Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 22 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 22 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41"

Transkrypt

1 Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 22 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

2 Analiza dynamiki zjawisk badamy zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie. Zagadnienia: wskaźniki natężenia i struktury, przyrosty absolutne i względne indywidualne indeksy dynamiki agregatowe indeksy dynamiki: wartości, ilości i cen Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

3 Szereg dynamiczny (czasowy) - ciag wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu zmienna niezależna : czas t zmienna zależna : X, Y,... najczęściej przez y t oznaczamy poziom zjawiska w t-tym momencie pomiarowym jeśli mamy n wyróżnionych momentów pomiarowych: 1, 2,..., n, to kolejne wartości pomiarów oznaczamy: y 1, y 2, y 3,..., y n. moment to określony dzień w roku, w miesiacu itp.w którym badamy poziom danego zjawiska (czyli stan na ten określony "moment") ( szeregi czasowe momentów) okres to pewien odcinek czasu, w którym wyznaczamy łaczn a wartość badanego zjawiska ( szeregi czasowe okresów) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

4 Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach (stan na 31 XII) [szt]: Liczba statków szereg czasowy momentów Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

5 Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach : powiat bydgoski powiat toruński szereg czasowy okres (okres=rok) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

6 Średni poziom zjawiska y 1, y 2,..., y n - poziom badanego zjawiska w kolejnych momentach (okresach) Dla szeregów czasowych momentów: wyliczamy za pomoca tzw. średniej chronologicznej, tzn. y ch = 1 ( y1 + y 2 n y 2 + y y ) n 1 + y n 2 ) = 1 ( 1 n 1 2 y 1 + y 2 + y y n y n Dla szeregów czasowych okresów: wyliczamy za pomoca średniej arytmetycznej, o ile tylko długości okresów pomiarów sa takie same y = 1 n n y i. średnia wartość danego zjawiska w każdym badanym momencie (okresie) wynosi... Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41 i=1

7 Przyrosty absolutne: y t/s = y t y s Przyrosty absolutne o podstawie stałej : to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem jednego określonego okresu (momentu) (np. do pewnego zerowego pomiaru y 0 ). y t/0 = y t y 0 o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w momencie "bazowym" Przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej): to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem okresu (momentu) stale zmieniajacego się (np. do pomiaru poprzedniego) y t/t 1 = y t y t 1 o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w poprzednim momencie, czyli t 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

8 przyrosty absolutne wyrażone sa w jednostkach badanego zjawiska tzn. w sztukach, kg, m, zł,... Można wyliczyć "średnia" wartość przyrostu łańcuchowego, która nazywamy średnim przyrostem absolutnym: y t/t 1 = y n y 1 n 1 z okresu na okres (momentu na moment) następował wzrost/spadek średnio o y t/t 1 jednostek (szt, zł, kg, m,...) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

9 Przyrosty względne (wskaźniki tempa wzrostu) Przyrost względny to iloraz przyrostu absolutnego (o podstawie stałej albo zmiennej) do jego poziomu w okresie (momencie) przyjętym za podstawę porównań, czyli y t/s y s = y t y s y s. przyrosty względne jednopodstawowe : y t/0 y 0 = y t y 0 y 0 = y t y 0 1, przyrosty względne łańcuchowe: y t/t 1 y t 1 = y t y t 1 y t 1 = y t y t 1 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

10 Przyrosty absolutne: y t/s = y t y s informuja, o ile niższy albo wyższy jest poziom badanego zjawiska w danym okresie w stosunku do okresu porównanawczego (w szt, zł, kg, m,...) Przyrosty względne: y t/s y s = y t y s 1 można wyrazić w procentach, np. ( y t y s ) 100% = ( y t 1) 100% y s y s informuja, o ile procent niższy albo wyższy jest poziom badanego zjawiska w danym okresie w stosunku do okresu porównanawczego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

11 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2011) stawowe (2011) , , 022 0, , 033 0, , 077 0, , 121 0, , 176 0, 063 Średni przyrost absolutny: y t/t 1 = y n y 1 n y = = 3.2 w latach rok do roku spadek średnio o 3.2 statku y = = 4.5 w latach rok do roku spadek średnio o 4.5 statku 5 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

12 Przykład 2 : Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiecie bydgoskim w latach : lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2007) stawowe (2007) , ,055 0, , 051 0, , 055 0, , 130 0, , 032 0, , 074 0, , 148 0, , 079 0, 060 Średni przyrost absolutny: y t/t 1 = y n y 1 n y = = z roku na rok następował wzrost średnio o przypadku Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

13 Indywidualne indeksy dynamiki indeksy = wskaźniki dynamiki Indeksem nazywamy każda liczbę względna powstała przez podzielenie wielkości danego zjawiska w badanym okresie przez wielkość tego zjawiska w pewnym okresie bazowym y t poziom zjawiska w badanym okresie, y s poziom zjawiska w okresie bazowym, to i t/s = y t y s wartość niemianowana (brak jednostek) wskaźnik dynamiki może być wyrażony w procentach i t/s = y t y s 100% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

14 wskaźnik dynamiki może być wyrażony w procentach i t/s = y t y s 100% i odpowiada na pytanie: " ile razy większy albo mniejszy jest poziom zjawiska w danym momencie w stosunku do momentu bazowego" jeżeli i < 1 ( i < 100%) to nastapił spadek poziomu zjawiska jeżeli i > 1 (i > 100%) to nastapił wzrost poziomu zjawiska jeżeli i = 1 (i = 100%) to poziomy zjawiska w badanych okresach sa takie same w zależności od przyjętej definicji momentu bazowego wyróżniamy: indeksy jednopodstawowe indeksy łańcuchowe Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

15 indeksy o podstawie stałej (jednopodstawowe) (y s = y 0 ): i t/0 = y t y 0, t = 1, 2,..., n czyli i 1/0 = y 1 y 0, i 2/0 = y 2 y 0,..., i n 1/0 = y n 1 y 0, i n/0 = y n y 0 indeksy o podstawie zmiennej (łańcuchowej) (dla dowolnego t poziom zjawiska porównujemy z wartościa w momencie "poprzedzajacym go", czyli s = t 1): i t/t 1 = y t y t 1, t = 2, 3,..., n czyli i 2/1 = y 2 y 1, i 3/2 = y 3 y 2,..., i n 1/n 2 = y n 1 y n 2, i n/n 1 = y n y n 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

16 Interpretacja do interpretacji indeksów indywidualnych należy od jego wartości (w postaci ułamka) odjać 1 i pomnożyć wynik przez 100% (w pamięci) do interpretacji indeksów indywidualnych zapisanych w postaci procentów należy od jego wartości odjać 100% (w pamięci) w ten sposób otrzymujemy przyrost względny wyrażony w % Tak "przekształcony" indeks informuje nas, o ile procent wzrósł/zmalał poziom zjawiska względem poziomu "bazowego/poprzedniego" Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

17 i 2/0 = 1.043, zatem = 0.043, % = 4, 3% stad w drugim badanym momencie (okresie) nastapił wzrost o 4, 3% względem momentu bazowego. i 2/1 = 0.935, zatem = 0.065, % = 6.5% stad w drugim badanym momencie (okresie) w odniesieniu do poprzedniego momentu (okresu) nastapił spadek wartości zjawiska o 6, 5%. i 2/1 = 150%, zatem 150% 100% = 50% stad w drugim badanym momencie (okresie) w odniesieniu do poprzedniego momentu (okresu) nastapił wzrost wartości zjawiska o 50%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

18 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach lata numer liczba indeksy indywidualne pomiaru sztuk jednopod- łańcuchowe stawowe(2011) jednopodstawowe i t/0 = y t y 0, tutaj y 0 = y 1 = 91 i 2/1 = y 2 = 91 = 1.022, (+2, 2%) w 2012 wzrost względem 2011 o 2, 2% y 0 91 i 3/1 = y 3 = 88 = 0.967,...( 3, 3%) w 2013 spadek względem 2011 o 3, 3% y 0 91 kolejne wartości : względem 2011 roku: ( 7, 7%), ( 12, 1%), ( 17, 6%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

19 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach lata numer liczba indeksy indywidualne pomiaru sztuk jednopod- łańcuchowe stawowe(2011) łańcuchowe: i t/t 1 = y t y t 1 i 3/2 = y 3 = 88 = 0.946, ( 5, 4%) w 2013 spadek względem 2012 o 5, 4% y 2 93 i 4/3 = y 4 = 84 = 0.954, ( 4, 6%) w 2014 spadek względem 2013 o 4, 6% y 3 88 kolejne wartości : względem poprzedniego roku: ( 4, 8%), ( 6, 3%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

20 Przykład 2 : Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiecie bydgoskim w latach : lata numer liczba indeksy indywidualne pomiaru zgonów jednopod- łańcuchowe stawowe (2007) jednopodstawowe i t/0 = y t, łańcuchowe i y t/t 1 = y t 0 (y 0 = y 1 ) i 2/1 = y 2 = 228 y = 1.055, i 3/1 = y 3 = 227 = 1.051,... y i 2/1 = y 2 = 228 y = 1.055, i 3/2 = y 3 = 227 = 0.996,... y y t 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

21 indeksy : jednopodstawowe i łańcuchowe Gdy mamy dokładne dane, to możemy wyliczyć wszystkie wskaźniki jakie chcemy (tzn. indeksy, przyrosty). a co gdy danych dokładnych nie mamy? Problem : znamy wartości indeksów jednego typu albo przyrosty względne (jednopodstawowe albo łańcuchowe). Chcemy wyliczyć pozostałe indeksy oraz wskaźniki. jest zależność pomiędzy przyrostami względnymi i indeksami jest zależność pomiędzy indeksami : można przejść z łańcuchowych na jednopodstawowe i na odwrót. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

22 Zależność między przyrostami względnymi a indeksami y t/s y s i t/s = y t y s = y t y s y s = y t y s 1 zatem : y t/s y s = i t/s 1 i t/s = y t/s y s + 1 Uwaga Jeżeli przyrosty względne albo indeksy wyrażone sa w procentach, to zamiast 1 w powyższych wzorach należy dodać/odjać 100% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

23 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach (indeksy i przyrosty względne wcześniej wyznaczone Można sprawdzić, że zachodza właściwe zależności pomiędzy nimi.) lata liczba indeksy indywidualne i t/s przyrosty względne y t/s y s sztuk jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe(2011) stawowe(2011) , y t/s = i y t/s 1 i t/s = y t/s s y s + 1 jednopodstawowy: y t/0 y 0 = i t/0 1 oraz i t/0 = y t/0 y łańcuchowy: y t/t 1 y t 1 = i t/t 1 1 oraz i t/t 1 = y t/t 1 y t Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

24 Zależność między indeksami jednopodstawymi a łańcuchowymi indeks jednopodstawowy i t/0 = y t y 0 indeks łańcuchowy (s = t 1) i t/t 1 = y t y t 1 Zamiana indeksów jednopodstawowych na łańcuchowe (t = 2, 3,..., n): y t y t 1 = y t y 0 : y t 1 y 0 zatem i t/t 1 = i t/0 i t 1/0. Przykład i 5/4 = i 5/0 i 4/0, i 8/7 = i 8/0 i 7/0 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

25 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach (indeksy jednopodstawowe i t/0 znane, i t/t 1 szukane) lata liczba indeksy indywidualne i t/s sztuk jednopod- i t/0 łańcuchowe stawowe (2011) i t/t i t/t 1 = i t/0 i i 2/1 = i 2/0 = = 1.022, t 1/0 i 1/0 1 i 3/2 = i 3/0 i 2/0 = = 0.946, i 4/3 = i 4/0 i 3/0 = = 0.954, i 5/4 = i 5/0 i 4/0 = = 0.952, i 6/5 = i 6/0 i 5/0 = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

26 Zależność: indeksy jednopodstawowe a łańcuchowe indeks jednopodstawowy i t/0 = y t y 0 indeks łańcuchowy (s = t 1) i t/t 1 = y t y t 1 Zamiana indeksów łańcuchowych na jednopodstawowe: jeżeli wartościa bazowa y 0 jest y 1, to: y t y 1 = y t y t 1 yt 1 y t 2... y2 y 1 zatem i t/1 = i t/t 1 i t 1/t 2... i 2/1, krótsza postać wzoru: i t/1 = t i t/t 1. t=1 i 4/1 = i 4/3 i 3/2 i 2/1, i 10/1 = i 10/9 i 9/8... i 3/2 i 2/1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

27 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach (indeksy łańcuchowe i t/t 1 znane, indeksy i t/0 szukane) lata liczba indeksy indywidualne i t/s sztuk jednopod- i t/0 łańcuchowe stawowe (2011) i t/t i t/1 = t i t/t 1. i 2/1 = 1.022, t=1 i 3/1 = i 3/2 i 2/1 = = 0.967, i 4/1 = i 4/3 i 3/2 i 2/1 = = 0.922, i 5/1 = i 5/4 i 4/3 i 3/2 i 2/1 = = i 6/1 = i 6/5 i 5/4 i 4/3 i 3/2 i 2/1 = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

28 A co jeśli wartościa bazowa nie jest pierwsza obserwacja, czyli y 1? Gdy punktem odniesienia (bazowym) jest obserwacja y k (k > 1), to dla s < k mamy y s = ( y ( ) 1 k ) 1 yk = yk 1... ys+2 ys+1, y k y s y k 1 y k 2 y s+1 y s czyli dla s < k i s/k = 1 i k/s = Przykład: Gdy y 0 = y 4, to i 1/4 = 1 i 4/1 = ale k 1 i=s 1 1 = i k/k 1 i k 1/k 2... i s+1/s i i+1/i 1, i i 4/3 i 3/2 i 2/4 = 1 = 2/1 i 4/2 1, i i 4/3 i 3/4 = 1 3/2 i 4/3 i 5/4 znana, i 6/4 = i 6/5 i 5/4, i 7/4 = i 7/6 i 6/5 i 5/4 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

29 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach Ustalmy poziom bazowy y 0 = y 3. (indeksy łańcuchowe i t/t 1 znane, indeksy i t/0 = i t/4 dla t = 1, 2,..., 6 szukane) i 1/3 = 1 i 3/1 = lata liczba indeksy indywidualne i t/s sztuk jednopod- i t/0 łańcuchowe stawowe (2011) i t/t i 1/3 = i 2/3 =1.057 i 2/1 = i 3/3 =1 i 3/2 = i 4/3 = i 4/3 = i 5/3 = i 5/4 = i 6/3 = i 6/5 = i 3/2 i 2/1 = = 1.034, i 2/3 = 1 = 1 i 3/ = i 3/3 = 1, i 4/3 = 0.954, i 5/3 = i 5/4 i 4/3 = 0.908, i 6/3 = i 6/5 i 5/4 i 4/3 = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

30 Średnie tempo zmian zjawiska Indeksy pozwalaja ocenić zmiany badanego zjawiska pomiędzy dwoma wyróżnionymi momentami x 1, x 2,..., x n to średnia geometryczna x G = n x 1 x 2... x n Średnie tempo zmian zjawisk przedstawionych w postaci szeregów czasowych wyznaczamy za pomoca średniej geometrycznej z indeksów łańcuchowych danego okresu. tzw. średni indeks łańcuchowy Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

31 tzw. średni indeks łańcuchowy w języku wyrazów szeregu czasowego: yn i t/t 1 = n 1 yn 1... y2 = y n 1 x n 2 y n 1 1 Po uproszczeniu otrzymujemy: W języku indeksów mamy i t/t 1 = n 1 yn y 1 n y j y j 1 j=2 n i t/t 1 = n 1 i n/n 1 i n 1/n 2... i 2/1 = n 1 Po uproszczeniu otrzymujemy: i t/t 1 = n 1 i n/1 j=2 i j/j 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

32 Dynamika zmian - średnie średni przyrost absolutny: y t/t 1 = y n y 1 n 1 i t/t 1 - średni indeks łańcuchowy i t/t 1 = n 1 i n/1 = n 1 yn y 1 średnie tempo zmian (inaczej średniookresowe tempo przyrostu): T = i t/t 1 1 albo T = (i t/t 1 1) 100% T określa średni okresowy przyrost analizowanego zjawiska w badanym przedziale czasowym (z okresu na okres) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

33 Jeżeli rozwój zjawiska jest jednokierunkowy i nie podlega dużym zmianom, to: Wartość T można wykorzystać do prognozowania wartości zjawiska w przyszłości y N = y n (1 + T ) N n gdzie N oznacza numer okresu prognozowanego. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

34 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach Przyjmujac, że tendencja spadkowa będzie zachowana, prognozować liczbę statków w roku lata liczba sztuk y N = y n (1 + T ) N n T = i t/t 1 1 i t/t 1 = n 1 yn y 1 y N = y n (i t/t 1 ) N n przyjmujemy lata , bo od 2012 następował spadek i t/t 1 = i = n 1 yn y 1 = = = y 2020 = y 2016 (i ) = = 60, 48 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

35 Podsumowanie indeksów Indeksy indywidualne znajduja zastosowanie w przypadku badania dynamiki zjawisk jednorodnych. Indeksami indywidualnymi sa indeksy jednopodstawowe oraz indeksy łańcuchowe i t/0 = y t y 0 oraz i t/t 1 = y t y t 1. W naukach społeczno-ekonomicznych wyróżniamy następujace rodzaje indeksów indywidualnych: indeksy cen indeksy ilości indeksy wartości. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

36 Indeks indywidualny cen: wyraża stosunek ceny określonego produktu w badanym momecie oraz pewnym momencie podstawowym indywidualny indeks cen: i p = p 1 p 0 p 0 cena jednostki w okresie podstawowym p 1 cena jednostki w badanym okresie informuje o wzroście/spadku ceny produkowanego produktu w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę porównań Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

37 Indeks indywidualny ilości wyraża stosunek ilości określonego produktu w badanym momencie oraz pewnym momencie podstawowym indywidualny indeks ilości: i q = q 1 q 0 q 0 ilość produktów wyprodukowanych w okresie podstawowym q 1 ilość produktów wyprodukowanych w badanym okresie informuje o wzroście/spadku ilości produkowanych dóbr w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę porównań Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

38 Indeks indywidualny wartości wartość=cena ilość wartość w momencie bazowym: w 0 = p 0 q 0 wartość w momencie badanym: w 1 = p 1 q 1 indywidualny indeks wartości i w = w 1 w 0 = p 1q 1 p 0 q 0, w 0 wartość w okresie podstawowym w 1 wartość w badanym okresie informuje o wzroście/spadku wartości produkowanych dóbr w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę porównań Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

39 Mamy zatem następujace indeksy: indeks cen: i p = p 1 p 0 indeks ilości: i q = q 1 q 0 indeks wartości: i w = p 1q 1 p 0 q 0 Równość indeksowa dla indeksów indywidualnych: i w = i p i q. Powyższa zależność pozwala wyliczać brakujacy indeks, gdy znamy dwa pozostałe. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

40 Plan na przyszły wykład Indeksy zespołowe (agregatowe) Indeksy zespołowe dla wielkości absolutnych Indeksy zespołowe dla wielkości stosunkowych Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

41 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31 Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja 2018 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 12. Magdalena Alama-Bućko. 29 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

Statystyka. Wykład 12. Magdalena Alama-Bućko. 29 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47 Statystyka Wykład 12 Magdalena Alama-Bućko 29 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja 2017 1 / 47 Analiza dynamiki zjawisk badamy zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie.

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 15 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 15 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32 Statystyka Wykład 10 Magdalena Alama-Bućko 15 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 1 / 32 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych

Analiza szeregów czasowych Statystyka Wykład 5. Analiza szeregów czasowych michal.trzesiok@ue.katowice.pl Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Analiz Gospodarczych i Finansowych 9 listopada 2015 r. Plan Szeregi czasowe wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy Analiza dynami zjawisk Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy się w tej tematyce. Indywidualne indeksy dynamiki Indywidualne

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 14 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 14 maja / 31

Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 14 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 14 maja / 31 Statystyka Wykład 10 Magdalena Alama-Bućko 14 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 14 maja 2018 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary

Bardziej szczegółowo

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie szeregów czasowych i ich składowych SZEREGIEM CZASOWYM nazywamy tablicę, która zawiera ciag wartości cechy uporzadkowanych

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 18 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca / 36

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 18 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca / 36 Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 18 czerwca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca 2018 1 / 36 Agregatowy (zespołowy) indeks wartości określonego zespołu produktów np. jak zmianiała

Bardziej szczegółowo

Analiza Zmian w czasie

Analiza Zmian w czasie Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Zmian w czasie Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND Finanse i Rachunkowość rok 2 Analiza dynamiki Szereg czasowy: y 1 y 2... y n 1 y n. y t poziom (wartość) badanego zjawiska w

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30 Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 12 czerwca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca 2017 1 / 30 Co wpływa na zmiany wartości danej cechy w czasie? W najbardziej ogólnym przypadku, na

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28 Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE INDEKSY STATYSTYCZNE Absolutny przyrost t = y t y t 1 Względny przyrost δ t = t y t Indeks indywidualny jednopodstawowy

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34 Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35 Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 6 Magdalena Alama-Bućko 8 kwietnia 019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 8 kwietnia 019 1 / 1 Rozkłady ciagłe Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 8

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów

Bardziej szczegółowo

Średnie. Średnie. Kinga Kolczyńska - Przybycień

Średnie. Średnie. Kinga Kolczyńska - Przybycień Czym jest średnia? W wielu zagadnieniach praktycznych, kiedy mamy do czynienia z jakimiś danymi, poszukujemy liczb, które w pewnym sensie charakteryzują te dane. Na przykład kiedy chcielibyśmy sklasyfikować,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 13 WAHANIA SEZONOWE

Ćwiczenia 13 WAHANIA SEZONOWE Ćwiczenia 3 WAHANIA SEZONOWE Wyrównanie szeregu czasowego (wyodrębnienie czystego trendu) mechanicznie Zadanie. Badano spożycie owoców i przetworów (yt) (w kg) w latach według kwartałów: kwartał lata 009

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36 Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy

Bardziej szczegółowo

Wykład 6: Analiza danych czasowych Wykresy, indeksy dynamiki

Wykład 6: Analiza danych czasowych Wykresy, indeksy dynamiki Wykład 6: Analiza danych czasowych Wykresy, indeksy dynamiki ... poczynając od XIV wieku zegar czynił nas najpierw stróżów czasu, następnie ciułaczy czasu, i wreszcie obecnie - niewolników czasu. W trakcie

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40 Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary

Bardziej szczegółowo

Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie)

Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie) Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie) Proste indeksy dynamiki określają tempo zmian pojedynczego szeregu czasowego. Wyodrębnia się dwa podstawowe typy indeksów: indeksy o stałej podstawie; indeksy

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19

Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19 Statystyka Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 20 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego 2017 1 / 19 Wykład : 30h Laboratoria : 30h (grupa B : 14:00, grupa C : 10:30, grupa E : 12:15) obowiazek

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Analiza dynamiki szeregów czasowych

Wykład 5: Analiza dynamiki szeregów czasowych Wykład 5: Analiza dynamiki szeregów czasowych ... poczynając od XIV wieku zegar czynił nas najpierw stróżów czasu, następnie ciułaczy czasu, i wreszcie obecnie - niewolników czasu. W trakcie tego procesu

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 25 marca Magdalena Alama-Bućko Wykład 4 25 marca / 25

Wykład 4. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 25 marca Magdalena Alama-Bućko Wykład 4 25 marca / 25 Wykład 4 Informatyka Stosowana Magdalena Alama-Bućko 25 marca 2019 Magdalena Alama-Bućko Wykład 4 25 marca 2019 1 / 25 Macierze Magdalena Alama-Bućko Wykład 4 25 marca 2019 2 / 25 Macierza wymiaru m n

Bardziej szczegółowo

Zmiany cen nieruchomości w czasie

Zmiany cen nieruchomości w czasie Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchości Ewa Kusideł 1 Zmiany cen nieruchomości w czasie Dr Ewa Kusideł Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchości 2 Analiza średnich zmian cen nieruchomości w czasie za pomocą

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść:

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść: [1] STATYSTYKA Na egzamin należy przynieść: 1. kalkulator 2. wzory na kartce (bez komentarzy!!!) UWAGA!!! wzory muszą być napisane odręcznie (kserokopie będą zabierane) Na kolejnych stronach zamieszczono

Bardziej szczegółowo

Miary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018

Miary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Zapraszamy do współpracy FACULTY OF ENGINEERING MANAGEMENT www.fem.put.poznan.pl Agnieszka Stachowiak agnieszka.stachowiak@put.poznan.pl Pokój 312 (obok czytelni) Dyżury: strona wydziałowa Materiały dydaktyczne:

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Zad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku:

Zad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku: Zad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku: Kwota Liczba pożyczek pożyczki 0 4 0 4 8 8 12 40 12 16 16 Zbadać asymetrię rozkładu kwoty pożyczki w tym banku. Wynik

Bardziej szczegółowo

Współczynniki korelacji czastkowej i wielorakiej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Współczynniki korelacji czastkowej i wielorakiej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Regresja krzywoliniowa 2 Model potęgowy Model potęgowy y = αx β e można sprowadzić poprzez zlogarytmowanie obu stron równania

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 6. Magdalena Alama-Bućko. 9 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia / 36

Statystyka. Wykład 6. Magdalena Alama-Bućko. 9 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia / 36 Statystyka Wykład 6 Magdalena Alama-Bućko 9 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia 2018 1 / 36 Krzywa koncentracji Lorenza w ekonometrii, ekologii, geografii ludności itp. koncentrację

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki.

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki. ZAD.1. Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela: y X 17 11 19 15 19 20 20 25 20 24 22 39 23 41

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Dopasowywanie modelu do danych

Dopasowywanie modelu do danych Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 4. ZADANIA Zestaw 4

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 4. ZADANIA Zestaw 4 ZADANA Zestaw 4 Zadanie 4. Na podstawie informacji o zyskach firmy podanych w tabeli: Lata 995 996 997 998 999 Zysk (w tys. zł) 5200 600 6500 6700 700 a) wyznaczyć ciąg przyrostów łańcuchowych (bezwzględnych

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 1 kwietnia 2019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 1 kwietnia 2019 1 / 19 Rozkład Poissona Po(λ), λ > 0 - parametr tzw. rozkład zdarzeń

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 26 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego / 34

Statystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 26 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego / 34 Statystyka Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 1 / 34 Wykład : 30h Laboratoria : 30h egzamin w sesji letniej (po uprzednim zaliczeniu ćwiczeń)

Bardziej szczegółowo

Miary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018

Miary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 pozwalaja określić, czy jednostki zbiorowości maja tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (tzw. asymetria

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych

Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im

Bardziej szczegółowo

Rachunki narodowe ćwiczenia, 2015

Rachunki narodowe ćwiczenia, 2015 Obliczanie (zmian) wolumenów (na przykładzie PKB). Przykład opracowany na podstawie Understanding, ćwiczenie 3, str. 40. PKB, podobnie jak wiele innych wielkości makroekonomicznych, może być przedstawiany

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS

WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS Nazwa przedmiotu: Statystyka opisowa Profil 1 : ogólnoakademicki Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 7 i 8 1 / 9 EFEKTYWNOŚĆ ESTYMATORÓW, próba

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z

Bardziej szczegółowo

Miary koncentracji STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018

Miary koncentracji STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie koncentracji może być stosowane w dwóch różnych znaczeniach: 1) koncentracja jako skupienie poszczególnych wartości

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Informatyka Stosowana. 26 listopada 2018 Magdalena Alama-Bućko. Informatyka Stosowana Wykład , M.A-B 1 / 31

Wykład 8. Informatyka Stosowana. 26 listopada 2018 Magdalena Alama-Bućko. Informatyka Stosowana Wykład , M.A-B 1 / 31 Wykład 8 Informatyka Stosowana 26 listopada 208 Magdalena Alama-Bućko Informatyka Stosowana Wykład 8 26..208, M.A-B / 3 Definicja Ciagiem liczbowym {a n }, n N nazywamy funkcję odwzorowujac a zbiór liczb

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna

Bardziej szczegółowo

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne #7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26

Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura

ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura KOŁO NAUKOWE CONTROLLINGU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ANALIZA SPRZEDAŻY: - struktura - koncentracja - kompleksowa analiza - dynamika Spis treści Wstęp 3 Analiza struktury 4 Analiza koncentracji 7 Kompleksowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski

Statystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Analiza dynamiki. Sesja Cena akcji 1 42,9 2 41, ,5 5 41, , ,5

Analiza dynamiki. Sesja Cena akcji 1 42,9 2 41, ,5 5 41, , ,5 Analiza dynamiki Zadanie 1 Dynamikę produkcji samochodów osobowych przez pewną fabrykę w latach 2007-2013 opisuje następujący ciąg indeksów łańcuchowych: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 0,8; 0,9. a) Jak zmieniała

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14 Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Czynniki determinujące opłacalność produkcji wybranych produktów rolniczych w perspektywie średnioterminowej

Czynniki determinujące opłacalność produkcji wybranych produktów rolniczych w perspektywie średnioterminowej Czynniki determinujące opłacalność produkcji wybranych produktów rolniczych w perspektywie średnioterminowej Konferencja nt. WPR a konkurencyjność polskiego i europejskiego sektora żywnościowego 26-28

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności dwóch cech I

Analiza współzależności dwóch cech I Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych

Bardziej szczegółowo

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić). Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia I Ćwiczenia

Makroekonomia I Ćwiczenia Makroekonomia I Ćwiczenia Ćwiczenia 3 Inflacja Karol Strzeliński 1 Inflacja Wzrost przeciętnego poziomu cen dóbr, usług (i czynników produkcji) w jakimś okresie czasu. Stopa inflacji to wzrost wyrażony

Bardziej szczegółowo