D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] ANALZA DYNAMK ZJAWSK. szereg czasow, chronologiczn (momenów, okresów) 2. średni oziom zjawiska w czasie (średnia armeczna, średnia chronologiczna) 3. miar dnamiki (indeks indwidualne, agregaowe) 4. średnie emo zmian zjawiska w czasie 5. wgładzanie szeregu czasowego (mechaniczne, analiczne) 6. analiza wahań okresowch (wskaźniki sezonowości) SZEREG CZASOWY Szereg czasow { } - uorządkowan ciąg wników obserwacji zjawiska w czasie. Szeregi czasowe dzielim na szeregi:. okresów (oziom zjawiska w całch okresach) 2. momenów (oziom zjawiska w usalonch momenach okresów) PRZYKŁAD (okres lub momen) rok Pojazd san na 3.X [s.] Wadki w roku 995 86 5694 2 996 766 579 3 997 2284 66586 4 998 279 6855 5 999 369 556 6 2 46 5733 7 2 4724 53799 razem 49492
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [2] W rzkładzie mam nasęujące szeregi: Wadki - szereg okresów (łączna liczba wadków w kaŝdm roku) Pojazd - szereg momenów (w kaŝdm roku san na 3.X) Średni oziom zjawiska w czasie Średni oziom zjawiska w czasie liczm odmiennie w zaleŝności od rodzaju szeregu:. średnia armeczna dla szeregu okresów n n 2. średnia chronologiczna dla szeregu momenów 2 + 2+ L+ n + 2n ch n W rzkładzie mam nasęujące średnie oziom zjawisk: Wadki - szereg okresów (łączna liczba wadków w kaŝdm roku) 5694+ 579+ L+ 5733+ 53799 58499 7 W laach 995-2 średnia roczna liczba wadków drogowch wniosła 58499 wadków. Pojazd - szereg momenów (w kaŝdm roku san na 3.X) ch 86 2 + 766+ L+ 46+ 7 4724 2 W laach 995-2 średnio w roku zarejesrowanch bło 2832 s. ojazdów samochodowch. 2832
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [3] MARY DYNAMK Miar dnamiki o odsawie sałej (JEDNOPODSTAWOWE) Określają one zmian jakie nasęował w kolejnch okresach (momenach) w odniesieniu do okresu (momenu) odsawowego (bazowego) *. Ogólnie okresem (momenem) bazowm moŝe bć dowoln okres (momen) k, j. *k. Dalej (dla wgod) rzjmiem, Ŝe okresem bazowm będzie ierwsz okres, okres, j. *. Miar dnamiki o odsawie ruchomej (ŁAŃCUCHOWE) Określają one zmian jakie nasęował w kolejnch okresach (momenach) w odniesieniu do okresu (momenu) bezośrednio orzedzającego) j. * -.
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [4] Przros ABSOLUTNE Określają one o ile wzrósł (zmalał) oziom zjawiska w okresie badanm () w orównaniu z jego oziomem w okresie rzjęm za odsawę orównania (*). Przros absolune są mianowane ak samo jak badana cecha. jednoodsawowe (*) łańcuchowe (*-) PRZYKŁAD 2 Wadki rzros absolune jednoodsawowe łańcuchowe 5694-2 579 7 7 3 66586 9682 8675 4 6855 495-473 5 556-798 -6749 6 5733 427 2225 7 53799-35 -3532 Przkładowo dla okresu 5 mam: Przros absolun jednoodsawow 5 5 556 5694 Przros absolun łańcuchow 5 4 5 4 556 6855 798 6749 Przros absolun informuje o ile jednosek wzrósł (znak lus) lub zmalał (znak minus) oziom badanego zjawiska w okresie w sosunku do oziomu z okresu * będącego odsawą orównania.
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [5] Przros WZGLĘDNE (wskaźniki ema zmian) Określają one sosunek rzrosu absolunego w okresie badanm () do jego oziomu w okresie rzjęm za odsawę orównania (*). Przros względne są wielkościami niemianowanmi. WraŜam je zawsze w ułamkach ale inerreujem w rocenach. jednoodsawowe (*) łańcuchowe (*-) PRZYKŁAD 3 Wadki d d rzros względne jednoodsawowe łańcuchowe 5694, - 2 579,8,8 3 66586,7,5 4 6855,87 -,7 5 556 -,32 -,9 6 5733,8,4 7 53799 -,55 -,62 Przkładowo dla okresu 5 mam rzros względn: jednoodsawow d 798 5694 5 5,32 5 4 6749 łańcuchow d5 4,9 4 6855 Do inerreacji naleŝ zawsze omnoŝć wnik rzez % (w amięci). Przros względn (wskaźnik ema zmian) informuje o ile % wzrósł (znak lus) lub zmalał (znak minus) oziom badanego zjawiska w okresie w sosunku do oziomu z okresu * będącego odsawą orównania.
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [6] ndwidualne NDEKSY DYNAMK Określają one sosunek oziomu zjawiska w okresie badanm () do jego oziomu w okresie rzjęm za odsawę orównania (*). ndeks dnamiki są wielkościami niemianowanmi. WraŜam je zawsze w ułamkach ale inerreujem w rocenach. jednoodsawowe (*) łańcuchowe (*-) PRZYKŁAD 3 Wadki i + d i + d indeks indwidualne jednoodsawowe łańcuchowe 5694, - 2 579,8,8 3 66586,7,5 4 6855,87,929 5 556,968,89 6 5733,8,4 7 53799,945,938 Przkładowo dla okresu 5 mam indwidualn indeks dnamiki: 5 556 i,968 jednoodsawow 5 5694 5 556 łańcuchow i5 4,89 4 6855 Do inerreacji naleŝ zawsze odjąć od indeksu jeden i omnoŝć wnik rzez % (w amięci). Orzmam w en sosób rzros względn w %. Tak srearowan indeks dnamiki informuje o ile % wzrósł (znak lus) lub zmalał (znak minus) oziom badanego zjawiska w okresie w sosunku do oziomu z okresu * będącego odsawą orównania.
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [7] ŚREDNE TEMPO ZMAN zjawiska w czasie Średnie emo zmian zjawiska w czasie wznacza się jako średnią geomerczną z indeksów łańcuchowch: i L G n in n in n 2 i3 2 JeŜeli w liczeniu indeksów jednoodsawowch rzjmiem okres ierwsz jako bazow (*), o wzór en uraszcza się do: i G n in Dla szeregu Wadki średnie emo zmian liczb wadków wnosi: i G 7 i 6 7,945 i,996 Średniookresowe emo zmian zjawiska w czasie wznacza się jako: T n i G Do inerreacji naleŝ zawsze omnoŝć wnik rzez % (w amięci). W ciągu badanch n okresów oziom badanego zjawiska rósł (znak lus) lub malał (znak minus) średnio z okresu na okres o wliczoną warość (%). Dla szeregu Wadki średniookresowe emo zmian liczb wadków wnosi: T n i G 2,996,94 nerreacja: W ciągu 7 kolejnch la (995-2) liczba wadków drogowch w Polsce malała (znak minus) średnio z roku na rok o,94% (malała średnio o,94% w sosunku do roku orzedniego).
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [8] Analiza dnamiki zjawisk na WYKRESACH Dnamika zjawiska (zjawisk) moŝe bć wizualizowana za omocą wkresów. W celu uniknięcia omłek zwracaj szczególną uwagę na doiski w ule. JeŜeli doisek brzmi: rok, miesiąc, i. orzedni (lub... ), o oglądasz wkres dnamiki oisanej indeksami łańcuchowmi; rok xxxx, miesiąc xx, i. (lub... ), o oglądasz wkres dnamiki oisanej indeksami o sałej odsawie, kórą jes okres odan w doisku.,4 Dnamika liczb ojazdów i wadków w Polsce w laach 995-2 (rok 995 ) Pojazd Wadki,2,,8,6 995 996 997 998 999 2 2 Dnamika liczb ojazdów i wadków w Polsce w laach 995-2 (rok orzedni ),2, Pojazd Wadki,,9,8 996 997 998 999 2 2
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [9] PRZELCZANE NDEKSÓW. jednoodsawowe (*) na łańcuchowe 2. łańcuchowe na jednoodsawowe (*) 3. łańcuchowe na jednoodsawowe (*>; n. *4) DANE Wadki (i / ) (jednood.: *) SZUKANE łańcuchowe (*-) rzeliczenie, - nie isnieje (def.) 2,8,8,8 /, 3,7,49,7 /,8 4,87,929,87 /,7 5,968,89,968 /,87 6,8,4,8 /,968 7,945,938,945 /,8 DANE Wadki (i / - ) (łańcuch.: *-) SZUKANE jednood. (*) rzeliczenie -, z definicji 2,8,8,8 3,5,7,5*,8 4,929,88,929*,5*,8 5,89,969,89*,929*,5*,8 6,4,8,4*,89*,929*,5*,8 7,938,945,938*,4*,89*,929*,5*,8 DANE Wadki (i / - ) (łańcuch.: *-) SZUKANE jednood. (*4) rzeliczenie -,99 / (,929*,5*,8) 2,8,936 / (,929*,5) 3,5,76 /,929 4,929, z definicji 5,89,89,89 6,4,927,4*,89 7,938,869,938*,4*,89
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] Do domu:. Dla szeregu Pojazd oliczć i zinerreować miar dnamiki jednoodsawowe (*) oraz łańcuchowe: rzros absolune, rzros względne, indeks dnamiki, średnioroczne emo zmian oraz rzeliczć indeks łańcuchowe na jednoodsawowe (*4). 2. Wznaczć now szereg czasow Wadkowość (liczba wadków na ojazdów) i wkonać dla niego olecenie. 3. Sorządzić wkres dnamiki wadkowości (łańcuchowo i jednoodsawowo (*)).
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] NDEKSY WARTOŚC, CEN, LOŚC ndeks NDYWDUALNE PRZYKŁAD 4 Jan Kowalski uruchomił w miesiącu wrześniu własną działalność i zajął się srzedaŝą środków czsości. We wrześniu i w aździerniku handlował roszkiem. W abeli rzedsawiono odsawowe dane z jego działalności. jes numerem września jes numerem aździernika oznacza ilość oznacza cenę w oznacza warość wrób wrzesień aździernik wrzes. aźdz. ilość cena ilość cena warość * * roszek 2 5 3 6 8 Warość srzedanego owaru w okresie oliczm jako iloczn ilości i cen. ndeks warości ( w ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek warości srzedaŝ w aździerniku do warości srzedaŝ we wrześniu. w 8,8 Warość srzedanego owaru w aździerniku wzrosła w sosunku do września o 8%. ndeks ilości ( ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek ilości srzedanej w aździerniku do ilości srzedanej we wrześniu. 3 2,5 lość srzedanego owaru w aździerniku wzrosła w sosunku do wrześniowej o 5%.
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [2] ndeks cen ( ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek cen srzedaŝ w aździerniku do cen srzedaŝ we wrześniu. 6 5,2 Cena srzedanego owaru w aździerniku wzrosła w sosunku do wrześniowej o 2%. Równość indeksowa (zasada) mówi: jeŝeli warość owsaje jako iloczn ilość raz cena, o indeks warości moŝna wrazić równieŝ jako iloczn indeksu ilości raz indeks cen. w,5,2,8 PowŜsza zasada ma uniwersalne znaczenie. JeŜeli zjawisko Z owsaje jako iloczn zjawisk X i Y, o dnamikę zjawiska Z moŝem wrazić indeksem, kór jes ilocznem indeksu dla zjawiska X oraz indeksu dla zjawiska Y.
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [3] ndeks AGREGATOWE (wielkości absolunch) PRZYKŁAD 5 Jan Kowalski rozszerzł w lisoadzie swoją działalność. W lisoadzie i w grudniu handlował juŝ ięcioma rodukami. W abeli rzedsawiono odsawowe dane z jego działalności. jes numerem lisoada jes numerem grudnia Resza oznaczeń ozosaje bez zmian. Dla uroszczenia omijam numerowanie wrobów. lisoad grudzień warość * * * * roszek 35 6 45 4 2 8 4 27 mdło 6 3 65 2 8 3 2 95 asa 2 3 5 4 36 6 48 45 szamon 5 4 6 3 2 8 5 24 łn 3 4 25 3 2 75 9 razem 7 65 98 255 ndeks warości ( w ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek warości srzedaŝ w grudniu do warości srzedaŝ w lisoadzie. w wrob wrob 65 7,89 Warość srzedanego owaru w grudniu wzrosła w sosunku do lisoada o 8,9%. Pamięaj o zasadzie inerreacji indeksu: [,89 ] % +8,9%!!!
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [4] W obu okresach srzedawane bł róŝne ilości owarów i o róŝnch cenach. Z wznaczeniem dnamiki ilości oraz dnamiki cen jes eraz roblem, kórego reczjnie nie moŝna rozwiązać. W obu rzadkach musim osłuŝć się indeksami warości, kóre rzbliŝą nam nieznaną dnamikę ilości albo dnamikę cen.. JeŜeli badam dnamikę ilości, o rzjmujem sałe cen z okresu: bazowego (indeks ilości Laseresa) albo bieŝącego (indeks ilości Paaschego). 2. JeŜeli badam dnamikę cen, o rzjmujem sałe ilości z okresu: bazowego (indeks cen Laseresa) albo bieŝącego (indeks cen Paaschego). ndeks ilości L P wrob wrob wrob wrob ndeks cen L P wrob wrob wrob wrob indeks ilości Laseresa indeks ilości Paaschego indeks cen Laseresa indeks cen Paaschego
D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [5] W rzkładzie mam: ndeks ilości L P 255,73 7 65,89 98 indeks ilości Laseresa indeks ilości Paaschego W grudniu ilość srzedanch owarów wzrosła omiędz 7,3% a 8,9% w orównaniu z lisoadem. ndeks cen L P 98,96 7 65 255,928 indeks cen Laseresa indeks cen Paaschego W grudniu cen srzedanch owarów sadł omiędz 7,2% a 8,4% w orównaniu z lisoadem. Równości indeksowe. w w L P P L,73,928,89,89,96,89