LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R 4 SPRAWDZANIE PRAWA PROMIENIOWANIA STEFANA-BOLTZMANNA

Transkrypt

1 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna Projek Plan rozwoju Poliechniki Częsochowskiej wsółfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projeku: POKL11--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R SPRAWDZANIE PRAWA PROMIENIOWANIA STEFANA-BOLTZMANNA Poliechnika Częsochowska, Cenrum Promocji i Zasosowań Nauk Ścisłych ul Dąbrowskiego 73 ok 178, - Częsochowa el/ fax +3353, imi@imiczl, h://wwwcnsczl -1-

2 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna I Zagadnienia do rzesudiowania 1 Promieniowanie cielne wielkości je charakeryzujące - sekralna i całkowia zdolność emisyjna - zdolność absorcyjna - rozkład energii w widmie romieniowania cielnego Ciało doskonale czarne a ciała rzeczywise 3 Podsawowe rawa oisujące romieniowanie ciała doskonale czarnego : - rawo Kirchhoffa - rawo Sefana Bolzmanna - rawo Wiena Klasyczna i kwanowa ( Plancka ) eoria romieniowania ciała doskonale czarnego 5 Zależność ooru elekrycznego meali od emeraury II Wrowadzenie eoreyczne Promieniowanie elekromagneyczne wysyłane rzez ciała w dowolnej emeraurze nazywane jes romieniowaniem ermicznym ( inaczej cielnym lub emeraurowym ) Ze wzrosem emeraury wzrasa ilość wyromieniowanej rzez ciało energii i zmienia się skład widmowy romieniowania Widmo emiowanego romieniowania jes widmem ciągłym, jednakże oko ludzkie widzi głównie barwę odowiadającą emu romieniowaniu z obszaru widzialnego, kóre w ym obszarze ma największe naężenie Przykładem obieków emiujących romieniowanie widzialne są : Słońce, włókno żarówki, rozżarzone węgle Rozkład widmowy romieniowania cielnego charakeryzuje funkcja e,t zwana zdolnością emisyjną ciała Zdolność emisyjna ciała jes równa energii wysyłanej rzez jednoskę owierzchni ciała o emeraurze T, w jednosce czasu w zakresie długości fali od do d Całkowia zdolność emisyjna E T rzedsawia całkowią energię wyemiowaną w jednosce czasu z jednoskowej owierzchni o emeraurze T, wynosi więc : T e T E, d (1) Różne ciała w różnym soniu ochłaniają adające nań romieniowanie ermiczne Wielkością charakeryzującą rozkład widmowy ochłaniania jes zdolność absorcyjna ciała a,t Zdolność absorcyjna a,t danego ośrodka jes równa sosunkowi energii zaabsorbowanej do energii adającej Zdolność absorcyjna określa, jaka część energii fali elekromagneycznej o długościach zawarych w rzedziale do d adającej w jednosce czasu na jednoskę owierzchni ciała zosanie rzez nie ochłonięa Doświadczalnie swierdzono, że zdolność emisji ciała jes roorcjonalna do zdolności absorcji ego ciała, co można zaisać wzorem: e, T a, T E, T --

3 zdolność emisyjna Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna Związek en wyraża rawo Kirchhoffa: Sosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorcyjnej nie zależy od naury ciała E,T emeraury T i długości fali i dla wszyskich ciał jes aką samą funkcją Ciała całkowicie ochłaniające energię romieniowania w całym zakresie widma nazywamy ciałami doskonale czarnymi Ponieważ zdolność absorcyjna ych ciał a, T 1, o z wyrażenia wynika, że zdolność emisyjna ciał doskonale czarnych jes równa:, T E T e, Innymi słowy, wysęująca w rawie Kirchhoffa wielkość E,T równa się zdolności emisji ciała doskonale czarnego dla długości fali w emeraurze T Ciała rzeczywise, kórych zdolność absorcyjna niezależna od długości fali jes zawsze mniejsza od jedności a, T 1 nazywamy ciałami szarymi Energia wyromieniowana rzez e ciała jes mniejsza od energii emiowanej rzez ciało doskonale czarne, mające ę samą emeraurę Saje się o zrozumiałe, gdy weźmiemy od uwagę, że ciała rzeczywise część energii na nie adającej odbijają względnie rzeuszczają (sąd a,t <1} Dlaego absorbują one mniej energii niż ciało doskonale czarne, a więc w rzyadku równowagi między absorcją a emisją emiują również mniej energii niż ciało doskonale czarne Z rawa Kirchhoffa wynika, że zależność zdolności emisyjnej E,T ciała doskonale czarnego od emeraury T i długości fali jes bardzo ważna dla eorii romieniowania cielnego Na rys 1 zamieszczono krzywe rozkładu energeycznego romieniowania ciała doskonale czarnego dla różnych emeraur Rys1 Rozkład energii w widmie ciała doskonale czarnego w różnych emeraurach -3-

4 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna Na odsawie rzedsawionych wykresów można swierdzić, że całkowia moc wyromieniowana (określona olem owierzchni od krzywą ) gwałownie wzrasa wraz z emeraurą Według usalonego doświadczalnie rzez J Sefana (1879 r) a uzasadnionego nasęnie eoreycznie rzez LEBolzmanna (188 r) rawa: Całkowia energia romieniowania wysyłana rzez jednoskę owierzchni ciała doskonale czarnego w jednosce czasu jes roorcjonalna do czwarej oęgi emeraury bezwzględnej E T ( 3 ) gdzie oznacza sałą Sefana Bolzmanna, kórej warość wyznaczona doświadczalnie 8 5,6691 W m - K - Należy również zauważyć, że charakerysyczną cechą krzywych zależności E,T od jes isnienie maksimów naężenia romieniowania Ze wzrosem emeraury maksima krzywych rzesuwają się w sronę fal krókich Wien usalił, że między długością fali max dla kórej zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego osiąga maksimum, a emeraurą bezwzględną T zachodzi nasęujący związek : T b ( ) max 3 gdzie sała, wyznaczona doświadczalnie wynosi b,8981 m K Jes o zw rawo rzesunięć Wiena Wien wykazał, że jego rawo rzesunięć wynika z raw ermodynamiki Znacznie rudniejsze okazało się znalezienie funkcji rozkładu widmowego romieniowania ciała doskonale czarnego Rozwiązanie ego roblemu wymagało meod wykraczających oza klasyczną eorię romieniowania cielnego Teoreyczną osać funkcji E,T - dokładnie odowiadającą danym doświadczalnym uzyskał doiero w r19 Max Planck Jednakże, rzy wyrowadzaniu wzoru Planck rzyjął bardzo śmiałe na ówczesne czasy założenie, że romieniowanie nie odbywa się w sosób ciągły jak wynika z mechaniki klasycznej, lecz ma charaker kwanowy Oznacza o, że romieniowanie jes wysyłane określonymi orcjamikwanami ( foonami ) o energii h, gdzie h oznacza nową odsawową sałą rzyrody- sałą Plancka, kórej warość liczbowa wynosi: 3 h 6,61 J s Sała a ma wymiar działania (energia razy czas kwan działania ) Wzór Plancka dający rozkład naężeń w widmie romieniowania ciała doskonale czarnego ma osać : c h 1 E, T ( 5 ) 5 hc kt e 1 W owyższym wzorze c jes rędkością świała, a k -jes o sała Bolzmanna Warość całkowiej energii wyromieniowanej rzez ciało doskonale czarne można wyznaczyć całkując funkcję Plancka (5) o całym rzedziale długości fal : E, T d hc d E T 5 e hc kt 1 --

5 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna Znaleziona w en sosób całkowia zdolność emisyjna jes roorcjonalna do czwarej oęgi emeraury bezwzględnej : 5 k ( 6 ) 3 15c h T E T rzy czym wsółczynnik roorcjonalności idenyfikuje się ze sałą : 5 k 8 5,671 3 W m - K - 15c h co daje osaecznie rawo Sefana Bolzmanna (3) Również rawo rzesunięć Wiena jes bezośrednią konsekwencją rozkładu Plancka Warość sałej b orzymana eoreycznie zgadza się bardzo dobrze z doświadczalną : max T b hc k 3 b,8861 m K,97 Tak więc, wzór Plancka zuełnie dokładnie rzedsawia wyniki omiarów naężenia romieniowania ciała doskonale czarnego w szerokim zakresie emeraur i długości fal III Meoda omiaru Wiemy, że całkowia energia wyromieniowana rzez jednoskę owierzchni, w jednosce czasu rzez ciało doskonale czarne wyraża się : E T T Dla ciała rzeczywisego (szarego) całkowia energia będzie wynosić : E T T Wsółczynnik będący miarą zdolności absorcyjnej jes wielkością bezwymiarową Warość jego zależy od rodzaju ciała, sanu jego owierzchni, emeraury (n dla wolframu rzy T =15 K =,15, ale rzy T =35 K,3) W celu srawdzenia słuszności rawa Sefana Bolzmanna wykonujemy omiary energii wyromieniowanej rzez włókno żarówki (ciało szare) w zależności od jej emeraury rzy omocy układu rzedsawionego na rys Promieniowanie wysyłane rzez włókno żarówki mierzymy ermoarą Mollego umieszczoną w ewnej odległości na ławie oycznej -5-

6 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna Rys Układ do doświadczalnego srawdzenia rawa Sefana Bolzmanna Przy usalonej odległości między żarówką a ermoarą, srumień energii ermoary jes roorcjonalny do E T : docierający do ET Ponieważ siła ermoelekryczna SEM ermoary jes również roorcjonalna do srumienia energii, mamy: ET a więc na odsawie (3) orzymujemy: T ( 7 ) Ta zależność jes słuszna, jeśli ermoara jes w emeraurze zera soni Kelvina Uwzględniając, że ermoara znajduje się w emeraurze okojowej T ( i akże romieniuje zgodnie z rawem T ) należy zaisać : T T ( 8 ) Jednakże, w naszych warunkach możemy zaniedbać wielkość zależność (7) Po zlogarymowaniu mamy : log logt cons ( 9 ) -6- T i w rzybliżeniu sosujemy

7 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna W odwójnie logarymicznym układzie wsółrzędnych owinniśmy orzymać wykres zależności f T w osaci rosej o wsółczynniku kierunkowym a Równoczesny omiar sadku naięcia na żarówce i naężenia łynącego rzez nią rądu ozwala wyznaczyć oór żarówki R w danej emeraurze Nasęnie, korzysając z zależności oorności rzewodnika od emeraury, można określić emeraurę bezwzględną włókna żarówki T 73 : gdzie R jes oorem w emeraurze Oór w emeraurze okojowej : R R 1 ( 1 ) O C, 3 1 7,81 K, 6,761 K R można wyznaczyć z ej samej zależności (1) jeśli znamy oór R R R ( 11 ) 1 Rozwiązując równanie (1) względem, rzy uwzględnieniu zależności T 73, orzymujemy : 1 R T 73 1 ( 1 ) R Oór włókna żarówki w emeraurze okojowej R znajdujemy z rawa Ohma, wykorzysując układ rzedsawiony na rys3 Aby ominąć efek nagrzewania się włókna żarówki, należy sosować niewielkie warości naężeń rądu Rys3 Układ do omiaru oorności włókna żarówki w emeraurze okojowej IV Przebieg ćwiczenia Wyznaczanie ooru żarówki w emeraurze okojowej 1 Zesawić układ omiarowy według schemau na rys3 Usawić zakresy wolomierza - mv i ameromierza ma dla rądu sałego (wyjście DC regulowanego źródła naięcia) -7-

8 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna 3 Dla rzech warości naężenia rądu n, I=5, 1, 15 ma zmierzyć sadki naięcia na żarówce Wyniki omiarów zanoować w abeli 1 Pomiar energii wyromieniowanej rzez żarówkę w funkcji jej emeraury 1 Połączyć układ omiarowy rzedsawiony na foografii rys Żarówka jes odłączona do regulowanego źródła naięcia zmiennego (wyjście AC) orzez ameromierz (zakres A) Wolomierz (zakres V) łączymy równolegle do żarówki, a wyjście ermoary Mollego do zacisków wejściowych wzmacniacza omiarowego Do omiaru siły ermoelekrycznej ermoary używamy wolomierza ( zakres V lub V ) Wybrać ryb racy wzmacniacza LOW DRIFT 1 ze sałą czasową 1s, 3 wsółczynnik wzmocnienia1 Przed omiarem siły ermoelekrycznej rzerowadzić dokładne zerowanie W ym celu należy usunąć na kilka minu żarówkę z ławy oycznej Nasęnie wyzerować naięcie na wyjściu wzmacniacza rzy omocy odowiedniego okręła Po onownym usawieniu żarówki na ławie omiary można rowadzić doiero o osiągnięciu rzez ermoarę warunku równowagi ( rwa o około 1min ) 3 Umieścić ermoarę w odległości 3 cm od żarówki ( oś włókna żarówki owinna być rosoadła do ławy oycznej ) Przy najmniejszym naięciu zasilającym żarówkę oruszamy ermoarą w rawo i w lewo w celu usawienia jej w ołożeniu, w kórym jes największa Zmieniać warości naięcia zasilającego żarówkę w zakresie od 1,5V do 6V co,5v Dla każdej warości naięcia odczyać naężenie rądu I oraz siłę ermoelekryczną 5 Wyniki omiarów zaisać w abeli V Tabele omiarów Tabela 1 L I [ ma ] U [ mv ] R( ) [ Ω ] R( ) śr [ Ω ] R [ Ω ] 1 3 Tabela Tabela L U V I A R mv T K log log T a a 1-8-

9 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna VI Oracowanie wyników 1 Na odsawie rawa Ohma obliczyć oorności R, R oraz wyznaczyć z wyrażenia (11) oór R Obliczyć emeraurę bezwzględną T żarówki dla każdego omiaru korzysając ze wzoru (1) 3 Obliczyć logarymy emeraur - log T i logarymy sił ermoelekrycznych - log Wyniki obliczeń wisać do abeli log f logt jes linią rosą o równaniu y ax b, Zgodnie z (9) zależność gdzie y log, x logt Meodą regresji liniowej ( rogram obliczeniowy regresja exe ) wyznaczyć aramery a i b oraz odchylenia sandardowe a i b Jak wiadomo z (7) i (9) wsółczynnik kierunkowy rosej a jes warością wykładnika oęgowego w rawie Sefana Bolzmanna 5 Określić nieewność ( błąd bezwzględny ) z jak wyznaczono wykładnik oęgowy a oraz błąd względny: a a a a a 1% 6 Sorządzić wykres zależności log f logt oraz nanieść rosą y ax b 7 Porównać uzyskaną warość a z rzeczywisą warością wykładnika oęgowego wynoszącą VII Lieraura 1 R Eisberg, R Resnick, Fizyka kwanowa aomów, cząseczek, ciał sałych, jąder i cząsek elemenarnych, PWN Warszawa 1983 J Massalski, M Massalska, Fizyka dla inżynierów, cz1, WN-T Warszawa S Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz IV, Oyka, PWN Warszawa 1976 BJaworski, A Diełaf, Kurs fizyki, III, PWN Warszawa Physics Laboraory exerimens Kaalog f-my PHYWE Syseme GmbH -9-

10 Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna 6 J Lech, Oracowanie wyników omiarów w laboraorium odsaw fizyki, Wydawnicwo Wydziału Inżynierii Procesowej, Maeriałowej i Fizyki Sosowanej, Poliechniki Częsochowskiej, Częsochowa 5-1-