Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A"

Sylwester Pietrzak
9 lat temu
Przeglądów:

1 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego celem było poznanie planowanej liczby dzieci przez bezdzietne Polki w wieku 0-5 lat. W badaniu wzięło udział 100 kobiet z wykształceniem wyŝszym, 600 z wykształceniem średnim oraz 00 z wykształceniem zasadniczym zawodowym. PoniŜsza tabela zawiera strukturę odpowiedzi kobiet (w %). Planowana liczba dzieci ogółem kobiety z wykształceniem wyŝszym kobiety z wykształceniem średnim kobietyz wykształceniem zasadniczym zawodowym Ponadto obliczono, Ŝe kobiety z wykształceniem średnim planują mieć przeciętnie,03 dzieci, a kobiety z wykształceniem zasadniczym zawodowym,. NieobciąŜone wariancje wynoszą odpowiednio 0,89 i 0,8. Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedzi uzasadnić) : a) (1 pkt) Ile przeciętnie dzieci zamierzają posiadać wylosowane kobiety z wykształceniem wyŝszym? b) ( pkt) Czy prawdą jest, Ŝe zróŝnicowanie liczby planowanych dzieci w próbie jest wyŝsze wśród kobiet z wykształceniem wyŝszym niŝ wśród kobiet z wykształceniem zasadniczym zawodowym? c) (1 pkt) Ile wynosi mediana liczby planowanych dzieci przez kobiety z wykształceniem wyŝszym? 1

W badaniu wzięło udział 100 kobiet z wykształceniem wyŝszym, 600 z wykształceniem średnim oraz 00 z wykształceniem zasadniczym zawodowym. PoniŜsza tabela zawiera strukturę odpowiedzi kobiet (w %).

2 d) (3 pkt) Jaki odsetek kobiet z wykształceniem średnim w całej populacji Polek w tym wieku i o tym poziomie wykształcenia planuje mieć jedno dziecko? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej. e) (1 pkt) O ile naleŝałoby zwiększyć wylosowaną próbę kobiet z wykształceniem średnim, aby maksymalny błąd szacunku zmalał dwukrotnie? f) (3 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe wśród kobiet z wykształceniem średnim udział tych, które planują mieć nie więcej niŝ dwójkę dzieci jest wyŝszy od 70%? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę. g) (1 pkt) Czy decyzja podjęta w punkcie f) zaleŝy od przyjętego poziomu istotności? Podaj wartość krytycznego poziomu istotności h) ( pkt) Czy prawdą jest, Ŝe liczba planowanych dzieci (średnia) jest zróŝnicowana ze względu na wykształcenie kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc Ŝe średni kwadrat odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 6,13, a średni kwadrat odchyleń wewnątrzgrupowych (MSE) 0,88.

f) (3 pkt) Czy prawdą jest, Ŝe wśród kobiet z wykształceniem średnim udział tych, które planują mieć nie więcej niŝ dwójkę dzieci jest wyŝszy od 70%? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę.

3 Zadanie W badaniu rynku ciastek pakowanych w Polsce analizowano zaleŝność pomiędzy wolumenem sprzedaŝy (w tonach) a poziomem dystrybucji (w %) oraz ceną za opakowanie (w zł). Badaniem objęto próbę 36 marek ciastek pakowanych, a wolumen sprzedaŝy był wyznaczony na podstawie średniej miesięcznej sprzedaŝy danej marki. Wolumen sprzedaŝy (Y, w tonach) Dystrybucja (X, w %) Cena za opakowanie (Z, w zł) średnia 175,36 43,37,67 odchylenie standardowe 38,93 35,84 1,59 Wybrane wyniki badania w zakresie analizy regresji liniowej wolumenu sprzedaŝy (Y) względem poziomu dystrybucji (X) są następujące: Współczynnik regresji ˆ α = 5, 47 ; ocena odchylenia standardowego S ˆ α = 0, 65 ( y i y) = , 74 ; ( yˆ i y) = , 93 ; ( y ˆ i y i ) = Ponadto obliczono: kowariancja c yz = -90,04 oraz kowariancja c yx = 7030,4; z i yi = 13708,5, x = , 4 i yi 65057, 81 a) ( pkt) Wyznaczyć wyraz wolny oraz zapisać i zinterpretować funkcję regresji liniowej wolumenu sprzedaŝy względem poziomu dystrybucji. b) (1 pkt) Ile wynosi i co oznacza odchylenie standardowe reszt dla tej próby? c) (1 pkt) Jaka część całkowitego zróŝnicowania wolumenu sprzedaŝy moŝe być wyjaśniona regresją liniową względem poziomu dystrybucji? 3

Wolumen sprzedaŝy (Y, w tonach) Dystrybucja (X, w %) Cena za opakowanie (Z, w zł) średnia 175,36 43,37,67 odchylenie standardowe 38,93 35,84 1,59 Wybrane wyniki badania w zakresie analizy regresji

4 d) ( pkt) Podaj punktową ocenę wolumenu sprzedaŝy przy dystrybucji na poziomie 80%. Ile wynosi standardowy błąd dla tej prognozy? e) (3 pkt) Sprawdź przypuszczenie, Ŝe wolumen sprzedaŝy (Y) oraz cena za opakowanie (Z) w populacji są liniowo nieskorelowane. Zadanie 3 Na podstawie miesięcznych danych dla sierpnia i grudnia 006 roku dla dwóch najlepiej się sprzedających gatunków ciastek (Delicji szampańskich i Prince Polo) w jednym z punktów sprzedaŝy uzyskano: Delicje szampańskie Prince Polo Sierpień 006r Grudzień 006r Sierpień 006r Grudzień 006r Cena za 3,0 3, 1,00 1,0 opakowanie(w zł) Wolumen sprzedaŝy (w szt)

Zadanie 3 Na podstawie miesięcznych danych dla sierpnia i grudnia 006 roku dla dwóch najlepiej się sprzedających gatunków ciastek (Delicji szampańskich i

5 a) (1 pkt) Wyznaczyć średnie miesięczne tempo zmian cen Delicji w analizowanym okresie b) (1 pkt) Jakie były łączne zmiany wartości uzyskanej ze sprzedaŝy obydwu rodzajów ciastek w grudniu w porównaniu do sierpniu 006? c) (1 pkt) Jak zmieniłaby się łączna wartość ze sprzedaŝy tych ciastek, gdyby ceny nie uległy zmianie i pozostały na poziomie sierpnia? (Wyznaczyć właściwy indeks agregatowy) d) ( pkt) Wyrównane za pomocą średnich ruchomych ilości sprzedanych Delicji dla grudni lat wynosiły y t : Wyznacz multiplikatywny (surowy) wskaźnik wahań okresowych dla tego podokresu (o 1), jeśli rzeczywiste ilości grudniowej sprzedaŝy Delicji w latach w tym sklepie wynosiły yt : 0, 40, 70, 300, 30,

(Wyznaczyć właściwy indeks agregatowy) d) ( pkt) Wyrównane za pomocą średnich ruchomych ilości sprzedanych Delicji dla grudni lat 001-005 wynosiły y t : 180 0 30 43 67.

6 Zadanie 4 Część testowa zaznaczyć w kaŝdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie Punktacja w zadaniu 4: - odpowiedź poprawna 1 pkt; - brak odpowiedzi 0 pkt; - odpowiedź błędna 1 pkt. JeŜeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt. 1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz odchyleniu standardowym 5cm. a) Wszystkie kobiety w tej populacji mają wzrost nie mniejszy niŝ 150cm oraz nie większy niŝ 180cm. T N b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165cm. T N c) Odsetek kobiet o wzroście niŝszym niŝ 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście powyŝej 170cm. T N. Wiadomo, Ŝe zmienne losowe X i Y są stochastycznie zaleŝne w populacji. a) Jest moŝliwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji ρ przyjął wartość 0. T N b) Dla kaŝdej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli na odrzucenie hipotezy o niezaleŝności zmiennych. T N c) Wynika z tego, Ŝe kowariancja COV w populacji jest nieujemna. T N 3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i uzyskano F n ()=0,45. Wynika z tego, Ŝe: a) 45 osób w tej grupie posiada polisy. T N b) Mediana posiadanych polis jest większa niŝ. T N c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy. T N 4. Zysk przedsiębiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciąg indeksów jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,; 1,3} a) Zysk przedsiębiorstwa charakteryzuje dodatni trend. T N b) Wzrost zysku przedsiębiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy. T N c) W kaŝdym kolejnym roku poziom zysku był wyŝszy od zysku roku poprzedniego. T N 6

Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz odchyleniu standardowym 5cm.

Podobne dokumenty

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imie, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiazywaniu zadan, jesli to konieczne, nalezy przyjac poziom istotnosci 0,01 i wspólczynnik ufnosci 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego