Niezawodność w punktach struktury nośnej statków powietrznych

Transkrypt

1 Mgr inż. Mara Woch Mgr inż. Marcin Kurdelski Zakład Zdaności do Lou Saków Powierznych Insyu Techniczny Wojsk Loniczych ul. Księcia Bolesława 6, Warszawa, Polska Dr hab. inż. Marek Mayjewski Zakład Podsaw Konsrukcji Poliechnika Warszawska ul. Nowowiejska 24, Warszawa, Polska Niezawodność w punkach srukury nośnej saków powierznych Słowa kluczowe: srukura nośna samolou, badania niezawodnościowe, propagacja pęknięć Absrac: W przypadku złożonych sysemów, jakim jes srukura samolou wdrożenie echnik prognosycznych oraz zarządzania czasem zdaności do eksploaacji może skuecznie poprawić wydajność sysemu. Celem publikacji jes przedsawienie meody oceny niezawodności konsrukcji loniczych oraz odpowiedniej procedury obliczeń wraz z osanimi wynikami badań. W niniejszej pracy określono chwilową inensywność uszkodzeń oraz prawdopodobieńswo awarii w wybranych miejscach srukury samolou PZL-130 TC II ORLIK. Uzyskane wyniki mogą być zasosowane do opymalizacji procesu dopuszczenia saków powierznych do loów, przy jednoczesnym zapewnieniu bezpieczeńswa ich eksploaacji. 1. Wsęp W niniejszym arykule zosała przedsawiona meoda prognozowania niezawodności oraz rwałości wybranych obszarów srukury nośnej saków powierznych w aspekcie procesów zmęczeniowych i procesów sarzenia. Srukurę nośną można sklasyfikować jako elemen posiadający silnie skorelowane zmiany warości paramerów kreślących san zdaności do lou z czasem poprawnego funkcjonowania saku powierznego [27]. Jednym z najważniejszych zagadnień związanych z procesem eksploaacji saków powierznych jes analiza rwałości ich elemenów konsrukcyjnych [10, 20]. Doychczasowe doświadczenia eksploaacyjne powierdzają, iż wyczerpanie resursu samoloów nie może być jednoznacznie uożsamiane z jego niezdanością do dalszych, niezawodnych loów. Nie zawsze wyczerpanie resursu skukuje uraą sprawności echnicznej obieków laających oraz wykroczeniem poza założoną warość niezawodności. Niedoskonałości klasycznego podejścia eksploaacji saków powierznych oparego na resursie były przyczyną podjęcia pracy nad rozwojem innych meod oceny rwałości srukury, kóre zosaną przedsawione w niniejszej pracy [21, 22].

2 Prezenowany model maemayczny jes realizowany z wykorzysaniem specjalisycznego oprogramowania kompuerowego PRobabiliy Of Fracure (PROF) [13] i szeroko sosowany przez Unied Saes Air Force [4, 6]. Naional Research Council Canada [12, 24] do analiz niezawodnościowych srukury nośnej saków powierznych sosuje podobne podejście maemayczne, kóre jes zrealizowane w oprogramowaniu ProDTA (PRObabilisic Damage Tolerance Anylisis). Przedsawiona meoda oraz wyniki badań pozwalają na wydłużenie czasu eksploaacji saków powierznych. Omawiane procedury nie są przeprowadzane dla samoloów należących do Polskich Sił Powierznych, w szczególności dla samoloów PZL-130 TC II ORLIK. Wyjąkiem są samoloy F-16, dla kórych akie analizy prowadzi Lockheed Marin. 2. Meoda prognozowania niezawodności punków srukury nośnej Chwilowa inensywność uszkodzeń [5, 9] rozumiana jes jako granica ilorazu prawdopodobieńswa warunkowego wysąpienia uszkodzenia w chwili + pod warunkiem dorwania do chwili przez, gdy dąży do zera, co może być przedsawione za pomocą zależności: P{ < T + T > } λ () = lim (1) + 0 gdzie T jes ciągłą, dodanią zmienną losową czasu zdanej pracy. Jeśli zmienna losowa T posiada rozkład prawdopodobieńswa o gęsości f() oraz dysrybuanę F() równanie (1) przyjmie posać [1 3]: () ( ) 1. gdzie F = f udu= P{ T } = P{ T > } 0 f() λ () = (2) 1 F () Na podsawie znajomości chwilowej inensywności uszkodzeń λ() można wyliczyć funkcję zawodności: λ ( x) dx 0 = e (3) F() 1 Podczas analizy niezawodnościowej saku powierznego, przy wyznaczaniu prawdopodobieńswa uszkodzenia, brane są pod uwagę dwa niezależne zdarzenia. Za uszkodzenie uznajemy san, w kórym: pęknięcie przekroczy wcześniej zdefiniowany dopuszczalny rozmiar a cr, dla pęknięcia o długości mniejszej od a cr wysąpi cykl naprężenia, kóry wygeneruje współczynnik inensywności naprężeń K przekraczający dopuszczalną warość odporności na kruche pękanie K c. Chwilowa inensywność uszkodzeń dla miejsca znajdującego się w srukurze saku powierznego wyliczana jes za pomocą równania: λ() = λ1() + λ2() (4) gdzie: λ () - chwilowa inensywność uszkodzeń wynikająca z przekroczenia dopuszczalnej 1 długości pęknięcia a cr, λ () - chwilowa inensywność uszkodzeń wynikająca z przekroczenia 2 dopuszczalnych naprężeń w locie. Na podsawie znajomości chwilowej inensywności uszkodzeń λ() można wyliczyć funkcję zawodności korzysając z równania (3) dla pojedynczego obszaru.

3 Funkcja g określająca zależność długości pęknięcia od ilorazu współczynnika inensywności naprężeń przez naprężenia może być opisana jako: K/ σ = πaβ( a) = ga ( ) (5) gdzie: σ - naprężenie, β(a) - funkcja kszału pęknięcia, określona dla długości a pękniecia. Dla rozważanego maeriału oraz określonego miejsca w srukurze nośnej samolou, kryyczny rozmiar pęknięcia a cr jes warością odpowiadającą średniej warości odporności na kruche pękanie K oraz warości modalnej naprężeń c σɶ wysępujących w loach dla danego obserwowanego punku, co może być maemaycznie przedsawione jako: 1 Kc acr = g (6) ɶ σ 1 gdzie g jes odwronością funkcji (5). Prawdopodobieńswo zużycia elemenu w przedziale czasu (0, ) spowodowane przekroczeniem dopuszczalnej długości pęknięcia może być opisane zależnością: * F1 () = 1 FA( a( cr )) (7) gdzie: F - dysrybuana rozkładu począkowej wielkości pęknięcia, A a * () - funkcja długości pęknięcia odpowiadająca czasowi do uszkodzenia f = cr, - czas, w kórym długość pęknięcia osiągnie kryyczną warość a cr cr. Chwilowa inensywność uszkodzeń wynikająca z przekroczenia olerowanej długości pęknięcia a cr może być wyliczona na podsawie wzoru (2): f1() λ 1() = (8) 1 F1() Prawdopodobieńswo, że warość naprężenia spowoduje uszkodzenie w locie w chwili dla uszkodzeń o długości pęknięcia mniejszych od a cr może być obliczone za pomocą zależności: gdzie: H ˆ 1 H P{ σ σ / ( ) cr Kc β a πa} a cr POF() ˆ = H( σ ( ak, )) f ( adaf ) ( k ) dk (9) 0 0 cr c A Kc c c = = > = jes funkcjonałem prawdopodobieńswa przekroczenia dopuszczalnych naprężeń w locie, f ( ) A a jes funkcją gęsości długości pęknięcia w chwili, f ( k ) jes rozkładem gęsości odporności na kruche pękanie, Kc c POF() jes prawdopodobieńswem przekroczenia dopuszczalnych naprężeń w locie w chwili. Chwilowa inensywność uszkodzeń wywołana przez przekroczenie maksymalnych naprężeń w locie może być przybliżona za pomocą równania: gdzie jes średnią długością lou. 3. Analiza niezawodności dane wejściowe POF() λ 2() = (10) Analiza niezawodności zosała wykonana dla obszaru znajdującego się na skrzydle, dla poencjalnego uszkodzenia mogącego wysąpić w pasie dźwigara pomiędzy 5 i 6 żebrem

4 [11, 18]. Typ uszkodzenia sklasyfikowano jako HTC (Hole Through Thickness Crack) [6], kórego schema graficzny zosał zobrazowany na rys. 1. Model MES analizowanego obszaru zosał przedsawiony na rys. 2. Rys. 1. Graficzny schema ypu uszkodzenia HTC (Hole Through Thickness Crack) Rys. 2. Model MES fragmenu konsrukcji, w kórym może wysąpić uszkodzenie [15] Warości paramerów określające rozkład normalny dla sałej K Ic definiującej odporność na kruche pękanie (Fracure Toughness) dla próbek kompakowych wykonanych ze sopu 2024-T351 ypu RCT z karbem w poprzek włókien (orienacja L-T) przyjęo jako: warość średnia MPa m, odchylenie sandardowe MPa m [16]. Badania maeriałowe zosały przeprowadzone w Laboraorium Badań Wyrzymałościowych Maeriałów ITWL [7, 16] na maszynie wyrzymałościowozmęczeniowej MTS Zakres badań obejmował: sayczną próbę rozciągania, badanie prędkości wzrosu pęknięć zmęczeniowych, badanie odporności maeriału na pękanie oraz badania zmęczeniowe w zakresie wysokocyklowych i niskocyklowych badań (HCF i LCF). Zakres przeprowadzonych badań pozwolił uzupełnić i zweryfikować informacje doyczące maeriału wykorzysanego do budowy samoloów ORLIK w zakresie niezbędnym do analiz numerycznych realizowanych w ramach programu Sysem Eksploaacji Według Sanu Technicznego (SEWST). Rys. 3. Próbki RCT przed badaniem [16]

5 Na podsawie przeprowadzonej analizy MES przy wykorzysaniu oprogramowania MSC [15] uzyskano nasępującą zależność pomiędzy współczynnikiem inensywności naprężeń, naprężeniami (K/σ) a długością pęknięcia a: Rys. 4. Zależność K/σ od długości pęknięcia Obliczenia propagacji uszkodzeń w programie AFGROW można wykonywać jedynie dla modeli nie zawierających oworów, dlaego uszkodzenie zosało podzielone na 2 odcinki ak jak zobrazowano na rysunku 2. Na podsawie danych z rejesracji obejmujących okres od począku eksploaacji samoloów Orlik Polskich Sił Powierznych przyjęo średnią długość lou jako 43 minuy. Za pomocą oprogramowania AFGROW uzyskano kszał krzywej a() przedsawiony kolorem czarnym na rys. 5. Kolorem zielonym zaznaczono odpowiednie wyrównanie do równania (11). Kolor czerwony obrazuje zasosowaną eksrapolację przy wykorzysaniu funkcji eksponencjalnej posaci: b a () = ae (11) 0 W obliczeniach zasosowano klasyczny model z pęknięciem na wskroś propagującym od jednej srony. Wykorzysano obliczoną zależność β(a) od długości pęknięcia oraz rzeczywise widmo obciążeń na podsawie odkszałceń zarejesrowanych przez czujnik ensomeryczny. Przyjęo dane maeriałowe dla sopu aluminium 2024-T351 wprowadzając warości modułu Younga (E) oraz K IC uzyskane z badań laboraoryjnych [16]. Przyjęe warości zosały przedsawione w abeli 1. Tabela 1. Paramery przyjęe do obliczeń prędkości propagacji uszkodzenia [15] Paramer Odcinek a Odcinek b Długość elemenu 0,01731 [m] 0,02915 [m] Grubość elemenu 0,005 [m] 0,0025 [m] Począkowa długość uszkodzenia 0,0006 [m] 0,00061 [m] K IC 36,75 [MPa m] 36,75 [MPa m] E [MPa] [MPa] Współczynnik przeskalowania naprężeń 0,072 [-] 0,072 [-]

6 Rys. 5. Zależność długości pęknięcia od czasu lou Rozkład maksymalnych naprężeń zdefiniowano jako dysrybuanę rozkładu Gumbela na podsawie wyników badań w loach: σ B (12) H (σ ) = exp exp A gdzie: σ A B - naprężenie, - paramer rozkładu Gumbela określający nachylenie dysrybuany, - paramer rozkładu Gumbela określający kwanyl rzędu 37% maksymalnych naprężeń w loach. W celu uzyskania paramerów A i B rozkładu Gumbela sprawdzono korelacje pomiędzy maksymalnymi warościami przeciążeń pionowych nz a naprężeniami wysępującymi na ensomerach wykorzysując w ym celu 285 loów badawczych, na kórych zosał zasosowany sysem zabudowy rejesraora badawczego KAM 500. Nasępnie zosały wyliczone współczynniki funkcji przejścia pomiędzy warościami przeciążeń pionowych nz a naprężeniami. Do obliczeń zasosowano algorym aproksymacji liniowej meodą najmniejszych kwadraów, bądź sosując regresje nieliniową wykorzysującą algorym Levenberg-Marquard. Pobrano naprężenia wynikające z modelu globalnego z obliczeń MES dla nz=1 w obszarze zaineresowania. Do obliczeń wykorzysano współczynniki funkcji przejścia oraz maksymalne przekroczenia przeciążeń pionowych nz odnoowane z loów pochodzących z rejesraorów pokładowych zamonowanych na samoloach PZL-Orlik TC-I oraz TC-II od począku eksploaacji do 2010 r. W amym okresie odbyło się przeszło loów. Warości naprężeń zosały przybliżone do rozkładu Gumbela o współczynnikach: A = 8.6 [MPa], B = 71.9 [MPa], sosując dopasowanie do loów, w kórych warości przeciążeń pionowych nz>4.6. Począkowy rozkład wielkości pęknięcia zosał przyjęy na podsawie opracowania [7] (rys. 6). Rys. 6. Odwroność dysrybuany oraz dysrybuana ekwiwalennego rozkładu począkowej wielkości pęknięcia [7]

7 Dane pochodzące z lieraury zosały przybliżone za pomocą rozkładu Weibulla: k ( a/ λ) FA( a) = 1 e (13) gdzie: λ - paramer skali, k - paramer kszału. Rozkład począkowej wielkości pęknięcia jes zbliżony do funkcji rozkładu Weibulla, co zosało uzasadnione przez Yanga i Manninga [19, 26]. Do obliczeń przyjęo nasępujące paramery: λ = mm, k = Analiza niezawodności wynik Dla odcinka b uszkodzenia, założono, iż począkiem propagacji pęknięcia będzie chwila, w kórej odcinek a ulegnie uszkodzeniu. Dla samoloów bojowych zaleca się określenie zdarzenia jako mało prawdopodobne (nieprawdopodobne), dzięki czemu można założyć, że nie doświadczy się akiego zdarzenia, dla kórego chwilowa inensywność uszkodzeń jes mniejsza niż 10-6 podczas okresu użykowania samolou. Zdarzenia mało prawdopodobne, ale możliwe do wysąpienia podczas okresu użykowania samolou charakeryzują się chwilową inensywnością uszkodzeń mniejszą niż 10-3,ale większą niż 10-6 (abela 2). Drugim isonym kryerium kwalifikacji zdarzeń, jes prawdopodobieńswo wysąpienia uszkodzenia. Jeżeli warość F() przekroczy 10-3 należy rozważyć dopuszczenie do dalszej eksploaacji bez dokonania uprzedniego przeglądu saku powierznego [23, 25]. Na wykresach chwilowej inensywności uszkodzeń wyszczególniono odpowiednie poziomy bezpieczeńswa. Tabela 2. Poziomy niebezpieczeńswa [14] Określenie opisowe poziomu niebezpieczeńswa Mało prawdopodobne Oznaczenie poziomu niebezpieczeńswa D Nieprawdopodobne E Pojedynczy samolo Mało prawdopodobne, ale możliwe do wysąpienia podczas okresu użykowania samolou, z prawdopodobieńswem wysąpienia mniejszym niż 10-3 ale większym niż 10-6 Tak mało prawdopodobne (nieprawdopodobne), że można założyć, że nie doświadczy się akiego zdarzenia, z prawdopodobieńswem wysąpienia mniejszym niż 10-6 podczas okresu użykowania samolou Floa Mało prawdopodobne ale można rozsądnie oczekiwać że wysąpi Mało prawdopodobne ale możliwe Na rys. 7 i 8 przedsawiono odpowiednio wykresy chwilowej inensywności uszkodzenia oraz prawdopodobieńswa uszkodzenia omawianego regionu srukury nośnej samolou PZL-130 TC II Orlik.

8 Rys. 7. Chwilowa inensywność uszkodzeń Rys. 8. Prawdopodobieńswo uszkodzenia 5. Dyskusja wyników Opracowane wyniki symulacji wykazują, iż pęknięcie pasa dźwigara pomiędzy 5 a 6 żebrem dla resursu wynoszącego godzin można scharakeryzować jako nieprawdopodobne, gdyż prawdopodobieńswo pęknięcia, pod warunkiem, iż uszkodzenie nie nasąpiło wcześniej jes mniejsze niż 10-6 podczas okresu użykowania samolou. Przyczyną orzymania kszału funkcji chwilowej inensywności uszkodzenia, przedsawionego na rys. 7 dla odcinka a, jes łagodny wzros krzywej propagacji pęknięcia w począkowych okresach eksploaacji samolou oraz relaywnie małe naprężenia wysępujące w badanym punkcie konrolnym w odniesieniu do krzywej opisującej zależność sosunku współczynnika inensywności naprężenia do naprężeń w zależności od długości uszkodzenia. Przy założeniu, że część znajdująca się nad oworem pęknięcia zacznie propagować w chwili, gdy poprzednia część, znajdująca się pod oworem ulegnie uszkodzeniu, prawdopodobieńswo uszkodzenia elemenu w nasępnej godzinie lou wzrasa znacząco. Najważniejszym paramerem wpływającym na chwilową inensywność uszkodzenia części b jes prędkość propagacji pęknięcia. Uszkodzenie o można scharakeryzować jako mało prawdopodobne, ponieważ prawdopodobieńswo wysąpienia jes mniejsze niż 10-3, ale większe niż Graficzna analiza porównania, dla części b, zależności pomiędzy współczynnikiem inensywności naprężeń, naprężeniami (K/σ) a długością pęknięcia a (rys. 4) wraz z wykresem obrazującym prawdopodobieńswo uszkodzenia (rys. 8b) wykazała silny wpływ funkcji kszału pęknięcia (β(a)) na niezawodność. Brak monooniczności krzywej (K/σ) dla długości pęknięcia ~ 5 mm (rys. 4b) świadczy o spadku chwilowej inensywności uszkodzenia w okolicach h lou. Spadek funkcji λ() przyczynił się do wolniejszego przyrosu prawdopodobieńswa uszkodzenia w okresie godzin lou.

9 6. Wnioski Przeprowadzone badania powierdziły, że możliwe jes, a zarazem celowe wyznaczenie niezawodności w punkach srukury nośnej saków powierznych. Tego rodzaju podejście przy moniorowaniu niesprawności pozwala na opymalizację procesu dopuszczenia do loów, przy jednoczesnym zapewnieniu bezpieczeńswa eksploaacji saków powierznych. Dodakowo możliwe było wyszczególnienie najważniejszych paramerów wejściowych mających największy wpływ na końcową ocenę niezawodności w badanym punkcie konrolnym srukury nośnej. Wykonane badania sugerują, że w przypadku elemenów srukury nośnej, kluczowe znaczenie dla niezawodności konsrukcji loniczej mają paramery definiujące szybkości propagacji pęknięcia oraz uwarunkowania konsrukcyjne wyrażone poprzez bezwymiarowy współczynnik inensywności naprężeń, określający san naprężeń w wierzchołku pęknięcia uwzględniający kszał badanego elemenu, niezależny od przyłożonego obciążenia. W przyszłości planowane jes dogłębne przesudiowanie meod numerycznych sosowanych przy ocenie niezawodności oraz zaimplemenowanie przedsawionej meodyki we własnym oprogramowaniu. Celem ego zabiegu będzie oszczędność czasu oraz zapewnienie dokładności wyników poprzez użycie efekywnych algorymów opymalizacji wraz z implemenacją w językach niskopoziomowych. Lieraura 1. Babiarz B. An inroducion o he assessmen of reliabiliy of he hea supply sysems. Inernaional Journal of Pressure Vessels and Piping 2006; 4(83): Babiarz B. Chudy-Laskowska K. Forecasing of failures in disric heaing sysems. Engineering Failure Analysis 2015; In Press, Correced Proof. 3. Babiarz B. Risk assessmen in hea supply sysem. Safey and reliabiliy: Mehodology and Applicaions 2014; Babish C. Applicaion of risk & reliabiliy analysis for faigue cracking in F-16 aircraf srucure. Technical repor, 2010 F-16 ASIP. 5. Bedford T. Cooke R. Probabilisic Risk Analysis Foundaions and Mehods. Cambridge: Cambridge Universiy Pressn, Dixon B. Molen L. Ex-Service F/A-18 Cenre Barrel Faigue Flaw Idenificaion Tes Plan. Melbourne: DSTO Plaforms Sciences Laboraory, Gallagher J. Babish C. Malas J. Damage Toleran Risk Analysis Techniques for Evaluaing he Srucural Inegriy of Aircraf Srucures. 11h Inernaional Conference on Fracure 2005; 1: Jankowski K. Reymer P. Simulaing crack propagaion of he seleced PZL-130 ORLIK TC-II aircraf srucural componen. Faigue of Aircraf Srucures 2015, In Press. 9. Koucky M. Valis D. Reliabiliy of sequenial sysems wih a resriced number of renewals. Proceedings and Monographs in Engineering, Waer and Earh Sciences 2007; Leski A. An Algorihm of Selecing a Represenaive Load Sequence for a Trainer. 2nd Inernaional Conference on Engineering Opimizaion 2010; CD: Leski A. Reymer P. Kurdelski M. Developmen of Load Specrum for Full Scale Faigue Tes of a Trainer Aircraf. ICAF 2011 Srucural Inegriy: Influence of Efficiency and Green Imperaives 2011: Liao M. Bombardier Y. Renaud G. Bellinger N. Cheung T. Developmen of advanced

10 risk assessmen mehodologies for aircraf srucures conaining MSD/MED. ICAF 2009 Bridging he Gap beween Theory and Operaional Pracice 2009: Miedlar P. Berens A. Hovey P. Boehnlein T. Loomis J. PRoF v3 PRobabiliy Of Fracure Aging Aircraf Risk Analysis Updae. Dayon: Universiy of Dayon Research Insiue, MIL-STD-882E, Deparmen of Defense, Sandard Pracice For Sysem Safey Podskarbi S. Leski A. Reymer P. Jankowski K. Kurdelski M. Sefaniuk M. Obliczenia sanu naprężenia oraz obliczenia szybkości wzrosu pęknięć dla CP z wykorzysaniem rzeczywisych widm obciążeń eksploaacyjnych. Sprawozdanie nr SP-58/31/2014. Warsaw: Air Force Insiue of Technology, Rapor z badań nr 5/13. Rapor z badania odporności maeriału na pękanie. Warsaw: Air Force Insiue of Technology, Reymer P. Jankowski K. Kłysz S. Lisiecki J. Leski A. Crack propagaion of he seleced PZL-130 Orlik TC-II aircraf srucural componen based on laboraory es resuls. Proceedings of he Fourh Asian Conference on Mechanics of Funcional Maerials and Srucures 2014, Reymer P. Leski A. Fligh Loads Acquisiion for PZL-130 ORLIK TCII Full Scale Faigue Tes. Faigue of Aircraf Srucures 2011; 3: Rudd J. Yang J. Manning S. Garver W. Durabiliy Design Requiremens and Analysis for Meallic Airframes. Design of Faigue and Fracure Resisan Srucures, ASTM STP 761, American Sociey for Tesing and Maerials l982; Tomaszek H. Jaszal M. Zieja M. A simplified mehod o assess faigue life of seleced srucural componens of an aircraf for a variable load specrum. Eksploaacja i Niezawodnosc Mainenance and Reliabiliy 2011; 4: Tomaszek H. Jaszal M. Zieja M. Applicaion of he Paris formula wih m=2 and he variable load specrum o a simplified mehod for evaluaion of reliabiliy and faigue life demonsraed by aircraf componens. Eksploaacja i Niezawodnosc Mainenance and Reliabiliy 2013; 4: Valis D. Koucky M. Zak L. On approaches for non-direc deerminaion of sysem deerioraion. Eksploaacja i Niezawodnosc Mainenance and Reliabiliy 2012; 1: Valis D. Vinr Z. Dependabiliy of mecharonics sysems in miliary vehicle design. Proceedings and Monographs in Engineering, Waer and Earh Sciences 2006; Valis D. Vinr Z. Koucky, M. Conribuion o highly reliable iems' reliabiliy assessmen. Reliabiliy, Risk and Safey: Theory and Applicaions 2010; 1-3: Whie P. Molen L. Barer S. Inerpreing faigue es resuls using a probabilisic fracure approach. Inernaional Journal of Faigue 2005; 27: Zieja M. Wazny M. A model for service life conrol of seleced device sysems. Polish Mariime Research 2014; 2(21): Żurek J. Models of eam acions wihin he naional rescue sysem. Journal of Konbin 2011; 4(20):