Ćwiczenia 13 WAHANIA SEZONOWE

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenia 13 WAHANIA SEZONOWE"

Józef Karpiński
7 lat temu
Przeglądów:

1 Ćwiczenia 3 WAHANIA SEZONOWE Wyrównanie szeregu czasowego (wyodrębnienie czystego trendu) mechanicznie Zadanie. Badano spożycie owoców i przetworów (yt) (w kg) w latach według kwartałów: kwartał lata I kwartał,6,60,98 II kwartał,9,46,08 III kwartał 4,06 4,06 5, IV kwartał,90 3, 3,3 Proszę obliczyć wartość średnich ruchomych. Ocenić trend zjawiska. Wahania sezonowe szereg czasowy z trendem Zadanie. Badano zużycie surowca (w tys. t) w półroczach: lata półrocza zużycie surowca (yt) a. średnie ruchome b. ocenić sezowność wyznaczając oczyszczony multiplikatywny wskaźnik sezonowości c. ocenić sezowność wyznaczając oczyszczony addytywny wskaźnik sezonowości d. przedstawić graficznie wyrównanie szeregu z trendem. Wahania sezonowe szereg czasowy bez trendu Zadanie 3. W tabeli przedstawiono liczbę zleceń (yt) wykonywanych przez pewną firmę budowlaną w latach kwartał lata I kwartał II kwartał 4 3 III kwartał IV kwartał a. średnią kwartalną całego szeregu b. średnie w poszczególnych kwartałach c. absolutne wskaźniki wahań sezonowych. Zadanie 4. W tabeli przedstawiono sprzedaż owoców pewnego rolnika (w kg) w kolejnych tygodniach. poniedziałek wtorek środa czwartek piątek I tydzień II tydzień III tydzień IV tydzień Proszę wygładzić podany szereg czasowy za pomocą: a. 3-okresowych średnich ruchomych b. 5-okresowych średnich ruchomych c. przedstawić graficznie szereg czasowy z tabeli oraz szeregi wygładzone. Wykres skomentować.

2 Zadanie 5. W tabeli przedstawiono skup pewnego produktu rolnego (w tys. t) w latach: lata półrocza I II I II I II I II poziom skupu średnie ruchome -okresowe Proszę: a. obliczyć wartość średnich w 004 b. ocenić sezonowość wahań skupu w I półroczu Zadanie 6. Na podstawie półrocznych informacji o sprzedaży samochodu pewnej marki w latach wyznaczono addytywny surowy wskaźnik sezonowości dla pierwszego półrocza: S -0,33. lata półrocza I II I II I II I II liczba samochodów (w tys. szt.) średnie ruchome ,5 6,5 9,5... a. brakujące średnie ruchome b. graficznie szereg empiryczny sprzedaży oraz szereg wyrównany c. i zinterpretować oczyszczony wskaźnik sezonowości dla II półrocza. Zadanie. Na podstawie analizy sezonowości liczby kobiet zatrudnionych w sektorze prywatnym uzyskano względne oczyszczone wskaźniki wahań okresowych: QI96,5%, QII00,% i QIII03,54%. Proszę obliczyć wskaźnik wahań okresowych dla IV-tych kwartałów i zinterpretować go. Zadanie 8. W tabeli przedstawiono zużycie prądu (w kwh) w ciagu doby w trakcie 5 dni i nocy. dzień dzień dzień 3 dzień 4 dzień 5 dzień pora doby zużycie prądu (w kwh) ,5 4,5 5 a. absolutne wskaźniki wahań okresowych, b. względne wskaźniki wahań okresowych, c. graficznie szereg empiryczny zużycia prądu. Dlaczego powyższy szereg traktowany jest jako szereg czasowy bez trendu? Zadanie 9. W sklepie sportowym analizowano dane kwartalne o sprzedaży sprzętu sportowego (w tys. zł) w trakcie 4 kolejnych lat: kwartał lata 3 4 I kwartał II kwartał III kwartał IV kwartał Proszę: a. wyrównań szereg czasowy za pomocą średnich ruchomych scentrowanych, b. wyznaczyć surowy wskaźnik sezonowości II kwartału, c. przedstawić graficznie szereg empiryczny i szereg wyrównany za pomocą średnich ruchomych scentrowanych.

3 Zadania sprawdzające na podst. M. Wieczorek, Statystyka. Lubię to! Zbiór zadań, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 03. Każdą odpowiedź jako: T prawdziwą lub N nieprawdziwą. Zadanie. Do analizy szeregu czasowego w celu wyodrębnienia trendu można zastosować: a. średnie ruchome b. metodę najmniejszych kwadratów c. indeksy łańcuchowe. Zadanie. Wahania sezonowe zużycia prądu można analizować (o ile są dostępne dane) w podokresach: a. miesięcznych b. dziennych c. godzinowych. Zadanie.3 Podzielenie wyrazów empirycznego szeregu czasowego przez właściwe oczyszczone wskaźniki wahań sezonowych w modelu multiplikatywnym powoduje, że tak otrzymany szereg: a. jest określony tylko przez trend i wahania przypadkowe, b. jest pozbawiony wahań sezonowych, c. wskazuje na liniowy przebieg tendencji rozwojowej. Zadanie.4 Indywidualne wskaźniki sezonowości (będące ilorazem wyrazów szeregu czasowego przez średnie ruchome): a. wyznaczamy zarówno w szeregu czasowym z wahaniami addytywnymi, jak i multiplikatywnymi, b. są określone przez wahania sezonowe, c. po uśrednieniu dla jednoimiennych podokresów cyklu pozwalają wyelminować wahania przypadkowe. Zadanie.5 Do analizy szeregu czasowego można zastosować: a. w celu wyodrębnienia trendu średnie ruchome scentrowane, b. w celu zmierzenia wahań sezonowych o stałej amplitudzie wahań wskaźniki sezonowości dla wahań addytywnych, c. indeksy jednopodstawowe. 3

4 Wzory wahania sezonowe WYGŁADZANIE SZEREGU CZASOWEGO metody mechaniczne:. średnie ruchome zwykłe +, + liczba wyrazów uwzględnianych przy obliczaniu średniej ruchomej, liczba naturalna, np.,,... +, +,... np. średnie ruchome 3-okresowe: + + ;,3,, 3 np. średnie ruchome 5-okresowe: ; 3,4,, 5. średnie ruchome scentrowane + + ", gdzie #, liczba (parzysta) podokresów w cyklu wahań +, +,, np. średnie ruchome -okresowe: + +,,3,, np. średnie ruchome 4-okresowe: , 3,4,, 4 SZEREG CZASOWY BEZ TRENDU. średnia wartość yt z całego szeregu czasowego: % & &. średnia wartość badanej zmiennej w i-tym podokresie cyklu: ( (+) ).+ ) ' & + ( (/ 0.) np. średnia I kwartału z 5 lat: %%% ( 3 4 ( 4 5(6 4 ( 4 4 (8 3. wskaźniki wahań okresowych (absolutne): 9 : ' % 4. wskaźniki wahań okresowych (relatywne, względne): ; : ' % ;,,, Interpretacja: (; : ) 00% % 4

5 SZEREG CZASOWY Z TRENDEM I. Metoda multiplikatywna. Surowy względny (relatywny) wskaźnik sezonowości (wahań okresowych) : A: gdzie ( ), & + (%%% ) śc CDEhGH I zbiór numerów obserwacji, które dotyczą G podokresu cyklu. Wskaźnik korygujący J # K + L gdzie MENO PGGJCQóS 3. Oczyszczony (względny) wskaźnik sezonowości ; : J ; 4. Eliminacja wahań okresowych multiplikatywnych (wygładzanie wyrazów szeregu czasowego) T /; :, I : II. Metoda addytywna. Surowy względny (relatywny) wskaźnik sezonowości (wahań okresowych) : : ( ), A:. Wskaźnik korygujący J # 9 # : gdzie,,..., 3. Oczyszczony (względny) wskaźnik sezonowości 9 : : J : # 9 # : gdzie,,..., 4. Eliminacja wahań okresowych addytywnych (wygładzanie wyrazów szeregu czasowego) T 9 :, I : 5

Podobne dokumenty

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 12 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca / 30 Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 12 czerwca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 12 czerwca 2017 1 / 30 Co wpływa na zmiany wartości danej cechy w czasie? W najbardziej ogólnym przypadku, na