MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU

Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Insyu Techniczny Wojs Loniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszy 33, s. 5 17, 2013 r. DOI 10.2478/afi-2013-0001 MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU W pracy podano zarys modelu moniorowania ryzya awarii (zdarzenia niepożądanego) w środach ransporu, wyorzysując pracę [2]. Czynniami pogarszającymi san echniczny środa ransporu są procesy desrucyjne w posaci zużycia, zmęczenia i sarzenia, jaie powsają podczas jego esploaacji. W pracy oreślono zależność na prawdopodobieńswo zdarzenia niepożądanego (awarii) w funcji czasu esploaacji. Oreślono również inensywność zdarzenia niepożądanego. Z orzymanych zależności wynia, że są one funcjami czasu esploaacji. Na podsawie przyjęego dopuszczalnego poziomu ryzya można oreślić dopuszczalny czas bezpiecznej esploaacji. Słowa luczowe: ryzyo, niezawodność, bezpieczeńswo, rwałość, uszodzenie aasroficzne, awaria, aasrofa. 1. Wprowadzenie W czasie esploaacji środów ransporu w uładzie człowie środe ransporu dochodzi do awarii (lub aasrof), óre powodują poważne nasępswa i szody. Awarie są suiem błędów człowiea lub powsają z powodu uszodzeń w uładach onsrucyjnych środów ransporu. Duży wpływ na powsawanie awarii w środach ransporu mają procesy zużyciowe, zmęczeniowe, sarzeniowe, óre są nasępswem procesów desrucyjnych działających podczas pracy środów ransporu. Uszodzenia i awarie z przyczyn zmęczeniowych onsrucji i zużyciowych są zdarzeniami rzadimi, lecz brzemiennymi w suach. Błędy człowiea i uszodzenia echniczne swarzają syuację podczas esploaacji środów ransporu, óra prowadzi do awarii i aasrof powodujących poważne szody. Zasadniczym zadaniem onsruorów i esploaao- Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

6 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA rów jes niedopuszczenie do aiej syuacji. W ym celu wprowadzone zosało pojęcie ryzya powsania aiej syuacji. Przyjmuje się, że ryzyo jes iloczynem prawdopodobieńswa powsania niepożądanego zdarzenia i miar jego suów: R = P S (1) gdzie: P prawdopodobieńswo powsania niepożądanego zdarzenia, S miara suów niepożądanego zdarzenia. W czasie esploaacji środa ransporu wsue działania procesów desrucyjnych narasa prawdopodobieńswo powsania zdarzenia niepożądanego, czyli rośnie ryzyo. Sąd wynia, że isnieje ai czas esploaacji, w órym ryzyo jes acepowalne (możliwe do przyjęcia). Zadaniem będzie więc opracowanie meody umożliwiającej oreślenie narasania prawdopodobieńswa zaisnienia zdarzenia niepożądanego w funcji czasu esploaacji, wyorzysując model podany w pracy [2]. Model en zosał w niniejszym opracowaniu uzupełniony i rozwinięy. 2. Oreślenie prawdopodobieńswa zdarzenia niepożądanego Przyjmuje się, że w środu ransporu pod wpływem użyowania powsają miejsca, w órych umulują się sui procesów desrucyjnych. Załadamy, że wśród ych miejsc jes jedno wiodące i w nim nasępuje możliwość powsania zdarzenia niepożądanego z przyczyn echnicznych lub niewłaściwego posępowania operaora. Schema narasania suów desrucyjnych i inicjacji powsawania zdarzenia niepożądanego w czasie esploaacji środa ransporu przedsawiony jes na rys. 1. Uszodzenia relasacyjne powsają według schemau podanego na rys. 1. Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

Model ogólny moniorowania ryzya awarii w esploaacji środów ransporu 7 λ = P Δ μ = ϕ ( λ; ) E cyl pracy środa ransporu μ Rys. 1. Schema narasania suów desrucyjnych i powsawanie uszodzeń relasacyjnych w procesie esploaacji środa ransporu (P prawdopodobieńswo wysąpienia cylu pracy środa ransporu w przedziale czasu o długości Δ ) Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

8 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Niech ψ będzie paramerem, óry służy do pomiaru sumulowanych suów działania procesów desrucyjnych w wybranym miejscu. Można więc przyjąć, że ψ jes paramerem prognosycznym do oceny możliwości powsania niepożądanego zdarzenia. Doonujemy dysreyzacji parameru prognosycznego ψ w nasępujący sposób: E0, E1, E2,..., E Puny e nazwiemy sanami procesu narasania suów degradacji onsrucji w wyniu esploaacji. Przyjmuje się, że w ych punach może powsać zdarzenie niepożądane prowadzące do awarii środa ransporu. Wraz ze wzrosem sanu E ( = 0,1,2,3,4... ) nasępuje wzros prawdopodobieńswa powsania zdarzenia niepożądanego (czyli awarii). λδ ψ q ( ) = ( μ0 + μ) Δ Rys. 2. Schema dysreyzacji parameru diagnosycznego Rysune 2 przedsawia narasanie (umulowanie) suów procesów degradacyjnych w czasie esploaacji, co wiąże się z osiągnięciem coraz wyższego sanu. Załada się, że w czasie esploaacji środe ransporu pracuje cylicznie. Czynniiem wymuszającym zmiany sanu jes prawdopodobieńswo wyonania cylu pracy przez środe ransporu: λδ, gdzie λ jes inensywnością używania środa ransporu, a Δ średnim czasem rwania cylu pracy. W ażdym sanie E ( = 0,1,2,3,4... ) isnieje prawdopodobieńswo powsania niepożądanego zdarzenia (awarii): q () = ( μ0 + μ ) Δ (2) Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

Model ogólny moniorowania ryzya awarii w esploaacji środów ransporu 9 gdzie: μ 0 inensywność możliwości powsania zdarzenia niepożądanego w chwili począowej, μ inensywność możliwości powsania zdarzenia niepożądanego zależna od sanu ( = 0,1,2,3,4... ) E, h średnia warość przyrosu parameru diagnosycznego w czasie Δ (przyros suów w onsrucji w wyniu działania procesów desrucyjnych), λδ prawdopodobieńswo odbycia cylu pracy przez środe ransporu w czasie Δ. Niech P () oznacza prawdopodobieńswo, że w chwili warość parameru diagnosycznego osiąga san E ( = 0,1,2,3,4... ). Można dla ych usaleń i założeń ułożyć nasępujący uład równań (o niesończonej liczbie równań): P ( +Δ ) = P ( )[1 ( μ + λ) Δ ] + 0( Δ) 0 0 0 P ( +Δ ) = P ( )[1 ( μ + μ + λ) Δ ] + P ( ) λδ + 0( Δ) 0 1 dla = 1,2,3 (3) Po przeszałceniu i podzieleniu obu sron -ego równania przez Δ z przejściem do granicy z Δ 0 orzymujemy nasępujący uład równań: P '( ) = ( μ + λ) P ( ) 0 0 0 P '( ) = ( μ + μ + λ) P ( ) + λp ( ) 0 dla = 1,2,3 (4) Warune począowy dla ażdego z ych równań możemy zapisać w nasępującej posaci: 1 dla i = 0 Pi (0) = 0 dla i 0 (5) Uład równań (4) rozwiązujemy meodą reurencyjną. Rozwiązanie dla = 0 P '( ) = ( μ + λ) P ( ), 0 0 0 Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

10 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA P0 '( ) d = ( μ0 + λ) d. P () 0 0 0 Sąd: Dla = 0 i P 0 (0) = 1, sąd C 0 = 1 Rozwiązanie dla dowolnego ( μ + λ = 0 ) P0() C0e (6) Dla dowolnego równanie różniczowe przyjmuje posać: P '( ) = ( μ + μ + λ) P ( ) + λp ( ) dla = 1,2,3 (7) 0 1 W ym przypadu przewidujemy rozwiązanie w posaci: Pochodna zależności (8) przyjmuje posać: ( μ + λ = 0 ) P() C() e (8) ( μ λ μ λ = 0 + ) + λ + μ ( 0 + ) P '() C '() e C()( ( 0 )) e (9) Podsawiając powyższe równanie do zależności (7), orzymano nasępujący wzór: ( μ0+ λ) ( μ + λ λ + μ 0 ) C '( ) e ( 0) C( ) e = ( μ0 + μ + λ) P ( ) + λ P 1( ) 0 + C () e 0 + C () e ( μ λ) ( μ λ ) 1 Sąd orzymujemy równanie: C '( ) = μc( ) + λc 1( ) (10) C '( ) + μc( ) = λc 1( ) Równanie (10) dla = 1 przyjmie posać: C '( ) + μc ( ) = λ (11) 1 1 Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

Model ogólny moniorowania ryzya awarii w esploaacji środów ransporu 11 Równanie różniczowe (11) w zapisie ogólnym przyjmuje nasępującą posać: y ' + Pxy ( ) = Qx, ( ) órego rozwiązaniem jes poniższa zależność: Pdx Pdx y = e 0 0 Qe dx (12) 0 Wyorzysując wzór (12), rozwiązanie równania (11) możemy zapisać w posaci: μd μd μ μ μ μ = 0 λ 0 1 C1() e e d = e λ = λ = e d e e μ 0 0 0 λ λ λ μ μ μ μ μ μ = e ( e 1) = e (13) Dla = 2 równanie (11) przyjmuje posać: λ λ μ C2'( ) = 2 μc2( ) = λ e (14) μ μ Rozwiązanie równania (14) 2μd μ λ λ 2 2 2 d 2 2 μ μ λ μ λ μ = 0 λ 0 2 1 2 1 2 C2() e e e d = e e e = μ μ μ μ μ μ 0 2 0 2 2 2 2 μ λ μ λ λ μ λ 2 2 2 2 μ λ μ λ λ λ 2 2 2 2 2 μ = e e e + = e e + e = 2 2 2 2 μ μ μ μ 2 2 2 μ μ μ 2 2 2 2 ( 1 ) 2 2 2 2 2 λ λ 2μ λ μ λ 2μ λ μ = + e e = + e e (15) 2 2 2 2 2 2 2 2 μ μ μ μ μ Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

12 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Równanie oreślające funcjęc 2 () przeszałcono do posaci, óra sugeruje posać ej funcji w przypadu ogólnym: λ 2 λ 2 2μ λ 2 μ C2() = + e e 2 2 2 2 2 2 μ μ μ Sąd: λ 2 2λ 2 μ λ 2 2μ 2 C2( ) = + e e 2 2 2 μ μ μ 2 λ λ μ 1 C2() = e (16) μ μ 2 Posać równania (16) pozwala przewidzieć zapis funcji w posaci ogólnej. Zależność a przyjmuje posać: 1 λ λ μ C () = e! μ μ (17) Wyorzysując (17), można napisać rozwiązanie równania (7). Rozwiązania e przyjmują posać: 1 λ λ μ ( μ + λ = 0 ) P () e e! μ μ dla =1,2,3 (18) Wyorzysując zależności (6) i (18), można oreślić niezawodność środa ransporu (niepowsanie niepożądanego zdarzenia). Niezawodność środa ransporu będzie oreślona sumą prawdopodobieńswa pozosania w sanach E ( = 0,1,2,3,4... ). Sąd: R () = P() = 0 1 λ λ μ ( μ + λ = 0 ) R () e e = 0! μ μ (19) Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

Model ogólny moniorowania ryzya awarii w esploaacji środów ransporu 13 Należy zauważyć, że zachodzi równość: λ λ 1 λ λ μ e μ μ ` e = e = 0! μ μ μ (20) Wyorzysując zależność (20), wzór na niezawodność przyjmuje posać: Sąd: λ λ μ e μ μ ( μ + λ = 0 ) R () e e μ ( 1 e ) ( μ0 + λ ) λ μ R () = e (21) W oparciu o powyższą zależność prawdopodobieńswo powsania zdarzenia niepożądanego dla będzie równe: μ ( 1 e ) ( μ0 + λ) λ μ Q () = 1 e (22) 3. Oreślenie inensywności uszodzenia środa ransporu Drugim wsaźniiem możliwym do wyorzysania przy oreślaniu ryzya jes inensywność uszodzenia (zdarzenia niepożądanego awarii). Inensywność uszodzeń jes loalną charaerysyą niezawodności. Inensywność uszodzenia jes warunową gęsością prawdopodobieńswa powsania uszodzenia w chwili, pod waruniem że do chwili środe ransporu nie zosał uszodzony. Inensywność uszodzeń wyraża się nasępującą zależnością: γ () = lim + Δ 0 { < +Δ < } P T T Δ (23) gdzie: T zmienna losowa czasu uszodzenia, czas pracy środa ransporu. Dla dwóch dowolnych zdarzeń warunowych A i B zachodzi zależność: PA ( / ) = ( B PA B ). PB ( ) Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

14 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Zdarzenie { < T < +Δ} { < T} porywa się ze zdarzeniem { < < +Δ } T. Wyorzysując powyższe swierdzenie, można zależność (23) przeszałcić do posaci: Sąd: γ () = lim + Δ 0 { < < +Δ } Δ P{ < T} P T d ( 1 R ( ) f () ) R'() γ () = = d = R () R () R () (24) (25) gdzie: R() funcja niezawodności, f() funcja gęsości uszodzeń. Wyorzysując wynii orzymane w puncie 2 niniejszej pracy, orzymujemy: Sąd: γ μ ( 1 e ) ( μ0 + λ) λ d μ e d () = λ μ ( 1 e ) ( μ0 + λ) μ e μ ( ) γ() = μ + λ 1 e (26) 0 γ () γ * ( ) μ 0 * Rys. 3. Schema oreślenia czasu esploaacji środa ransporu Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

Model ogólny moniorowania ryzya awarii w esploaacji środów ransporu 15 Inensywność uszodzeń można wyorzysać do bieżącej onroli ryzya i oreślić czas esploaacji. Schema oreślenia czasu esploaacji środa ransporu dla przyjęego poziomu ryzya przedsawiony zosał na rys. 3. Wyorzysując definicję inensywności uszodzeń, można oreślić ryzyo bieżące w posaci prawdopodobieńswa powsania zdarzenia niepożądanego w przedziale czasu (, +Δ ). Inensywność uszodzeń można oreślić nasępującą zależnością: Sąd po uproszczeniu: γ () = lim + Δ 0 { < < +Δ } Δ P{ < T} P T { < < +Δ } P{ < T} P T γ () Δ (27) gdzie: P{ < T < +Δ } prawdopodobieńswo wysąpienia zdarzenia niepożądanego w przedziale czasu (, +Δ ), P{ < T } prawdopodobieńswo, że do chwili zdarzenie niepożądane nie wysąpiło, Δ cyl pracy środa rwałego, T zmienna losowa poprawnej pracy środa ransporu. Sąd: { } { }γ P < T < +Δ = P < T () Δ (28) Zależność (28) oreśla ryzyo uszodzenia w przedziale czasu (, +Δ ) Wyorzysując wzory (21) i (26), orzymujemy: { } λ μ ( 1 e ) ( μ0 + λ) { μ ( )}. μ P < T < +Δ = e μ + λ e Δ (29) 0 1 Dla środów ransporu esploaowanych w cylach roboczych w warunach odnawiania (naprawy) prawdopodobieńswo awarii można oreślić zależnością: { } γ P < T < +Δ = () Δ (30) Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

16 Henry TOMASZEK, Ryszard KALETA, Mariusz ZIEJA Wzór (30) oreśla ryzyo uszodzenia w przedziale czasu (, +Δ ). Wyorzysując zależność (26), wzór (30) można zapisać: μ { } λ ( 1 ) P < T < +Δ = e Δ (31) Zależności (28) i (29) mogą być wyorzysywane do bieżącego szacowania ryzya nienaprawialnych obieów echnicznych. Naomias zależności (30) i (31) mogą być zasosowane do bieżącej oceny ryzya dla obieów odnawialnych (naprawialnych). 4. Uwagi ońcowe W niniejszej pracy przedsawiony zosał model umożliwiający w przypadu ogólnym oreślenie wsaźniów przyjmowanych w ocenie ryzya. Orzymano podsawowe zależności na ocenę prawdopodobieńswa powsania zdarzenia niepożądanego i jego inensywności. Zdarzeniem niepożądanym w ym przypadu jes awaria środa ransporu. Podsawowe wzory na ocenę ryzya bazują na prawdopodobieńswie powsania uszodzenia środa ransporu lub na inensywności ego uszodzenia. W lieraurze problemu wielości e są obudowywane współczynniami i orzymuje się wzory robocze na ocenę ryzya sosowane w różnych dziedzinach. Oreślenie poprawnych zależności na ocenę ryzya wiąże się z bieżącą oceną sanu echnicznego środa ransporu. Bra możliwości pełnej oceny sanu echnicznego oraz niewyrycie (przeoczenie) uszodzeń sygnalizowanych prowadzi do powsania uszodzeń aasroficznych (nagłych), óre przeważnie są powodem poważnych awarii i aasrof. Ten sposób oceny niezawodności prowadzi do możliwości podziału wszysich ypów uszodzeń środów ransporu na: uszodzenia sygnalizowane, óre można usunąć bez nasępsw; uszodzenia naychmiasowe (aasroficzne) niesygnalizowane, óre są powodem przeważnie poważnych nasępsw w posaci awarii środów ransporu. Uszodzenia aasroficzne (niesygnalizowane) są badane w ramach oceny ryzya. Wiąże się o przeważnie z uszodzeniami, órych przyczyną są procesy zmęczeniowe i zużyciowe. Narasanie pęnięć zmęczeniowych powoduje sany ryyczne prowadzące do awarii. Sposobem umożliwiającym zapobieganie ym Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM

Model ogólny moniorowania ryzya awarii w esploaacji środów ransporu 17 zdarzeniom jes esploaowanie środa ransporu do czasu, gdy pęnięcie nie przeroczy warości dopuszczalnej i nie dojdzie do uszodzenia aasroficznego. W zaresie procesów zużyciowych zagadnienie sprowadza się do oreślenia czasu esploaacji środa ransporu, gdy narasające luzy w uładach i zmiana wymiarów elemenów nie będą powodem zacięć i innych awarii. Oreślone prawdopodobieńswa powsania zdarzeń niepożądanych z uwzględnieniem fizyi ich powsawania będą swarzać waruni do doładniejszej oceny ryzya w procesie esploaacji środa ransporu i wzrosu bezpieczeńswa oraz moniorowania ryzya. Lieraura 1. Andrzejcza K.: Probabilisyczny model onurujących zagrożeń. Problemy Esploaacji 4/2009. Wydawnicwo Nauowe Insyuu Technologii Esploaacji PIB. Radom 2009. 2. Gercbach I.B., Kordonsi Ch.B.: Modele niezawodnościowe obieów echnicznych. Wydawnicwa Nauowo-Techniczne. Warszawa 1967 3. Jaźwińsi J., Ważyńsa-Fio K.: Bezpieczeńswo sysemów. Wydawnicwo Nauowe PWN. Warszawa 1993 4. Kececioglu D.B.: Reliabiliy Engineering Handboo. DESech Publicaions. Lancaser 2002. 5. Smalo Z.: Podsawy esploaacji echnicznej pojazdów. Oficyna Wydawnicza Poliechnii Warszawsiej. Warszawa 1998. 6. Smolińsi H., Zieja M.: Logiczno-probabilisyczna analiza czynniów ryzya wypadów loniczych. Wydawnicwo Nauowe Insyuu Technologii Esploaacji PIB. Radom 2009. 7. Tomasze H., Wróblewsi M.: Podsawy oceny efeywności esploaacji sysemów uzbrojenia loniczego. Bellona, Warszawa 2001. 8. Tomasze H., Żure J., Jaszal M.: Prognozowanie uszodzeń zagrażających bezpieczeńswu loów saów powierznych. Wydawnicwo Nauowe Insyuu Technologii Esploaacji PIB. Warszawa - Radom 2008. 9. Tomasze H., Żure J., Ważny M.: Meoda opisu uszodzenia aasroficznego elemenu onsrucji sau powierznego. Zagadnienia Esploaacji Maszyn (aryuł w druu). 10. Valis D., Koucy M.: Seleced overview of ris assessmen echniques. Problemy Esploaacji 4/2009. Wydawnicwo Nauowe Insyuu Technologii Esploaacji PIB. Radom 2009. 11. Zio E.: Compuional Mehods for Reliabiliy and Ris Analysis. World Scienific Publishing 2009 12. Żure J., Smalo Z., Zieja M.: Mehods applied o idenify causes o fair evens. Safey, reliabiliy & Ris Analysis Theory and Applicaions vol. 3. CRC Press/Balema Taylor & Francis Group. London 2010. Unauhenicaed Download Dae 2/12/18 7:27 PM