŝony przez liczbę jednosek uczesnicwa na rachunkach uczesników) wyrównywany jes dzięki zmniejszeniu sanu Rachunku Rezerwowego a po jego ewenualnym wyczerpaniu, uzupełniającym przelewem z rachunku środków własnych PTE. 16

Kluczowe dla ego mechanizmu są definicje Porfela Referencyjnego oraz wynikających z usalenia jego składu RSZ oraz DSZ dla poszczególnych subfunduszy. Definicje porfeli referencyjnych są nasępujące: Porfel Referencyjny dla subfunduszu A składa się w 75% z akcji, w ym w 60 punkach procenowych z dochodowego indeksu szerokiego rynku akcji noowanych na GPW (odpowiednika WIG), oraz w 15 punkach procenowych z indeksu akcji zagranicznych, oraz w 25% z indeksu obligacji krajowych; Porfel Referencyjny dla subfunduszu B składa się w 35% z odpowiednika WIG oraz w 65% z indeksu obligacji krajowych; Porfel Referencyjny dla subfunduszu C składa się w 7,5% z odpowiednika WIG oraz w 92,5% z indeksu obligacji krajowych. Referencyjne sopy zwrou o rzylenie (dla subfunduszy A i B) i roczne (dla subfunduszu C) sopy zwrou z ich porfeli referencyjnych. 17

Proponowane zasady wyznaczania Dosaecznych Sóp Zwrou są nasępujące: DSZ = 93% RSZ 7% dla subfunduszu A DSZ = 95,5% RSZ 4,5% dla subfunduszu B DSZ = 98,75% RSZ 1,25% dla subfunduszu C PowyŜsze formuły zakładają, iŝ szerokość przedziału olerancji jes sała w procenach warości jednaski uczesnicwa na dzień rozliczenia, zaś nie jes sała, jeśli ją odnosimy do warości jednoski uczesnicwa na począek okresu rozliczeniowego (rzyleniego dla A i B, rocznego dla C). Przypomnimy, Ŝe doychczasowa definicja MWSZ (moŝna ją porównywać z proponowaną definicją DSZ dla subfunduszu B) operowała procenami warości jednoski uczesnicwa na począek okresu rozliczenia, i równa była Średniej WaŜonej Sopie Zwrou pomniejszonej o 4% (o ile ŚWSZ wynosiła mniej niŝ 8%) lub 50% ŚWSZ. 18

Wydawałoby się więc Ŝe nowa propozycja prowadzi do zwęŝenia przedziału olerancji, w kaŝdym razie w przypadku sóp referencyjnych poniŝej -11% (nieznacznego) i powyŝej 9% (znacznego). NaleŜy jednak zwrócić uwagę, Ŝe zarządzający akywami w kaŝdym momencie czasu pracują na wyniki rzech najbliŝszych rozliczeń (sześciu w myśl zasad do ej pory obowiązujących). Swarzane przez doychczasowe normy poczucie luzu decyzyjnego w przypadku wysokich sóp zwrou było w pewnym sopniu pozorne nie wiadomo bowiem zawczasu, czy nie dojdzie przed momenem kóregoś z nadchodzących rozliczeń do bessy, a wedy odczuwany chwilę przedem luz decyzyjny moŝe się okazać iluzoryczny. Wysarczy wyobrazić sobie OFE, kóry w lipcu 2007 roku a więc po długim okresie dynamicznego wzrosu warości jednoski uczesnicwa czując ów luz decyzyjny znacznie przewaŝył udział akcji w swoim porfelu w sosunku do udziału akcji w porfelach dominujących funduszy. Porównanie osiągnięej sopy zwrou z MWSZ na koniec marca i września 2008 oraz marca i września 2009 mogło dla PTE zarządzającego akim funduszem okazać się osanim akem działalności. 19

Reasumując, przy ej samej sraegii inwesycyjnej nowy sysem opła generuje porównywalne prawdopodobieńswo dopłay, naomias kwoa owej dopłay (podobnie jak doychczas) proporcjonalna jes do róŝnicy między dosaeczną a osiągnięą sopą zwrou, yle Ŝe jes 5 razy mniejsza. Opłaa dodania, choć jej warość oczekiwana jes zbliŝona do warości oczekiwanej premii za zarządzanie (a więc jej rola jako pozyywnego bodźca konkurencji nie będzie silniejsza), jes nieznacznie lepiej skonsruowana w szczególności jej wysokość zaleŝy od wyniku osiągnięego przez dane OFE, zaś jej zaleŝność od wyników osiąganych przez inne OFE w ym samym okresie jes znikoma. Podsawowym jednak celem proponowanych zmian nie jes wzmocnienie bodźca pozyywnego do konkurencji pomiędzy OFE, a radykalne osłabienie bodźca negaywnego, w kórym uparujemy główną przyczynę obserwowanych negaywnych zjawisk. Bodźców pozyywnych wychodzących poza sysem opła na rzecz PTE nie brakowało doąd, ani nie będzie brakować po wprowadzeniu proponowanych zmian. 20

Całkowicie nowym rodzajem opłay jes opłaa solidarnościowa, dość rzadko spoykany yp success fee, określany niekiedy w lieraurze mianem High-Waer Mark 1. Opłaa a będzie pobierana przez PTE w syuacji, gdy warość jednoski uczesnicwa przekroczy odnoowane do ej pory maksimum dla danego subfunduszu, a naliczana będzie od wysokości ego przekroczenia wyraŝonej w procenach, pomnoŝonej przez warość akywów neo na rachunkach członków danego subfunduszu, oraz przez wysokość sawki ej opłay. Proponowana wysokość sawki wynosi 3%. Opłaa a będzie więc pobierana jedynie w syuacji, kiedy warość jednoski uczesnicwa rośnie, oprócz okresów, gdy en wzros jes w isocie kompensaą wcześniej odnoowanych spadków. Dodakowo, raz na rok doychczas osiągnięe maksimum warości jednoski uczesnicwa będzie mnoŝone przez wskaźnik inflacji za osani rok. 1 Nazwa odwołuje się do skojarzenia z klęskami powodzi, a dokładniej ze śladem, jaki na drzewach i budynkach pozosawia najwyŝszy hisorycznie osiągnięy san wody. 21

Opłaa solidarnościowa generuje dwa isone efeky: W długim okresie opłaa a odzwierciedla udział PTE w wypracowanych realnych zyskach z inwesycji oszczędności emeryalnych. Uzyskany efek jes bardzo ransparenny: PTE ma 3% udział w kaŝdej realnej złoówce zarobionej na rzecz uczesników, przy czym od kaŝdej zarobionej złoówki prowizja pobierana jes ylko raz. W krókich okresach czasu opłaa a wiąŝe przychody PTE z zyskami z inwesycji oszczędności emeryalnych. W okresach wzrosów noowań zyskiwać będą uczesnicy i udział w ych zyskach będą miały zarządzające ich oszczędnościami PTE. W okresach spadków noowań racić będą uczesnicy. PTE co prawda sray neo wedy nie poniesie, ale udział w zyskach pobierać zacznie dopiero wedy, kiedy wypracowane realne zyski pokryją poniesione uprzednio sray. 22

W sumie więc opłaa a powinna spełniać dwie waŝne funkcje: moywować PTE do osiągania wysokich zwroów z inwesycji w długim okresie, oraz lokować dobre wyniki finansowe PTE w ych okresach, gdy są one społecznie akcepowalne, a nie wedy, kiedy powodują one zrozumiały opór społeczny. Opłaa a, podobnie jak opłaa sała za zarządzenie naliczana jes dla kaŝdego dnia wyceny. W obu bowiem przypadkach porzebna jes jedynie znajomość warości akywów neo na rachunkach uczesników, a w przypadku opłay solidarnościowej dodakowo informacja, jaki jes rekord warości jednoski uczesnicwa subfunduszu osiągnięy w przeszłości. Dodakowo, raz w roku o hisoryczne maksimum zwiększane będzie o wskaźnik inflacji, co zadziała jak podniesienie poprzeczki, kórą subfundusz w przyszłości musi przeskoczyć, aby ponownie po krószej lub dłuŝszej przerwie uruchomić naliczanie opłay. 2 2 Gdyby ę opłaę sosowano w przeszłości, PTE osiągałyby sosunkowo wysokie przychody przez parę la do lipca 2007 roku. Od ego czasu opłaa a w Ŝadnym z OFE nie byłaby pobierana. Niekore OFE co prawda osanio zdołały nieco przekroczyć rekordy warości jednosek uczesnicwa osiągnięe w lipcu 2007, ale po uwzględnieniu inflacji okazałoby się, Ŝe do przeskoczenia poprzeczki jeszcze rochę pozosało. 23

3. Wymogi kapiałowe Podsawowym rodzajem ryzyka, na kóre naraŝone są PTE, jes konieczność wyrównania uczesnikom 20% sray, powsałej w wyniku osiągnięcia sopy zwrou niŝszej od DSZ. Proponowana konsrukcja wymogów kapiałowych przypomina rozwiązania sosowane w ubezpieczeniach, z dwoma progami wymogów kapiałowych: niŝszym progiem Minimalnego Wymaganego Kapiału (MWK), oraz dwukronie wyŝszym Marginesu Wypłacalności (MW). Na pokrycie obu wymogów słuŝyłyby środki na rachunku Dodakowej Części Funduszu Gwarancyjnego (DCFG), środki na Rachunku Rezerwowym (oba sanowiące część akywów kaŝdego z subfunduszy) oraz kwalifikowane środki własne PTE. Regulacje doyczące środków DCFG oraz Podsawowej Części Funduszu Gwarancyjnego zmieniłyby się nieznacznie, naomias isniejący doychczas Rachunek Rezerwowy zmieniłby zasadniczo swoje funkcje. 24

Podsawą do wyznaczenia Minimalnego Wymaganego Kapiału jes szacowana na dany momen warość ewenualnej dopłay w najbliŝszych okresach rozliczeniowych (składnik MWK1), wraz z marginesem bezpieczeńswa związanym ze skalą odchyleń sóp zwrou uzyskiwanych przez dany subfundusz od Referencyjnej Sopy Zwrou (składnik MWK2). W rezulacie Minimalny Wymagany Kapiał (wyznaczany na koniec kaŝdego miesiąca) dany jes bardzo podbnymi wzorami ogólnymi dla subfunduszy A, B i C. Dla subfunduszu A Minimalny Wymagany Kapiał dany jes nasępującym wzorem: { 0,35% ANe; MWK1 MWK2} MWK = max + MWK nie moŝe więc przyjąć warości niŝszej niŝ 0,35% warości akywów neo subfunduszu A na rachunkach członków, oznaczonej we wzorze symbolem ANe. MWK moŝe jednak przyjąć warość większą, w zaleŝności od warości składników MWK1 oraz MWK2. Odpowiednie wzory dla pozosałych subfunduszy róŝnią się ylko minimalną wysokością MWK, kóra dla subfunduszu B wynosi 0,3%, zaś dla subfunduszu C 0,2% warości akywów neo. 25

Całkowicie idenyczny dla wszyskich subfunduszy jes wzór na składnik MWK2, wyznaczany na koniec miesiąca zgodnie ze wzorem rekurencyjnym: MWK { 20% SZ RSZ ANe; 95% MWK2 } 2 = max 1 Wysępujące we wzorze warości sóp zwrou (osiągnięej przez dany subfundusz i referencyjnej odpowiedniej dla ego subfunduszu) o sopy zwrou za osani miesiąc. Zasosowana we wzorze warość absoluna róŝnicy gwaranuje, iŝ odchylenia ak w dół, jak i w górę są rakowane na równi przy pomiarze ryzyka. Wzór ma charaker rekurencyjny (MWK2 silnie zaleŝy od swojej warości sprzed miesiąca), co powoduje iŝ: warość składnika MWK2 jes względnie sabilna (w odróŝnieniu od warości oparej wyłącznie na osanio zaobserwowanym odchyleniu). Decyduje o ym fak, iŝ zasosowany współczynnik 0,95 jes liczbą dość bliską jedynki. Równocześnie jes o liczba wysarczająco mniejsza od jedynki, aby efek szczególnie duŝego odchylenia w pewnym miesiącu zredukował się w ciągu pół roku o ponad ¼, zaś w ciągu roku prawie o ½. 26

Większe róŝnice pomiędzy subfunduszami wysępują w odniesieniu do składnika MWK1. Najprościej liczy się go dla subfunduszu C. Na koniec ego miesiąca, kiedy nasępuje rozliczenie nadwyŝki/niedoboru, wynosi on (po dokonaniu ego rozliczenia) zero. Na koniec kaŝdego z jedenasu miesięcy pomiędzy momenami rozliczenia nadwyŝki/niedoboru jes on równy: { 0; ( DSZ SZ )} 20 ANe MWK = max %. 1 1 1 Sopa zwrou SZ1 uzyskana przez subfundusz oraz Dosaeczna Sopa Zwrou DSZ1 wyznaczana jes na porzeby ego rachunku za okres od osaniego rozliczenia (a więc kolejno za miesiąc, dwa miesiące,..., jedenaście miesięcy). Dosaeczną Sopę Zwrou liczymy jako równą Referencyjnej Sopie Zwrou pomnoŝonej przez 98,75% i pomniejszonej o 1,25%. 27

Zasada wyznaczania składnika MWK1 dla subfunduszy A i B jes bardziej skomplikowana ze względu na zachodzące na siebie rzylenie okresy rozliczenia osiąganych sóp zwrou: { 0; ( DSZ SZ )} 20% ANe + max{ 0; ( DSZ SZ )} 20% ANe MWK1 = max 1 2 2 1 Wysępujące we wzorze warości SZ 1 oraz DSZ 1 doyczą sóp zwrou liczonych za osanie 24 miesiące, 25 miesięcy,..., 35 miesięcy, w zaleŝności od ego, czy rachunek dokonywany jes uŝ po rozliczeniu osaniego 36-miesięcznego okresu (a więc do najbliŝszego rozliczenia pozosaje 12 miesięcy), czy eŝ miesiąc później, dwa miesiące później, id. Osaecznie, na miesiąc przed erminem najbliŝszego rozliczenia, sopy zwrou obejmują okres osanich 35 miesięcy. Analogicznie posępujemy z Referencyjną Sopą Zwrou, aby nasępnie sosując odpowiednie wzory wyznaczyć DSZ 1. Wysępujące we wzorze warości SZ 2 oraz DSZ 2 doyczą sóp zwrou liczonych za osanie 12 miesięcy, 13 miesięcy,..., 23 miesiące, w zaleŝności od ego, czy rachunek dokonywany jes uŝ po rozliczeniu osaniego 36-miesięcznego, czy eŝ później. Na miesiąc przed erminem najbliŝszego rozliczenia sopy zwrou SZ 2 oraz DSZ2 obejmują okres osanich 23 miesięcy. Sopy e liczone są podobnie jak sopy SZ 1 oraz DSZ 1, z ą róŝnicą, Ŝe SZ2 powiększamy o 20% nadwyŝki ( DSZ1 SZ 1) +. 28

Składnik MWK1 sanowi dla kaŝdego subfunduszu swoisą rezerwę na sray juŝ narosłe, ale jeszcze nie pokrye, kóre jednak pokryć rzeba będzie w momencie rozliczenia, chyba Ŝe przed ym momenem zajdą korzysne zdarzenia dzięki kórym sraa zosanie odrobiona. Składnik MWK2 uzupełnia kwoę odpowiadającą składnikowi MWK1 o miarę ryzyka niekorzysnych zmian, do kórych moŝe dojść jeszcze przed momenem najbliŝszego rozliczenia (dla subfunduszu C) lub dwóch najbliŝszych rozliczeń (dla subfunduszy A i B). Ryzyko o jes ym wyŝsze, im bardziej skład porfela danego subfunduszu odbiega od składu odpowiadającego mu porfela referencyjnego, a namacalnym dowodem na o są zarówno odchylenia osiąganych miesięcznych sóp zwrou w górę, jak i w dół od sopy referencyjnej. 29

Funkcjonowanie ak określonych wymogów kapiałowych powinno dobrze odzwierciedlać syuację finansową PTE, zobowiązanego do dokonywania dopła w przypadku osiągnięcia w jednym (lub więcej) subfunduszach sóp zwrou poniŝej DSZ. Jeśli bowiem na skuek wydarzeń na rynku składnik MWK1 niebezpiecznie wzrósł (przewidujemy dopłaę w najbliŝszych okresach rozliczeniowych), PTE moŝe dokonać obniŝenia MWK poprzez podjęcie działań, na skuek kórych spadnie warość składnika MWK2. Takie działanie moŝe polegać na zbliŝeniu srukury porfela akywów do srukury porfela referencyjnego. Posunięcie o gwaranuje zmniejszenie skali wahań róŝnicy pomiędzy osiąganą sopą zwrou a RSZ. Wówczas składnik MWK2 powinien zareagować dość szybkim zmniejszaniem się w kolejnych miesiącach. Powró do bardziej akywnej sraegii inwesycji (o ile zaszły okoliczności pozwalające ponownie na podjęcie większego ryzyka) powinien w ciągu pierwszych paru kilku miesięcy znaleźć odzwierciedlenie w adekwanym wzroście składnika MWK2. 30

Margines Wypłacalności dla kaŝdego z subfunduszy wyznaczamy na koniec kaŝdego miesiąca jako dwukroność Minimalnego Wymaganego Kapiału. Minimalny Wymagany Kapiał oraz Margines Wypłacalności w skali całego OFE o suma warości MWK oraz MW obliczonych dla kaŝdego z rzech subfunduszy. 31

4. Środki na pokrycie wymogów kapiałowych, Fundusz Gwarancyjny i Rachunek Rezerwowy Proponowane środki na pokrycie MWK oraz MW o: środki na rachunkach Dodakowej Części Funduszu Gwarancyjnego w kaŝdym z rzech subfunduszy, środki na Rachunkach Rezerwowych w kaŝdym z rzech subfunduszy, kwalifikowane środki własne PTE (na pokrycie pozosałej części sumy MWK i MW we wszyskich rzech subfunduszach). 32

Proponujemy (przynajmniej na razie) nic nie zmieniać w odniesieniu do części podsawowej Funduszu Gwarancyjnego, zarządzanej przez KPDW. Naomias w odniesieniu do części dodakowej, proponuje się nieznaczną zmianę paramerów. PTE będzie obowiązane: niezwłocznie uzupełnić środki na rachunku DCFG w subfunduszu C, w kórym spadną one poniŝej 0,2% akywów neo na rachunkach członków, oraz wycofać nadwyŝkę środków z rachunku DCFG, o ile przekroczą one 0,25% akywów neo na rachunkach członków. Wycofana nadwyŝka przelewana jes na Rachunek Rezerwowy, zaś niedobór DCFG uzupełniany jes ze środków ego Rachunku, urzymywać na analogicznej zasadzie środki na rachunku DCFG w subfunduszu B w przedziale od 0,3% do 0,35% akywów neo na rachunkach członków, urzymywać na analogicznej zasadzie środki na rachunku DCFG w subfunduszu A w przedziale od 0,35% do 0,40% akywów neo na rachunkach członków. 33

Rachunek Rezerwowy jes głównym buforem pomiędzy środkami subfunduszu a środkami własnymi PTE. Wysokość środków na ym rachunku mieścić się musi w zadanych granicach, zaleŝnych od wymogów kapiałowych. W kaŝdym z subfunduszy funkcjonowanie rachunku Rezerwowego opierać się będzie na ych samych zasadach: środki na Rachunkach Rezerwowych w Ŝadnym z subfunduszy nie mogą być ujemne, środki na Rachunku Rezerwowym razem ze środkami DCFG w kaŝdym subfunduszu muszą pokrywać wyznaczony dla niego MWK, środki na Rachunku Rezerwowym razem ze środkami DCFG w kaŝdym subfunduszu nie powinny przekraczać Marginesu Wypłacalności ego subfunduszu. 34

Drugie z powyŝszych ograniczeń będzie akywne jedynie w syuacji subfunduszu, kóry realizuje sraegię akywnego zarządzania (znaczący składnik MWK2) lub jes w syuacji spodziewanej znaczącej dopłay (znaczący składnik MWK1), wedy bowiem MWK moŝe opiewać na kwoę wyŝszą od kwoy na rachunku DCFG. Jeśli środki na Rachunku Rezerwowym spadną poniŝej dolnej granicy, PTE uzupełnia niezwłocznie en deficy z rachunku środków własnych. Środki Rachunku Rezerwowego nie powinny razem ze środkami DCFG przekraczać Marginesu Wypłacalności (a więc dwukroności MWK). Jeśli akie przekroczenie nasąpi, cała nadwyŝka moŝe być niezwłocznie przelana z Rachunku Rezerwowego na rachunek środków własnych PTE. 35

Proponujemy, aby PTE sprawozdawały Nadzorowi co miesiąc san wymogów kapiałowych oraz środków na ich pokrycie. W przypadku braku pokrycia Marginesu Wypłacalności Nadzór podjąć powinien działania miękkie, polegające na wymuszeniu działań naprawczych przez zarząd PTE. Działania e nie muszą sprowadzać się do dokapializowania PTE przez akcjonariuszy. Jeśli przyczyną kłopoów z pokryciem marginesu wypłacalności jes wzros składnika MWK1 w jednym z subfunduszy, moŝe wysarczyć zmiana srukury porfela akywów w kierunku srukury wyznaczonej przez Porfel Referencyjny. Nasępujący w efekcie spadek składnika MWK2 powinien w ciągu kilku miesięcy sprowadzić wymogi kapiałowe do wysokości pokrywających je środków, kóre zreszą w międzyczasie powinny rosnąć w efekcie pobieranych prowizji i opła. Formą sankcji moŝe być zakaz przyjmowania nowych członków przez OFE do czasu uzdrowienia syuacji. W przypadku, gdy działania miękkie nie odniosą skuku, lub nasąpi brak pokrycia Minimalnego Wymaganego Kapiału, nadzór powinien wprowadzić do PTE zarząd komisaryczny, a w skrajnym przypadku podjąć działania zmierzające do przejęcia OFE przez inne PTE. 36

NaleŜy jeszcze zwrócić uwagę na pewien szczegół proponowanych rozwiązań. Sprowadzają się one do ego, Ŝe środki na pokrycie marginesu wypłacalności będą na ogół sanowić część akywów poszczególnych subfunduszy (na przypisanych do nich rachunkach rezerwowych i rachunkach DCFG). Środki na obu rachunkach okazywać się będą niewysarczające wedy, kiedy opłaa solidarnościowa nie będzie pobierana (okresy bessy na giełdzie) lub wysąpią dopłay, a równocześnie owarzyszyć emu będzie szybki napływ nowej składki. To rozwiązanie jes celowe z dwóch powodów. Po pierwsze, uzupełnianie środków na rachunkach uczesników z rachunków sanowiących część subfunduszu będzie prossze, ańsze, szybsze i pewniejsze, niŝ uzupełnianie akywów subfunduszu przelewem z rachunku środków własnych PTE. Po drugie, ma o znaczenie sabilizujące. W kaŝdym bowiem przypadku ewenualna dopłaa (przy danej róŝnicy pomiędzy DSZ oraz osiągnięą sopą zwrou) będzie proporcjonalna do warości akywów subfunduszu, a więc sały procen akywów subfunduszu będzie ewenualność akiej dopłay zabezpieczał. Rosnącym więc w okresach hossy (spadającym w okresach bessy) warościom jednoski uczesnicwa będzie owarzyszyć auomaycznie rosnąca (spadająca) w ym samym empie warość środków na rachunku rezerwowym i DCFG danego subfunduszu. Akywa płynne na rachunku środków własnych PTE będą zapewne inwesowane inaczej, a zbieŝność wahań ich warości z wahaniami warości jednosek uczesnicwa moŝe być zachowana co najwyŝej w odniesieniu do jednego z subfunduszy, a nie wszyskich rzech. 37

5. Bardzo waŝne zasrzeŝenie!!! Zaprezenowany w punkach 3, 4 i 5 projekowany sysem opła i wymogów kapiałowych sanowi propozycję, co do kórej debaa ekspercka nie jes jeszcze zakończona. Być moŝe ulegną pewnym zmianom warości liczbowe paramerów ego sysemu. Mimo ego nie do końca i nie w kaŝdym szczególe usalonego kszału propozycji jej prezenacja na forum naukowej konferencji akuarialnej wydaje się ze wszech miar uzasadniona. Dla zachowania prosoy zaprezenowane wzory zawierają więc warości liczbowe paramerów, ale kaŝdy zaineresowany moŝe sam zamienić na przykład podaną sawkę 3% opłay solidarnościowej na sawkę α %", jeśli o mu uławi analizę sensu mechanizmu, kóry za ą opłaą się kryje. 38

6. Symulacje mechanizmu opła i wymogow kapialowych Choć generalne zasady i przesłanki konsrukcji sysemu opła i wymogow kapiałowych wydają się dobrze uzasadnione, zły dobór paramerów moŝe spowodować skuki odmienne od oczekiwanych. Po jednej sronie mamy ryzyko, iŝ wprowadzony sysem moywować będzie PTE do nazby pasywnych sraegii inwesycyjnych, polegających na zby dokładnej replikacji porfeli referencyjnych. Taki rezula nie byłby korzysny dla uczesników sysemu, a ponado generowałby złe skuki dla rynku kapiałowego i finansowego, uzaleŝniając ponad miarę całe ich funkcjonowanie od insyucji realizującej w prakyce zadanie wyznaczania indeksów składowych i agregującej je w porfele referencyjne dla subfunduszy A, B i C. Króko mówiąc, złe usawienie paramerów moŝe spowodować, Ŝe OFE kupią dokładnie o i wedy, co i kiedy im benchmark kaŝe, dając się przy ym ogrywać przez wszyskich ych uczesników rynku, kórzy mają mniej związane ręce. Proporcje, w jakich za sukcesy i niepowodzenia misji pomnaŝania oszczędności emeryalnych odpowiadają PTE oraz insyucja wyznaczajaca porfele referencyjne okaŝą się chore. 39

Po drugiej sronie mamy syuację, kiedy bodźce do agresywnego inwesowania będą na yle silne, Ŝe z zasady PTE realizować będą sraegie inwesycyjne znacznie przekraczające poziom ryzyka zakładany dla poszczególnych subfunduszy, a wynikający z przypisanej im roli w syemie emeryalnym. W akiej syuacji rudnej do zaakcepowania z punku widzenia realizacji zadań sysemu emeryalnego nadzór będzie miał dobre podsawy do ego, aby konrolę podejmowanego przez OFE ryzyka inwesycyjnego opierać nadal na ścisłych limiach i zakazach, a poencjalne korzyści płynące ze swobody kszałowania srukury porfela inwesycji OFE (w ym inwesowania w bardziej wyrafinowane insrumeny finansowe) zosaną uracone. W symulacjach chodziło więc o o, aby ocenić, czy przy zadanych paramerach sysemu nagradza on PTE za podejmowanie ryzyka inwesycyjnego w rozsądnych granicach, i czy nagroda e zamienia się w karę wedy, gdy e granice są przekraczane. 40

W ym celu skonsruowano uproszczony model symulacyjny, kóry generuje w kolejnych laach (w długim horyzoncie czasu): sopy zwrou z części składowych porfela referencyjnego oraz porfela inwesycji subfunduszu, warości wszyskich opła za zarządzanie (bez prowizji od składki) i przychodów PTE z yułu ych opła, Minimalnego Wymogu Kapiałowego i Marginesu Wypłacalności. Oczywiście rozkłady pradwopodobieńswa i ich charakerysyki dla przychodów i wymogów kapiałowych zaleŝą nie ylko od przyjęych paramerów sysemowych, ale akŝe od załoŝeń na ema rozkładu sóp zwrou z inwesycji, oraz przyjęej przez PTE sraegii. 41

A O A O Przyjęo, Ŝe dwójki ( RSZ, RSZ ), ( RSZ, A O + 1 RSZ+ 1), ( RSZ, 2 RSZ+ 2 ) +,, reprezenujące sopy zwrou z akcji i z obligacji w kolejnych laach są i.i.d o rozkładzie akim, Ŝe: 2 µ A σ A + ~ Normalny, µ O ρσ Aσ O A O ( ln(1 RSZ ),ln(1 + RSZ )) ρσ Aσ O 2 σ O z paramerami (w wariancie podsawowym przyjęymi na poziomie: µ = 6,5%, σ = 20%, µ = 3,5%, σ = 3,5%, ρ = 25%. A Równocześnie przyjęo, Ŝe: A O A O RSZ = RSZ + w ( RSZ RSZ ), z wagą akcji w porfelu R O O w R równą dla subfunduszy A, B i C odpowiednio 75%, 35% i 7,5%. 3 3 W rzeczywisości rebalancig składu porfeli referencyjnych będzie dokonywany duŝo częściej. 42

Osiągane przez dany subfundusz sopy zwrou w roku wyznaczane są podobnie. RóŜnica polega na ym, Ŝe przyjęo, iŝ: A A A (1 + SZ ) = (1 + RSZ ) (1 + ε ), oraz: O O O (1 + SZ ) = (1 + RSZ ) (1 + ε ), gdzie zmienne losowe A O ε oraz ε reprezenują niemoŝność i/lub niecheć PTE dokonywania dokładnej replikacji przez inwesycje subfunduszu srukury Porfela Referencyjnego w obrębie jego części akcyjnej i części obligacyjnej, odpowiednio. Sopa zwrou z danego subfunduszu wyznaczana jes eraz jako: O A O SZ = SZ + w ( SZ SZ ). P 43

Przy powyŝszych załoŝeniach osiągana przez subfundusz sopa zwrou referencyjnej sopy zwrou z dwóch powodów: SZ róŝni się od niedopasowania srukury akywów do porfela referencyjnego w obrębie części akcyjnej i obligacyjnej, wyraŝanego przez charakerysyki zmiennych ε i ε róŝnicy udziału akcji w porfelu subfunduszu w P i w porfelu referencyjnym A O A O A O Przyjęo, iŝ zmienne losowe ε, ε, ε + 1, ε + 1, ε + 2, ε + 2,... są niezaleŝnymi zmiennymi o rozkładach lognormalnych (po dodaniu do nich jedynki). W podsawowej wersji symulacji ich paramery przyjęo na poziomie: A O w R A Ε(ln( 1+ ε )) = 0,025%, var(ln( 1 = 2 + ε A )) (2,2%), O Ε(ln( 1+ ε )) = 0,0003%, var(ln( 1 = 2 + ε O )) (0,75%). 44

NajwaŜniejsze esy działania sysemu opła i wymogów kapiałowych polegały na zbadaniu, jak kszałują się przychody PTE 4 subfunduszu referencyjnym w zaleŝności od sopnia, w jakim udział akcji w porfelu w P (usalony raz na wiele la) odchyla się od udziału akcji w porfelu w R. Przykładowy wynik dla subfunduszu A, będącego częścią duŝego OFE (poziom sałej opłay za zarządzanie równy 0,3% akywów 5 ) przedsawiony jes na poniŝszym wykresie: 4 Wyznaczenie warości opłay solidarnościowej wymaga nie ylko znajomości warości jednoski uczesnicwa na począek i koniec roku (co jes symulowane w modelu), ale akŝe maksymalnej warości jednoski w ciągu roku. Bez nieporzebnej komplikacji modelu (symulowania dziennych sóp zwrou) osiągnięo o wykorzysując własności mosu Browna, a szczegóły ego zabiegu w pełni przedsawił Łukasz Kanar w pracy magiserskiej obronionej na WNE UW w 2010 roku. 5 niedawno poniŝej ego poziomu spadły ING i Aviva, dwa największe OFE 45

Opłay za zarządzanie i wymogi kapiałowe jako funkcja udziału akcji w subf. A 100% 1,4% 90% 1,2% 80% 1,0% 0,8% 0,6% 31% 46% 54% 58% 60% 61% 62% 63% 64% 64% 64% 61% 53% 44% 35% 70% 60% 50% 40% 30% 0,4% opłay w % akywów (moy) 20% 0,2% RBC(95) w % akywów (moy) 10% Uproszczony wskaźnik ROE 0,0% 0% 63% 65% 67% 69% 71% 73% 75% 77% 79% 81% 83% 85% 87% 89% 91% 46

Czerwoną linią zaznaczona jes warość oczekiwana sumy opła za zarządzanie w procenach akywów przecięnych w roku (moy middle of year). Linia zielona reprezenuje poŝądaną warość kapiału zabezpieczającego ryzyko dopłay (RBC) za nie-osiągnięcie DSZ. Warość RBC usalono na podsawie zmiennej losowej zdefiniowanej jako suma dopłay dokonanej na koniec roku rozliczeniowego oraz Marginesu Wypłacalności wyznaczonego na en momen (uŝ po dokonaniu ewenualnej dopłay). Dla ak zdefiniowanej zmiennej oszacowano warość kwanyla rzędu 0,95 i powiększono go o warość oczekiwaną nadwyŝki ej zmiennej ponad kwanyl. Uzasadnieniem jes załoŝenie, Ŝe najrudniejszym momenem w roku jes najczęściej koniec roku, kiedy rzeba równocześnie dokonać dopłay, i chwilę po ym spełniać wymogi kapiałowe. Przyjęcie kwanyla rzędu 95% oznaczałoby, Ŝe raz na dwadzieścia la zarząd PTE (gdyby zarządzał wyłącznie ym subfunduszem) sanąłby w obliczu niemiłej konieczności przekonania akcjonariuszy iŝ naleŝy dokapializować PTE. Dodanie warości oczekiwanej nadwyŝki ponad kwanyl rzędu 95% jes ypowym zabiegiem, kórego dokonujemy aby w pewnym sopniu znieść arbiralność przyjęego rzędu kwanyla, i wprowadzić swoisy narzu na ewenualność grubego ogona rozkładu. 47

Warości przyjmowane przez obie powyŝsze zmienne odłoŝone są na lewej osi wykresu. Naomias na prawej osi odłoŝono warości, kóre przyjmuje iloraz dwóch pierwszych zmiennych. Jes o uproszczona (bardzo) warość wskaźnika Reurn on Equiy. Uproszczenia polega na ym, Ŝe: W liczniku nie uwzględniono prowizji od składki, a akŝe nie odjęo koszów sysemowych ponoszonych przez PTE oraz koszów jego funkcjonowania W mianowniku uwzględniono jedynie kapiał ulokowany w płynnych parierach warościowych, pomijając kapiał zamroŝony w nakładach na infrasrukurę PTE 48

Inerpreacja obrazu widocznego na wykresie jes dość prosa: Przy przyjęych załoŝeniach warość oczekiwana opła za zarządzanie jako funkcja udziału akcji w porfelu rośnie (coraz wolniej). Nie ma juŝ ego na wykresie, ale oczywiście odchylenie sandardowe akŝe rośnie PoŜądany kapiał w pewnym przedziale wokół wskaźnika udziału akcji w porfelu równego w = 75% nie reaguje. Po przekroczeniu granic ego przedziału (wszysko P jedno w kórą sronę) wymogi kapialowe zaczynają gwałownie rosnąć. Wskaźnik ROE pokazuje, Ŝe rozsądna sraegia mieści się gdzieś w granicach od 67% do 84% akcji. Wykres wskazuje raczej na sensowność przewaŝenia akcji w porfelu, ale oczywiście przy pesymisycznych załoŝeniach o długookresowej sopie zwrou z inwesycji w akcje niedowaŝenie akcji (byle umiarkowane) moŝe być sraegią lepszą. 49

Tego ypu analizę przeprowadzono przy róŝnych innych zesawach załoŝeń. Dość ciekawy wniosek jes aki, Ŝe bardzo duŝe znaczenie dla wyników ma jeden z najprosszych elemenów zaprojekowanego mechanizmu. Chodzi mianowicie o Minimalny Wymagany Kapiał, a dokładnie dolną jego barierę w posaci 0,35% warości akywów. ObniŜenie ej bariery powoduje oczywiście obniŝenie się płaskiej części linii odpowiadającej na wykresie, a akŝe zwęŝenie przedziału w kórym jes ona płaska. Odwronie zwiększenie przedziału przesuwa plaską część ej linii w górę, a przedział, kiedy jes ona płaska, rozszerza się. Oznacza o iŝ jes o paramer o kluczowym znaczeniu dla serowania poziomem ryzyka, kóre wybierać będą zarządzący subfunduszem A. Inerpreacja jes prosa: Jeśli kaŝemy PTE zabezpieczać ryzyko dopłay duŝym kapiałem, ich fundusz ryzyka się zwiększy, bo mają (z musu) wysarczający kapiał na jego pokrycie Jeśli usawimy minimalne wymogi kapialowe na niskim poziomie, fundusz ryzyka okaŝe się niewielki, bo o co mają PTE do ugrania dzięki bardziej akywnej sraegii, nie zrekompensuje zwiększonych koszów kapiału Oczywiście symulacje pozwoliły wyciągnąć szereg innych wniosków, co jednak wykracza poza zakres niniejszego eksu. 50

7. Model auoregresyjnego maksimum Wśród wielu innowacji kóre pojawiły się w ramach projeku nowych regulacji doyczących OFE waro zwrócić uwagę na innowację o dość echnicznym charakerze. Jes o proces auoregresyjnego maksimum, wysępujący we wzorze na Minimalne Wymogi Kapialowe, a dokładniej składnik MWK2. Proces jako aki najprawdopodobniej nie ma lieraury, a jego własności zosały przeesowane raczej meodami symulacyjnymi, niŝ analiycznie. Nie oznacza o jednak, Ŝe o własnościach ego procesu nie da się nic powiedzieć w sposób bardziej ogólny. 51

Pierwsza rzecz, o usalenie, jaki jes związek rozkładu zmiennej generowanej przez en proces i zmiennej niezaleŝnej, będącej argumenem ego procesu. Dokładniej, jeśli w procesie: Y = max( w Y 1, X ), w (0,1) przyjmiemy załoŝenia, Ŝe zmienne X X, X,... są i.i.d, a ich rozkład określony na półosi, + 1 + 2 dodaniej dany jes dysrybuaną F, powsaje pyanie o dysrybuanę G oraz inne charakerysyki rozkładu zmiennej Y. 52

Na o, aby przekonać się, Ŝe rozkład zmiennej zaleŝnej Y jes co najmniej ak cywilizowany jak rozkład zmiennej niezaleŝnej X, wysarczy zauwaŝyć, Ŝe rajekorię procesu Y daje się ograniczyć z góry i z dołu przez rajekorie procesów o znanych własnościach. Jeśli bowiem przyjmiemy iŝ: Z w Z 1 X = +, oraz iŝ w momencie począkowym mamy Z 0 = Y0, o dla kaŝdego = 1,2,3,... zachodzić będzie: X Y Z, a więc akŝe: k k k ( X ) Ε( Y ) Ε( Z ) Ε. 53

Wynika z ego w szczególności, Ŝe jeśli ylko zmienna X ma skończony momen zwykły rzędu k, o akŝe zmienna Y ma ę samą własność. Oszacowanie powyŝsze ma przede wszyskim znaczenie jakościowe, a nie ilościowe jeśli bowiem przyjmiemy na przykład = 0, 95 w, o orzymamy ( Z ) = Ε( ) Ε 20. X Ma o jednak znaczenie, kiedy rozwaŝamy meody numerycznego orzymania pewnych wyników, bo dobrze jes mieć pewność, Ŝe o, co liczymy, w ogóle isnieje. 54

Bardziej konkreną posać (do wykorzysania w obliczeniach) ma związek, jaki zachodzi pomiędzy dysrybuaną G a dysrybuaną F. Ławo bowiem zauwaŝyć (korzysając z własności funkcji maksimum), Ŝe dla kaŝdej dodaniej liczby x zachodzi: G( x) = F( x) G( x / w) Wynika z ego, Ŝe warość dysrybuany zmiennej Y moŝna wyliczać jako granicę iloczynów posaci: 2 n G ( x) = F( x) F( x / w) F( x / w )... F( x / w ) przy n, n licząc przy ym oczywiście, Ŝe granica a isnieje, i Ŝe en sposób zbiegania do niej jes efekywny. Na konkrenych przykładach posępowanie o okazuje się być skueczne i efekywne, ale Ŝadnego ogólniejszego dowodu auorowi nie udało się w ej maerii uzyskać. 55

Być moŝe waro przyjrzeć się bliŝej własnościom procesu auoregresyjnego maksimum, ym bardziej Ŝe jes spora szansa, iŝ znajdzie on zasosowanie prakyczne w konroli ryzyka podejmowanego w kapiałowej części polskiego sysemu emeryalnego. Dziękuję za uwagę 56