WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE

Transkrypt

1 WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE

2 INDEKSY STATYSTYCZNE

3 Absolutny przyrost t = y t y t 1 Względny przyrost δ t = t y t

4 Indeks indywidualny jednopodstawowy i t/t = y t y t Indeks indywidualny łańcuchowy i t/t 1 = y t y t 1

5 Średnie tempo zmian i g = n 1 t=1 n 1 i t/(t 1) = n 1 y n 1 y 0 Nie jest to średnia arytmetyczna!

6 Agregatowy indeks wartości I w = j M w j1 j M w j0 = j M p j1q j1 j M p j0q j0

7 Agregatowe indeksy cen L I p = P I p = F I p = j M p j1q j0 j M p j0q j0 j M p j1q j1 j M p j0q j1 L I p P I p

8 Agregatowe indeksy ilości L I q = P I q = F I q = j M p j0q j1 j M p j0q j0 j M p j1q j1 j M p j1q j0 L I q P I q

9 Równości indeksowe I w = L I p P I q = j M p j1q j0 j M p j0q j0 j M p j1q j1 j M p j1q j0 I w = P I p L I q = j M p j1q j1 j M p j0q j1 j M p j0q j1 j M p j0q j0 I w = F I p F I q = j M p j1q j0 j M p j0q j0 j M p j1q j1 j M p j0q j1 j M p j0q j1 j M p j0q j0 j M p j1q j1 j M p j1q j0

10 ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

11 Tendencja/ trend/ wahania

12 Wahania multiplikatywne Wraz z rozwojem zjawiska wzrasta lub spada poziom wahań Wyraża się je w ujęciu względnym (procentowym) Nakładają się na trend multiplikatywnie tzn. wartość trendu jest mnożona przez odpowiednią miarę sezonowości

13 Wahania addytywne Są stałe w czasie Wyraża się je w ujęciu absolutnym (w jednostkach, w których mierzona jest cecha) Nakładają się na trend addytywnie tzn. do wartości trendu jest dodawana lub odejmowana odpowiednia miara sezonowości

14 Metody wyodrębniania trendu Metoda analityczna (za pomocą funkcji trendu ˆ t ) y T Metoda mechaniczna (za pomocą średnich ruchomych)

15 Średnie ruchome Dla nieparzystej liczby okresów, np. trzech: y 2 = y 1 + y 2 + y 3 3 Dla parzystej liczby okresów, np. czterech (tzn. kwartałów): 1 y 3 = 2 y 1 + y 2 + y 3 + y y 5 4

16 Wahania okresowe

17 PRZYKŁADOWE ZADANIA

18 Zadanie nr Poniższa tabela przedstawia wyznaczone na podstawie danych Eurostatu przyrosty liczby ludności w 27 krajach Unii Europejskiej: Rok Rok poprzedni =1 1,0048 1,0040 1,0028 1,0026 1,0026 a) W jakim stopniu liczba ludności w 2010 roku różniła się w stosunku do 2009 roku, a w jakim w stosunku do 2007 roku?

19 Zadanie nr 1, podpunkt a) W 2010 roku ludność UE była większa o 0,28% w porównaniu do 2009 roku. W stosunku do 2007 roku: i 2010/2007 = 1,0048 1,0040 1,0028 = 1,01164 Czyli w 2010 roku ludność UE była większa o 1,16% w porównaniu do 2007 roku. Rok Rok poprzedni =1 1,0048 1,0040 1,0028 1,0026 1,0026

20 Zadanie nr 1 b) Jak zmieniła się liczba ludności UE w poszczególnych latach w porównaniu z rokiem 2008? Zinterpretować jeden z obliczonych indeksów > 1 0% > 1,0040 0,4% > 1,0040 * 1,0028 = 1,0068 0,68% > 1,0068 * 1,0026 = 1,0094 0,94% > 1,0094 * 1,0026 = 1,0121 1,21% W 2011 roku ludność UE była większa o 0,94% w porównaniu do 2008 roku. Rok Rok poprzedni =1 1,0048 1,0040 1,0028 1,0026 1,0026

21 Zadanie nr 1 c) Jakie było średnioroczne tempo zmian liczby ludności w latach ? Z podpunktu b) i g = n 1 t=1 n 1 i t/(t 1) = 4 1,0121 = 1,003 Odp. Średnioroczne tempo zmian liczby ludności w latach wynosiło 0,3%. Rok Rok poprzedni =1 1,0048 1,0040 1,0028 1,0026 1,0026

22 Zadanie nr 1 d) W którym roku liczba mieszkańców 27 krajów UE osiągnie 510 mln, przy założeniu utrzymania się średniego tempa zmian z lat , jeśli w 2012 roku 27 krajów Unii zamieszkiwało 503, 7 mln osób? 503,7 1,003 x = 510 1,003 x = 1,0125 ln(1,003 x ) = ln(1,0125) xln 1,003 = ln 1,0125 ln 1,0125 x = ln 1,003 = 4, = 2017 Odp. Liczba mieszkańców 27 krajów UE osiągnie 510 mln w 2017 roku.

23 Zadanie nr Wartość skupionego złomu (miedź, nikiel, aluminium) w pewnym punkcie skupu w sierpniu 2011 wynosiła 40 tys. zł. Rok później skupiono tam miedzi za 12 tys. zł, niklu za 9 tys. zł, a aluminium za 21 tys. zł. W sierpniu 2012 roku łańcuchowy indeks cen (w stosunku do sierpnia 2011) wynosił dla miedzi 1,15, dla niklu 1,1, dla aluminium 1,05. Ile wynosił agregatowy indeks ilości? W jakim stopniu na zmianę wartości skupu wpłynęły zmiany cen, a w jakim zmiany ilości skupionego złomu?

24 Zadanie nr 2 j M p j0 q j0 = 40 j M p j1 q j1 = = 42 j M p j0 q j1 = 12 1, , ,05 = 38,6 LI q = j M p j0q j1 = 38,6 = 0,9645 j M p j0q j0 40 PI p = j M p j1q j1 = 42 = 1,089 j M p j0q j1 38,6 Odp. Zmiany ilości skupionego złomu spowodowały spadek wartości złomu o 3,5%, a zmiany cen spowodowały wzrost wartości złomu o 8,9%.

25 Zadanie nr 3

26 Zadanie nr 3, podpunkt a Sprzedaż motocykli Sprzedaż skuterów I II I II I II I II 0.00 I II I II I II I II Sprzedaż motocykli szereg z wahaniami addytywnymi Sprzedaż skuterów szereg z wahaniami multiplikatywnymi

27 Zadanie nr 3

28 Zadanie nr 3, podpunkt b Metoda mechaniczna -> średnie ruchome MOTOCYKLE Rok Półrocze I II I II I II I II Sprzedaż motocykli Średnia scentrowana o podstawie 2-28, ,5 23, ,25 -

29 Zadanie nr 3, podpunkt b Metoda mechaniczna -> średnie ruchome SKUTERY Rok Półrocze I II I II I II I II Sprzedaż skuterów Średnia scentrowana o podstawie 2-27, , ,75 17,5 -

30 Zadanie nr 3

31 Zadanie nr 3, podpunkt c MOTOCYKLE Rok Półrocze I II I II I II I II Sprzedaż motocykli 25,00 33,00 22,00 31,00 18,00 26,00 14,00 23,00 Średnia scentrowana o podstawie 2-28,25 27,00 25,50 23,25 21,00 19,25 - S(I) S(II) k Wartość dokładna - średnia (surowe) - 4,75-5,00 5,50-5,25 5,00-5, ,17 5,08-0,042 Wartość dokładna - średnia (skorygowane) - 4,79-4,96 5,54-5,21 5,04-5, ,125 5,125 Interpretacja: W pierwszym półroczu w wyniku działania czynników sezonowych sprzedaż motocykli jest średnio niższa niż wynikająca z trendu o 5,125 tys. sztuk.

32 Zadanie nr 3, podpunkt c SKUTERY Rok Półrocze I II I II I II I II Sprzedaż skuterów 20,00 36,00 18,00 32,00 15,00 26,00 12,00 20,00 Średnia scentrowana o podstawie 2-27,50 26,00 24,25 22,00 19,75 17,50 - S(I) S(II) k Wartość dokładna/średnia - 1,31 0,69 1,32 0,68 1,32 0,69-0,687 1,315 0,999 Wartość dokładna/średnia (skorygowane) - 1, , , , , , ,686 1,314 Interpretacja: W pierwszym półroczu w wyniku działania czynników sezonowych sprzedaż skuterów jest średnio niższa niż wynikająca z trendu o 31,4%.

33 Zadanie nr 3

34 Zadanie nr 3, podpunkt d MOTOCYKLE Rok Półrocze I II I II I II I II Sprzedaż motocykli 25,00 33,00 22,00 31,00 18,00 26,00 14,00 23,00 Średnia scentrowana o podstawie 2-28,25 27,00 25,50 23,25 21,00 19,25 - S(I) S(II) k Wartość dokładna - średnia (surowe) - 4,75-5,00 5,50-5,25 5,00-5, ,17 5,08-0,042 Wartość dokładna - średnia (skorygowane) - 4,79-4,96 5,54-5,21 5,04-5, ,125 5,125 Interpretacja: W latach średnio co roku ilość sprzedanych motocykli spadała o 16,45%.

35 Zadanie nr 3, podpunkt d SKUTERY Rok Półrocze I II I II I II I II Sprzedaż skuterów 20,00 36,00 18,00 32,00 15,00 26,00 12,00 20,00 Średnia scentrowana o podstawie 2-27,50 26,00 24,25 22,00 19,75 17,50 - S(I) S(II) k Wartość dokładna/średnia - 1,31 0,69 1,32 0,68 1,32 0,69-0,687 1,315 0,999 Wartość dokładna/średnia (skorygowane) - 1, , , , , , ,686 1,314 Interpretacja: W latach średnio co roku ilość sprzedanych skuterów spadała o 20%.

36 Dobre rady od SKN Statystyki INTERPRETACJA! Interpretacja jest punktowana na zaliczeniach ze statystyki nawet jeśli wynik jest niepoprawny, interpretacja pozwoli Ci uzyskać dodatkowy punkt. SPRAWDZAJ OBLICZENIA! Pisząc w stresie łatwo się pomylić, więc sprawdź obliczenia 2-3 razy, jeśli pozwoli Ci na to czas. Nie wstydź się korzystania z kalkulatora. ELIMINUJ! Statystyka daje nam wiele przydatnych wzorów i musisz sam(a) zdecydować, którego użyć zrób to eliminując te wzory, dla których nie masz danych lub które nie spełniają warunków zadania.

37 Dobre rady od SKN Statystyki cd. DOSTOSUJ KARTĘ WZORÓW! Na zaliczeniach ze statystyki możesz mieć swoją kartę wzorów i korzystaj z tego przygotuj własną, zrozumiałą dla siebie kartę lub zaprzyjaźnij się z książką Statystyka. Wzory i tablice Piotra Kuszewskiego i Jarosława Podgórskiego. Uczyń tę kartę przydatną! ZAOPATRZ SIĘ W KALKULATOR! Możesz zaoszczędzić dużo czasu, kiedy na zaliczeniu użyjesz kalkulatora, który dobrze znasz. Dlatego zakup kalkulator już dzisiaj i naucz się z niego korzystać, bo każdy jest inny! Odradzamy również korzystanie z kalkulatora na baterię słoneczną.

38 Dobre rady od SKN Statystyki cd. WIZUALIZACJA! Niektórym łatwiej jest zrozumieć problem rozrysowując go sobie bądź porządkując dane w tabeli. Jeśli jesteś jedną z tych osób, wykorzystaj to, żeby lepiej zrozumieć zadanie na zaliczeniu. PRAKTYKA! Najlepszym sposobem na przygotowanie się do rozwiązania każdego typu zadania jest wcześniejsze przerobienie zadań. Zajrzyj do książek z przykładowymi zadaniami i przerób każdy ich typ ze zrozumieniem. To sprawi, że na zaliczeniu nic Cię nie zaskoczy.

39 PYTANIA?

40 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ! Zofia Tokaj Monika Żochowska Piotr Zioło