Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

Transkrypt

1 Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

2 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary zmienności miary asymetrii miary koncentracji. Analiza współzależności zjawisk. Analiza dynamiki zjawisk. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

3 Porównanie liczb Dwie liczby a i b można z soba porównywać za pomoca ich odejmowania b a Otrzymujemy wartość wyrażona w jednostkach danej cechy. o ile większa/ mniejsza od a jest wartość b albo dzielenia Otrzymujemy wartość pozbawiona jednostek ile razy większa/ mniejsza od a jest wartość b b a Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

4 Przyrosty absolutne Przyrosty absolutne: pomiary danego zjawiska w dwóch momentach porównujemy z soba za pomoca ich odejmowania. y t/s = y t y s, Zatem jeśli przyrost ma dodatni znak, to nastapił wzrost wartości zjawiska ujemny znak, to nastapił spadek wartości danego zjawiska. Przyrosty absolutne sa wartościami mianowanymi wyrażonymi w jednostkach, w jakich wyrażona jest dana cecha. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

5 y t/s = y t y s, W zależności od wartości zjawiska do którego odnosimy pozostałe pomiary ( czyli punktu odniesienia - w powyższym wzorze to wartość y s ) wyróżniamy następujace rodzaje przyrostów absolutnych: przyrosty absolutne o podstawie stałej przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

6 Przyrosty absolutne o podstawie stałej : to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem jednego określonego okresu (momentu) (np. do pewnego zerowego pomiaru ). y t/0 = y t : o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w pewnym momencie "zerowym" y 1/0 = y 1, y 2/0 = y 2,... y n 1/0 = y n 1, y n/0 = y n. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

7 Przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej): to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie względem okresu (momentu) stale zmieniajacego się (np. do pomiaru poprzedniego) y t/t 1 = y t y t 1 o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w poprzednim momencie, czyli t 1. zmiana miesiac do miesiaca, rok do roku,... y 2/1 = y 2 y 1, y 3/2 = y 3 y 2,... y n 1/n 2 = y n 1 y n 2, y n/n 1 = y n y n 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

8 Przyrosty względne (wskaźniki tempa wzrostu) Przyrost względny to iloraz przyrostu absolutnego (o podstawie stałej albo zmiennej) do jego poziomu w okresie (momencie) przyjętym za podstawę porównań, czyli y t/s y s = y t y s y s = y t y s 1. przyrosty względne nazywane sa również wskaźnikami tempa wzrostu bardzo proste w interpretacji wystarczy pomnożyć przez 100% i otrzymamy informację, o ile % następił wzrost /spadek Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

9 przyrosty względne jednopodstawowe : czyli: y 1/0 = y 1, y t/0 = y t = y t 1, y 2/0 = y 2,..., y n/0 = y n. przyrosty względne łańcuchowe: czyli : y t/t 1 y t 1 = y t y t 1 y t 1 = y t y t 1 1, y 2,1 y 1 = y 2 y 1 y 1, y 3,2 y 2 = y 3 y 2 y 2,..., y n,n 1 y n 1 = y n y n 1 y n 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

10 Przyrosty względne: można wyrazić w procentach, np. y t 100% = ( y t 1) 100% informuja, o ile niższy albo wyższy jest poziom badanego zjawiska w danym okresie w stosunku do okresu porównanawczego do pewnego określonego stałego okresu (dla przyrostów stałych) do okresu poprzedzajacego (dla przyrostów łańcuchowych) moga być dodatnie, ujemne albo mieć wartość zero > 0 gdy wzrost poziomu zjawiska względem okresu porównawczego < 0 gdy spadek poziomu zjawiska względem okresu porównawczego = 0 gdy brak zmiany zjawiska Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

11 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach Liczba statków lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2011) stawowe (2011) , , 022 0, , 033 0, , 077 0, , 121 0, , 176 0, 063 przyrosty absolutne: y t/2011 = y t y 2011, y t/t 1 = y t y t 1, y przyrosty względne: t/2011 y 2011 = y t y y , t/t 1 y t 1 = y t y t 1 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

12 lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopodstawowe jednopodstawowe , , , , , , 176 tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku do roku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost 2, 2% w latach następował spadek liczby statków w stosunku do roku 2011 największy spadek liczby statków w stosunku do roku 2011 nastapił w roku 2016 i w stosunku do 2011 roku był to spadek o 17, 6% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

13 lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk łańcuchowe łańcuchowe , , , , , 063 Jeżeli za podstawę porównań przyjmujemy stan z roku poprzedniego, to : tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku do roku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost o 2, 2% w latach następował spadek liczby statków w stosunku do roku poprzedniego (porównywalna wartość spadku) największy spadek do roku poprzedniego (procentowy) miał miejsce w roku 2016 i wynosił 6, 3% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

14 Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach : powiat bydgoski powiat toruński Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2007) stawowe (2007) , ,055 0, , 051 0, , 055 0, , 130 0, , 032 0, , 074 0, , 148 0, , 079 0, 060 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

15 Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- jednopodstawowe (2007) stawowe (2007) , , , , , , , , , 079 w latach nastapiła większa niż w 2007 liczba zgonów największy wzrost liczby zgonów względem roku 2007 wyniósł 32 i nastapił w roku 2014 (co stanowi wzrost o 14, 8%) najmniejszy wzrost liczby zgonów względem roku 2007 wyniósł 7 i nastapił w roku 2012 (co stanowi wzrost tylko o 3, 2%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

16 Powiat bydgoski lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów łańcuchowe łańcuchowe , , , , , , , , 060 największy wzrost względem roku poprzedniego wyniósł 16 przypadków i nastapił w roku 2011 (co stanowi wzrost o 7%) i w roku 2014 ( wzrost o 6, 9%) największy spadek liczby zgonów względem roku poprzedniego wyniósł 21 przypadków i nastapił w roku 2012 (co oznaczało spadek o 8, 6%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

17 Średni przyrost łańcuchowy Można wyliczyć "średnia" wartość przyrostu łańcuchowego, która nazywamy średnim przyrostem absolutnym: y t/t 1 = y n y 1 n 1 Interpretacja: z okresu na okres (momentu na moment) następował wzrost/spadek średnio o y t/t 1 jednostek (szt, zł, kg, m,...) najlepiej stosować do okresów, w których następuje tylko spadek, albo do okresów w których występuje tylko wzrost. Oczywiście - o ile takie okresy jesteśmy w stanie wyodrębnić Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

18 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne sztuk jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2011) stawowe (2011) , , 022 0, , 033 0, , 077 0, , 121 0, , 176 0, 063 Średni przyrost absolutny: y t/t 1 = y n y 1 n y = = 3.2 w latach rok do roku spadek średnio o 3.2 statku y = = 4.5 w latach rok do roku spadek średnio o 4.5 statku 5 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

19 Przykład 2 : Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiecie bydgoskim w latach : lata liczba przyrosty absolutne przyrosty względne zgonów jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe (2007) stawowe (2007) , ,055 0, , 051 0, , 055 0, , 130 0, , 032 0, , 074 0, , 148 0, , 079 0, 060 Średni przyrost absolutny: y t/t 1 = y n y 1 n y = = z roku na rok następował wzrost średnio o przypadku Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

20 Indywidualne indeksy dynamiki indeksy = wskaźniki dynamiki Indeksem nazywamy każda liczbę względna powstała przez podzielenie wielkości danego zjawiska w badanym okresie przez wielkość tego zjawiska w pewnym okresie bazowym y t poziom zjawiska w badanym okresie, y s poziom zjawiska w okresie bazowym, to i t/s = y t y s wartość niemianowana (brak jednostek) wskaźnik dynamiki może być wyrażony w procentach i t/s = y t y s 100% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

21 wskaźnik dynamiki może być wyrażony w procentach i t/s = y t y s 100% i odpowiada na pytanie: " ile razy większy albo mniejszy jest poziom zjawiska w danym momencie w stosunku do momentu bazowego" jeżeli i < 1 ( i < 100%) to nastapił spadek poziomu zjawiska jeżeli i > 1 (i > 100%) to nastapił wzrost poziomu zjawiska jeżeli i = 1 (i = 100%) to poziomy zjawiska w badanych okresach sa takie same w zależności od przyjętej definicji momentu bazowego wyróżniamy: indeksy jednopodstawowe indeksy łańcuchowe Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

22 indeksy o podstawie stałej (jednopodstawowe) (y s = ): i t/0 = y t, t = 1, 2,..., n czyli i 1/0 = y 1, i 2/0 = y 2,..., i n 1/0 = y n 1, i n/0 = y n indeksy o podstawie zmiennej (łańcuchowej) (dla dowolnego t poziom zjawiska porównujemy z wartościa w momencie "poprzedzajacym go", czyli s = t 1): i t/t 1 = y t y t 1, t = 2, 3,..., n czyli i 2/1 = y 2 y 1, i 3/2 = y 3 y 2,..., i n 1/n 2 = y n 1 y n 2, i n/n 1 = y n y n 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

23 Interpretacja do interpretacji indeksów indywidualnych należy od jego wartości (w postaci ułamka) odjać 1 i pomnożyć wynik przez 100% (w pamięci) do interpretacji indeksów indywidualnych zapisanych w postaci procentów należy od jego wartości odjać 100% (w pamięci) w ten sposób otrzymujemy przyrost względny wyrażony w % Tak "przekształcony" indeks informuje nas, o ile procent wzrósł/zmalał poziom zjawiska względem poziomu "bazowego/poprzedniego" Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

24 i 2/0 = 1.043, zatem = 0.043, % = 4, 3% stad w drugim badanym momencie (okresie) nastapił wzrost o 4, 3% względem momentu bazowego. i 2/1 = 0.935, zatem = 0.065, % = 6.5% stad w drugim badanym momencie (okresie) w odniesieniu do poprzedniego momentu (okresu) nastapił spadek wartości zjawiska o 6, 5%. i 2/1 = 150%, zatem 150% 100% = 50% stad w drugim badanym momencie (okresie) w odniesieniu do poprzedniego momentu (okresu) nastapił wzrost wartości zjawiska o 50%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

25 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach lata numer liczba indeksy indywidualne pomiaru sztuk jednopod- łańcuchowe stawowe(2011) jednopodstawowe i t/0 = y t, tutaj = y 1 = 91 i 2/1 = y 2 = 91 = 1.022, (+2, 2%) w 2012 wzrost względem 2011 o 2, 2% 91 i 3/1 = y 3 = 88 = 0.967,...( 3, 3%) w 2013 spadek względem 2011 o 3, 3% 91 kolejne wartości : względem 2011 roku: ( 7, 7%), ( 12, 1%), ( 17, 6%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

26 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach lata numer liczba indeksy indywidualne pomiaru sztuk jednopod- łańcuchowe stawowe(2011) łańcuchowe: i t/t 1 = y t y t 1 i 3/2 = y 3 = 88 = 0.946, ( 5, 4%) w 2013 spadek względem 2012 o 5, 4% y 2 93 i 4/3 = y 4 = 84 = 0.954, ( 4, 6%) w 2014 spadek względem 2013 o 4, 6% y 3 88 kolejne wartości : względem poprzedniego roku: ( 4, 8%), ( 6, 3%) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

27 Przykład 2 : Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiecie bydgoskim w latach : lata numer liczba indeksy indywidualne pomiaru zgonów jednopod- łańcuchowe stawowe (2007) jednopodstawowe i t/0 = y t, łańcuchowe i y t/t 1 = y t 0 ( = y 1 ) i 2/1 = y 2 = 228 y = 1.055, i 3/1 = y 3 = 227 = 1.051,... y i 2/1 = y 2 = 228 y = 1.055, i 3/2 = y 3 = 227 = 0.996,... y y t 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

28 indeksy : jednopodstawowe i łańcuchowe Gdy mamy dokładne dane, to możemy wyliczyć wszystkie wskaźniki jakie chcemy (tzn. indeksy, przyrosty). a co gdy danych dokładnych nie mamy? Problem : znamy wartości indeksów jednego typu albo przyrosty względne (jednopodstawowe albo łańcuchowe). Chcemy wyliczyć pozostałe indeksy oraz wskaźniki. jest zależność pomiędzy przyrostami względnymi i indeksami jest zależność pomiędzy indeksami : można przejść z łańcuchowych na jednopodstawowe i na odwrót. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

29 Zależność między przyrostami względnymi a indeksami y t/s y s i t/s = y t y s = y t y s y s = y t y s 1 zatem : y t/s y s = i t/s 1 i t/s = y t/s y s + 1 Uwaga Jeżeli przyrosty względne albo indeksy wyrażone sa w procentach, to zamiast 1 w powyższych wzorach należy dodać/odjać 100% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

30 Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach (indeksy i przyrosty względne wcześniej wyznaczone Można sprawdzić, że zachodza właściwe zależności pomiędzy nimi.) lata liczba indeksy indywidualne i t/s przyrosty względne y t/s y s sztuk jednopod- łańcuchowe jednopod- łańcuchowe stawowe(2011) stawowe(2011) , y t/s = i y t/s 1 i t/s = y t/s s y s + 1 jednopodstawowy: y t/0 = i t/0 1 oraz i t/0 = y t/0 + 1 łańcuchowy: y t/t 1 y t 1 = i t/t 1 1 oraz i t/t 1 = y t/t 1 y t Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

31 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31